Practica N.9 Resonancia

UMSA - FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA

CURSOS BASICOS · LAB. FIS - 200

DOCENTE: ING.

RESONANCIA

Practica Nº 9 Resonancia

INDICE

1. RESUMEN RESUMEN EJECU EJECUTIVO TIVO……… …………………… …………………….. ………..2 2 2. OBJETIVO OBJETIVOS S … …………… …………………… ……………………… ………………….. ……..4 4 3. JUSTIFIC JUSTIFICACIO ACION N …………… ……………………… ……………………… ……………..4 ..4 4. HIPOTES HIPOTESIS IS ……………………… ………………………………… …………………… …………4 4 5. LIMITES LIMITES Y ALCANCES ALCANCES……… …………………… …………………….. ………...4 .4 6. MARCO MARCO TEORICO… TEORICO…………… …………………… ……………………. …………...4 ..4 7. EQUIPOS EQUIPOS Y MATER MATERIALE IALES……… S………………… …………………. ……….8 8 8. PROCEDIM PROCEDIMIENTO IENTO EXPER EXPERIMEN IMENTAL TAL …………….. ……………..8 8 9. ANALISIS ANALISIS Y TRATA TRATAMIEN MIENTO TO DE DATOS… DATOS…………9 ………9 10. CONCLUSIONE CONCLUSIONES…………………………… S…………………………………..20 ……..20 11. BIBLIOGRAFI BIBLIOGRAFIA………………………… A……………………………………..20 …………..20 12. CUESTIONA CUESTIONARIO………………… RIO……………………………………20 …………………20 HOJA DE CALCULOS

-1-

UMSA - FACULTAD DE INGENIERIA


INGENIERIA ELECTRONICA

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RESONANCIA

1. Resumen Ejecutivo .1.1 Objetivos Objetivos .-

•

Verificar el comportamiento de la conexión RLC serie, en régimen permanente de corriente alterna.

1.2 Fundamento Fundamento Teorico Teorico .Un circuito serie R-L-C como muestra la Fig. 1 está en resonancia, cuando las tensiones reactivas VL y VC son iguales en módulo y se anulan entre sí, de tal manera que la corriente eléctrica I esta en fase con la tensión V de la fuente, es decir, el factor de potencia de todo el circuito es la unidad ( cos ϕ =1) 1.3 Calculos y Graficas . ƒ 0.3 ƒo 0.4 ƒo 0.5 ƒo 0.6 ƒo 0.7 ƒo 0.8 ƒo 0.9 ƒo 1.0 ƒo 1.1 ƒo 1.2 ƒo 1.3 ƒo 1.4 ƒo 1.6 ƒo 1.8 ƒo 2.0 ƒo 2.3 ƒo 2.6 ƒo 3.0 ƒo 3.4 ƒo

ƒ [KHz] VRpp [V]

φ [º]

2.021 2.689 3.369 4.040 4.713 5.385 6.060 6.731 7.418 8.084 8.791 9.442 10.784 12.125 13.468 15.504 17.546 20.242 22.914

- 79.2 - 72.0 - 64.8 - 54.0 - 43.2 - 28.8 - 18.0 0.0 14.4 25.2 36.0 43.2 50.4 57.6 61.2 68.4 72.0 75.6 76.5

-2-

1.6 2.1 2.8 3.6 4.4 5.2 5.8 6.0 5.6 5.4 4.8 4.4 3.6 3.0 2.6 2.4 2.0 1.6 1.4



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1.4 Conclusiones .-

•

Mediante este experimento, pudimos verificar el comportamiento de la conexión RLC serie, en circuitos de corriente alterna. • Al determinar los valores de corriente y tensión, también pudimos determinar los distintos valores de potencia activa.

-3-



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2. OBJETIVOS

2.1. Objetivos generales

• • • •

Verificar el comportamiento de la conexión RLC serie, en régimen permanente de corriente alterna. Determinar la frecuencia de resonancia. Ubicar los puntos de media potencia. Determinar el factor de calidad.

