CAPITULO 8
MIEMBROS TUBULARES CILINDRICOS
8.1 COMENTARIOS GENERALES Las secciones tubulares cilíndricas laminadas en frío son económicas para miembros sujetos a flexión y torsión debido a que poseen un radio de giro considerable comparado con el área de la sección transversal, a que tienen el mismo radio de giro en todas las direcciones (no tienen eje débil) y a su gran rigidez torsionante. La eficiencia estructural de dichos miembros tubulares en las estructuras de acero es ampliamente reconocida. Comparaciones hechas en la capacidad de carga de columnas a base de miembros tubulares cilíndricos y cuadrados y miembros a base de angulares laminados en caliente, han indicado para el mismo tamaño y peso, los tubulares cilíndricos resisten 2.5 y 1.5 veces la carga de diseño de los angulares laminados en caliente, cuando la longitud de la columna es igual a 36 y 24 veces la dimensión de la sección, respectivamente. En este capítulo presenta la fundamentación teórica y experimental para determinar la resistencia nominal de miembros cilíndricos tubulares sujetos a flexión y compresión axial. Así mismo, se presentan las especificaciones correspondientes del AISI para del diseño de dichos miembros. 8.2 TIPOS DE TUBULARES CILINDRICOS El comportamiento al pandeo de los tubulares cilíndricos, el cual será discutido mas adelante, es considerablemente afectado por la configuración de la curva esfuerzo-deformación del material, las imperfecciones geométricas como la falta de redondez y los esfuerzos residuales. Por consiguiente, es recomendable clasificar a los tubulares cilíndricos en función de su comportamiento al pandeo. En general, los tubulares cilíndricos pueden agruparse en (1) tubos manufacturados y (2) tubos habilitados. Los tubos manufacturados son producidos en serie en plantas a través de diversos métodos como el soldado y la extrusión. Los tubos habilitados son producidos en talleres estructurales a partir de placas soldadas, atornilladas o remachadas. Como los tubos habilitados usualmente tienen mas imperfecciones geométricas, la resistencia al pandeo local de dichos tubos puede ser considerablemente menor que la de los tubos manufacturados. Los tubos manufacturados pueden clasificarse en tres tipos: 1. Tubos sin costuras 2. Tubos soldados 3. Tubos expandidos o formados en frío Para los tubos sin costuras, la curva esfuerzo-deformación es afectada por los esfuerzos residuales causados por el proceso de enfriamiento de los tubos. El límite de proporcionalidad de los tubos es aproximadamente el 75% del esfuerzo de fluencia. Este tipo de tubo tiene las mismas propiedades en toda la sección. Los tubos soldados producidos a partir de placas soldadas laminadas en frío tienen curvas esfuerzo-deformación con fluencia gradual, como se muestra en la Fig. 2.2, debido al efecto de Bauschinger y a los esfuerzos residuales causados por el proceso de manufactura. El límite de proporcionalidad de tubos soldados mediante resistencia eléctrica puede llegar a asumir valores tan bajos como el 50% del esfuerzo de fluencia.
