MODELADO DE UN ELEMENTO DE CASCARON Consideraciones generales Las cargas aplicadas se consideran que están dadas por: • Peso propio del cascaron • Acabado e impermeabilizantes • Fuerza de viento • Sobre carga por efectos de mantenimiento Fuerzas internas: se consideran fuerzas normales y tangenciales en un elemento de cascaron que se consideran constantes en todo el espesor del elemento del cascaron y se calcula como resultante de esfuerzos medido como fuerza por unidad de longitud de la superficie media. Los momentos producidos por las fuerzas NΦ, Nx y que determinan los momentos por unidad de longitud.
LA PERPESCTIVA GEOMETRICA Y DIMENSIONES • Se considera como un cascarón que cubre una gran área.Para las dimensiones del Casquete Esférico, primero determinaremos las dimensiones apropiadas siguiendo las siguientes recomendaciones . CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS Primeramente podemos hallar el radio de la cascara mediante la siguiente ecuacion
Luego podemos determinar el ángulo respectivo: DETERMINACION DEL ESPESOR Por razones constructivas se va a determinar los siguientes espesores: i) Para cascarones que presentan areas pequeñas: Espesor de de la cascara: t min = 5 cm En la zona de la union con el elmento de borde: 10 cm •
ii) Para cascarones que cubren grandes areas: Espesor de de la cascara: t min = 7-8 cm En la zona de la union con el elmento de borde: 14-16 cm Llamaremos cascarones delgados a los que se encuentren entre esto verificaciones El cascaron se convierte en menbranay solo podría soportar esfuerzos de tracción, para este caso el espesor sería muy pequeño que no le daría rigidez al cascarón para soportar las compresiones. Verificacion al pandeo: Los cascarones de gran curvatura son más resistentes que otra de poca curvatura, y un cascarón de doble curvatura es más resistente que uno de curvatura simple.
DESARROLLO DEL MODELO ESTRUCUTURAL En los cascarones se aplican 2 teorías: • La teoría de la membrana en casi toda la superficie del cascaron. • La teoría de la flexión que se aplica en el borde o con los elementos rigidizantes aplicada en casi toda la superficie del cascarón. TEORIA DE LA MEMBRANA Solo se toma en consideración los esfuerzos en los meridianos N y los esfuerzos en la dirección de los paralelos N. Por simetría rotacional el esfuerzo N es constante en la dirección de los paralelos. La teoría de la membrana es valida en todo el cascarón menos en el borde donde pueden presentarse momentos de flexión el cual será analizado por la teoría de la flexión. TEORIA DE LA FLEXIÓN APLICADO A CUPULAS Las flexiones se presentan cerca de los bordes la cual es producida por la componente horizontal de la fuerza meridional. En los bordes se presentan incompatibilidades de deformación que es un desplazamiento horizontal y un giro.
Direcciones de las fuerzas y/o las curvas isostáticas según sea el caso que se analiza. • En los cascarones generados por superficie de revolución los esfuerzos en un elemento de cascarón esférico, según la teoría de la Membrana se presentan fuerzas en dos direcciones: • Según los meridianos de la superficie (líneas de arco): Llamadas fuerzas meridionales y son fuerzas de compresión. • Según los paralelos que son circunferenciales (líneas de anillo o aros): Llamadas fuerzas circunferenciales, las cuales también de compresión hacia arriba del eje neutro por tratarse de un Casquete Esférico. Formulación Matemática: • Por equilibrio vertical Se demuestra que la sumatoria de las fuerzas en equilibrio de las fuerzas en equilibrio del elemento de cascara proporciona la Relación (Aplicando la teoría de la membrana P la componente radial de la carga q. & Si la cúpula es de espesor constante tenemos: r1= a y r 2 = a, y se tiene que la carga por la superficie de la cúpula es aproximadamente q (Kg/m2); por consiguiente
VENTAJAS Como resumen podemos enumerar sus principales ventajas: a) Funcionales -Total hermeticidad, existiendo la posibilidad de almacenar agua o gas. -Aislamiento completo del exterior. -Eliminación de condensaciones. -Mejor protección de los productos almacenados. - Posibilidad de almacenar productos a altas o bajas temperaturas. -No existen pilares interiores. -Se puede cargar directamente sobre las paredes. b) Medioambientales -Se suprime la emisión de polvo. -Se elimina la contaminación térmica y acústica. -Su estética mejora el aspecto de los entornos donde se implantan. c) De explotación -Máxima durabilidad. -Bajos costes de explotación. -Posibilidad de extracción automática del 100% de los productos almacenados. -Reducción del personal necesario para su explotación d) Estructurales -Estructuras monolíticas en simple o doble curvatura. -Excelente comportamiento frente a:
Altas o Bajas Temperaturas Sismos Huracanes Incendios Viento -Reducción de cargas sobre la cimentación. -Posibilidad de grandes luces. -Versatilidad en la unión con la cimentación o con la infraestructura. -Capacidad de resistencia de fuertes cargas puntuales. -Fácil corrección de asientos localizados en caso de producirse e) Constructivas -Menor plazo de ejecución -Excelente puesta en obra del hormigón -Menor ocupación d) Económicas -La solución domo resulta más económica que la convencional en una magnitud del orden del 10%. Algunos problemas en la construcción de cúpulas Bóvedas y otras obras arquitectónicas son: (i) la estabilidad (ii) la forma del edificio (iii) el peso del edificio y los materiales con los que está construido; (iv) la transición de plantas rectangulares a cúpulas esféricas, bóvedas cilíndricas, … (v) el comportamiento de la construcción ante las deformaciones que se produzcan, como por ejemplo, por el peso, … CONCLUSIONES SOBRE EL USO DE CASCARAS ESFÉRICAS
Económica: la esfera encierra un volumen dado con un área mínima, con lo cual se ahorra en material de construcción. Los Cascarones de gran curvatura son Más Resistentes que otra de poca curvatura, y una Cascaron de doble curvatura es más resistente que uno de curvatura simple. Para Evitar las Fisuras, se debe colocar un Elemento de Borde.
