GEOMETRIA / SELECCIÓN DE TEMAS DOCENTE: ELISBAN JEFFERSSON VIVANCO GONZALES
Temas:
1)
Se tienen los puntos colineales P,M,Q,N,R y S de
Así sucesivamente hallar la suma
límite de sus longitudes.
Segmentos, Ángulos y Paralelas. Polígonos Triángulos Líneas notables Puntos Notables
a) 7 b) 5 c) 3 9)
Hallar MN si PQ = m y RS = n
e) 6
Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos
modo que M y N son puntos medios de PR y QS.
d) 4
P0;P1;P2;P3;P4;P5;……
y
así
indefinidamente. Si : P0P1=1; P1P2= ; P2P3= ; P3P4= ; … y así sucesivamente. Hallar el límite de
la suma de las longitudes de todos los segmentos así formados
(CPU FAC/2012 -II)
a) b) c) 1 d)
a) b) c) d) e)
e) 5
10) Sobre una línea recta se ubican los puntos 2)
En una línea recta se consideran los puntos
consecutivos E;V;G talque : EV=x; VG=2011y;
consecutivos A,B,C y D. De tal manera que P y Q
EG=√ ; Si x;y R , Indicar el máximo valor que
son puntos medios de AB y CD respectivamente; además AD= 60cm y
+
puede alcanzar “x.y”
BC = 10cm determine PQ. (CPU FAC/2012 -I)
a) 2 b) c) 3
d)
e) 1
a) 35cm b) 20cm c) 25cm d) 30cm 11) Sobre una línea recta se toman los puntos
e) 40cm
consecutivos C,L,E, calcular el mínimo valor de Ɵ 3)
Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos:
si:
A,B y C de tal manera que: AC +AB = 12. Si “M” es
a) 8 b) 10 c) 3
d) 4
e) 6
punto medio de BC. Calcular AM (CPU-FAC/2011-
III) a) 3
12) Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
b) 4 c) 6
d) 8
e) 12
U,P,R,G. X
Si UP.RG=(6x - 1)PR.UG y 4)
A,B y C son puntos colineales y consecutivos M y N bisecan a AB y BC respectivamente. Hallar AC, si 3MN = 2MC y AB – AB – BN BN = 2 (CPU-FAC/2011-II)
5)
a) 10
b) 16 c) 6
Sobre
una
consecutivos
línea
d) 8 se
-
√ √
-1 . Hallar : R=x + 1
a) 8 b) 10 c) 3
d) 4
e) 12
consideran
los
puntos
A,B,C y D talque AB.CD = BC.AD
13) En el gráfico el valor del ángulo “X” es:
(CPU FAC/2012 -III)
Hallar AD si BC = 8 y 2AB = 3CD (CPU-FAC/2011-II) a)
100º
b)
108º
Se tiene los puntos colineales y consecutivos A, B,
c)
120º
C y D tales que:
d)
112º
e)
105º
a) 3 6)
b) 24 c) 6
d) 48
e) 12
AB=2CD
y
3AC – – BC = 20.
Calcular AD (CPU-FAC/2010-III)
a) 5 7)
b) 10 c) 15
d) 20
e) 16
Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, y D de tal manera que
; hallar BC
70
X
α α
8)
b) 5 c) 6
d) 4
e) 8
Sobre una línea recta se determinan segmentos
140
Ω Ω
14) Del grafico se tiene que: α – β = 12º ¿Cuál es el valor del ángulo 2ɵ 2ɵ? (CPU FAC/2012 -I)
si: BD - 4AB = 20 (CPU-FAC/2010-II)
a) 2
e) 6
2ɵ
ɵ
β α
Grupo Académico de Matemática
Repaso de Geometría Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales 20) En la gráfica se tiene que L 1 // L2 (Exonerados
Élica 15) En la figura se tiene:
UNPRG/2012-I)
DE es bisectriz del ángulo exterior B y CE es bisectriz del ángulo C. ¿Cuál es el valor del ángulo Ω? (CPU FAC/2012 -I)
L1 2α
C 54
3 α + 40°
D
L2
β
A
72
Luego el valor del ángulo β es :
B
a) 90°
b) 45° c) 60°
d) 80°
e) 92°
Ω
21) Dado el siguiente gráfico. Halle el valor de “b”
E
a) 35º b) 14º c) 17º
d) 27º
cuando a toma su mínimo valor entero. (Quinto-
e) 36º
UNPRG /2011)
16) Cuanto mide el ángulo formado por las bisectrices de dos ángulos consecutivos de un paralelogramo?
