INDICE Introducción…………………………………………………….. 2 Reacciones de apoyos en una estructura bidimensional……………………………………… 3, 4
Reacciones equivalentes a una fuerza y un par………………………………………………….. 4, 5
Análisis de armadura por secciones……………………….. 5 a 7
Armaduras formadas por varias armaduras simples……………………………………………. 7 a 10
Análisis de armaduras por el método de nodos……………………………………………… 10 a 11 Nodos bajo condiciones especiales de cargas………………………………………………………… 11 a 13
Conclusiones……………………………………………………. 14, 15
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Introducción Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido ´pueden reducirse a un sistema fuerza par en un punto arbitrario 0. Cuando las fuerzas y el par son iguales a cero, las fuerzas externas forman un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio. Por lo tanto las condiciones necesarias para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden obtener igualando a cero a R y Mor en la reacción
∑
( )
Si se descompone cada fuerza y cada momento en sus fuerzas rectangulares, se puede expresar la condición necesaria para el equilibrio en un cuerpo rígido por medio de las seis ecuaciones escalares que se presenta a continuación.
Las ecuaciones obtenidas se pueden emplear para determinar las fuerzas desconocidas que están aplicadas sobre el cuerpo rígido o reacciones desconocidas ejercidas sobre este es su punto de apoyo. Para poder escribir la ecuación de equilibrio para un cuerpo rígido es esencial observar primero todas las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo y después dibujar el diagrama de cuerpo libre correspondiente.
Diagrama de cuerpo libre Al resolver un problema relacionado con equilibrio de un cuerpo rígido es esencial que se consideren todas la fuerzas que actúan sobre este además es importante excluir cualquier fuerzas que este fuerza de aplicación de dicho cuerpo.
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Reacción de los puntos de apoyo bidimensional
y condiciones de una estructura
Las reacciones ejercidas sobre una estructura bidimensional pueden ser divididas en tres grupos que corresponden en tres puntos de apoyo o conexiones: Reacción equivalente a una fuerza con una línea de acción conocida. Lo apoyos y las conexiones que se utilizan este tipo de apoyo son los rodillos, balancines, superficies sin fricción, eslabones o bielas y cables cortos, collarines sobre barras sin fricción en ranuras lisas. Cada uno de estos elementos mencionados puede impedir el movimiento en una sola dirección. Los apoyos mencionados anteriormente solo pueden involucrar a una sola incógnita, es decir la magnitud de la reacción, dicha magnitud debe representarse con una letra apropiada.
Rea cci ón equ ival ent e a una fuer za de ma gnit ud y dire cci ón des con oci da. Los apo yos y las conexiones que originan de este tipo incluyen pernos sin fricción en orificios ajustados, articulaciones, bisagras o superficies rugosa. Esto puede impedir la traslación del cuerpo en toda dirección, pero no puede impedir la rotación del mismo en la conexión, este tipo de reacción representa
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dos incógnitas que usualmente se representa por x, y. en el caso de superficies rugosas las componentes perpendiculares a este deben dirigirse alejado de esta.
Reacción equivalente a una fuerza y un par Esta reacción se origina por apoyos fijos, los cuales se oponen a cualquier movimiento del cuerpo y por lo tanto la restricción es por completo. Los soportes fijos ejercen la fuerza sobre toda la superficie de contacto, sin embargo estas fuerzas forman una fuerza que produce una fuerza y un par. Las reacciones de este involucran tres incógnitas las cuales consisten en las dos componentes de las fuerzas y el momento del par.
Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones Al seleccionar a los ejes x, y en el plano de la estructura, se tiene que
Fz=0
Mx=My=0
Mz=Mo
Y a las tres identidades triviales 0=0. Como se debe cumplir que ∑Mo =0 sin importar la elección del origen 0.se puede escribir las ecuaciones de equilibrio para una estructura bidimensional en la forma más general. ∑fx=0
∑fy=0
∑Mo=0
Donde a es cualquier punto en el plano de la estructura. Las tres ecuaciones obtenidas pueden resolverse para un máximo de tres incógnitas. Las fuerzas desconocidas incluyen reacciones y que el número de incógnitas correspondientes reacción depende del tipo de apoyo o conexiones de que originan dicha reacción. Obsérvese en la armadura mostrada está sometida a las fuerzas dada P, Q y S. la armadura se mantiene en su lugar por medio de un p erno en A y un rodillo en B. el perno impide que el punto A ejerciendo una fuerza sobre la armadura que se puede descomponer en sus componentes Ax y Ay, el rodillo impide que la armadura rote con respecto a A ejerciendo la fuerza vertical B. para representar la suma de los momentos con respecto a A, que implica todas las reacciones Ax, Ay, y B como las fuerzas aplicadas P,Q y S y el peso W de la armadura. Se podría obtener una ecuación adicional expresada que la suma de momentos de las fuerzas externas con respecto a un punto distinto de A es igual a cero. Se podría escribir ∑Mb =0, sin embargo una ecuación de este tipo no contendría ninguna información nueva. A pesar de que no se pueden poner ecuaciones adicionales a las tres ecuaciones de equilibrio originales, cualquiera de estas puede ser remplazada por otra. De esta forma, un sistema alternativo de ecuaciones de equilibrio es: ∑Fx=0
∑Ma=0
∑Mb=0
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Donde el segundo punto con respecto al cual se suman los momentos (en este caso el punto B no puede estar ubicado en la línea paralela el eje y que pasa a través del punto A. Un tercer posible conjunto de ecuaciones de equilibrio es: ∑Ma=0
∑Mb=0
∑Mc=0
Donde el punto A, B y C no son colineales. La primera ecuación requiere que las fuerzas externas se reduzca a una solo fuerza en A; la segunda ecuación requiere que esta fuerza pase a través de B y la tercera ecuación requiere que pase a través de C. como los puntos A, B y C no son colineales, la fuerza debe ser igual a cero y el cuerpo rígido está en equilibrio.
Reacciones estáticamente indeterminadas, restricciones parciales En casos como estos se dice que el cuerpo rígido tiene restricciones completas. También se debe de recordar que las reacciones correspondientes a estos apoyos involucran tres incógnitas las cuales podrían determinarse resolviendo tres ecuaciones de equilibrio. Cuando se presenta una situación como esta, se dice que son reacciones estáticamente determinadas. En la figura 4,4 se muestra que se sostiene por pernos en A y en B, estos apoyos proporcionan más restricciones de las necesarias para evitar que la armadura se mueva bajo la acción de las cargas dadas o bajo cualquier otra condición de carga dada o bajo cualquier otra condición de cargas, también se observa a partir del diagrama de cuerpo libre que la reacción correspondiente involucra cuatro incógnitas, puesto que solo se presentan tres ecuaciones de equilibrio independiente, se tiene más incógnitas que ecuaciones.
6.7. ANÁLISIS DE ARMADURA POR EL MÉTODO DE SECCIONES.
El método de los nodos es el más eficiente cuando se debe determinar las fuerzas en todos los elementos de una armadura. Sin embargo, si sólo se desea encontrar la fuerza en un elemento o en un número muy reducido de elementos, el método de secciones es el más eficiente. Suponga que se desea determinar la fuerza en el elemento BD de la armadura que se muestra en la figura.
P1
P2 B
A
FBD
FBC
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Para llevar a cabo esta tarea, se debe determinar la fuerza con la cual el elemento BD actúa sobre sobre el nodo B o sobre el nodo D. Si se utilizara el método de los nodos, se seleccionaría al nodo B o al nodo D como el cuerpo libre. Sin embargo, también se selecciona como cuerpo libre a una porción mas grande de la armadura, compuesta por varios nodos y elementos, siempre y cuando la fuerza deseada sea una de las fuerzas externas que actúan sobre dicha porción. Además, si se selecciona al porción de la armadura de manera que solo tenga un total de tres fuerzas desconocidas actuando sobre la misma, la fuerza deseada se puede obtener al resolver las ecuaciones de equilibrio parar la porción de la armadura en cuestión. En la practica, la porción de la armadura que debe utilizarse se obtiene pasando unas sección a través de tres elementos de la