Estatica 3 Practica

Universidad Católica de Santa María

Facultad Facultad de Ciencias e Ingenierías Ingenierías Físi Física cas s y Form Formal ales es.. Prog Progra rama ma.. Profesional de Ingeniería de Minas.

PRACTICA ! !STATICA T!MA "

Tema Apellidos y Nombres

Pro)lema #ro. % Los cables eercen cada uno una !uer"a de #$$ N sobre el poste% Determine la magnitud de la componente proyectada de F& a lo largo de la l'nea de acción de F(% F 1 x F 1 y

= =

400 sen35(cos20) = 215.594 N 400 sen35( sen20) = 78. 469 N

u2 = { cosϑ xi + cosϑ yj + cosϑ zk } u2 = { cos45i + cos60 j + cos120k } u2 = { 0,70i + 0, 500 j − 0,5k } F 12 = u 2(u2 * F 1) u2´ F 1= (0,707i + 0,5 j u2´ F 1 = 50,64 N

∴

−

F1

0, 5k ) * (215,594i − 78, 469 j + 327,66k )

F 12 = −50,64 N (0,707i + 0,5 j − 0,5k ) F 12 = { − 35,802i − 25,32 j + 25,32k } N

∴

∑ MA z

=0

22.8t CF −30000= 0 −22. 8t BE − 22.8( −657.9 ) − 30000= 0 −22. 8t BE − t BE = −657.9lb

∑ F =0 ∑ F =0 x

. 4) + (−0.92)(−657.9) + ( −0.92)(−657. 9) + C X = 0 −0.92( 796 477. 8lb C X = − .8lbConCambioDeDirecci on C X = 477

∑ F

y

=0

0.38(−657.9) − 500+ 0.38(−657.9) + C y

=0

1000lb C y =

∑ F

z

=0

0.38(796. 4) + C z

Pag. %&%

Docente Ing. F. S Código del Estudiante Grupo de Prácticas Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA

Practica #ro.'

Fiz = 400cos35= 327.661 N FuerzaF 1= { 215,594i − 78,469 j + 327,66k } N

#$TA

=0

.63lb C z = −302 C lbConCambioDeDirecci on z = 302.63

F1 F2

F 1 x

=

400 sen35(cos 20)

=

215.594 N

F 1 y

=

400 sen35( sen20)

=

78.469 N

Fiz = 400 cos 35 = 327.661 N FuerzaF FuerzaF 1 = { 215,594i

−

u 2 = { cos ϑ xi + cos ϑ yj u 2 = { cos 45i

+

u 2 = { 0,70i

0,500 j

+

cos 60 j −

78,469 j

+

+

327,66k } N

cos ϑ zk }

+

cos 120k }

0,5k }

F 12 = u 2(u 2 * F 1) ∴

u 2´ F 1 = (0,707i

+

0,5 j

0,5k ) * (215,594i

−

−

78,469 j

+

327,66k )

u 2´ F 1 = 50,64 N F 12 = −50,64 N (0,707i

∴

F 12 = { − 35,802i

−

+

25,32 j

0,5 j

+

−

0,5k )

25,32k } N



Practica #ro.' Tema Apellidos y Nombres


#$TA Pag. %&%


Pro)lema #ro. " Determine las magnitudes de las componentes proyectadas de la !uer"a F ) &*$i + & ( , #$-. N en la dirección de los cables A/ y AC%

C

F = (60i + 12 j − 40k ) N Uab = =

( −3) 2

+

(1) 2

+

(−0,75) 2

( −0.9231i − 0,2308 j + 0,3077 k )

Uac = =

(−3i − 0,75 j + k )

(−3i + j + 1,5k ) (−3) 2

+

(1) 2

+

(1,5) 2

( −0,857i + 0,2857 j + 0,4268k )

Fab = F .uab = 60(−0,9231) + 12(−0,2308) + (−40)(0,3077)

70,46

= −

Fab = 70,5(Cambiodesentido) Fac = F .uac = 60(−08571) + 12(−0,2857) + (−40)(0,4286) = −65,14 Fac = 65.1(Cambiodesentido)



Practica #ro.'


Docente Código del Estudiante Grupo de Prácticas

#$TA Pag. %&%

Ing. F. S

Horario Fecha

Tema

PRACTICA CA(IFICAA

Apellidos y Nombres

Pro)lema #ro. ' El cable unido a la gr0a eerce sobre 1sta una !uer"a de F ) 23$ lb% E4prese esta !uer"a como un 5ector cartesiano%

A

F

B

=

(50 sin sin 30°;50 cos 30°,0) #t

B

=

( 25i;43,301 j ;0k ) #t

F2

$ue%o :

{ (25 − 0)i + (43,301 − 0) j + (0 − 35)k } #t Rab Rab = { 25i + 43,301 j − 35k } #t Rab Rab

=

Rab Rab

=

Uab

=

Uab

=

25 2 Rab Rab Rab Rab

+ =

43,3012

+ ( −35)

2

=

61,033 #t

25i + 43,301 j − 35k 61,033

0,4096i + 0,7094 j − 0,5735k

EC!"R FUER FUE RZA F = FUab

=

350{ 0,4096i + 0,7094 j − 0,5735k }

F = {143i + 248 j − 201k } lb

Universidad Católica de Santa

Facultad Facultad de Ciencias e Ingenierías Ingenierías Físi Física cas s y Form Formal ales es.. Prog Progra rama ma..

PRACTICA !

#$TA Pag. %&%

Profesional de Ingeniería de Minas.

