CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
EJEMPLOS RESUELTOS TEÓRICOS PRÁCTICOS.
Ejemplo N°1. Flexión simple en Pretensado. Consideremos una viga, de sección rectangular, sometida a un momento de servicio de 1.000kNm. e pide determinar la !uer"a de pretensado pretensado P # necesaria para o$tener un pretensado de clase %&'. Considerar un (ormigón de calidad )*+0. Calcular tam$in la armadura de pretensado necesaria, - con sta armadura calcular el momento resistente interno. e usar cordón de /' grado 0 de alam$res. uponer !pe 2 11304Pa 5tensión e!ectiva a t 2 #6 - 4u 2 1,7 8 4.
m 0 m 8 0 , 9 0 , 0
0,40m Como sabemos, as es!"#$!#"as %"e!e&sa'as se $as()($a& e& !"es *"a&'es *"#%os, se*+& a !e&s(& 'e !"aba-o e& a )(b"a m.s so($(!a'a, / so&0
Case 2U3 4U&$"a$5e' 6 No )(s#"a'o70 Case 2T3 4T"a&s($(o& 6 T"a&s($(&70 Case 2C3 4C"a$5e' 6 )(s#"a'o70
)( 8 9,: ; 9,: ; < )( < )( =
9eterminación de P #.
A>o"a %a"a 'e!e"m(&a" as !e&s(o&es m.?(mas, e a&.(s(s b.s($o / %"(&$(%a es e s(*#(e&!e0
Ms +
+
=
Pmin Pmin/Ac (Pmin*e)/Si Mmáx/Si
fi
D&'e0
Pm(& 6 P @ Vao" a $a$#a" M.? 6 Ms m.?(mo A$0 "ea b"#!a 'e Ho"m(*&0 9,9m ; 9,9m 6 0,36m2 e0 E?$e&!"($('a' 'e a )#e"a P @, e 6 9,9m – 9,19m 9,19 m 6 0,35m 0,35m S(0 M'#o "es(s!e&!e e& a )(b"a (&)e"(o" m.s !"a$$(o&a'a0 S( 6 b ;> 6 9,9m ; 49,9m7 6 0,054m4 )(0 Te&s(& #e &o 'ebemos s#%e"a", 'a'a %o" a $ase 'e >o"m(*&0 )(< 6 ,KMPa 6 0,548kN/cm2
30 √ 30
La )#e"a 'e %"e!e&sa'o a !(em%o (&)(&(!o s#"*e e&!o&$es 'e0 VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 1
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
- f !
" ∙ -
Des%e-a&'o Pm(& !e&'"emos0
# ()*+,-./12 $456& !" 784&9 #P# ! $403kN Pm(& 6 6 $ ' $ 97& %& !"# 94:&; 784&9# A>o"a, %a"a 'e!e"m(&a" a se$$(& 'e a$e"o 'e %"e!e&sa'o &e$esa"(a %a"a o*"a" a $ase 2T3 sabemos #e a !e&s(& e)e$!(a 4se*+& e&#&$(a'o7es 'e 119MPa, %o" o #e a se$$(& &e$esa"(a "es#!a0 < @+(A-. %& ! $2,20cm2 A% 6 = 6
>? @@*-./12
9eterminación del 4omento :esistente ;nterno 4ximo.
E mome&!o "es(s!e&!e m.?(mo se 'esa""oa". $#a&'o a a"ma'#"a 'e %"e!e&sa'o e&!"e e& )#e&$(a Es!a !e&s(&, %a"a e $o"'& 'e *"a'o :9 #e #sa"emos ae0 )%/ 6 1:99MPa E&!o&$es, a )#e"a #e 'esa""oa e a$e"o 'e %"e!e&sa'o e& a )#e&$(a "es#!a0 # 6 1,9$m; 1:95N$m '( ! 20)4kN Es!a )#e"a, m#!(%($a'a %o" e b"ao 'e %aa&$a (&!e"&o &os 'a". e mome&!o &om(&a 'e a se$$(& E b"ao (&!e"&o, o es!(mamos s#%o&(e&'o o s(*#(e&!e0 Pa"a 'e!e"m(&a" 23 'ebemos 'e!e"m(&a" 2a3, %o" o !a&!o0
BC '&'e Db 6 # C ∙ 2(D+-. E&!o&$es0 a 6 +(1 ∙ A-./12* ! $),30cm
Db 6 a ; b ;)$ a 6
c
a
z
)(&ame&!e0
Zu
6 K9$m – 41:,Q9$m7 + + ! )$,35cm e Mome&!o Nom(&a 'e a se$$(& "es#!a". e&!o&$es0 M& 6 #; 6 9:5N ; 9,:1Qm 9 ,:1Qm M M ! $4)3kNm
E mome&!o +!(mo #e a'm(!e a se$$(& $o& s!a a"ma'#"a es e m(&o"a'o %o" e )a$!o" ) 6 9,9, o sea0 M# 6 9,9 ; 1:Q5Nm M( M( ! $325kNm A>o"a 'ebemos $om%a"a" s!e ao" $o& e 'e se"($(o, %a"a eo 'e!e"m(&amos e )a$!o" 'e ma/o"a$(& 'e $a"*as, /a #e es e %a".me!"o #e &os '(". a se*#"('a' #e !e&emos $o& s!a se$$(& Lama&'o 23 a )a$!o" 'e ma/o"a$(& 'e $a"*as, !e&emos0 6
EF 6 @A2*-.1 $,325 EG @(((-.1
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
E )a$!o" "es#!a me&o" a 1,, es!o (&'($a #e %o" m.s 'e #e as $a"*as )#e"a& soame&!e %e"ma&e&!es a se$$(& &o e"()($a, %o" o #e se 'ebe (" a #& "e'(me&s(o&a'o
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS Q
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
Ejercicio N°. Corte en Pretensado. Calcular la armadura de corte de la viga anterior si el 4u 2 131kNm. < 2 13m.
