Doe Parte II

Como fazer fazer um DOE com suc esso Parte II: Análise e interpretação de resultados (http://www.statistical.com.br/artigos.asp http://www.statistical.com.br/artigos.asp)) Carlos H. Domenech Em 50 palavras ou menos

•

Se o planejamento foi feito com esmero, a análise dos resultados é simples e direta, e compreende análises gráficas e numéricas.

•

O Minitab tem ferramentas para análise, adequação do ajuste, visualização da superfície e otimização de várias respostas simultaneamente.

Introdução Na parte I deste artigo, Conceituação e Planejamento , descrevemos porque o planejamento estatístico de experimentos (DOE) é a forma mais eficiente de extrair informação de um processo. Vimos que os “ingredientes” de um DOE com sucesso são: • • • •

Variação simultânea dos fatores controlados; Aumento do domínio experimental (range) destes fatores; Verificação de pré-requisitos tais como: estabilidade mínima do processo e sistema de medição adequado; Utilização de dispositivos para tratamento de fatores não controlados, tais como randomização, blocagem, repetição dos ensaios do plano fatorial e repetição do ponto central ao longo da matriz.

Mencionamos também que o número mínimo de ensaios requerido para determinar a significância dos efeitos é 16 (excluindo os pontos centrais). Na primeira parte do presente artigo ilustra-se passo a passo a análise dos resultados de um DOE utilizando o Minitab 14. Os dados analisados fazem parte do exemplo do reator, apresentado na parte I. Os fatores controlados, respostas, objetivos e matriz de ensaios encontram-se na Figura 1. Como será discutido no artigo, a matriz de ensaios da Figura 1 é adequada para ajustar a resposta “Rendimento”, mas não para ajustar o “Custo”, porque esta resposta apresenta curvatura. Neste último caso serão adicionados pontos axiais para constituir um plano composto, adequado para modelos com termos quadráticos. Fatores Fatores cont rolados (x)

x1: proporção de aditivos x2: temperatura reação

Rendimento Custo

1 2

3 4 5

x3: tempo reação

Respostas (y)

Ru n B lo lo c o

Objetivo

Maximizar (média atual = 140) Minimizar: < 10,2

6

7 8 9

10 11 12

13 14 15 16 17

18 19 20 21 22

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x1 x1

x2

x3

0,5 1,0 0,5 1,5 0,5 1,0 1,5 1,5 1,0 1,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,5 1,5 1,0 0,5 0,5 1,5 1,5 1,0

180 185 180 190 190 185 180 180 185 190 190 185 190 190 180 180 185 180 180 190 190 185

3,0 3,5 4,0 3,0 3,0 3,5 3,0 4,0 3,5 4,0 4,0 3,5 4,0 3,0 3,0 4,0 3,5 4,0 3,0 4,0 3,0 3,5

Ren d im im en to to Cu s t o

168,8 136,1 160,8 133,4 150,5 140,7 121,1 116,8 139,2 136,2 142,7 137,8 142,6 148,3 117,7 117,0 141,3 161,3 162,9 132,7 127,8 138,7

14,9 9,7 15,4 10,6 12,1 7,9 9,1 12,0 8,6 13,0 12,5 8,9 12,2 11,3 9,4 13,4 9,2 15,9 16,1 12,5 10,6 9,2

Figura 1 – Fatores controlados, respostas, matriz de ensaios e resultados do exemplo do reator M. I. Domenech Consultores. Rua Lord Cockrane, 616/Sala: 609/610– Ipiranga- São Paulo- SP- 04213-001. Brasil Tel.: (55-11) 6161-3043; Telefax (55-11) 272-8282. HP: www.Statistical.com.br . Email: [email protected]

2 Etapas p ara analisar os resultados d e um DOE no Minitab Na Figura 2 há um resumo muito utilizado por Histo DOE, nosso amigo Black Belt, para orientá-lo na análise dos planos fatoriais e na confirmação dos resultados. Exemplificaremos os passos 1 a 7 utilizando os dados da Figura 1. Passos

Procedimento no Minitab

1) Avalie erros grosseiros de execução e/ou digitação

Graph\Time Series Plots\With Groups Series = , Categorical variable = CenterPt

2) Faça gráficos de efeitos principais e interação

Stat\DOE\Factorial\Factorial Plots... Botão “Setup”, botão “Setup\Options...” p/ interações

