PRÁCTICA Nº7 RESISTENCIA CORTANTE DEL SUELO Problema 1.- Se llevó a cabo una prueba de corte directo en un espécimen de arena seca 2 con un esfuerz esfuerzo o normal normal de 140 kN / m . La falla ocurrió bajo un esfuerzo cortante de 2
94.5 kN / m
. El tamaño del espécimen probado fue de 50mmx50mmx25mm altura!.
"eterm#nese el $n%ulo de fricción φ . &ara un esfuerzo normal de fuerza cortante se re*uiere para ocasionar la falla del espécimen+
2
/ / m ' ()ué
84 kN
Solució! Da"o# 2 σ 1=140 kN / m τ f =94.5 kN / m
a ¿ Parala arena arena Seca C =0 ; empleand empleando o la ecuación ecuación (
2
τ f = c + σ tan ϕ
ángulode de friccioninterna friccioninterna ϕ = ángulo
Espécimen, 50x50x25
[ mm ]
−1
ϕ = tan
() τ f
σ
2
σ 2= 84 kN / m
= tan−1
ϕ =34.02 °
( ) 94,5 140
⇒
¿ !eterminación !eterminación fuer"a cortante
τ =σ tan ( ϕ )= 84
τ =56.70 kN / m
kN m
2
∗tan (34.02 ° )
,
2
Problema $.- El tamaño de un espécimen de arena en una prueba de corte directo fue de 50m 50 mmx5 mx5: $ 0mmx 0m -0mm mm alt altur ura! a!.. Se sabe abe *ue' para la aren rena' tan ϕ =0.65 / e donde =mx-0 #uego τ ∗ A l a densidad de solidos Gs= 2.65 . "urante la prueba se aplicó e,relación de vac#os! *ue la 2 kN / m . La fall 140 N un esfu esfuer erzo zo norm normal al −de m ∗10 falla a ocur ocurri rió ó bajo bajo un esfu esfuer erzo zo corta cortant nte e de kN $ =56.70 ∗2.5 % 10 ⇒ 2 1 kN 105 kN / m m . (/u$l fue el peso del espécimen de arena+ Parala arena SecaC Seca C =0 ; empleand empleando o la ecuación ecuación ( 7.2 ) Solució! 2
3
3
2
Da"o# 2 σ =140 kN / m
τ f = c + σ tan ϕ
2
τ f =105 kN / m C =0 Arena Arena
Espécimen, 50x50x-0 mm
/ m =140 kN / m ∗tan ( ϕ )
105 kN
2
2
0.75= tan ( ϕ ) & & .. 'cuación ( 1 )
Gs= 2.65 0.65
e
=tan ( ϕ ) & & .. 'cuación ( 2 )
(gualandolas ecuaciones ( 1 ) * ( 2 ) :
0.75=
0.65
e
Análisis capitulo (( :
n=
⇒ e= 0.867
!eterminación del +olumen : ) = A %,
) =
50 mm∗50 mm∗30 mm 3
3
1000 mm $inalmentetenemos : Gs= −5
) =7.5 % 10 m
1 +e
⇒ n = 0.46
#uego : n=
) ) )
−5
⇒) ) =3.48 % 10 m
3
3
%1m - s .S - .
e
=
- .∗) S
⇒. S =GS∗- .∗ Además : e =
) ) ) S
−5
3
⇒ ) S =4.014 % 10 m . S=0.104 kg
3 3
∗103 N ∗1 kg Problema %.- El de una arena seca compactada es de -1. En una kN $n%ulo de fricción 1 kN −5 . s=2.65∗9.81 3 ∗4.014 % 10 10 N un esfuerzo normal de 84 kN / m prueba de cortemdirecto sobre la se aplicó . El tamaño del espécimen fue de 50mmx50mmx-0mm altura!. ()ué fuerza cortante en 3! ocasionara la falla+ m
2
Solució! Da"o#
Parala arenaSeca C = 0 ; empleandola ecuación ( 7.2 )
2
σ =84 kN / m ϕ =38 °
τ f = c + σ tan ϕ
Espécimen, 50x50x-0
[ mm ] $ =[ kN ]
4+
τ f =84 kN / m
Area : A =
∗tan ( 38 ) ⇒τ f = 65.63 kN / m
2
∗
50 mm 50 mm 1000
2
2
mm
2
∗1 m ⇒ A =2.5 % 10− m 2
3
2
Problema &.- esuelva el problema $inalmente 6.- con los: $ si%uientes datos7 $n%ulo de −fricción,-61 2.5 % 10 m = ∗ τ ∗ A =65.63 kN /m 2 esfuerzo normal, 150 kN / m . 2
Solució!
