Universidad Tecnológica De El Salvador Escuela de ciencias aplicadas
INVESTIGACIÓN
Guía dos de matemática financiera
ASIGNATURA: Matemática Financiera PROFESOR : Lic. Rene Armando Cubias FECHA: 16 De Marzo De 2018 INTEGRANTES DEL GRUPO:
1) Una empresa solicita un préstamo bancario de $75,000.00 a un plazo de 3 meses y a una tasa de interés anual del 26% capitalizable mensualmente. ¿Cuál es el monto con el que la empresa deberá liquidar el préstamo? Datos: P=75000.00 n= 3 meses J=26% F=? m= 12 meses Formula F=P (1+J/m) ^nm Desarrollo n= 3/12=0.25 F=75000 (1+0.26/12) ^ (0.25) (12) F=75000(1+0.021666666) ^3 F=75000(1.021666666) ^3 F=75000(1.0664418505) F=79981.39 $ Respuesta $79981.39 2) Antes de aceptar una comisión por 8 años en una embajada un hombre muy rico deposita 3 millones de dólares en un banco Suizo. ¿Cuánto tendrá al término de su comisión si el banco le da un interés del 6% anual capitalizable trimestralmente? Datos: P=3000000.00
n=8 años J=6% m= 4 F=?
Formula F=P (1+J/m) ^nm Desarrollo F=3000000(1+0.06/4) ^ (8) (4) F=3000000(1+0.015) ^ 32 F=3000000(1.015) ^32 F=3000000(1.61032432) F=4830972.96
Respuesta $4830972.96
3- Un vendedor se ve obligado a pedir prestado $18,000.00 para comprar un camión y dar servicios a un número de mayores clientes. Acuerdan que el préstamo se liquidará en un solo pago después de 6 meses y que se deberá pagar un interés del 18% anual capitalizable mensualmente. Dos meses después de haber recibido el préstamo, el vendedor gana un premio en efectivo que le permite pagar con anticipo el préstamo. ¿Cuánto debe pagar? Datos: P=$18000 n=2 meses J=18% m=12meses F=? Formula F=P (1+J/m) ^nm Desarrollo: n=2/12=0.166666666 F=18000 (1+0.18/12) ^ (0.166666666) (12) F=18000(1.015) ^ 2 F=18000(1.030225) F=18554.05 Respuesta $ 18554.05 4- Una empresa fabrica aditivos para hornear pan realiza una venta de $87,830.00 a una panadería ¨La masa mágica¨. Como es costumbre en el medio la empresa acepta financiar la venta durante 3 meses y cobrar por ello un interés del 15% anual capitalizable mensual. Sin embargo, para poder disponer de efectivo, la empresa acude a un banco y descuenta el documento firmado con la panadería. A) ¿Cuánto recibirá la productora de aditivos, si la tasa de descuento negociada con el banco es del 22% anual capitalizable mensualmente? B) la cantidad que debería pagar la panadería productora de aditivos y ahora cobrara el banco. Datos: P=87830 J 15% n=3 meses m=12 meses f=? Formula F=P (1+J/m) ^nm Desarrollo F=87830 (1+0.15/12) ^ (0.25) (12) F=87830(1.0215) ^ 3 F=87830(1.03790703) F=91164.97
Respuesta $91164.97
5-Una deuda de $250 vencida hace 2 años y otra de $750 pagaderos en 3 años se va a liquidar en la fecha mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento al 5% convertible semestralmente. Respuesta: $922,67 Solución: X=250*(1+0.05/2)2*2+750*(1+0.05/2)-2*3 X=$922.67 6-un terreno es vendido por $500.00en efectivo y $250.00 anuales por los próximos 4 años, suponiendo un rendimiento de 6% efectivo hallar el precio de contado del terreno Solución: Vc=p1+p2+p3+p4 Vc=500(250(1+0.06)-1+250(1*0.06)-2+250(1*0.06)-3+250(1*0.06)-4 Vc=500+235.84+222.49+209.90+198.02+0123. Vc=1366.25 Desarrollo: F=2,050,000(1+0.21/12)^6 F=2,050,000 (1.0175)^6 F=2,050,000 (1.109702354) F=2,274,889.83 J=24.8% Capitalizable mensualmente P=2,274,889.83/ (1+0.0.248/12)^-6 P=2,274,889.83/ (1.020666667)^-6 P=2,274,889.83/(1.130585965) P=2,012,133.44