La $a"*a #&()o"me '(s!"(b#('a a ob!e&emos $o&s('e"a&'o #e0 M# 6 #; L K # 6 M# ; K L 6 115Nm ; K 41m7( ! 53,)6kN/m E $o"!e 2V#3 / e mome&!o 2M#3, a #&a '(s!a&$(a 2'3 'e a%o/o "es#!a0 V# 6 #; L – #; ' 6 Q,:5Nm ; 1m – Q,:5Nm ; 9,K9m ( ! 360,20kN M# 6 # ; L ; ' – # ; ' 6 Q,:5Nm ; 1m ; 9,K9m – Q,:5Nm ; 49,K9m7 M( ! 305,36kNm A>o"a, a "es(s!e&$(a a $o"!e 'e a se$$(& (e&e 'a'a %o" a s(*#(e&!e e?%"es(&0
H JK I LM∙ NOO∙ PQ1
c ! $000 V$ 6 1999 ;
AT()2(-. ∙ (),(1 √ A(E
D&'e se 'ebe e"()($a" #e0
U;b; ' 6 99 ;√ 30; 9,9m ; 9,K9m c ! )0$,$0kN
V$8 99 ;
Po" o #e se a'o%!a, c ! )0$,$0kN
9eterminación de los Estri$os.
Pa"a os es!"(bos se #sa a"ma'#"a ADN9 La $a&!('a' 'e a"ma'#"a &e$esa"(a %o" #&('a' 'e o&*(!#' s#"*e 'e0 V ! NO X ∙ N E&!o&$es0
W
X ∙ IY ∙ P
Z[ 6 AT()2(-. ()D* ∙ D(@)@(-. %/ ! -0,066cm2/m G ()D* ∙ +2-./12 ∙ ,(1 Como e ao" &os '(o &e*a!(o, se '(s%o&'". 'e a"ma'#"a mW&(ma, a $#a ea #&a $#a&!Wa 'e0
V ! \ IU ^_ 7 0,33 ^_ W \] IY IY Z[ 6 @ ; √ 30 ; +((11 V ! 0,32mm2/m ! 3,2cm2/m G @T +2(E
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
Z[ 6 9,QQ ; +((11 V ! 0,3$4mm2/m G +2(E
NOTA0 Es!os e-em%os )#e"o& sa$a'os 'e (b"o 'e “Hormigón Armado y Pretensado – Carlos Larsson. 2da Edición” a'($(o&a&'o m.s $ome&!a"(os / e?%($a$(o&es a $a'a %aso
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
Ejercicio N= +> viga pretensada Consigna> En una o$ra en ejecución se pretende evaluar la !acti$ilidad de aumentar la separación entre vigas para reducir costos. Como se incrementar la carga de servicio, se de$er calcular la cantidad de armadura activa - pasiva del elemento.
