UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA USAC CENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTE CUNORI FACULTAD DE INGENIERIA
Paola Laboratorio de Física Básica
MEDIDA E INCERTEZA EN LA MEDIDA
Ingeniería Civil
RESUMEN Para la realización de esta
practica se han trazado los siguientes
objetivos: •
Que el estudiante e!prese la "edida de una "agnitud #sica de la siguietne $or"a: %n n&"ero 'su incerteza el siste"a de unidades
•
()I*+ Que el estudiante ,ue es el e!peri"entador a la hora de realizar su práctica de laboratorio to"e conciencia ,ue toda "edida ,ue realice de una "agnitud $ísica no es e!acta sino ,ue posee cierto rango de incerteza+
-racias a la e!peri"entación se obtuvieron los resultados necesarios los cuales nos sirvieron para la co"paración entre instru"entos . su "edida de incerteza/ ta"bi0n se usaron para poder llegar a la resolución de los proble"as ,ue se nos plantearon dentro de la práctica+ 1aciendo uso de los resultados obtenidos se pudieron establecer conclusiones #nales las cuales nos per"itieron conocer ,ue "uchos de los resultados dados por los instru"entos no son con#ables .a ,ue el grado de su incerteza puede ,ue sea "u. grande+
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 2l proceso de "edición es básica"ente co"parar entre lo ,ue "edi"os . un patrón ,ue acepta"os co"o una re$erencia+ Por eje"plo si ,uere"os "edir el ancho . largo de este libro usa"os una regla ,ue este graduada en un siste"a de "edida+ Por eso la "edición nos da el objetivo de buscar el valor verdadero de una cantidad de cual,uiera de las di$erentes "agnitudes co"o volu"en te"peratura tie"po super#cie longitud "asa entre otras/ sin e"bargo resulta i"posible hallar dicho valor pues sie"pre e!iste una cierta incerteza+ Los resultados obtenidos dentro de cual,uiera de las "ediciones ,ue se realizan dependen de la precisión ,ue pueda tener cada instru"ento de la habilidad ,ue pueda tener el observador la cantidad ,ue se "ide . las condiciones ,ue se presentan en el "edio a"biente+ Cada instru"ento de "edición tiene una escala en la cual el valor de la división "enor se deno"ina apreciación del instru"ento+ Por eje"plo: una regla graduada en centí"etros tiene una apreciación de 3 c"/ un reloj cu.a escala llega a los segundos tiene una apreciación de 3 s+ 4anto la apreciación del instru"ento co"o la esti"ación del observador originan una incerteza ,ue constituirán el error e!peri"ental+
Errores en las medidas de las magnitdes !"si#as$ Las "edidas de las di$erentes "agnitudes $ísicas ,ue intervienen en una e!periencia dada .a se ha.an obtenido de $or"a directa o a trav0s de su relación "ediante una $ór"ula con otras "agnitudes "edidas directa"ente nunca pueden ser e!actas+ Los errores se clasi#can en: errores siste"áticos errores accidentales+ )ie"pre ,ue se habla de errores nunca se debe de olvidar ,ue: 5%na persona ,ue nunca ha co"etido un error nunca intentó nada nuevo6 3
%C&mo disminir las in#erte'as( Las incertezas las pode"os dis"inuir si repeti"os constante"ente la "edida si usa"os diversos "0todos o el observador ca"bia la "etodología de "edición .a ,ue: 52rrar es hu"ano pero "ás lo es culpar de ello a otros6 7+ Por supuesto todo di#ere en pe,ue8as cantidades . esto sucede .a ,ue sie"pre e!isten deci"as de error+
%C&mo se e)*resan los resltados( 9l presentar el resultado de una "edición es i"portante indicar el valor obtenido (!* junto con la incerteza (9 !* con ,ue se ha "edido+ 2je"plo: 3 9lbert 2instein 7 Baltasar -racián
;< c" ' = c"
o
;< " ' ===
