Relatório - Dimensionamento Estrutural - Parte II

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL

ALMIR DA SILV SILVA CRUZ CRUZ ANDRÉ RICARDO GONÇALVES GONÇALVES ANTÔNIO FRANCISCO L. DE MACEDO MACEDO MOURA AT ATAÍLSON GOMES COELHO ELIAS AGOSTINO DE ANDRADE GUILHERME WENCESLAU DE ALMEIDA KAIQUE GOMES DO ROSÁRIO MÁRCIO BUENO DA SILVA NBIA !EREIRA !EREIR A DA !AI"#O !AI"#O RENATO SOUZA SILVA

D$%&'($)'*%&'+) E(+,+,* / 0.1 E+*2*

!,)3&+) I'+&4,*5),

S6) !*) 0789

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL ALMIR DA SILV SILVA CRUZ CRUZ / RA :8;07089< ANDRÉ RICARDO GONÇALVES GONÇALVES / RA :8;077889 :8;077889 ANTÔNIO FRANCISCO L. DE MACEDO MACEDO MOURA / RA :8;0778=7 AT ATAÍLSON GOMES COELHO / RA RA :8;0778 :8;07788= 8= ELIAS AGOSTINO DE ANDRADE / RA :8;0800>9 GUILHERME WENCESLAU DE ALMEIDA / RA :808797?0 KAIQUE GOMES DO ROSÁRIO / :8;077:>0 MÁRCIO BUENO DA D A SILV SILVA / RA :8;070;:; NBIA !EREIRA DA !AI"#O / RA :8;80>:?8 RENATO SOUZA SILVA / RA :8;077:<=

D&2*,+*%&'+) 5& C$@'$*( E*+*( E'4&'*,$* C$$

D$%&'($)'*%&'+) E(+,+,* / 0.1 E+*2* !,)3&+) I'+&4,*5),

S6) !*) 0789

0


SUMÁRIO

OBJETIVO................... OBJETIVO..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... .......................................................? .....................................? INTRODUÇ#O..................... INTRODUÇ#O....................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ...............................................? .............................? RES!ONSÁVEL RES!ONSÁVEL TÉCNICO DO DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL...................... ESTRUTURAL........................................ ..................................... ..................................................? ...............................? DETERMINAÇ#O DAS CARGAS DAS VIGAS.............................. VIGAS................................................. ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... .........................< ......< ESTRUTURA ISOSTÁTICA................ ISOSTÁTICA................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ................................................88 ..............................88 C) 5)( E(+,$)(........................... E(+,$)(............................................. ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ............................................8< .........................8< A,%*5,* M'$%* 2*,* E(+,$)(............ E(+,$)(.............................. ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... .........................................89 ......................89 ESTRUTURA HI!ERESTÁTICA.............. HI!ERESTÁTICA................................. ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ................................. ............... .........8: C) 5)( E(+,$)(........................... E(+,$)(............................................. ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ............................................0< .........................0< 8.1 !*,+& 5* H$2&,&(++$*..................... H$2&,&(++$*........................................ ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... .........................................;8 .......................;8 0.1 !*,+& 5* H$2&,&(++$*..................... H$2&,&(++$*........................................ ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... .........................................;0 .......................;0 TABELA TABELA > / ARMADURAS !OSITIVAS............ !OSITIVAS.............................. ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................;> ...............;> TABELA TABELA 9 / ARMADURAS NEGATIV NEGATIVAS.............. AS................................. ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..............................;> ............;> TABELA TABELA = / ESTRIBO LADO 8................................... 8..................................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..........................................;> ........................;> TABELA TABELA : / ESTRIBO LADO 0................................... 0..................................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..........................................;> ........................;> TABELA TABELA 87 / ESTRIBO NO MEIO DA VIGA....................................... VIGA......................................................... ..................................... ..................................... .....................................................;9 ...................................;9 CONCLUS#O...................... CONCLUS#O......................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ........................................... ........................ ..;= REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............. BIBLIOGRÁFICAS................................ ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... .................................... ................. ..;= DETALHAMENT DETALHAMENTO O DE VIGAS.............................. VIGAS................................................ ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ..................................... ................................;: .............;:

;


OBJETIVO A (&4'5* &+*2* 5) 2,)3&+) (* *+&'5&, )( )'&$+)( & %+)5)( 5& ) *2$*5)( *) 2,)3&+) &(+,+,* )% *(& ') )'+&5) 2,)4,*%+$) 5* U'$&,($5*5& N)& 5& J). O 5&(&')$%&'+) 5) )'+&+) (&4$ )%) 2*,%&+,) * $+&,*+,* 5& L$'$) M. !$'&$,) & *( **( 5& &(+,+,* 5& )',&+) *,%*5) II %$'$(+,*5*( 2&) 2,)&((), S,. J),4& C&$'.

INTRODUÇÃO O +,**) 5&(&')$5) &(+*&&& ) 5$%&'($)'*%&'+) &(+,+,* 5& %* &5$$*6) ,&($5&'$* )%2)(+) 2), *+,) P7? 2*$%&'+)( +$2)( % P78 2*$%&'+) +,,&) & * )&,+,*. T,*+*'5) 5& &(+*&&&, ) 2,)3&+) $'+&4,*5), * U'$&,($5*5& N)& 5& J) / UNINOVE *+,*( 5& ,)+&$,)( & 2,-**( ),$&'+) ) 5&(&')$%&'+) 5&(+& +,**). O+$&%)( )% )( 2,)&((),&( ),$&'+*5),&( ) ,&(2*5) )'(+,+$) 5& ')(( ')(()( )( )3& )3&+$+$) )( ( &% )' )')% )%$+ $+' '$* $* )% )% *( $( $(* *$ $* *& &(( 5$5 5$5+$+$* *( ( & *(($ *(($% % 5&+&,%$'*%)( ) & (& &, *5$*'+& % 2,)3&+) 5& *,+&, 5$5+$) 2*,* &(+5) & *2,&'5$*4&%.

