RelLabFisMod - Espectroscopia do Átomo de Sódio

Universidade Estadual de Londrina Laboratório de Física Moderna 6FIS-027

Espectroscopia do Átomo de Sódio

Rafael Bratifich Turma 0001

Profº Dr Américo Tsuneo Fujii [email protected]

Centro de Ciências Exatas Departamento Departamento de Física - UEL

Sumário 1.0 Objetivo.........................................................................................................................03 2.0 Fundamentos Teóricos.................................................................................................04 2.1 Breve história.........................................................................................................04 2.2 Espectrometria.......................................................................................................05 2.3 Técnicas...................................................................................................................06 2.4 Métodos...................................................................................................................06 2.5 Instrumentação.......................................................................................................07 3.0 Metodologia...................................................................................................................11 4.0 Materiais Usados para o Experimento.......................................................................11 4.1 Montagem e Procedimentos Experimentais.........................................................12 4.1-1 Breve descrição do espectrômetro......................................................................12 4.1-2 Ajustes do espectrômetro....................................................................................12 4.1-3 Medindo ângulos com o espectrômetro..............................................................15 4.1-4 Leitura da escala Vernier...................................................................................16 4.1-5 Montagem experimental.....................................................................................17 4.1-6 Procedimento experimental................................................................................ experimental................................................................................ 19 5.0 Resultados.....................................................................................................................12 6.0 Análise dos Resultados.................................................................................................20 7.0 Conclusão......................................................................................................................33 8.0 Bibliografia....................................................................................................................34

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1.0 Objetivo O segu seguin inte te expe experi rime ment ntoo real realiz izad adoo no Labo Labora rató tóri rioo de Físi Física ca Mode Modern rnaa da Universidade Estadual de Londrina tem como objetivo obter os comprimentos de onda emitidos pelo átomo de Sódio(Na) utilizando um espectrômetro de estudante e diversos tipos de rede de difração.

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2.0 Fundamentos Teóricos 2.1 Breve história Parece haver sido o estadista e filósofo romano Sêneca (4 a.C. - 65 d.C.) o prim primei eiro ro a faze fazerr uma uma obse observ rvaç ação ão espe espect ctro rosc scóp ópic icaa ao ver ver a luz luz sola solarr sofr sofrer er uma uma decomposição, nas cores do arco-íris, ao atravessar um pedaço de vidro. A partir daí, certamente, muitos físicos perceberam a decomposição espectral da luz no vidro, contudo, foi o físico inglês Sir Isaac Newton (1642-1727) quem fez um estudo mais apurado dessa dispersão. Com efeito, em 1666, em um quarto escuro e ao fazer passar a luz solar branca em um prisma (comprado na feira de Sturbridge, por volta de 1665), ele observou a sua decomposição nas cores do arco-íris. Convencido de que essas cores estavam presentes na própria luz branca solar e que as mesmas não foram criadas no prisma, Newton realizou um outro tipo de experiência na qual fez passar as cores dispersadas, pelo primeiro prisma, por um segundo prisma invertido em relação ao primeiro, reproduzindo, dessa forma, e em uma tela, a luz branca original. É oportuno registrar que Newton, em suas experiências sobre a dispersão da luz e no relato que fez delas e de outras experiências em Óptica, no livro intitulado Opticks or A Treatise of the Reflexions, Refractions, Inflexions and Colours of Light, publicado em 1704, não tenha feito nenhum registro relevante das famosas raias espectrais. É provável que ele, se as observou, haja considerado como decorrentes de defeitos do vidro. Aliás, essas raias, também foram registradas pelo químico e físico inglês William Hyde Wollaston (1766-1828), em 1802 (Philosophical Transactions 92, p. 365), depois de observar o espectro solar. Nessa ocasião, ele chegou a observar cerca de sete linhas escuras, que ele denominou com letras do alfabeto. No entanto, pensando tratar-se apenas dos limites das cores do espectro solar, não aprofundou essa descoberta. O estu estuddo sist sistem emát átiico das das raia raiass (lin (linh has) as) espec spectr traais, conh onhecid ecidoo como omo espectroscopia, foi iniciado pelo físico alemão Joseph von Fraunhofer (1787-1826), em 1814. O resultado desse estudo foi apresentado no artigo publicado na Denkschrift der Königlichen Akademie Wissenschaften zu München 5, p. 193, 1814-1815, no qual descreveu suas observações sobre a presença de linhas escuras no espectro solar, cujas oito principais ele as distinguiu com letras. Dentre as quais, destacam-se: A (vermelho escuro), D (amarelo claro) e H (violeta). Ao construir uma rede de difração, em 1819, Fraunhofer começou a medir o comprimento de onda das raias espectrais solares (mais 4

tarde conhecidas como raias de Fraunhofer), e identificá-las com as letras do alfabeto, como fizera anteriormente. Os resultados dessa medida foram apresentados por ele na Denkschrift der Königlichen Akademie Wissenschaften zu München 8, p. 1, de 18211822. Destaque-se que as linhas B, D, b, F, G e H coincidem, respectivamente, com as linhas A, B, f, f , g, D e E, de Wollaston segundo historiador historiador da ciência inglês Sir Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) registrou em seu A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd, 1951). Nas mais de 600 linhas que Fraunhofer estudou, ele observou que suas posições eram constantes para o mesmo espectro de um dado elemento químico, quaisquer que fossem as fontes de luz utilizadas para a obtenção do espectro, isto é, luz solar direta do Sol, ou refletida pela Lua ou pelos planetas, por um gás, ou por um metal aquecido. Desse Desse modo, modo, concl concluiu uiu que cada cada elemen elemento to químic químicoo é caract caracteri erizad zadoo por um espectro, como se fosse uma verdadeira impressão digital. Hoje, a difração da luz proveniente de fontes bem afastadas de uma rede de difração, é chamada de difração de Fraunhofer.