armadura, de los cuales uno debe ser el elemento deseado, esto es, dicha porción se obtiene dibujando unas l ínea que divide a la armadura en dos partes completamente separadas pero que no interseque a mas de tres elementos. Cualquiera de las dos porciones de la armadura que se obtenga después de que los elementos intersecados han sido removidos puede utilizarse como el cuerpo libre. En la figura se ha pasado la sección nn a través de los elementos BD, BE y CE y se ha seleccionado la porción ABC de la armadura como el cuerpo libre. Las fuerzas que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre son las cargas P1 y P2 que están aplicadas en los puntos A y B y las tres fuerzas desconocidas FBD, FBE y FCE. Como no se sabe si los elementos removidos estaban en tención o comprensión, de manera arbitraria se dibujaron las tres fuerzas alejándose del cuerpo libre como si los elementos estuvieran en tensión. El hecho de que el cuerpo rígido ABC esta en equilibrio se puede expresar como tres ecuaciones, las cuales pueden resolverse para encontrar tres fuerzas desconocidas. Si sólo se desea determinar las fuerza FBD, solo se necesita una ecuación, siempre y cuando dicha ecuación no contenga a las otras incógnitas. Por lo tanto, la ecuación ∑ME= 0 proporciona el valor de la magnitud FBD d la fuerza FBD. Un signo positivo en el resultado indicara que la suposición original en relación con el sentido de FBD fue correcta y que el elemento BD esta en tensión; un signo negativo indicara que la suposición original fue incorrecta y que BD esta en compresión. Por otra parte, si solo se desea encontrar la fuerza FBD y FBE, se debe escribir una ecuación que no involucre a FBD o a FBE; en este caso, la ecuación apropiada es ∑MB = 0. Un signo positivo para la magnitud FCE de la fuerza deseada muestra que la suposición hecha fue correcta, esto es, que el
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elemento esta en tención y un signo negativo indica que la suposición fue incorrecta, esto es, que el elemento está en compresión. Si solo se desea encontrar la fuerza FBE, la ecuación apropiada es ∑Fy = 0. De nuevo, a partir del signo del resultado se determina si el elemento está en tensión o en compresión. Cuando se determina únicamente la fuerza de un solo elemento, no se tiene disponible una forma independiente de comprobar los cálculos realizados. Sin embargo, cuando se han determinado todas las fuerzas desconocidas que actúan sobre el cuerpo libre, se pueden verificar los cálculos escribiendo una ecuación adicional. Por ejemplo, si FBD, FBE y FCE, se determinan de la manera señalada en los párrafos anteriores, los cálculos pueden comprobarse verificando que ∑Fx = 0.
6.8. ARMADURAS FORMADAS POR VARIAS ARMADURAS SIMPLE.
Considere dos armaduras simples ABC y DEF. Si estas armaduras están conectadas por tres barras BD, BE y CE, como se muestra en la figura, entonces formarán en conjunto una armadura rígida ABDF. Las armaduras ABC y DEF también se puede combinar en una sola armadura rígida uniendo los nodos B y D en un solo nodo B y conectando los nodos C y F por medio de una barra CE. La armadura que se obtiene de esta forma se conoce como una armadura Fink. Se debe señalar que las armaduras de la figura 6.17a y b no son armaduras simples; éstas no se pueden construir a partir de una armadura triangular a al que se agregan sucesivamente pares de elementos en la formula descrita. Sin embargo, estas armaduras son rígidas como se verifica al comparar los sistemas de conexiones empleados para mantener juntas las armaduras simples ABC y DEF (tres barras en la figura y un perno y una barra en la figura), con los sistemas de apoyos presentados. Las armaduras que están hechas a partir de varias armaduras simples conectadas rígidamente se conocen como armaduras compuestas. B B
A
D
F
A
F C
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E
En una armadura compuesta, el numero de elementos m y el numero de nodos n aun están relacionados por la formula m = 2n – 3. Esto puede corroborarse observando que, si una armadura compuesta esta apoyada por un perno sin fricción y un rodillo (involucrado así tres reacciones desconocidas), el numero total de incógnitas es m + 3 y dicho numero debe ser igual al numero 2n de ecuaciones que se obtienen al expresar que los n pernos están en equilibrio; por tanto se concluye que m = 2n – 3. Las armaduras compuestas que están apoyadas por un perno y un rodillo, o por un sistema equivalente de apoyos, son estáticamente determinadas, rígidas y completamente restringidas. Esto se refiere a que todas las reacciones desconocidas y las fuerzas en todos los elementos pueden determinarse mediante los métodos de la estática y