Universidad Autónoma de Durango Licenciatura en Arquitectura Campus Durango
Investigación: Cascarones Por Antonio Guillén Castrellón Matricula: 0112001006 Correo institucional:
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Estructuras V Unidad I Docente: Ing. Eduardo Gamero Ortiz
17 de marzo de 2016
TEORÍA DE CASCARONES Cascarones de hormigón Los cascarones de hormigón también llamados casetones de hormigón son estructuras resistentes por forma, lo suficientemente finas como para no desarrollar momentos apreciables, pero con el suficiente espesor para soportar cargas axiles y cortantes; por lo que son ideales para la construcción con hormigón armado. Historia El desarrollo de los cascarones se produce con la aparición del hormigón armado y el desarrollo de métodos de análisis: en 1874 Aron publica la primera teoría al respecto, y como consecuencia de ello, comienzan a aparecer ejemplos de cascarones a partir de esta época. A pesar de esto, es en la década de los años 20 cuando se produce un verdadero aumento del número de estructuras tipo cascarón construidas. Esto se debe a que la formulación de la teoría de cascarones fue simplificada: para formas esféricas por Geckeler, para formas cilíndricas por Finsterwalder, etc. Además, aparecen nuevas formas: paraboloides elípticos (Freyssinet), y el paraboloide hiperbólico, magníficamente desarrollado por Candela. Por otro lado, en esta época también aparecieron nuevas técnicas constructivas que permitieron este desarrollo: gunitado y refuerzo rígido (similar al planetario de Jena), elementos prefabricados (Nervi), el uso de cables de refuerzo y la aparición del pretensado. Es importante señalar que tan sólo las formas anticlásticas, como el paraboloide hiperbólico, pertenecen realmente a la era moderna. Su éxito inicial se debió a la necesidad de cubrir grandes áreas con métodos eficientes y baratos, sin tener que construir grandes estructuras de andamiaje. La eficiencia de estas estructuras se puede comprobar con la relación espesor radio de las cúpulas construidas en la historia: Tabla
En la tabla anterior, se puede comprobar que los espesores están limitados por consideraciones constructivas: colocación de armaduras, etc.
Acción de Cascarón Con la acción de cascarón, las principales fuerzas internas que se desarrollan en respuesta a las cargas se encuentran en el plano de la superficie, encontrándose en forma de axiles y sin formarse momentos significativos. Este es el tipo de esfuerzos que se produce, por ejemplo, en una pompa de jabón, y es lo que le permite tener unos espesores tan reducidos. Es importante señalar que esta acción es fruto de la interacción entre las condiciones de carga y la forma de la estructura, por lo que no todas las superficies que presenten curvatura trabajarán de este modo. Algunos buenos ejemplos son las formas esféricas y los paraboloides hiperbólicos. Para llegar a estas formas que creen acción de cascarón, se pueden estudiar mediante el uso de membranas inflables (Heinz), obteniendo formas funiculares con telas y luego creando su antifunicular (Gaudí), o mediante el estudio computacional. Las llamadas formas libres raramente presentarán acción de cascarón. Dado que no se pueden presentar momentos apreciables en estas estructuras, las cargas puntuales no son bien soportadas, estando especialmente indicadas para cargas repartidas (véase el ejemplo de un huevo de gallina sometido a este tipo de cargas, ya que se trata de un cascarón, y por lo tanto presenta acción de cascarón). Para entender cómo trabaja este tipo de cascarones, haremos una analogía con una membrana, como una burbuja. En una membrana con una carga, se produce una deformación de forma que las fuerzas se desarrollan en la superficie de la membrana. Si invertimos el modelo, obtenemos el comportamiento de la estructura de estudio. Es importante señalar que dichas fuerzas se desarrollan en dos direcciones perpendiculares, produciéndose además un esfuerzo tangencial de cortante que también colabora a soportar las cargas. TIPO DE CASCARONES Clasificados de acuerdo a su forma: Sinclástico
Desarrollable
Anticlástico
Conoides
Paraboloides
Hiperbólicos
Hiperboloides
Forma libre
Cascarones de caños corto
Cascarones de cañón largo
Cascarones Esféricos
Cascarones Cilíndricos
Cascarones de paraboloides hiperbólicos
Comportamiento Estructural
Sinclastico: Los de forma sinclástica (domos) son doblemente curvados y tienen una curvatura similar en cada dirección.