7. Con el fin de mejorar su imagen un hotel contrata los servicios de una empresa constructora para renovar sus jardines, albergas y restaurantes. Puesto que el hotel no genera suficiente recursos para liquidar $2050000.00 de la obra hasta concluido la temporada de alta, se firma un único documento con la empresa constructora a 6 meses y con un tasa de interés del 21%anual capitalizable mensualmente. Con el fin de recuperar el efectivo la empresa constructora descuenta este documento a un banco a una tasa de del 28.8% anual capitalizable mensualmente ¿Qué cantidad recibe la constructora? Datos
P=$ 2, 050,000 n=6 meses m=12 meses J=21% capitalizable mensualmente F=? Formula: F=P (1+J/m) ^nm
8-El gerente de un restaurante analiza la posibilidad de aceptar la concesión de una cafetería en un museo. En caso de aceptar debe de invertir $170000.00 para actualizar la cocina y decorar el local. La concesión es por tres años y estima que descontando los gastos de operación y su salario le genera $60000.00 $70000.00 al final del tercer año ¿Debe de aceptar la concesión si la inflación esperada promedio es de tres años es del 9% anual? 170,000 = 130,000(1+0.09) ^-3 170,000 > 100,383.85 Conclusión: "Los gastos son mayores a los ingresos, recuerda que los ingresos son aquellos que obtienes pero ya restando todos tus gastos, y el ejercicio planteado dice que el ingreso recibido nada más es al final de los 3 años por $130,000, que comparándolo con nuestra inversión perdemos mucho. $170,000 - 100,383.85 = $69,616.15, esto es perdida. Por lo tanto el proyecto NO es rentable y no se debe aceptar" 9-Que día deberá invertir $10,000.00 el matemático Gutiérrez para disponer de $11538.00. El 11 de mayo Suponga que la inversión genera interés del 39% compuesto por semanas. Datos F= $11,538 P= $10,000 n=? J=39% m=52 semanas Solución: En el calendario el año tiene 52 semanas. Formula: n= (Log F/P)) / (Log (1+J/m))
n = (Log (11538/10000)) / (Log (1+0.39/52)) n = 0.062130534 / 0.003245055 n = 19.1462202 semanas Para saber cuántas semanas exactas hay en un mes dividimos las 52 semanas entre los 12 meses y nos darán las semanas por cada mes. Semanas por mes = 52/12 = 4.333333 Para encontrar cuantos meses hay en las semanas que encontramos solo dividimos: n = 19.1462202 / 4.333333 n = 4. 418359 n = 4 meses con 0.148350*30 días n = 4 meses con 13 días. Si hacemos la resta nos dará como respuesta el 28 de diciembre del año anterior 10-Qué capital debe invertirse ahora al 32.7% capitalizable por semestres para tener $40000.00 en 10 meses? ¿A cuánto asciende los intereses? Datos: P =? F = $40,000 J = 32.7% capitalizable bimestral mente. n = 10 meses En 10 meses hay 10/2 semestres Fórmula: P = F (1+J/m) ^-nm Solución: P = 40000(1+0.32.7/6)^-10/2 P = 40000(1.0545) ^-5 P = $30,678 es el capital que se debe invertir. I = F-P I = 40000-30678 I = $9322 estos son los intereses a los que asciende la inversión. 11-Con que tasa anual compuesta por semanas de triplica un capital de 3 años. Datos
P=1 F=3 n = 3 años m = 52 semanas J =?
Fórmula general:
J/m = 0.007067242
J = 0.007067242 * 52
J = 0.367497*100
J = 36.75% Capitalizable semanalmente. 12¿Con que tasa de interés anual compuesto por quincenas se triplica un capital en 2 años? Datos F=3 P=1 n=2 años m=24 J=? Formula:
Solución:
J/24 = 0.023152 J = 0.023152*24 J = 0.555641 * 100 J = 55.56% Capitalizable quincenalmente 13-En cuanto tiempo se triplica un capital que se invierte al 31.2 %anual compuesto por semanas
Datos P=1 F=3 i=31.2% Capitalizable semanalmente n=?