Ho"m(*&0 HQ A$e"o a$!(o0 C199 G:9 A$e"o %as(o0 ADN9 Geome!"Wa0 se*+& 'e!aes a'-#&!os Case 'e %"e!e&sa'o0 2T3 Ca"*a %e"ma&e&!e #e*o 'e !esa'o0 ,5Nm Sob"e$a"*a 'e #so0 1,Q5Nm S#%o&e" #e a se$$(& 'e !"a&s)e"e&$(a se #b($a sob"e e e-e 'e a%o/o
:ES%RROLLO
$. :*;< = >* =cc<= = *?>@
Se$$(& 'e a%o/o
A*0 Se$$(& b"#!a0 P0 Pe"Wme!"o0 I*0 Mome&!o 'e I&e"$(a0 (&)0 D(s!a&$(a CG a bo"'e (&)e"(o"0 s#%0 D(s!a&$(a CG a bo"'e s#%e"(o"0 X(&)0 M'#o "es(s!e&!e (&)e"(o"0 Xs#%0 M'#o "es(s!e&!e s#%e"(o"0
Se$$(& 'e Ce&!"o0
A*0 Se$$(& b"#!a0 P0 Pe"Wme!"o0 I*0 Mome&!o 'e I&e"$(a0 (&)0 D(s!a&$(a CG a bo"'e (&)e"(o"0 s#%0 D(s!a&$(a CG a bo"'e s#%e"(o"0 X(&)0 M'#o "es(s!e&!e (&)e"(o"0 Xs#%0 M'#o "es(s!e&!e s#%e"(o"0
1,9m ,9m 9,1m 9,K9m 9,K9m 9,::mQ 9,::mQ
9,1m ,m 9,1Km 9,K9m 9,K9m 9,11mQ 9,11mQ
1,9m
9,m
9,1:m 1,19m
1,9m
9,m
9,m
9,m
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
2. C*AB* E;=A
!D10 Pe"ma&e&!es e& e mome&!o 'e !esa'o0 !D0 Pe"ma&e&!es #e*o 'e !esa'o0 !L10 Pa"!e 'e sob"e$a"*a $as( %e"ma&e&!e0 !L0 Res!o 'e sob"e$a"*a0
9,995Nm ,95Nm 9,995Nm 1,Q95Nm
3. M=c;a$e" %a"a !"es es!a'os 'e $a"*a / 'os es!a'os 'e !(em%o se*+& o #e se %asma"a a $o&!(&#a$(& Debe !e&e"se %"ese&!e #e a se$$(& 'e !"a&s)e"e&$(a es a#ea e& a #e %#e'e $o&s('e"a"se #e os eeme&!os !e&so"es /a >a& !"a&s)e"('o !o!ame&!e a $a"*a 'e %"e!e&sa'o a >o"m(*& Es!a se$$(& se %#e'e es!(ma" e& #&a '(s!a&$(a 'e 9 e$es e '(.me!"o &om(&a 'e as a"ma'#"as a$!(as 'es'e e %#&!o 'e a%($a$(& 'e es!a )#e"a 'e %"e!e&sa'o, %a"a o $#a 'ebe"Wamos es!(ma" '($>os '(.me!"os Como &o $o&!amos $o& a e?%e"(e&$(a &e$esa"(a %a"a a'o%!a" es!os ao"es, &os %o&emos 'e a'o 'e a se*#"('a' / !omamos $omo se$$(& 'e !"a&s)e"e&$(a a a se$$(& #e se >aa sob"e e e-e 'e a%o/o A>o"a %asamos a 'e!e"m(&a" a $a"*a, %o" #&('a' 'e o&*(!#' $o""es%o&'(e&!e a %eso %"o%(o 'e a (*a
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS :
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
!D91 6 5NmQ ; 1,9m 6
5Nm
Se$$(& "e$!a&*#a"
!D9 6 5NmQ ; 9,1m 6
1,:5Nm
Se$$(& 'obe T
!D9 4%o&'e"a'o7 6 45Nm ; ; Qm Y 1,:5Nm ; 1,K9m7:,K9m 6 $5,6$kN/m Ca"*a a$!#a&!e e& e mome&!o 'e !esa'o0 ! D9Y !D1 6 1,15Nm Y 9,995Nm C*AB* *c;(*;= = => m ;=*< ! $5,6$kN/m
Ca"*a sem(%e"ma&e&!e0 ! D9 Y !D1 Y !D Y !L1 6 1,15Nm Y 9,995Nm Y ,95Nm Y 9,995Nm C*AB* =m-&=Am*=;= ! 22,$$kN/m
Ca"*a !o!a m.?(ma0 !D9 Y !D1 Y !D Y !L1Y !L6 1,15Nm Y 9,995Nm Y ,95Nm Y 9,995Nm Y 1,Q95Nm C*AB* ;<;*> m?m* ! 43,4$kN/m
Los mome&!os )e$!o"es se 'e!e"m(&a& me'(a&!e a s(*#(e&!e e?%"es(&0 M# 4?7 6 X# ; ? ; 4L ?7
S=cc
:;*c* *> *&
T"a&s)e"e&$(a E& L
9 1Q,9
M=c; m ;=*< G;!0H S=mT<;*> &=Am*=;= 9 9 9 1Q,9 9,:Q 1,
Las !e&s(o&es se 'e!e"m(&a& $omo0
S=cc
T"a&s)e"e&$(a E& L
1A*
K Gm3H
S#%e"(o" I&)e"(o" S#%e"(o" I&)e"(o"
9,:: 9,:: 9,11 9,11
E `
E => m ;=*< G;!0H 9 9 ,K ,K
T=<= GMP*H L(=B< = &A* G;!f; 9 9 9 9 , 1,9Q , $,03