RESPONSÁVEL TÉCNICO DO DIMENSIONAMENT DIMENSIONAMENTO O ESTRUTURAL NOME: E$2& E'4&'* N)& E(+5)(  !,)3&+)(. OCUPAÇÃO: E(+5*'+&( 5) =. (&%&(+,& 5& E'4&'*,$* C$$ 2&* U'$&,($5*5& N)& 5& J) / UNINOVE.

Professores orient!ores: V*%$ C&&(+& A*,*5) A*,*5) & T$*4) F,&$+*( 5* S$*

?


DETERMINAÇÃO DAS CAR"AS DAS VI"AS ƛ laje 1,4,8,11 ƛ =

ly X lx

5,5 4,32

 X 0;=

=1,27

≅

Y X 0:<

m 2 A m

1,3

Y X ?;0

Vi# $%&%$'%$(

)ori*ont+

Re,-o !e A.oio n Vi#

V =V .

P. lx 10

Sen!o: V X R&*6) 5& A2)$) ! X C*,4* U'$),%&  X M&'), *5)

Vxn=2,38.

( 13.63 x 4,32 ) 10

=14,01 KN

CAR"A DA ALVENARIA Qalv = γblocoxεblocoxPD γ bloco = Peso Espec í fico do Bloco ε bloco= Espessua do Bloco PD = P ! Diei"o

C*,4* E+&,'* Q.alvenaia =13 x 0,19 x 3,20=7,9 KN / m

<

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL R&&(+$%&'+) PR&. R&&(+$%&'+) X

γ a#amassa x ε eves"imen"ox PD

γ a#amassa = Peso Especí fico A#amassa ε eves"imen"o= Espessuado $eves"imen"o

R&. 8?=88 X 07  77>  ;07 X ;=? KN[%

Peso Pr/.rio 0PP1 PP=γ conce"o x ( % x & )

S&'5)\  X A+,* 5* $4* L X L*,4,* 5* $4* %=

ly 10

=

5,50 =0,55 m 10

!!8?8<8: X 0<  P7<<  70< X ;?? KN [ %

CAR"A TOTAL DA VI"A 02T1 Q+)+* X P!! ] R&&(+$%&'+) ] Q.*. ] V'  8? Q+)+* 8?8<8: X P;?? ] 9:7 ] ;=? ] 8?78  8? X ?7=9 KN[% O(.\ !*,* &(+* $4* +&% & **, +*%% * *3& <9. V$4* 8>888> Vyn =2,95.

H8>888> X

V&,+$*

( 13.63 x 4,32) 10

=17,37 KN

4,32 =0,432 ≅ 0,435 m 10

!! X 0<  P7?;<  70< X 090 KN[% >

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL Q+)+* 8>888> X P090 ] 89;9 ] 9:7 ] ;=?  8? X ??<> KN[% V$4* 0<808< Vy ' n =4,32.

V&,+$* ( 13,63 x 4,32) 10

=25,44 KN [%

!! ?;0 X 0<  P7?;<  70< X 079 KN[% Qalvenaia ( 2,5,12,15 )=13 x 0,14 x 3,20=5,82 KN / m

Q+)+* *3& 8 P0<808< X P<=0 ] 079 ] 0<?? ] ;=?  8? X <07? KN[% L*3& 0;:87 !*,* *3& 0 X 80:= KN[% R& X ;=? KN[% ƛ =

ly X lx

34 5 6%7$

4,70 =1,10 m / m 4,32

38 5 6%9'

38 5 &%$;

V$4* 0<808< Vy ' n ( 2,3,9,10 )=4,17.

(12,98 x 4,32 ) 10

=23,38 KN / m

Q$'* $4*( 0<808< &,+$* X 0;;= ] ;989 X >7<< KN[% V$4* 0;8>8=

H),$)'+*

Q*,*'5* X 8008 KN[%

!! X ;?? KN[%

Q*&'*,$* &+&,'* X 9:7 KN[%

R& X ;=? KN[%

Q*3& 0 X 80:= KN[% A+,* 5* $4* 0;8>8= X 8?<8: Vxn 2,3,6,8,11,13,16,18 =2,01.

( 12,98 x 4,32 ) 10

=11,27 KN

9

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL Q. +)+* X P8809 ] 8008 ] ;?? ] 9:7 ] ;=?  8? X
V$4* ;?8;8? Vyn =2,85.

V&,+$* ( 12,98 x 4,32 ) 10

!! X 090 KN[%

=15,98 KN

Q. 2*,$* $4*( ;?8;8? X P8<:= ] =8< ] ;=? ] 090  8? X ?0:> KN[% V$4* >=888;

H),$)'+*

Q.*&'*,$* $'+&,'* X <=0 KN[%

!! X ;?? KN[%

R&. X ;=?

Vxn 2,3,6,8,11,13,16,18 =11,27 KN

Q. 2*,$* $4*( P >=888; X 8809 ] ;?? ] ;=? ] <=0 X 0?;9 KN[% O(&,*6)\ !*,* Q.+)+* ()%*-(& *,4* 5*( *3&( <> & 5&2)$( %*3),&. L*3& <9 R&&(+$%&'+) X ;=? KN[% Q.*3& X 8<=7 KN[%^ % 7,10=

lx 10

=

Q.*&'*,$* &+&,'* X 9:7 KN[%

2,51 =0,251 ≅ 0,25 m 10

!! X 0<  P70<  70< X 8<> KN [ % ƛ =

ly X lx

V X 7

7,48 = 2,98 ≅ 3 m / m 2,51

V X <77

m

0A VY X 898

VY X 0<7

=

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL V$4* 987

H),$)'+*

Vxn=1,71.