3) Inicie o ajuste do modelo. Gráfico de Pareto dos efeitos

Stat\DOE\Factorial\Analyze Factorial Design... Botão: “Terms” = up through order 2, “Graphs...” = Pareto, alpha = 0,10

4) Simplifique o modelo

Stat\DOE\Factorial\Analyze Factorial Design... Botão: “Terms”, “Storage...” = Fits

5) Faça análise de valores ajustados e resíduos. Se for necessário transforme os dados

Gráfico de valores ajustados em “Graph\ScatterPlot...\Simple” Gráfico de resíduos: “Stat\DOE\Analyze Factorial Design\Graphs: = Four in One”

6) Se o modelo for adequado, faça gráficos de contorno e superfície de resposta

“Stat\DOE\Factorial\Contour/Surface (Wireframe) Plots...” Botão: “Setup”, “Setup\Settings...”

7) Utilize ferramentas de otimização

“Stat\DOE\Factorial\Overlaid Contour Plot...” “Stat\DOE\Factorial\Response Optimizer...” Botões: “Contours...”, “Settings...” e “Setup...”

8) Faça ensaios de confirmação 9) Conclua e tome decisões para otimizar o processo ou para realizar novos ensaios em uma nova região

Figura 2 – Passos para a análise de um fatorial no Minitab 14 1) Verificar a estabilidade do processo e pontos extremos

Os gráficos de tendência da Figura 3 permitem verificar se há pontos extremos e se o processo permaneceu estável durante a realização dos ensaios (os resultados dos pontos centrais deveriam variar bem menos que os pontos do plano fatorial). Pela inspeção dos gráficos concluise que o processo esteve aproximadamente estável e que o Custo, aparentemente, apresenta efeitos quadráticos (os pontos centrais estão todos dispostos na parte inferior do gráfico). Time Series Plot of Rendimento

Time Series Plot of Custo

170

CenterPt 0 1

CenterPt 0 1

16 15

160

14 150

13

o t n e m 140 i d n e R

o t s u C

130

12 11 10 9

120

8 110

7 2

4

6

8

10

12

Index

14

16

18

20

22

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Index

Figura 3 – Gráficos de tendência do Rendimento e Custo

M. I. Domenech Consultores. Rua Lord Cockrane, 616/Sala: 609/610– Ipiranga- São Paulo- SP- 04213-001. Brasil Tel.: (55-11) 6161-3043; Telefax (55-11) 272-8282. HP: www.Statistical.com.br . Email: [email protected]

3 2) Visualizar os efeitos prin cipais e int erações

Os gráficos da Figura 4 dão uma primeira noção da importância relativa do efeito dos fatores e de suas interações, assim como da presença de efeitos quadráticos. Por exemplo, a proporção de aditivos A/B (x1) é o fator mais importante quando se considera o Rendimento, assim como a interação x1 x2. O gráfico de efeitos principais do Custo mostra que deve existir curvatura para esta resposta, já que a média dos pontos centrais (ponto vermelho) não está posicionada próxima da reta. Main Effects Pl ot (data means) for Rendimento x1

Main Effects Plot (data means) for Custo

x2

Point Type Corner Center

150

x2

Point Type Corner Center

12

140

o t n e 130 m i d n e R f o n a e 150 M

x1

14

0,5

1,0 x3

1,5

180

185

o 10 t s u C f o n a e 14 M

190

0,5

1,0

1,5

180

185

190

x3

12

140

10

130 3,0

3,5

4,0

3,0

3,5

4,0

Interaction Plot (data means) f or Rendimento 180

185

190

160 140

x1

x1 0,5 1,0 1,5

Point Type Corner Center Corner

x2 180 185 190


x3 3,0 3,5 4,0


120 160 140

x2

120 160 140

x3

120 0,5

1,0

1,5

3,0

3,5

4,0

Figura 4 – Gráficos de efeitos principais e interações 3) Ajuste do modelo usando regressão múltipl a

O experimento utilizado (dois níveis com pontos centrais) permite ajustar equações do tipo: y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + β3 x3+ β12 x1x2 + β13 x1x3 + β23 x2x3 + resíduos onde os coeficientes do tipo βi medem a importância dos fatores considerados individualmente, enquanto que os coeficientes do tipo βij medem a importância da interação entre os fatores xi e xj. A interação tripla (x1x2x3) raramente é significante. Histo DOE decidiu mostrar somente o modelo para o Rendimento, já que ao realizar o ajuste do Custo confirmou a presença de efeito quadrático. A Figura 5 tem um gráfico de Pareto que mostra a importância relativa dos termos da equação de regressão múltipla. Os termos à direita da linha vermelha são estatisticamente significantes com 90% de confiança.