317
Los tubos formados en frío también tienen curvas esfuerzo-deformación con fluencia gradual debido al efecto Bauschinger y al efecto del laminado en frío. 8.3 PANDEO POR FLEXION Las ecuaciones básicas para columnas sujetas pandeo elástico e inelástico por flexión discutidas en el Capítulo 6 [Ecs. (6.3) y (6.7)] son usualmente aplicables a miembros tubulares sujetos a compresión con límites de proporcionalidad no menores al 70% del esfuerzo de fluencia. Para tubulares soldados mediante resistencia eléctrica con límites de proporcionalidad relativamente pequeños, las siguientes ecuaciones pueden ser usadas para determinar la resistencia por pandeo 2 por flexión en tubos de acero al carbono con Fy de 3162 y 3865 kg/cm : 1. Para
KL / r ≤ 3π 2 E / Fy Fy KL 2 σ T = Fy 1 − 2 3 3 π E r
2. Para
(8.1)
KL / r ≥ 3π 2 E / Fy σe =
π 2E ( KL / r ) 2
(8.2)
donde Fy, E, K y L fueron definidas en el Capítulo 6. El radio de giro de tubulares cilíndricos puede calcularse mediante la siguiente expresión:
Do + Di 2
r=
4
2
≈
R 2
(8.3)
donde Do = diámetro externo Di = diámetro interior R = radio promedio del tubo 8.4 PANDEO LOCAL 8.4.1 Pandeo Local bajo Carga Axial Cuando un tubular cilíndrico es sujeto a compresión axial (ver Fig. 8.1), la estabilidad elástica del tubo es mas complicada que en el caso de una placa plana. Basado en la teoría de deformaciones pequeñas, el comportamiento estructural de un tubular cilíndrico puede ser expresado por la siguiente ecuación diferencial:
∇ 8ω +
1 4 ∂ 2ω Et ∂ 4ω ∇ N x 2 + =0 D ∂x DR 2 ∂x 4
donde
∇ 8ω = ∇ 4 (∇ 4ω )
(8.4)
318
∇ 4ω =
∂ 4ω ∂ 4ω ∂ 4ω + 2 + ∂x 4 ∂x 2 ∂y 2 ∂y 4
(8.5)
y x = coordenada en la dirección x y = coordenada en la dirección y ω = desplazamiento en la dirección radial Nx = carga axial aplicada t = espesor del tubo R = radio del tubo E = módulo de elasticidad 3 2 D = Et /[12(1-µ )] µ = relación de Poisson = 0.30
Fig. 8.1 Tubular cilíndrico sujeto a compresión axial
(1)
Para un tubular cilíndrico dado, el comportamiento por pandeo varía con la longitud del miembro. Por esta razón, desde el punto de vista de la estabilidad estructural, se distinguen tres categorías: 1. Tubos cortos, Z < 2.85 2. Tubos de longitud moderada, 2.85 < Z < 50 3. Tubos largos, Z > 50 Donde Z es un parámetro de esbeltez dado por la siguiente expresión:
L2 L2 2 Z= 1 − µ = 0.954 Rt Rt
(8.6)
Para tubos cortos (o sea, donde el radio del tubo es grande comparado con su longitud), el esfuerzo de pandeo local crítico es:
f cr =
π 2 E (t 2 / 12) (1 − µ 2 ) L2
(8.7)
el cual es idéntico al esfuerzo de Euler para una placa de ancho unitario. Para tubos largos, el tubo se pandeará como columna. La carga crítica de pandeo está dada por:
π 2 EI P= 2 L
(8.8)
donde I es el momento de inercia de la sección del tubo dado por la siguiente expresión:
I = πR 3 t
(8.9)
319
Por lo tanto, para tubos largos el esfuerzo crítico de pandeo está dado por:
π 2E R f cr = 2 L
2
(8.10)
Los tubos de longitud moderada pueden pandearse localmente en un patrón de diamante como se muestra en la Fig. 8.2. El esfuerzo crítico de pandeo local está dado por:
f cr = CE
Fig. 8.2 Pandeo local de tubo de longitud moderada
t R
(8.11)
(1)
De acuerdo con la teoría clásica (teoría de deformaciones pequeñas), el valor de C puede ser calculado mediante la siguiente expresión:
C=
1 3(1 − µ 2 )
= 0.605
(8.12)
por lo tanto
f cr =
t t = 0.605 E R 3(1 − µ 2 ) R E
(8.13)
Cuando el esfuerzo de pandeo excede al límite de proporcionalidad, el esfuerzo teórico de pandeo se encuentra en el rango inelástico. Dicho esfuerzo puede ser calculado por
t f cr = aCE R
(8.14)
donde a es el factor de reducción por plastificación y esta dado por la siguiente expresión:
1− µ 2 a= 1− µ 2 p
1/ 2
E s Et E E
donde µ = relación de Poisson para el rango elástico = 0.30 µp = relación del Poisson para el rango plástico = 0.50 Es = módulo secante Et = módulo tangente E = módulo de elasticidad
1/ 2
(8.15)
320 Los resultados de numerosas pruebas indican que el valor real de C puede ser mucho menor que el valor teórico de 0.605 debido al comportamiento de postpandeo de los tubulares cilíndricos, el cual se ve considerablemente afectado por las imperfecciones iniciales de la sección. El comportamiento al postpandeo de los tubulares cilíndricos tridimensionales es muy diferente que el de las placas bidimensionales y columnas unidimensionales. Como se muestra en la Fig. 8.3(a), la placa plana desarrolla esfuerzos de membrana a tensión transversales considerables después del pandeo debido a la restricción provista por las dos orillas verticales. Los esfuerzos de membrana actúan para restringir la deformación lateral y por lo tanto, la placa puede resistir cargas adicionales después del pandeo. La columna exhibe resistencia al postpandeo, la cual puede ser incrementar considerablemente la resistencia a compresión axial de la columna.