2.2. Objetivos específicos

• Realizar mediciones básicas con los instrumentos a usar en el laboratorio. • Adquirir conocimiento sobre una correcta manipulación de los equipos, lo cual nos servirá para una amplia gama de experiencias en el laboratorio, que formarán parte de este y de posteriores experimentos.

3.

Justificaciòn

Hicimos este experimento para notar los efectos de la Inductancia .

4.

Hipotesis

La Inductancia se basa en que se produce una corriente si varia el flujo magnetico .

5.

Limites y Alcances

Es poder comprobar esta hipótesis.

6.

Marco Teórico

Un circuito serie R-L-C como muestra la Fig. 1 está en resonancia, cuando las tensiones reactivas VL y VC son iguales en módulo y se anulan entre sí, de tal manera que la corriente eléctrica I esta en fase con la tensión V de la fuente, es decir, el factor de potencia de todo el circuito es la unidad ( cos ϕ =1)

-4-




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R

(

Vosen ω t + φ

L

)

C

i

Fig. 1 Circuito serie R-L-C

Puesto que, X L

fL = 2π

X C

y

=

1

fC 2π

Donde, XL

:

Reactancia inductiva [Ω]

Xc

:

Reactancia capacitiva [Ω]

f

:

frecuencia del generador [Hz]

L

:

Inductancia [Henrios]

C

:

Capacidad [Faradios]

En resonancia: X L

=

X C

es decir,

2π fL

=

1 2π fC

De donde la frecuencia de resonancia f o será:

f o

=

1

y

2π LC

Existen tres casos para variar X L y XC

•

f variable, L y C constante

•

L variable, f y C constante -5-

ω o

=

1 LC


•


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C variable, f y L constante

Nota: Para el laboratorio se adopta el primer caso.

La impedancia total Z del circuito es:

Z = R 2

+ ( X L − X C ) 2

Puesto que en resonancia XL = XC, tenemos que:

Z = R ,

I = I max

es decir,

=

V R

La figura 2 nos muestra el diagrama vectorial de tensiones para los casos predominantemente inductivo, resonancia y predominantemente capacitivo.

VL

VL

V

φ ω

I

VL

VL-VC

I

VR

I

V=VR

φ

ω

VC

ω

VC XL∃XC

VC XL = XC

VR VC-VL V XL′XC

Fig.. 2 Diagramas Vectoriales

Observando los diagramas vectoriales, vemos que el voltaje V C está como referencia y el ángulo ω varia desde 0 º a + 180 º. Se puede llegar a demostrar que la amplitud Q0 del circuito en función de la variación del ángulo ω y la frecuencia angular de oscilación ϖ está dada por: -6-


Q0

=−

V 0 ω R


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senϕ ,

ω Q 0

es decir,

= − I max senϕ

Vemos que la magnitud ϖQ0 [could seg ] es proporcional a la corriente. La figura 3 nos muestra la representación polar de la magnitud ϖQ0. Cuando se aumenta la frecuencia el vector barre en sentido negativo. En resonancia el retraso de fase es de 90º y la amplitud es máxima. Para ángulos de 45º y 135º (-45º) para los cuales tg(ω) = ±1, la amplitud ϖQ0 se reduce a

1

2

del valor pico (sen 45º).

Como la pérdida de potencia activa es I 2R las pérdidas activas son precisamente la mitad de su valor pico. Estas dos frecuencias se denominan puntos de medias potencias.

