UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ PORTAFOLIO PORTAFOLIO DE
FISICA PROFESOR:
EDDY EDDY SANT SANTANA
NOMBRE: GÉNESIS MORENO MENODZA 1er SEMESTRE “A” 201 ! 201"
INTRODUCCION
La física es la ciencia que estudia la Naturaleza en su sentido más amplio. Desde un punto de vista aplicado, el campo de la física es mucho más amplio. Esto hace que la física y sus métodos se puedan aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y se utilicen para cualquier tipo de investigacin científica. Desde un punto de vista aplicado, el campo de la física es mucho m ucho más amplio, ya que se utiliza, por e!emplo, en la e"plicacin de la aparicin de propiedades emergentes, más típicas de otras ciencias como #ociología y $iología. Esto hace que la física y sus métodos se pueda aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y se utilicen para cualquier tipo de investigacin científica.
La física es una de las %iencias Naturales que más ha contri&uido al desarrollo y &ienestar del hom&re porque gracias a su estudio e investigacin ha sido posi&le encontrar e"plicacin a los diferentes fenmenos de la naturaleza, que se presentan cotidianamente en nuestra vida diaria. %omo por e!emplo, algo tan com'n para algunas personas como puede ser la lluvia, entre muchos m uchos otros.
INDICE •
VECTORES
•
PLANO INCLINADO
•
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
•
CAÍDA LIBRE (MRUV)
•
MOVIMIENTO DE POYECTILES
•
APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
•
MÉTODO DE FUERZAS CONCURRENTES
•
FUERZAS COPLANARES
•
TRABAJO
•
POTENCIA
•
MAQUINAS SIMPLES
•
APROBECHAMIENTO MECANICO
•
CANTIDAD DE MOVIMENTO
•
CHOQUES
•
VELOCIDAD VELOCIDAD ANGULAR
•
MOVIMIENTO CIRCULAR
#O$A DE VIDA NOMBRES: Gé!"#" M$%!$ M!&$' FEC#A DE NACIMIENTO: &! *%'$ &! +,,EDAD: +. /$" CORREO ELECTRONICO0 1!!"#2R$34+.56$2*#783$* N%M CELULAR: 9,,::..+- DIRECCI&N: C77! , ;8, B%%#$ Q<#2$ NUM DE CEDULA: +=+->=.?,@. ESTUDIOS: +!% S!*!"2%! I1!#!% I&<"2%#7
VECTORES
E" < "!1*!2$ &! %!32 $%#!2&$
T$&$ ;!32$% 2#!! 7$" "#1<#!2!" !7!*!2$"0 +8@M&<7$ $ I2!"#&&0 R!%!"!2 !7 ;7$% &! 7 32#&& "#3 ;!32$%#7 !"2 %!%!"!2&$ $% 7 7$1#2<& &!7 ;!32$% 2$*&$ $ *!&$ 3#!%2 !"378 U ;!32$% !" < !36 %#1#& (#37#& < 32#&& &! 1%&$" $%#!2&$ 63# !7 N$%2! S<% E"2! O!"2!)
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R!%!"!2% !7 V!32$% F 3< D#%!33# !" =9 Y "< *&<7$ +9 1@
Encuentre
la
resultante
de
(") ( cos *
(y) ( sen *
(") +m cos -
(y) +m sen -
(")/.01m
(y) /./2 m
(") ( cos *
(y)( sen *
(") cos -
(y) sen -
(") 3+. m
(y) 1./4 m
√
2
5) F x + F y
2
los
siguientes
desplazamientos
5) .00m
Dado con el vector de módulo 2 encontrar los componentes rectangulares de dico vector (") ( cos 6
(y) ( sen θ
(") +m cos -
(y)+m sen -
(") /.01.m
(y)/.+2m
√
2
2
√ (− 3 )
5) F x + F y )
2
+ ( 4 )2 )0
Encontrar el valor de los componentes de ! " # de unas de las $uerzas de %&& 'g (ue act)a con un *ngulo de 2&+ a partir del e,e ! positivo (y) ( cos θ
(y) ( cos θ
(y)--7g cos +-
(y) --7g sen +-
(y) 31-8 7g
(y)3+09 7g
Con la resultante de una $uerza de - 'g dirigir orizontalmente a la dereca " unos de .2 'g en dirección acia a/a,o
√ ( f x ) +( f y ) 2
5)
2
5) 5 k g ) 2^ +(− 12 ) 2^
√
5) /1 7g
:ag)
F y 12kg = F x 5 k g
:ag)+. 7g :ag) 89.12
Tres cuerpos est*n atados a un costado e,erci0ndose las $uerzas siguientes1 a 2& l/ al este / 3& l/4 3&+ al noreste C %& l/ con -2+al sureste5 Determ6nense la resultante " la dirección del mismo (y) ( cos θ
(") ( cos θ (")1- l& cos 1-
(y)1- l& cos 1-
(")+0.4 l&
(y)/0 l&
(") ( cos θ
(y) ( sen θ
(") - l& cos 0+
(y) - l& sen 0+
(")+.89 l&
(y)1/.0+
(") ( cos θ (")+- l& cos (")+- l&
F y
:ang) F x
17 lb :ang) − 31 lb = 0,54
:ang)+2.91
√
2
5) F x + F y
2
√ (− 32 ) +(−17 )
5)
2
2
)10.10 l&
Una $uerza de .&& 'g $orma un *ngulo de & con el e,e ! " # su componente " es de 3& 'g5 Encontrar los componentes de las $uerzas " el *ngulo
√
2
(") ( cos θ
5) F x + F y
(")/-- 7g cos -
5)
√ ( 100
(")/- 7g
#n)
2
2
k g ) + ( 30 )
2
5)/-.- 7g
30 k g 100 k g
. θ= o . 31 . θ= 17.45°
Encontrar la resultante del siguiente sistema de $uerzas (") ( cos θ (")+0 l& cos - (") +0 l&
(") 8-l& cos 4-
(y) 8- l& sen 4-
(") -
(y) 8- l&
(") 4- l& cos +1-
(y) ( sen +1-
(") 309.2 l&
(y) 382.4 l&
(") - l& cos
(y)- l& sen +9-
(")- l&
(y)3- l&
√ (− 32 ) +(−48 )
5)
2
2
θ= 1.5
789NO INC8IN9DO El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura. :iene la venta!a de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.