que la armadura no se colapsará ni se moverá. Sin embargo, no todas las fuerzas en los elementos se pueden determinar por el método de los nodos, a menos que se resuelva un gran número de ecuaciones simultáneas. Ahora suponga que las armaduras simples ABC y DEF están conectadas por cuatro barras BD, BE, CD y CE. Ahora, el número de elementos m es mayor que 2n – 3; por tanto, resulta una armadura hiperestática y se dice que uno de los cuatro elementos BD, BE, CD o CE es redundante. Si la armadura está apoyado por un perno en A y por un rodillo en F, el número total de incógnitas es m + 3. Como m > 2n – 3, ahora el numero m + 3 de incógnitas es mayor que el número 2n de ecuaciones independientes que se tienen disponibles; en consecuencia, la armadura es estáticamente indeterminada. B
D
A
F
Por último, supóngase que las dos armaduras simples ABC y DEF están unidas por un perno, como se muestra en la figura. B
A
F
El número de elementos m es menor que 2n – 3. Si la armadura está apoyada por un perno en A y un rodillo en F, el número total de incógnitas es m + 3. Como m < 2n – 3, ahora el numero m + 3 de incógnitas es menor que el
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número 2n de ecuaciones de equilibrio que se deben cumplir; por tanto la, la armadura no es rígida y se colapsara bajo su propio peso. Sin embargo, si se usan dos pernos para apoyarla, la armadura se vuelve rígida y no se colapsara. Ahora se observa que el número total de incógnitas es m + 4 y es igual al número 2n de ecuaciones. En términos más generales, si las reacciones en los apoyos involucran r incógnitas, la condición para que una armadura compuesta sea estáticamente determinada, rígida y por completo restringida es m + r = 2n. Sin embargo, aunque esta condición es necesaria, no es suficiente para que el equilibrio de una estructura que deje de ser rígida cuando se separa de sus apoyos. Por último, supóngase que las dos armaduras simples ABC y DEF están unidas por un perno. El número de elementos m es menor que 2n – 3. Si la armadura está apoyada por un perno A y un rodillo F, el número total de incógnitas es m + 3. Como m < 2n – 3, ahora el numero m + 3 de incógnitas es menor que el número 2n de ecuaciones de equilibrio que se debe cumplir; por tanto, la armadura no es rígida y se colapsara bajo su propio peso. Sin embargo, si se usan dos pernos para apoyarla, la armadura se vuelve rígida y no se colapsara. Ahora se observa que el número total de incógnitas es m + 4 y es igual al número 2n de ecuaciones. En términos más generales, sin las reacciones en los apoyos involucran r incógnitas, la condición para que una armadura compuesta sea estáticamente determinada, rígida y por completo restringida es m + r = 2n. Sin embargo, aunque esta condición es necesaria, no es suficiente para el equilibrio de una estructura que deja de ser rígida cuando se separa de sus apoyos. Equilibrio de estructuras formadas por varias partes que están conectadas entre sí; estos problemas además de determinar las fuerzas externas que actúan sobre la estructura, implican calcular las fuerzas que mantienen unidas a las diversas partes que la constituyen. Desde el punto de vista de la estructura como un todo, estas fuerzas son Fuerzas internas . La tercera de ley de Newton establece que las fuerzas de acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos, esta ley está basada en la evidencia experimental, es uno de los seis principios fundamentales de la mecánica elemental y su aplicación es esencial para la solución de problemas que involucran a cuerpos que están conectados entre sí. En este capítulo se consideran tres categorías amplias de estructuras de ingeniería. 1. Armaduras, las cuales están diseñadas para soportar cargas y por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Las armaduras consisten exclusivamente de elementos rectos que están conectados en nodos localizados en los extremos de cada e lemento. Por tanto, los elementos de una armadura son elementos sujetos de dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento.
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2. Armazones, los cuales están diseñados para soportar cargas, se usan también como estructuras estacionarias que están totalmente restringidas, las armazones siempre contienen por lo menos un elemento sujeto a varias fuerzas, esto es, un elemento sobre el cual actúan tres o más fuerzas que, en general, no están dirigidas a lo largo del elemento. 3. Maquinas, las cuales están diseñadas para transmitir y modificar fuerzas, son estructuras que contienen partes en movimiento. Las maquinas, al igual que las armazones, siempre contienen por lo menos un elemento sujeto a varias fuerzas.