( 15,80 x 2,51) 10

=6,78 KN

Q. +)+* X P>9= ] ;=? ] 9:7 ] 8<>  8? X 0=88 KN[% !),+*'+) $'*$*, * *,4* 5* $4* <:878? Q. +)+* P<:878? X Vy ' n = vy ' .

P. lx 10

H),$)'+*

40,87 + umaca#a pon"ualde 35,8 %(umadis")ncia de 2,82 m

=2,50.

( 15,80 . 2,51 ) 10

!),+*'+) $4* >=888;

= 9,91 KN / m

H),$)'+*

Q. +)+* X P0?;9 ] ::8  8? X ?988 KN[%

V$4* =:

V&,+$*

Vx' n= vx ' .

P. lx 10

=5,00.

( 15,80 . 2,51 ) 10

=19,83 KN / m

Q.*&'*,$* $'+&,'* X <=0 KN[%

R&. X ;=? KN[%

!! $'+&,') =: &,+$* X 0<  P70<  78: X 88: KN[% Q. 2*,$* $4*( =: X P88: ] 8:=; ] <=0 ] ;=? X ;7>= KN[% O(&,*6)\ !*,* Q.+)+* '&&(($+* 5* R&*6) 5& A2)$) 5* *3& 5) * & 5&2)$( %*3),&. &aje *all / 6 ƛ =

ly X lx

V X 8:<

3,30 = 1,31 2,51

X

≅

1,35 m / m

VY X ?80

Q.*3& > X 8008 KN[%

Q.*&'*,$* $'+&,'* X <=0 KN[%

!! X 88: KN[% Vy ' n = vy ' .

?A

P. lx 10

=4,12.

R&. X ;=? KN[% ( 12,21 . 2,51 ) 10

=12,63 KN / m

:


87


!),+*'+) *,4* +)+* $4* =:

V&,+$*

Q. +)+* X P;7>= ] 80>;  8? X >7>; KN[% V$4* 9

H),$)'+*

!! X 0<  P7<<  70< X ;?? KN[% Q.*&'*,$* &+&,'* X 9:7 KN[% Vxn= vx .

P. lx 10

=1,95.

( 12,21 . 3,55 ) 10

R&. X ;=? KN[% =8,45 KN /m

Q. +)+* X P=?< ] 9:7 ] ;=? ] ;??  8? X ;;7= KN[% V$4* 80

H),$)'+*

!! X ;?? KN[% Q.*&'*,$* X <=0 KN[% R&. X ;=? KN[% V' X <:= KN[% Q. +)+* X P=?< ] ;=? ] ;?? ] <=0  8? X ;789 KN[% V$4* 89

H),$)'+*

!! X 0<  P7;<  70< X 08: KN[% %

lx 10

=

3,30 10

=0,33 ≅ 0,35 m

Q.*&'*,$* &+&,'* X 9:7 KN[%

R&. X ;=? KN[%

Q. +)+* X P;=? ] 9:7 ] 08:  8? X 8:<7 KN[% !),+*'+) *,4* +)+* $4* 8;8? Q. +)+* X

42,62 +

19,50 =52,37 KN 2

88


ESTRUTURA ISOSTÁTICA VIGA 8 V&,+$* + ,- =

FXA = O

+ ,/ = ,/A + ,/B − 44,91 . 4,32= ,/A = ,/B + 194,02

+ 0A = ( 44,91 . 4,32 ) .

( ) 4,32 2

− ,/B . 4,32=0 ,/B =

419,06 =97 KN 4,32

E<=,-o Cortnte V ( x ) =( 97 . 1,4 )− ( 44,91 . x . 1,4 ) V ( x ) =135,80 −62,87 x

E<=,-o !o Mo>ento 135,80 −62,87 x dx =135,80 x −¿

62,87 x ² 2

=135,80 x −31,44 x ²

0 ( d ) =¿

!),+*'+) )$ *5)+*5) ) ),$%&'+) PC X ; 5&$5) _ ),* 5& )*$*, &% )'* ,*'*. A5)+*'5) *), $+$) 2*,* ). ∅

(

d = %− ≅

lon#i"udinal =20 mm

( lon# ) ∅

2

)

∅

" −1

∅

"ansvesal=6,3 mm d = 43,50−

( )− 2 2

0,63 −3= 38,87 cm

38,90 cm

d ' =% −d d ' =43,50 −38,90 d ' =4,6 cm

80

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL M)%&'+) M$%) L$%$+& A5)+*'5) ` X 7?<

Kc lim ¿=

C;7

K X 8:

K( ¿ 0,028

25 . 38,9² =19.910,66 KN .m ( Amaduasimples ) 1,9 b .d ² 0d lim ¿

¿

cm2 =2,58 ≅ 2,6 Kc eal= KN (104,77 . 1,4 ) . 100 25 . 38,9²

Ks eal=0 2 026 3 x =0,3 Domínio 3 Ks=

As. d 0,026 . ( 104,77 . 1,4 . 100) = = 9,8 cm ² 0d 38,9

5 ∅ 16 mm

Á,&* E&+$* X 87 %^

Verifi?,-o ! As%>@n

0,15

T** M'$%* X As4 = 100 =

As4 As4 =0,015= =1,46 cm ² o5 (d . b ) ( 38,9 . 25 )

V$4* 8 V&,+$* D&**4&% 7<;%

7<;%

07:< 07:< 07:< 07:< 07:<

As =5 ∅ 16

Vc =84,61 KN

Vsd =115,71 KN

8;


E<=,-o Mo>ento 0d =135,8 x −31,44 x ² 62,85=135,8 x −31,44 x ² 31,44 x ² −135,8 x + 62,85

lb =33 . 1,6 =52,8 cm

2 135,80 6 √ 135,80 −( 4.31,44.62,85 ) −b 6 √ b2− 4 a c x = x= 2a ( 2 . 31,44 )

x 1= 3,79 m x 2 =0,53 m lb2necess(io =0,3 lb =15,80 10 ∅ =10 . 1,6=16 cm 10 cm=10 cm lb2necess(io =7.lb.