Tenemos un e,e ! (ue $orma un *ngulo de 3:+ con la orizontal4 su e,e # correspondiente " los vectores 9 ; " C5
E7 ;!32$% A $ !"2 &!2!%*#&$ V!32$% B 3$ *1#2<& !"2 "#2<&$ "$%! !7 !! PLANO INCLINADO
E7 ;!32$% C !" ;!32$%#7
$") $ cos θ
$y) $ sen θ
$")+ cos -
$y) + sen -
$")+
$ y) -
<órmulas de plano inclinado %") % sen θ %y) % cos θ
=ISE89NE9
25.5 Realizar las siguientes conversiones5 a 2>53 cm a m
28.3cm*
1m =0.283m 100cm
/ ?&5-&&mg a 'g 905000mg*
c >@mm a 'm
1gr 1 kg =9050 gr * = 9.05kg 10gr 1000 gr
86mm*
1k m = 8.6 x10−5 1000000mm
d --miA a 'm 55mi 609km =1 , = 88.5k m h 1m i
2525 Encuentre las componentes orizontales " verticales de las sgtes $uerzas5 a una $uerza dirigida a %.+SE / un deslazamiento de -2&m dirigido a ..&+ a partir del e,e B positivo f x =f * co s f x = 520m* c os 110°
f x =−178 m
(y)f sen ; ∗
f y =520m*s!"110°
f y = 489m
2535 Se re(uiere un empu,e acia arri/a de >&N para levantar una o,a de ventana5 u0 $uerza a lo largo de una palanca con un ang de 3%+ con la pared se re(uiere levantar la o,a de la ventana
f x= f * c o s f x = 80 # * c o s 34 °
f x =66.32 #
f y = f *s! " f y = 80 # * s! " 34°
f y = 44.73 #
25%5 Una $uerza de @&l/s es e,ercida lo largo del asa de una par*/ola de c0sped (ue $orma un ang de %&+ con el suelo Cu*l es el empu,e orizontal real Cu*l de/e ser la $uerza si en sentido orizontal esta de/e ser incrementada a -&l/
f x = f *cos
f x =60lb* cos 40° f x= 4 6 l b s
.
25-5 Una cadena se enrolla alrededor de la de$ensa de un automóvil " $uerzas de %&&N " 2>&N se e,ercen en ang recto una con respecto a la otra Cu*l es la magnitud de la $uerza resultante 2
$= % ( f x ) +( f y )
2
$ = % ( 400 # )2 +( 280 # )2
$= √ 160000 # + 78400 #
$= 488 #
=OVI=IENTO RECTI8FNEO UNI
•
Un corredor completa una vuelta de una pista de 2&& m en un tiempo de 2segundos cuales son1 a la rapidez " / velocidad correspondiente Datos< !
e< -
VH &
t< +0seg
=)
0 =0 25 s!g
d< +--m
•
Un trotador va de un eBtremo al otro en una pista de 3&& m Gal punto ; en 25- min luego vuelve a trota .&& m representa el punto de partida " llega al punto C en . min5 Cu*l es la rapidez " velocidad del trotador en .r de 9 ; " 9C5
Desarrollo / Datos<
' 300 m m =2 & 150 s!g s
rH =
desarrollo + =)
! 300 m m = 2 & 150 s! g s
D)1--m
r)
' 400 m m = = 2.5 & 160sg s
=)
! 200 m m = =0.95 & 210 s!g s
:)/0- seg e)1--m
•
Un o/,eto parte de reposo con una aceleración constante de >mAs a lo largo de las rectas a calcular la velocidad a - segundos / la velocidad promedio por el intervalo de - segundos c distancia recorrida a los 2 segundos Datos< a)2 m>s t)0 seg
aVH
( o + ( f 2
/ V$ HVoJat V$ Hat
=)+- m>s
=f )2 m>s @0segA
ceHKat2 e) ? @2 m>segA @0 segA + e)/-- m>seg
=f ) -m>seg+
•
8a velocidad de un camión se incrementa uni$ormen te despu0s de .- 'mA despu0s @& 'mA en 2& segundos5 Calcular a velocidad promedio / aceleración cdistancia Datos< =o)/0 7m>h) ./ m>s =f )8- 7m>h) /8 m>s t)+- seg
aVH
( o + ( f 2
=)
4.1
m m + 16.6 s s 2
/ aH
( f −( o &
m m 16.6 − 4.1 s s a) 20 s!g
c eH VotJKat2
e)./ @+- segAB/>+ @-,8+ m>sA @+-A +
=)/-.10 m>s
•
a)-.8+0 m>s
e)+-9.+ m
Un auto/)s se mueve con una velocidad de 2& mAseg4 comienza a detenerse a 3 mAs cada Segundo5 Encontrar cuanta distancia recorrió antes de detenerse
(
Datos<
•
V$HVoJ2ae
=o)+- m>s
2aeHV$ 2Vo2
a)1 m>s
e)
)
e
m 2 s m 2 ( 3 ) s
e)
m 400 s m 6 s
− 10
)88.8m
−( o 2 2)!