2
Parala arena SecaC =0 ; empleando la ecuación ( 7.2 )
Da"o# 2 σ =150 kN / m ϕ =37 °
Espécimen, 50x50x-0
[ mm ] $ =[ kN ]
3
τ f = c + σ tan ϕ
τ f =150 kN / m ∗tan ( 37 ) ⇒ τ f =113.03 kN / m 2
4+ Area : A =
50 mm∗ 50 mm 2
2
1000 mm
2
∗1 m2 ⇒ A =2.5 % 10−3 m2
2
−3
$inalmente : $ = τ ∗ A =113.03 kN / m ∗2.5 % 10 m
2
Problema '.- 8 continuación se dan los resultados de cuatro probetas de corte directo con drenaje sobre una arcilla normalmente consolidada7 !iámetro delesp/cimen =50 mm Altura del esp/cimen=25 mm
Prueba Nº 9 2 ;
(uer)a ormal *N+ 269 ;0:.25 ;6; 5;9.:5
"ibuje una %r$fica del esfuerzo cortante en la falla $n%ulo de fricción a partir de la %r$fica.
(uer)a cor"a"e E la ,alla *N+ 920.: 960.:; 20;.9 2;;.versus
el esfuerzo normal. "etermine el
Solució! 271 N
0 4
∗1 kN
( 50 mm )
2
∗1000 2 mm2
3
N σ = = A
10 N
=138.02 kN / m2
2
1m 120.6 N
0 4
( 50 mm )
∗1 kN 2
∗10002 mm2
3
$ τ = = A
10 N 2
1m
=61.42 kN / m2
Prueba Nº
(uer)a Normal *N+
E#,uer)o Normal 2 * kN / m +
(uer)a Cor"a"e *N+
E#,uer)o Cor"a"e 2 * kN / m +
9 2 ;
269 ;0:.25 ;6; 5;9.:5
9-.02 20:.<0 2;9.;9 265.:
920.: 960.:; 20;.9 2;;.-
:9.;2 :.<9 90-.<5 92;.;2
140
120
100
'sfuer"oCortante τ 80
60
40
20
0 0
50
100
150
200
250
300
'sfuer"oNormal σ C =0
"e la %r$fica se observa claramente *ue −1
ϕ = tan
(61.42 /138.02 ) ⇒
' $n%ulo de fricción interna i%ual a
ϕ = 23.99 ° 2 24 °
Problema .- La relación entre la compacidad relativa /r el $n%ulo de fricción ϕ de una arena seca se da como ϕ =25 + 0.18 C r ( C r en ) . =na prueba triaxial drenada sobre la 2
misma arena fue conducida en una c$mara con presión de confinamiento de 105 kN / m . La compacidad relativa de compactación fue de ;5>. /alcule el esfuerzo principal maor de la falla.