En el calendario son 52 semanas en un año.
Fórmula:
n = (log (3/1)) / (log (1+0.312/52))
n = 183.650807 semanas
n = 183.650807/52 n= 3 años con 6 meses y 11 días 14-Un televisor cuyo precio es de $4500.00 se liquida con $5200.00 a los tres meses ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por quincenas? Datos P = $4500 F = $5200 n=3 meses m=24 J=? Fórmula.
En 3 meses se capitalizan 6 veces los intereses
J/24 = 0.024390 J = 0.024390*24 J = 0.585349*100 J = 58.53% Capitalizable quincenalmente 15-¿Cuál es el precio de 5 impresoras que se pagan con un anticipo de 30% y dos abonos de $7000 y $9000 respectivamente a 2 y 3 meses de la compra? Suponga interés de 29% anual con capitalización quincenal? Fórmula: P= F (1+J/m) ^-nm Solución: Primero hay que llevar a valor presente los 2 pagos que se realizan. P= 7000(1+0.29/24) ^-4 + 9000(1+0.29/24) ^-6 P = 6,671.645281 + 8,374.229733 P= 15045.87501
Hemos llevado a valor presente los dos pagos que se realizan, a este total sumarle el 30% de este mismo P = 15045.87501 + 15045.87501*0.30 P = $19,555.64 este es el valor de contado 16-Determine que le conviene más al comprador de un automóvil cuyo precio de lista es de $165000.00 A. Pagarlo de contado con un descuento del 5% B. Pagarlo con el 40% de anticipo y dos abonos de 3 y 4 meses de la compra por $500000 cada uno. C. Pagarlo sin prima y tres abonos de 1 2 3 meses por 550000$ cada uno suponga que el dinero reditúa el 3% interés compuesto por meses y que las tres opciones tiene las misma factibilidad Solución: Para el caso A) P = 165,000 - 165000*0.05 P = $156,750 al contado Para el caso B) Para este caso nos conviene comparar con el valor de contado 500000(1+0.03/12) ^-3 + 500000(1+0.03/12) ^-4 496,268.67 + 495,031.09 991299.76 P = 991299.76 + (165000*0.40) P = $1, 057,299.76 al contado Para el caso C) Comparan P = 550000(1+0.03/12) ^-1 + 550000(1+0.03/12) ^-2 + 550000(1+0.03/12) ^-3 P= 548,628.43 + 547,260.28 + 545,895.54 P = $1, 641,784.25 al contado En base a estos tres resultados concluimos que al comprador le conviene más la opción A) comprarlo de contado.
17-¿En cuánto tiempo un capital crece 70% si se invierte el 0.7% semanal capitalizable por semana? Datos: P= 1 F = 1+ (1*0.7) F = 1.7 i = 0.007 semanal Fórmula:
n = (log (1.7/1)) / (log (1+0.007)) n = 0.230449 / 0.003029 n = 76 semanas. 18-Cesar debe a Rigoberto dos sumas de dinero $1000.00 más intereses al 20% capitalizable cada mes , que vence en 5 meses y $ 3000.00 más intereses al 18% capitalizable cada trimestres con vencimiento en 8 meses. Si se va a pagar ambas deudas mediante un solo pago al final de 11 meses obtener la cantidad que debe pagarse si la tasa de la operación es del 22 % capitalizable cada mes Solución: Primero encontrar el monto de los valores dados. F1 = 1000(1+0.20/12) ^5 F1= $1086.16 F2 = 3000(1+0.18/4)^2.666667 F2= 3,373.63 Usamos FF en 11 meses. X = 1086.16(1+0.22/12)^6 + 3373.63(1+0.22/12)^3 X = 1211.25 + 3562.60 X = $4,773.85 Pago único dentro de 11 meses-
19-¿Cuál será el importe de cada uno de los 4 pagos anuales que tendrá que hacerse para liquidar un deuda de $2000.00 con vencimiento al día de hoy suponiendo un rendimiento del 4% convertible trimestralmente Suponga que el primer pago se hace al término de un año? 2000 = X(1+0.04/4)^-1*4 + X(1+0.04/4)^-2*4 + X(1+0.04/4)^-3*4 + X(1+0.04/4)^-4*4 2000 = 0.960980344X + 0.923483222X + 0.887449225X + 0.852821262X 2000 = 3.624734053X 2000/3.624734053 = X $551.76 = X este es el pago anual.