María

!STATICA T!MA "



Pro)lema #ro. * El tubo de 2$ -g está soportado en A por un sistema de cinco cuerdas% Determine la !uer"a necesaria en cada cuerda para obtener el e6uilibrio%D

D C B E A


Facultad Facultad de Ciencias e Ingenierías Ingenierías Físi Física cas s y Form Formal ales es.. Prog Progra rama ma.. Profesional de Ingeniería de Minas


F

!ab sin sin 60 − 30(9,81) = 0 Σ Fy = 0; !ab !ab !ab = 339,83 = 340 N !ae − 339,83 cos 60 = 0 Σ Fx = 0; !ae !ae !ae = 170 N sin 6900 = 0 Σ Fy = 0; tbd (3 / 5) − 339,83 sin !bd = 490,5 N Σ Fx = 0;490,5( 4 / 5) + 339,83 cos 60 − !bc = 0

!bc = 562 N

#$TA Pag. %&%


Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería de Minas.


#$TA Pag. %&%


Practica #ro." Tema Apellidos y Nombres

Pro)lema #ro. + La bola de 7$ lb está suspendida del anillo hori"ontal usando tres resortes8 cada resorte tiene longitud no alargada de &%3 pies y rigide" de 3$ lb9pie% Determine la distancia 5ertical h del anillo hasta el punto A por e6uilibrio F

a

a

80 Σ Fx = 0

3 F γ − 80 = 0 :::: (1) F = 50(

75 sin γ

− 1.5) =

75 sin γ

− 75 ::::: (2)

(1)en(2) 3(

75 sin γ

tan γ =

− 75) cos γ − 80 = 0

45

Católica de Santa − sin γ ) (1 Universidad

16 γ = 42,4425°

Usando)eom'tr(a &=

1,5 tan γ

=

1.5 tan 42 44

= 1,64 #t

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa.

PRACTICA !

#$TA

Profesional de Ingeniería de Minas

María

!STATICA T!MA " ,.P. %-




#$TA Pag. %&%



Pro)lema #ro.  Determine la tensión desarrollada en los cables :D y :/ ; en la barra :C re6uerida para sostener la caa de 3$ -g% El resorte :A tiene una longitud no alargada de $%7 m y rigide" -:A ) & %( -N9m% La !uer"a presente en la barra act0a a lo largo del ee de 1sta%

C

B

A D

O

F=50k

Not aci.nCartesianaDe $osectore s Fob Foc

−

( −2) 2

+

−

Foc (

=

2i

−

Fob (

=

4i

Fod F

=

=

Fod (

−

2

+

2i 2

( −2)

+

4 k

( −4) 2

3k

+

( −4)

4 j

3

− +

2

)

4 j

( −240 j ) N ::::::: F

42

+

4

= −

5 2

+

= −

4

)

2

1 3

Foci

4 k

+

( −4 )

)

+

Fobi

3 5

= −

1 3

−

2 3

Fobj

+

2 3

Fobk

Fock

Fodi

−

2 3

Fodj

+

2 3

Fodk

( −490,5k ) N

=

E-uilibrio DeEcuacion es Fob (−

1

+

Foc

Fob

−

+

4

Fod + Fab Foc

+

1

+

#

Fod )i

=

+

3 5 3 ,%ualandoC om+onentes −

−

1 3 2 3

2

Fob

−

Fob

−

4 5 2 3

3

Foc

+

1 3

Fod

Fod − 240 2

=

=

0

(−

Fob

=

−

Foc

+

120 N / Fac

=

3

Fob

−

2 3

Fod − 240) j

(

2 3

Fob

−

3 5

Foc

+

2 3

Fod − 490.5) k = 0

0 =

150 N / Fod

0

=

480 N



Practica #ro.' Tema

+

0

Fod − 490.5 3 5 3 Re sol*iendoE cuaciones Fob

2


#$TA Pag. %&%


Apellidos y Nombres

Pro)lema #ro. /

Dos pares act0an sobre la estructura%
B

8 0l 5 0l

8 0l A

(a ) Mc = ∑ ( rxF ) =

i

j

k

3

0

0+

− 50 sin 30°

− 50 cos 30°

0

i

j

k

0 4 − (80) 5

4 3 − (80) 5

0 0

Mc = (126 k )lb. #t 4 4 (b ) = − (80)(3) + (80 )(7 ) + 50 cos 30°( 2) − 50 cos 30°(5) 5 5 Mc = 126lb. #t


Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería de Minas

Practica #ro.' Tema


#$TA Pag. %&%

Docente Ing. F. S Código del Estudiante Grupo de Prácticas ,.P. %Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA

Apellidos y Nombres

Pro)lema #ro. 0

Determine el momento de par resultante de los dos pares que at!an so"re la tu"er#a$ %a distania de A a B es d = &00 mm$ Exprese el resultado omo un 35k( 'etor artesiano$

B

)

)

 A

r AB=( 0.35 − 0.35 ) i + (−0.4 cos 30− 0 ) j + ( 0.4 sin 30) k

( M C )1= r AB X F 1 i

j

k

0 0

−0.3464

0.2 35

0

¿ (−0.3464∗35 ) i − 0 j + 0 k = (−12.12 i ) N . m ( M C )2= r AB X F 2 i

j

0 −50

−0.3464 0

k

0.2=( 0 ) i −( 0 + 10 ) j −( 17.32 ) k =(−10 j −17.32 k ) N . m 0

M

(¿¿ C ) =(−12.1 i −10 j −17.3 k ) N . m M R =( M C ) +¿ 2

1

O



#$TA


Pag. %&%



Pro)lema #ro. 1 La barra doblada está soportada en A8 / ; e por chumaceras lisas% Calcule las componentes de reacción 48 y8 " en las chumaceras si la barra está sometida a las !uer"as Fl ) 2$$ lb ; F( ) (3$ lb% Fl se encuentra en el plano y,"% Las chumaceras están alineadas correctamente y eercen sólo !uer"as de reacción sobre la barra% F