Desarrollable: Los de forma desarrollada (conos y cilindros o de cañón) son de una sola curva; son rectos en una dirección y curvados en las otra, y se pueden formar doblando una placa plana. Anticlástico: Los de forma anticlásticas (con forma de silla de montar que incluyen conoides, paraboloides hiperbólicos e hiperboloides) son doblemente curvados y tienen una curvatura opuesta en cada dirección. Conoides: Se generan moviendo el extremo de una línea recta a lo largo de una trayectoria curva y el otro extremo a lo largo de una línea recta o una curva más suave. Paraboloides Hiperbólicos: Se generan moviendo una parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava de la misma curvatura. Hiperboloides: Se generan rotando una línea recta respecto a un eje vertical. Forma libre: Son aquellas que no se derivan matemáticamente. La habilidad de los cascarones para resistir esfuerzos de tensión, permite mucha mayor libertad en la forma Se pueden diseñar para responder a consideraciones estéticas y funcionales, y aún ser estructuralmente satisfactorios. Cascarones de caños corto: Los cascarones de cañón corto tienen la dimensión más corta en planta a lo largo de su eje longitudinal. Se comportan de dos formas o la combinación de ambas: 1.- Rigidizando los extremos 2.- Rigidizando cada borde inferior en el sentido longitudinal para proporcionar la forma de una viga. Cascarones de cañón largo: Tienen las dimensiones más largas en planta. Están soportados en las esquinas y se comportan como vigas largas en dirección longitudinal.
Cascarones Esféricos: Se definen los cascarones esféricos como aquellos cascarones que están formados por una porción de superficie esférica. Este tipo de cascarones puede soportar variaciones de cargas, siempre y cuando estas sean graduales, ya que si no se producirían momentos. Si analizamos las fuerzas internas desarrolladas,
vemos que se producen dos tipos: fuerzas meridionales y fuerzas perpendiculares a estas. Las fuerzas meridionales desarrolladas bajo una carga vertical repartida son siempre a compresión. Las fuerzas perpendiculares, en cambio, pueden ser a tracción o a compresión, en función de la posición en la que estén (en la zona superior a compresión y en la inferior a tracción). Por último, analizaremos las condiciones de apoyo. Hay que tener especial cuidado con estas, ya que hay que crear un anillo en la base que impida que el cascarón se "abra". Cascarones Cilíndricos: Estas formas trabajan como cascarones cuando se encuentran formando bóvedas, donde son similares a una multitud de arcos unidos entre sí. Si su superficie es lo suficientemente rígida, el cascarón también se comporta como una placa, lo cual puede ser útil para soportar cargas no uniformes. Hay que tener en cuenta que si en vez de soportarse longitudinalmente, se coloca apoyada sobre los extremos, como una viga, su comportamiento se asemejará más a esta según aumenta la luz cubierta. Cascarones de paraboloides hiperbólicos: Se trata de un cascarón formado por una superficie reglada. Si sus bordes son lo suficientemente rígidos, una acción similar a la del arco se desarrollará en las regiones de curvatura convexa, mientras que en las de curvatura cóncava, se desarrollará una acción similar a la del cable; variando las compresiones y tracciones en función de esto. Si este tipo de cascarones se vuelve demasiado plano, con curvaturas muy reducidas, se corre el riesgo de que comience a trabajar como una placa, por lo que se trata de un aspecto a tener en cuenta. Se pueden crear muchos tipos de cascarones de paraboloides hiperbólicos mediante la unión de estos. Como clara referencia en este modelo, hay que citar al arquitecto español Candela, quien creó numerosos cascarones de este tipo.