a + b
(CPU FAC/2012 -I)
2a - b
a) 45º b) 135º c) 120º
d) 90º
e) 22º30
a) 78°
17) Cuantos ángulos agudos hay en la siguiente figura (CPU-FAC/2012-I)
b - a
b) 98° c) 88°
d) 68°
e) 58°
22) En la figura L1 // L2 Hallar el valor de “y” (CPU-
FAC/2011-III)
n n-1
y n-2
2x
2
3x - 40 1
a) d)
18) ¿Cuánto
b) e)
mide
el
a) 72°
c)
formado
por
las
equilátero? (CPU-FAC/2012-I)
d) 135°
e) 120°
19) Si L1 // L2 hallar el valor del ángulo Φ (CPU-
FAC/2012-I)
complemento del menor. Hallar la suma de las medidas de dichos ángulos. ( CPU-FAC/2011-III)
a) 118°
b) 122° c) 114°
d) 128°
e) 112°
24) Si en el semiplano se consideran tres ángulos adyacentes tal que el segundo mide 20°. Calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices del primero y del tercer ángulo (CPU-FAC/2010-III)
L3
α
a) 100°
b) 140° c) 60°
d) 80°
e) 120°
L1
α
25) Hallar “X”, si L//L2 (CPU-FAC/2009-III)
Φ
β β
2b 3b 20°
x
L2
100° L4
a) 160°
e) 92°
suplemento del mayor es igual al doble del
ángulo
b) 100° c) 110°
d) 85°
23) La diferencia de dos ángulos es 38° y el
bisectrices de dos ángulos de un triángulo
a) 90°
b) 73° c) 80°
b) 110° c) 100°
d) 80°
a a
e) 60° a) 85°
b) 84° c) 83°
d) 82°
e) 81°
Grupo Académico de Matemática Élica 26) La suma de las medidas de 2 ángulos es 80°y el
complemento de la medida del primero es el doble
Repaso de Geometría Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales a) Dodecágono b) decágono c) pentágono d) Icoságono e) hexágono
de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de la medida de dichos ángulos. (CPU-FAC/2011-III)
a) 10
b) 70 c) 60
d) 30
e) 50
27) Calcular el valor de la razón aritmética entre el cuádruplo del complemento de la cuarta parte de un ángulo y la cuarta parte del suplemento del cuádruplo de dicho ángulo. a) 360° b) 364° c) 315° d) 316° e) 960° 28) La suma de las medidas de dos ángulos es 80º y el complemento de la medida del primero es le doble de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de la medida de dichos ángulos. a) 60° b) 64° c) 32° d) 16° e) 96° 29) Si la razón geométrica del complemento de un ángulo “α” entre el suplemento del ángulo “θ” es igual a la razón geométrica del suplemento de “α” entre el complemento de “θ”. Calcular la suma de las medidas de ambos ángulos. a) 360° b) 370° c) 45° d) 16° e) 60° 30) Calcular “α” en : 2CCC…CCα = SSS….S2α “n” veces “n+1”veces a) 60°
b) 70° c) 45° d) 16° e) Depende de “n”
31) Si C S Reducir:
complemento suplemento R=SCSCSCSCSC…SCX “n” veces
a) 90° b) 90°n c) 45°n+x d) 90n°+x e) 90n – x 32) Dos números consecutivos representan los números de vértices de dos polígonos convexos. Si la diferencia entre sus números de diagonales totales es 8 ¿Cómo se llama el polígono mayor?