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS K
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
4. T=<= *m1>= = => 9o"m(*& %"e!e&sa'o
E& e mome&!o 'e !esa'o 4!697 L#e*o 'e %e"'('as 4!6(&)(&(!o7
Com%"es(& T"a$$(& e& a%o/os s(m%e T"a$$(& Com%"es(& $a"*as %e"ma&e&!es Com%"es(& $a"*a !o!a T"a$$(&
E?%"es(& Re*ame&!a"(a 9,9 ; )$( 9,9 ; 9, ; 9, ; )$ 9,9 ; )$
Vao" e& MPa
Ua Ua
U
1,:9 ,: 1, 1,: 1,99 5,2
Se es!(ma #e a "es(s!e&$(a (&($(a 'e >o"m(*& e& e mome&!o 'e !esa'o, es!o es, a os : 'Was a"Wa e&!"e e / :9Z 'e a "es(s!e&$(a )(&a, a'o%!a&'o :9Z %a"a &#es!"os $.$#os
5. T=<= *m1>= = => *c=A< = &A=;=*< A$e"o C199 G:9 4$o""es%o&'(e&!e a '(.me!"o &om(&a 'e 1,:mm, $o"'& 'e s(e!e aamb"es $o& !"a!am(e&!o !e"mome$.&($o BRBa-a "ea-a$(&7 )%#0 Te&s(& 'e !"a$$(& es%e$()($a'a %a"a e a$e"o 'e %"e!e&sa'o0 1KMPa )%/0 Te&s(& 'e )#e&$(a es%e$()($a'a %a"a e a$e"o 'e %"e!e&sa'o0 1KMPa
P B*;< !mW&(mo 49,K9 ; )%# [ 9, ; )%/7 6 m(&411 [ 1K17 6 $.4$MP* I;*;= = ;A*f=A=c* ! mW&(mo 49,: ; )%# [ 9,K ; )%/7 6 m(&41Q: [ 1Q:7 6 $.3)MP* E *c>*= &*A* ;!0 ! 9,:9 ; )%# 6 $.305MP*
6. C*>c(>< = >* f(=A+* = &A=;=*< La )#e"a 'e %"e!e&sa'o 'e '(me&s(o&a 'e mo'o 'e #e %a"a a $a"*a !o!a a !e&s(& e& a )(b"a (&)e"(o" &o s#%e"e a !e&s(& 'e !"a$$(& a'm(s(be e& e $e&!"o 'e !"amo 4, MPa7 E %"e!e&sa'o 'ebe". $om%e&sa" e&!o&$es #&a !e&s(& (*#a a0 1,9Q MPa ,MPa 6 $3,$$ MP* La !e&s(& 'e $om%"es(& %"o'#$('a e& a )(b"a (&)e"(o" 'e a se$$(& me'(a %o" a )#e"a 'e !esa'o ae0
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
" ∙ b cI
D&'e0 o o
Pe0 F#e"a 'e !esa'o e)e$!(a 4#e*o 'e %"'('as7 e0 E?$e&!"($('a' me'(a 'e os eeme&!os !e&so"es0 e4a%o/o70 9,9m e4!"amo7 9,m
L#e*o, a )#e"a e)e$!(a 'e %"e!e&sa'o e& a se$$(& me'(a a'".
<' Y <' ∙ ? 6 1Q,11 MPa Pe 6 @A)@@Ea$e" #&a es!(ma$(& #e ea"a a #& $.$#o (!e"a!(o #e $o&e"*e m#/ ".%('ame&!e A %a"!(" 'e #&a %a&(a e& E?$e a"ma'a %o" e *"#%o, se 'e!e"m(&a #e e ao" #e e(!a"a e %"o$eso 'e (!e"a$(& $o""es%o&'e a #&a )#e"a 'e !"a&s)e"e&$(a , Z s#%e"(o" a a )#e"a e)e$!(a Es 'e$("0 (=A+* ;*;= = ;A*f=A=c* GPH ! $,022 (=A+* =f=c;* GP=H E& base a a #!((a$(& 'e $o"'o&es 'e 1,: mm 4K,: mm 'e se$$(&7 'e : aamb"es se ob!(e&e0
hiP Wj P kjPkW l /mn ÁA=* = ( c
opqarr psstua rs vurvpst l Hwxyz)0w z3}~•€{|~x)}0 wQ€z000 Ca&!('a' Ne$esa"(a 'e $o"'o&es 6 9,K: a'o%!amos 1 $o"'o&es 4Se$$(& To!a 6 9:,:9 mm7
:7 $a$#o 'e Pe"'('as Pa"a e $.$#o 'e as %"'('as 'e !esa'o se #!((a"a& as e?%"es(o&es / )o"m#as es!abe$('as e& e "e*ame&!o C("so$ 991 – 99, "e*ame&!o e& e $#a &os basamos %a"a !o'as as 'e!e"m(&a$(o&es a "ea(a" VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 19
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