Un automóvil (ue se mueve a 3& mAs disminu"e su velocidad uni$ormemente asta una velocidad de .& mAs en un tiempo de - segundos5 Determina la aceración " la distancia (ue recorre en 3 segundos Datos< =f )/-m>s =o)1- m>s :/)1 seg :+)0 seg
aH
•
( f −( o &
eHGVotJKat2GVotJKat2
m m 10 − 30 s s a) 5s!g
e)@1-m>s @1segAB?@3m>s+AA3@1-m>s @0segAB?@/-m>sA @0segA +A
a) 3 m>s+
e)+-m
Una /ala coge velocidad orizontalmente constante de @>& mAs golea un /anco a .:& m5 uien dispone escucar el ruido a &52- segundos despu0s (ue la persona dispara en la velocidad del sonido Datos<
e)/9-m t)-.+0 seg v)82- m>s
!
!
VH &
=)
tH *
170 m 0.25 s!g
t)
=)1- m>s
•
170 m ( 340 )2
t)-.+0 se
Un es(uiador parte del reposo " se desliza ? m acia a/a,o por una pendiente en 3 seg5 Cuanto tiempo despu0s de (ue inicio el es(uiador con una velocidad de 2% mAs Datos< e)4m
V$ H VoJat
tH 3 s
V$ Hat
tH
tH
( f ) m s 2
24
v) +m>seg
t)
a)C
t)/+ m>s
aHVotJKat aH K at 2!
aH & 2
a)+ m>s
rimero es necesario encontrar la aceleracin del esquiador
•
El tiempo de dirección al conductor media de un automóvil es aproBimadamente &5: segundos Gel tiempo de reacción (ue transcurre entre la seLal de detenerse si un automóvil (ue eBperimenta un procedimiento de %5> mAs2 ocurre la distancia TT (ue reacciona antes de detenerse en una V2 en una seLal como su velocidad de 3& 'mA Datos< t< -.9 seg a)2 m>s =o)1- 7m>h)2.11 m>s
!
VH &
V$ 2HVo22ae
eTH e.Je2
eHVt
Vo2H2ae
e:) 0.21B9.++
e)2.11 m>s @-,9 segA
(o eH 2)
e)0.21 m
e) 9.++
2
e:)/1.-0 m
C9FD9 8I;RE #e denomina caída li&re al movimiento de un cuerpo &a!o la accin e"clusiva de un campo gravitatorio.
Se lanza una pelota acia arri/a " regresa en % segundos calcular el volumen Datos< t) + seg
V$ HV HVogt V$ Hgt Hgt =o) 4.2 m>s+ @+ segA =o)/4.8 m>s
+8 Un caLón a0reo dispara acia arri/a una granada con un volumen de -& -&&& mAs desp desprec recian iando do el roza rozamie mient nto o de aire aire acalc acalcul ular ar la al altu tura ra /tiempo c velocidad en ese momento al $inal de .&segundos " @& segundos dmomento en (ue entra a un alcance de .& 'm Datos< =o)0-- m>s h)/- 7m) /---- m t/)/- seg t+)8- seg
2
(o amaBH 2g
hma")
(
/tH 2
)
m 500 s m 2 ( 9.8 2 ) s
ma")/+9900 m
t)
( f −( o g m 500 s m 9.8 s
t)0/.-+ seg
cV$ HV HVogt
=f )0-)0-- m>s34.2 m>s+ @8- segA
=f )322 )322 m>s
d V$ 2HVo22g
=f +) @0-- m>
[email protected] m>s+A @/---- mA
=f +)+1+.19 m>s
tH
t)
( f −( o g
m m 232.37 − 500 s s m −9.8 2 s
t) +9.1/ m>s
Un glo/o se eleva verticalmente con %5> mAs en el instante en el (ue el glo/o se eleva .?52 so/re el suelo a calcular la posición al lanzar el lastre al glo/o en los siguien siguientes tes tiempo tiempo se a a/andona a/andonado do KM . " 2 segundos segundos /el /el glo/o glo/o en (ue tiempo llaga ccu*l ser* su velocidad en ese instante Datos< =o) .2 m>s t) 0 seg
V$ HV HVogt
V$ HV HVogt
=f ).2 ).2 m>s34.2 m>s+ @0 segA
=f ) .2 m>s34.2 m>s+ @0 segA
=f ) 3-./ m>seg
=f )+.10 )+.10 m>s
HVotJKgt2
HVotKgt2
h).2 m>s @
[email protected] m>s +A @-.0 segA +
h).2 m>s @-.+0 segA 3 ? @4.2 m>s +A
@F.+00 segA + h)/./9 m
h)-.24 m
V
HVotJKgt2 +
=f ).2 ).2 m>s34.2 m>s @/segA
+
+
t)
2 h 2 ( 20.37 m ) = =2.03 s! g g m 9.8 2 s
=f ) G 0 m>s
h)=otB?gt+
=f +)=oB+gh
h)? @4.2 m>s+A @30 segA+
=f +)+gh
h) /,++0 m
=f +)+ @4.2 m>s+A @+-.19 mA =f )/4.4 )/4.4 m>s
8 Un tra/a,ador e encuentra so/re un andamio $rente un anuncio pu/licitario " tira una pelota en l6nea recta acia arri/a la pelota tiene una velocidad de .?522 mAs cuando de,a la mano del tra/a,ador en la punta superior del anuncio acual es la altura m*Bima (ue alcanza la /ala medida desde la parte
superior del anuncio / cuanto tiempo tarda en alcanzar la altura c cual es la posición de la sala cuando a transcurrido 2 segundos Datos< =o)/+.+ m>s t<+ segundos
2
(o ahma") 2g
( )
hma"
c t)
)
2
m s m 2 ( 9,8 2 ) s 12.2
hma")8. m
(o g m s m 8.8 s
11.2
t)
t) 3/./ m>s
/ h)=ot3?gt+ h)//,+ m>seg @
[email protected] m>s+A @+segA+ h)+.2 m
Tiempo de Reacción Es el tiempo de reaccin es el tiempo en que la persona tarda en darse cuenta pensar y actuar en respuesta a una situacin. El tiempo de reaccin de una personase puede medir ante la situacin sencilla como sería el de soltar una regla entre el pulgar y el índice de su mano. Hl caer que la regla una de las personas tratada de atraparla lo más rápido posi&le y de&erá anotarle el espacio que se desprendi la regla ese será el tiempo de reaccin.