(1)
Fig. 8.3 Patrones de pandeo local para varios componentes estructurales . (a) Pandeo de placas en columna tubular rectangular; (b) Pandeo global de columna; (c) Pandeo de tubular cilíndrico
En columnas, después de que ocurre el pandeo global por flexión, no pueden desarrollarse esfuerzos de membrana a tensión transversales considerables para restringir las deformaciones laterales y por lo tanto, la columna es libre de deformarse lateralmente bajo carga crítica. En tubulares cilíndricos, el pandeo de las caras del tubular ocurre hacia adentro [ver Fig. 8.3(c)], lo cual causa esfuerzos de membrana a compresión que se suman a los de compresión axial, por lo que esta forma de pandeo es inestable. Por consiguiente, los tubulares cilíndricos no exhiben resistencia al postpandeo y suelen fallar repentinamente al alcanzar la carga crítica de pandeo. 8.4.2 Pandeo Local bajo Flexión El comportamiento bajo pandeo local en la porción a compresión de un miembro tubular sujeto a flexión es diferente a la del mismo miembro sujeto a compresión axial. En base a investigaciones teóricas y experimentales, se ha sugerido que el esfuerzo de pandeo local elástico por flexión sea tomado como 1.3 veces el esfuerzo de pandeo local para carga axial. El valor mayor del esfuerzo de pandeo local por flexión resulta de los efectos benéficos del gradiente de esfuerzos que existe en flexión. Sin embargo, algunos investigadores han indicado que no existe una diferencia significativa entre los esfuerzos críticos a flexión y los de compresión axial. 8.4.3 Pandeo Local bajo Torsión El esfuerzo teórico de pandeo de tubos de longitud moderada sujetos a torsión puede ser calculado mediante la siguiente expresión:
τ cr =
0.596a t E 2 5/8 (1 − µ ) R
5/ 4
R L
1/ 2
t = 0.632aE R
5/4
R L
1/ 2
(8.16)
321 donde τcr es el esfuerzo crítico de pandeo por cortante debido a torsión y el factor a esta dado por:
1− µ 2 a= 1− µ 2 p
3/ 4
E Es = 1.16 s E E
(8.17)
Estudios previos han indicado que el efecto de las imperfecciones sobre el postpandeo por torsión es mucho menor que el efecto sobre el postpandeo bajo compresión axial. Los resultados de pruebas indican que debido al efecto de las imperfecciones, la resistencia real del miembro es menor que los resultados teóricos. 8.4.4 Pandeo Local bajo Cortante Transversal Resultados de diversas investigaciones han sugerido que el valor del esfuerzo crítico de pandeo bajo cortante transversal en el rango elástico sea tomado como 1.25 veces el esfuerzo crítico de pandeo por torsión, o sea,
τ cr
t = (1.25)0.632aE R
5/ 4
R L
1/ 2
t = 0.79aE R
5/ 4
R L
1/ 2
(8.18)
8.4.5 Pandeo Local bajo Combinación de Cargas La siguiente ecuación de interacción puede ser usada para cualquier combinación de cargas: 2
f τ + ≤ 1 f τ cr cr
(8.19)