8 ea1alculada 8 eaefe"iva

lb2necess(io =1 . 52,80 . Al = 38,90 .

( .(

9,82 =51,85 cm 10

115,71

2 115,71−84,61 )

)=

72,55 ado"a 39 cm 2 pois Al 9 d

!)'+) M)%&'+) L A 8>; 8> B 7 <8= T*&* 8 - C)%2,$%&'+) 5* *,%*5,* $'+&,%&5$,$*

08= %

A ;: ;:

T)+* 08= % :7 %

08= %

A

A B

8?


CALCULAR COM & BARRAS NO APOIO 4 . 20,95 =83,8

E<=,-o Mo>ento 0d =135,8 x −31,44 x ² 83,80=135,8 x −31,44 x ² 31,44 x ² −135,8 x + 83,80

lb =33 . 1,6 =52,8 cm

2 135,80 6 √ 135,80 −( 4.31,44.83,80 ) −b 6 √ b2− 4 ac x = x= 2a (2 . 31,44 )

x =0,75 m

!)'+) M)%&'+) L A 8?8 8> B 7 <8= T*&* 0. / C)%2,$%&'+) 5* *,%*5,* $'+&,%&5$,$*

8:> %

A ;: ;:

T)+* 8:> % :7 %

8:> %

A

A B

A5)+*, ?77 % 2)$( (*,&%)( %+$2) 5& 87 %. I'$$*%&'+& )$ **5) )% +,@( *,,*( 2),% ) )%2,$%&'+) +)+* ,&(+) %*$), & * 2,a2,$* $4* 2),+*'+) )$ ,&**5) )% ? *,,*( &4*'5) ') *2)$).

8<


CÁLCULO DOS ESTRIBOS Vd 2 =0,27 . 7 v 2 .fcd.b4.d

Vd 2 =0,27 . 0,88 . 7 v 2 =1−

fc5 250

30 1,4

=1−

Vd 2 =0,27 . 0,88 .

. 25 . 38,9=1 −

30 250

= 495,14 KN

30 =0,88 250

30 1,4

. 25 . 38,9=1 −

30 250

= 495,14 KN

C)%2*,*'5) )% *), 5* *& V ( x ) =135,80−62,87 x  X %&+*5& 5* *& 5) 2$*, X 80< % V ( 0,125 )=135,80 −62,87 . 0,125 V =127,94 KN

or, Cortnte n Ar>!=r M@ni>

Vc =0 2 6 . 0 2 145 . 25 . 38 2 9 Vc =84,61 KN

Vs4=

fc"d =

Vsd =Vs4 + Vc

fc"d =

0,21

γc 0 2 21 124

fc"d =1,45

.

() fc5

.

() 30

2 3

2 3

KN mm

As4 =0,9 .d.fy4d :

As4 .min = As4 mínimo="axamínima.b4.s ;axa 0ínima = b4.s Vs4= "axamí nima.b4 . 0 2 9 . 38,9 . Vs4=

0,1159 100

. 25 . 0 2 9 . 38,9 .

50 1,15

50 1,15

Vs4= 44,10 KN

8>


Vsd m í nimo =Vc + Vs4 mí nimo Vsd m í nimo =84,61 + 44,10 =128,75 KN Vface

Ado"ada pois Vsd mí nimo b

!),+*'+) (&4'5) *( N),%*( 5& R&4*,$*6) '*( $4*( 5& *,4* 5$(+,$5* $4* _ ),* ),+*'+& '* (&6) 5$(+*'+& 5[0 5* *& 5) *2)$). d 2

=

38,9 =19,45 cm 2

Vcc ( x )=135,80 −62,87 x Vcc ( 0,3195 ) =135,80−( 62,87 . 0,3195) Vcc =115,71 KN

 X 780< ] 78:?<

Vsdnovo Vsdnovo =Vs4 +Vc 115,71=Vs4 + 84,61

Vs4=

Vs4=31,10 KN

As4 . 0 2 9. d.fyd s

31,10=

As4 100

. 0 2 9 . 38,9 . (

50 ) 1,15

As4 =2,04 cm ² As4 =1,02 cm ² As4 = 2

(eadecada"amo ∅

Vs4=

6,3 com 30 mmou ∅ 5 com 19 mm

2,90 50 . 0 2 9 . 38,9 . 100 1,15

Vs4= 44,14 KN Vsd 2m í n=84,61 + 44,14

89

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL Vsd 2m í n=128,75 KN

8=

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL V ( x ) =135,80−62,88 x 128,75=135,80 −62,88 x x =0,11 m

788 %

788%

ARMADURA MNIMA PARA ESTRIBOS 0ARMADURA TRANSVERSAL1

T*&* 8\ A,%*5,* T,*'(&,(* M'$%* F)'+&\ M*+&,$* 5& A2)$) C)',&+) II ;axa 0ínima=

As4min 0,1159 As4min = = A1 100 (b . s )

0,1159 As4min = 100 ( 25 . 100 )

2,90 cm ²

!),+*'+) +$$*, A(%'.X 0:7 %^ 2*,* )( +,*%)( 5&$5) A(c d A(c%$'. As4 2,90 = =1,45 cm ² As4 = 2

2

C)'(+*'5) * +*&* 8.? * P,&* 5& (&6) 5& *,,*( 2), %&+,) 5& *,4,* %^[%. 8:

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL As4 =1,45

∅

5 com 13 mm

Á,&* E&+$* X 8<8 %^

VERIICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO MNIMO mínimo=5 mm ∅ m(ximo =0,1 b4 = 0,1 . 25 = 2,5 mm ∅

0,67 Vd 2=0,67 . 495,14 331,74 KN

S& V(5')) X 88<98 b 7>9 V,50 X ;;89? ) &(2**%&'+) %$%) PS% X 7>. 5 e ;77 %%. 0,6 .38,7 = 23,22 cmou 232,2 mm

ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL

Vsd 115,71 Vsd = = 0,23 paa >0,20 :m(x."anvesal = 0,6 . d 9 350 mm . Vd 2 495,14 Vd 2

Espa
07


ESTRUTURA )IPERESTÁTICA

+ ,- =

FXA = O

+ ,/ = ,/A −40,87 . 5,25−54,12 .2,75 − 37,03.1,70 + ,/B= 0 ,/A = 426,35 − ,/B ,/A = 426,35 −217,15 =209,20 KN

+ 0A =0 ( 40,87 . 5,25 ) .