A C

B F

F 1 = ( −300 cos 45°)i − (300 sin 45°) k =

( −212.1 j − 212.1k )lb

F 2 =

=

( 250 cos 45° sin 30°i + 250 cos 45° cos 30° j

(88,39i + 153,1 j

250 sin 45°k )

− 176,8k )lb

Σ Fx =

0 / Ax + Bx

Σ Fy =

0 / Ay

Σ Fz =

0 / Bz + Cz − 212.1 − 176,8

+

−

+ 88,39 =

0

Cy − 212,1 + 153,1 = 0 =

0

EMx

=

0 / − Bz (3) − Ay ( 4) + 212,1(5) + 212,1(5)

EMy

=

0 / Cz (5) + Az ( 4)

=

=

0

0

EMz = 0 / Az (5) + Bz (3) − Cy (5)

=

0

RE/0UE/!A/ Az = 633lb Ay

= −141lb

Bx

= −721lb

Bz = 895lb Cy

=

Cz =

200lb −506lb



#$TA




#$TA


Pag. %&%



Pro)lema #ro. %-

El pescante AC está soportado en A por una unta de rótula es!1rica y por dos cables /DC y CE% El cable /DC es continuo y pasa sobre una polea en D % Calcule l a tensión en los cables y las componentes de reacción 48 y8 " en A si la caa pesa 7$ lb%

E

D

A B C

F

T BD=T CD =T μ=

´ CE CE

´ = E −C =( 3 i+ 0 j+ 6 k )−( 0 i + 12 j + 0 k ) CE ´ =( 3 i−12 j + 6 k ) CE CE=√ ( 3 ) +(−12 ) +( 6 ) =√ 189 T CE = 2

μ=

2

2

t CE

√ 189

(3 i−12 j + 6 k )

´ BD BD

´ = D − B=(−3 i+ 0 j + 4 k )−( 0 i+ 4 j + 0 k ) BD ´ =(−3 i − 4 j + 4 k ) BD =√ (−3 ) +(− 4 ) +( 4 ) = √ 41 BD 2

T BD=

t BD

√ 41

2

2

(−3 i − 4 j + 4 k )



Practica #ro.' Tema


#$TA Pag. %&%


Apellidos y Nombres

´ CD μ= CD

´ = D −C =(−3 i+ 0 j + 4 k )−( 0 i+ 12 j + 0 k ) CD ´ =(−3 i −12 j+ 4 k ) CD CD =√ (−3 ) +(− 12) +( 4 ) = 13 T CD = 2

2

2

t CD 13

( 3 i−12 j + 4 k )

∑ M =r X (T

+ T CD ) + r B X T BD+ r C X (−wk ) =0

∑ M =r X (T

+ 3 T CD + T BD−3 wk )=0

A

C

A

(

18

√ 189

CE

B

CE

T CE +

12 13

T +

4

√ 41

T ∑ M =0 ; √ 18 189 x

CE

+

) (

T −3 w i + j +

12 13

T +

4

√ 41

α =

(

3 13

3 13

+

CE

+

1

√ 41

1

√ 41

∑ F = A

)

X

β =

T =

3

√ 41

9

√ 189

=0

3

√ 189 3

i + AY j + A Z k + T CE + T BD + T CD =wk =0 X +

∑ F =0 ; A

Y

X

T −

α 3 T CE T = T CE T CE = w −109.98 lb β 10 β √ 189

∑ F =0 ; A Y

13

T +

T −3 w =0

∑ M =0 ; 139 T + √ 341 T − √ 1989 T x

9

−

3

√ 189 12

√ 189

T CE −

T CE −

3

√ 41 4

√ 41

T BD −

T BD −

3 13 12 13

T CD= 0

T =0

)

T CE k =0

∑ F = 0 ; A Z

+

Z

6

√ 189

T CE +

A

√ 41

T BD−

A X =

13

T −W = 0

3 5 √ 41 α

A Y =

A Z =

A

12 5

w

4 5 √ 41 α


w A X =¿

A Y =192 lb

w AY =−25.83 lb


Practica #ro.' Tema

&>%2?lb


#$TA Pag. %&%


Apellidos y Nombres

Pro)lema #ro. %%

El poste está sometido a las dos !uer"as mostradas% Determine las componentes de reacción en A suponiendo 6ue el soporte es una rótula es!1rica% Calcule tambi1n la tensión en cada una de las retenidas /e y ED%

A A A

A : ( 0 ; 0 ; 0 )

D : (−6 ;−3 ; 0 )

B : (0 ; 0 ; 4 )

E :(0 ; 0 ; 6 )

C : ( 6 ;− 4.5 ; 0 )

F : ( 0 ; 0 ; 8)

¿ D− E ∨¿= •

−6 i +3 j −6 k =−0.667 i− 2.333 j −0.667 k 2 2 2 ( − ) +(− ) +(− ) 6 3 6 √ D− E μED = ¿

