RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es el conjunto de puntos de un plano que equidista de otro, llamado centro. La distancia común de los puntos de la circunferencia al centro se llama radio. Al conjunto de puntos que verifica una determinada condición geométrica se le llama, por

Para Para evitar evitar con contin tinuas uas refer referenc encias ias el ángulo ángulo centra centrall δ , vamo vamoss a co conv nven enir ir en llam llamar ar arco arco AB a la medi medida da de este ángulo central, conviniendo en que los ángulos centrales son positivos p ositivos si los tomamos en sentido contrario a las agujas del reloj. Igualmente los arcos positivos son los recorridos en este mismo sentido

Sustituyendo 1 1 arco C D + π − arco AB + α = π 2 2 1 De aquí obtenemos finalmente: α = (arco AB − arco C D) 2

Una tangente es la posición límite de una secante, cuando los dos puntos de corte se acercan. Si el punto A se acerca al punto P, la secante P A se acerca a una posición límite que es la tangente.

dos figuras de abajo y de los teoremas 2 y 3 es fácil concluir que en cualquiera de estos casos los ángulos A y C  no pueden ser suplementarios. Luego si A + C  = π, al punto C  no le queda más remedio que estar en la circunferencia. circunferencia. Con esto hemos probado el siguiente teorema.

2. Conociendo la distancia d de un punto P  al centro O de una circunferencia y conociendo el radio r de la circunferencia, pruebe la potencia de P  es d 2 − r2 (o r2 − d2 ). Solución:

4. En cada figura de abajo, calcule los ángulos ángulos pedidos. a)

arco AB = ? arco BA = ?

e)

? = ?

α = β 

 j)

arco DB = ?, arco C A = 55

◦

 p)

α=?

5. Diga si es verdadero o falso cada uno de los casos mencionados a continuación: circunferencia, debe ser un rectángulo. a) Si un paralelogramo está inscrito en una circunferencia, b) Si un ángulo inscrito y un ángulo central sub-tienden el mismo arco de circunferencia, deben ser iguales. c) El ángulo formado por dos cuerdas que se intersectan en un círculo es igual (en grados) a

i.  j. k. l. m.

α = 92◦ BD = 25◦ T C  = 160◦ α = 60◦ α = 20◦

o. p. q. r. s.

α = 40◦ α = 50◦ α = 50◦ α = 50◦ β  = 35◦ α = 80◦