SEMANA 10
RELACIONES METRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y LA CIRCUNFERENCIA PASO A PASO 1. Si: BP=PC; AQ=6; QC=4. Hallar “AB”. a) 5 b) 4 c) 5 d) 2 5 e) 2 3 2. Si: AB = BD, calcular la altura relativa a la hipotenusa AC. a) 3 b) 4 c) 5 d) 4 2 e) 3 3 3. En la figura: AD =12; BD = 4. Hallar la distancia desde "O" hasta AB. a) 15 b) 6 c) 8 d) 3 e)2 15 4. Calcular "R" en función de "a". a) a 2 /4 b) 2 2 /3 c) 2a/3 d) a/2 e) a/3 5. Si: OA=OB=12, calcular perímetro del cuadrado OPQD. a) 24 2 b) 24 c) 20 d) 20 2 e) 36
el
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6. En un triángulo ABC (acutángulo) BH = 10 3 . Calcular la distancia de “O” al lado AC , siendo “H” ortocentro y “O” circuncentro. a) 3 5 . b) 5 3 c) 4 5 d) 5 4 e) 6 3 7. Calcular "R", si: si: AB=8; DC=2; "B" y "C" son puntos de tangencia. a) 8 b) 5 c) 3 d) 6 e) 4 8. Si ABCD es un cuadrado y P, Q y T son puntos de tangencia, calcular R/CD. a) 1/2 b) 3/5 c) 3/7 d) 3/8 e) 5/9 9. Calcular "R".Si: OA = OB = 2 +1; "P", "Q" y `T' son puntos de tangencia. a) 1 b) 2 c) 2 d) 2 /2 e) 0,5 10. En el gráfico: ABCD es un cuadrado,"O y B" son centros de la semicircunferencia y del arco AC respectivamente. Hallar "x". a) a b) a A
2
c)
2a
e)
a
5
5
a
D
x
3
d)
a
O
a
4
C
B
1
PRAXIS 11. Calcular el perímetro de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 9 y 17 y la altura mide 15. a) 48 b) 68 c) 58 d) 34 e) 64 12. Siendo ABCD un cuadrado de lado "L". Hallar "x". a) L/4 b)L/3 c)L/5 d)L/8 e) L/6 B
C
x
A
D
13. En un triángulo ABC, se tiene b2+c2 = 3a2. La longitud de la proyección del lado AC sobre el lado AB es: a) c2/a b) b2/a c) 2a2/c d) a2/c e) b2/c 14. Del gráfico: AP = 6. y QC = 8.. Calcular: “MN”
16. En un rectángulo ABCD se considera un punto interior “P” cumpliéndose PA=2; PB=6, PC=8. Hallar PD a) 2 b) 2 d) 4 2 e) 5 2
2
c) 3
2
17. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 50 y su inradio mide 10. Calcular la longitud de sus catetos. a) 30 2 , 10 7 b) 15 5 , 20 5 c) 20 3 , 30 3 d) 30, 40 e) 13 5 , 25 5 18. Las distancias de un punto exterior “P” a una circunferencia miden 2 y 8. Calcular la medida de una de las tangentes trazadas desde “P” a dicha circunferencia. A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 4
B
P
A
a) 4. d) 7.
M
Q
N
b) 5. e) 8.
c) 6.
15. Sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC recto en B; se toma un punto “E”, de modo que AE = 1, BE = 3 y EC = 5. Hallar la altura BH a) 3 b) 2 3 c) 3 3 d) 4 3 e) 5 3
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19. A dos circunferencias concéntricas cuyos radios miden 7 y 9, se traza una secante tal que la cuerda intersecada por la circunferencia mayor resulta dividida en 3 partes congruentes por la otra circunferencia. ¿Cuánto mide dicha cuerda? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 20. Desde un punto “B” exterior a una circunferencia se traza la tangente BA y la secante BFC luego se traza la cuerda AD que corta FC en “E”. Hallar “AB”, AE = 6; DE = 2, EB = 12 y BF = 9. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
2
RETO 21. Desde un punto “A” exterior a una circunferencia se traza la tangente AB y la secante ADE , luego en AD se ubica el punto “C” y se traza la tangente CF . Hallar “AC”, si CF = 6, DE = 5 y AB = 5
25. En la figura, T es punto de tangencia y B centro del arco ETF, cuyo radio r se quiere hallar, sabiendo que: AB = 40 y AC = 41. 41 A) 8 32 C T
F
B) 8 32 41 C) 7 32 41
. A) 6 6
B) 7 C) 5
D) 8 E) 4
6 D) 6 31 A
22. Se tiene un rectángulo ABCD inscrito en una circunferencia, luego se prolonga DC hasta el punto “P” tal que PB sea tangente. Hallar “AC” si BP = 6 y PC = 4. A) √ 5 B) 3√ 5 C) 2√ 5 D) 4√ 5 E) 5√ 5
E
B
1 E) 8 41
23. En la figura, O es centro de la circunferencia, r = 3,5 y HC = 9. Hallar BC. B A) 11 B) 13 C) 14 r D) 12 A O H C E) 15 24. En la figura O y P son centros. R = 50; T y F son puntos de tangencia. EF = 10. Hallar r. r
R
P T O
E
F
A) B) C) D) E)
10 12 11 13 11,5
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3