FED ={−0.667 FED i −0.333 FED j −0.667 FED k }

•

μBC =

C − B 6 i −4.5 j −4 k = 2 = 0.706 i− 0.529 j −0.47 k |C − B| √ 6 + (−4.5 )2 + (−4 )2

FBC ={ 0.706 Fbc i − 0.529 Fbc j −0.47 Fbc k }

•

F 1 x =860 cos 45 °= 608.112 N F 1  =860 !"# 45 ° = 608.112 N F 1= {608.112 i + $j − 608.112 k } N




#$TA Pag. %&%


•

F 2 x =450 cos 20 ° ( cos 30 ° )=366.209 N F 2 % =450 cos 20° ( !"# 30 ° ) =211.431 N F 2  =450 !"# 20 ° =153.909 N F 2= {−366.209 i + 211.431 j −153.909 k } N

•

&M "j"x = 0 0.529 Fbc ( 4 )+ 0.333 F"' ( 6 )−211.431 ( 8 )=0 2.116 Fbc + 1,998 F"' =1691.448 (

•

&M "j"% =0 0.706 Fbc ( 4 )−0.667 F"' ( 6 )+ 608.112 ( 8 )−366.209 ( 8 ) =0 2.824 Fbc −4.002 F"' =−1935.224 ( 2.116 Fbc

+ 1.998 F"' =1691.448 (

Fbc= 205.704 N F"' =628.718 N


Pro)lema #ro. %"

El ángulo entre el resorte A/ y el poste DA es de 2$@%



#$TA Pag. %&%

F"a=2

+0,





#$TA Pag. %&%


A ¿ Fb)x= 220cos60 ° ( cos35 ° )= 90.107 N Fb)= 220cos60 ° ( !"# 35 ° ) =63.093 N Fb)% =220 !"# 60 °=190.526 N Fb) {− 90.107 i + 190.526 j − 63.093 k } N B¿ μ=

Fb) =−0.410 i + 0.866 j −0.287 k Fb)

μ={ cos ϴ xi + cos ϴ %j + cos ϴ k } cos ϴ x ϴ x ϴ 

=−0.410

cos ϴ %

= cos−1 (−0.410 )

=0.866 ϴ %

cos ϴ 

=−0.287

=cos−1 ( 0.866)

= cos−1 (−0.287 )

ϴ x

=114.205 °

ϴ %

=30.003 °


ϴ  Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería de Minas.

= 73.322 °


#$TA Pag. %&%



Pro)lema #ro. %' El aguilón :A soporta una carga P y está sostenido por dos cables8 seg0n muestra la !igura%
C 765 B A 510 P

ϴ

*AC =

−600 i +320 j −510 k 850

*AC =−0.7059 i + 0.3765 j − 0.6 k *AB =

−600 i + 360 j +270 k 750

*AC =−0.8 i + 0.48 j + 0.36 k

FAC =(−540 i + 288 j −459 k ) N FAB =(−408 i + 244.8 + 183.6 k ) N

ENTONCES : Fr = FAC + F AB

Fr =(−948 i + 532.8 + −275.4 k ) N Fr =1121.7954 N α =)c$! β =)c$!

−948 1124.7954 532.8 1124.7954

=147.44 ° =61.73 °



Practica #ro." Tema

PRACTICA ! !STATICA T!MA%

#$TA Pag. %&%


Apellidos y Nombres

Pro)lema #ro. %*

na placa circular hori"ontal con peso de *( lb está suspendida por tres alambres 6ue !orman ángulos de 2$@ con respecto a la 5ertical y se encuentran unidos a un soporte en D% Determine la tensión presente en cada alambre%

.

-AD

-CD 30

+0

50 


&0

/


Practica #ro.' Tema


#$TA

Docente Código del Estudiante Grupo de Prácticas Horario Fecha

Ing. F. S

&Fx =0

−TAD ( !"# 30 ° ) ( !"# 50 ° )+ T BD ( !"# 30 ° ) ( cos 40 ° ) +T CD ( !"# 30 ° ) ( cos60 ° )=0

−0.76604 T AD +0.76604 T BD + 0.5 T CD = 0 &F% =0 30 ° cos ¿+ 62 lb =0 −T AD ( cos30 ° )−T BD ( cos 30° ) −T CD ¿

T AD + T BD + T CD =71.591 lb &F =0

Pag. %&%

,.P. %-

T AD ( !"# 30 ° ) ( cos50 ° ) + T BD ( !"# 30 ° ) ( !"# 40 ° )− T CD ( !"# 30 ° ) !"# ( 60 ° )= 0 0.64279 T AD + 0.64279 T BD −0.86603 T CD = 0

T AD =30.5 lb T BD =10.59 lb T CD =30.5 lb

Pro)lema #ro. %+ na pie"a de ma6uinaria de peso  está sostenida temporalmente por los cables A/8 AC y ADE% El cable ADE está unido al anillo en A8 pasa por la polea en D8 y regresa al anillo para unirse despu1s al soporte en E%
-AE=-ADE

-AB

-AC Universidad Católica de Santa María


Practica #ro.'




