UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
C o l i s õe s U n i d i m e n s i o n a i s
Prática VI de Física Experimental
Eric Thomaz dos Santos - 27479 Luís Fellipe Simões – Simões – 28322 28322 Miguel Ribeiro Caponi - 28932 Engenharia de Materiais Prof. Caroline
Itajubá, 2013
1. OBJETIVOS: Estudar colisões unidimensionais entre dois carrinhos sobre um trilho de ar, através da construção do gráfico dos movimentos calcular o coeficiente de restrição para cada colisão, com base na análise gráfica classificar as colisões entre os carrinhos e através de cálculos validar o principio de conservação do momento linear e da energia cinética.
2. INTRODUÇÃO Uma colisão e um caso isolado, em que dois ou mais corpos (os corpos se chocam) exercem força um sobre os outros, forças altas eu um curto espaço de tempo. Atualmente uma colisão é vista como um choque entre dois corpos, o contato e visto como uma interação entre partículas. Durante uma partida de sinuca, as bolas ao colidirem, trocam de energia e mudam o sentido dos seus movimentos. Elas são validas para qualquer colisão. Quando dois corpos colidem em um sentido, por exemplo um choque entre duas bolas de bilhar, e a colisão não tenha seu sentido, ou seja, eles se movimentam sobre uma mesma reta antes e depois da colisão, isso é chamado de colisão unidimensional, e se ocorrer entre corpos com direções diferente isso é chamado de colisão bidimensional. As colisões são divididas em dois grupos, Elástica e Inelástica. A colisão elástica é dividida em dois grupos Inelástica e perfeitamente elástica. A colisão inelástica , tem a característica do fato do movimento linear do sistema sistema se conservar, mas a energia cinética não. A colisão elástica tem como propriedade o fato de tanto o momento como a energia cinética do sistema se conservarem. O estudo das colisões envolvem a conservação da quantidade de movimento, o momento linear.
(2.1) Onde: P = Momento linear ou Quantidade de movimento linear Aplicando a Segunda lei de Newton: Newton:
(2.2)
Sendo F resultante das forças que atuam externamente sobre um corpo, podemos afirmar então que quando esta resultante for nula, o momento do corpo deve ser conservado. Isso significa que o momento inicial é igual ao momento final deste mesmo. Levando em consideração a terceira Lei de Newton.”Ação e Reação”, e sabemos que os corpos interagem, em que as forças que atuam sobre eles são em cada instante iguais, mas com sentidos opostos. A força interna que atua entre os corpos em um dado sistema é nula, assim não necessitamos considerar suas forças no sistema, somente as forças externas terão importância para a conservação do momento. Caso levarmos em consideração um sistema isolado, que as forças externas resultantes atuantes entre dois corpos seja igual a zero, conforme a figura abaixo, podemos considerar a seguinte relação.
(2.3) Levando em consideração a energia cinética total do sistema entre dois corpos que colidem entre si, temos duas situações. A primeira ocorre quando toda energia cinética do sistema é conservada e não é transferida. Em colisões cotidianas, como batidas de carro, parte da energia é dissipada na forma de som. Assim a energia não é conservada e por isso a colisão é uma colisão inelástica. Subdivididas em inelástica e perfeitamente inelástica , em que os corpos permanecem unidos, neste caso ocorre maior perda de energia no sistema.Já a colisão elástica, a soma das energias cinética dos corpos antes e depois da colisão é igual, portanto:
(2.4)
No caso de uma colisão perfeitamente inelástica:
(2.5)
Para chegarmos a conclusão da colisão usamos o coeficiente de restrição:
(2.6)
Se e=1 a colisão é perfeitamente elástica: Se e=0 a colisão é perfeitamente inelástica Se 0
3. MATERIAIS UTILIZADOS - Um trilho de ar (para evitar o atrito) - Dois carrinhos (chamados carrinhos A e B) - Um compressor - Uma câmera - Um tripé de fixação para câmera - Uma trena - Uma balança nivelada - Um computador
4. MÉTODO No ínicio do experimento foi determinada a massa dos carrinhos e suas incertezas com o auxilio de uma balança. Depois mediu-se o comprimento do carrinho com uma trena. Em seguida preparamos a câmera para o processo de filmagem, posicionando-a sobre o tripé da maneira como foi orientada no roteiro. Filmou-se as colisões entre os carrinhos pedidas. Logo depois com o auxilio do cabo USB transferiu-se o vídeo para o computador para que fosse possível, com o auxilio dos programas Tracker e SciDAVis construir os gráficos de espaço e tempo, alem do gráfico de centro de massa, alem da determinação do coeficiente angular de cada um deles, através do qual descobrimos a velocidade isolada do carrinho. Então com os valores das massas dos carrinhos e suas velocidades, podemos calcular a energia cinética, quantidade de movimento e coeficiente de restrição.
