EJERCICIOS REPASO FUNCIONES. 3º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS) 1.- Estudia las características de las funciones cuyas gráficas son:
2.- Fíjate en la siguiente gráfica y contesta: a) ¿En qué intervalos la función es creciente o decreciente? b) Indica, si existen, el máximo y el mínimo absoluto. c) Indica, si existe algún máximo o mínimo relativo.
3.- Estudia la simetría de las siguientes funciones:
4.- La gráfica siguiente muestra la altura en metros del vuelo de un águila en función del tiempo: a) A los 15 sg., el águila ¿asciende o desciende? b) ¿En qué intervalos de tiempo el vuelo vuelo es ascendente? ¿En cuáles es descendente? c) ¿En qué instante alcanza la mínima altura? d) ¿En qué instante o instantes está el águila a 60m del suelo? e) ¿Presenta alguna discontinuidad esta función? f) ¿Se posa el águila en tierra en algún instante?
5.- La gráfica siguiente muestra el número de habitantes de una determinada ciudad, según los distintos censos: a) ¿En qué años se produjo un aumento de la población? ¿Cuándo disminuyó? b) ¿Cuál fue el año en qué la población obtuvo el máximo número de habitantes? ¿Y el mínimo? c) ¿Se te ocurren algunas al gunas razones para explicar los descensos de población? 6.-Representa las siguientes funciones:
Página 1
EJERCICIOS REPASO FUNCIONES. 3º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS) a) y= 2x2-10x+8
b) y = -2x2+8x-2
c) 2x+y-1=0
e) y= -x2+4
f) y= (x+1)2-3
g)
y
3
2 x
d)
y
h)
y
x
3
4 2 x
7.- Calcula: a) Recta que pasa por los puntos A(8, 3) y B(-2, 5) b) Recta paralela a la 3x-y+4=0 y que pasa por A(-3,-2) c) Recta que pasa por A(2, -8) y que tiene por ordenada en el origen 2. 8.- Asocia cada gráfica a su ecuación: a)
y
2 x
3
e)y=-3x+5
V)
b) y = 2x2-3
c) y= 3’5x-0’75
f)y=(x+2) 2
g) y
VI)
VII)
3 x
9.- Estudia las características de las siguientes funciones:
Página 2
d) y = - x2+4 h) y=-4x2
1
2
VIII)
EJERCICIOS REPASO FUNCIONES. 3º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS) SOLUCIONES: Ejercicio 1: a) Dom(f)= R Im(f)= [0, +∞) f(x) ↓ si x(-∞, 0) f(x) ↑ si x(0, +∞) máximos relativos ni
absolutos. Mínimo relativo y absoluto : (0,0) Función simétrica PAR curvatura ni puntos de inflexión.
b) Dom(f)= R- {2} Im(f)= R* f(x) ↓ en Dom(f) máximos ni mínimos
Función NO simétrica f(x) cóncava hacia abajo ( ∩↑↓U) si x(-∞, 2) f(x) cóncava hacia arriba (U) si x (2, +∞)
Corte con los ejes: OX: (0,0) OY: (0,0) f(x) continua en Dom(f) f(x) NO periódica
Corte con los ejes: OX: OY: (0, -0’5) f(x) discontinua en x=2 f(x) NO periódica Asíntotas: AV: x=2 AH: y=0
Ejercicio 2: a) f(x) ↑ si x (0, 50)U(75, 150)U(175, 200). f(x) ↓ si x (50, 75)U(150, 175)U(200, 225). b) Máximo absoluto: (200, 1500). Mínimo absoluto : (75, 300) c) Máximos relativos : (50, 750) , (150, 1200), (200, 1500). Mínimos relativos : (75, 300), (175, 620)
Ejercicio 3: a) Par
b) Impar
c) No simétrica
d) Par
Ejercicio 4: a)Asciende b)Ascendente b)Ascendente si s (10, 25)U(35, 50)U(65, 100). Descendiente si s (0, 10)U(25, 35)U(50, 65). c) segundo 65 d) segundos 20 y 60 e) NO f) NO Ejercicio 5: a) Aumenta entre los años: (1800, 1880)U(1900, 1950). Disminuye entre los años: (1880, 1900)U(1950, 1990). b) 1950 (Máximo). El mínimo en 1800. c) Guerra, epidemia, emigración,…
Página 3
EJERCICIOS REPASO FUNCIONES. 3º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS) Ejercicio 6: a)
b)
c) e)
f)
d) h)
g)
Ejercicio 7: a)
Ejercicio 8: a)Gráfica VII e)Gráfica IV
b) y=3x+7
b) Gráfica V f) Gráfica I
c) y=-5x+2
c) GráficaVI g) Gráfica III
Ejercicio 9:
Página 4
d) Gráfica VIII h) Gráfica II
EJERCICIOS REPASO FUNCIONES. 3º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)
a) i(x) Dom(f)=(-8, 8) Im(f)= R
b) g(x) Dom(f)= R Im(f)= (-2, 3)
f(x) ↓ en Dom(f) máximos ni mínimos
f(x) ↓ en Dom(f) máximos ni mínimos
Función simétrica IMPAR Función NO simétrica f(x) cóncava hacia arriba (U) si x(- f(x) cóncava hacia abajo (∩↑↓U) si x(-∞, 0) 8, 0) f(x) cóncava hacia abajo (∩) si f(x) cóncava hacia arriba (U) si x , 8) x(0, +∞) PI (0,0) Corte con los ejes: Corte con los ejes: OX: (0,0) OX: (0,0) OY: (0,0) OY: (0,0) f(x) continua en Dom(f) f(x) continua en Dom(f) f(x) NO periódica f(x) NO periódica Asíntotas: Asíntotas: AV: x= -8, x=8 AH: y= -2, y=3 c) k(x) Dom(f)= R* Im(f)= (-∞, 2) f(x) ↓ si x(-∞, 0) . f(x) ↑ si x(0, +∞) máximos ni mínimos Función simétrica PAR f(x) cóncava hacia abajo (∩) en Dom(f)
Corte con los ejes: OX: (-1,0) , (1, 0) OY: f(x) discontinua en x=0 f(x) NO periódica Asíntotas: AV: x= 0 AH: y=2
Página 5