4

Pareto Chart of the Standardized Effects (response is Rendimento, Alpha = ,10) 1,77 Factor A B C

A AB

Name x1 x2 x3

AC

m r e T

C B BC 0

5

10

15

20

25

Standardized Effect

Figura 5 – Pareto dos efeitos para o Rendimento A partir da Figura 6 pode-se concluir quais são os termos que devem ser mantidos no modelo, se há efeito de bloco e se o fenômeno apresenta curvatura. Proceda da seguinte forma: a) Elimine primeiro os termos não significantes com “P” maior que 0,10. Observe que se um fator não é significante (P > 0,10), mas há uma interação significante (P ≤ 0,10) contendo este fator, o mesmo não pode ser excluído do modelo (caso de x2 no exemplo). Se não houver efeito de curvatura e/ou de bloco (considere para isto P > 0,05), retire os termos do modelo. b) Em uma segunda rodada (Passo 4) elimine os termos não significantes considerando P > 0,05. Factorial Fit: Rendimento versus Block; x1; x2; x3 Est i mated Ef f ect s and Coef f i ci ent s f or Rendi ment o (coded uni t s) Ter m Ef f ect Coef Const ant 140, 04 Bl ock - 0, 83 x1 - 29, 40 - 14, 70 x2 - 1, 53 - 0, 76 x3 - 2, 55 - 1, 28 x1*x2 15, 90 7, 95 x1*x3 3, 22 1, 61 x2*x3 1, 10 0, 55 Ct Pt ( c ur v at u r a) - 1 , 07

SE Coef 0, 5713 0, 4872 0, 5713 0, 5713 0, 5713 0, 5713 0, 5713 0, 5713 1, 0939

T 245, 14 - 1, 70 - 25, 73 - 1, 33 - 2, 23 13, 92 2, 82 0, 96 - 0 , 98

P 0, 000 0, 113 0, 000 0, 205 0, 044 0, 000 0, 014 0, 353 0, 345

a

Termos não significantes

Figura 6 – Significância de efeitos principais, interações, bloco e curvatura

5) Análi se de adequação do mod elo Após retirar os termos não significantes é conveniente verificar se o modelo representa bem o fenômeno em estudo. As análises que podem ser feitas são: a) Verificar se o coeficiente de determinação ajustado é superior a 75%, o que indicará que os fatores no experimento explicam uma boa porcentagem da variação observada. Neste caso o R2 ajustado foi igual a 97% (Figura 7). b) Se o modelo representa bem o fenômeno, o teste de falta de ajuste (“Lack of Fit”) não deveria ser significante (não significante implica P > 0,05, Figura 7). c) O diagrama de dispersão dos valores ajustados pelo modelo (“Fits”) versus os valores do Rendimento deveria mostrar pontos agrupados em torno de uma reta a 45o. Quanto maior o R2 ajustado, mais agrupados estarão os pontos em torno da reta (Figura 8). d) Os resíduos calculados pela diferença entre os valores de Rendimento e os valores da reta de regressão (Fits) deveriam apresentar comportamento sob controle (sem pontos extremos, gráfico 3 da Figura 9), normalidade (pontos vermelhos em torno da reta, gráfico 1) e variabilidade constante (faixa de variação dos resíduos com largura constante, gráficos 2 e 3).


5 Factorial Fit: Rendimento versus x1; x2; x3 Esti mated Eff ects and Coef f i ci ent s f or Rendi ment o ( coded uni t s) Ter m Const ant x1 x2 x3 x1*x2 x1*x3

Ef f ect - 29, 40 - 1, 53 - 2, 55 15, 90 3, 23

S = 2, 40805

Coef 139, 75 - 14, 70 - 0, 76 - 1, 28 7, 95 1, 61

SE Coef 0, 5134 0, 6020 0, 6020 0, 6020 0, 6020 0, 6020

R- Sq = 98, 00%

T 272, 20 - 24, 42 - 1, 27 - 2, 12 13, 21 2, 68

P 0, 000 0, 000 0, 223 0, 050 0, 000 0, 016

Coeficiente de determinação ajustado 75%

R- Sq( adj ) = 97, 37%

Anal y si s of Var i anc e f or Rendi me nt o ( c oded uni t s ) Sour ce Mai n Ef f ec t s 2- Way I nteract i ons Resi dual Er r or Cur vat ur e