ϖ=∞

ϖ=0 ω

V 0

ϖQ0

R

ϖ=ϖ0 Fig. 3 Representación polar de la magnitud ϖQ0

De la última ecuación la amplitud de carga máxima Q0 viene dada por:

Q0

=

V 0 ω 0 R

La tensión de los bornes del condensador es igual a:

-7-




V C 0

=

Q0 C

=

RESONANCIA

V 0 RC

ω 0

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=

LV 0

ω 0

Puesto que:

R

ω 0 L =

1 ω 0 C

7. Equipos y Materiales .Para la realización del experimento es necesario el uso de los siguientes materiales:

ITEM

MATERIAL

CARACTERISTICAS

CANTIDAD

1

Osciloscopio

-----

1

2

Generador de funciones

-----

1

3

Resistor

-----

1

4

Capacitor

-----

1

5

Inductor

-----

1

6

Multímetro

-----

1

7

Cables de conexión

-----

8

8

Tablero de conexión

-----

1

8. Procedimiento Experimental.1. Montar el circuito de la Figura 3. El selector de rango del generador de funciones debe estar en 10K. El voltaje sobre la conexión RLC, v, debe ser senoidal, con V pp = 6.0 [V] y nivel DC nulo. 2. Variando la frecuencia del generador de funciones determinara la frecuencia (cíclica) de resonancia, ƒo, que se da cuando VRpp es máximo o cuando v y v R estan en fase. Se debe verificar que Vpp sea de 6.0 [V], ya que por las características del generador de funciones, ese voltaje puede variar con la frecuencia; en tal caso, debe ajustarse la amplitud de la señal del generador. 3. Llenar la Tabla 1 de la hoja de datos, comenzando con los datos correspondientes a ƒ o y, luego, para frecuencias aproximadamente iguales a las indicadas en la tabla, en función de ƒo. Para cada frecuencia, de ser necesario, debe ajustarse la amplitud de la señal del generador de funciones a fin de mantener Vpp en 6.0 [V]. Los ángulos de fase pueden medirse como se indica en el anterior experimento; en este caso, para frecuencias inferiores a la frecuencia de resonancia, en el osciloscopio debe usarse como señal de disparo la señal del canal 2 y, para frecuencias superiores a la frecuencia de resonancia, al señal del canal 1. -8-



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4. Encontrar las frecuencias (cíclicas), ƒ 1 y ƒ2, correspondientes a los puntos de media potencia que, a su vez, corresponden a los puntos en que V Rpp se reduce a 0.707 veces su valor máximo (que ocurre en ƒo). Como antes,s e debe verificar que Vpp sea de 6.0 [V]. 9. Calculos y Graficas .-

Tabla 1

ƒ

ƒ [KHz]

VRpp [V]

φ [º]

0.3 ƒo

2.021

1.6

- 79.2

0.4 ƒo

2.689

2.1

- 72.0

0.5 ƒo

3.369

2.8

- 64.8

0.6 ƒo

4.040

3.6

- 54.0

0.7 ƒo

4.713

4.4

- 43.2

0.8 ƒo

5.385

5.2

- 28.8

ƒ

ƒ [KHz]

VRpp [V]

φ [º]

0.9 ƒo

6.060

5.8

- 18.0

1.0 ƒo

6.731

6.0

0.0

1.1 ƒo

7.418

5.6

14.4

1.2 ƒo

8.084

5.4

25.2

1.3 ƒo

8.791

4.8

36.0

1.4 ƒo

9.442

4.4

43.2

1.6 ƒo

10.784

3.6

50.4

1.8 ƒo

12.125

3.0

57.6

2.0 ƒo

13.468

2.6

61.2

2.3 ƒo

15.504

2.4

68.4

2.6 ƒo

17.546

2.0

72.0

3.0 ƒo

20.242

1.6

75.6

-9-




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RESONANCIA

3.4 ƒo

22.914

1.4

76.5

R = 2.2 [KΩ] L = 68 [mH] C = 8.2 [nF] Vpp = 6.0 [V] RL = 51.6 [Ω] ƒo = 6.727 [KHz] ƒ1 = 4.387 [KHz] ƒ2 = 9.942 [KHz]

1. En base a la Tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla ω, I m-exp, Im-teo calculando Imexp en base a V Rpp, e Im-teo con la ecuación (6) (tomando en cuenta RL). Dibujar la curva Im-teo vs. ω y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Im-exp. · Primeramente determinamos los diferentes valores de las frecuencias angulares (ω), estos valores están dados por la ecuación: ω = 2π . f