DISE+O E,-ERIMENTAL 2n la práctica e!peri"ental se ocupan los siguientes instru"entos:
0
1
Vernier
3
.alan'a
2
4
-6ndlo
Dinam&metr
7
Cilindro 3+ 7+ <+ @+ + D+ E+
Metro
/
-ro5eta
7
Trans*ortad
7
Es!era
>ernier: lo usa"os para "edir el cilindro . la es$era en $or"a "as e!acta+ ?etro: con este se "idio la altura del cilindro Balanza: la utiliza"os para "edir la "asa de la es$era en gra"os+ Aina"o"etro: ?edi"os el peso de la roldana en etos . en gra"os+ Pendulo: $ue usado para "edir las oscilaciones en un intervalo de tie"po+ Probeta: llena"os con agua . luego inclui"os la es$era para ver su el volu"en+ 9u!iliares: nos per"itieron ser usados para obtener los resultads buscados+
DATOS O.TENIDOS
MEDIDAS DE LOS INSTRUMENTOS 2le"ento
Intru"ento
?asa
oldana
Aina"o"etro Balanza >ernier
2s$era Cilindro
Aia"etro Interior
9ltu
=+3= 3D+= grs+ G
Aia"etro 2!terior G G
G G 3E+= ""
Balanza ?etro >ernier ?etro
3= grs+ G G G
G <<+= "" <<+= "" G
G G G G
G G 7+= " G
>ernier
G
3H+= ""
3;+7 ""
TIEM-OS DEL -ENDULO o+ Cinco oscilaciones Período 3 H+; segundos 3+H7 segundos 7 H+@ segundos 3+H= segundos < H+<= segundos 3+;D segundos segundos 3+H3 segundos 2n este recuadro@se han colocado lasH+ "edidas de los ele"entos ,ue se han usado para el desarrollo de la práctica se ha colocado ensegundos la segunda colu"na el tipo segundos de instru"ento H+;< 3+HE utilizado para obtener .a sea la "asa el diá"etro e!terior diá"etro interior . la altura de los ele"entos ,ue utiliza"os+ 2n este recuadro se han colocado los tie"pos obtenidos en las oscilaciones ,ue $ueron dadas por el p0ndulo ta"bi0n el periodo de cada una de las veces ,ue se repitió este ejercicio+
MEDIDAS DE INCERTEZA DE LOS INSTRUMENTOS USADOS
>ernier ?etro Balanza Aina"ó"etro Probeta 4ransportador
=+= "" 3 c" 3 gr =+3 3= gr 7=== ""< 3J
2n este recuadro se "uestran los rangos de incerteza ,ue posee cada uno de los instru"entos ,ue usa"os durante la práctica+
3+ ealice la "edida de la altura del cilindro . el diá"etro de la es$era en "ilí"etros a* con el "etro b* con el vernier
H3+ " H3+ "
a* CilindroK H3+= "" ' 3"" 2s$eraK <<+="" ' 3"" b* CilindroK H3+="" ' =+="" 2s$eraK <<+="" ' =+="" c* Aibuje la incerteza en cada caso . co"pare la di$erencia entre "edir con "etro . con vernier+
Es#adra
Cilindro
2s$era
91.0 mm ± 1 mm 33 mm ± 1 mm 90 mm
92 mm
34 mm
32 mm
Vernier
Cilindro
2s$era
91.0 mm ± 0.05 mm 33 mm ± 1 mm 90.9 mm
91.0 mm
32.9 mm
33.05 mm
7+ ealice la "edida e!peri"ental de la "asa de la roldana en gra"os (g* dibuje su incerteza+ ?asa de la roldanaK 3Dgrs ' 3gr
16.0 gr ± 1 gr
15.0
17.0
<+ ealice la "edida e!peri"ental del peso de la "asa de la roldana en unidades eton (* con el dina"ó"etro dibuje rango de incerteza+ ?asa de la roldanaK =+3= ' =+3=
0.10 N ± 0.1 0 N
0.00
0.2 0
@+ ealice la "edida e!peri"ental del ángulo θ (4heta* en el triángulo "ostrado en #g+G< en grados (J* . en radianes (rad* dibuje el rango de incerteza+
Intru"ento usado el
4ransportador
DJ a adianes 65
° ∗2 πrad
360
=1.13 rad
INCERTEZA ∆rad =1.13 rad
∆rad =1.13 rad
(
1 65
(
)
∆ θ ∆ 360 + θ 360
+
0 360
)=
0.02 rad
65.0 ° ± 1.00 °
1.13 rad± 0.02 64.0 °
66.0 °
1.11
1.15
+ 2ncuentre la "edida e!peri"ental del área lateral del cilindro en "ili"etros cuadrados ("" 7* con el vernier . dibuje su rango de incerteza+
Cilindro H3+="" '=+= 9ltura 3H+="" '=+= Aiá"etro
= Al
2π r h
(
)( 91.0 )= Al
2 π 9.50
2
Al =5432 m m
∆ A = A
(
)
∆d ∆h + d h
∆ A =5432
(
0.05 19
∆ A =17.27 mm
+
)
0.05 91
2
INCERTEZA
5432 m m
5414 .73 mm
2
2
± 17.27 mm
2
5449.27 m m
2
D+