Solució! Da"o# 2 σ 3 =105 kN / m
'mpleandola acuación ( 1 ) 3tenemos :
( 1)
ϕ =25 + 0.18 C r = 25 + ( 0.18 ∗45 ) ⇒ ϕ =33.10 °
ϕ =25 + 0.18 C r & 'cua ¿
C r = 45 'mpleandola ecuacion ( 7.7 ) 3tenemos :
σ 1=1 1 1
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 +
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 +
ϕ 2
)
=105 kN 2 ∗tan2 m
(
45 +
)
ϕ 2
)
+ 2 C tan
(
45 +
ϕ 2
)
&&4'cuación
° 33.10 Parala arenaC = 0 3entonces tenemos : 2
⇒
Problema 7.- /onsidere la prueba triaxial descrita en el problema 6.:. a! Estime el $n%ulo *ue el plano de falla forma con el plano principal maor? b! "etermine los esfuerzos normal cortante cuando falla el especimen! sobre un plano *ue forma un $n%ulo de -01 con el plano principal maor.
Solució! Da"o# 2 σ 3 =105 kN / m σ 1=357.66 kN / m
a ¿ 'l plano de rotura 7inclinación del palno 4
2
8= 45 +
ϕ 1=33.10 °
ϕ1 2
=45 +
33.10 2
⇒ 8= 61.55 °
¿ ϕ =30 ° ¿ !eterminación de esfuer"os Normal * Cortante :
σ =1 1 1 τ =1 1 1
3
!ela grafica se oser+a 9ue : σ n=
( σ :+ σ * ) ( σ : −σ * ) +
2
2
Saemos 9ue : σ : > σ * ( σ : −σ * ) 3 = sin2 ϕ * tamien tenemos9ue : τ 2
reempla"ando+alores temos : 2 σ =294.50 kN / m
'sfuer"o Cortante τ
τ =109.40 kN / m
σ 1=357.66
σ 3 =105
k 2
2
k 2
m 'sfuer"o Normal σ
m
Problema .- La envolvente de falla del esfuerzo efectivo de una arena se expresa como 5 τ f = σ ∗41 ° . Se llevó a cabo una prueba triaxial drenada sobre la misma arena. El espécimen fallo cuando el esfuerzo desviador alcanzo el valor de la presión de confinamiento en la c$mara durante la prueba+
Solució! Da"o# Area 2 6 σ d= 400.5 kN / m
2
/ m . (/u$l fue
400.5 kN
'sfuer"o a:ial total * efecti+o en la falla :
σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
C =0 * angulode friccion = 41 ° 5
τ f = σ ∗41 °&'cua ( 1)
"eterminar7 σ =1 1 1 1
σ 1= σ 3 + 400.5 & .. ecuación ( 2)
3
Parala arenaC = 0 3entonces tenemos :
2
(
ϕ
(
41
σ 1= σ 3 tan 45 +
(gualandolas ecuaciones ( 2 ) * ( 4 ) tenemos
2
σ 1= σ 3 tan 45 + σ 3 = 105.12 kN / m
σ 3 + 400.5=σ 3∗4.81 ⇒
2
)
2
+ 2 C tan
)
(
45 +
ϕ 2
)
&&ecuacion ( 3 )
2
σ 1= σ 3∗4.81 &4ecuación ( 4 )
Problema /.- efiérase al problema 7 a! Estime el $n%ulo *ue el plano de falla forma con el plano principal menor. b! "etermine el esfuerzo normal el esfuerzo cortante sobre un plano *ue forma un $n%ulo de -51 con el plano principal menor.
Solució! Da"o# 2 σ 3 =105.12 kN / m
a ¿ 'l plano de rotura 7inclinación del palno 4
2
σ 1=505.62 kN / m ϕ 1= 41 °
8= 45 +
ϕ1 2
=45 +
41 2
⇒8 =65.50 °
¿ ϕ =35 ° σ =1 1 1 τ =1 1 1
'sfuer"o Cortante τ
( σ −σ ) 1
3
2
2
'sfuer"oNormal σ
( σ + σ ) 1
3
( σ −σ )
2
1
3
2
¿ Solución :
∗cos ( 2
( σ : + σ * ) ( σ : −σ * ) 3 = −4 cos2 ϕ σ definida por 8 n 2
3
τ =
( σ : −σ * ) 2
σ =236.88 kN / m
2
τ =188.17 kN / m
sin 2 ϕ
2
2
Problema 10.- &ara una arcilla normalmente consolidada' los resultados de una prueba triaxial drenada son los si%uientes7 Pre#ió e co,iamie"o ( kN / m2 )
E#,uer)o e#2iaor ( kN / m2 )
σ 3 =150
σ d= 275
"etermine el $n%ulo de fricción.