( ) 5,25 2

+ ( 2,75 . 54,12 ) .

,/B =

(

5,25 .

2.106,35 9,70

2,75 2

)

+( 37,03 . 1,70 ) .

(

5,25 + 2,75 +

1,70 2

)−(

=217,15 KN

or,s Cortntes V 1 + 40,87 x −209,20 =¿ V 1 =209,20 − 40,87 x

0 1 + 40,87 x .

( )− x

2

209,20 x =0

0 1 =−20,43 x

2

+ 209,20 x

V ( x ) =0 209,20− 40,87 x

V ( x ) =

209,20 =5,12 m 40,87

Mo>ento M4i>o 0 =( 209,20 . 5,12 )−( 20,43 . 5,122 ) 0 2 m(x . =535,54 KNm

08

5,25 + 2,75 + 1,7


CORTE 6 V 2 −209,20 + ( 40,87 . 5,25 ) + 54,12 x =0 V 2 =5,36 −54,12 x

0 2 −209,20 . ( 5,25 + x ) +40,87 . 5,25 .

( ) 5,25 2

()

+ 54,12 x . x =0 2

0 2 =1.098,30 + 209,2 x −563,24 −27,06 x ² 0 2 =535,06 + 209,2 x − 27,06 x ²

V ( x ) =0209,20− 40,87 x V ( x ) =

209,20 =5,12 m 40,87

Mo>ento M4i>o 0 =( 209,20 . 5,12 )−( 20,43 . 5,122 ) 0 2 m(x . =535,54 KNm V 2 =5,36 −54,12 x x = 0,099 m

0 2, m(x.=535,06 + 209,2 x −27,06 x ² 0 2, m(x.=535,06 +(209,2 . 0,099 )−(27,06 . 0,099² )

0 2, m(x.=555,51 KNm

CORTE  V 3 −37,03 x + 217,15=0 V 3 =37,03 x −217,15 = 0 x =5,86 m 0 3, m(x.= 217,15 . 5,86 −18,52 . 5,86²

0 3, m(x.= 636,53 KNm

00


+ ,- =

FXA = O

+ ,/ = ,/A + P + ,/B = 0 ,/A =−0,46 + 0A = (− P . 5,25 )−( ,/B. 9,70 )=0

,/B =

CORTE $ 07 V 1 =−0,46 0 1 =−0,46 x

'%6'1

CORTE 6 07 V 2 =0,54 0 2 =0,54 x

&%&'1

−5,25 9,70

=−0,54 KN

DETERMINAÇÃO DO APOIO CENTRAL + 0 caso 1 0 1 + 0 2+ 0 3 ( 209,20 x −20,43 x2 ) + ( 535,06 + 209,20 x −27,06 x2 ) +( 217,13 x −18,52 x 2) 0"o"al=635,53 x −66,01 x2 + 535,06 0"o"al caso 2=−0,46 x + 0,54 x =0,08 x

0;

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL 8

1,70

( ) ( ) ( ) 0 . m +¿ ∫ 0 .m + ∫ 0 . m E= E= E= 5,25 8 5,25

+∫¿ 0

5,25

5,25

∫ ( 209,20 x −20,43 x ) . (−0,46 x )

∫ −96,23 x +9,40 x ³

2

2

0

5,25

∫[

0

−96,23 x 3 3

0

+

9,40 x 4

4

−96,23 . 5,25³

]

3

+ 9,40 . 5,25 4

4

=−2.856,32

8

∫ (−27,06 x +209,20 x −535,06 ) . ( 0,54 x ) 2

5,25

8

∫ (−14,61 x +112,97 x ² +288,93 x ) 3

5,25

8

∫[

−14,61 x 4 4

5,25

[

−14,61 . 8 4 4

+

112,97 x

3

3

112,97 . 8

+

3

+

3

288,93 x

2

288,93 . 8

2

+

]

2

2

]−[

−14,61 . 5,254 4

+

112,97 . 5,25 3

3

+

288,93 . 5,25 2

2

]

13.565,33−6.656,08 =6.909,25

1,7

1,7

0

0

∫ ( 217,15 x −18,52 x ² ) . (0,54 x ) 117,26 . 1,7 3

3

∫ 117,26 x ²−10 x ³

4

10 . 1,7 − 4

=192,03 −20,88=171,15 ¿

0 . m =¿−2.856,32 + 6.909,25 + 171,15 =4.224,08 E= +∫ ¿

( )

5,25

4,45

(

) (

1. 1 2. 2 m. m =¿ ∫ m m + ∫ m m E= E= E= 0 0

)

5,25

+∫ ¿ 0

0?


4,45

(−0,46 x ) ² +¿ ∫ ( 0,54 x ) ² 0 5,25

∫¿ 0

3

[

0,21 x 3

4,45

]+ ∫ [¿ 0

0,29 x 3

3

[

]=

3

0,21 . 5,25 3

]+[

0,29 . 4,45 3

3

]=

10,13 + 8,52 = 18,65

5,25

∫¿ 0

1

> = . ∫ 0 . mdx + Pa ∫ m.mdx E= Pa=

−4.224,08 18,65

−4.224,08= Pa .18,65

=−226,49

0<


+ ,- =,-A =0 + ,/ = ( 40,87 . 5,25 ) + ( 54,12.2,75 ) + ( 37,03 .1,70 )− 220,03 − ,/A − ,/1 =0 ,/A = 426 2 35 KN − ,/B

,/A = 426 2 35 −217,15= 209,20 KN

+ 0A =0 ( 40,8 . 5,25 ) .