2ncuentre el valor e!peri"ental del volu"en de la roldana en "ilí"etros c&bicos (""<* con el vernier dibuje su ranzo de incerteza+
Aia"etro e!terior:
Volmen E)terior 2
π r h =v π ( 18.5 )
2
3
( 2.00 )=2150 m m
Volmen Interior 2
π r h =v π ( 8.50 ) ( 2.00 )= 454 m m 2
3
Volmen Total 2150
− 454 =1696 mm
3
INCERTEZA ∆ v = v 2.00
(
∆ d+∆ d 1 2
∆d
∆ v =( 1696 ) 2.00
−∆ d 12
(
)
∆h h
( 0.05 )+( 0.05) 37.00 −17.00 2
2
)
0.05 2.00
=0.008 mm
1696 mm
3
3
3
± 0.008 m m
1695.99 mm
E+
3
1696.00 m m
3
2n la #g+G< "uestra un triángulo calcule la "edida de su área+
?ida el área tres veces de "anera se"ejante de la siguiente "anera: 4o"e sucesiva"ente cada uno de los lados co"o la base del triangulo con su respectiva altura . proceda a calcular el área+ (9K37bh* btendra tres veces la "is"a área la cual en principio debe ser el "is"o n&"ero pero co"o no lo es encontrar su "edida representativa . su incerteza+
3=+
D+=
3=+
Calculo del área por "etro cualitativo: S=
S=
a + b+c 2
6.50
+ 10.5 + 11.5 2
=14.3
A = √ S ( S −a )( S −b )( S − c )
A = √ 14.3 ( 14.3 −6.50 )( 14.3−10.5 )( 14.3 −11.5 )
A =33.7 cm 7
Calculo del área con "edia representativa: A 1=
A 2=
A 2=
A =
1 2
1 2
1 2
( 11.5 ) ( 6 ) =34.5 cm
7
( 6.50 ) ( 10.4 )= 33.8 cm
( 10.5 ) ( 6.5 )=34.1 cm
34.5 + 33.8 + 34.1 2
7
7
=34.1 c m2
INCERTEZA ∆ A=
√
2
2
2
( 34.5−34.1 ) +( 33.8− 34.1) +(34.1 −34.1) 3
∆ A =0.29 c m 2
2
2
R /¿ 34.1 c m ± 0.29 c m
34.13 c m
33.8 c m
2
2
2
± 0.29 c m ± 0.29 c m
2
2
34.4 c m
;+
ealice la "edida e!peri"ental del período en segundos(s* de un p0ndulo si"ple+ 2n el salón de laboratorio encontrara ar"ado un p0ndulo si"ple+ ?ida el tie"po ,ue tarda en dar oscilaciones repita veces+ Aivida entre cada tie"po para encontrar el período de oscilación+ 2ncuentre la "edida e!peri"ental del periodo del p0ndulo+ Aibuje el rango de incerteza+
o+ 3 7
TIEM-OS DEL -ENDULO Cinco oscilaciones H+; segundos H+@ segundos
Período 3+H7 segundos 3+H= segundos
< @ T =
H+<= segundos H+ segundos H+;< segundos
1.92 + 1.90 + 1.86 + 1.91+ 1.97
∆ T =
5
√
2
3+;D segundos 3+H3 segundos 3+HE segundos
=1.91
2
2
2
2
(1.92−1.91 ) +( 1.92−1.91 ) +( 1.92−1.91 ) +(1.92 −1.91) +(1.92 −1.91) 5
∆ T =0.035
INCERTEZA
1.91 seg± 0.035 seg
1.875 seg
1.945 seg
H+ ?edición de la densidad de una es$era "etálica a* ?ida la "asa de la es$era
150 gr ± 1 gr
149 gr
151 gr
b* ?ida su diá"etro con el >ernier . calcule su volu"en en $unción del diá"etro+
v=
v=
1 6
1 6
3
π ∅
3
π ( 33 )
∆ v =v
=18,817 m m3
( ) 3∆∅ ∅
∆ v =18817
( ( ) )= 3 0.05 33
85.5 mm
3
INCERTEZA
18817 mm
18731.47 mm
3
3
3
± 85.5 m m
18902.53 mm
3
c* ealice la "edición de la densidad e indi,ue su rango de incerteza
D=
(
150 18817
)
D=0.008 g / m m
∆ D = D
(
3
∆m ∆ v + m v
)
∆ D = 0.008
(
1 150
+
85.5 18817
∆ D = 0.00009 g / mm
)
3
INCERTEZA
0.008 m m
0.0079 mm
3
3
± 0.00009 m m
3
0.0081 mm
3
d* 9 continuación se "edirá indirecta"ente la densidad de la es$era de "etal por otro "0todo to"e un vaso de precipitado co"o se "uestra en la $oto adjunta este vaso se utiliza para "edir volu"en en centí"etros c&bicos (c"<* ó "ililitros ("l* tó"ese su tie"po para entender la escala "edida+ e* Introduzca agua en el vaso e indi,ue un nivel de re$erencia por eje"plo D=c"< este nivel será el nivel cero+ $* 4o"e la es$era suj0tela a la cuerda de "anila en su gancho e introd&zcala la es$era en el vaso co"o se "uestra en la #gura adjunta . "ida el volu"en desplazado en teoría este volu"en desplazado del lí,uido es la "edida del volu"en de la es$era+ g* ealice la "edición de este volu"en la escala "ás pe,ue8a es de 7c" < la cual representara la "edida de la incerteza+ h* ealice la "edición de la densidad e indi,ue su rango de incerteza+ Punto inicial es <== "l Luego de ingresar la es$era el punto #nal es de: <7= "l 2l volu"en es: 7==== "" <