' AB =√ (−2.7 ) + ( 2.4 ) (−3.6 ) =5.1 m 2

2

2

-AD=2-A PRACTICA ! !STATICA T!MA%

#$TA Pag. %&%


' AC =√ ( 2.4 ) + ( 1.8 ) =3 m 2

2

' AD = √ ( 1.2) +( 2.4 ) +(−0.3 ) =2.7 m 2

2

2

' AE =√ (−2.4 ) + ( 2.4 ) + ( 1.2 ) =3.6 m 2

2

2

T AB =T AB,AB

¿

T AB 5.1

{−2.7 i + 2.4 j −3.6 k }

¿ T AB (

−9 17

i+

8 17

j −

12 17

k )

T AC =T AC,AC

¿

T AC 3

{ 2.4 j +1.8 k }

¿ T AC ( 0.8 j + 0.6 k )

T AD =T ADE,AD

¿

2 T AD 2.7

{ 1.2 i +2.4 j−0.3 k } 8

16

9

9

¿ T ADE ( i +

2

j − k ) 9

T AE =T AE,AE

¿

T ADE 3.6

{−2.4 i+ 2.4 j −1.2 k }

¿ T ADE (

−2 3

2

1

3

3

i + j + k )

W =−Wj C$m-$#"#t"i =−81 T AB + 34 T ADE =0 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( .. ( 1 )

C$m-$#"#t" j =72 T AB+ 122.4 T AC + 37.4 T ADE =W ( ( ( ( ( ( . ( 2 ) C$m-$#"#t" k =−108 T AB + 91.8 T AC + 17 TADE = 0 ( ( ( ( ( ( ( ( 3 ) TAB =300 N T AC =221 N T ADE =715 N W = 2060 N



Practica #ro.'




#$TA Pag. %&%



#$TA Pag. %&%


Practica #ro.'

Pro)lema #ro. % Los collarines A y / unidos por medio de un alambre de & m de largo pueden desli"arse libremente sin !ricción sobre las barras%


(

(x 4AB )4AB

(x  (6 AB

¿ ¿ ¿

1m

¿ ¿ ¿

AB

¿ ¿ ¿

2

2

% +  =0.84 m

2



,AB =

AB 1 = ( 0.40 i− %j + k ) m=0.4 i − %j + k AB 1 m

&F =0 : Nxi + Nk + /j + TAB,AB =0 /− %TAB = 0 /=680 N




TAB =

680 N

%

&F =0 : Nxi + N%j + 0k −TAB,AB = 0 0 −TAB =0 0 =TAB =

680 N

%

 % =300 mm = 0.3 m

0.3 m



2

¿ ¿

=0.84 m2−¿

 =0.866 m

TAB =

680 N 0.30

=2266.7 N 1 2.27 2N

0 =2266.7 ( 0.866 )=1963,2 N 1 1.963 2N


#$TA Pag. %&%






Pro)lema #ro. %/ Dos pernos A y / se aprietan aplicando las !uer"as y el par mostrados en la !igura% eemplace las dos lla5es de torsión por una sola lla5e de torsión e6ui5alente8 y determine a. la resultante 8 b. el paso de la lla5e de torsión e6ui5alente y c. el punto donde el ee de esta lla5e interseca al plano 4"%



&F =−72.9 lbk − (51 lb )

(

5 17

i+

15 17

R=−24 i − 45 j −79.2 k R= 94.2 lb

&MB : r

A R x FA + MA + MB = M B B

)

j = R

Pag. %&%


Practica #ro.'

A7

#$TA

R B

|

i

j

M = 0 −20 0

0

k

|

M B =( 1248 i − 630 j −660 k ) R

(

8 15 i + j 0 −660 k −714 17 17 −79.2

)=

1584 i −660 k −42 ( 8 i + 15 j )





R

B7

¿

R R

−24 i − 45 j −79.2 k 94.2

. [ 1248 i −630 j − 660 k )

¿ 537.89 lb M 1 = M 1 ,R

¿−137.044 i −256.96 j − 452.24 k

-=

M 1 537.89 = =5.7101 R 94.2

R

M B = M 1 + M 2 M 2 = M B− M 1=( 1248 i −630 j −660 k )− (−137.044 i −256.96 j − 452.24 k ) R

¿ 1385 i −373.04 j −207.76 k 92=r :B x 

|

1385.04 i −373.04 j −207.76 k =

i x

−24

j 0 −45

k 

|

−79.2

¿ ( 45  ) i− (24  ) j −( 45 x ) k /)r)i :1385.04 =45   =30.779 /)r) k : −207.76 =−45 x x = 4.617

Pag. %&%


Practica #ro.'

M 1 = ,R . M $ ,R=

#$TA

X =4.62 3  =30.8





#$TA

PRACTICA ! !STATICA T!MA " PRACTICA ! !STATICA T!MA "

#$TA

Pro)lema #ro. %0 n carro de carga se encuentra en reposo sobre un carril 6ue !orma un ángulo de (3@ con respecto a la 5ertical% El peso total del carro y su carga es de 3 3$$ lb y 1ste act0a en un punto 6ue se encuentra a 2$ in% del carril y 6ue es e6uidistante a los dos ees% El carro se sostiene por medio de un cable 6ue está unido a 1ste en un punto 6ue se encuentra a (# in% del carril% Determine la tensión en el cable y la reacción en cada par de ruedas%



PRACTICA !