:17 ES 4Eas!($ S>o"!7 – a$o"!am(e&!o e.s!($o E& es!e $aso $omo a a"ma'#"a es!. $o&s!(!#('a %o" #& +&($o eeme&!o !e&so", e a$o"!am(e&!o e.s!($o 'e >o"m(*& &o %"oo$a"Wa #&a %e"'('a e& a )#e"a 'e $abe 'a'o #e, a es!a" a%o/a'o e *a!o $o&!"a a %(ea 'e >o"m(*&, es!e a$o"!am(e&!o se"(a $om%e&sa'o %o" #& ma/o" "e$o""('o 'e $((&'"o :7 SH 4S>"(&5a*e o) Co&$"e!e7 – Co&!"a$$(& 'e >o"m(*&
Se #!((a a s(*#(e&!e e?%"es(&0
Co&0
:Q7 CR 4C"ee% o) $o&$"e!e7 – )#e&$(a 'e >o"m(*o& Se #!((a a s(*#(e&!e e?%"es(&0
Co&0
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 11
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
:7 RE 4Rea? o) !e&'o&s7 – "ea-a$(& 'e os $abes Se #!((a a s(*#(e&!e e?%"es(&0
: FR 4F"($!(o&7 F"($$(&
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 1
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
Es!e !(%o 'e %e"'('a se 'a *e&e"ame&!e e& eeme&!os %os!esa'os, a#&#e !amb(& %#e'e o$#""(" e& eeme&!os %"e!esa'os sob"e !o'o / se 'a e #so 'e 'es(a'o"es %a"a )o"a" #&a 'e!e"m(&a'a '("e$$(&, / se %"o'#$e& '#"a&!e a %#es!a e& !e&s(& 'e os $abes E C("so$ 91 99 a"!W$#o 1K1 %"o%o&e a s(*#(e&!e e?%"es(& %a"a e $.$#o 'e as %"'('as %o" )"($$(&0
Do&'e0
Los ao"es ] / ^% 'ebe& ob!e&e"se e& )o"ma e?%e"(me&!a Los )ab"($a&!es !(e&e& #& s(s!ema 'e %"e!e&sa'o 'a& os ao"es $o""es%o&'(e&!es a s#s s(s!emas a#&#e es!os %#e'e& a"(a" )#e"!eme&!e 'e a$#e"'o $o& a $a('a' 'e e-e$#$(& 'e os !"aba-os e& ob"a Se %#e'e& ob!e&e" a*#&os ao"es es!(ma!(os a %a"!(" 'e a s(*#(e&!e !aba %"o(s!a %o" e "e*ame&!o
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 1Q
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
Lamemos
% ! >& " && Po" o #e0
=-% $00 ! "e%"ese&!a"a e %o"$e&!a-e )#e"a a%($a'a e& e *a!o !o'aWa se ma&!(e&e e& a se$$(& es!#'(a'a A os e)e$!os 'e >aa" e ao" &e!o 'e a %e"'('a %o" )"($$(& se (*&o"a as 'em.s %e"'('as E& "(*o" 'e e"'a' as %e"'('as 'ebe"Wa& !"aba-a"se e& $o&-#&!o, %e"o 'a'o a $om%e-('a' #e es!o $o&ea, e "e*ame&!o %e"m(!e >aa"as %o" se%a"a'o / #e*o s#ma"as A&a(a&'o &#es!"a se$$(& $"(!($a, es 'e$(" e $e&!"o 'e !"amo se".0 ] 6 9,999m 4!aba %"o%#es!a %o" e "e*ame&!o7 L%? 6 1Q,Q9 m 4m(!a' 'e a # !o!a7 ^% 6 9,9 4!aba %"o%#es!a %o" e "e*ame&!o7 _%? 6 9,1QQ "a'(a&es Se*+& o #e (&'($a a s(*#(e&!e (#s!"a$(&
E&!o&$es se".0 A 6 9,999 \ 1Q,9 Y 9,9 \ 9,1QQ 6 0,0586 Po" o #e eA \199 ! 4,$ Q VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 1
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
Es!o #(e"e 'e$(" #e a )#e"a, o e& s# 'e)e$!o a !e&s(& 4a '()e"e&$(a es!a soame&!e e& e )a$!o" 1As7 se". e& e $e&!"o #& ,K1 Z me&o" #e e& e e?!"emo 'eb('o a as )#e"as (&!e"&as 'e )"($$(& 'e $abe $o&!"a as a(&as / >o"m(*& Po'emos >a$e"0 Te&s(& e)e$!(a 6 PoAs 6 4K1,9 ]N9:,:9mm 7\1999 6 1Q:9,K MPa Te&s(& !"a&s)e"e&$(a 6 !e&s(& e)e$!(a9,1 6 1Q:9,K9,1 6 1,Q MPa I&$"eme&!o 'e !e&s(& 6 !e&s(& 'e !"a&s)e"e&$(a !e&s(& e)e$!(a 6 K, M%a