(CPU FAC/2012 -III) a) Nonágono b) dodecágono c) Icoságono d) pentágono e) decágono 33) Indicar cuál de los siguientes polígonos corresponde a la definición de uno regular (CPU
35) La suma de los ángulos internos de un polígono es 1080°, dicho polígono es un: a) Hexágono b) Heptágono c) Octógono d) Nonágono e) Pentágono 36) El ángulo central de un polígono convexo mide 60°, dicho polígono es un: a) Octógono b) Nonágono c) Icoságono d) Hexágono e) Pentágono 37) Calcular el ángulo central de un polígono regular de 36 lados. a) 20° b) 15° c) 30° d) 60° e) 10° 38) Si el número de diagonales medias de un polígono convexo es 15°, dicho polígono es: a) Hexágono b) Icoságono c) Decágono
d) Pentágono
e) Nonágono
39) Hallar el número de diagonales medias de un polígono convexo de 20 lados: a) 180 b) 190 c) 200 d) 210 e) 220 40) Un polígono convexo de 73 lados calcular el número total de diagonales trazadas desde dos vértices consecutivos. a) 140 b) 142 c) 138 d) 144 e) 141 41) Un polígono convexo cuyo número de diagonales se multiplica por 7 al duplicar el número de lados. ¿Cómo se llama el polígono? a) Eneágono b) Pentágono c) Hexágono d) Decágono e) Heptágono 42) Hallar el número de lados de un polígono regular en el que si se aumentará 12° a un ángulo interno, resultaría de un polígono de un lado más. a) 10 b) 18 c) 4 d) 5 e) 6 43) En un polígono de “n” lados la suma del número de diagonales medias y el triple del número de lados es 1650. Calcular la diferencia entre el número de diagonales trazadas desde 5 vértices consecutivos y de un vértice. a) 198 b) 200 c) 205 d) 203 e) 202
FAC/2012 -II) a) Rombo
b) rectángulo c) triángulo
d) cuadrado e) trapecio
44) Calcular el número de diagonales medias que se pueden trazar desde un vértice en un polígono en el cuál la diferencia entre la adición de medidas
34) Determina el polígono en el cual se cumple que su número de diagonales es el doble del número de diagonales de otro polígono que tiene tres lados
de ángulos internos y7 la adición de medidas de ángulos externos es 360° a) 3
b) 5
c) 7
d) 9 e) 11
Grupo Académico de Matemática de
Repaso de Geometría Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales 54) En un nonágono ABCDEFGHI, regular se traza la
diagonales medias y el número de diagonales de
bisectriz interior BJ (J en FG) de ella se toma el
u n polígono en el cual el números de diagonales
punto Q. Hallar m
es igual al número de lados
a) 30°
Élica 45) Calcular la
a) 1
b) 5
diferencia
c) 13
entre
el
número
b) 45°
c) 37°
d) 60° e) 53°
d) 7 e) 12 55) A las orillas opuestas de un rio crecen dos
46) Las medidas de los ángulos interiores de dos
palmeras, una al frente de la otra. La altura de una
polígonos regulares difieren en 10° y uno de ellos
es 30 m y la de la otra es 20 m. la distancia entre
tiene 6 lados menos que el otro. Hallar el mayor
sus troncos es 50 m. En la copa de cada palmera
número de lados
hay un pájaro. Repentinamente los dos pájaros
a) 13
b) 15
c) 17
d) 19 e) 18
descubren un pez que aparece en la superficie del agua, justamente sobre la línea imaginaria que une
47) Calcular la suma de las medidas de los ángulos
las bases de los troncos
de las palmeras. Los
internos de un polígono en el cual la sustracción
pájaros se lanzan a la vez y llegan al pez al mismo
entre el número de diagonales medias
y el
tiempo. Considerando que los pájaros volaron en
número de ángulos llanos a que equivale la suma
línea recta y a la misma velocidad constante. ¿A
de las medidas de sus ángulos internos es igual a 4
que distancia de la base del tronco de la palmera
a) 310°
mayor apareció el pez?
b)350°
c) 720°
d) 360° e) 180°
A) 10 m B) 20 m C) 25 m
D) 30 E) 40 m
48) En un nonágono ABCDEFGHI regular, AB +BD = 18. Calcular BG. a) 13
b) 15
c) 18
56) En un triángulo ABC, AB = 14, BC = 12 y AC=10, la
d) 36 e) 24
circunferencia inscrita es tangente a Ab en el punto E y a BC en el punto F hallar EB +FC. (CPU
49) Un hexágono convexo ABCDEF es equiángulo, si AB
FAC/2012 -III) B
= CD = EF y BC = DE = AF. Calcular: m< BDF. a) 30°
b)50°
c) 72°
d) 60° e) 80°
50) Si el octógono mostrado es regular. Calcular “x”
A)
13
B)
11
C)
10
a) 30°
D) 12
b) 150°
E)
c) 75°
E
14
F) xº
d) 67,5°
30º
F
A
C
57) En la figura adjunta se tiene el triángulo isósceles
e) 60°
PQR. (PQ=QR) en el que se inscribe el triángulo equilátero DEF. la relación correcta entre α,β y ϒ
(CPU FAC/2012 -III) 51) Hallar el número de diagonales en un polígono regular AMORES…. de “n” lados, si AE
y MS
forman un ángulo de 160°. a) No se puede determinar d) faltan datos
b) 135
c) 220
e) infinitas diagonales
52) Sobre el lado AB de un hexágono regular ABCDEF se construye el cuadrado ABHI. Calcular m< FME. Si M es punto medio del EI. a) 30°
b) 45°
c) 37°
d) 60° e) 53°
A) B) C)
D)
E)
Q
E
β
ϒ
D
P
α
F
58) Dado un triángulo ABC cuyo m
90º. Hallar m
√
(UNPRG /2012 -II) a) 135º b) 145º c) 150º d) 120º e) 160º
53) En un octógono equiángulo ABCDEFGH. Calcular m< BDA. Si : 4AB = 2CD = a) 37°
b) 10,5°
√
c) 26,5°
BC d) 60° e) 53°
59) Dado el triangulo de vértices A(2,-1), B(2,8); C(4;2). Hallar la longitud de la mediana trazada desde el vértice A. (CPU FAC/2012 -II)
R
Grupo Académico de Matemática Élica 60) En un triángulo isósceles, la suma de dos ángulos
Repaso de Geometría Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales 66) Dos lados de un triángulo miden 6 y 2. ¿Cuántos
distintos es igual a 110º. Luego la suma de los
valores enteros puede tomar la medida del tercer
ángulos de la base es:
lado del triángulo?