=ISE89NE9 2414 8a velocidad de un tren re(uiere una velocidad uni$orme de .- m asta : mAs al recorrer una distancia de ?& mAs a calcular la aceleración / (ue distancia recorre el tren asta el reposo se superara (ue la aceleración permanece constante5 Datos< =f ) 9 m>s =o)/0 m e)4- m>s
a V$ 2HVo2J2ae 2aeHV$ 2Vo2 ( f 2 − ( o 2 aH 2!
a)
2
( ) 7
m s
( f 2 − ( o2 / eH 2)
− ( 15 m )2
2 ( 90
e)
m ) s
a)3-.49 m>s+
2
( )
m 0 − 7 s
m 2 (− 0.97 ) s
e)+0.+ m
2424 Un automóvil (ue via,a a una velocidad constante de -& 'mA acelera a razón de durante 3sg5cual es su velocidad $inal del intervalo de 3sg
DH:F#<
v$H v5 J at
=) 0-7m>h
=()/12,22m>sg Bm> s g . @1sgA
H)m> s g :)1sg
2
2
vf) /0-m>sg
=f)
2535
Dos ciudades est*n separados por una distancia de 2&&&'m Cu*l de/er* ser la velocidad promedio del avión ligero se tiene (ue ace el via,e de .&
DH:F#< d)+---7m t) /-h
25%5
v$H eAt f =
2000km 10h
vf) +--7m>h
9ccidentalmente un perro cae desde lo alto de un edi$icio4 - sg despu0s se estrella en la calle1
a u0 altura tiene el edi$icio
/ cu*l es la velocidad $inal Datos< t) 0seg g)4,2 h)
H K g & 2
v$Hgt 2
h)/>
[email protected] @+0 s g )
vf)4,20sg
h)/++.0m
vf)4m>sg
2454 Una gr)a es utilizada para levantar una viga de acero de sección I asta lo )ltimo de un edi$icio de .&&$t durante los primeros 2seg4 la viga es levantada del reposo con una aceleración acia arri/a de >5 Si la velocidad permanece constantemente durante el resto del pro"ecto5 cu*nto tiempo se re(uiere en total para levantar la viga desde el suelo asta el teco Datos< h) /--ft
eHv5tJ.A2 a & 2
t)+sg
eH.A2a & 2
& & = & 1 + & 2 2
2
& =25sg
& & )0sgB+sg
v)a)
2
2* !
t) % 2 5 s g
& ) )
2
& & = 7 s g
t)0sg
=OVI=IENTO DE 7O#ECTI8ES El movimiento de proyectil es un movimiento que se da en dos dimensiones en el cual el o&!eto en cuestin descri&e una trayectoria para&lica
8anzamiento orizontal #i un o&!eto es lanzado horizontalmente se puede descri&ir más fácilmente su movimiento si se considera su movimiento horizontal o su movimiento vertical en forma separada. or e!emplo en la figura un proyectil será analizado en la misma figura + criterios diferentes. En primer lugar se trata de un proyectil con las mismas características en los puntos y de&en ser soltados y ser disparados al mismo tiempo. La velocidad horizontal del segundo proyectil permanece de igual tamaJo a lo largo de toda su trayectoria. or otro lado la fuerza vertical es inversamente - y aumenta uniformemente y aumenta la caída de un cuerpo. %on estas consideraciones que arri&a del proyectil tocara el agua al mismo instante en la siguiente ta&la mostraremos una comparacin entre las formulas, para las formulas uniforme acelerado g las del movimiento del proyectil.