Solució! Para arcilla normalmente consolidada C =0 : !eterminación σ 1 : 2
(
σ 1= σ 3 tan 45 + σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
σ 1=150
ϕ 2
)
+2 C tan
(
45 +
ϕ 2
)
Reemplazando valores tenemos:
kN
kN kN + 275 2 & .. σ 1= 425 2 2 m m m ϕ =28,47 ° 2 29 °
425 =150tan
2
(
45 +
ϕ 2
) ϕ =25 °
Problema 11.- &ara una arcilla normalmente consolidada'
. En una prueba 2
triaxial drenada' el espécimen fallo bajo un esfuerzo2desviador de 154 kN /ϕm . (/u$l fue ϕ ⇒ 1.68= tan 45 + 2.83= tan 45 + 2 2 σ la presión de confinamiento en la c$mara+
(
3
Solució!
)
(
(
)
)
ϕ 'sfuer"oa:ial * efecti+o 1.68 )= 45 + en la falla : arcotan (total
Da"o# 2 σ d= 154 kN / m
2
σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
ϕ =35 °
σ 3 =1 1 1 σ 1= σ 3 + 154 & .. ecuación ( 1)
Para arcilla normalmenteconsolidada C =0 3tenemo
@%ualando las ecuaciones 9! 2! reemplazando valores tenemos7
(
)
(
2 /m ϕ =1= 105.48 σ 3σ + + 2 C tan 45 + ϕ σ 3 tankN 45
σ 3 + 154 = σ 3∗2.46 ⇒
2
2
2
)
Problema 1$.- =na prueba triaxial consolidada?drenada fue conducida sobre una arcilla normalmente consolidada. Los resultados fueron los si%uientes7 25 2 σ 1= σ 3 tan 45 + &&ecuacion ( 2) Pre#ió e E#,uer)o co,iamie"o ( kN / m2 )
(
σ =276 a ¿ 'sfuer"o a:ial total * efecti+o en3la falla :
2
)
e#2iaor ( kN / m2 ) σ (¿¿ d )f =276
¿
Reemplazando valores tenemos:
= σ Encuentre + σ 1a! 3 ( σ d ) f el $n%ulo de fricción 8
b! (/u$l es el $n%ulo 2
=552 σ 1c! kN / m "etermine el
ϕ . 2
(
ϕ 2
)
esfuerzo normal σ el esfuerzo cortante τ sobre el plano de
Solució! Para arcilla normalmenteconsolidada C =0 3tenemo
2
ϕ
*ue el plano de falla forma con el esfuerzo 2 principal maor+
falla.
σ 1= σ 3 tan 45 +
(
552=276 tan 45 +
)+
(
2 C tan 45 +
ϕ 2
)
2
= tan
2
(
45
)
+ ϕ ⇒ 1.41= tan 2
(
arcotan ( 1.41 )= 45 +
ϕ 2
)
(
45
+ϕ 2
)
ϕ =19.31 °
¿ 'l plano de rotura 7inclinación del palno 4 8=54,66 ° ϕ 19.31 8= 45 + =45 + ⇒ 2
2
Saemos 9ue : σ : > σ *
c ¿ !eterminación de esfuer"os Normal * Cortante :
3
!ela grafica se oser+a9ue : σ n=
( σ : + σ * ) ( σ : −σ * ) 2
+
reempla"ando +alores temos : 2 σ =368.34 kN / m
2
τ =130.23 kN / m
2
( σ −σ ) = : * sin2 8 2 927 Problema 1%.- efiérase al problema 3
* tamien tenemos 9ue : τ
a! "etermine el esfuerzo normal efectivo sobre el plano de esfuerzo cortante m$ximo. b! Expli*ue por*ue la falla cortante tuvo lu%ar a lo lar%o del plano *ue se determinó en la parte b! no a lo lar%o del plano del esfuerzo cortante m$ximo. Solución7 a!