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO 6.1. Primeira Colisão: Os gráficos dessa seção foram construidos com bases nos dados numéricos obtidos no programa “Tracker” e tiveram sua estrutura construída pelo programa “SciDAVis”.
6.1.1. Movimento de A: O gráfico seguinte é referente a primeira colisão feita em laboratório, em um primeiro momento o carrinho A se aproxima com uma massa maior (contendo os dois lastros) e colide com o carrinho B, gerando a seguinte curva:
Utilizando da ferramenta de demarcação se encontrou o ponto no qual a curva altera sua tendência bruscamente, o momento da colisão. Uma vez que esse ponto foi tomado o gráfico foi dividido em duas partes, o gráfico pré colisão e o pós colisão: O gráfico pré colisão mostra o movimento do carrinho antes de ele se chocar com o carrinho:
O gráfico como esperado apresenta uma reta, uma vez que o movimento foi realizado sobre o trilho de ar sem atrito e sem qualquer força externa agindo sobre o sistema o movimento foi uniforme. Através da adição de uma linha de tendência no gráfico obteve-se o coeficiente angular da reta, dado por A: A (slope) = 39,7331430245881 +/- 0,187056510627591 Após a colisão o carrinho B sofre um impulso enquanto o carrinho A tende a continuar seu movimento, isso se deve ao fato dessa ser uma colisão inelástica.
Através do uso do programa encontrou-se o coeficiente angular da reta: A (slope) = 8,36603569159385 +/- 0,0326094404063244
6.1.2. Movimento de B: A análise do movimento do carrinho B é obviamente “contraria” ao movimento do carrinho A, uma vez que eles se encontram em papeis totalmente opostos, o que gera o seguinte gráfico:
Como observado no inicio do movimento o carrinho está aparentemente em equilíbrio (gráfico em linha reta)¸ porem quando esse momento é detalhado é possível observar que o carrinho sofre oscilações durante o repouso. Isso pode se dever ao fato do carrinho apresentar baixa massa, e a força realizada pelo túnel de ar ser capaz de oscilar sua posição no eixo Y
Após a adição de um reta de tendência ao gráfico pode-se notar a oscilação superior e inferior desse movimento. Tambem através dessa foi possível calcular o coeficiente angular da reta: A (slope) = 0,0680639608132923 +/- 0,00585134565395099 Após a colisão o carrinho B tende a ganhar energia e desenvolver um movimento semelhante ao que o carrinho A realizava antes da colisão, o que resulta no seguinte gráfico:
Utilizando da reta de tendência calculou-se o coeficiente angular da reta: A (slope) = 42,6395147607983 +/- 0,137954847548858
6.2. Segunda Colisão: 6.2.1. Movimento de A: Na segunda colisão o carrinho B vai em direção ao carrinho A (massa maior). Como esperado o grafico desse movimento se assemelha ao da primeira colisão, com exceção de que após a colisão o carrinho B tende a parar, ao contrario de A no primeiro experimento, que seguia seu movimento.
Antes da colisão o carrinho B realiza seu movimento sem impedimentos, o que resulta em um movimento definido por uma reta.