( ) 5,25 2

,/1 =

CORTE $ 07

− ( 220,03.5,25 ) + ( 54,12 . 2,75 ) .

(

5,25 +

2,75 2

)

+ ( 37,03 . 1,70 ) .

(

5,25 + 2,75+

562,28− 1.155,16 + 986,00 + 557,12 =97,96 KN 9,7

'%6'1

V 1 =108,00− 40,8 x =0 V 1 ( x )=0108,00 −40,8 x V ( x ) =

108,00 =2,65 m 40,8

0 1 =108,00 x −

(

40,87 x ² 2

)

0 1 =108,00 x −20,4 x ² 0m(x.=108,00 . 2,65− 20,40 . 2,65² =142,94 KNm

CORTE 6 07

9%771

V 2 =108,00 − ( 40,8 . 5,25 )+ 220,03 −54,12 x =0 V 2 =113,83−54,12 x

V ( x ) =

113,83 =2,10 m 54,12

+ 0A =0 0 2 =108,00 . ( x + 5,25 )−214,20 . ( x + 2,63 ) + 220,03 x −54,12 x .0,5 x 0 2 =108,00 x +567,00 −214,20 x −563,35 + 220,03 x −27,06 x ² 0 2 =113,83 x −3,65 −27,06 x ²

0>

1,70 2

)− ,

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL 0 2 m(x . =−27,06 . 2,10² −3,65 + 113,83 . 2,10=116,06 KNm

CORTE  V 3 =37,03 x −97,96 =0 V 3 =−37,03 x ∓ 97,96

V ( x ) =

97,96 =2,65 m 37,03

0 3 =97,96 x −37,03 x .

() x

2

0 3 =97,96 x −18,52 x ² 0m(x =( 97,96 . 2,65 )−( 18,52 . 2,652 ) 0m(x =129,54 KNm

VI"A $ 0 ( d ) = 05 . 1,4 =142,94 . 1,4 =200,17 KNm

d = %− d

( ∅ lon# ) 2

−∅ " − 1

d =55,00

( )− 2 2

0,63 −3=50,37 cm

d ' =% −d d ' =55,00−50,37 cm= 4,63 cm Kc=

b.d ² 25 . 50,4² = =3,17 ≅ 3,2 0d ( 200,17 . 100 )

Ks= 0 2 025 cm ² / KN 3 x =0,24 Ks . 0d 0,025 . ( 200,17 . 100) = = 9,93 cm ² As = d 50,4

5 ∅ 16 mm

8ea Efe"iva=10 cm ²

Verifi?,-o As4 =

As4 As4 0,15 = =0,015= =1,89 cm ² 100 ( d . b ) ( 25.50,4 )

09


CÁLCULO DOS ESTRIBOS L)* 5* ),+*'+& )'($5&,*5*

( )( )

x =

b

2

+

( ) ( ) x=¿

d

x =

2

25 2

+

50,4 2

37,70 cm

V5 1 ( 0,38 ) =108,00− 40,8 x V5 1=108,00 −40,8 . 0,38

x = 0,38 m

Vk1 = 92,50 KN

Vsd =V5 1.1,4 =Vsd =92,50 .1,4 Vsd =129,50 KN

Vd 2 =0,27 . 7 v 2 .fcd.b4.d

Vd 2 =0,27 . 0,88 .

( ). 30 1,4

25 . 50,4 Vd 2=641,52 KN

Vd 3 =Vc + Vs4 Vd 3 =109 + 20,5 Vd 3 =129,5 KN Vc =0,09 .

() fc5 .b4.d

Vc =0,09 .

() 30 . 0,25 . 0,504

2 3

2 3

Vc =0,109 .1000 Vc =109 KN 1on"ibui
1on"ibui
Vs4=

. ( As4 b.s )

0,9 .d . yd

As4 =

20,5 . 100 . 1,15 0,9 . 50,4 . 50

As4=1,04 cm ²

0=


Observação: Como em toa v!"a 1 as #reas $a%$&%aas 'As() são me*ores a +&e #rea m*!ma 'As(,m*) aotaremos As(,m*, -orta*to *ão ser# *e$ess#r!o a/er !*ter$a%a"em.

VERIICAÇÃO T4 >@ni> !o EstriFo As4min 0,1159 As4min = = ;axa 0ínima= b4.s 100 (b . s ) As4 =2,90 cm ²

0,1159 As4min = 100 ( 25 . 100 )

As4 2,90 = =1,45 cm ² As4 = 2

∅

2

Á,&* &&+$* X 8<> %

6,3 espa
E(2**%&'+) Vsd 129,50 = =0,202 Vd 2 641,52

E(2**%&'+) &'+,& )( +,*%)( C)%) PV(5[ V,50 d 7>9 ) &(2**%&'+) +&, & )&5&&, * (&4$'+& )'5$$)'*\ 0,6 d = 0,6 . 50 =30 cm 30 cm=30 cm Espa
E(2**%&'+) 5&$'$+$) &'+,& )( +,*%)(

CÁLCULO DO ESTRIBO DO MEIO DA VI"A Vsd =V5 2 meio. γ Vsd =113,83 . 1,4 =159,36 KN Vd 2 =0,27 . 7 v 2 .fcd.b4.d

Vd 2 =0,27 . 0,88 .