donde f = esfuerzo normal real fcr = esfuerzo crítico de pandeo bajo esfuerzos normales solamente τ = esfuerzo cortante real τcr = esfuerzo crítico de pandeo bajo esfuerzos cortantes solamente 8.5 CRITERIOS DE DISEÑO DEL AISI 8.5.1 Esfuerzo de Pandeo Local Considerando el comportamiento al postpandeo de miembros tubulares cilíndricos y el efecto considerable de las imperfecciones iniciales en la sección, las especificaciones de diseño del AISI fueron originalmente basadas en las investigaciones de Plantema y en las pruebas de carga de miembros cilíndricos desarrolladas por Wilson y Newmark en la Universidad de Illinois. De las pruebas de carga a compresión, Plantema encontró que la relación Fult/Fy depende del parámetro (E/Fy)(t/D), donde t es el espesor, D es diámetro promedio del tubo y Fult el esfuerzo último o de colapso. Como se muestra en la Fig. 8.4, la línea 1 corresponde al esfuerzo de colapso para un valor menor al límite de proporcionalidad, la línea 2 corresponde al esfuerzo de colapso para un valor el límite de proporcionalidad y el esfuerzo de fluencia (el límite de proporcionalidad aproximado es tomado como el 83% de Fy en el punto B) y la línea 3 corresponde al esfuerzo de colapso coincidente con el esfuerzo de fluencia. En el rango de la línea 3, el pandeo local no ocurrirá antes que la fluencia. En el rango de las líneas 1 y 2, el pandeo local ocurrirá antes de la fluencia. En estos casos, el esfuerzo permisible debe reducirse para evitar el pandeo local.
322
Fig. 8.4 Resistencia última de tubulares cilíndricos sujetos a pandeo local
(1)
Como se muestra en la Fig. 8.4, el punto A representa el valor de (E/Fy)(t/D) = 8, el cual define 6 2 el límite entre la fluencia y el pandeo local. Usando E = 2.073 x 10 kg/cm , se puede observar que los tubos con una relación D/t no mayor que 0.125E/Fy están exentos de fallar por pandeo local. La discusión anterior se puede resumir en las siguientes ecuaciones de Plantema: 1. Para D/t ≤ 0.125E/Fy (criterio de falla por fluencia representado por la línea 3):
Fult =1 Fy
(8.20)
2. Para 0.125E/Fy < D/t ≤ 0.4E/Fy (criterio de pandeo inelástico representado por la línea 2):
E Fult = 0.031 Fy Fy
t + 0.75 D
(8.21)
3. Para D/t > 0.4E/Fy (criterio de pandeo elástico, representado por la línea 1):
E Fult = 0.33 F Fy y
t D
(8.22)
El AISI basa sus especificaciones de pandeo local en las ecuaciones de Plantema, utilizando un enfoque conservador. Especifica que los tubos con D/t ≤ 0.112E/Fy deben diseñarse por fluencia. Esta especificación se basa en el punto A1 de la Fig. 8.4, donde (E/Fy)(t/D) = 8.93.
323 Para 0.112E/Fy < D/t < 0.441E/Fy, el AISI especifica que el diseño de tubos debe basarse en el criterio de pandeo local. Con el propósito de desarrollar una ecuación de diseño para pandeo inelástico, el punto B1 fue seleccionado por el AISI para representar el límite de proporcionalidad. Para el punto B1,
E F y
t = 2.27 D
Fult = 0.75 Fy
y
(8.23)
Usando la línea A1B1, el máximo esfuerzo para tubos puede ser expresado por:
E Fult = 0.037 F Fy y
t + 0.667 D
(8.24)
La correlación de la información experimental disponible y la Ec. (8.24) se muestra en la Fig. 8.5.
Fig. 8.5 Correlación entre la información experimental y los criterios de diseño del AISI para el pandeo local de (1) tubulares cilíndricos sujetos a compresión axial .