Atraves da adição de uma linha de tendência foi possível calcular o coeficiente angular da reta: A (slope) = 49,0167999303258 +/- 0,139996366987416
Após a colisão o carrinho tende a parar, devido ao fato de sua massa ser menor do que a do carrinho com o qual ele se chocou. Quando o gráfico é observado por uma visão geral esse momento aparenta uma reta, porém ao se detalhar esse gráfico se percebe oscilações que como já definidas podem ter ocorrido em função de formas externas presentes no sistema.
Atraves da linha de tendência se calculou o coeficiente angular da reta: A (slope) = 0,876873376380823 +/- 0,0811845089885152
6.2.2. Movimento de B: Assim como na primeira parte do experimento a parte inicial deve se assemelhar a uma reta já que o corpo esta em repouso e após uma colisão uma reta crescente já que essa recebe uma energia da colisão.
O movimento pré colisão deveria ser uma reta, porem a analise mais detalhada demonstra oscilações.
Atraves da linha de tendência calcula-se o coeficiente angular da reta: A (slope) = -0,199867652829754 +/- 0,0425913467646011 Após a colisão o carrinho recebe uma energia cinética e possuí um movimento uniforme, dado por uma reta crescente:
Atraves da reta de tendencia s ecalcula o coeficiente angular da reta: A (slope) = 30,2415841420722 +/- 0,119849349535764
6.3. Terceira colisão: 6.3.1. Movimento de A: Na terceira colisão o carrinho A (com lastros) vai de encontro com o carrinho B e se une a ela através dos imãs. O movimento é dado pelo gráfico, como esperado o gráfico tende a ser uma reta continua, esse fato se deve ao fato de essa ser uma colisão perfeitamente inelástica, no qual os corpos se unem e prossiguem o movimento, a pouca alteração na reta se deve a perda de energia no momento da colisão.
Mais uma vez o gráfico pré colisão é dado por uma reta, como esperado pois o movimento não sofre qualquer influencia.
Atraves da reta de tendência se encontra o coeficiente angular da reta: A (slope) = 49,6164103409835 +/- 0,038704678940797 O movimento pos colisão, como já citado, também se assemelha a uma reta, isso devido ao fato de os corpos se unirem e prosseguirem em um movimento sem qualquer ação de forças externas:
Através da linha de tendência se calcula o valor do coeficiente angular da reta: A (slope) = 22,073601969258 +/- 0,116529239030521
6.3.2. Movimento de B: O carrinho B deveria manter-se em equilíbrio durante o repouso porem isso não acontece. Após a colisão o movimento se torna uma reta crescente, fato também relacionado ao fato dessa ser uma colisão perfeitamente inelástica.
Antes da colisão o carrinho apresentou uma reta decrescente, ou seja, moveu-se contra a trajetória, tal fato pode se dever a má regulação do nível da mesa ou ação de forças externas, tais como erros dos próprios estudantes que realizaram a experiência.
Atraves da linha de tendência: A (slope) = -0,939791118526569 +/- 0,0130262285938652 Após a colisão o movimento se torna uma reta devido a condição inelastica da colisão.
Atraves da linha de tendência calcula-se o coeficiente angular da reta: A (slope) = 22,3765691415767 +/- 0,0756998798391167
6.4. Quarta Colisão 6.4.1 Movimento de A: Mais uma vez o movimento segue a tendência de se iniciar em linha reta e tender a uma reta crescente pois a colisão inelástica se repete.
Antes da colisão mais uma vez o movimento prossegue em uma reta crescente:
Através da linha de tendência: A (slope) = 50,804408111287 +/- 0,375821373779251 Após a colisão o movimento sofre um brusco choque o que altera o movimento e depois tende a manter um movimento continuo, porem devido a um defeito ocorrido durante a gravação do vídeo o programa não conseguiu fazer a leitura do movimento considerando então que o carrinho parou.
Atraves de um ajuste de reta: A (slope) = -0,198633438564351 +/- 0,353874470379537
6.4.2. Movimento de B: Como esperado novamente o carrinho, parado inicialmente, demonstra o movimento em forma de uma linha reta e após a colisão inelástica tende a um movimento de forma linear crescente.