( ). 30 1,4

25 . 50,4 Vd 2=641,52 KN

V(5 d V,50 ESTÁ OK Vs4=Vsd −Vc Vs4=159,36 −109 =50,36 KN 0:

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL Vd 3 =Vs4 + Vc

Vd 3 =50,36 + 109 Vd 3 =159,36 KN

Vs4=

As4 As4 . 0,9 .fyd.d =50,36= . 0,9 . 100 s

( ). 50

1,15

50,4

Vc =2,55 cm ² > As 2 mí n=2,90 cm ² As4 po "amo =1,56 cm ²

∅

6,3 espa
CORTANTE NO INAL DA VI"A PRGHIMO AO APOIO C Vsd =V 5 . γ Vsd =97,96 . 1,4 =137,14 KN Vd 2 =641,52 >Vsd po"an"o es" ( o5 Vc =109 KN Vs4=Vsd −Vc

Vs4=137,14 −109 Vs4= 28,14 KN

Vd 3 =28,14+ 109 Vd 3 =137,  KN

Vs4=

As4 As4 . 0,9 .fyd.d 28,14= . 0,9 . b.s 100

( ). 50 1,15

50,14

As4 =1,43 cm ² As2 mí n =2,90 cm ² As4 po "amo =1,56 cm ²

∅

6,3 espa
;7


ÁREA DO AÇO MNIMO Vs42mín=

2,9 As4 2m í n . 0,9 .fy4d.dVs42mín = . 0,9 . 50,4. s 100

( ) 50 1,15

Vs42mín=54,19 KN

Vsd2mín =Vc + Vs42mín Vsd2mín =109 + 54,19

Vsd2mín =163,19 KN

F),* ),+*'+& & * $4* ,&($(+&

VI"A 6 0 ( d 2 )= 05 2 . 1,4 =129,54 . 1,4 =181,36 KN m

Kc=

b.d ² 25 . 50,4² = = 3,50 0d ( 181,36 . 100 )

Ks= 0 2 025 cm ² / KN 3 x =0,21

Ks=

As. d As . 50,4 = 0,025= =9,00 cm ² 0d ( 181,25 . 100)

3 ∅ 20 mm

TAHA MNIMA DE ARMADURA As4min 0,15 As4min = = ;axa 0ínima= b.d 100 (25 . 50,4 ) As 2m í n=1,89 cm ²

;8


V5 1 ( 0 2 38 )=113 2 83 −54 2 12 x V5 1 =113 2 83−54 2 12 . 0 2 38

Vk1 = 9,2 KN

Vsd 2 =V5 2 . γ Vsd 2 =93,26 . 1,4

Vsd 2 =130,56 KN Vd 2 =641,52 KN > Vsd 2=130,56 KN K @ 

Vs4=Vsd −VcVs4=130,56 −109 Vs4=21,56 KN Vd 3 =Vs4 + Vc =21,56 +109 =130,56 KN

Vs4=

As4 2 As4 . 0,9 .d.fy4d.d 21,56 = . 0,9 . 50,14 100 s

( ) 50

1,15

As4 2 =1,10 cm ²

T4 >@ni> ! Ar>!=r As4min 0,1159 As4min = = ;axa 0ínima= b4.s 100 (b . s ) As4 =2,90 cm ²

0,1159 As4min = 100 ( 25 . 100 )

As4 =2,90 cm ² ∅

6,3 espa
ESTRIBO NO MEIO DA VI"A 6 06%6 >1 V5 2 ( 2,23 )=113,83−( 54,12 . 2,23) V5 2 =−6,86 KN Vsd =−6,86 . 1,4 =−9,60 KN

Vd 2 =641,52 KN > Vsd 2=−9,60 KN K @ 

;0


Vs4=−9,60 −109=−118,60 KN

As4 2mín =3,75 cm ²

CÁLCULO NO INAL DA VI"A 6

V5 3 ( 0,38 )=97,96 −( 37,03 x )

V5 3 ( 0,38 )=97,96 −( 37,03 . 0,38 ) V5 3 ( 0,38 )=83,89 KN Vsd 3 =V5 3 . γ

Vsd 3 =83,89 . 1,4 Vsd 3 =117,44 KN

Vd 3 =641,52 KN > Vsd 3=117,44 KN K @

Vs4 3=Vsd 3−VcVs4 =117,44 −109 Vs4 =8,44 KN

Vd 3 =Vs4 3 + Vc =8,44 + 109=117,44 KN

Vs4=

As4 3 As4 3 . 0,9 .d.fy4d 8,44 = . 0,9 . 50,14 s 100

( ) 50 1,15

As4 3 =0,43 cm ²

Po"an"o 2 ado"a As 2 mín =2,90 cm ² As 2mín po "amo=¿

∅

6,3 espa
;;

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL 8.1 !*,+& 5* H$2&,&(++$* PV$4* 8 H),$)'+* 7<;%

7<;%

09>> 09>> 09>> 09>> 09>>

As =5 ∅ 16 3 . 27,6 = 82,97 KN

E<=,-o Mo>ento 0x=106,23 x −20,4 x ² 20,4 x ²−106,23 x + 82,97

lb =33 . 1,6 =52,8 cm

2 106,23 6 √ 106,23 −( 4. 20,4. 82,97 ) b 6 √ b2− 4 ac − x = x= 2a (2 . 20,4 )

x =0,96 m

C)%2,$%&'+) 5* *'),*4&% %'$%* lb2necess(io =0,3 lb 0,3 . 52,80 =15,84 cm 10 ∅ =10 . 1,6=16 cm 10 cm=10 cm Al =50,37 .

( .(

127,20

2 127,20 −109 )

)=

176,02 cmado"a d =50,37 cm

!)'+) M)%&'+) L A 8>? 8> B 7 <0= T*&* ; - C)%2,$%&'+) 5* *,%*5,* $'+&,%&5$,$*

A

0;7;9 %

0;7;9 %

A <7;9 <7;9

T)+* 0;7;9 % 87;89 %

A

B ?>79?