INCERTEZA
20000 mm
18000 m m
3
3
± 2000 m m
3
22000 m m
3
i* 8aga n #omentario de am5as medi#iones Las "edidas del volu"en varían .a ,ue las dos "edidas se han realizado con instru"entos distintos . su rango de incerteza varía "ucho su resultado+
DISCUSIÓN DE RESULTADOS Los resultados ,ue se obtuvieron varían dependiendo el instru"ento ,ue se utilice esto es debido a ,ue cada instru"ento tiene una "edia de incerteza "enor o "a.or a la otra+ Por eje"plo una balanza sería "ás e!acta para "edir el la "asa de un objeto .a ,ue es "ás e!acta ,ue un dina"ó"etro+ 4odo esto se debe a ,ue sie"pre e!istirán $uentes de error ,ue ca"biaran nuestros resultados+ ?ediante el cálculo de las "asas de los ele"entos ,ue utiliza"os he"os podido apreciar ,ue en diversas ocasiones se co"etieron errores . "uchos tipos de errores algunos $ueron hu"anos otros $ueron por causa del el posible "al estado de los instru"entos puede ser ,ue otros $actores co"o el aire a$ecten los resultados es por eso ,ue nunca debe"os olvidar ,ue e!isten $uentes de error+ Cuando obtuvi"os el volu"en de la es$era de "odo e!peri"ental con la probeta pudi"os apreciar ,ue el resultado era distinto a hacerlo "ediante una "edida cualitativa esto es debido a ,ue ning&n instru"ento puede calcular con e!actitud la "edida de un ele"ento+ Cuando realiza"os la
"edida con el "etro . luego con el vernier del diá"etro de la es$era el resultado aun,ue no variaba "ucho era "ás di$ícil de apreciar el verdadero resultado con el "etro ,ue con el vernier ,ue tenía una "edida de incerteza "enor he a,uí un eje"plo claro ,ue e!isten instru"entos ,ue son especializados para el cálculo de ciertas "edidas/ sie"pre sin olvidar ,ue los datos nunca serán e!actos+ Cuando calcula"os los tie"pos con el p0ndulo pudo ser ,ue a pesar de ,ue se tenía un instru"ento preciso en cuanto al "ovi"iento del p0ndulo sie"pre se puede apreciar el error co"etido .a ,ue "u. di$ícil"ente se puede soltar el p0ndulo en el instante preciso co"o para lograr obtener la respuesta deseada+
Con#lsiones )e deter"ina ,ue ninguna "edida es total"ente e!acta .a ,ue sie"pre podre"os apreciar un rango de incerteza entre los resultados depende de la incerteza del instru"ento . la observación del e!peri"entador+ 2l vernier es un instru"ento de "enor rango de incerteza ,ue el "etro . por lo tanto es "ucho "ejor para "edir diá"etros de objetos en $or"a de es$era+ La probeta es un instru"ento ,ue per"ite "edir el volu"en de un objeto "ediante la introducción del "is"o en la probeta sin e"bargo es un instru"ento ,ue posee una incerteza "u. grande+ )ie"pre ,ue se trabaja $ísica debe"os de to"ar en cuenta ,ue sie"pre e!isten $actores naturales ,ue dan lugar al error tal es el caso del error provocado por el viento o .a sea por las te"peraturas+ %na de las causas de error puede ser por la $alta de concentración del observador o por la utilización inadecuada de los instru"entos ,ue se han proporcionado+
2l aprendizaje e!peri"ental nos per"ite conocer e interactuar de "ejor "anera con la $ísica convirti0ndose en una "ejor $or"a de aprenderla+
FUENTES CONSULTADAS Los $unda"entos teóricos $ueron to"ados de las siguientes páginas: http:clasesdeciencias37<+blogspot+co"7=33=@"edidaGeGincerteza+ht"l http:+,ui"icaeb+netcienciapaginasapro!i"ado+ht"l http:ce$+uca+edu+svlabs#sica?edidaM7=eM7=incertezaM7==;7=3=+pd$ 2l día de