Definición de estructura La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería, esta proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en especial para el diseño de puentes y edificios. Una armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos. Los elementos de la armadura solo están conectados en sus extremos; por tanto, ningún elemento continúo más allá de un nodo. La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sí para formar una armadura espacial. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales. Los elementos de la armadura, por lo general, son delgados y solo pueden soportar cargas laterales pequeñas; por eso todas las cargas deben estar aplicadas en nodos y no sobre los elementos. Análisis de armaduras mediante el método de los nodos Las fuerzas ejercidas de un elemento sobre dos pernos a los cuales se conecta deben estar dirigidos a lo largo de ese elemento y deben ser iguales y opuestas. Con frecuencias se hace referencia a la magnitud común de las fuerzas ejercidas por un elemento sobre los dos pernos a los que se conecta como la fuerza en el elemento bajo consideración, a pesar de que esta cantidad en realidad es una escalar. Como la línea de acción de todas las fuerzas internas en una armadura, son conocidas, el análisis de una armadura se reduce a calcular las fuerzas en los elementos que la constituyen y a determinar si cada uno de dichos elementos está en tensión o en compresión. Como la armadura en su totalidad está en equilibrio, cada perno debe estar en equilibrio. El que un perno este en equilibrio se expresa dibujando su diagrama de cuerpo libre y escribiendo dos ecuaciones de equilibrio. Por tanto, si una armadura tiene n pernos, habrá 2n ecuaciones disponibles, las cuales podrán resolverse para 2n incógnitas. En el caso de una armadura simple, se tiene que m= 2n -3, esto es, 2n= m+3, y el número de incógnitas se puede determinar a partir de los diagramas de cuerpo libre de los pernos es m + 3, esto significa que las fuerzas de todos los elementos, las dos componentes de la reacción
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RA y la reacción RB se determinan considerando los diagramas de cuerpo libre en los pernos. NODOS BAJO CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA Obsérvese que la figura de abajo (a), en la cual el nodo se conecta a cuatro elementos que están ubicados sobre dos líneas rectas que se intersectan el diagrama de cuerpo libre de la figura (b) muestra que el perno A está sujeto a dos pares de fuerzas directamente opuestas. Por tanto, el polígono de fuerzas debe ser un paralelogramo figura (c) y las fuerzas en elementos opuestos deben
ser iguales.
A continuación considere la figura 6.12n, en la cual el nodo mostrado conecta tres elementos y soporta una carga P. dos de los elementos se encuentran ubicados sobre la misma línea y carga P. dos de los elementos se encuentran ubicados sobre la misma línea y de carga P actua a lo largo del tercer elemento. El diagrama de cuerpo libre del perno A y el polígono de fuerzas correspondiente serán como se muestran en la figura 6.11b y c, reemplazando a FAE por la carga P. por tanto, las fuerzas en los dos elementos opuestos deben ser iguales y la fuerza en el otro elemento debe ser igual a P. en la figura 6.12b, se muestra un caso de especial interés, en el que no hay fuerza externa aplicada en el nodo, se tiene que P=o, y la fuerza en el elemento AC es igual a cero. Por tanto, se dice que el elemento AC es un elemento de fuerza cero. La identificación de los nodos que se encuentra abajo las condiciones especiales de carga mencionadas en los párrafos anteriores, permitirá que el análisis de la armadura se lleve a cabo más rápido. Por ejemplo considere que
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la armadura tipo HOWE cargada, como se muestra en la figura 6.14; todos los elementos representados por líneas en color serán reconocidos como elementos de fuerza cero. El nodo C se conecta a tres elementos, dos de los cuales se encuentran sobre la misma línea y no está sujeto a cargas externas; por lo tanto el elemento BC es un elemento de fuerza cero. Si se aplica el mismo razonamiento al nodo K, se encuentra que el elemento JK también es un elemento de fuerza cero. Ahora, el nodo J está en la misma situación que los nodos C y K, entonces el elemento IJ debe ser un elemento de fuerza cero. La observación de los nodos C, J y K revela que las fuerzas de los elementos AC y CE son iguales, las fuerzas en los elementos IK y KL. Regresando la atención al nodo I, donde la carga de 20KN y el elemento HI son colineales, se observa que la fuerza en el elemento HI es de 20KN (tensión) y que las fuerzas en los elementos GI e IK son iguales. De esta manera, se concluye que las fuerzas en los elementos GI, IK y KL son iguales.