:7 A$#`am(e&!o 'e a&$a-es Se !"a!a 'e #&a %e"'('a 'e !e&s(& #e a (*#a #e a )"($$(& se 'a +&($ame&!e e& eeme&!os %os!esa'os Se s#%o&'". #e e& es!e $aso se #!((a& os s(s!emas $o&e&$(o&aes 'e $#`as, /a #e &#eas !e$&oo*Was 'e a&$a-e e(!a& !o!ame&!e $#a#(e" !(%o 'e $o""(m(e&!o e& e mome&!o 'e a !"a&s)e"e&$(a 'e $a"*a %o" o #e se a&#a& as %e"'('as 'e es!e !(%o La )"($$(& / e )e&me&o 'e A$#`am(e&!o 'e os a&$a-es es!.& W&!(mame&!e "ea$(o&a'os a !a %#&!o #e e e)e$!o 'e %"'('a %"o'#$('o %o" es!e +!(mo es e& a*+& mome&!o a&#a'o %o" a )"($$(&, a>o"a &e*a!(a, 'e $abe e& "e!"o$eso 'e&!"o 'e a a(&a Es 'e$(", a #&a $(e"!a '(s!a&$(a 'es'e e a&$a-e a$!(o, a %e"'('a 'eb('a a $o""(m(e&!o o 'es%aam(e&!o 'e a&$a-e se". a&#a'a %o" a )"($$(& 'e $abe #e "e!"o$e'e". Mas 'e!aa'ame&!e %o'emos 'e$(", 'a'o #e os $o""(m(e&!os 'e os a&$a-es !(e&'e& a %"o'#$(" mo(m(e&!os "ea!(os e&!"e os eeme&!os !e&so"es / as a(&as, se %o&e& e& -#e*o )#e"as 'e "oam(e&!o #e, s( as %(eas #e se es!.& %"e!e&sa&'o so& s#)($(e&!eme&!e a"*as, !e"m(&a& %o" a&#a" os e)e$!os 'e A$#`am(e&!o a #&a $(e"!a '(s!a&$(a 'e a%o/o a$!(o A os e)e$!os %".$!($os %#e'e s#%o&e"se #e a )"($$(& a$!+a $o& (*#a (&!e&s('a' !a&!o e& e %"o$eso 'e aa"*am(e&!o $omo e& e 'e a$o"!am(e&!o 'e $abe E& a )(*#"a s(*#(e&!e se >a (&'($a'o $o& 2%3 a a %e&'(e&!e 'e a $#"a #e (&'($a a a"(a$(& 'e a )#e"a e& os eeme&!os !e&so"es, $o&s('e"a&'o soame&!e %e"'('as %o" )"($$(& Se a$e%!a a'em.s a"(a$(& (&ea %a"a a )#e"a 'eb('a soame&!e aa )"($$(& P#e'e 'emos!"a"se #e, s#%o&(e&'o %e&'(e&!e $o&s!a&!e e (*#a !a&!o %a"a a $a"*a $omo %a"a a 'es$a"*a, ae& as s(*#(e&!es e?%"es(o&es
se! 6 A"ea "a/a'a 'e a )(*#"a 4]Nm7A%s \ E%s Do&'e se! $o""es%o&'e a 'es(am(e&!o es%e"abe 'e a&$a-e Com+&me&!e es %"o(s!o %o" e )ab"($a&!e 'e %"o'#$!o A%s 6 se$$(& 'e #& $o"'& 'e a"ma'#"a a$!(a E%s 6 mo'#o 'e eas!($('a' 'e eeme&!o !e&so"
Lo&*(!#' a)e$!a'a 6 4se!\A%s \Ca&! 'e Co"'\E%s%71 VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 1
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
P$o""(m(e&!o 6 Lo&*(!#' a)e$!a'a \ \P
Pa"a &#es!"o $aso se".0 S#%o&emos #& $o""(m(e&!o 'e a&$a-e 6 se! 6 mm L#e*o >abWamos $a$#a'o %a"a #&a '(s!a&$(a 'e 1Q, 9 m #&a %e"'('a %o" )"($$(o& 'e K, M%a, $o""es%o&'(e&!e a #&a )#e"a 'e 1:, ]N Es!o e#(ae a 1,KK ]Nm 'e %e"'('a Po" o #e0 P 6 1,KK ]Nm Co& es!os 'a!os %o'emos $a$#a"0 Lo&*(!#' a)e$!a'a 6 44 mm \ K,:9 mm \ 11999 M%a1,KK ]Nm7\ 1199999971 L<B;( *f=c;** ! $3,)2 m Es!o #(e"e 'e$(" #e a #&a '(s!a&$(a 'e 1Q,: m 'es'e e a&$a-e a$!(o, e e)e$!o 'e %e"'('a 'eb('o a $o""(m(e&!os 'e a&$a-es se". $om%e&sa'o / a&#a'o %o" os e)e$!os 'e )"($$(& &e*a!(a 'e eeme&!o !e&so" Como emos a se$$(& me'(a $"W!($a e& a&.(s(s &o s#)"e %"'('as s(*&()($a!(as /a #e se e&$#e&!"a a #&a '(s!a&$(a 'e 1Q,9 m 'e a&$a-e a$!(o, a soo 1 $m 'e 'o&'e es!a %e'('a se a&#a A'o%!amos e&!o&$es &o >a/ %e"'('as %o" a$#`am(e&!o 'e a&$a-es e& a se$$(& me'(a E& e $#a'"o s(*#(e&!e se "es#me& os ao"es ob!e&('os Se a$a"a o s(*#(e&!e0 a !e&s(& a'm(s(be e& e a$e"o es e"()($a'a e& a se$$(& $e&!"a s(& $o&s('e"a" a "e'#$$(& %o" a$#`am(e&!o 'e a&$a-es, $omo '(-(mos a&!e"(o"me&!e Es!o >a$e #e #e'emos 'e a'o 'e a se*#"('a' "es%e$!o 'e ao" %($o #e es!a"a 'es%#es ' ea se$$(o& $e&!"a De !o'as ma&e"as, e $aso "e$ome&'a'o es e 'e e"()($a" e& e %($o 'e '(a*"ama
