Departamento de Matemáticas
2º de ESO
RELACIÓN Tema 6: Expresiones algebraicas. Problemas. Reflexión:
El conocimiento es fácilmente mejorable: sólo es necesario disciplina de trabajo.
LENGUAJE ALGEBRAICO 1. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
El doble de un número más 5. El triple de un número menos 6. El doble de la suma de un número más 4. La mitad de la diferencia de un número menos 8. El cuadrado de la suma de un número más 7. El cubo de la mitad de un número. La mitad del cuadrado de un número. Un número más su cuadrado. El cuádruple del cuadrado de un número. La mitad de un número menos 3.
2. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) b) c) d) e)
El doble de un número. El doble de un número menos tres unidades. El doble de un número menos tres unidades, más otro número. El doble de un número menos tres unidades, más otro número, menos la tercera parte del primer número. El doble de un número menos tres unidades, más otro número, menos la tercera parte del primer número, más la mitad del segundo.
3. Si x es la edad de Inés, expresa en lenguaje algebraico. a) La edad que tendrá dentro de 10 años.
b) La edad que tenía hace 4 años.
4. Expresa con lenguaje algebraico. a) La propiedad conmutativa de la suma de dos números.
b) El teorema de Pitágoras.
5. Expresa estas expresiones algebraicas mediante enunciados. a) 4x − 2
b) 5 − 2x
c) 2 x
3
d) (
x 2 + 2) 2
e) (2x −
x 2 ) 4
2
f) x − 4
3
g) (2x ) −
x 2
6. Si la base de un triángulo es 4 cm, escribe la expresión algebraica que representa su superficie. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA 7. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas: a) 2a + 4b b) 4x – 3x c) 3xy – 2y
si a = −1 , b = 3 si x = 5 si x = 2 , y = −4
8. Calcula el valor numérico de estas expresiones algebraicas para x = 3. a) x + 1
b)
x2 + 1
c) 2x − 3
2
d) 2 x − 3x
2
9. Halla el valor numérico de 2 x − y para estos valores: a) x = 0, y = 1
b) x = −1, y = −2
10. Indica mediante una expresión algebraica el perímetro y el área de un cuadrado de lado x. Halla su valor numérico cuando el lado mide: a) 4 cm
b) 5 cm
Gema Isabel Marín Caballero
c) 6 cm Página 1 de 4
11. Calcula el valor numérico de la expresión 2x − 3 para estos valores de x. a) x =1
b) x =0
c) x = −2 2
12. Determina el valor numérico de la expresión 3x −2y + 4 para los valores de x e y : a) x = 1, y = −2
b) x = −1, y = −3 ELEMENTOS DE UN MONOMIO
13. Completa la siguiente tabla: Monomio
−8xyz
Coeficiente
Parte literal
4
x3 y 2
-9
a 2bc z6
Grado
3 a 2b 4
1
2 2 bc 3 14. Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de estos monomios. 2
a) 7 x yz
b) −2x
y3 z 2
x2
c) 15
d) 8xy z
2
2
e) 3abc
f) −4 a b c
4
g) 9 m
2
h) 6
MONOMIOS OPUESTOS Y SEMEJANTES 15. Escribe los monomios opuestos. a) 4ab c
2
b) −5x
3
y2 z
c) 3 x y
d) −2 a
2
b3 c
16. Indica el grado de los monomios semejantes a: a) −x
y2
b) −5xy
c)
x3
d) 6 x
4
y
17. Indica si las afirmaciones son verdaderas o falsas. Razona tu respuesta. a) 12ab y −2ab son semejantes. b) 7xyz y −7xy son opuestos. 2
2
c) 7xy z y −7x yz son semejantes y opuestos.