2.2 Espectrômetria Origin Originalm almen ente te o termo termo espec espectro tropia pia design designava ava o estud estudoo da inter interaçã açãoo entre entre radi radiaç ação ão e maté matéri riaa como como uma uma funç função ão do comp compri rime ment ntoo de onda onda (λ). (λ). De fato fato,, historicamente, historicamente, espectroscopia referia-se a ao uso de luz visível dispersa de acordo com seu comprimento de onda, por exemplo, por um prisma. Posteriormente o conceito foi expandido para compreender qualquer medida de uma grandeza como função tanto de comprimento de onda ou frequência. Assim, este termo também pode se referir a uma resposta a um campo alternado ou frequência variável (ν). Uma posterior extensão do escoppo da definição adicionou energia (E) como uma variável, dada quando obtido o relacionamento muito próximo expresso por E = hν para fótons (h é a constante de Planck). Sempre quando se excita uma substância com uma fonte de energia, esta pode emitir como absorver radiação em determinado comprimento de onda, desta forma perm permit itin indo do uma uma obse observ rvaç ação ão do comp compor orta tame ment ntoo do corp corpoo de prov prova. a. A base base da espectroscopia é a natureza ondulatória das radiações eletromagnéticas, cuja variável é a frequência fundamental. fundamental. 5

2.3 Técnicas Espectroscopia eletromagnética envolve interações de matéria com radiação

eletromagnética, eletromagnética, tais como luz. envolv lvee inte intera raçõ ções es com com raio raioss cató catódi dico cos. s. Espect Espectros roscop copia ia de elétro elétrons ns envo Espectroscopia de Auger envolve a indução do efeito Auger com um raio

catódico. Neste caso a medição tipicamente tipicamente envolve a energia cinética cinética do elétron como variável. Espectroscopia acústica envolve a frequência do som.

envolv lvee a freq frequê uênc ncia ia de um camp campoo elét elétri rico co Espectroscop Espectroscopia ia dieléctric dieléctrica a envo externo. envolv lvee a freq frequê uênc ncia ia de um stre stress ss mecâ mecâni nico co Espectroscop Espectroscopia ia mecânica mecânica envo externo, por exemplo, a torção aplicada a uma peça de material.

2.4 Métodos Existem diversas métodos de análises espectroscópicas, tanto molecular quanto atômica. Para cada um deles os instrumentos de medida sofrem variações. Alguns métodos são: Espectroscopia de infravermelho

 A espectroscopia no infravermelho se baseia no fato de que as ligações químicas das substâncias possuem frequências de vibração específicas, as quais correspondem a níveis de energia da molécula (chamados nesse caso de níveis vibracionais). Tais frequências dependem da forma da superfície de energia potencial da molécula, da geomet geometria ria molec molecula ular, r, das das massas massas dos dos átomos átomos e event eventual ualmen mente te do acopl acoplame amento nto vibrônico. Espectroscopia Raman

Sua análise se baseia na luz, monocromática e de determinada frequência, disp disper ersa sada da ao inci incidi dirr sobr sobree o mate materi rial al a ser ser estu estuda dado do,, cuja cuja maio maiorr part partee da luz luz dispersada também apresenta a mesma frequência daquela incidente. Somente uma pequena porção da luz é dispersada inelasticamente frente as rápidas mudanças de frequência, devido à interação da luz com a matéria, e é uma característica intrínseca do material analisado e independe da frequência da luz incidente. 6

  A luz que manteve a mesma frequência da incidente não revela qualquer informação sobre o material e é chamada de dispersão Rayleigh, mas aquela que mudou revela a composição molecular deste mesmo e é conhecido como dispersão Raman. Espectroscopia de raios-X 

Em essência esta técnica consiste em iluminar-se uma amostra com raios X e coletar os fotoelétrons por ela emitidos em um analisor de elétrons capaz de resolver os elétrons coletados em função das respectivas energias cinéticas (velocidades) que possuem e de, então, contá-los. Um gráfico de contagem de elétrons (corrente) x energia cinética (velocidade) é estabelecido geralmente através de um mecanismo de coleta de dados automatizado, e um espectro de XPS é obtido. Os espectros XPS permitem identificar quantitativamente, quantitativamente, em profundidades da ordem de dezenas de nanômetros e com incerteza de fração centesimal de camada atômica, todos os elementos químicos na superfície da amostra, o ambiente químico dos elementos - seus estados de oxidação, suas concentrações relativas na amostra - e em casos específicos permite inclusive inferir a morfologia da superfície em análise. Espectroscopia de Mössbauer

Em espectroscopia, a técnica de espectroscopia de Mössbauer consiste no uso do efeito Mössbauer na identificação de espécies químicas usando radiação gama. Na sua forma mais usada, a espectroscopia Mössbauer de absorção, uma amostra sólida é exposta a radiação gama, e um detector mede a intensidade da radiação transmitida através da amostra. A energia da radiação gama é variada variando a aceleração da fonte de radiação com um motor linear. O movimento relativo entre a fonte e a amostra resulta num desvio energético devido ao efeito Doppler.

2.5 Instrumentação Os espectrômetros compreendem uma fonte de energia radiante, um sistema colimador (fenda, lentes...), um local destinado à amostra, um sistema monocromador e um sistema detector.

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Rede de difração Difração da luz numa fenda única: localização dos mínimos

 A passagem de um feixe de luz por uma fenda estreita ou um obstáculo cujas dimens dimensõe õess são próxi próximas mas ao compr comprime imento nto de onda, onda, produz produz um espalh espalhame amento nto em relação à direção inicial de propagação. A onda plana da luz incidente torna-se esférica. Esse fenômeno, denominado difração, pode ser explicado pelo princípio de Huygens, segundo o qual, os pontos de uma frente de onda funcionam como fontes secundárias pontuais. Assim, para um feixe de luz monocromática, de comprimento de onda λ, atravessando uma fenda única de largura a, uma figura de difração pode ser observada sobre um anteparo localizado a uma distância D dessa fenda (ver figura 1 abaixo). Fazendo D muito maior que a (D >> a), pode-se considerar então todos os raios partindo da fenda com sendo paralelos e, assim, a localização dos mínimos de difração (franjas escuras), sobre tal anteparo, pode facilmente ser determinada através da seguinte equação :

asen =m  para m=1, 2, 3,... Orifícios com diâmetro muito próximo ao comprimento de onda não produzem um anel escuro, e a luminosidade do máximo central é espalhada sobre todo o anteparo.

Figura 1: Difração em fenda única.