2
τ má: =138 kN / m
( 552−276 ) 2 la falla se presenta por una combinación del esfuerzo normal esfuerzo b! &or*ue cortante' no as# por la presencia Anicamente de una de ellas o por*ue uno de ellos sea el m$ximo.
τ má: =
Problema 1&.- Los resultados de pruebas triaxiales drenadas en una arcilla saturada son los si%uientes7 E#34cime I 2 σ 3 =69 kN / m
E#34cime II σ =120 kN / m
σ
σ
(¿¿ d )f =213 kN / m ¿
2
3
2
(¿¿ d )f =258.7 kN / m ¿
/alcule los par$metros de la resistencia cortante del suelo C * ϕ .
Solució!
2
'sfuer"oa:ial total * efecti+o en la falla ( :
σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
σ 1= 282 kN / m
2
3 6
1
2
'sfuer"oNormal σ 'sfuer"oa:ial total * efecti+o en la falla (( :
'mpleandola ecuacion ( 7.7 ) 3tenemos :
2
(
ϕ
σ 1= σ 3 tan 45 +
2
)
+ 2 C tan
(
45 +
ϕ 2
)
σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
σ 1=378.70 kN / m
&&4'cuación (
2
Espécimen @7
(
)
(
)
ϕ 2 Parala +0ϕ3entonces + 2 C tantenemos 282=69arenaC tan 45= 45 + :& & ( 1) 2
2
(
⇒ tan 45 +
Espécimen @@7 2
(
378.70 =120 tan 45 +
ϕ 2
)+
(
2 C tan 45 +
)
ϕ 2
ϕ 2
)=
0&
& &4 ( 2)
#uego tenemos :282=69∗( 0 ) + 2 C 0 & ( 3 ) * 378.70 =120∗( 0 ) + 2 C0 & 2
2
restandolas ecuaciones ( 4 )−( 3 ) 3tenemos : ϕ =18.14 °
2
96.70 =51 0 ⇒ 0 =1.38
0 en ( A ) 3tenemos :
¿ 54,56 kN / m 2 'sfuer"oa:ial total * efecti+o en la falla : arenoso tiene un $n%ulo de fricción drenado de -:1. En una Problema 1'.- =n suelo ϕ arcotantriaxial ⇒ sobre el mismo suelo' el esuerzo desviador en la falla fue de ( 1.38 )= drenado 45 + prueba 2 2 268 kN / m . σ = σ + σ
(
C
)
1
3
(
)
d f
eemplazando en la ecuación -!' tenemos7 (/u$l fue la presión de confinamiento en la c$mara+ 2 282= 69∗( 1.38 ) + 2∗1.38∗C ⇒ σ = σ + 268 & .. ecuación( 1 ) Solució! 1
Da"o# 2 σ d= 268 kN / m
3
Para arcilla normalmenteconsolidada C =0 3tenemo
ϕ =36 °
σ 3 =1 1 1
2
(
ϕ
(
36
σ 1= σ 3 tan 45 +
2
σ 1= σ 3 tan 45 +
2
)
2
+ 2 C tan
)
(
45 +
ϕ 2
)
&&ecuacion ( 2)
@%ualando las ecuaciones 9! 2! reemplazando valores tenemos7 σ 3 + 268 = σ 3∗3.85 ⇒
σ 3 =101.13 kN / m
2
Problema 1.- =na prueba consolidada no?drenada fue conducida sobre un espécimen 2 normalmente consolidado con una presión de confinamiento en la c$mara de 140 kN / m . El espécimen fallo cuando el esfuerzo desviador fue de
126 kN / m
76.3 kN / m
del a%ua en el espécimen en ese momento fue de fricción consolidada no?drenada drenada.