(1)

Entonces, la tabla será:

ƒ

ƒ [KHz]

ω [rad/s]

0.3 ƒo

2.021

12698.32

0.4 ƒo

2.689

16895.49

0.5 ƒo

3.369

21168.05

0.6 ƒo

4.040

25384.07

0.7 ƒo

4.713

29612.65

- 10 -



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RESONANCIA

0.8 ƒo

5.385

33834.95

0.9 ƒo

6.060

38076.10

1.0 ƒo

6.731

42292.12

1.1 ƒo

7.418

46608.67

1.2 ƒo

8.084

50793.27

1.3 ƒo

8.791

55235.48

1.4 ƒo

9.442

59325.84

1.6 ƒo

10.784

67757.87

1.8 ƒo

12.125

76183.62

2.0 ƒo

13.468

84621.94

2.3 ƒo

15.504

97414.51

2.6 ƒo

17.546

110244.77

3.0 ƒo

20.242

127184.24

3.4 ƒo

22.914

143972.91

· Ahora determinamos Im-exp en base a los diferentes valores de VRpp, y también determinamos Im-teo, ambas expresiones las calculamos mediante las respectivas ecuaciones:

I m −exp

=

V Rpp / 2

(2)

I m−teo

=

V m 2

1  ( R + R L ) +   ω L −  ω C   2

R

(3)

Siendo: R = 2.2 [KΩ] ; L = 68 [mH] ; C = 8.2 [nF] ; V m = 3.0 [V] ; R L = 51.6 [Ω]

Estos valores son:

ω [rad/s]

Im-exp [A]

Im-teo [A]

12698.32

0.000364

0.000332

16895.49

0.000477

0.000463

21168.05

0.000636

0.000616

- 11 -



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RESONANCIA

25384.07

0.000818

0.000787

29612.65

0.001000

0.000973

33834.95

0.001182

0.001153

38076.10

0.001318

0.001285

42292.12

0.001364

0.001332

46608.67

0.001273

0.001294

50793.27

0.001227

0.001207

55235.48

0.001091

0.001098

59325.84

0.001000

0.001001

67757.87

0.000818

0.000834

76183.62

0.000682

0.000709

84621.94

0.000591

0.000617

97414.51

0.000545

0.000515

110244.77

0.000455

0.000443

127184.24

0.000364

0.000374

143972.91

0.000318

0.000325

Entonces, la gráfica será:

- 12 -



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RESONANCIA

2. Elaborar una tabla ω, Zexp, Zteo calculando Zexp en base a Vpp y VRpp, y Zteo con la ecuación (7.a) (tomando en cuenta RL). Dibujar la curva Zteo vs. ω y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Zexp.

· Primeramente determinamos Zexp y Zteo mediante las respectivas ecuaciones: z exp

=

V m I m−exp

2

(4)

Z teo

1  = ( R + R L ) +  ω L −  ω C   2

(5)

Siendo: R = 2.2 [KΩ] ; L = 68 [mH] ; C = 8.2 [nF] ; V m = 3.0 [V] ; R L = 51.6 [Ω]

Estos valores son: - 13 -



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RESONANCIA

ω [rad/s]

Zexp [Ω]

Zteo [Ω]

12698.32

8241.758

9025.605

16895.49

6289.308

6473.288

21168.05

4716.981

4873.042

25384.07

3667.482

3813.733

29612.65

3000.000

3082.020

33834.95

2538.071

2601.705

38076.10

2276.176

2333.725

42292.12

2199.413

2251.613

46608.67

2356.638

2318.490

50793.27

2444.988

2485.665

55235.48

2749.771

2732.496

59325.84

3000.000

2997.386

67757.87

3667.482

3599.032

76183.62

4398.827

4228.970

84621.94

5076.142

4865.498

97414.51

5504.587

5825.065

110244.77

6593.407

6775.519

127184.24

8241.758

8012.539

143972.91

9433.962

9222.202

Entonces, la gráfica será: - 14 -



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RESONANCIA

3. Elaborar una tabla ω, φexp, φteo calculando φteo con la ecuación (7.b) (tomando en cuenta RL). Dibujar la curva φteo vs. ω y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a φexp. · Primeramente determinamos φteo mediante la ecuación: 1   ω L −   −1 ω C  ϕ = tg  (6)  R + R L    