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 1
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – G UIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 1:
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – G UIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 1K
CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL
VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – G UIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS 1K
444 - ESTRUCTUR%S :E ORMIÓN %RM%:O PRETENS%:O 8H =Afc*c = L* A=;=c* * f>= S#%o&'"emos (&($(ame&!e 4/ #e*o e"()($a"emos7 #e se !"a!a 'e #&a se$$(& $o&!"oa'a %o" !"a$$(& Ca$#amos M# M# 6 1,\M' Y 1,\M Do&'e0 M' 6 9,:Q ]Nm M 6 Q,KQ ]Nm L#e*o0 M# 6 1,\9,:Q Y 1,\Q,KQ M( ! 6245,40 Nm La !e&s(& e& e a$e"o e& e mome&!o 'e a "o!#"a se %#e'e 'e!e"m(&a" a %a"!(" 'e a s(*#(e&!e )o"m#a0
444 - ESTRUCTUR%S :E ORMIÓN %RM%:O PRETENS%:O 8H =Afc*c = L* A=;=c* * f>= S#%o&'"emos (&($(ame&!e 4/ #e*o e"()($a"emos7 #e se !"a!a 'e #&a se$$(& $o&!"oa'a %o" !"a$$(& Ca$#amos M# M# 6 1,\M' Y 1,\M Do&'e0 M' 6 9,:Q ]Nm M 6 Q,KQ ]Nm L#e*o0 M# 6 1,\9,:Q Y 1,\Q,KQ M( ! 6245,40 Nm La !e&s(& e& e a$e"o e& e mome&!o 'e a "o!#"a se %#e'e 'e!e"m(&a" a %a"!(" 'e a s(*#(e&!e )o"m#a0
Do&'e0 F%s 6 !e&s(& 'e a a"ma'#"a %a"a e $a$#o 'e a "es(s!e&$(a &om(&a F%# 6 !e&s(& 'e !"a$$(& es%e$()($a'a %a"a e a$e"o 'e %"e!e&sa'o % 6 9, %a"a ba""as $o&)o"ma'as 'e %"e!e&sa'o 9,9 %a"a ba""as aamb"es / $o"'o&es 'e "ea-a$(& &o"ma 9,K %a"a aamb"es / $o"'o&es 'e ba-a "ea-a$(& c1 6 9,K %a"a >o"m(*o&es me&o"es o (*#aes a Q9 M%a 'e "es(s!e&$(a c1 6 9,K – 9,9\4Fd$ – Q9 M%a7: %a"a >o"m(*o&es ma/o"es a Q9 M%a 'e "es(s!e&$(a % 6 $#a&!(a 'e a"ma'#"a !esa 6 As4b\'%7 '% 6 '(s!a&$(a 'es'e a )(b"a mas $om%"(m('a >as!a e ba"($e&!"o 'e a a"ma'#"a !esa ' 6 '(s!a&$(a 'es'e a )(b"a mas $om%"(m('a >as!a e ba"($e&!"o 'e a a"ma'#"a &o !esa 6 $#a&!Wa me$.&($a 'e a a"ma'#"a !"a$$(o&a'a &o !esa d6 $#a&!Wa me$.&($a 'e a a"ma'#"a $om%"(m('a &o !esa DVALOS, R#b&D – FRATICELLI, L#$asS 1
444 - ESTRUCTUR%S :E ORMIÓN %RM%:O PRETENS%:O