2
2
. La presión de poro
. "etermine los $n%ulos de
Solució!
Da"o# 2 σ 3 =140 kN / m
'sfuer"o a:ial total * efecti+o en la falla :
6 σ
σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
(¿¿ d )f =126 kN / m2 ¿ 6=
2
(¿¿ d )f =76.3 kN / m ¿
σ 1=140 + 126 ⇒σ 1=266 kN / m
2
!eterminar
>ami/ntenemosC =0 :
ϕ cu =1 1 1 ϕ =1 1 1
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 +
Reemplazando valores en (1) tenemos:
2
= 140 tan
(
45
ϕcu
+
2
2
)
+ 2 C tan
(
45 +
)
(
2
(
ϕcu
45 +
)
(
⇒1.38 =tan 45 +
2 ϕcu =18.14 °
(
arcotan ( 1.38 )=
45
+
ϕcu 2
2
)
σ 3 =σ 3−( =d )f 5
5
1.90= tan
)
ϕcu
En condiciones consolidadas drenadas tenemos: ϕ cu σ 1= σ 3 tan 45 + &&ecuacion ( 1 ) 2 2
266
ϕ cu
)
5
σ 3 =140−76.3 ⇒σ 3=63.70 kN / m
2
ϕcu 2
Reemplazando Luego: valores en (1) tenemos:
)
2
(
5 = 63.70 tan 45 + 189.70 σ = σ −( = ) 1
5
d f
1
5
)
ϕ 2
2
−76.3 σ 1= 266 m ϕ ⇒σ 1=189.70 kN / ϕ 2
2.98= tan
(
45 +
2
)
(
Problema 17.- esuelva el problema 9: con los si%uientes valores7
(
)
+=29.94 ° ⇒1.73= tan 45ϕ
arcotan ( 1.73 )= 45 +
ϕ 2
)
2
Solución7 'sfuer"oa:ial total * efecti+o en la falla :
Da"o# 2
σ 3 =84 kN / m
σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
6 σ
(¿¿ d )f =58.7 kN / m2 ¿ σ 1= 84 + 58.7 ⇒σ 1=142.70 kN / m
6=
(¿¿ d )f =39.2 kN / m ¿
2
2
>ami/ntenemosC =0 :
!eterminar
ϕcu =1 1 1 2
ϕ=1 1 1
2
142.70 =84 tan
2
(
ϕcu
σ 1= σ 3 tan 45 +
Reemplazando valores en (1) tenemos:
1.70= tan
(
ϕcu
σ 1= σ 3 tan 45 +
2
(
(
45 +
ϕcu
ϕcu 2
(
arcotan ( 1.30 )=
) )
ϕcu
2
(
2.31= tan 45 +
ϕ 2
2
)
(
)
&&ecuacion ( 1 )
5
5
2
σ 3 =84 −39.2 ⇒σ 3 =44.80 kN / m
Luego:
)
Reemplazando valores2en (1) tenemos:
103.50 = 44.80 tan
)
2
5
(
+
(
ϕcu
σ 3 =σ 3−( =d )f
)
45
2
)
45 +
En condiciones consolidadas drenadas tenemos:
45 + ⇒1.30 =tan 45 + 2 2 ϕcu =14.86 °
ϕcu
2
+ 2 C tan
45 +
σ 1= σ 1−( = d ) f 5
)
ϕ 2
5
5
σ 1=142.70 −39.2 ⇒σ 1=103.50 kN / m
(
⇒1.52= tan 45+
)
ϕ 2
2
ϕ=23.32 °
Problema 1.- La resistencia cortante de una arcilla normalmente consolidada se da por la 5 ecuación τ f = σ ∗tan 28 ° . =na prueba triaxial consolidada no?drenada fue conducida sobre
(
arcotan ( 1.52 )= 45 +
la arcilla.