Si A es el área de la sección no reducida de la sección y A0 el área reducida debido a pandeo local, entonces, AFult = A0 Fy (8.25) o
F A0 = ult Fy
A
(8.26)
Substituyendo la Ec. (8.24) en la Ec. (8.26), la siguiente ecuación puede ser obtenida para D/t ≤ 0.441E/Fy:
324
0.037 A0 = + 0.667 A ≤ A ( D / t )( Fy / E )
(8.27)
donde D es el diámetro exterior del miembro tubular cilíndrico. 8.5.2 Resistencia a Compresión Las siguientes expresiones representan las ecuaciones generales de diseño de columnas tubulares cilíndricas:
Pn ≥ ∑ Pi Ωc
1. Método ASD:
Pa =
2. Método LRFD:
φ c Pn ≥ ∑ γ i Pi
Donde
Pa = resistencia permisible a compresión axial Ωc = factor de seguridad para compresión axial ΣPi = combinación aplicable debido a cargas de servicio (Ver Art. 3.2.3) φc = factor de resistencia por compresión axial γi = factor de carga correspondiente a la carga Pi ΣγiPi = combinación aplicable de cargas factorizadas (ver Art. 3.3.2) Pn = resistencia nominal de compresión axial determinada según la Sección C6.2.
El AISI 1996, Sección C6.2, incluye las especificaciones de diseño para miembros tubulares cilíndricos sujetos a compresión axial. La ecuación para determinar la resistencia nominal a compresión Pn para miembros tubulares cilíndricos con D/t ≤ 0.441E/Fy esta dada por:
Pn = Fn Ae
(8.28)
Ωc = 1.80 (ASD) φc = 0.85 (LRFD) donde Pn = carga axial nominal del miembro Fn = esfuerzo de pandeo por flexión determinado de la siguiente manera: 1. Para λc ≤ 1.5,
Fn = (0.658 λc ) Fy
(8.29)
0.877 Fn = 2 Fy λ c
(8.30)
2
2. Para λc > 1.5,
donde:
λ c = Fy / Fe 2
Fe = esfuerzo elástico de pandeo por flexión = π E/(KL/r)
[
]
Ae = 1 − (1 − R 2 )(1 − A0 / A) A
2
(8.31) (8.32)
325
R = Fy / 2 Fe
(8.33)
0.037 A0 = + 0.667 A ≤ A ( D / t )( Fy / E )
(8.27)
8.5.3 Resistencia a Flexión En el Art. 8.4.2 se mencionó que para los miembros tubulares cilíndricos, el esfuerzo elástico para pandeo local por flexión es mayor que el esfuerzo elástico de pandeo local por compresión axial. Además, para miembros cilíndricos con pared gruesa sujetos a flexión, el inicio de fluencia no representa una condición de falla, como se asume generalmente en miembros sujetos a carga axial. Para miembros relativamente compactos con D/t ≤ 0.070E/Fy, la resistencia a flexión puede alcanzar la capacidad de momento plástico, el cual es por lo menos igual a 1.29 veces la capacidad de momento al inicio de fluencia. Con respecto al pandeo local, las condiciones de pandeo inelástico no son tan severas como en los miembros sujetos a compresión axial debido al efecto del gradiente de esfuerzos. El AISI 1996 en la Sección C6.1 incluye las siguientes especificaciones para determinar la resistencia nominal de flexión de columnas tubulares cilíndricas:
Mn ≥ ∑Mi Ωb
1. Método ASD:
Ma =
2. Método LRFD:
φb M n ≥ ∑γ i M i
Donde
Ma Ωb ΣMi φb γi ΣγiMi Mn
= momento de flexión permisible = factor de seguridad para flexión = combinación aplicable de momentos debido a cargas de servicio (Ver Art. 3.2.3) = factor de resistencia por flexión = factor de carga correspondiente al momento Mi = combinación aplicable de momentos factorizados (ver Art. 3.3.2) = resistencia nominal a flexión calculado de la siguiente manera:
1. Cuando D/t ≤ 0.070E/Fy,
M n = 1.25 Fy S f
(8.34)
2. Cuando 0.070E/Fy < D/t ≤ 0.319E/Fy,
E / Fy M n = 0.970 + 0.020 Fy S f D / t
(8.35)
3. Cuando 0.319E/Fy < D/t ≤ 0.441E/Fy,
M n = [0.328E /( D / t )]S f
(8.36)
326 Ωb = 1.67 (ASD) φb = 0.95 (LRFD) donde Sf = módulo de sección elástico para la sección no reducida Las Ecs. (8.34) a (8.36) se muestran gráficamente en la Fig. 8.6.