Como os ângulos θ são muito pequenos, pois D >> a,então tgθ

≅

senθ

≅

θ . Com

isto a eq. (1) pode ser escrita numa forma mais simplificada, ou seja: m ≈  y a= m  tan = ≈  e  sen = → a  D  D Inte Interfe rferê rênc ncia ia e difra difraçã ção o da luz luz numa numa fend fenda a dupl dupla: a: loca locali liza zação ção do doss 8

máximos

  Vim Vimos os que que um feix feixee de luz luz mono monocr crom omát átic icaa de comp compri rime ment ntoo de onda onda λ, atra atrave vess ssan ando do um orif orifíc ício io,, gera gera sobr sobree um ante antepa paro ro uma uma figu figura ra de difr difraç ação ão,, caracterizada por franjas claras e escuras bem definidas. Quando dois orifícios são  justapostos a luz difratada por cada orifício se sobrepõe (se interferem) na região entre esse essess orif orifíc ício ioss e o ante antepa paro ro,, prod produz uzin indo do,, assi assim, m, no ante antepparo aro uma uma figu figura ra de interferência, também caracterizada por franjas claras e escuras bem definidas. Um exemplo de dois orifícios justapostos é o caso da fenda dupla (ver figura 2 abaixo). Em 1801, Thomas Young descreveu descreveu um método de determinar determinar a localização localização dos máximo máximoss numa numa figura figura de inter interfer ferênc ência, ia, ou seja, seja, as franja franjass claras claras (inter (interfer ferênc ência ia construtiva), numa experiência de fenda dupla. Chamando de

d

a distância entre as

fendas, D a distância da fenda ao anteparo, θ o ângulo definido na figura 2 e fazendo D >> d, Young Young chegou chegou numa equação equação para localizaçã localizaçãoo dos máximos de interferên interferência cia dada por:

Figura 2: Interferência e difração numa fenda dupla de distância d entre as fendas.

Temos que dD =mλ - interferência construtiva logo para que ocorra ocorra uma interferência interferência construtiva ou um máximo d sen = dD=r 1−r 2= m 

para m=1, 2, 3,...

 Assim quando temos centenas, milhares de fendas justaposta obtemos uma rede de difração. Filtros Ópticos

Os filtros ópticos são tipos de estruturas que possuem características especiais de reflexão e transmissão de luz, de tal forma que podem bloquear ou transmitir a luz 9

em uma determinada frequência, com mais ou menos intensidade. São largamente empregados em elementos dos mais simples como os espelhos, até em equipamentos óptico óptico-el -eletr etrôni ônicos cos compl complexo exos, s, ou ainda ainda em sensor sensores, es, com com diver diversas sas aplic aplicaç ações ões na indústria, medicina, meteorologia, construção civil, dentre outros. Existem basicamente dois princípios físicos que podem ser usados para projetos de filtros ópticos. Um deles é usar as propriedades do material que compõe o filtro, para absorver a luz em uma dada faixa de comprimento de onda e transmitir em outra. A estes, são chamados filtros de absorção, onde as faixas de comprimento de onda são determinadas pelas propriedades moleculares do material utilizado. O fato de as características do filtro serem bastante dependentes das propriedades moleculares do material, combinada com o fato de que a absorção de radiação por longos períodos pode aumentar a temperatura causando danos mecânicos ao dispositivo, faz com que estes filtros sejam pouco atrativos. O segundo princípio se baseia no fato de que a luz tem propriedades de onda, e consequentemente exibe o efeito de interferência (fenômeno enunciado por Thomas  Young em 1801, em uma carta à sociedade real). Como disse Henry Crew, “O simples, mas tremendamente importante fato de que dois raios de luz incidentes em um único ponto podem ser adicionados e produzir escuridão nesse ponto é, a meu ver, uma descoberta proeminente proeminente que o mundo deve à Thomas Young”. Os filtros baseados nesse princípio são conhecidos como filtros de interferência. Nesses filtros, as ondas de luz quando se superpõe em fase criam interferência construtiva, e quando se superpõe defasadas de 180° entre si criam interferência destrutiva. Os projetistas usam essa prop propri ried edad adee para para cons constr trui uirr filt filtro ross com com efei efeito toss ópti óptico coss dese deseja jado doss (ref (refle lexã xãoo e transmissão) em uma larga banda de comprimento de onda. Estes são mais utilizados, haja vista que fornecem uma ampla faixa de parâmetros de projeto para produzir as características características requeridas.

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3.0 Metodologia

Figura 3: Esquema do Espectrômetro Espectrômetro utilizado nas medidas dos dos comprimentos de onda emitidos emitidos pelo

átomo de sódio na região do visível.

 A luz de uma fonte atravessa a fenda do colimador, a luz divergente encontra uma lente convergente no interior do colimar. A luz sai do colimador em feixes paralelos como uma onda plana e incide perpendicularmente sobre a rede de difração onde é difratada formando um ângulo de difração. Com a ordem m = 0, na posição

θ0

=90º, com o eixo central da rede. Deslocando-se a luneta para valores maiores de

θ0,

passa-se por bandas coloridas, do violeta até o vermelho.

4.0 Materiais Usados para o Experimento Para a montagem experimental foi utilizado os materiais abaixo listados. - Redes de difração de 100, 300 e 600 linhas por mm. - Caixa contendo uma lâmpada de vapor de sódio. - Espectrômetro Espectrômetro de Estudante PASCO Scientific Model SP-9268A. - Fonte de alimentação para a lâmpada de sódio. - Fonte de luz externa. - Lupa.

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4.1 Montagem e Procedimentos Experimentais

Figura 4:  Espectrômetro utilizado nas medidas dos comprimentos de onda emitidos pelo átomo de sódio na região do

visível 

4.1-1 Breve descrição do espectrômetro O espectrômetro espectrômetro de estudante estudante PASCO Scientific Scientific Model SP-9268A é dispositivo dispositivo que permite realizar medidas espectroscópicas precisas utilizando-se um prisma ou uma rede de difração. No presente experimento utilizamos redes de difração com números diferentes de linhas/mm, isto é, 100, 300 e 600 linhas/mm. O colimado colimadorr e o telescóp telescópio io são provido providoss de lentes lentes objet objetiva ivass de 178 mm de distância focal com uma abertura de 32 mm. O telescópio é provido de uma ocular Ramsden 15X com um reticulado de vidro com uma “cruz fio de cabelo”. O tubo colimador é provido de uma fenda de 6 mm de altura com abertura regulável através de um parafuso de rosca fina. Este sistema permite efetuar um ajuste fino da abertura da fenda possibilitando a otimização do acoplamento de luz no interior do colimador.