DF 3 2 16 1 2 13 21

Lack of Fit

Pur e Er r or Tot al

Seq SS 3492, 75 1052, 84 92, 78 5, 00 22, 06 65, 71 4638, 37

Adj SS 3492, 75 1052, 84 92, 78 5, 00 22, 06 65, 71

Adj MS F P 1164, 25 200, 78 0, 000 526, 42 90, 78 0, 000 5, 80 5, 00 0, 86 0, 370 11, 03 2, 18 0,152 5, 05

Não há falta de ajuste

Figura 7 – Análise do modelo final do Rendimento

Scatterplot of FITS1 vs Rendimento 170 160 150 1 S T I F

140 130 120 110

120

130

140 Rendimento

150

160

170

Figura 8 – O modelo representa bem o fenômeno em estudo

Residual Plots for Rendimento 1 Normal Probabil ity Plot of the Residuals

2 Residuals Versus the Fitted Values

99

4

90

l a u d i s e R

t n e c 50 r e P

10 1

2 0 -2 -4

-5,0

-2,5

0,0

2,5

5,0

120

130

Residual

H is to gr am of t he Re sid ua ls

150

160

R es id ua ls Ve rs us th e Or de r o f th e D at a 4 3

4,8 y 3,6 c n

l a u d i s e R

e u q 2,4 e r F

1,2 0,0

140

Fitted Value

2 0 -2 -4

-4

-2

0 Residual

2

4

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 Observation Order

Figura 9 – Gráficos de resíduos


6 6) Exploração do modelo ajustado A Figura 10 pode ser utilizada para otimizar o Rendimento: o máximo é obtido para x1 e x2 mínimos (Rendimento > 160). Contour Plot of Rendimento vs x2; x1

Surface Plot of Rendimento vs x2; x1

190

Hold Values x3 = 3

o 165 t n e 150 m i d n 135 e R

Rendimento 120 130 140 150

188

2 x

186

< >

120 130 140 150 160 160

Hold Values

x3 = 3

184 182 190

120 185

0,5

1,0

1,5

x1

180

x2

180 0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

x1

Figura 10 – Gráficos de superfície de resposta e curvas de contorno Histo DOE está satisfeito com o avanço do projeto já que o experimento permitirá superar amplamente o rendimento atual que é próximo de 140. Mas ele lembra que há outra resposta que não está sendo considerada, o Custo, que deveria ser mantido abaixo de 10,2. Como a matriz de ensaios não é adequada para modelos com parte quadrática, Histo DOE adicionará os pontos axiais indicados em vermelho no terceiro plano da Figura 11. Esta parte da matriz constitui o bloco 3 à direita da Figura 11. Como Histo DOE teve que rodar estes oito experimentos adicionais para o Custo, ele aproveitou para obter também os resultados de Rendimento. A análise do plano composto é realizada de forma similar à do plano fatorial, porém utiliza-se para isto o procedimento do Minitab denominado “Response Surface”. Rendimento

k

5

Custo

k

5

k

5

Planejamentos fatoriais f racionários

Planejamentos fatoriais completos

Planejamentos central composto

1

2

3

Identificação das variáveis mais importantes

Compreensão de efeitos principais e interações

Desenvolvimento de modelo de predição para otimização

Run Bloco

23 24 25 26 27 28 29 30

3 3 3 3 3 3 3 3

x1

x2

x3

1,0 1,0 1,0 0,5 1,0 1,5 1,0 1,0

190 185 180 185 185 185 185 185

3,5 3,5 3,5 3,5 3,0 3,5 4,0 3,5

Rendimento Custo

136,9 136,8 136,8 153,5 137,9 130,1 138,9 140,3

10,1 9,9 11,8 12,6 8,5 9,8 9,8 9,2

Figura 11 – Evolução da estratégia experimental e matriz axial para Custo


7 7) Utili zação de ferrament as de oti mização Depois de ajustar o modelo quadrático para o Custo, Histo DOE utilizou a ferramenta de otimização do Minitab, denominada “função desejo”. Para utilizar este procedimento, deve-se especificar as funções-objetivos para cada resposta. No exemplo do reator as funções para o Rendimento e Custo encontram-se na Figura 12a. No Minitab a função desejo denomina-se “Response Optimizer” e utiliza um procedimento numérico que procura satisfazer conjuntamente as funções-objetivos de todas as respostas de interesse. Na Figura 12b observa-se que nas condições: Proporção A/B = 0,84, Temperatura = 186 °C e Tempo = 3 horas o modelo prevê um rendimento = 145 e custo = 9. o t n e 1 m o i j d e n s e e d R 0