S#%o&(e&'o #e0 a7 a se$$(& se $om%o"!a $omo "e$!a&*#a" b7 &o e?(s!e a"ma'#"a 'e $om%"es(& $7 &o se". &e$esa"(o a'($(o&a" a"ma'#"as %as(as Te&'"emos0 )%# 6 1K MPa % 6 9,K c1 6 9,K – 9,9\4Q – Q9 M%a7: 6 9,K1Q '% 6 1, m % 6 $#a&!(a 'e a"ma'#"a !esa 6 9:,:949\197 6 9,991 E&!o&$es0 & ! $)88,4 M&* De!e"m(&amos a )#e"a %"o(s!a %o" a a"ma'#"a0 T 6 )%s \ A%s T 6 41:KK, M&m \9:,:9 mm7\11999 T ! 3)0),3 N La %"o)#&'('a' 'e e-e &e#!"o se".0 a 6 T 49,K \ )d$ \ b7 a 6 4Q:9:,Q ]N49,K\QM%a\9,m77\11999 a 6 9,11: m 8 9, m 6 H) 4a!#"a 'e aa e& a se$$(& $e&!"a7 es $o""e$!a a s#%os($(& #e >($(mos "es%e$!o a $om%o"!am(e&!o $omo (*a "e$!a&*#a" A>o"a %asamos a 'e!e"m(&a" e mome&!o &om(&a M& M& 6 T\ 4'% – a7 M& 6 Q:9:,Q ]N \ 41, m – 9,1 m7 M& 6 9, ]Nm
DVALOS, R#b&D – FRATICELLI, L#$asS 9
444 - ESTRUCTUR%S :E ORMIÓN %RM%:O PRETENS%:O Se 'ebe". e"()($a" a $o&'($(& "es(s!e&!e0 f\M& = M#
$o& g 6 9,9
9,9 \ 9, ]Nm 6 1,K ]Nm 8 M# 6 ,9 ]Nm maas $o&'($(o&es Se 'ebe". a*"e*a" a"ma'#"a %as(a Se %"o$e'e 'e a s(*#(e&!e ma&e"a0
Se a'o%!a $oo$a" 1 '(.me!"os 'e ba""a 'e 9 mm $a'a #&a A #&a '(s!a&$(a 'es'e 'e )(b"a mas $om%"(m('a 'e 1, : m, es 'e$("as ba""as !e&'".& #& "e$#b"(m(e&!o 'e $m #e !amb(& se "es%e!a"a se*+& as %a"e'es a!e"aes, se*+& se (#s!"a e& e s(*#(e&!e *"a)($o0
DVALOS, R#b&D – FRATICELLI, L#$asS 1
444 - ESTRUCTUR%S :E ORMIÓN %RM%:O PRETENS%:O
E&!o&$es !e&emos #e Td6 T Y T1 Do&'e0 T1 6 As \ F/ \ & T1 6 F#e"a %"o%o"$(o&a'a %o" a a"ma'#"a &o !esa a $oo$a" As 6 a"ea 'e #&a ba""a 'e a"ma'#"a a'($(o&a a $oo$a" F 6 9 M%a 4as ba""as a a*"e*a" &o !esas, se s#%o&e& e& )#e&$(a e& e mome&!o 'e a "o!#"a7 & 6 &#me"o 'e ba""as a a*"e*a" T1 6 4Q,1 $m \ 9 MPa \ 17 \ 119 T$ ! $582,56 N Td6 Q:9:,Q ]N Y1K, ]N T! 520,4 N La %"o)#&'('a' 'e e-e &e#!"o se". a>o"a0 DVALOS, R#b&D – FRATICELLI, L#$asS
444 - ESTRUCTUR%S :E ORMIÓN %RM%:O PRETENS%:O
ad6 Td49,K \ )d$ \ b7 ad6 49, ]N 49,K \ Q MPa \ 9, m7 \ 11999 ad6 9,:Q m = H) 6 9, m s#%o&emos a%"o?(ma'ame&!e I*#a a H) Determinación de Mn´:
M&d6 T\ 4'% – ad7 Y T1\4'ad7 M&d6 Q:9:,Q ]N \ 41, m – 9,:Q9 m7 Y 1K, ]N \ 41,: m – 9,:Q9 m7 M&d6 K:9,Q ]Nm Y K, ]Nm M&d6 :1QK, ]Nm Se 'ebe". e"()($a" &#eame&!e a $o&'($(& "es(s!e&!e0 f\M& = M#
$o& g 6 9,9
9,9 \ :1QK, ]Nm 6 ,9 ]Nm = M# 6 ,9 ]Nm B#e&as $o&'($(o&es
H =Afc*c = >* c<c = =cc c<;A<>** &
$0H =Afc*c = c(*;V* mVm* Debe". $#m%("se 0 $,20 McA ! W M Do&'e0 M$" 6 mome&!o 'e )(s#"a$(& $a$#a'o %a"a as $a"*as #e %"o'#$e& #&a !e&s(& m.?(ma 'e !"a$$(& (*#a a )" F" 6 9,:9\4)d$71 F" 6 9,:9\4Q71 6 ,1 MPa DVALOS, R#b&D – FRATICELLI, L#$asS Q
444 - ESTRUCTUR%S :E ORMIÓN %RM%:O PRETENS%:O
Te&s(& 'e $om%"es(& )(b"a (&)e"(o" %o" %"e!e&sa'o 6 PeA* Y 4Pe \ e \ /7I* 6 1Q,1 MPa Te&s(& $"(!($a 6 1Q,1 MPa Y ,1 M%a 6 1:, MPa M$"(! 6 Te&s(o& C"(!($a \ X(&) 6 41:, M%a \ 9,11 mQ7 \ 1999 6 Q1,K ]Nm
La $o&'($(& e"a0 1,9 \ Q1,K ]Nm 6 Q:9,Q ]Nm 8 ,9 b#e&as $o&'($(o&es
Como "e$ome&'a$(o&es 'e ma!e"(a b(b(o*".)($o, se $(!a&0
Ho"m(*& A"ma'o / P"e!e&sa'o – Ca"os La"sso& 'a E'($(& E-em%os 'e A%($a$(& 'e CIRSOC I&* V($!o"(o He"&.&'e Baa! Fe?(& s(m%e e& Ho"m(*& P"e!e&sa'o – I&* V($!o"(o He"&.&'e Baa! Ho"m(*& P"e!e&sa'o / P"e)ab"($a$(& – I&* V($!o"(o C(sa"#5
DVALOS, R#b&D – FRATICELLI, L#$asS