#$TA Pag. %&%

Profesional de Ingeniería de Minas

María

Practica #ro.' Tema

!STATICA T!MA " Docente Ing. F. S Código del Estudiante Grupo de Prácticas ,.P. %Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA

Apellidos y Nombres

Wx =( 5500 lb ) cos 25° =4980 lb W% =−( 5500 lb ) !"# 25 ° =−2320 lb

;e toman las euaiones en equili"rio on respeto a A para eliminar

∑ *M) =0 ;−( 2320 lb) ( 25 lb ) −( 4980 lb ) ( 6 -*l4 )+ R 2 ( 50) R 2=+ 1758 lb R 2=1758 lb

∑ Mb=0 : ( 2320 lb ) ( 25 -*l4 )−( 4980 lb ) ( 6 -*l4 )− R 1 ( 50 -*l4 )=0 R 1=+ 512 lb R 1 =512 lb

El 'alor de 4 se o"tiene a partir de

∑ Fx =$ ;+ 4980 lb−T =$ T =+ 4980 lb T = 4980 lb

Pro)lema #ro. %1 na escalera de ($ -g 6ue se usa para alcan"ar los estantes superiores en un almac1n está apoyada en dos ruedas con pestaas A y / montadas sobre un riel y en una rueda sin pestaas C 6ue descansa sobre un riel !io a la pared% n hombre de 7$ -g se para sobre la escalera y se inclina hacia la derecha% La l'nea de acción del peso combinado  del hombre y la escalera interseca al piso en el punto D% Determ'nense las reacciones en A8 / y C%



Practica #ro.' Tema


#$TA Pag. %&%


Apellidos y Nombres

W =−m4 =−( 80 k4 + 20 k4 )

(

9.81 m

!2

)=−(

981 ) j

=)<817>

∑ F =0 : A%j+ B%j + Bk −( 981 # ) +Ck =0 F =rx5 =0 ; 1.2 iX ( B%j + Bk )+ ( 0.9 i − 0.6 k ) X (−981 j )+ ( 0.6 i + 3 j −1.2 k ) Xck =0 ∑ M) Calculando los productos vectoriales se tiene 1.2 B%k − 1.2 Bj −882.9 k −588.6 i − 0.6 Cj + 3 Ci =0

( 3 C −588.6 ) i− (1.2 B + 0.6 C ) j + ( 1.2 B% −882.9 ) k =0



Practica #ro.' Tema


#$TA

Docente Código del Estudiante Grupo de Prácticas Horario Fecha

Ing. F. S

Pag. %&%

,.P. %-


Apellidos y Nombres

Se igualan a cero los coefcientes de i,j, 3 C −588.6=0 C =+ 196.2 N 1.2 B + 0.6 C = 0 B =−98.1 N 1.2 B%

−882.9 =0 B% =736 N

B =( 736 N ) j −( 98.1 ) k C =196.2 Nk A = (245 N ) j −( 98.1 ) k





Pro)lema #ro. "-

na tapa uni!orme de un tubo 6ue tiene un radio r ) (#$ mm y una masa de 2$ -g se mantiene en una posición hori"ontal por medio del cable CD%
(

9.81 m

!2

) =−( j

294 N ) j

DC =−488 mmi + 240 mmj −160 mmk

T =T

DC −6 3 2 = Ti+ Tj − Tk 7 7 DC 7

∑ F = Axi + A%j + Ak + Bxi +B%j +T −( 294 N ) j =0

(

6

) (

3

)

(

2

)

Ax + B% − T i + A% + B% + T −294 N j + ( A −294 N ) j + A − T k = 0 7

7

Pag. %&%


Practica #ro.'

W =−m4j =−( 30 ) k4

#$TA

7

∑ Mb=∑ ( rx5 )=0 2 rkx ( Axi + A%j + Ak )+ ( 2 ri + rk ) x

(−

(

−6 7

3

2

7

7

)

Ti + Tj − Tk + ( ri + rk ) x (−294 Nj )=0

)

3 2 6 2 A%− T + 294 N ri + 2 Ax − T ¿ rj +( T −294 N ) rk =0 7 7 7




Si se igualan a 0 los coefcientes tene!os" Ax = 49 N A% =73.5 T =313 N

A = 98 Bx =245 B% =73.5


#$TA Pag. %&%






Pro)lema #ro. "%

n bra"o de (%# m de longitud se sostiene mediante un apoyo de rótula puesto en C y los cables AD y /E% Determine la tensión en cada cable y la reacción en C% 6 E

E D

C



B

880( r B =1.8 m j

AD =−2.4 m i + 0.3 m j + 1.2 m k

BE =−1.8 mi + 0.6 m j −0.9 m k

T AD = T AD

W =−880 N j

−2.4 mi +0.3 m j + 1.2 m k √ −2.4 2+ 0.32+ 1.22

¿

−8 9

Pag. %&%


Practica #ro.'

r A =2.4 mi

#$TA

1

3

9

7

T AD i + T AD j − T AD k

A

x

T BE=T BE

−1.8 mi +0.6 m j − 0.9 m k 2 2 2 √ −1.8 + 0.6 +0.9

∑ Mc =0 ; r

A

6

2

3

7

7

7

¿− T BE i + T BE j − T BE k

x T AD + r B x T BE + r A x w =0

i

j

k

i

2.4 −8

0 1

0 1.8 T AD + 4 −6

0 2

9

9

9

7

7

j

k 0 T + 2.4 i x −880 j =0 −3 BE 7





T AD = 2160 N ; T BE = 2990 N 8

6

9

7

4

3

9

7

1

2

9

7

c % + 2160 N + 2986.7 N = 0

c % =−213.34 N c  + 2160 N − 2986.7 N = 0 ; c = 320 N c = 4480 i −213.34 j + 320 k

Pag. %&%


Practica #ro.'

c x − 2160 N − 2986.7 N =0 ; c x = 4480 N

#$TA

?