4.1-2 Ajustes do espectrômetro espect ctrô rôme metr troo foi foi ajus ajusta tado do e alin alinha hado do pelo pelo técn técnic icoo do Observação: O espe laboratório, assim as descrições abaixo se baseiam no manual do espectrômetro de como poderia ser realizados os ajustes. O tubo colimador e o telescópio podem ser alinhados através de dois parafusos “allen” que permitem efetuar o giro dos eixos óticos destes elementos, uma vez que os 12

mesmos se encontram apoiados sobre pinos pivô existentes no topo das respectivas colu coluna nass de sust susten enta taçã ção. o. O tele telesc scóp ópio io e a mesa mesa do espe espect ctrô rôme metr troo se enco encont ntra ram m montados sobre bases giratórias independentes. A posição angular de cada base pode ser medida em relação a uma plataforma graduada fixa. As escalas tipo “Vernier”, (paquímetro), permitem efetuar medidas com precisão de 30’’ de arco.  A rotação de cada base pode ser controlada por um parafuso de fixação e um de ajuste fino. Com o parafuso de fixação desatarraxado (livre) a base pode ser girada facilmente com a mão. Com o parafuso de fixação atarraxado (fixo), o parafuso de ajuste fino pode ser utilizado para efetuar um posicionamento mais preciso das bases móveis.  A mesa do espectrômetro sobre a qual se fixa o prisma ou a rede de difração pode ser girada independentemente da base, podendo ainda ser regulada em altura utilizando-se um parafuso de ajuste (parafuso longo) conectado ao eixo da mesa. A plataforma superior da mesa é provida de três parafusos utilizados para a nivelação da mesma em relação a base. Estes parafusos podem ser utilizados ainda para o ajuste da posição do plano da rede de difração. O plano da rede de difração deve ser posicionado perpendicular ao eixo ótico do espectrômetro definido pela reta passando pelo peloss cent centro ross da fend fenda, a, obje objeti tiva vass e ocul ocular ar.. O plan planoo da rede rede de difr difraç ação ão deve deve permanecer ortogonal ao eixo óptico mesmo quando a base da mesa é girada em torno do eixo do espectrômetro (eixo em torno do qual a plataforma, e as bases móveis podem girar). A rede de difração é colocada no “suporte porta rede de difração” o qual é fixo na plataforma por meio de dois parafusos. No sentido sentido de se obter os resultados resultados mais precisos precisos a rede de difração difração deve se enco encont ntra rarr alin alinha hada da com com o eixo eixo ópti óptico co do tele telesc scóp ópio io e do tubo tubo coli colima mado dor. r. Este Este alinhamento se dá quando a normal ao plano da rede de difração for colinear ao eixo óptico do espectrômetro. A condição de alinhamento é obtida quando o espectrômetro espectrômetro e a mesa do mesmo se encontram niveladas. Após o ajuste do nível do espectrômetro procede-se a focalização do mesmo. Para tanto segui-se o procedimento abaixo: 1. Olhando através do telescópio, deslize a ocular até a posição em que a “cruz

fio de cabelo” fique focalizada. Desatarraxe o anel de fixação do reticulado e gire o mesmo até que a cruz se encontre na vertical. vertical. Atarraxe o anel de fixação do reticulado reticulado e ajuste o foco da ocular novamente de forma que a imagem da cruz se torne nítida. 13

2. Focalize o telescópio no infinito. Isto é conseguido facilmente focalizando um

objeto distante (por exemplo, a janela ou a porta do laboratório). 3. Verifique se a fenda se encontra parcialmente aberta (utilize o parafuso de

ajuste da fenda). 4.  Alinhe o telescópio ajustando o mesmo na posição mostrada na figura 5.

Figura 5: Alinhamento do Telescópio e do tubo colimador do espectrômetro

5. Olhando através do telescópio ajuste o foco do colimador e, se necessário,

efetue a rotação do telescópio até que a imagem da fenda fique no foco. Não mude o foco do telescópio. 6. Atarraxe o parafuso de fixação da base móvel do telescópio e ajuste o

parafuso de ajuste fino da base no sentido de alinhar a “cruz fio de cabelo” com a borda fixa da fenda de entrada. Se a borda da mesma não se encontrar ao longo da vertical desatarraxe o anel anel de fixação (anel (anel com superfície recartilhada recartilhada existente no suporte suporte porta-fenda) e efetue efetue o re-alinhamento re-alinhamento da fenda fenda do colimador. Ajuste Ajuste a abertura abertura da mesma mesma a fim de se obter uma image imagem m clara. clara. Note que a abertur aberturaa da fenda fenda não interfere nas medidas dos ângulos de difração uma vez que os mesmos são medidos tomando-se como referência as posições de alinhamento da “cruz fio de cabelo” com a borda fixa da fenda. Desta feita uma abertura muito estreita da fenda não é muito vantajosa uma vez que tal procedimento limita a quantidade de luz acoplada no colimador prejudicando a visibilidade de comprimentos de onda de baixa intensidade (como por exemplo, a linha violeta do espectro do sódio). Observação: Quando o telescópio e o colimador se encontrarem perfeitamente

alinha alinhados dos e focali focalizad zados os a fenda fenda deve deve se encon encontra trarr apropr apropriad iadame amente nte alinh alinhada ada e focalizada no centro do campo de visão do telescópio com um dos braços da cruz fio de cabelo alinhado paralelamente com a borda fixa da fenda. Se o alinhamento não for 14

obtid obtidoo seguin seguindodo-se se o proce procedim diment entoo acima acima descr descrito ito,, far-se far-se-á -á necessá necessário rio efetua efetuarr o alinhamento do eixo óptico do espectrômetro. Esta tarefa dificilmente deverá ser realizada uma vez que o equipamento foi devidamente alinhado quando da sua montag montagem em pelos pelos fabric fabricant antes. es. O desal desalinh inhame amento nto do eixo eixo óptic ópticoo do espect espectrôm rômet etro ro somente ocorre por operação inadequada do equipamento.

4.1-3 Medindo ângulos com o espectrômetro   As As medi medida dass dos dos ângu ângulo loss de difr difraç ação ão da radi radiaç ação ão a ser ser anal analis isad adaa pelo elo espectrômetro são realizadas utilizando a escala “Vernier” existente na base móvel do espectrômetro.  Antes de se iniciar as medidas dos ângulos de difração é necessário medir com precisão a posição do telescópio para a condição de deflexão nula, isto é, direção de incidência do feixe sobre a rede de difração. Os ângulos de difração são medidos em relação a este ângulo θ 0, conforme o apresentado na figura 6, seguindo o procedimento descrito abaixo:

Figura 6: Medidas do ângulo de difração

1. Para Para se obter obter a leitu leitura ra na escala escala Vernie Vernierr do feixe feixe não defle defletid tidoo alinhe alinhe primeiramente o braço vertical da cruz fio de cabelo com a imagem da borda fixa da fenda do colimador vista através da ocular do telescópio. Leia atentamente o valor do ângulo na escala Vernier. Este é o valor de referência θ 0 em relação ao qual serão medidos os ângulos de difração. 2. Gire o telescópio até alinhar o braço vertical da cruz fio de cabelo com a borda 15

fixa da imagem da fenda difratada pela rede de difração. Esta imagem deverá ser vista na cor de um dos comprimentos de onda da radiação emitida pelo átomo de sódio. Leia atentamente o valor apresentado na escala Vernier. Esta segunda leitura é igual a θ sendo o ângulo de difração igual a θ d=θ-θ0. Geralm Geralment entee são efetua efetuada dass medida medidass angulares a direita e a esquerda da origem. Neste caso os valores negativos de θ d indicam que a leitura angular foi feita no lado oposto aos valores positivos.