Fig. 8.6 Resistencia nominal a flexión de tubulares cilíndricos
(1)
8.5.4 Combinación de Flexión y Compresión Las ecuaciones de interacción presentadas en el Capitulo 7 también pueden ser usadas para el diseño de vigas-columnas a base de miembros tubulares cilíndricos. Las resistencias nominales para cargas axial y flexión pueden ser obtenidas de las ecuaciones presentadas en los Arts. 8.5.2 y 8.5.3, respectivamente. 8.6 EJEMPLOS DE DISEÑO Ejemplo 8.1 Determine la carga de diseño por el Método ASD y LRFD para una sección tubular cilíndrica con un diámetro exterior de 25 cm a ser usada como un miembro simplemente apoyado sujeto a compresión axial. Asuma que la longitud efectiva de la columna es de 4.5 metros y que el 2 espesor del tubo es de 2.667 mm. Considere Fy = 2319 kg/cm . 1. Revisión del Valor Máximo de D/t Usando el criterio de diseño del AISI 1996, el valor límite de D/t está dado por: 6 (D/t)lim = 0.441E/Fy = 0.441(2.073x10 )/2319 = 394.219 Para la columna se tiene D/t = 250/2.667 = 93.738 < 394.219, OK
327
2. Determinación de las Propiedades Geométricas El área de la sección de un perfil tubular cilíndrico puede ser determinada por la siguiente expresión:
π ( Do − Di ) A= 4 2
2
(8.37)
donde Do y Di es el diámetro exterior e interior, respectivamente. En este caso: Do = 250.000 mm y Di = Do – 2t = 250.000 – 2(2.667) = 244.666 mm. 2 2 2 2 Ec. (8.37): A = (π/4)[(250.000) – (244.666) ] = 2072.311 mm = 20.723 cm El radio de giro se obtiene con la Ec. (8.3). 2 2 1/2 Ec. (8.3): r = [(250.000) + (244.666) ] /4 = 87.451 mm = 8.745 cm 3. Determinación de la Resistencia Nominal a Compresión Axial, Pn •
Cálculo de Fn
KL/r = 450/8.745 = 51.458 2 6 2 2 Ec. (8.31): Fe = π (2.073x10 )/(51.458) = 7726.686 kg/cm 1/2 Parámetro de esbeltez: λc = (2319/7726.686) = 0.548 Como λc < 1.5, controla el pandeo inelástico y aplica la Ec. (8.29). 2 2 λc = (0.548) = 0.300 0.300 2 Ec. (8.29): Fn = (0.658 )2319 = 2045.354 kg/cm •
Cálculo de Ae 1/2
Ec. (8.33): R = {2319/[2(7726.686)]} = 0.387 6 2 Ec. (8.17): Ao= {0.037/[93.738(2319/2.073x10 )] + 0.667}20.723 = 21.134 cm 2 Como Ao > A, usar Ao = A = 20.723 cm 2 2 Ec. (8.32): Ae = {1 – [1 – (0.387) ](1 – 20.723/20.723)}20.723 = 20.723 cm En general, si Ao = A, entonces Ae = A •
Cálculo de Pn
Ec. (8.28): Pn = 20.723(2045.354) = 42385.871 kg = 42.386 Ton 4. Determinación de la Carga de Diseño Método ASD: Pa = Pn/Ωc = 42.386/1.80 = 23.548 Ton Método LRFD: Pu = φcPn = 0.85(42.386) = 36.028 Ton Ejemplo 8.2 Determine el momento de diseño según el Método ASD y LRFD para el tubular cilíndrico del Ejemplo 8.1. 1. Revisión del Valor Máximo de D/t Del Ejemplo 8.1: 6 (D/t)lim = 0.441E/Fy = 0.441(2.073x10 )/2319 = 394.219 D/t = 93.738 < 394.219, OK