)
ϕ
Los resultados de la prueba fueron los si%uientes7 2
Pre#ió e co,iamie"o ( kN / m2 )
E#,uer)o e#2iaor ( kN / m2 )
σ 3 =105
σ (¿¿ d )f =97
¿
a! "etermine el $n%ulo de fricción ϕcu consolidado no drenado.
b! (/u$l es la presión de poro de a%ua desarrollada en el espécimen de arcilla ene la falla+
Solució! Arcilla normalmente consolidadac =0 :
'sfuer"o a:ial total * efecti+o en la falla :
σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
5
5
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 +
σ 1=105 + 97 ⇒σ 1=202 kN / m
)
ϕ 2
+ 2 C tan
(
45 +
ϕ 2
)
2
5
5
σ 1= σ 3 tan
2
(
45
+
28 2
)
Para arcilla normalmenteconsolidada C =0 3tenemo a) Reemplazando valores en (1) tenemos:
σ 1= σ 3∗2.77 &4ecuación ( 1 ) 5
2
( ( + ) ) (
σ 1= σ 3 tan 45 2 +
=105 tan
202
ϕcu
452
ϕ+cu2 C tan 45 + 2
)
ϕcu
5
5
2
>amientenemosla relación : 2 5 σ 3 =54.80 kN / m
ϕcu =18.54 ° ϕcu 5 5 ) cu σ 1= σ 3 tan 45 + ϕcu &&ecuacion ( 1ϕ σ 1− σ 3= σ 1−σ 3 ¿ finalmente el poro especimen dela arcilla enla falla4 = tan 45determinamos + 2 ⇒1.39= tan 1.92 45 +deagua desarrolada enel
(( ))
(
2 2
2
2
)
5
σ 1= σ 1−( =d ) f
5
(
( 1.39 )= 45 arcotankN kN +
151.80
2
m
=202
2
m
5
σ 1− σ 3=97 &4ecuación ( 2 )
)
ϕcu
( 6 =d ) f =50.20 kN / m2
−2( =d )f
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
Problema 1/.? &ara el espécimen de arcilla descrito en el problema 9' (/u$l Babr#a sido el esfuerzo desviador en la falla si se Bubiese conducido una prueba drenada con la misma presión de confinamiento en c$mara es decir σ =105 kN / m !. 2
3
Solució!
'sfuer"oa:ial total * efecti+o en la falla :
Da"o# 2 σ 3 =105 kN / m
σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
5
τ f = σ tan28 ° σ
σ 1=105 + ( σ d ) f & .. ecuación ( 1 )
(¿¿ d )f =1 1 1 ¿
Para arcilla normalmenteconsolidada C =0 3tenemo
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 + Igualando las ecuaciones (1) y (2), tenemos:
105 + ( σ d ) f = 105tan
2
(
45+
28 2
)
2 ; 105 + ( σ dσ )f ==290.8 105 tan 1
(
45
)
ϕ 2
+ 2 C tan
)
(
45 +
ϕ 2
)
+ 28 & & ecuacion( 2 ) 2
Problema $0.? &ara un suelo de arcilla' se da ϕ=28 ° * ϕcu=18 ° . Se condujo una prueba triaxial consolidada no?drenada sobre esta arcilla con una presión de confinamiento en 2 c$mara de 105 kN / m . "etermine el esfuerzo desviador la presión del poro de a%ua en la falla. Solució! 'sfuer"o a:ial total * efecti+o en la falla :
Da"o# 2 σ 3 =105 kN / m
σ 1= σ 3 + ( σ d ) f
ϕcu =18 ° ϕ=28 °
σ 1=105 + ( σ d ) f & .. ecuación ( 1 )
!eterminar 6=
(¿¿ d )f =1 1 1 ¿
Para arcilla normalmenteconsolidada C =0 3tenemo
6 σ (¿¿ d )f =1 1 1 1
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 +
¿
2
(
ϕcu 2
)
18
+ 2 C tan
(
45 +
)
ϕ 2
)
Igualando las ecuaciones (1) y (2), tenemos:σ 1=105 tan 45 + 2 &&ecuacion (2 ) 105 + ( σ d ) f = 105tan