4.1-4 Leitura da escala Vernier  A leitura da escala Vernier deve ser realizada atentamente. A figura abaixo apresenta um exemplo de leitura a ser efetuada.

Figura 7: Medidas do ângulo de difração na escala Vernier do espectrômetro.

Para efetuar a leitura da escala Vernier encontre primeiramente a posição onde o zer zero da esca scala se encon contra tra em rela elação à esc escala fixa fixa (soli soliddária ria a base do espectrômetro). espectrômetro). Se a linha correspondente correspondente ao zero da escala Vernier se encontrar entre duas linhas da escala fixa escolha o menor valor. Na figura 7 acima a linha do zero se encontra entre os valores 155º e 155º30'; Utilizando uma lupa de aumento determine qual linha da escala Vernier se encontra alinhada com a escala fixa na base do espectrômetro. espectrômetro. Na figura 7 o alinhamento das escalas se dá em 15’ de arco. Este valor deve ser port portan anto to adic adicio iona nado do a medi medida da efet efetua uada da ante anteri rior orme ment ntee resu result ltan ando do port portan anto to:: 155º+15'=155º15'. 16

4.1-5 Montagem experimental Para a realização do experimento é necessário que a rede de difração se encontre posi posici cion onad adaa no plan planoo perp perpen endi dicu cula larr ao feix feixee de luz. luz. No sent sentid idoo de se obte obterr o alinhamento da rede de difração segue-se o procedimento procedimento descrito a seguir: 1.

Alinha Alinha-se -se o foco foco do espect espectrôm rômetr etroo seguin seguindo do os proce procedi dimen mentos tos descr descrito itoss

anteriormente anteriormente neste roteiro. O telescópio deverá ser posicionado posicionado diretamente oposto ao colimador de tal forma que os eixos ópticos dos mesmos sejam coincidentes. A imagem da fenda deve se encontrar no foco da ocular com a cruz fio de cabelo alinhada com a bord bordaa fixa fixa da fend fenda. a. A figu figura ra 8 apre aprese sent ntaa um esqu esquem emaa da posi posiçã çãoo inic inicia iall do espectrômetro requerida para o processo de alinhamento da rede de difração.

Figura 8: Posição inicial do telescópio para alinhamento da rede de difração de difração.

2. Desatarraxe o parafuso de fixação da mesa do espectrômetro. Alinhe as

linhas gravadas na plataforma da mesa de tal forma que as mesmas se encontrem o mais colinear possível com o eixo ótico do telescópio e do colimador (os eixos destes dois elementos são coincidentes na posição inicial do processo de alinhamento). Ajuste a altura da plataforma e atarraxe o parafuso de fixação. 3. Utilizando os parafusos de cabeça recartilhada fixe o suporte porta rede de

difração na plataforma da mesa do espectrômetro de tal maneira que a borda do suporte, paralela ao plano da rede de difração, fique alinhada perpendicularmente às linhas gravadas na plataforma. 4. Coloque a rede de difração no suporte prendendo-a com as presilhas de aço.

Ilum Ilumin inee a rede rede de difr difraç ação ão,, atra atravé véss da fend fendaa do coli colima mado dorr com com uma uma lâmp lâmpad adaa inca incand ndes esce cent ntee e obse observ rvou ou-s -see como como a rede rede de difr difraç ação ão difra ifrata ta os dife difere rent ntes es 17

comprimentos comprimentos de onda (diferentes cores). Quando posicionada corretamente no suporte porta rede de de difração a rede de difração difração deve espalhar espalhar as cores horizontalmente horizontalmente de tal forma que a rotação do telescópio permitirá a observação da imagem da fenda em diferentes cores, sem que a mesma se desloque no campo de visão da ocular do telescópio. 5. Coloque uma fonte de luz com um espectro discreto, uma lâmpada de sódio.

 Aproxime a mesma a cerca de 1 cm de distância do orifício da fenda do colimador.  Ajuste a abertura da fenda para que a imagem da mesma apareça brilhante e fina (focalizada).

Figura 9: Medidas dos ângulos de difração à direita e esquerda do zero.

6. Gire Gire o telesc telescóp ópio io até a posiç posição ão em que a imagem imagem da fenda fenda aparece apareceu, u,

brilhante e focalizada, em uma das cores correspondente a um dos comprimentos de onda difratados. A imagem estava centrada no campo de visão do telescópio e alinhada com o braço vertical da cruz fio de cabelo o qual deve tangenciar a borda fixa da fenda, conforme o mostrado no desenho da parte inferior da figura 9 (vista através do telescópio). 7.

A rede rede difr difrat ataa a luz luz inci incide dent ntee em dois dois espe espect ctro ross idên idênti tico cos, s, (não (não em 18

intensidade), em comprimentos de onda. Gire o telescópio passando o mesmo pelo zero e posicione o mesmo na correspondente difração à direita. Meça o ângulo de difração e anote as diferenças observadas no tocante a intensidade de cada linha difratada à direita e à esquerda do zero de difração. alinhada sobre a plataforma 8. Se a rede de difração se encontrar perfeitamente alinhada do espectrômetro, os ângulos de difração, para cada comprimento de onda, devem ser iguais quando medidos à direita e à esquerda do zero. No caso de se constatar alguma diferença nos valores medidos utilize o parafuso de ajuste fino da posição da mesa para compensar a diferença [isto é, a fim de alinhar a posição da rede de difração para que o plano da mesma fique perpendicular ao eixo óptico do colimador (normal ao plano da rede de difração coincidente com o eixo óptico do colimador) de tal forma que os ângulos sejam iguais]. 9. Repita os procedimentos 7 e 8 até que os ângulos para as correspondentes

imagens da fenda sejam iguais dentro da precisão de um minuto de arco. 10. Uma vez a rede de difração alinhada não gire a mesa do espectrômetro ou a

base do mesmo novamente. Meça os ângulos de difração para todos os comprimentos de onda a direita e esquerda do zero para todas as ordens de difração permitidas pela acuidade visual do operador. 11. Construa uma tabela contendo os valores medidos dos ângulos de difração

das diferentes cores (comprimentos de onda), medidos a direita e a esquerda do zero, para cada ordem de difração. Anote o valor da ordem de difração correspondente a um dado conjunto de medidas.

