Departamento de Matemáticas
1º de Bachillerato
RELACIÓN Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales. Problemas. Método de Gauss. Reflexión:
Estar preparado es importante, saber esperar lo es aún más, pero aprovechar el momento adecuado es la clave de la vida.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS 1. Utiliza el método de Gauss para clasificar y resolver en caso de que proceda los siguientes sistemas lineales:
x yz 6 a) x 2 y z 2 2 x y 3z 9
Solución: SCD, x = 1, y = 2, z = 3
x 2y z 2 b) 2 x 5 y z 0 3x 7 y 2 z 2
Solución: SCI,
x y 2z 9 c) 2 x y 4 z 4 2 x y 4 z 1
Solución: SI
x 2 y 3z 6 d) 2 x y 2 z 1 2 x 3 y z 4
Solución: SCD, x = 3, y = 3, z = -1
x 2 y 3z 6 e) 2 x 3 y 4 z 9 3x 4 y 5 z 12
Solución: SCI,
2 x y 3 z 1 f) x 2 y z 3 3x y 4 z 5
Solución: SI
x 2y 5 g) 2 x 3 y 8 2 x y 4
Solución: SCD, x = 1, y = 2
2x 5 y 7 3x y 0 h) x 2 y 3
Solución: SI
i)
2 x 2 y 2 x y 1 3x 3 y 3
2 x 2 y 3 z 9 2 x 3 y 1 j) x y 3z 3
Gema Isabel Marín Caballero
x 3 10 , y 4 , z , R
x , y 3 2 , z , R
Solución: SCI, x 1 , y , R
Solución: SCD, x = 1, y = 1,
z
5 3
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2 x 2 y 2 z 6 k) 4 x 3 y 3z 1 6 x 2 y z 7
Solución: SCD,
x
10 11 , y 0, z 7 7
2 x 3 y 4 z 0 x 4 y 5z 0
Solución: SCI,
x
14 , y , z , R 11 11
x yz 3 2 x 2 y 2 z 6 m) x y z 3 3x 3 y 3z 9
Solución: SCI,
x 3 , y , z , , R
l)
PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS 2. Un hotel adquirió un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones, gastando un total de 7.500 euros. El precio de una almohada es de 16 euros, el de una manta es de 50 euros y el de un edredón es de 80 euros. Además, el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones. ¿Cuántas almohadas, mantas y edredones ha comprado el hotel?
Solución: Cantidad de almohadas: x=100. Cantidad de mantas: y=70. Cantidad de edredones: z=30.
3. Una empresa desea disponer de dinero en efectivo en euros, dólares y libras esterlinas. El valor total entre las tres monedas da, de ser igual, a 264.000 euros. Se quiere que el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares, y que el valor del dinero en libras sea la décima parte del dinero en euros. Si se supone que una libra esterlina es igual a 1,5 euros y un dólar es igual a 1,1 euros, se pide determinar la cantidad de euros, dólares y libras esterlinas que la empresa ha de tener disponible.
Solución: Cantidad de euros: x=165.000 euros. Cantidad de dólares: y=75.000 dólares. Cantidad de libras esterlinas: z=11.000 libras.
4. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcula el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.
Solución: Leche: 1 €. Jamón: 16 €. Aceite: 3 €.
5. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:
El 60 % de las películas infantiles más el 50 % de las del oeste representan el 30 % del total de las películas.
El 20 % de las infantiles más el 60 % de las del oeste más el 60 % de las de terror representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo.
Solución: Infantiles: 500 películas. Oeste americano: 600 películas. Terror: 900 películas. Gema Isabel Marín Caballero
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6. Por un rotulador, un cuaderno y una carpeta se pagan 3,56 euros. Se sabe que el precio del cuaderno es la mitad del precio del rotulador y que, el precio de la carpeta es igual al precio del cuaderno más el 20 % del precio del rotulador. Calcula los precios que marcaba cada una de las cosas, sabiendo que sobre esos precios se ha hecho el 10 % de descuento.
Solución: El rotulador marcaba 1,80 euros, el cuaderno, 0,90 euros y, la carpeta, 1,26 euros.
7. En una residencia de estudiantes, se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar el 20 % más que de vainilla. Calcula cuántos helados de cada sabor se compran a la semana.
Solución: Se compran 50 helados de vainilla, 20 de chocolate y 40 de nata.
8. Un hipermercado inicia una campaña de ofertas. En la primera de ellas, descuenta un 4 % en un cierto producto A, un 6 % en el producto B y un 5 % en el producto C. A las dos semanas pone en marcha la segunda oferta descontando un 8 % sobre el precio inicial de A, un 10 % sobre el precio inicial de B y un 6 % sobre el precio inicial de C. Se sabe que si un cliente compra durante la primera oferta de un producto A, dos B y tres C, se ahorra 16 euros respecto al precio inicial. Si compra tres productos A, uno B y cinco en la segunda oferta, el ahorro es de 29 euros. Si compra un producto A, uno B y uno C, sin ningún tipo de descuento, debe abonar 135 euros. Se pide calcular las cantidades de los productos A, B y C sin oferta, 1 oferta y 2 ofertas. Solución:
A
B
C
Sin oferta
25 euros
50 euros
60 euros
1 Oferta
24 euros
47 euros
57 euros
2 Oferta
23 euros
45 euros
56,4 euros
Comprobación: Un producto A, uno B y uno C, sin ningún tipo de descuento, debe abonar 135 euros. 25+50+60=135
9. Una compañía fabricó tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofás. Para la fabricación de cada uno de estos tipos, necesitó la utilización de ciertas unidades de madera, plástico y aluminio tal y como se indica en la tabla siguiente. La compañía tenía en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1.500 unidades de aluminio. Si la compañía utilizó todas sus existencias, ¿cuántas sillas, mecedoras y sofás fabricó?
Madera
Plástico
Aluminio
Silla
1 unidad
1 unidad
2 unidades
Mecedora
1 unidad
1 unidad
3 unidades
Sofá
1 unidad
2 unidades
5 unidades
Solución: Se fabricaron 100 sillas, 100 mecedoras y 200 sofás.
Gema Isabel Marín Caballero
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