Pro)lema #ro. "" La barra A/CD está doblada en !orma de un arco circular de # in% de radio y descansa sobre super!icies sin !ricción en A y D%
*lb /

*$@

A

D &5,

∑ M =0 ; 6 lb cos60 ° ' E

6E

&5,

−Tc$! 45 °' 6E =0 T =4.24 lb

cos60 ° − N !"# 45 ° + N ∑ F = 0 ; 4.24 lb cos 45 °−6 lb N = N x

A

A

D

cos45 °

=0

D

F % =0 ;− 6 lb !"# 60 ° −4.24 lb !"# 45 ° + N A cos45 ° +¿ N D cos 45 ° =0

∑¿

Pag. %&%


Practica #ro.'

C

#$TA

N A + N D =5.80 lb





Pro)lema #ro. "' na barra delgada de longitud L se coloca entre la cla5ia C y la pared 5ertical% La barra soporta una carga P en su e4tremo A%
A 2(

c ! 3

1

) 7= !"# ( ) 3 8 −1

BC = BD!"#7

Pag. %&%


Practica #ro.'

) = BE =BC!"#7

#$TA

2

) =BD !"# 7

BD = 8!"#7

3

) = 8 !"# 7





Pro)lema #ro. "*

n bra"o de (%# m de longitud se sostiene mediante un apoyo de rótula puesto en C y los cables AD y /E% Determine la tensión en cada cable y la reacción en C% 6 E

E D

C



B

880( r B =1.8 m j

AD =−2.4 m i + 0.3 m j + 1.2 m k

BE =−1.8 mi + 0.6 m j −0.9 m k

T AD = T AD

W =−880 N j

−2.4 mi +0.3 m j + 1.2 m k 2 2 2 √ −2.4 + 0.3 + 1.2

¿

−8 9

Pag. %&%


Practica #ro.'

r A =2.4 mi

#$TA

1

3

9

7

T AD i + T AD j − T AD k

A

x

T BE=T BE

−1.8 mi +0.6 m j − 0.9 m k 2 2 2 √ −1.8 + 0.6 +0.9

∑ Mc =0 ; r

A

6

2

3

7

7

7

¿− T BE i + T BE j − T BE k

x T AD + r B x T BE + r A x w =0

i

j

k

i

2.4 −8

0 1

0 1.8 T AD + 4 −6

0 2

9

9

9

7

7

j

k 0 T + 2.4 i x −880 j =0 −3 BE 7

T AD = 2160 N ; T BE = 2990 N 8

6

9

7

c x − 2160 N − 2986.7 N =0 ; c x = 4480 N 4

3

9

7

1

2

9

7

c % + 2160 N + 2986.7 N = 0

?

c % =−213.34 N c  + 2160 N − 2986.7 N = 0 ; c = 320 N c = 4480 i −213.34 j + 320 k



Practica #ro.' Tema


Pag. %&%


Apellidos y Nombres

Pro)lema #ro. "+ La placa rectangular mostrada en la !igura tiene masa de &3 -g y se conser5a en posición mediante las bisagras instaladas en A y B y por medio del cable EF.
#$TA

"

D

A

F 4

3 ! 5

w =m4=15∗9.81 =147.15 N T EF =

0.08 m i + 0.25 m j − 0.2 m k

√ 0.08 + 0.25 + 0.2 2

2

2

T EF =

M x = 0 ; 147.15 ∗0.1−¿ T EF % ∗0.2=0

x

∑

EF %

0.33

0.08 i + 0.25 j − 0.2 k

T EF =97.1 N

∑¿

∑ A +T

T EF

=0

M B =0 ;− A % 0.3 m−

0.25 0.33

∗97.1∗0.04 + 147.15∗0.15=0

A % =63.76 N



Practica #ro.' Tema


0.08 0.33

∗¿ T EF ∗0.2−

∑¿

A =−23.5 N i + 63.8 N j −7.85 N k

0.2 0.33

T EF ∗0.04 =0

Pag. %&%


Apellidos y Nombres

M B% =0 ; A ∗0.3+

#$TA

A =−7.84 N

F % =0 ; 63.76−147.15

0.25 0.33

∗97.119 +¿ B%

∑¿ F = 0 ; −7.84 −

0.2 033

∗97.11 + B = 0

B  =66.70 N

¿

∑¿ B =9.81 N j + 66.7 N k

B% = 9.81 N

Pro)lema #ro. " La pluma li5iana en ángulo recto 6ue soporta al cilindro de #$$ Ig esta sueta por tres cables y una rótula : !ia al plano 5ertical 4,y% Hallar la reacción en : y las tensiones de los cables ! BD = µ BD t BD µ BD

! BD

=

− 60i + 25k

= −0.92i + 0.38k 60 2 + 25 2 = −0.92t BD i + 0.38t BD k

! BE = µ BE t BE =

− 60i + 25 j

= −0.92i + 0.38 j 60 2 + 25 2 ! BE = −0 .92t BE i + 0.38t BE k

µ BE

! CF = µ CF t CF µ CF

! CF

=

− 60i + 25 j

= −0.92i + 0 .38 j 60 2 + 25 2 = −0.92t CF i + 0.38t CF k

1 = −500 j

∑ MA = 0 ( −60i )( −0.92t BD i + 0.38t BD k ) + ( −60i )(−0.92t BE i + 0.38t BE k ) + (60i − 30 k )(−0.92t CF i + 0.38t CF k ) + ( −500 j )(60i − 15 k ) = 0 22.8t BD j − 22.8t BE k − 11.4t CF i − 27.6t CF j − 22.8t CF k − 30000k − 7500i = 0