4.1-6 Procedimento experimental 1. Posicion Posicionou-se ou-se a lâmpada lâmpada de sódio sódio a 1 cm da entrada entrada da fenda. fenda. Ligou-se Ligou-se a mesma. 2. Estando o espectrômetro espectrômetro e a rede de difração difração devidamente devidamente alinhados anotouanotouse o valor do ângulo correspondente correspondente ao zero de difração (o zero da escala da plataforma fixa fixa não não coin coinci cide de com com a posi posiçã çãoo do tele telesc scóp ópio io alin alinha hado do com com o eixo eixo ópti óptico co do espectrômetro). 3. MediuMediu-se se os ângulo ânguloss de difraç difração ão a esquer esquerda da e a direita direita do zero para para os diferentes comprimentos de onda difratados em primeira ordem utilizando a rede de 19

difração com 100 linhas/mm. Anotou-se os valores em uma tabela. 4. Repeti Repetiu-s u-see o proce procedim diment entoo para para os compr comprime imento ntoss de onda difratad difratados os de ordens superiores. 5. Trocou-se a rede rede de difração pela pela de 300 linhas/mm e após após para uma de 600 linhas/mm e repetiu-se os procedimentos 2., 3. e 4. para cada uma delas.

5.0 Resultados Tabela 1 – Rede 100 linhas/mm - Esquerda Ordem m=1 m=2 m=3 m=4 m=5 m=6 Cor  Ângulo α  Violeta 1 87º29' 84º56' 82º24' 79º37' 76º58' 74º16'  Violeta 2 87º24' 84 84º49' 82 82º14'  Violeta 3 87º18' 84º39' 81º51' 79º12' 76º26' 73º41'  Violeta 4 87º16' 84º31' 81º47' 79º00'  Azul 1 87º08' 84º15' 81º24' 78º26' 75º33' 72º33'  Azul 2 87º02' 84º06' 81º06' 78º04' 75º00' 71º57'  Verde 1 86º43' 83º26' 80º08' 76º49' 73º26' 69º59' Laranja 86º38' 83º14' 79º46' 76º20' 72º49' 69º16'  Vermelho 86º25' 82º55' 79º20' 75º43' 72º00' 68º16' Tabela 2 – Rede 100 linhas/mm - Direita Ordem m=1 m=2 m=3 m= 4 m=5 Cor  Ângulo α  Violeta 1  Violeta 2 92º35' 95º14' 97º43'  Violeta 3 92º39' 95º20' 98º02' 100º49'  Violeta 4 92º42' 95º29'  Azul 1 92º51' 95º45' 98º36' 101º30' 104º26'  Azul 2 93º02' 95º58' 98º52' 101º55' 104º58'  Verde 1 93º15' 96º35' 99º50' 103º05' 106º33' Laranja 93º28' 96º41' 100º10' 103º41' 107º10'  Vermelho 93º33' 97º06' 100º39' 104º14' 107º59'

m=7

71º36' 70º53' 69º33' 68º50' -

m=6

107º26' 108º03' 109º58' 110º42' 111º43' 20

Tabela 3 – Rede 300 linhas/mm – Esquerda Ordem m=1 m=2 m=3 Cor  Ângulo α 82º32' 75º02'  Violeta 1  Violeta 2 82º27' 74º54' 66º57' 82º22' 74º30' 66º22'  Violeta 3  Violeta 4 82º14' 74º18' 66º08' 82º02' 73º55' 65º24'  Azul 1 81º51' 73º37' 64º55'  Azul 2  Verde 1 81º26' 72º53' 63º33' 81º10' 72º14' 62º42'  Verde 2  Amarelo 80º16' 70º14' 59º30' 79º59' 69º30' 58º16' Laranja 68º34' 56º42'  Vermelho 79º28' Tabela 4 – Rede 300 linhas/mm – Direita Ordem m=1 m=2 m=3 Cor  Ângulo α  Violeta 1 97º30' 105º00' 97º35' 105º18'  Violeta 2  Violeta 3 97º48' 105º38' 113º45' 97º53' 105º48'  Violeta 4  Azul 1 98º02' 106º14' 114º45'  Azul 2 98º15' 106º28' 115º08' 98º38' 107º22' 116º02'  Verde 1  Verde 2 98º55' 107º58' 116º28' 99º48' 109º55' 120º35'  Amarelo Laranja 100º14' 110º38' 122º19' 111º37' 123º20'  Vermelho 100º42' Tabela 5 – Rede 600 linhas/mm – Esquerda 21

Ordem Cor  Violeta 1  Violeta 2  Violeta 3  Violeta 4  Azul 1  Azul 2  Verde 1  Verde 2  Amarelo 1  Amarelo 2 Laranja  Vermelho

m=1  Ângulo α 74º43' 74º48' 74º32' 74º12' 74º04' 73º38' 73º18' 72º30' 71º49' 70º00' 69º10' 68º12'

Tabela 6 – Rede 600 linhas/mm – Direita Ordem m=1 Cor Ângulo α 105º06'  Violeta 1 105º19'  Violeta 2 105º26'  Violeta 3 105º42'  Violeta 4 105º54'  Azul 1 106º17'  Azul 2 106º27'  Verde 1 108º05'  Verde 2 109º09'  Amarelo 1 109º59'  Amarelo 2 110º47' Laranja 111º45'  Vermelho

22

6.0 Análise dos Resultados O ângulo medido

α

foi encontrado em grau e minutos de arco, precisamos agora

convertê-lo para graus para assim obter o ângulo θ , e calcular o ângulo de desvio θd e também também o compr comprime imento nto de onda onda λ. Assim Assim para para transf transform ormar ar α

em

θ, temos que

converter minutos para décimos de grau, logo o ângulo θ será = º  

sendo αº parte em graus,

'  1º =  , onde = 60 ' 

α' parte em minutos e β conversão conversão de minutos minutos para décimos décimos de grau;

por exemplo, Tab. 1 – esquerda, ordem m=1, cor violeta 1, ângulo α é 87 graus e 29 minutos de arco, = 87º 29' 

1º =87,48 º  60 ' 

.