Siendo: R = 2.2 [KΩ] ;

L = 68 [mH] ;

C = 8.2 [nF] ;

Estos valores son: - 15 -

R L = 51.6 [Ω]



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RESONANCIA

ω [rad/s]

φexp [º]

φteo [º]

12698.32

- 79.2

- 75.554

16895.49

- 72.0

- 69.645

21168.05

- 64.8

- 62.480

25384.07

- 54.0

- 53.815

29612.65

- 43.2

- 43.067

33834.95

- 28.8

- 30.068

38076.10

- 18.0

- 15.245

42292.12

0.0

- 0.195

46608.67

14.4

13.796

50793.27

25.2

25.064

55235.48

36.0

34.512

59325.84

43.2

41.307

67757.87

50.4

51.273

76183.62

57.6

57.831

84621.94

61.2

62.434

97414.51

68.4

67.261

110244.77

72.0

70.591

127184.24

75.6

73.680

143972.91

76.5

75.868

- 16 -



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RESONANCIA

Entonces, la gráfica será:

4. Con ƒo, calcular el valor experimental de ωo y compararlo con el valor teórico dado por la ecuación (8). · El valor de ƒ o obtenido en laboratorio es: ƒo = 6.727 [KHz] · Ahora, hallamos el valor experimental de ωo, el cual está dado por: ω o −exp =

2π . f o

(7)

Reemplazando el dato, tenemos: ω o −exp

= 2π . ×6727[ Hz ]



· Ahora, el valor teórico esta dado por: - 17 -

ω o −exp

= 42266.988[rad / s ]




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RESONANCIA

1

ω o−teo =

(8)

LC

Donde: L = 68 [mH] ;

C = 8.2 [nF]

Reemplazando los datos, tenemos: ω o −teo

1

=

0.068[ H ] ×8.2 x10

ω o −teo = 42348.557[ rad /

9

−

[ F ]

s]

Ahora hallamos la diferencia porcentual con: % dif

=

ω o −teo

− ω o−exp

ω o −teo

Reemplazando valores:

% dif

=

42348.557[ rad / s ] − 42266.988[rad / s ] 42348.557[rad / s ]

% dif

=

0.193%

5. Con ƒo, ƒ1 y ƒ2 calcular el valor experimental de Q con la ecuación (10) y compararlo con el valor teórico dado por la última expresión de la ecuación (9).

· Los valores de ƒo, ƒ1 y ƒ2 obtenidos en laboratorio son: ƒo = 6.727 [KHz] ;

ƒ 1 = 4.387 [KHz] ;

ƒ 2 = 9.942 [KHz]

· Ahora, hallamos el valor experimental de Q, el cual está dado por: Qexp

=

ω o ω 2

− ω 1

(9)

Reemplazando los datos, tenemos:

Qexp

=

2π ⋅ 6727[ Hz ]

( 2π ⋅ 9942[ Hz ]) − ( 2π ⋅ 4387[ Hz ]) - 18 -



Qexp

1.211

=



DOCENTE: ING.