20- Una empresa inmobiliaria tienes dos proyectos alternativos: villa del sol o Los naranjos. En el siguiente cuadro resumen los costos e ingresos estimados ¿Qué proyecto se debe elegir si la inflación esperada para los próximos tres años es del 11% anual? Solución: Villa del sol F=9500000(1+0.11) ^ 3 F=12992.494.5 Los naranjos F=11350000(1+0.11) ^ 3 F=15522611.85 Respuesta mejor proyecto villa del sol 21- En la compra de un mini taxi usado con valor de $40000.00 se paga el 50% al contado y se firma un documento por la diferencia a pagar a seis meses en un tasa de interés de 15% anual capitalizable mensualmente si el taxista decidiera saldar la cuenta con dos pagos iguales de 3 y 6 meses ¿Cuál será el importe de estos pago ? Solución: 40000*0.50=20000 Datos P=20000 F=? n=6 meses m=12 J=15% Formula F=P (1+j/m) ^nm Desarrollo: F=20000 (1+0.15/12) ^ (0.5) (12) F=20000(1.0125) ^6 F=20000(1.077383181) F=21547.66 21547.66/2=10773.83 Respuesta $10773.83
22- El señor Ochoa debe $1600.00 pagaderos en 3 meses y $3000.00 en 6 meses incluyendo Interés al término del primer mes hace un abono por $2150.00 ¿Con cuanto saldara su deuda A los 5 meses contados desde el inicio si se le carga interés del 32.08% compuesto por Mes? Datos F=1600+3000=4600 p=? J=32.08% n= 5meses Formula P= F (1+J/m) ^-nm 4600-2150=2450 P=2450(1+0.3208/12) ^-5 P=2147.23 Respuesta $2147.23 23- Una empresa Constructora adquiere material para unas obras y acuerda pagarlos en 3 pagos de $175000.00 a 30 60 90 días de la entrega a los 30 días de la entrega se ve obligado a renegociar sus pagos con su distribuidor y este acepta recibir dos pagos iguales a 45 días y 90 días de la entrega ¿Cuál es el monto de esos pagos iguales si la tasa de interés acordada es de 16 % anual capitalizable mensualmente? Datos P=175000 n=90 días = 3 meses J=16% m =12 Formula F=P (1+J/m) ^nm F=175000(1+0.16/12) ^ (0.25) (12) F=175000(1.040535704) F=182093.75
Respuesta $182093.75
24- El contador Pérez compra un televisor con disco compacto integrado con una prima de $150.00 que representa el 20% del precio del aparato y dos abonos iguales para cubrir el 80% ¿De cuánto es cada uno de si se tiene cargos del 32% anual compuesto por meses y los pagos se hacen a 2 y 3 meses de la compra? Datos 20%=150 80%=600 600/2=300 P=300 J=32% n=2meses m=12 Formula F=P (1+j/m) ^nm F=300(1+0.32/12) ^ (0.25) (12) F=300(1.02666666) ^3 F=300(1.082152296)
F=324.65
Respuesta $324.65
25- El día de hoy se cumplen 5 meses de que un comerciante en alimentos consiguió un crédito de $7500.00 firmando un documento de a 7 meses de plazo y 30.6% nominal mensual hace 3meses le concedieron otro y firmo nuevamente un documento con valor de $13500.00 valor que incluyen los interés a los 6 meses de plazo hoy abona $15000.00 a sus deudas acuerda con su acreedor liquidar el resto a los 4 meses contados a partir de ahora ¿Por qué cantidad de este pago si se tiene cargos o interés del 30.6 nominal mensual ? Datos P=7500 n=7/12=0.58333 meses J=30.6% m=12 F=? Formula F=P (1+J/m) ^nm F=7500 (1+0.306/12) ^ (0.58333) (12) F=7500(1.0255) ^ 7 F=7500(1.192750625) F=8945.63
8945.63+13500=22445.63-15000=7445.63
P=7445.63 (1+0.306/12) ^ - (0.3333333) (12) P=7445.63 (1.0255) ^ -4 P=7445.63 (0.904185089) P=6732.23
Respuesta $6732.23