328
2. Determinación de las Propiedades Geométricas El módulo de sección de un perfil tubular cilíndrico puede ser determinada por la siguiente expresión:
π ( Do − Di ) Sf = 32 Do 4
4
(8.38)
Del Ejemplo 8.1: Do = 250.000 mm Di = 244.666 mm. 4 4 3 3 Ec. (8.38): Sf = π[(250.000) – (244.666) ]/[32(250.000)] = 126785.497 mm = 126.785 cm 3. Determinación de la Resistencia Nominal a Flexión, Mn 6
0.070E/Fy = 0.070(2.073x10 )/2319 = 62.574 6 0.319E/Fy = 0.319(2.073x10 )/2319 = 285.160 D/t = 93.738 Como 0.070E/Fy < D/t < 0.319E/Fy, aplica la Ec. (8.35) 6 Ec. (8.35): Mn = {0.970 + 0.020[(2.073x10 /2319)/93.738]}2319(126.785) = 341270.559 kg-cm = 3.413 Ton-m 4. Determinación de la Carga de Diseño Método ASD: Ma = Mn/Ωb = 3.413/1.67 = 2.044 Ton-m Método LRFD: Mu = φbMn = 0.95(3.413) = 3.242 Ton-m Ejemplo 8.3 Revisar por el Método ASD y LRFD para una sección tubular cilíndrica con un diámetro exterior de 20 cm a ser usada como un miembro simplemente apoyado sujeto a flexocompresión. Asuma que la longitud efectiva de la columna es de 3.0 metros, con apoyos simples en los extremos y que el espesor del tubo es de 3.175 mm. Considere las siguientes condiciones de compresión axial: carga muerta de 4.50 Ton y carga viva de 9.0 Ton. Así mismo, 2 considere una carga viva transversal al centro del claro de 1.60 Ton. Asuma Fy = 3514 kg/cm . 1. Revisión del Valor Máximo de D/t Usando el criterio de diseño del AISI 1996, el valor límite de D/t está dado por: 6 (D/t)lim = 0.441E/Fy = 0.441(2.073x10 )/3514 = 260.157 Para la columna se tiene D/t = 200/3.175 = 62.992 < 260.157, OK 2. Determinación de las Propiedades Geométricas Do = 200.000 mm Di = Do – 2t = 200.000 – 2(3.175) = 193.650 mm. 2 2 2 2 Ec. (8.37): A = (π/4)[(200.000) – (193.650) ] = 1963.242 mm = 19.632 cm El radio de giro se obtiene con la Ec. (8.3). 2 2 1/2 Ec. (8.3): r = [(200.000) + (193.650) ] /4 = 69.597 mm = 6.960 cm 4 4 3 3 Ec. (8.38): Sf = π[(200.000) – (193.650) ]/[32(200.000)] = 95094.936 mm = 95.095 cm El momento de inercia de un perfil tubular cilíndrico puede ser calculado por la siguiente expresión:
I=
(
π 4 4 Do − Di 64
)
(8.39)
329 4
4
4
4
Ec. (8.39): I = (π/64)[(200) – (193.650) ] = 9509493.58 mm = 950.949 cm 3. Determinación de la Resistencia Nominal a Compresión Axial, Pn •
Cálculo de Fn
KL/r = 300/6.960 = 43.103 2 6 2 2 Ec. (8.31): Fe = π (2.073x10 )/(43.103) = 11012.453 kg/cm 1/2 Parámetro de esbeltez: λc = (3514/11012.453) = 0.565 Como λc < 1.5, controla el pandeo inelástico y aplica la Ec. (8.29). 2 2 λc = (0.565) = 0.319 0.319 2 Ec. (8.29): Fn = (0.658 )3514 = 3074.793 kg/cm •