Optimal Hi D Cur 0,93070 Lo

140

146

Rendimento

o o 1 j e t s s e u d C

x1 1,50 [0,8404] 0,50

x2 190,0 [185,6534] 180,0

x3 4,0 [3,0] 3,0

Rendimento Maximum y = 145,2782 d = 0,87969 Custo Minimum y = 9,0184 d = 0,98467

0 9

10,2

Custo

a) Funções desejo do Rendimento e Custo

b) Saída do “Response Optimizer” do Minitab

Figura 12 – Função desejo para otimizar conjuntamente o rendimento e custo do reator

8) Confirme os resultados do modelo Histo DOE já teve algumas experiências desagradáveis e sabe que antes de sair comemorando e soltando rojões, deve-se confirmar as previsões do modelo. O próximo passo então é realizar mais um ensaio em caráter de pilotagem colocando o processo nas condições ótimas e medir as respostas para confirmar os resultados.

Outras aplicações do DOE Exemplo na otimização de um processo de celulares

Um exemplo interessante que combinou ferramentas de DOE, simulação e “Lean” foi conduzido por Sandro Prazeres do grupo de Engenharia Industrial da Motorola do Brasil. O projeto foi realizado durante um período de aumento da produção e permitiu evitar a contratação de mão de obra adicional em valores próximos a 96.000 US$/ano. O DOE foi realizado, neste caso, para otimizar o número de bancadas de montagem manual, número de bancadas de testes de interface e número de pessoas nos testes de placa e “phasing” (Figura 13). A resposta do experimento, um fatorial completo a dois níveis, foi o número de celulares concluídos por hora por operador e foi obtida usando um simulador de processos denominado Simul8.


8

Mapa inicial

Etapa 1: eliminar

setor B

Etapa 2: otimizar setor C ⇒ DOE

Fatores controlados no DOE x1 : 2 ou 3 x2 : 2 ou 3 x3 : 1 ou 2

A : montagem placa

B : montagens específicas de placa

C: montagem

A : montagem placa

B : montagens específicas de placa

C: montagem

A : montagem placa

x1: No bancadas montagem manual

C: montagem

telefone

x2: No bancadas de

testes de interface

telefone

telefone

Qual é o melhor processo?

x3: No pessoas em teste placa e phasing

Placa

Phasing

Resposta

Objetivo

Unidades por hora por Maximizar operador: UPH/DL Simul8

Figura 13 – DOE realizado para otimizar a produção de celulares em uma célula de produção Exemplo de otimização de gastos em propaganda

Um exemplo que sai do âmbito tradicional de aplicação do DOE em ambiente produtivo foi coordenado por Ackoff na área de marketing da empresa Anheuser-Busch. Como resultado dos estudos realizados no período de 1962 a 1968, os gastos em propaganda foram reduzidos de 1,89 US$ a 0,80 US$/barril, enquanto que as vendas aumentaram de 7,5 para 14,5 milhões de barris e o “market share” pulou de 8,14 a 12,94%. Os experimentos foram realizados para determinar a relação entre as vendas de cerveja versus o capital gasto em propaganda, o momento de realizar o gasto e o tipo de mídia utilizado. As análises realizadas mostraram quão complexas e pouco intuitivas podem ser estas relações. O estudo iniciou-se porque no ano de 1961 o presidente da Anheuser-Busch foi abordado pelo vice-presidente de marketing com uma solicitação de 15 MUS$ para gastos em propaganda e mais um adicional de 1,2 MUS$. O vice-presidente defendeu o gasto com base no aumento de vendas que “ele achava” que iria acontecer. Um dos experimentos realizados pelo pessoal de Ackoff foi um fatorial com três fatores, cada um a três níveis. Os fatores controlados foram: x1 = mudança percentual dos gastos em propaganda em relação ao atual, x2 = gastos em pessoal de vendas e x3 = gastos em materiais nos pontos de vendas. Diferentes áreas de vendas foram designadas aos 27 ensaios e foi medida a percentagem de mudança nas vendas durante um período de 12 meses. Pela análise dos resultados encontrou-se que não havia interação entre nenhum dos fatores do experimento e que x2 e x3 estavam próximos do ótimo. Em relação a x1 foi encontrada uma inconsistência, com um mínimo em zero (Figura 14a). A teoria que se tinha sobre o efeito da propaganda no consumo estava baseada na curva estímulo-resposta da Figura 14b. Uma pequena quantidade de propaganda quase não tem efeito nas vendas, mas quando a quantidade aumenta aparece o efeito desejado. Se o estímulo continua aumentando, o efeito diminui e se chega a um patamar, seja porque se satura o público ou porque o consumidor não tem mais capacidade de compra. Um aumento ainda maior na propaganda teria um efeito negativo sobre o consumidor. O problema desta teoria era que não explicava o formato em V obtido no experimento! Neste ponto entrou em cena um outro componente que deve estar presente em todo experimentador: o raciocínio técnico que tenta explicar a resposta observada. A teoria formulada foi que existiria uma segmentação do mercado em duas populações, cada uma com sua curva estímulo-resposta, porém separadas horizontalmente (Figura 14c). Nesse caso a resposta agregada das duas populações teria um formato de V. Haveria um grupo de consumidores que são sensibilizados mais rapidamente e que chegam também mais rapidamente ao ponto de saturação.