∑ MA x = 0 − 11. 4t CF − 7500 = 0

t CF = −657 .9lb

∑ MA y = 0 22.8t BD + 27.6t CF = 0 22.8t BD + 27.6(−657 .9) = 0 t BD = 796 . 4lb





#$TA Pag. %&%


∑ MA z = 0 − 22 .8t BE − 22 .8t CF − 30000 = 0 − 22 .8t BE − 22 .8( −657 .9) − 30000 = 0

t BE = −657 .9lb

∑ F = 0 ∑ F x = 0 − 0.92(796 .4) + ( −0.92)( −657 .9) + ( −0.92 )(−657 .9) + C X = 0

C X = −477 .8lb C X = 477 .8lbConCambioDeDirecci on

∑ F y = 0 0.38(−657 .9) − 500 + 0 .38( −657 .9) + C y = 0 C y = 1000lb

∑ F z = 0 0.38(796 .4) + C z = 0 C z = −302 .63lb C z = 302 .63lbConCambioDeDirecci on



Practica #ro.'


#$TA

Docente Código del Estudiante Grupo de Prácticas Horario

Ing. F. S

Pag. %&%

,.P. %-

Fecha

Tema


Apellidos y Nombres

Pro)lema #ro. "/ La pluma A/ yace en el plano 5ertical y," y está soportada por la rótula / y los dos cables amarrados en A% Calcular la tensión en cada cable a consecuencia de la !uer"a de ($ IN actuante en el plano hori"ontal y aplicada en el punto medio J de la pluma% Depr1ciese el peso de 1sta%



PRACTICA !

#$TA Pag. %&%

Profesional de Ingeniería de Minas.

María

!STATICA T!MA " Docente Ing. F. S Código del Estudiante Grupo de Prácticas ,.P. %Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA


Pro)lema #ro. "0

y

D

C "

/



P 4 AB =−960 mmi −240 mm j + 380 mmk AB =1060 mm AC =−960 mm i −240 mm j − 320 mmk AC =1040 mm AD =−960 mmi + 720 mm j − 220 mmk AD =1220 mm

T AB =T AB

T AD =

i : / =

−48 53

i−

305 N 1220 mm 48 53

T AB+

12 53

j +

19 53

k

T AC = T AC

−12 13

i−

−960 mm i+720 mm j −220 mm k

12 13

T AC + 240

3 13

j −

4 13

k

¿− 240 N i +180 N j −55 N k

j :

k :

12 53 19 53

T AB +

3

T AC =180 N

13

T AB −

4 13

T AC = 55 N

T AB =446.71 N T AC =341.71 N

p)>*$N




Pro)lema #ro. "1

y

"

:

E

C D P

AB =√ −0.78

2

+ 1.6 2=1.78 m

A

#$TA Pag. %&%


Practica #ro.'

/


4

¿

T AB 1.78 m

−0.78 mi + 1.6 m j + 0 m k

K ) &$$$

T AB =T AB (−0.43 i + 0.89 j ) AC =√ 0 + 1.6 + 1.2 =2 m 2

¿

2

2

T AC

−0 mi + 1.6 m j + 1.2 m k

2m

T AC =T AC (−0.8 j + 0.6 k )

AD =√ 1.3 + 1.6 + 0.4 =2.1 m 2

T AD 2.1 m

2

1.3 mi + 1.6 m j + 0.4 m k

AE =√ −0.4

¿

2

T AE 1.86 m

2

T AD =T AD ( 0.61 i + 0.76 j + 0.19 k )

+ 1.62 +0.862 =1.86 m

−0.4 mi + 1.6 m j −0.86 m k




T AE =T AE (−0.21 i + 0.86 j −0.46 k )

∑ F =0 ; T

AD

+T AB + T AC −Wj =0

/=378 N


#$TA Pag. %&%





Pro)lema #ro. '-


#$TA Pag. %&%


A

&*$mm

2$$mm

D

c  &?$N

t)#α =

160 mm 300 mm

α =28.07 °

180 ° −( 90 −α ) −2 α = 90 ° − α

A =170 N

C =2 (170 ) N !"#α

A =170 N ; 33.9 °

¿ 160 N

C =160 N ; 28.1 °




Pro)lema #ro. '%


#$TA Pag. %&

Docente Ing. F. Código del Estudiante Grupo de Prácticas Horario Fecha PRACTICA CA(IFICAA

y

" 4 AD =−0.8 i + 0.6 j −2.4 k ; AD =2.6 m T AD =

T AE =

T AD 2.6

T AE 2.8

AE =0.8 i + 1.2 j −2.4 k ; AE =2.8 m

−0.8 i + 0.6 j −2.4 k

0.8 i + 1.2 j −2.4 k

∑ M =0 c

i

j

0 −0.8

0 0.6

k T AD

i

+ 0 2.4 2.6 −2.4 0.8

T AD = 0.92 T AE

j 0 1.2

k T AE

+ 1.2 k x −3.6 kN j =0 2.4 2.8 −2.4

T AE =2.800 kN

T AD =0.92∗2800=2600 kN

F x =0 ; C x =

−0.8 2.6

2.6 kN +

¿

0.8 2.8

2.8 kN =0 ; C x =0

∑¿ F % =0 ; C % =

+ 0.6 2.6

2.6 kN +

1.2 2.8

2.8 kN −3.6 kN =0 ; C % =1.800 kN

¿

∑¿

Estatica 3 Practica

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