(CPU FAC/2012 -II)
A) 1
a) 136 b) 140 c) 146
d) 150
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
e) 160 67) Dos lados de un triángulo miden 7 y 9. Calcular el
61) En un triángulo ABC, a la medida del ángulo
perímetro del tirángulo si el tercer lado mide el
exterior correspondiente a B es el triple de la
doble de lo que mide uno de los otros d os.
medida del ángulo C. la mediatriz de BC corta a AC
A) 16
B) 21
C) 30
D) 34
E) 30 ó 34
en el punto F. Si FC =12. Calcular AB
(CPU FAC/2012 -II)
68) ¿Cuántos valores enteros puede tomar “x”?
B
A
10
A) 4 x B) 5 C) 6 7 D) 7 4 E) 8 69) En la figura, calcular “X”
C
F
6
2X
a) 13 b) 15 c) 9
d) 10
e) 12
X
62) En el triángulo ABC, A= 48º y B=88º, si AE es la bisectriz del ángulo A y CE es la bisectriz del ángulo externo correspondiente al ángulo C, determine el a) 32°
valor del ángulo “X”
b) 34° c) 36°
d) 38° e) 40°
(CPU FAC/2012 -II) 70) En la figura, calcular “X”
E
a) 15°
x B
42°
b) 22° c) 28° d) 30°
A
e) 36°
C
a) 44 b) 46 c) 48
d) 52
e) 51
x° 18°
30°
71) En la figura, calcular “ ” a) 37°
63) En un triángulo ABC se cumple que:
b) 60° c) 30°
la medida del
θ
d) 53°
(CPU FAC/2012 -II) a) 42º b) 18º c) 21º
d) 24º
e) 45°
e) 62º
72) En la figura, calcular “X” a) 127°
64) Calcular “x”
x
x
b) 60°
a) 37°
c) 90°
b) 60° c) 30°
θ
2α
θ
α
d) 120° x
e) 30°
d) 53° e) 45° 65) En la figura mostrada calcular “x”.
73) En la figura, calcular “ ”
4θ
a) 10° A) B) C) D) E)
40 50 70 80
x°
b) 20° c) 30°
60° 40°
d) 15° e) 25°
3θ θ
Grupo Académico de Matemática
Repaso de Geometría Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales 81) En la figura, hallar “X”
Élica 74) En la figura, calcular “X”
a) 15°
a) 30°
b) 60°
θ
b) 60°
X
c) 90°
2α
c) 90°
d) 10°
90°+2θ
e) 30°
2α
d) 45° e) 37° α
75) En la figura, calcular “X”
82) En la figura, calcular “X”
a) 12°
a) 27°
3θ
b) 16°
X +
b) 60°
4θ
c) 50°
c) 90°
d) 10°
d) 20°
x 4x
e) 30°
12θ
x
76) En la figura, calcular “X”
e) 30° 83) En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), la
a) 27°
mediatriz de la bisectriz interior AE intersecta a la
b) 60°
prolongación de CB en “D”. Calcular m< ACB, si DE 3 6 °
c) 45° d) 54°
= AC
x
β β
a) 15°
e) 30° 2θ
77) En la figura, calcular “X”.