Para calcular o ângulo de desvio utilizamos θ d = θ 0−θ  (esquerda) e θ d =θ −θ 0 (direita), sendo θ0 o ângulo em que a difração é nula (o espectrômetro foi ajustado para este ângulo corresponder a 90º, ou seja,

θ0=90º) e θ é o ângulo de difração. Assim

continuando com o exemplo acima θ d = θ 0−θ =90º −87,48 º = 2,52 º 

Para calcular o comprimento de onda utilizamos =

d sen  d   m

,

sendo  - comprimento da onda, d- espaçamento da rede,

m-

ordem de difração e

d  - ângulo de desvio. Assim para o exemplo abordado o comprimento de onda

encontrado será

d sen  d  107  sen  2,52 º  = = = 4391 Ǻ  , m 100 1 o 107 corresponde a conversão da distância entre as linhas do milimetro para o angstrom, ou seja, a rede de difração de 100 linhas por milimetro pode ser escrita como 100 linhas 1 mm

logo o espaçamento da rede será

mm = 1 mm = 1 mm 10 7  A˚ = 10 7  A˚ linhas 100 100 1 mm 100 Desta forma o espaçamento das das redes de 100, 300 300 e 600 linhas/mm será respectivamente d =1 linha 1 100

23

7

d = 10  A˚ 100

,

7

d = 10  A˚ 300

e

7

d = 10  A˚ 600

.

 As tabelas abaixo apresentam os cálculos descritos acima para cada rede e ordem de difração. Tabela 7 – Rede 100 linhas/mm, esquerda, ordem m=1 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Co r Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ 87,48º 2,52º 0,044 4391,00 Å  Violeta 1  Violeta 2 87,40º 2,60º 0,045 4536,30 Å 87,30º 2,70º 0,047 4710,65 Å  Violeta 3  Violeta 4 87,27º 2,73º 0,048 4768,76 Å  Azul 1 87,13º 2,87º 0,050 5001,19 Å 87,03º 2,97º 0,052 5175,50 Å  Azul 2  Verde 1 86,72º 3,28º 0,057 5727,36 Å 86,63º 3,37º 0,059 5872,56 Å Laranja  Vermelho 86,42º 3,58º 0,063 6250,02 Å Tabela 8 – Rede 100 linhas/mm, esquerda, ordem m=2 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ 84,93º 5,07º 0,088 4415,74 Å  Violeta 1  Violeta 2 84,82º 5,18º 0,090 4517,14 Å 84,65º 5,35º 0,093 4661,97 Å  Violeta 3 84,52º 5,48º 0,096 4777,81 Å  Violeta 4  Azul 1 84,25º 5,75º 0,100 5009,40 Å 84,10º 5,90º 0,103 5139,63 Å  Azul 2  Verde 1 83,43º 6,57º 0,114 5717,96 Å 83,23º 6,77º 0,118 5891,31 Å Laranja 82,92º 7,08º 0,123 6165,64 Å  Vermelho Tabela 9 – Rede 100 linhas/mm, esquerda, ordem m=3 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) Comp. de 24

 Violeta 1  Violeta 2  Violeta 3  Violeta 4  Azul 1  Azul 2  Verde 1 Laranja  Vermelho

82,40º 82,23º 81,85º 81,78º 81,40º 81,10º 80,13º 79,77º 79,33º

7,60º 7,77º 8,15º 8,22º 8,60º 8,90º 9,87º 10,23º 10,67º

0,132 0,135 0,142 0,143 0,150 0,155 0,171 0,178 0,185

onda λ 4408,55 Å 4504,64 Å 4725,50 Å 4763,89 Å 4984,51 Å 5157,01 Å 5711,87 Å 5921,91 Å 6169,83 Å

Tabela 10 – Rede 100 linhas/mm, esquerda, ordem m=4 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ  Violeta 1 79,62º 10,38º 0,180 4505,83 Å  Violeta 2  Violeta 3 79,20º 10,80º 0,187 4684,53 Å 79,00º 11,00º 0,191 4770,22 Å  Violeta 4 78,43º 11,57º 0,201 5012,70 Å  Azul 1  Azul 2 78,07º 11,93º 0,207 5169,34 Å 76,82º 13,18º 0,228 5701,69 Å  Verde 1 Laranja 76,33º 13,67º 0,236 5906,82 Å 75,72º 14,28º 0,247 6167,93 Å  Vermelho

Tabela 11 – Rede 100 linhas/mm, esquerda, ordem m=5 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ 76,97º 13,03º 0,226 4510,36 Å  Violeta 1  Violeta 2  Violeta 3 76,43º 13,57º 0,235 4691,53 Å  Violeta 4  Azul 1 75,55º 14,45º 0,250 4990,7 Å 75,00º 15,00º 0,259 5176,38 Å  Azul 2 25

 Verde 1 Laranja  Vermelho

73,43º 72,82º 72,00º

16,57º 17,18º 18,00º

0,285 0,295 0,309

5702,62 Å 5908,6 Å 6180,34 Å

Tabela 12 – Rede 100 linhas/mm, esquerda, ordem m=6 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ 74,27º 15,73º 0,271 4519,34 Å  Violeta 1  Violeta 2 73,68º 16,32º 0,281 4682,43 Å  Violeta 3  Violeta 4 72,55º 17,45º 0,300 4997,89 Å  Azul 1 71,95º 18,05º 0,310 5164,11 Å  Azul 2  Verde 1 69,98º 20,02º 0,342 5704,89 Å 69,27º 20,73º 0,354 5900,32 Å Laranja  Vermelho 68,27º 21,73º 0,370 6171,45 Å

Tabela 13 – Rede 100 linhas/mm, esquerda, ordem m=7 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ  Violeta 1 71,60º 18,40º 0,316 4509,27 Å  Violeta 2  Violeta 3 70,88º 19,12º 0,327 4678,47 Å  Violeta 4 69,55º 20,45º 0,349 4991,28 Å  Azul 1  Azul 2 68,83º 21,17º 0,361 5158,32 Å  Verde 1 Laranja  Vermelho -

Tabela 14 – Rede 100 linhas/mm, direita, ordem m=1 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) Comp. de 26

 Violeta 1  Violeta 2  Violeta 3  Violeta 4  Azul 1  Azul 2  Verde 1 Laranja  Vermelho