ESPECIFICACIONES Un cascaron es una estructura de espesor relativamente delgado en comparación con sus otras dimensiones; pero no debe ser tan delgado que las deformaciones sean grandes respecto al espesor. Asimismo, el cascaron debe satisfacer las siguientes condiciones: los esfuerzos cortantes perpendiculares a la superficie media del cascaron deben ser despreciables; los puntos sobre una perpendicular a la superficie media antes de una deformación se encuentran sobre una línea recta después de ocurrida ésta; y, por último, dicha línea es perpendicular a la superficie media deformada. Generalmente, el cálculo de los esfuerzos en un cascaron se realiza en dos etapas, que por lo común implican la solución de ecuaciones diferenciales. En la primera se desprecian la flexión y la torsión (teoría de las membranas), en la segunda, se efectúan correcciones a la solución previa, para lo cual se superponen los esfuerzos de flexión y los cortantes necesarios para satisfacer las condiciones de borde (teoría de flexión). Falla en Cascarones Un cascarón básicamente trabaja a compresión ya que su forma y fuerte gravitatoria provoca compresión en toda su superficie, la falla más común en este tipo de estructura es falla por fluencia del acero de refuerzo, provocando el colapso de la estructura de una manera casi inmediata, ya que la estructura toma en cuenta su estabilidad geométrica. Con la acción de cascarón, las principales fuerzas internas que se desarrollan en respuesta a
las cargas se encuentran en el plano de la superficie, encontrándose en forma de axiles y sin formarse momentos significativos. Este es el tipo de esfuerzos que se produce, por ejemplo, en una pompa de jabón, y es lo que le permite tener unos espesores tan reducidos. Es importante señalar que esta acción es fruto de la interacción entre las condiciones de carga y la forma de la estructura, por lo que no todas las superficies que presenten curvatura trabajarán de este modo. Algunos buenos ejemplos son las formas esféricas y los paraboloides hiperbólicos. Para llegar a estas formas que creen acción de cascarón, se pueden estudiar mediante el uso de membranas inflables (Heinz), obteniendo formas funiculares con telas y luego creando su antifunicular (Gaudí), o mediante el estudio computacional. Las llamadas formas libres raramente presentarán acción de cascarón. Dado que no se pueden presentar momentos apreciables en estas estructuras, las cargas puntuales no son bien soportadas, estando especialmente indicadas para cargas repartidas (véase el ejemplo de un huevo de gallina sometido a este tipo de cargas, ya que se trata de un cascarón, y por lo tanto presenta acción de cascarón). Para entender cómo trabaja este tipo de cascarones, haremos una analogía con una membrana, como una burbuja. En una membrana con una carga, se produce una deformación de forma que las fuerzas se desarrollan en la superficie de la membrana. Si invertimos el modelo, obtenemos el comportamiento de la estructura de estudio. Es importante señalar que dichas fuerzas se desarrollan en dos direcciones perpendiculares, produciéndose además un esfuerzo tangencial de cortante que también colabora a soportar las cargas. DIMENSIONES Materiales de construcción Las cáscaras generan diversos tipos de problemas, el principal radica en los encofrados, impermeabilización aunque con el desarrollo de las pinturas plásticas, que pueden aplicarse por rociado o rodillos, en capas muy delgadas, ha reducido este problema. Estas pinturas son por lo común transparentes y se las puede colorear para realzar el aspecto del techo. Asimismo las superficies curvas presentan dificultades acústicas, sobre todo si son grandes, lisas y duras. En tanto que los problemas térmicos se aminoran mediante el uso de materiales aislantes aplicados al interior o al exterior de la cáscara; en el segundo caso, se los recubre, comúnmente, con hormigón rociado. Una adecuada circulación de aire en el interior de la cáscara contribuye a eliminar la condensación. La prefabricación de las cáscaras por elementos se usa a menudo conjuntamente con el post-tensado, este método de construcción elimina la tracción en la cáscara. La capacidad portante del cáscara se genera dándole la forma adecuada sin necesidad de aumentar la cantidad de material, la curvatura hacia arriba aumenta la rigidez y la capacidad de carga ya que se coloca parte del material lejos del “eje neutro”, aumentando la rigidez a la flexión. La bóveda al igual que un arco, (tradicionalmente una estructura de mampostería) resiste sólo compresión y es incapaz de resistir tensión. Debido a esto las bóvedas requieren apoyo continuo a lo largo de cada base curvada sencilla o cilíndrica, y doblemente curvada o cúpula. Los cascarones son muy eficientes en las estructuras (como en los techos) donde las cargas se distribuyen de manera uniforme y las formas curvas son adecuadas. Como los cascarones por definición son muy delgados, son incapaces de resistir la flexión local inducida por cargas concentradas significativas. En las estructuras arquitectónicas se emplea una gran diversidad de materiales: piedra y mampostería, madera, acero, aluminio, hormigón armado y pretensado, plásticos. Todos
ellos poseen en común ciertas propiedades esenciales que les permiten resistir cargas.
ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Comportamiento Estructural Un domo se encuentra en compresión a lo largo de las líneas de arco en todas las direcciones. En un domo hemisférico, hay una tendencia a permanecer estable en la parte superior, pero a pandearse hacia arriba en la parte más baja. Los domos elípticos, acentúan la tendencia al pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente, dependen aún más de la tensión de los aros para la estabilidad, los domos parabólicos, son casi funiculares, tienen menos tendencia al pandeo y produce menos tensión en los aros. Esfuerzos De arco: Un arco continuo es un elemento estructural curvo sometido predominante a esfuerzos aciales de compresión y flexión. Los arcos continuos son estructuralmente diferentes de los tradicionales arcos de mampostería o fábrica, cuyos elementos trabajan a compresión, sin flexión. De aro: La tensión circunferencial es un tipo de esfuerzo mecánico de elementos de forma cilíndrica o esférica, como resultado de una presión interna o externa. La curvatura de la lámina transforma las fuerzas externas en esfuerzos directos o de membrana, situados exclusivamente en la superficie de la cáscara, de tal modo que pueden ser resistidos con un espesor mínimo, de escasos centímetros. Por tanto la lámina debe ser diseñada para que se aproxime a lo más posible al estado de tensión de membrana, de modo que se reduzca al mínimo la flexión, y pueda considerarse como una perturbación local o unas tensiones secundarias. Aspectos geométricos y estructurales Geométricos: Una lámina es un elemento resistente de mucha superficie y poco espesor.
Estructurales: Son elementos que resisten por forma
Condiciones de carga: Deben ser, en lo posible, uniformemente distribuidos, no presentando variaciones bruscas en la superficie. No debe haber Vargas puntuales. Condiciones de geometría: Que la variación de los radios de curvatura sobre la superficie sea continua. Debe haber continuidad de superficie y curvatura. Condiciones de apoyo: Se apoyan en todos sus bordes, debe haber continuidad de apoyos. Los bodes deben ser tales que no restrinjan o impidan cada una de las deformaciones de la lámina. Cargas Externas: Las cargas externas consisten en un conjunto de fuerzas que actúan en la superficie externa e interna del elemento cáscara. Esfuerzos internos: Las fuerzas externan que actúan sobre un cascarón deben de encontrarse en equilibrio con las fuerzas internas o esfuerzos internos que en él se generan.
Estas fuerzas internas están definidas por los ángulos y son de tres tipos, cada uno de los cuales se describe a continuación:
MÉTODOS DE DISEÑO Teoría de la membrana Las membranas arquitectónicas son estructuras elaboradas con postes, cables y textiles tensionados que permiten diseños de gran variedad y belleza y pueden utilizarse como cubiertas y cerramientos en estadios, coliseos, parques, centros comerciales, aeropuertos, plazoletas de comidas, terminales de transporte, instalaciones deportivas y centros recreativos. Historia
Los predecesores de las membranas arquitectónicas son las carpas tradicionales, las estructuras infladas y las estructuras de redes de cables. La era moderna de los textiles tensionados empezó con un pequeño stand diseñado y construido por Frei Otto para la feria federal de jardinería en Kassel, Alemania, en 1955.
Con el tiempo, los desarrollos en materiales permitieron la elaboración de estructuras más grandes y con mayores luces. Otto, junto con el arquitecto Behnisch diseñó la cubierta del estadio olímpico de Munich para los juegos olímpicos de 1972. Desde entonces, la tecnología se ha desarrollado y utilizado en múltiples tipos de aplicaciones. Hoy, las membranas arquitectónicas en el mundo ya no son una novedad y se han convertido en una parte importante del diseño en arquitectura.
Características
Las membranas arquitectónicas son completamente diferentes a cualquier otra solución de cubiertas, tanto técnica como funcionalmente. A partir de cuatro formas básicas -plana, cóncava, convexa y la parábola hiperbólica- se obtienen gran cantidad de configuraciones geométricas, a las cuales se agregan características físicas poco comunes para lograr estructuras únicas.
Las membranas arquitectónicas tienen muchas cualidades técnicas y estéticas:
Permiten ilimitadas posibilidades de diseño. Se pueden instalar en todos los climas Producen ahorros en cimentación y estructura porque son muy livianas. Son de larga duración y fácil mantenimiento. No se manchan fácilmente. La iluminación interna genera reflejos nocturnos muy especiales. Son translúcidas. Evitan que pase el calor y mantienen ambientes confortables en clima cálido. Permiten ahorros de energía en iluminación y climatización.
La instalación se realiza en tres etapas.