=ovimiento uni$orme acelerado " pro"ectil
ara los pro&lemas en la que la velocidad inicial es horizontal, la posicin final resultara por de&a!o d l origen y la velocidad final a de está dirigida hacia a&a!o. Dado que la aceleracin gravitacional tiene direccin tam&ién hacia a&a!o resulta conveniente seguir la conducta hacia a&a!o como positivo. Dado que la velocidad horizontal es constante y que la velocidad inicial vectorial usual a - se considera la formula hacia arri&a. or lo tanto la posicin vectorial a horizontal en cualquier momento estará dadas por< De manera similar los componentes horizontales o verticales en cualquier instante estarán dadas por< •
=")=o"
•
=y)gt
•
Una pelota acró/ata vuela a .- mAser con una dirección paralela con respecto al plano (ue se encuentra a .&& m so/re el plano a (ue distancia se encuentra el o/,etivo de do/le5 Encontrar el ar6a para (ue co(ue con el /lanco K)=o"B?gt+ K)?gt+ +y)gt+ t+)
2y g
√
2( 100 m ) m t) 9.8 2 s +
t).0/ seg
•
Desde una torre se lanza una piedra con una velocidad vertical 3& mAseg una piedra alcanza al suelo con una distancia de .2& m con respecto al suelo con una /ase a la torre5 Cu*l es la altura de la torre " cual seria la velocidad al momento (ue llega al suelo )=t x
t)
120 m =2 s ! g t) 10 m s
√ (( x ) + (( y )
=)
2
2
= ")1- m
=y)gt
=y)4.2 m>seg+)1+.+ m>seg
K)?gt+
(y tang θ= ( x m s! g tang θ= m 30 s! g 49,3
K)
[email protected]>seg+A@segA+
K)92. m>seg
θ= 53 +
El pro/lema general de las tra"ectorias El pro&lema general del proyectil la que ocurre cuando un proyectil se lanza con un ángulo de elevacin. Descompngase la = o en sus componentes " y z
+8 =o")=o cos θ =oy)=o sen θ
+. Las componentes verticales y horizontales su posicin estarán dadas )=o"t K)=o"t3?gt 1. Los componentes horizontales o verticales en alquiler instante estarán dadas por =")=oy =y)=oy3gt
•
Una /ala de caLón se dispara con una velocidad inicial de .2& piesAseg " %&& piesAseg " un *ngulo de elevación de 3&P aencontrar posición " velocidad despu0s de > seg /el tiempo recorrido en alcanzar su altura m*Bima c encontrar el alcance orizontal Datos<
, =- 2seg
=o")=o cos θ
=- 2 seg
=o")-- pies>seg cos 1-M
t)C
=o")18. pies
)=o"t )18. pies>seg @2segA )+99.+ pies
ma")C )C
=oy)=o sen θ =oy)-- pies>seg sen 1-M =oy)+-- pies>seg
=y)=oy3gt =y)+-- pies>seg31+.+ pie>seg@2segA
K)=oyt3?gt+ K)+-- pies>seg K)080 pie
=y)=oy3gt = oy)gt
/i! ( oy s! g t) g = /i ! 32.2 s ! g2 200
=y)309.8 pies>seg
)=oy+t
t)8.+/ seg
)1.pies>seg@+A@/+.0 segA )+.20 seg
•
Una pelota de /eis/ol se lanza un VoH.&& mAseg con un *ngulo de 3&P en la elevación con la orizontal a (ue distancia orizontal a (ue distancia de lanzamiento alcanza la pelota al nivel inicial
=o")=o cos θ
t)
( oy g
m s! g =5 s ! g t) m 9.8 2 s !g 50
=o")/-- m>seg cos 1-M
=o")28,2- m>seg )=o"t+ =oy)=o sen θ
)28.+- m>seg@/- segA)28.8
m =oy)/-- m>seg sen 1-M =oy)0- m>seg
•
Una pelota (ue se lanza desde lo alto de un edi$icio acia otro mas largo con una velocidad de VoH2&& piesAseg con una indicación de %&P so/re la luz o la distancia del mismo nivel por encima de a/a,o para golpear la pared del suelo K)=oyt3?gt+
=o")=o cos -M =o") +-- pies>seg %os -M
K)/+.20 pies>seg@1.+8 segA3?@1+.+ pies>segA@1.+8segA +
=o")/1.1+ pies>seg
K)/+2 pies
=oy)=o sen -M =oy)+-- pies>seg -M =oy)/+.20 pies>seg
•
En un ,uego de /eis/ol se /atea al nivel del suelo pasa con una velocidad de 2& mAseg con un *ngulo orizontal de 3:P a una distancia de 32 m se encuentra una altura podr* la /ala pasar por la cerca
=o")=o cos 19M =o")+- m>seg cos 19M
)=o"t x
t) ( o x
=o")/8 m>seg
K)=o"t3?gt+ K)/.+ m>seg@+segA3? @.2 >sA@+segA+ K).
t)+ seg =oy) =o sen 19M =oy)+- m>seg sen 19M =oy)/+ m>seg
Una /ala lanzada con .&mAseg so/re la posición orizontal de arri/a de un edi$icio
•
toca el suelo a una distancia a la /ase igual a la altura de un edi$icio de (ue altura es el edi$icio
K)?gt+
t)
2( ox g
K)?@ 4,2 m>seg+A
K)+-.1m
( )
10 m s! g t) m 9.8 2 s !g 2
t)+. seg
Demuestre una altura m*Bima (ue puede alcanzar un pro"ectil es1
#maBH
( ( o s ! " θ )2 2g
#a&emos que<
#HVoBtKgt2 ero tam&ién conocemos que<
V"HVo"gt Vo"Hgt
tH
( oy g
(
( o s!" θ 1 2 ( o s!" θ) − g & #HGVo sen θ g 2 g
#H
( ( o s ! " θ )2 g
)
2
2 1 ( ( o s! " θ ) − g 2 g x
( ( o s ! " θ )2 1 ( ( o s ! " θ )2 − #H g
2
g
2
( o s !" 2 θ !H g