92,58º 92,65º 92,70º 92,85º 93,03º 93,25º 93,47º 93,55º

2,58º 2,65º 2,70º 2,85º 3,03º 3,25º 3,47º 3,55º

0,045 0,046 0,047 0,050 0,053 0,057 0,060 0,062

onda λ 4507,24 Å 4623,47 Å 4710,65 Å 4972,14 Å 5291,69 Å 5669,28 Å 6046,78 Å 6191,96 Å

Tabela 15 – Rede 100 linhas/mm, direita, ordem m=2 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ  Violeta 1  Violeta 2 95,23º 5,23º 0,091 4560,60 Å 95,33º 5,33º 0,093 4647,49 Å  Violeta 3 95,48º 5,48º 0,096 4777,81 Å  Violeta 4  Azul 1 95,75º 5,75º 0,100 5009,40 Å 95,97º 5,97º 0,104 5197,49 Å  Azul 2  Verde 1 96,58º 6,58º 0,115 5732,41 Å 96,68º 6,68º 0,116 5819,09 Å Laranja 97,10º 7,1º 0,124 6180,07 Å  Vermelho

Tabela 16 – Rede 100 linhas/mm, direita, ordem m=3 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ  Violeta 1  Violeta 2 97,72º 7,72º 0,134 4475,81 Å 98,03º 8,03º 0,140 4658,31 Å  Violeta 3  Violeta 4 98,60º 8,60º 0,150 4984,51 Å  Azul 1  Azul 2 98,87º 8,87º 0,154 5137,85 Å 27

 Verde 1 Laranja  Vermelho

99,83º 100,17º 100,65º

9,83º 10,17º 10,65º

0,171 0,177 0,185

5692,76 Å 5883,74 Å 6160,30 Å

Tabela 17 – Rede 100 linhas/mm, direita, ordem m=4 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ  Violeta 1  Violeta 2 100,82º 10,82º 0,188 4691,68 Å  Violeta 3  Violeta 4 101,50º 11,50º 0,199 4984,20 Å  Azul 1 101,92º 11,92º 0,206 5162,22 Å  Azul 2  Verde 1 103,08º 13,08º 0,226 5659,20 Å 103,68º 13,68º 0,237 5913,89 Å Laranja  Vermelho 104,23º 14,23º 0,246 6146,78 Å

Tabela 18 – Rede 100 linhas/mm, direita, ordem m=5 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ  Violeta 1  Violeta 2  Violeta 3  Violeta 4 104,43º 14,43º 0,249 4985,07 Å  Azul 1  Azul 2 104,97º 14,97º 0,258 5165,14 Å 106,55º 16,55º 0,285 5697,04 Å  Verde 1 Laranja 107,17º 17,17º 0,295 5903,04 Å  Vermelho 107,98º 17,98º 0,309 6174,81 Å

Tabela 19 – Rede 100 linhas/mm, direita, ordem m=6 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) Comp. de 28

 Violeta 1  Violeta 2  Violeta 3  Violeta 4  Azul 1  Azul 2  Verde 1 Laranja  Vermelho

107,43º 108,05º 109,97º 110,70º 111,72º

17,43º 18,05º 19,97º 20,70º 21,72º

0,300 0,310 0,341 0,353 0,370

onda λ 4993,26 Å 5164,11 Å 5691,22 Å 5891,25 Å 6166,95 Å

Tabela 20 – Rede 300 linhas/mm, esquerda, ordem m=1 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ  Violeta 1 82,53º 7,47º 0,13 4331,65 Å 82,45º 7,55º 0,131 4379,71 Å  Violeta 2  Violeta 3 82,37º 7,63º 0,133 4427,77 Å 82,23º 7,77º 0,135 4504,64 Å  Violeta 4 82,03º 7,97º 0,139 4619,9 Å  Azul 1  Azul 2 81,85º 8,15º 0,142 4725,5 Å 81,43º 8,57º 0,149 4965,34 Å  Verde 1  Verde 2 81,17º 8,83º 0,154 5118,69 Å 80,27º 9,73º 0,169 5635,43 Å  Amarelo 79,98º 10,02º 0,174 5797,82 Å Laranja  Vermelho 79,47º 10,53º 0,18 6093,58 Å

Tabela 21 – Rede 300 linhas/mm, esquerda, ordem m=2 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ  Violeta 1 75,03º 14,97º 0,258 4304,28 Å 74,90º 15,10º 0,261 4341,74 Å  Violeta 2  Violeta 3 74,50º 15,50º 0,267 4453,97 Å 74,30º 15,70º 0,271 4510,01 Å  Violeta 4 29

 Azul 1  Azul 2  Verde 1  Verde 2  Amarelo Laranja  Vermelho

73,92º 73,62º 72,88º 72,23º 70,23º 69,50º 68,57º

16,08º 16,38º 17,12º 17,77º 19,77º 20,50º 21,43º

0,277 0,282 0,294 0,305 0,338 0,350 0,365

4617,25 Å 4701,04 Å 4905,31 Å 5085,69 Å 5636,51 Å 5836,79 Å 6090,31 Å

Tabela 22 – Rede 300 linhas/mm, esquerda, ordem m=3 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ  Violeta 1 66,95º 23,05º 0,392 4350,38 Å  Violeta 2  Violeta 3 66,37º 23,63º 0,401 4454,25 Å 66,13º 23,87º 0,405 4495,66 Å  Violeta 4  Azul 1 65,40º 24,60º 0,416 4625,34 Å 64,92º 25,08º 0,424 4710,4 Å  Azul 2 63,55º 26,45º 0,445 4949,07 Å  Verde 1  Verde 2 62,70º 27,30º 0,46 5096,11 Å 59,50º 30,50º 0,508 5639,32 Å  Amarelo Laranja 58,27º 31,73º 0,526 5844,07 Å 56,70º 33,30º 0,549 6100,25 Å  Vermelho

Tabela 23 – Rede 300 linhas/mm, direita, ordem m=1 – cálculos de ângulo em grau, desvio de difração e comprimento de onda. Comp. de Cor Ângulo θ Desvio θd sen(θd) onda λ 97,50 7,50º 0,131 4350,87 Å  Violeta 1  Violeta 2 97,58 7,58º 0,132 4398,94 Å  Violeta 3 97,80 7,80º 0,136 4523,85 Å 97,88 7,88º 0,137 4571,88 Å  Violeta 4  Azul 1 98,03 8,03º 0,140 4658,31 Å 98,25 8,25º 0,143 4783,09 Å  Azul 2  Verde 1 98,63 8,63º 0,150 5003,69 Å 30