Cálculo de Ae 1/2
Ec. (8.33): R = {3514/[2(11012.453)]} = 0.399 6 2 Ec. (8.17): Ao= {0.037/[62.991(3514/2.073x10 )] + 0.667}19.632 = 19.897 cm 2 Como Ao > A, usar Ao = A = 19.897 cm Como Ao = A, entonces Ae = A •
Cálculo de Pn
Ec. (8.28): Pn = 19.897(3074.783) = 61178.957 kg = 61.179 Ton 4. Determinación de la Resistencia Nominal a Flexión, Mn 6
0.070E/Fy = 0.070(2.073x10 )/3514 = 41.295 6 0.319E/Fy = 0.319(2.073x10 )/3514 = 188.186 D/t = 62.991 Como 0.070E/Fy < D/t < 0.319E/Fy, aplica la Ec. (8.35) 6 Ec. (8.35): Mn = {0.970 + 0.020[(2.073x10 /3514)/62.991]}3514(95.095) = 386729.423 kg-cm = 3.867 Ton-m 5. Determinación de la Resistencia por Combinación de Compresión Axial y Flexión •
Momento flexionante requerido
Para las condiciones de apoyo dados, el momento de carga viva es: MCV = PL/4 = 1.6(3)/4 = 1.20 Ton-m •
Determinación de la resistencia requerida
ASD:
P = PCM + PCV = 4.50 + 9.00 = 13.50 Ton M = MCV = 1.20 Ton-m
LRFD: Pu = 1.2PCM + 1.6PCV = 1.2(4.5) + 1.6(9.0) = 19.80 Ton Pu = 1.4PCM + PCV = 1.4(4.5) + 9.0 = 15.30 Ton Por lo tanto, Pu = 19.80 Ton Mu = 1.6MCV = 1.6(1.20) = 1.92 Ton-m • ASD:
Selección de las ecuaciones de diseño Ωb = 1.67 Ωc = 1.80
330 ΩcP/Pn = 1.80(13.50)/61.179 = 0.397 > 0.15. Por lo tanto, aplican las Ecs. (7.14) y (7.15) de la Sección C5.2.1. LRFD: φb = 0.95 φc = 0.85 Pu/(φcPn) = 19.80/[0.85(61.179)] = 0.380 > 0.15. Por lo tanto, aplican las Ecs. (7.17) y (7.18) de la Sección C5.2.2. Determinación de Cmx: En este caso, la viga-columna presenta translación lateral impedida y cargas transversales entre sus apoyos. Por consiguiente, aplica el caso 3 de la Sección C5.2.1 y C5.2.2. Haciendo uso de la Ec. (7.63) y la Tabla 7.2 se obtiene: Para apoyos simples y una carga concentrada al centro del claro aplica el caso 4 de la Tabla 7.2, por lo que Ψ = -0.20 2 2 2 6 2 2 F’ex = 12π E/[23(KxLx/rx) ] = 12π (2.073x10 )/[23(43.103) ] = 5745.627 kg/cm 2 fa = P/A = 13500/19.897 = 678.494 kg/cm Ec. (7.63): Cmx = 1 – 0.2(678.494/5745.627) = 0.976 Determinación de αx: Para el Método ASD, el valor de αx se determina por medio de la Ec. (7.56). 2 6 2 Ec. (7.58): Pex = π (2.073x10 )(950.949)/[1.0(300)] = 216179.130 kg Ec. (7.56): αx = 1 – 1.80(13500)/216179.130 = 0.888 Determinación de Pno Pno = AeFy = 19.897(3514) = 70234.318 kg = 70.234 kg Aplicación de las ecuaciones de interacción ASD:
Ec. (7.14): 0.397 + 1.67(1.20)0.976/[0.888(3.867)] = 0.967 < 1.0, OK Ec. (7.15): 1.80(13.5)/70.234 + 1.67(1.20)/3.867 = 0.864 < 1.0, OK
LRFD: Ec. (7.17): 0.380 + 0.976(1.92)/[0.85(3.867)0.888] = 1.022 ≈ 1.0, OK Ec. (7.18): 19.80/[0.85(70.234)] + 1.92/[0.95(3.867)] = 0.854 < 1.0, OK