El lanzamiento orizontal de un pro"ectil de una $ormula tam/i0n conocemos del tiempo re(uerido para recorrer la distancia m*Bima se lo ace a trav0s de1 Replanteamiento de la $ormula principal 2 ( o y g
!HVo cos θ
!HVo cos θ 2
( ( o s !" θ ) g
( o √ 2 s !" co s θ !H g 2
!H Vo2 sen 2 θ
•
Un o/,eto se lanza con un *ngulo de inclinación con un *ngulo de 3:P a 2& mAseg del punto de partida se encuentra se encuentra un muro el cual coca a (ue altura del muro a distancia se produce el co(ue
=o")=o cos θ
) =o"t
=o") +- m>seg cos 19M
x
t) ( o x m 32 s t) m 16 s
=o")/8 m>seg
t) + seg
K)=oyt G?gt+ K) /+ m>seg @
[email protected] m>s+A@+segA+
K)+m 3/4.8 m
K) m
=oy)=o sen θ =oy)+- m>seg sen 19M =oy)/+ m>seg
•
Si un ,ugador de /eis/ol puede lanzar una pelota de @& m so/re el suelo cual es la m*Bima altura vertical a la cual puede l*nzalo5 2
( o s!" θ ) g
( ) g
2
=o+)"g =o+)
√ x g
√
=o) 60 m ( 9.8
√
=o) 588
m ) s2
m s
=o)+, + m>seg
=ISE89NE9
25.5 Un /alón de acero cae de una mesa de @$t de altura5 Si el /al6n pega en el piso a una distancia de -$t de la /ase de la mesa5 Cu*l $ue su velocidad en el instante (ue de,o la mesa Datos< 2
h)8ft
° BH g
e)0ft
x °2 = g
g)1+,+
√
°=
x g
2525 Un $usil dispara una /ala en dirección orizontal " da en el /lanco (ue se encuentra a -&m de distancia5 Si el centro del /lanco est* a .&&mm /a,o la l6nea de mira del $usil Cu*l $ue la velocidad de salida de la /ala != ° * & +
!=
1 2 * & 2g
2! & = √ g
1 2 * & 2g
2! & = √ g & = %
°= g * &
2 * 50 m m 9,8 s g2
°
=
9,8
m sg
2
* 3.19 s g
t) 1./4sg
2535 Un corro de agua sale orizontalmente de una manguera con una velocidad de .2mAseg si el agua cae al suelo &4- seg m*s tarde4 a (u0 altura so/re el suelo se encuentra la /oca de la manguera Cu*l es el alcance orizontal
y = ° * & +
1 2 g * & 2
y =7.22m +.. una pelota de &eis&ol sale del &alt con una velocidad de 10mt>sg y un ángulo de 1+ so&re la horizontal O cuál es el punto más alto de su trayectoriaC O cuándo golpeara un marcador que se encuentra en el campo central central a 2mt de altura so&re el el céspedC Desarrollo /
Desarrollo +
Desarrollo 1
( y =( o y − g &
( o x =( o * cos θ
35 m ( o x= * c o s ( 32 ° ) sg
) " g= 32 °
= ( o x * 2 &
( o y = g &
39,68 m = *3,78sg sg
=112,19 m
( o y =( o * s ! " θ ( o y=
35 m * s! " ( 32 ° ) sg
( o y =18,54
25 25-5 -5
& =1,89 sg
m sg
Una Una $le lec caa sale sale del del arco arco con con una velo veloci cida dad d de %&mA %&mAsg sg " un ang ang de %.+ %.+ con con la orizontal5 cu*l es el alcance orizontal Desarrollo /
( o x =( o * cos θ ang ) /
( o x=
40 m * cos ( 41 ) sg
Desarrollo +
( y =( o y − g &
= ( o x * 2 &
( o y = g & = 161,16 m
( o y =( o * s ! " θ ( o y=
40 m * s ! "( 41 ) sg
Desarrollo 1
& = 2.67 sg
978IC9CIQN DE 89 SEUND9 8E# DE NETON
30,18m 30,18 m = * 5,34 sg sg
La segunda ley del movimiento de NePton dice que<
El cam&io de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre seg'n la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
g
()mR
m N)7g s! g )SnePton
=asa1
ilogramo patrón G'g
m)
g
#T @sistema internacionalA
Neton GN U)
Dina
m s! g 2
/ dina) /- 30 nePton Dina) g>seg ()ma
7eso1 g)1+.+ pies>seg+)4.2 m>seg+
Sistema de unidades Sistema U# %V# #$T :E%NT%F
=asa Ug V #lug Wtm
9celeración +
m>s cm>s+ pies>s+ m>s+
Unidad
unidad
de
$undamental
derivadas
m, 7g,s cm, g, s pie, l&, s m, utm,s
N)7gm>seg+ dina)g.cm>seg+ l&)slug pie>seg+ 7g) utm m>seg+
O;S1 4.2 m>seg+ de masaX / 7g fuerza)4,2 nePton si la gravedad se toma igual en 4,2 m>seg +X /7g de masa YpesaZ 4,2 nePton sea / 7g fuerza
•
Un *ngulo (ue pesa 2-&& 'g se mueve a una velocidad de 2& mAseg " se detiene a una distancia de .-? m5 Cu*l ser* la $uerza de razonamiento (ue inpide el movimiento Datos< Q)+0-- 7g
(r ) u7y razonamiento
()(r
(r )usy est*tico
=o)+- m>seg =f )-
=f )=o+3+ae
e)/0- m
=o+)+ae
f r )C
(o R) 2!
(
()mR
2
()+0-- 7g@/,1+m>seg+A
)
m 2 s!g R) 2 ( 150m ) 20
()1111 N
R)/.1+ m>seg+
•
El ca/le de un ascensor e,erce acia arri/a ina $uerza de 2&&& 'g so/re un cuerpo (ue pesa .@&& 'g cual es la aceleración 400 kg F 1600 k g m = 2.45 a) m = 2 m s! g 9.8 2 s!g
•
Un coce de @&& 'g se mueve so/re un camión plano a 3& mAseg a cu*nto vale la $uerza si re(uiere detenerlo a :& m / cuales es el coe$iciente de razonamiento Datos< =o) 1- m>seg
=f +)=o+3+ae
F r
() mR
u) .