Antes da colisão o carrinho B encontra-se parado e deveria apresentar uma reta, porem como já citado, problemas como a nivelação da mesa podem ter sido presentes e responsáveis por essa alteração.
Atraves do ajuste da linha de tendência: A (slope) = -0,375014852315704 +/- 0,0337608875009007 Após a colisão os corpos encontram-se conectados e seguem o movimento realizado por A antes da colisão (uma reta crescente).
Pelo ajuste da linha de tendência: A (slope) = 18,8196583154686 +/- 0,365641698114244
6.5. CENTRO DE MASSA NOS MOVIMENTOS: 6.5.1. Primeiro movimento:
Pré-colisão: A (slope) = 23,4031804669175 +/- 0,116527223322234
Pós colisão: A (slope) = 22,3929001661897 +/- 0,0396515353333056
6.5.2. Segundo movimento:
Pré-colisão: A (slope) = 28,9199634579843 +/- 0,0904919623987266
Pós-colisão: A (slope) = 13,0988314087353 +/- 0,126212074443633
6.5.3. Terceiro movimento:
Pré-colisão: A (slope) = 28,9214417457361 +/- 0,0254072685351361
Pós-colisão: A (slope) = 22,2240259862546 +/- 0,0687154042708588
6.5.4. Quarto movimento:
Pré-movimento A (slope) = 29,5816905838176 +/- 0,25974462691525
Pós-movimento A (slope) = 6,89940332508588 +/- 1,03877095330044
A análise de todos os gráficos apresentados nessa seção é simples, o centro de massa tende a se conservar independentemente do movimento realizado pelos corpos, ou seja, mesmo que um corpo se aproxime de outro essa aproximação será compensada no centro de massa. Portanto todos os gráficos tendem a uma reta.
6.6.CALCULO DA ENERGIA E DO MOMENTO TOTAL: Sabendo que o coeficiente angular é igual a velocidade, retomamos as equações:
(2.1)
(2.4)
Calculamos a energia e o momento parcial antes e depois de cada colisão, e para o calculo da energia e momento total utilizaremos de:
(6.6.1) Colisão:
Energia:
Momento:
Pré Colisão A (1)
2,39J
12,030 kg.m/s
Pós Colisão A (1)
3,64J
11,535 kg.m/s
Pré Colisão A (2)
7,31J
8,1259 kg.m/s
Pós Colisão A (2)
9,67J
7,1244 kg.m/s
Pré Colisão A (3)
4,67J
7,412 kg.m/s
Pós Colisão A (3)
2,13J
9,312 kg.m/s
Pré Colisão A (4)
4,21J
13,121 kg.m/s
Pós Colisão A (4)
5,12J
11,422 kg.m/s
Pré Colisão total:
18,58 J
40,689 kg.m/s
Pós Colisão total:
20,56 J
39,393 kg.m/s
7. Conclusão Apesar de resultados com imprecisões relativamente grandes esse experimento mostrou-se eficiente na comprovação dos conceitos de colisões unidimensionais. A necessidade de se utilizar dois programas para obtenção dos dados para análise tornou o desenvolvimento desse um tanto quanto complexo, porém ao fim, pode-se observar que os movimentos seguiram como esperado. O cálculo da energia e momento total mostraram-se um tanto quanto contraditórios. Talvez por erros de cálculos, não nos deixando perceber nenhuma informação relevante sobre esses dados. Os erros presentes podem ser causados por diversos fatores, tais como a ação de forças externas no sistema, a falta de nivelação na mesa na qual o experimento foi realizado e a própria inexperiência dos estudantes que fizeram o experimento.
8. Referências Halliday, Resnick, Walker; Física 1 - 7a edição (2006)
TIPLER, Paul A. et al. Física para Cientistas e Engenheiros. GENE MOSCA, 6º ed., Rio de Janeiro, 2009.
SERWAY, Raymond A. et al. Princípios de Física. CENGAGE LEARNING, 1º ed., São Paulo, 2008.
