UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CÁTEDRA DE FÍSICA I Ing. Civil, Ing. Electromecánica, Ing. Eléctrica, Ing. Mecánica
OSCILACIONES - PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA Nº 1 Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple a lo largo del eje x. Su posición varía con el tiempo según la ecuación , donde t se se mide en segundos y los ángulos en radianes. a) Determine la amplitud, frecuencia y el período del movimiento. b) Calcule la velocidad y aceleración del cuerpo en cualquier tiempo t . c) Determine la posición, velocidad y aceleración del cuerpo en t = 1,00s. d) Determine la máxima rapidez y máxima aceleración del cuerpo. e) Halle el desplazamiento del cuerpo entre t = 0 y t = 1,00s.
Datos:
Solución: La ecuación
Responde a la forma
( )
a)
1 OSCILACIONES - PROBLAMAS RESUELTOS CURSO 2014 - 2º SEMESTRE
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b)
c)
d)
e)
̇* + ̈* + () ̇() ̈ ( ) ̇ ̇ () () () ()
() ̇ ( ) ̈ ( ) ̈ ̈
,
-2.83m
,
39.5
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PROBLEMA Nº 4 Una partícula cuya masa es de 1g vibra con movimiento armónico simple de 2mm de amplitud. Su aceleración en el extremo de su recorrido es de 8.10 3m/s2. Calcular la frecuencia del movimiento y la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio y cuando la elongación es de 1.2mm. Escribir la ecuación que expresa la fuerza que actúa sobre la partícula en función de la posición y del tiempo. Datos:
̈ ̈ Solución:
̈ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ( ) ̇ () () () ( ) () ( )
Para
Para
3 OSCILACIONES - PROBLAMAS RESUELTOS CURSO 2014 - 2º SEMESTRE
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PROBLEMA Nº 5 Un cuerpo de 2kg estira un resorte en 10cm cuando cuelga verticalmente en equilibrio. Luego se sujeta el cuerpo al mismo resorte, pero ahora se apoya sobre una mesa sin rozamiento y el muelle está fijo en un extremo. Se separa al cuerpo de la posición de equilibrio una distancia de 5cm y se deja en libertad cuando t=0. Hallar la amplitud A, la frecuencia angular ω, la frecuencia f y el período T.
Datos:
Solución:
( ) { ̇ ( ) } ( )
,
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PROBLEMA Nº 7 Un bloque de 3.00kg de masa se une a un resorte con constante k= 150N/m. Al bloque se le da una velocidad inicial en sentido negativo de v 0= 6.00m/s y un desplazamiento inicial x 0= +0.200m. Determine a) la amplitud, b) el ángulo de fase y c) la energía mecánica del movimiento. d) Escriba la ecuación para la posición como una función del tiempo. Datos:
Solución: a) y b)
( ) ̇ ( ) ( ) , ( ) [ ()]
c)
d)
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PROBLEMA Nº 12 Un bloque de 25kg se sostiene por medio del arreglo de resortes que se muestra. El bloque es movido, a partir de su posición de equilibrio, verticalmente hacia abajo y después se le suelta. Determine a) el período y la frecuencia del movimiento resultante, b) la velocidad máxima y la aceleración del bloque si la amplitud del movimiento es de 30mm. K1=8kN/m K2=12kN/m K3=16kN/m 25kg
Datos:
,
Solución:
√ ̇ ̇ ̈ ̈
a)
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PROBLEMA Nº 15 Un aro circular de 65.3cm de radio y 2.16kg de masa está suspendido de un clavo horizontal. a) Halle la frecuencia de oscilación para desplazamientos pequeños desde el equilibrio. b) ¿Cuál es la longitud del péndulo simple equivalente? Datos:
Solución: a)
∑ ̈
P
R
Mg
√ √
b)
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PROBLEMA Nº 18 Un volante de 270kg tiene diámetro de 1,2m y radio de giro de 0,5m, respecto del centro de masa. Sobre el borde se coloca una banda que se conecta a dos resortes, cada uno de constante k=13kN/m. La tensión inicial en la banda es suficiente para evitar el deslizamiento. Si el extremo C de la banda se empuja 25mm hacia la derecha y luego se suelta, determine: a) el periodo de vibración, b) la velocidad angular máxima del volante. 600mm
B
C
A
Datos:
Solución: a) FRE R
∑ ̈ ̈ √
B
C
FRE A
̇ ̇
b) c)
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PROBLEMA Nº 21 Un cilindro uniforme de 7kg puede rodar sin deslizarse sobre una rampa y está conectado a un resorte AB como se muestra. Si el centro del cilindro se mueve 10mm hacia debajo de la rampa y luego se suelta, determine a) el periodo de vibración, b) la velocidad máxima del centro del cilindro. B
K=800N/m 100mm
A β=14°
Datos:
̇ Solución: a)
∑ ( ) ̈ ̈ ̈ ̈ ̇ ̇ ̇ FRE
R
FR
P
Mg
b)
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