UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA DEPARTAMENTO DE FÍSICA CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I PROFESSOR: DR. UMBELINO DE FREITAS NETO
Estudante: Olávio Dantas de Pontes Neto – 10921199 Grupo: Romero de Brito Araújo Yanko Feitosa Santos
Ondas Estacionárias em Cordas
JOÃO PESSOA – PB 22 de Março de 2013
1. Objetivo Esse experimento tinha o objetivo de estudar a propagação de ondas, utilizando-se a corda como meio. Nele foi possível observar o aparecimento de ondas estacionárias. Com as variáveis que obtivemos no teste foi possível também determinar a densidade linear da corda que usamos.
2. Procedimento experimental Durante o experimento geramos ondas estacionárias em um cordão que foi previamente pesado e medida. Para gerar as ondas utilizamos gerador elétrico de ondas e um barbante preso no gerador. De acordo com que aumentávamos o peso no sistema aumentando assim a tensão , também procurávamos o comprimento do fio para produzir ondas estacionarias e medir os três primeiros harmônicos.
2.1 Material utilizado
Gerador de ondas de 120 Hz;
2 Barbantes(corda1 e corda2);
4 pesos diferentes;
Trena de resolução;
Balança de resolução;
Suporte para massas;
Roldana
3. Resultados 3.1 Condições operatórias e resultados O experimento foi realizado no laboratório de física experimental da UFPB a temperatura ambiente. 3.2
Tratamentos dos resultados e discussão
Corda 1: Peso
Para N = 1
Comprimento de onda λ (cm)
Peso 1
L = 17.2
34.4
Peso 1+2
L = 23.4
46.8
Peso 1+2+3
L = 30.5
61.0
Peso 1+2+3+4
L = 43.6
87.2
Peso
Para N = 2
Comprimento de onda λ (cm)
Peso 1
L = 34.1
34.1
Peso 1+2
L = 47.3
47.3
Peso 1+2+3
L = 59.6
59.6
Peso 1+2+3+4
L = 89.0
89.0
Peso
Para N = 3
Comprimento de onda λ (cm)
Peso 1
L = 52.4
34.9
Peso 1+2
L = 71.0
47.3
Peso 1+2+3
L = 88.5
59.0
Peso 1+2+3+4
L = 130
86.7
Corda 2:
Peso: Peso 1 Peso 1+2 Peso 1+2+3 Peso 1+2+3+4
Peso: Peso 1 Peso 1+2 Peso 1+2+3 Peso 1+2+3+4
Peso: Peso 1 Peso 1+2 Peso 1+2+3 Peso 1+2+3+4
Para N = 1
Comprimento de onda λ (cm)
L = 13.6
27.20
L = 18.6
37.20
L = 22.8
45.60
L = 34.3
68.60
Para N = 2
Comprimento de onda λ (cm)
L = 27.4
27.40
L = 37.3
37.30
L = 45.3
45.30
L = 68.6
68.60
Para N = 3
Comprimento de onda λ (cm)
L = 40.5
29.0
L = 55.30
36.9
L = 68.20
45.5
L = 102.3
68.2
Sabem que a tensão [T] da corda, pela 2ª Lei de Newton, equivale ao peso da haste em que uma das extremidades do cordão está preso. E é determinado pela fórmula: T=mg onde m é a massa da haste e g é força gravitacional de módulo igual a 9,8 m/s².
Para Corda 1: O peso dessa corda é de 0,79g, o comprimento de onda para os três modos de vibração variações. Para definirmos qual é o comprimento de onda de cada um deles faremos a média do λ para cada peso, faremos a media dos três comprimentos de onda encontrados. O suporte pesa 7.5g O peso 1 tem massa igual a 49.5g, o peso dois 52.0g, peso 3 62.5g e finalmente o 4° peso tem como massa 202.2g. Portanto: Para o P1+Suporte= 49.5.+7.5=57g λ = 34.4 cm Para P2 = P1+P2+Suporte=49.5+7.5+52.0=109g λ = 47.1cm Para P3 = P1+P2+P3+Sup.=49.5+7.5+52.0+62.5=171.5g λ = 59.8 cm P/P4 =P1+P2+P3+P4+Sup.= 49.5+7.5+52.0+62.5+202.2=373.7g λ = 36.76 cm Para o P1, T = 0.56N Para P2, T = 1.07N Para P3, T = 1.68N Para P4, T = 3.66N T(N)
λ (cm)
0.56
34.4
1,07
47.1
1,68 3,66
59.8 36.76
Para a corda 2: Para P1 = 57.0g λ = 27.2cm Para P2 = 109.0g λ = 37,10cm Para P3 = 171.5g λ = 45,40cm Para P4 = 373.7g
λ=68,40cm
Para o P1, T = 0,56N Para P2, T = 1,070N Para P3, T = 1,680N Para P4, T = 3,660N T(N)
λ (cm)
0.56
27.20
1,07
37,1
1,68 3,66
45,4 68,4
Para construir um gráfico de λ por T utiliza-se tais equações: λ=kTb O gráfico das questões será feito em um papel di-log, para isso temos então que utilizar mais uma equação: logλ=logk+blog(T)
Logo temos uma reta e podemos encontrar os valores de k e b pelo gráfico:
Para a corda 01( m =0,79g; L = 178,50cm) :
∆ = A (",%)A (",%&&") =0,03=b ∆ A (%,)A (",')
Utilizando =0,3440 , T= 0,56N e b = 0,03
ˬJ˧(0.3440) =ˬJ˧(˫) +0.03log( 0.56) ˬJ˧(˫) =−0,455 ˫≈ 0,35 Relacionado as duas equações
=˫ˠ e a expressão = # , cujo da onda
e µ a densidade linear da corda, obtém-se:
I=1/2e˫ = # Se for aproximado o valor do b experimental para apenas um número significativo, os valores do b na teoria e do b experimental coincidem, confirmando a segunda expressão para λ. Utilizando agora valores obtidos anteriormente, calcularemos a densidade linear do cordão por k, para posterior comparação com a densidade linear encontrada pela expressão µ = m/L, cujo “L” será o comprimento total do cordão:
˫ = # => = # = ",%'#.#$" ≈0,0005668˧/m ² ²
²
²
Agora, µ será obtida pela outra expressão:
= = ",#,""" ' ≈0,000442 kg/m
Para o cordão vermelho( m = 1,5g; L = 208,0cm):
∆ = A (",&")A (",$$") = 0,5 ∆ A (%,")A (",')
=b
Utilizando =0,2720 m, T= 0,56N e b = 0,5
ˬJ˧(0,2720) =ˬJ˧(˫) +0,5log(0,56) ˬJ˧(˫) =−0,439 ˫≈ 0,36 Podemos determinar a densidade linear da corda vermelha:
I=1/2e˫ = # Fazendo para esse barbante o mesmo procedimento feito para o barbante azul, aproximando o valor do b obtido no experimento para apenas um número significativo, os valores do b na teoria e do b experimental coincidem, também confirmando a segunda expressão para λ. Obtendo a densidade com as duas formulas utilizadas:
˫ = # => = # = ",%#.#$" ≈0,000535 kg/m ² ²
²
²
Agora, µ será obtida pela outra expressão:
= = ",$,""#' " ≈0,000721 kg/m
4. Conclusão Discutindo os resultados que obtivemos nos testes é possível afirmar que na posição do gerador possui um nodo, isso por dois motivos: não possuir vibração e também por der uma ponta presa da corda. Com o experimentos foi possível concluir que o numero de ventres (numero harmônico) e o comprimento da onda são grandezas inversamente proporcionais, ou seja quanto menor o numero de ventres maior será o comprimento da onda. É possível também relacionar a tensão com o comprimento de onda. Quanto maior a tensão maior seja o comprimento de onda e menor seja a amplitude. Não estará em ressonância porque o comprimento de onda não ira ser um múltiplo inteiro do comprimento do cordão. O experimento reafirmou varias formulas que são aprendidas em sala de aula. Descobrimos como encontrar a densidade linear de diferentes formas. Questões Propostas 1) Existe um nodo na corda na posição do gerador? Explique. R.: Sim, pois a corda não vibra na posição do gerador. Existe um nodo em cada ponta de um ventre. 2) Encostando lateralmente uma régua na corda que vibra em ressonância, o que acontece ao tocamos um nodo ou um ventre? Explique. R.: Tocando a corda no nodo, nada acontece, pois o nó é fixo e estático, onde a energia = 0. Já no ventre, a corda sai do estado de ressonância, pois se cria outro local estático, para onde a energia é “descarregada” 3) O que ocorre com a amplitude da onda estacionária quando a tensão T permanecer constante e o número de meios comprimentos de onda forem aumentando ao afastarmos cada vez mais o gerador da roldana? Explique. R.: Quanto menor a quantidade de ventres, maior a amplitude. Para aumentar o número de ventres, precisa-se aumentar o comprimento L e, como o gerador estar repassando uma quantidade de energia constante à corda, está se “dissipando” mais essa energia de acordo com o aumento de L. Sabendo que
quanto maior a amplitude de uma onda, maior a energia que cada ponto dela carrega, tem-se que menos energia em cada ponto causa uma menor amplitude . 4) Mantendo-se fixo o número de meios comprimentos de onda em uma dada corda e aumentando-se a tensão, o que ocorre com a amplitude da onda? Explique R.: Quanto maior a tensão, menor a amplitude. Sabe-se que quanto maior a tensão, maior o comprimento de onda e, pelo raciocínio na questão anterior, podemos dizer que quanto maior o comprimento de onda, mais a energia que o gerador está transmitindo para a corda ficará dissipada, logo a amplitude será menor. 5) Se o sistema estiver em ressonância com uma corda vibrando com um único ventre, ele ainda estará em ressonância se a tensão for aumentada por um fator quatro? R.: Não estará em ressonância, pois quanto o maior a tensão, maior o comprimento de onda. Logo, o comprimento de onda com uma tensão maior não “caberá” no comprimento de onda com uma tensão quatro vezes menor.
5. Bibliografia MARCELINO, Thierry. Aula 2 Gráficos. Arquivo em pdf. 215 KB. Disponível em: . Acesso em: 10 de março de 2013. MARCELINO, Thierry. Roteiro das aulas. Arquivo em pdf. Tamanho não disponível. Disponível em: . Acesso em: 10 de março de 2013