RESONANCIA

· Ahora, el valor teórico esta dado por: Qteo

=

1

L

R

C

(10)

Donde: L = 68 [mH] ;

C = 8.2 [nF] ;

R = 2.2 [KΩ]

Reemplazando los datos, tenemos: Qteo

=

1

0.068[ H ]

2200[Ω]

8.2 x10 −9 [ F ]



Qteo

= 1.309

Ahora hallamos la diferencia porcentual con: % dif

=

Qteo

− Qexp

Qteo

Reemplazando valores:

=

% dif

1.309 −1.211

% dif

1.309

=

7.487%

10. Conclusiones .De la práctica realizada puedo concluir:

•

Mediante este experimento, pudimos verificar el comportamiento de la conexión RLC serie, en circuitos de corriente alterna. • Al determinar los valores de corriente y tensión, también pudimos determinar los distintos valores de potencia activa. • Después de construir la curva I m vs. ω, pudimos ubicar los puntos de media potencia y mediante estos, determinamos el factor de calidad.

- 19 -




• •

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RESONANCIA

Se obtuvieron datos razonables que permitieron obtener resultados aceptables, se concluye que el experimento fue bueno. También tenemos que tomar en cuenta que el material utilizado en este experimento, no estaba en las mejores condiciones, es por eso que existieron pequeñas variaciones entre los valores teóricos y experimentales.

11. Bibliografía .   

Serway R. – Física – Tomo II – McGraw Hill – Mexico – 1975 Soria. M. – Física experimental - La Paz, Bolivia - 2005 Alvarez. A; Huayta E. - Medidas y errores - La Paz, Bolivia - 2000 Microsoft Encarta – Biblioteca Virtual – 2006

12. Cuestionario .1. ¿Cuál es la naturaleza de la conexión RLC serie para frecuencias muy bajas, para la frecuencia de resonancia y para frecuencias muy altas? R. Primeramente, el circuito es:

Ahora, los valores, XL y XC, están dados por: X L

= ω L

y

X C

=

1

C

ω

- Para frecuencias altas: X L

→∞

y

X C

→0

Entonces, L se comporta como circuito abierto y C se comporta como circuito cerrado, entonces:

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DOCENTE: ING.

RESONANCIA

- Para frecuencias bajas:

X L

→

y

0

X C

→∞

Entonces, L se comporta como circuito cerrado y C se comporta como circuito abierto, entonces:

- Para la frecuencia de resonancia: X L

+ X C = 0

Entonces:

2. Si se aumentara el valor de R, ¿Cómo cambiarían ωo, Q y la forma de la curva I m vs. ω? R. – Si se aumentara el valor de R, el valor de ω o no cambiaría, porque este valor no esta en función de R, solo esta en función de L y de C: ω o

=

1 LC

- Si se aumentara el valor de R, el valor de Q si cambiaría, porque este valor esta en función de R: - 21 -



DOCENTE: ING.

RESONANCIA

Q=

ω o

⋅ L

R

=

1 ω o

⋅ R ⋅ C

=

1

L

R

C

- Ahora, si se aumentara el valor de R, la forma de la curva I m vs. ω, si cambiaría, porque aunque ω no este en función de R, I m si lo esta: I m

V m

=

2

R

2

1  +   ω L −  ω C  

Entonces, mientras mas se aumente el valor de R, la amplitud de I m será menor.

3. ¿Por qué los puntos de media potencia llevaran ese nombre? Explicar analíticamente. R. – Porque en esos puntos la intensidad adquiere sus valores eficaces: I ef

=

I m 2

= 0.707I m

Y al ser así en ese momento la potencia realmente entregada al circuito es igual al valor medio de la potencia instantánea, esta potencia se conoce como potencia media o activa, P.

4. Describir alguna aplicación de los circuitos resonantes. R. – Existen circuitos resonantes en muchos aparatos electrónicos de uso doméstico, como ser las radios y televisores y otros. También podemos encontrar circuitos resonantes en varios equipos electrónicos que se utilizan en el campo de la medicina, muchos de estos son modernos, los cuales ayudan en tratamientos para diferentes enfermedades como el cáncer, muchos de estos tienen la función de enviar vibraciones al cuerpo. Además podemos encontrar maquinaria que utiliza circuitos resonantes en el campo de la electromecánica.

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CURSOS BASICOS · LAB. FIS - 200 RESONANCIA

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DOCENTE: ING.

Practica N.9 Resonancia

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