Se debe observar que las condiciones descritas en el párrafo anterior no pueden aplicarse a los nodos B y D de la figura 6.14 y sería erróneo suponer que la fuerza en el elemento DE es de 25 kN o que las fuerzas en los elementos AB y BD son iguales. La fuerza en estos elementos y en los restantes se encuentra con el análisis de los nodos A, B, D, E, F, G, H y L en la forma habitual. ARMDURA EN EL ESPACIO O ESPACIALES Cuando varios elementos rectos se unen en sis extremos para formar una configuración tridimensional, la estructura obtenida recibe el nombre de armadura en el espacio o espacial. En el tema de armaduras simples se estableció que la mayoría de las armaduras rígidas bidimensionales elementales consistían en tres elementos unidos en sus extremos para formar los lados de un triángulo; al agregar dos elementos a esta configuración básica y conectándolos en un nuevo nodo, se obtiene una estructura rígida mas grande, la cual fue definida como una
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armadura simple. En forma similar, la armadura rígida básica en el espacio está constituida por seis elementos unidos en sus extremos para formar los lados de un tetraedro ABCD si se agregan tres elementos a esta configuración básica, como los elementos AE, BE y CE, uniéndolos a los tres nodos existentes y conectándolos en un nuevo nodo, se puede obtener una estructura rígida mas grande, la cual se define como una armadura simple en el espacio. A pesar de que los elementos de una armadura en el espacio están unidos por conexiones soldadas o remachadas, se supone que cada nodo consiste en una conexión tipo rotula. Por tanto, no se aplicara ningún par a los elementos de la armadura y cada elemento puede tratarse como un elemento sometido a la acción de dos fuerzas. Las condiciones de equilibrio para cada nodo estarán expresadas por las tres ecuaciones ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣFz = 0. Entonces en el caso de la armadura simple en el espacio que contiene n nodos, escribir las condiciones de equilibrio para cada nodo proporcionara un total de 3n ecuaciones.
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Conclusión
Daniel Martínez Santiago En esta unidad conocí lo que es una armadura, y cuál es su utilización en una torre de perforación, se dice que las armaduras son elementos rectos que están conectados en nodos y una definición en estática es que una armadura son elementos sujetos a dos fuerzas. Hay diferentes tipos de armaduras están las que son para techo, las que son para puentes u otros tipos más. Cada armadura a veces es muy simples pero como observamos dependen de que peso es el que soportaran y mediante un nodo se conectan entre sí.
Víctor Alejandro Neri Cruz En esta unidad estudiamos sobre los diferentes tipos de estructuras y armaduras cómo se comportan al momento que se ejerce una fuerza sobre uno de sus apoyos o nodos, este tipo de armaduras están armaduras que son para techos, puentes y otros de distintos tipos, pero todas están creados para soportar cargas y movimientos por su estructura que cumple con la tercer ley de newton.
José Roberto Hernández Santiago En esta unidad identificamos los diferentes tipos de armaduras así como el tipo de reacción que sufrirá cada una de ellas, de acuerdo a como este hecho o estructurado debido a que la diferencia de la posición de una de las partes hará que esta tenga diferentes tipos de reacción de acuerdo con la tercera ley de newton, por lo que se estudió como reaccionaran las fuerzas en cada punto de apoyo de acuerdo a su estructura, mediante el método de nodos.
José Carlos Pérez Gutiérrez En esta unidad hablamos acerca de los tipos de armaduras para casas, puentes, así como su reacción ante cargas, fuerzas. En ingeniería petrolera este tipo de armaduras nos serán necesarios al momento de la construcción de la torre de perforación ya que esta debe de mantener una estructura bien diseñada que soporte las adversidades de la naturaleza y del hombre al momento de estar laborando.
Iván Nicolás Vicencio Para la ingeniería petrolera nos dimos cuenta mediante investigaciones que realizamos que las armaduras nos sirven ala momento de la construcción de la torre de perforación. Por lo que es importante el estudio de este tipo de estructuras para conocer cual ser el comportamiento si le aplicamos una fuerza a uno de los puntos de
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apoyos de la estructura, esto lo veremos al momento que se genere un adversidad o accidente.
Bibliografía Barra, A. L. (1997). apunte de analisis estructurales . Obtenido de apuntes de analisis estruturales : http://books.google.com.mx/books?id=0IounOLA2GsC&pg=PA81&dq=metodo +de+nodos&hl=es&sa=X&ei=0JxfU6eeC8STyAS7p4LgDg&ved=0CEUQ6AEwBA#v =onepage&q=metodo%20de%20nodos&f=false Morales, G. (2005). nueva metodologia . Obtenido de nueva metodologia : http://books.google.com.mx/books?id=cTHI60VShkC&pg=PA293&dq=metodo+de+nodos&hl=es&sa=X&ei=0JxfU6eeC8ST yAS7p4LgDg&ved=0CCwQ6AEwAA
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