− 3852 #
2
=f )-
(o R) 2!
e)9- m
m 2 30 s!g R) 2 ( 70 m )
f)C
R) 8,+ m>seg+
() 8-- 7g@8.+ m>segA
(
)
u) 6000 ( 9,8 m ) s ! g2
() 120 N
u)-.80>>
P)C m)8-- 7g
•
Un o/,eto de @ 'g est* colgado por una /*scula cual es la tensión en la cuerda la lectura en la /*sica si la tensión del sistema es a o / 3 mAs2 c- mAs2 d?5> mAs2 Q)mg Q) 87g @4,2 m>seg +A
()ma
()ma
Q) 02,2 N
:/)02,2 N
:+)/2NB02,2N)98,2N
()ma
•
:+302.2N)87g@1 m>seg+A
:/302,2N)87g@oA
()ma
:1302.2 N)8 7g @30 m>seg +A
:302.2 N)87g @34.2 m>seg +A
:1)31-NB02.2 N)+2,2N
:302.2 NB02.4 N)-
Una ca,a de :& 'g se desplaza a trav0s del piso cuando se le aplica una $uerza de %&& N el coe$iciente de razonamiento entre 'a ca,a " del piso es &5- cuando la ca,a se desliza en encentrar la aceleración de la ca,a Q)y
(r )uy
K)mg
(r )-.0 @828NA
()ma (3(r )ma
K)9-
[email protected] m>seg+A
(r )18 N
-- N311 N)9-- 7g @aA a) -.2/ m>seg +
K)828 N
•
Una $uerza de %&& N empu,a una ca,a de :& 'g con un *ngulo de 3&P (ue $orma con la orizontal el coe$iciente de razonamiento a encontrar la aceleración de la ca,a
Datos< m)9- 7g . = 30+
(")-- N cos 1-M (")18. N
y)P3fy
(3f r) ma
y)@mgA3+
18. N3@u3yA)9- 7g
@aA u)-.0
y)@
[email protected]>seg+A3+--N
18.
[email protected]
28NA)9- 7g@aA ()-- N
(y)-- sen 1-M
(")18 N
(y)+-- N
y)28 N
a)
346,4 # − 343 # 70 k g
a)/. m>seg+
a)C
•
Una $uerza de %&& N empu,a una ca,a de 2- 'g partiendo el reposo la ca,a alcanza una velocidad de 2& mAseg en un tiempo de ? seg encontrar el coe$iciente de razonamiento entre la ca,a " el piso
(")-- N cos 0-M ()+09 N
a)
( f − ( o &
a) a) 0 m>seg+
(K)-- sen 0-M (y)1-8, N
("3(r )ma +09N3f r )+0 7g @0m>seg+A
K)(y3P)K31-8,3
[email protected] m>seg +A)-
+09N3( r )/+.0 N
K)00/, N
(r )3+,0
•
Una cuerda (ue pasa por una pelota (ue gira $*cilmente tiene colgada una masa de : 'g en uno de sus eBtremos " otra masa de ? 'g de otro eBtremo5 Este arreglo se llama m*(uina de atood5 Encontrar aceleración de las masas " la aceleración en el cordel5 ()ma
Q/3:)m/a 22.+N3:)47g @/.++ m>seg +A
Q/3:)m+a :3Q+)m+a
22.+ N3/-,42)t
Q/3Q+)a@m/RAB@m+RA
t)99.++
Q/.Q+)a@m/Bm+A 47g @4.2 m>
[email protected] m>segA)a@47gB97gA
22.+382.8N)a@/87gA a)
•
16.6 # )/.++ m>seg 16 k g
8a siguiente $igura muestra $uerza de razonamiento del /lo(ue por cuando el razonamiento entre los /lo(ues es de 2 'g5 allar la aceleración del sistema " la tensión entre 2 cuerdas Q") " sen θ
()ma
Q") +- sen 19M
Q3()ma
Q") /+ 7g
mg3:)ma :3Q"3(r )ma
Qy) P cos θ Qy) +- sen 19M Qy)/8 7g
ma3Q ")@m/Bm+Aa /8
[email protected] m>seg+A3/+@4,2m>
[email protected]@segA)147g @aA /08.2 N 3//9N3+4. N)14 7g @aA a)
10.4 # = 0.28 m 36 k g s!g
•
Considere el muro de /lo(ues en la siguiente $igura no a" razonamiento adi/u,ar las $uerzas (ue a" en cada /lo(ue / encontrar la aceleración de los ca/les a calcular la tensión de los ca/les
+8 :/3Q")maR
Q")Q sen19M
8 :+3:/)m&R =8 Q3:+)mcR
Q")mg sen 19M Q")+-
[email protected] m>seg+A sen
19M Q3Q")@maBm&BmcAR
Q")//9 N
m1g3Q")@maBm&BmcAR
[email protected]>seg+A3/9N)8-7gR R)
/A: /3Q"H)maR
9 # − 17 # m =2.9 60 k g s! g
:/3//9N)+- 7g @+.4 m>seg +A :/)+-7g @4.2 m>seg+AB//9N :/)/90N
:+3:/)m+R :+)m&RB: / :+)/- 7g @+.2 m>seg+AB/90
•
:+)+-N
Considere el e,ercicio anterior pero aora la super$icie tiene los mismos nivel de rozamiento (ue es &53 a di/u,ar las $uerzas (ue act)a so/re cada /lo(ue /deducir la tensión de los /lo(ues
+8 :/3Q"3(r )maR
Q13Q"3(r3(r+)@maBm&BmcAR
8 :+3:/3(r+)m&R
m1g3mag sen19M
1. Q13:+)mcR
+4N3//9N382N3+4,N)8-7g@aA a)
K)Qy K)mg cos 19M
70.11 # = 1.68 m 60 k g s !g
:/3Q"3(r /)maR :/maRBQyB(r
K)+- 7g @4.2 m>seg+A cos 19M
:/)+4 7g @/./8 m>seg+AB/.8B8.2 N
K)/08 N
:/)/42 N
(r )uy
:+3:/3(r+)m&R
(r)-.1@/08 NA
:+)m&RB:/B(r+
(r)8,2N
:+)/-7g@/.82AB/. NB+4.4 :+)+8
TAREA •
Se6/3 +e7 e Ne8'/ e )'9,),e/'
•
L3 e6/3 +e7 e /e8'/ e+ )'9,),e/' re+3-,'/3 +3 3-e+er3-,./ e / ';(e' ';re e+ <e 3-=3 /3 >er?3 /e3 <e e
•
) #;!%"*!2! %$$%3#$7 "< *"8
•
B) 3!%$8
•
C) #;!%"*!2! %$$%3#$7 7
•
D) #&!!!2! &! 7 *"8
R!"