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UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL 0.1 !*,+& 5* H$2&,&(++$* 0?08 0?08

0?08

0?08 0?08

As =5 ∅ 16 Vc =109 KN Vsd =134,8 KN 8 ea efe"iva =100 cm ² 3 . 24,21 =72,64 KN

E<=,-o Mo>ento 0x =96,29 x −18,52 x ² 18,52 x ²− 96,29 x + 72,64

lb =33 . 1,6 =52,8 cm

2 96,29 6 √ 96,29 −( 4. 18,52.72,64 ) −b 6 √ b2− 4 ac x = x= 2a (2 . 18,52 )

x =0,91 m

C)%2,$%&'+) 5* *'),*4&% %'$%* lb2necess(io =0,3 lb 0,3 . 52,80 =15,84 cm 10 ∅ =10 . 1,6=16 cm 10 cm=10 cm Al =50,37 .

( .(

134,80

2 134,80−109 )

)=

131,5 cmado"ad = 50,37 cm

!)'+) M)%&'+) L A 800 8> B 7 <0= T*&* ? - C)%2,$%&'+) 5* *,%*5,* $'+&,%&5$,$*

A <7;9 <7;9

T)+* 8==;9 % 87;89 %

;<


8==;9 %

8==;9 %

A

A B

MOMENTO NEGATIVO

70? % 1 . 6,85 =6,85 KN

E<=,-o Mo>ento 0x=106,23 x −20,4 x ² 20,4 x ²−106,23 x + 6,85

lb=33 . 10 =33 cm

2 106,23 6 √ 106,23 −( 4. 20,4. 6,85 ) −b 6 √ b2− 4 ac x = x= 2a (2 . 20,40 )

x =0,06 m

C)%2,$%&'+) 5* *'),*4&% %'$%* lb2necess(io =0,3 lb 0,3 . 33 =9,9 cm 10 ∅ =10 . 1,0=10 cm 10 cm=10 cm Al =50,37 .

( .(

159,36

2 159,36−109 )

)=

79,69 ado"ad =50,37 cm

;>


!)'+) M)%&'+) L A > ;; B 7 ;; T*&* < - C)%2,$%&'+) 5* *,%*5,* $'+&,%&5$,$*

=:;9 %

A <7;9 <7;9

T)+* =:;9 % =:;9 %

=:;9 %

8=7 %

Vs42mín=

2,90 50 . 0 2 9 . 50,37 . 100 1,15

Vs4 2m í n =57,16 KN

Vsd 2m í n=109 + 57,16 Vsd 2m í n=166,16 KN V ( x ) =106,23− 40,80 x 166,16= 135,80 −62,88 x x =1,47 m

V ( x ) =161,03−54,12 x 166,16 =161,03 −54,12 x x =0,10 m V ( x ) =96,29−37,03 x 166,16= 96,29−37,03 x x =1,89 m

;9


707 %

8?9 %

8=: %

;=

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL T*&* > / A,%*5,*( !)($+$*(

T*&* 9 / A,%*5,*( N&4*+$*(

T*&* = / E(+,$) L*5) 8

T*&* : / E(+,$) L*5) 0

;:

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO - UNINOVE ENGENHARIA CIVIL T*&* 87 / E(+,$) ') %&$) 5* $4*

?7


CONCLUSÃO O 2,)3&+) &% &24,*& )'($(+& &% 5&%)'(+,*, &+*2*( )'(+,+$*( 5& %* &5$$*6) 5& ? 2*$%&'+)( +$2) & )&,+,*. A( &+*2*( ),*% 5&(&')$5*( )% %$%* *+&'6) *$% 5& $(+,*, ) & *2,&'5&%)( '*( **( & 5&%)'(+,*, )%) (6) 5$%&'($)'*5*( *( &(+,+,*( $()(++$*( & $2&,&(++$*( )&5&&'5) _( '),%*( $'5$*5*( ') ,&*+a,$). A &+*2* *'+&,$), 5) 2,)3&+) $'$$) )% ) 2,-5$%&'($)'*%&'+) 5)( 2$*,&( (&4$'5) 2), *3&( & 2)(+&,$),%&'+& $4*(. A $'* ,*$)'$)  *2$*5* 2*,* *&, +$2) 5& &5$$*6) 5&(5& 4*2&( *+ )'(+,&( 5& 4,*'5& 2),+&. A( *'$(&( 5*( *,4*( *2$*5*( @% 5& (* *&'*,$* 5&(*,,&4*5* &% *5* *3& ()%*5*( )% (& ,&&(+$%&'+) 2)(+&,$),%&'+& *( *3&( +,*'(&,$'5) (*( *,4*( 2*,* *( $4*( & *( $4*( 2*,* )( 2$*,&(. J * 0.1 &+*2* 5) 2,)3&+) +&& )%) $'*$5*5& 5$%&'($)'*, *( *,%*5,*( &(+,$)( & ,&*( 5)( *)(. O +,**) 5& %)5) 4&,* 5&%)'(+,) 5& *+) * )%2&$5*5& & &')& ) 5$%&'($)'*%&'+) &(+,+,* *( &+*2*( (6) 5& (%* $%2),+'$* 2*,* %* *2$*6) ),,&+* & *+&)(* & 5&&%)( +)%*, %* & * ,&(2)'(*$$5*5& +'$*  $%&'(* 2),% 4,*+$$*'+&. E% *&, (&4%&'+) 5* &'4&'*,$* $$ 5&&%)( ,&(2&$+*, ,$4),)(*%&'+& *( '),%*( & *2$-*( ),,&+*%&'+&.

REERNCIAS BIBLIO"RÁICAS - A(()$*6) B,*($&$,* 5& N),%*( T'$*( NBR >88=\077; / !,)3&+) 5& &(+,+,*( 5& )',&+). - U'$&,($5*5& 5& S6) !*) E()* 5& E'4&'*,$* 5& S6) C*,)( / D&2*,+*%&'+) 5& E'4&'*,$* 5& E(+,+,*( / L$'$) M. !$'&$,) F'5*%&'+)( 5) )',&+) & 2,)3&+) 5& &5$$)(. - M*+&,$* 5& A2)$) E(+,+,* 5& C)',&+) A,%*5) C)',&+) II / !,)&((), J),4& C&$'

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Relatório - Dimensionamento Estrutural - Parte II

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