Materiales de cubierta
Materiales de soporte
Los textiles pueden ser importados o de fabricación nacional. Las diferentes alternativas son:
La estructura de soporte de las membranas arquitectónicas está compuesta por:
Tejido en fibra de vidrio recubierto con Teflón o con silicona: Este material de color blanco-crema es importado, tiene una vida útil superior a 30 años, resiste muy bien el medio ambiente, es traslúcido y tienen excelente resistencia al ataque de los rayos ultravioleta.
Cables: Dependiendo de la complejidad del diseño se pueden utilizar cables de acero del tipo usado para postensado o cables galvanizados del tipo que se usa en puentes. Postes: Generalmente tubos
Tejido en poliéster recubierto con PVC: Es importado y viene en una gran variedad de colores, tiene una vida útil de más de 20 años, permite el paso de la luz y tiene una capa antiadherente para protegerlo de la polución Tejido en poliéster recubierto con PVC - Nacional: Se utiliza principalmente para carpas publicitarias. Su comportamiento ante el medio ambiente es bueno y su vida útil es de 3 a 5 años. Se produce en varios colores.
circulares de acero o en celosía. Platinas de anclaje: Platinas de acero comerciales de calidad ASTM A-36. La soldadura es E70xx y la tornillería es de calidad SAE grado 5. También se utilizan platinas de aluminio para los bordes de la membrana.
1. Preparación En esta etapa se desempaca la membrana y se coloca suelta sobre los demás elementos estructurales, asegurándola con manilas para minimizar los riesgos que puedan tener los trabajadores. 2. Amarre La membrana se ancla a su sistema permanente de amarre (cables, postes, cimentación, platinas, etc.) En caso de que no encaje adecuadamente, el problema se debe corregir antes del tensionamiento, pues cualquier error en este sentido tiene consecuencias graves no solamente estéticas sino también estructurales. 3. Tensionamiento En esta etapa la membrana adquiere su forma definitiva. El tensionamiento debe realizarse gradual y uniformemente en toda la estructura, eliminando cualquier arruga y garantizando que se obtienen las tensiones deseadas en la membrana.
ANÁLISIS Y DISEÑO El comportamiento elástico constituye una base aceptada para determinar tanto los esfuerzos internos como los desplazamientos en las cáscaras delgadas. El comportamiento elástico se determina mediante cálculos basados en un análisis de la estructura de hormigón no fisurada, en la que se supone que el material es linealmente elástico, homogéneo e isótropo. El coeficiente de Poisson del hormigón se puede suponer igual a cero. El Reglamento permite utilizar análisis inelásticos cuando se demuestre que estos métodos proporcionan una base segura para el diseño. Con el fin de asegurar la consistencia de los resultados, se deben realizar verificaciones del equilibrio entre las resistencias internas y las cargas externas. El Reglamento permite utilizar el análisis experimental o numérico cuando se demuestre que dichos procedimientos constituyen una base segura para el diseño. El Reglamento permite la utilización de métodos aproximados de análisis cuando se pueda demostrar que dichos métodos constituyen una base segura para el diseño. En las cáscaras pretensadas, el análisis debe también contemplar el comportamiento de la estructura bajo la acción de las siguientes cargas: cargas inducidas durante el pretensado; carga de fisuración, cargas mayoradas. Cuando los cables de pretensado estén ubicados dentro de la cáscara, el diseño debe considerar las componentes de las fuerzas resultantes del trazado espacial del cable sobre la cáscara. El espesor de una cáscara y su armadura deben estar dimensionados para las condiciones de resistencia y de servicio exigidas, utilizando el método de diseño por resistencia. El diseño o proyecto estructural debe investigar la inestabilidad de la cáscara y demostrar que se han adoptado todas las medidas para evitarla. Los elementos auxiliares se deben dimensionar de acuerdo con las prescripciones de este Reglamento que resulten de aplicación. El Reglamento permite suponer que una franja de la cáscara, igual al ancho del ala, de acuerdo con el artículo 8.10., actúa en forma conjunta con el elemento auxiliar. En dichas áreas de la cáscara, la armadura perpendicular al elemento auxiliar debe ser como mínimo igual a la especificada en el artículo 8.10.5., para el ala de una viga T. El diseño por resistencia última de cáscaras delgadas en régimen membranal solicitadas a flexión, se debe basar en la distribución de tensiones y deformaciones que se determine a partir de un análisis elástico o inelástico.