c) 45°
d) 60°
e) 90°
84) En un triángulo la medida de un ángulo interior es la suma de los otros dos. Calcular la medida del
Si “α + β + θ + Φ = 232°” a) 117°
θ θ
b) 30°
menor ángulo, si uno de ellos es la tercera parte
α
Φ
b) 116°
de uno de los restantes a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 90°
x
c) 119° d) 118°
β
85) En un triángulo ABC, sobre el lado AC se ubican los
θ
e) 150°
puntos E y F tal que AE = EF = FC, además: m
78) En la figura, calcular “X”
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 90°
a) 70° b) 60°
β
86) En un triángulo acutángulo ABC se trazan las
β
c) 90° d) 80°
alturas BH y CM. En las prolongaciones de HB y MC
α α x
Φ
e) 50° θ
se ubican los puntos P y R; respectivamente
20°
100º
Φ
cumpliéndose que AB = CR y AC = BP. Calcular
θ
m
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 90°
87) En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza
79) En la figura, calcular “X”
la mediana BM, luego en BM y MC se ubican los
a) 27°
puntos N y P respectivamente de tal manera que
b) 60°
MP = PC. Calcular m
c) 90°
siendo
además :
d) 20°
m
e) 30° 2x
a) 1
4x
b) 3
c) 4
d) 6
e) 2
4x
88) En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza 80) Calcular “X”, si: a + b + c + d =242° a) 72°
b
la altura BH, en el triángulo BHC se traza la ceviana c
interior HM de tal manera que MC = AB. Hallar
b) 60°
m
c) 59°
HC = BH + 2AH
α
Grupo Académico de Matemática
Repaso de Geometría Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales 96) Si: E Excentro del DRO. Hallar “X”
Élica 89) En la figura, calcular “X”
R
a) 27°
x
θ
b) 60°
40º
θ
a)
60º
b)
100º
c)
50º
d)
70º
e)
80º
E
c) 90° β
d) 20°
β 2x
e) 30° α α
ΦΦ
X
60º
90) Del grafico mostrado m< DOR=2m
O
D
“X”
97) Del gráfico, hallar “X” R
a) 72°
a)
90º
b)
95º
c) 30°
c)
85º
d) 45°
d)
100º
e)
90º
X
b) 36°
θ
X
θ
e) 60°
β
80º
50º
A N
X
β O
D
55º
91) Del gráfico, calcular “X” si: DM = MO = 5, DN=1 y
70º
O
NR = 7
98) Del gráfico, calcular “X”
a) 45°
52º
b) 60°
M
A) 10º
c) 90°
B) 20º
d) 53°
40º
C) 30º
e) 30° D
92) En la figura, calcular “ ”
24º
D) 40º
x N
R
E) 50º
X 80º
a) 27° 99) Hallar “X” siendo “I” incentro del
b) 60°
CVR
R
c) 90° d) 20° θ
e) 30°
E
93) Del gráfico, calcular “CM” a) 8
a)
42º
b)
44º
c)
37º
d)
53º
e)
30º
72º
I
b) 16 c) 24
100)
4
V
Del grafico hallar “X”.
d) 32
Si: O Circuncentro del
e) 60
A) 10º
PAN
A
B) 20º
C
M
94) Del gráfico, calcular “ ” a) 8°
C) 30º
54º
D) 40º
30°
b) 6°
O
E) 50º
c) 4°
X
P 66º
d) 3° e) 5°
3θ 7θ
4θ
95) Si : O Circuncentro del
PAN. Hallar “X” A
a)
72º
b)
75º
c)
79º
d)
81º
X
84º
C
22º
101) a)
Del gráfico , hallar “X” 20º
b)
24
c)
28º
d)
32º
e)
30º
28º
β
33º
Β
O
5 0 º -
+ 12º
50º - β
X
N
Grupo Académico de Matemática
Repaso de Geometría Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales Del grafico calcular “X”
Élica
103) 102)
Del grafico calcular “X” A)
30º
a)
37º
B)
37º
b)
53º
C)
53º
c)
60º
D) 60º
d)
75º
e)
84º
E)
2α α
45 3X
2X
3X
X
X
PUNTAJES Y ESCUELAS PROFESIONALES CLASIFICADOS POR GRUPOS GRUPO I
ESCUELA PROFESIONAL DE AGRONOMIA.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN COMPUTACION E INFORMATICA.
ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADISTICA.
ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMATICA.
ESCUELA PROFESIONAL DE FISICA.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA PROFESIONAL
ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ZOOTECNIA.
ÁREAS
GRUPO I PREGUNTA PREGUNTA CORRECTA INCORRECTA
Aptitud Académica Física Matemática Humanidades Bio – Quimica
4.0
- 0.9990
6.0
- 1.4985
3.6 2.4
- 0. 8991 0.5994
Con esfuerzo y algo de talento, lo imposible puede ser posible .
Grupo Académico de Matemática Élica
Mariscal Nieto 225/B
Repaso de Geometría Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales
Página 9
“Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”
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