S, >er?3 @ )43 e/'/-e 3 @ >) *'r +' 3/' +3 3-e+er3-,./ e ,/9er3)e/e *r'*'r-,'/3+ 3 )33 8
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"4143 HC+ e +3 )33 e/ J,+'6r3)' 7 e+ *e' e/ /e8'/ e /3 *er'/3 e 155 +;K ; HC+e '/ *r'*,' )33 7 *e' e/ e3 /,3eK
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L3 6r39e3 e/ +3 +/3 e 9e-e3@F!M Me/'r <e e/ +3 ,err3 @ )!2 E/'/-e 6 e/ +3 +/3 @ 1 )!2)@8!6@ /!1 )!2
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D2$"0 ;$9=9 4*K6\+999*K+4*\+6K=99"..8.*K" *+99941(;@;$)K2 F*8 ;=9 4*K6(..8. *X"@9)K" F+99941\::8:- *K" 2 "::: *X" F:::-+9: N
F "454 A+ er9,r / (63'r e e/, 3-e+er3 'r,?'/3+)e/e 3+ re*'' /3 *e+'3 e e/, e Q56 3 /3 r3*,e? e "5 )!4 S*'/,e/' <e +3 3-e+er3-,./ e /,>'r)e)e/e -3/' +3 r3<e3 3*+,-3 3 /3 ,3/-,3 e 045) HC+ e +3 )36/, e +3 >er?3 e(er-,3 ';re +3 *e+'3 *'r +3 r3<e3K
D2$"0 ;$9 (〖(;)〗@〖(;$)〗)K(8!) *8 *>-199>-41(〖(:-*K")〗@9)K(\98.-*) 99>-41\++,++.*K" ;:-*K"(9-*K")K+>* .,==.- N &9.-*++,++.*K" F "4Q4 U/ ;+'<e e 150 J6 e e+,?3 3-,3 3;3(' e/ / *+3/' ,/-+,/3' 3 Q ,/ >r,--,./4 HC+ e +3 3-e+er3-,./ e+ ;+'<eK
D2$"0 M +-9 41
*818"!=>
+-9 41 (,. *K" )(+:>9 )(9?9) W +:>9 ..:?? K*
(..:?? N)K(+-9 G) -., *K"
"44 U/ 6,)/33 e Q5J6 -e+63 9er,-3+)e/e e / *3r e 3/,++'
*3r3+e+'4 3 S, +3 -er3 <e '*'r3/ +' 3/,++' e/ (3 3+ e-' ,re-3)e/e 3rr,;3 HC+ e +3 e/,./ e +3 -er3K ; S, +3 -er3 -e+63/ e )'' <e >'r)3/ / /6+' e "5 -'/ e+ e-' HC+ e +3 e/,./ e +3 -er3K - A/3+,-e +3 e/,./ 3 )e,3 <e e+ /6+' e 3-e -33 9e? )e/'r4 HP'r < +' -3;+e e+ e+>'/' 7 e+-r,-' e 3'(3/ e/re +' ere)'K HN' e /e-e,3 )e/' -3;+e 7 er3 ) e-'/.),-' , e9,er3/ e/'K
W* 81 2 >- 418,. *K" 2K>=-NK >=-N2=?>-N
B
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2"! :->=-NK 2"!:-=?>-N 2=?>-K("! :-) T-==N - +3 e/,./ 3)e/3 3 )e,3 e <e e+ A/6+' ,),/7e
2=?>-NK"!=2?:9>N
"4"14 U/3 )<,/3 e A8'' 9er +3 F,64 "41 ,e/e *e/,3 )33 e 0420 J6 7 0415 J64 HC+ er +3 3-e+er3-,./ e +3 )33 ) *e<eW3 -'/ -'/,-,'/e ,e3+eK
+* 81 +98+-418 ( ,. *K" ) 8+ W++ :>N*2*+]*98+-41]9419=-41
* 81K*2 W941 (,. *K")(@+)K*2 +:?N (+,?N@+:>N)K98=-41
+: *K"
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SEGUNDO PARCIAL
METODO DE RESOLUCION DE PROBLEMAS FUERZAS CONCURRENTES
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FUERZA DE FRICCION () !" <
EUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO BA$O LA ACCI&N DE FUERZAS COPLANARES
LA TORCA (O MOMENTUM) 7%!&!&$% &! < !! &!#& <
+8@ LA PRIMERA CONDICION DE LA FUERZA0 LA SUMA VECTORIAL DE TODAS LAS FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE EL CUERPO DEBE SER CERO0
DONDE SE HA TOMADO AL PLANO Y COMO EL PLANO DE LAS FUERZAS COPLANARES8 8@ LA SEGUNDA O CONDICION DE LA TORCA0 TOMANDO UN EJE PERPENDICULAR AL PLANO DE LAS FUERZAS COPLANARES8 TODAS LAS TORCAS QUE TIENDEN A PRODUCIR UNA ROTACION EN EL SENTIDO DEL RELOJ SE CONSIDERAN NEGATIVAS Y LAS QUE PRODUCEN UNA ROTACION CONTRA EL SENTIDO DEL RELOJ COMO POSITIVAS f LA SUMA DE TODAS LAS TORCAS QUE ACTUAN SOBRE EL OBJETO DEBE SER CERO0 gT 9 EL CENTRO DE GRAVEDAD0 &! < $!2$ !" !7 <2$ ! !7 3<7 "!
TRABA$O
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EJERCICIOS PROPUESTOS
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CONCLUSI&N
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