CASCARONES CILINDRICOS (K = 0)
Concepto: Los cascarones cilíndricos también se les llaman desarrollables porque pueden ser formados doblando un plano, son curvos en una dirección que seria la que corresponde a la directriz y las generatrices serian líneas rectas. CASCARONES CILINDRICOS (K = 0) Las cáscaras cilíndricas se dividen en dos tipos las cuales presentan diferente comportamiento: A)Cáscara Cilíndrica Larga: Cuando l/b ≥ 2 Comportamiento: Se modela como una viga larga apoyada en los extremos. CASCARONES CILINDRICOS (K = 0) Elemento de Cáscara Cilíndrica: Teoría de la Membrana: Nx son fuerzas perpendiculares a la sección del elemento (Son fuerzas análogas a las que actúan en una viga.) NØ actúa en un plano tangente a la superficie media (fuerzas meridionales o circunferenciales) La fuerza T es de Corte. Elemento de Cáscara Cilíndrica: Teoría de la Membrana: Nx son fuerzas perpendiculares a la sección del elemento (Son fuerzas análogas a las que actúan en una viga.) NØ actúa en un plano tangente a la superficie media (fuerzas meridionales o circunferenciales) La fuerza T es de Corte. CASCARONES CILINDRICOS (K = 0) En el centro del cascaron la distribución de fuerzas Nx son: La fuerza NØ es circunferencial y actúa a lo largo de todo el cascaron cilíndrico con un mismo valor siendo máximo en la cima del cascaron. Las cáscaras cilíndricas tienen elementos de borde especialmente en los extremos para que tenga estabilidad, la disposición puede ser: Vigas curvas en los extremos. Con tímpanos inferiores. Con tímpanos superiores.
Se diseñan cáscaras cilíndricas largas para: Instalaciones industriales, almacenes, etc. Se puede adoptar como medidas: l = 16 A 50 m b = 6 a 15 m t = 6 a 8 cm de espesor h = 1 a 4 m de altura del cascaron cilíndrico. La utilización de vigas pretensadas ayudaría a diseñar vigas para que absorban las fueras tensionales que le transmite el cilindro como así también los momentos flexionantes. B) Cáscara Cilíndrica Corta Un cascaron cilíndrico es corto cuando se tiene la relación: b/l ≥ 2 Para valores de b grandes la cáscara cilíndrica debe tener una altura grande Para darle rigidez se debe colocar vigas curvas situadas entre 10 a 15 m. a lo largo del cascaron. Transmisión de las fuerzas a la cimentación: *Directamente a través de un elemento de borde sobre un elemento continúo. *La cáscara reposa sobre el elemento de borde y este sobre columnas. *Los cilindros cortos se utilizan para hangares de aviones pequeños y auditorios Se puede adoptar como medidas aceptables: l ≈ 10 a20 m. ; b ≈ 20 a 60 m.
PARABOLOIDE HIPERBOLICO Un paraboloide hiperbólico es una superficie tridimensional infinita llena de peculiaridades. Por un lado, sus secciones con un plano horizontal y vertical dan como resultado hipérbolas y parábolas, respectivamente. La representación geométrica del paraboloide hiperbólico se asemeja a una silla de montar a caballo, de ahí que el punto de equilibrio inestable que presenta se conozca como punto de silla. También se suele imaginar como un collado: un paso entre dos montañas a dos valles Pero hay un objeto muy conocido que también tiene esa forma: Las PRINGLES!! Cuando hacemos rodajas una patata y la tiramos al aceite, cada rodaja es plana. Cuando la sacamos, ya no es plana. Y ahora viene la pregunta del millón… ¿Por qué es esto así? Pues porque el paraboloide hiperbólico es la estructura bidimensional que mejor resiste los esfuerzos de presión-tensión. Ya saben, la naturaleza es vaga y los sistemas físicos tienden siempre a su estado de mínima energía. La forma de paraboloide hiperbólico minimiza la deformación de la patata cuando, debido a los cambios de temperatura en la sartén, sufre esfuerzos de presión-tensión. Además no solo resistirá los esfuerzos durante la fritura, sino que durante el transporte/distribución también será útil la forma.