2
(
45+
18 2
)
; 105 + ( σ d )f = 198.9
!terminaciónde presion de poro de agua :
5
5
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 +
5
5
σ 1= σ 3 tan
2
(
45
+
)
ϕ 2
28 2
+ 2 C tan
(
45 +
ϕ 2
)
) 5
5
5 5 σ 3 = 53.06 kN / m ( 1 poro ) σ 1= σ 3∗2.77 &4ecuación el finalmente determinamos deagua desarrolada enel especimen dela arcilla enla falla4
2
5
σ 1= σ 1−( =d ) f >amientenemosla relación : 146.98
kN 2
6 σ m ( ¿¿ d ) f 5
=198.91 kN 2 −( =d )f m
( 6 =d ) f =51.93 kN / m2
5
σ 1= σ 3 +¿
Problema $1.? "urante una prueba triaxial consolidada no?drenada sobre un espécimen de suelo arcilloso' los esfuerzos principales maor menor en la falla fueron 5 5 2 2 = ( 2) 93.91 σ σ 1 3+ /m 187 kN * 96&4ecuación kN / m ' respectivamente. (/u$l ser$ el esfuerzo axial en la falla si un espécimen similar es sometido a una prueba de compresión simple+ Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
Solució! &=EC8 D@8@8L
'sfuer"oCortante τ C?rcul
C?rcul
A
@ 'sfuer"oNormal σ
σ 3 −σ 1=187
kN m
2
− 96
kN 2
m
= 91
kN 2
m
E3 /FG&ES@H3 S@G&LE #os diámetros de amos c?rculos soniguales : C?rcul
5
5
σ =σ 1− σ 3=σ 1− σ 3
@ 'sfuer"oNormal σ
σ =91 kN / m
2
Problema $$.? El $n%ulo de fricción ϕ de un espécimen de arcilla normalmente consolidad obtenido durante una exploración de campo se determinó en pruebas triaxiales drenadas i%ual a 221. La resistencia a compresión simple 9u de un espécimen similar se 2 encontró i%ual a 120 kN / m . "etermine la presión de poro de a%ua en la falla para la prueba de compresión simple.
Solució! 2
!atos : 9u =120 kN / m 3 ϕ=22 °
compr 'sfuer"oCortante τ simple
c onso drena 'sfuer"oNormal σ
( 6 =d
2 5 ! e terminaciónde presionde σ 3 = 100 kN / m poro de agua :
5
5
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 +
)+
ϕ 2
(
2 C tan 45 +
ϕ 2
5
Además del gráfico se oser+a :
)
σ 3 =−( =d ) f ( 6 =d ) f =−100 kN /m2 5
5
5
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 +
22 2
)
σ 1= σ 3∗2.20 &4ecuación ( 1 ) 5
5
2 121.5 kN / m . Problema $%.? esuelva el problema 6.22 con7 ϕ ,251 9u =¿ "etermine la presión de poro de a%ua en la falla para la prueba de compresión
>amientenemosla relación :
Solució!
2
!atos : 9u =121.5 kN / m 3 ϕ=25 ° 5 5 σ 1− σ 3=9 u & & .. ecuación ( 2 )
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
!eterminación de presion de porode agua :
5
5
2
(
σ 1= σ 3 tan 45 +
)+
ϕ 2
(
2 C tan 45 +
ϕ 2
)
5
σ 3 =83.22 kN / m
5
Además del gráfico se oser+a :
σ 3 =−( =d ) f ( 6 =d ) f =−83.22 kN /m2 5
5
5
σ 1= σ 3 tan
2
(
45
+ 25 2
)
σ 1= σ 3∗2.46 &4ecuación ( 1 ) 5
5
>amientenemosla relación :
5
5
σ 1− σ 3=9 u & & .. ecuación ( 2 )
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
2
