Resolucion de Matrices 2x2 y 3x3

Antes de adentrarnos en el tema de las determinantes, recordemos el concepto de matriz. Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza, generalmente suelen ser números establecidos establecidos en filas y columnas. Se denomina matriz de orden “m × n” a un conjunto cuadrangular de componentes componentes ordenados en m filas y en n columnas. El orden de una matriz se denomina también dimensión dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales. Los sistemas de ecuaciones lineales también se pueden resolver utilizando determinantes. Las determinantes son particularmente útiles para resolver sistemas de ecuaciones de tercer orden o de un orden mayor. ¿Que es una determínate? Una determinante no es más que un arreglo cuadrado de números encerrados entre dos barras verticales. Entonces el determinante de una matriz cuadrada o de orden 2 es igual al producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto producto de los elementos de la diagonal secundaria. Ejemplo: 4 -3 0 5 Como se puede observar los números que forman el arreglo son 3, -3, 0 y 5. Este tipo de arreglo es de segundo orden ya que posee dos reglones y dos columnas de elementos. La diagonal principal de esta determinante es la línea de elementos de la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha, mientras mientras que la diagonal secundaria de la determinante es la línea de elementos de la esquina inferior izquierda a la esquina superior derecha. Ejemplo: A1 B1 A2 B2 Diagonal principal

A1 B1 A2 B2 Diagonal Secundaria Secundaria

Para determinar el valor de la determinante es el producto de los elementos de su diagonal principal menos el producto de los elementos de su diagonal secundaria. Ejemplo: Basándonos en

A1 B1 A2 B2

y

A1 B1 = el valor de la determinante resulta de A1B2 – A  – A2B1 A2 B2

Al igual que las determinantes de 2x2 una determinante de 3x3 se compone de 3 reglones y de 3 columnas. Un determinante de orden tres se puede calcular utilizando la regla de Sarrus. Esta regla se aplica solo a los determinantes de tercer orden. Veamos un ejemplo tomando una matriz 3×3: 1. Evaluación de determinantes de tercer orden. A1 B1 C1 A2 B2 C2 A3 B3 C3 2. El determinante menor de A1 se encuentra tachando los elementos del mismo reglón y la misma columna donde aparece el elemento A1 A1 B1 C1 A2 B2 C2 A3 B3 C3 3. Los demás elementos forman el determinante menor de A 1 B2 C2 B3 C3 4. De manera similar se encuentra el determinante menor de A 2 A1 B1 C1 B1 C1 A2 B2 C2 B3 C3 A3 B3 C3 5. En seguida encontramos el determinante menor de A 3 A1 B1 C1 B1 C1 A2 B2 C2 B2 C2 A3 B3 C3 Para evaluar los determinantes de ercer orden, utilizamos los determinantes menores. Ejemplo: A1 B1 C1 B2 C2 B2 C2 B2 C2 A2 B2 C2 = A1 B3 C3 - A2 B2 C2 + A3 B2 C2 A1 B3 C3