9 16

Curva Estímulo - Resposta

s a d n e 12 v m e % 8 a ç n a d 4 u M

a t s o p s e R

Ponto super-saturação Ponto saturação

População total a Segmento 1 t s o p s e R

Segmento 2

Ponto crítico

0 -50

0

+50

x1: Mudança % em propaganda

Estímulo (x1)

a) Resultado do DOE para x1 b) Curva Estímulo-Resposta

Estímulo (x1)

c) Segmentação do mercado

Figura 14 – O resultado do DOE gera um resultado que vai contra o esperado pela curva Estímulo-Resposta, mas é explicado pela segmentação do mercado Para testar a hipótese de segmentação do mercado foram realizados novos ensaios nos seguintes níveis de x1: -100%, -50%, -25%, 0%, +50%, +100% e +200%. Os resultados obtidos confirmaram a segmentação, que deu base para sugerir a redução de propaganda como forma de aumentar as vendas, conforme fora previsto pelo modelo. Muitos outros experimentos realizados permitiram chegar aos resultados mencionados na apresentação deste caso. Outros exemplos de DOE fora do âmbito produtivo podem ser encontrados no artigo clássico de Koselka (1996) ou na compilação realizada por Anderson (2004).

Conclusões Ao longo das partes I e II vimos como o DOE é uma ferramenta poderosa dentro da caixa de ferramentas do Black Belt. O DOE tem a vantagem de gerar conhecimento com uma velocidade infinitamente maior à obtida por outros métodos. Quando bem utilizado pelos especialistas do processo, este conhecimento pode-se traduzir no aumento do rendimento, na redução de variabilidade e no lançamento mais rápido de novos produtos. O sucesso na aplicação do DOE não chega automaticamente. Como foi visto na parte I, o planejamento tem um papel muito importante. Questões como repetição dos ensaios, randomização, medição adequada e largura do domínio experimental não podem ser desconsideradas. Se o planejamento foi realizado com cuidado e os ensaios conduzidos com esmero, a análise dos experimentos é muito simples e os resultados colhidos, muito promissores.

Referências biblio gráficas

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Domenech, Carlos (2004). Como fazer um DOE com sucesso. Parte I: Conceituação e planejamento. Falando de Qualidade. Banas, Nº ??????, p. ?????. • Ackoff, Russel L. (1978). The Art of Problem Solving. New York: Wiley. • Koselka, Rita (1996). The new mantra: MVT. Forbes, 11/3/96. p. 114-118. • Anderson, Mark J. (2004). Achieving Breakthroughs in Non-Manufacturing Processes via Design of Experiments (DOE). Stat-Ease, Inc. Carlos Domenech é diretor da M. I. Domenech, empresa de métodos avançados e soluções

Lean Seis Sigma. Mestre em estatística (IME/USP). Trabalhou durante 10 anos na Rhodia. Certificado pela Motorola (Texas) como instrutor de Black Belt. Especialização em DOE no Centro da Tecnologia da DuPont - Wilmington. Se tiver comentários sobre o artigo escreva a [email protected] .


Doe Parte II

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