−1 ab son semejantes y opuestos. 12
d) 12ab y
OPERACIONES CON MONOMIOS 18. Razona si las igualdades son verdaderas o falsas, y corrige los errores cometidos. a) a + a = 2a
b) 2a + a = 2a
c) 2a − a = 2
d) 2a − b = 2 · (a − b)
e) 2a + 3a = 5a
f) 2a + 3b = 5ab
19. Resuelve las siguientes operaciones: a) 5x + 2x b) −3
y2 + 4 y2 2
g) −10 x
2
3
k) 10 x : 2x
y 2 : x2 y
2
c) 2a b − a b 3
d) −4 x · 2x e)
3
f) −9a : 3a
1 2 3 3 a ⋅ a 2 4
y2
3
3
l) 5 x − 6x + 7x − x − x + 4 x 2
3
5
h) 5 x + 7x
m) 2 x · x · 3x x : (−6x)
i) 4x − 5xy
n) 8 x : (2 x + 2 x )
j) −3x + 4
4
y2
3
2
3
2
3
ñ) (5 y − 2 y ) : (3x
y2 )
20. Opera y reduce: 2
3
a) 12x · 3x : x + 14x · x : 7x 3
5
2
4
2
3
b) 16x · x : (−4) + 9x : x · (−3x ) 2
2
c) (−4xy + 9xy ) : (3xy + 2xy) Gema Isabel Marín Caballero
2
2
3
3
3
d) (5x − 2x + 7x ) · (4x − x + 6x ) 2
3
4
2
e) 3x · (10 · 5x ) − 10x · 6x : 2x 3
3
3
f) (x − 8x + 4x ) · (y − 3y + 5y) Página 2 de 4
ELEMENTOS DE UN POLINOMIO 21. Indica si son verdaderas o falsas estas afirmaciones referidas a 2x + 3. a) 3 es el coeficiente de x. b) 3 es el término independiente.
c) Hay tres términos. d) La x es la incógnita.
22. Identifica estos elementos de los polinomios. 3
2
4
a) Número de términos de x − x + 4x + 5x − 6 4
b) Término independiente de y + 3y −3y 3
2
4
3
4
c) Grado de R (x, y) = 5x y + 6y −3x y
3
+ 8x
2
23. Indica el grado de los polinomios. 2
a) 5x − 2xy
2
b) 8 a
3 2
b + 5 a 2b 3 c
2
2
2
c) 4 x + 5x y − 10xy
d)
a 2 bc − 2abc + 6 a 2b3
24. Reduce los términos semejantes en estos polinomios, ordena sus términos, de mayor a menor grado, e indica el grado de cada polinomio. 3
3
2
2
a) P (x ) = 5 x − x + 7 x − x + 8x − 2 b) Q (x ) = 12 +
c) R (x ) = 9x − 4 x − 6 − 10x + 1
x 2 + 7x − x 4 − 8 + 3 x 2
2
3
3
5
d) S (x ) = 4 x − x + 4 x − x + 8 − x
2
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO 25. Calcula el valor numérico de estos polinomios para x = −3: a)
x 2 + 3x
b)
( x + 3)1000 2
26. Halla el valor de a para que el polinomio P (x) = a x − 3x + 5 cumpla que P (2) = 3. 27. Calcula el valor numérico de estas expresiones para los valores n = 1 y n = −2. 2
a) 3n + 4n
2
b) n (n + 3) 4
3
2
c) n − 1
d) n (n + 2)
2
28. Si P (x ) = 3x − 2x + x − 5, calcula: a) P(0)
b) P (1)
c) P(2) OPERACIONES CON POLINOMIOS
29. Realiza las siguientes operaciones con estos polinomios. P (x) =
x 2 − 3x + 7
a) Q (x) + S (x)
3
2
2
Q (x) = 5x − 6 x + x − 3
R (x) = 7 x + 4
2
b) R (x) − P (x)
c) 2 x · Q (x)
S (x) = 8x − 2
d) P (x) · 7x
30. Con estos polinomios: 3
2
3
A (x) = 2x − 3x + x − 7
2
2
B (x) = x + 7x − 4x
C (x) = −2x + x −5
Calcula: a) A (x) + B (x) + C (x)
b) B (x) + C (x)
c)A (x) − B (x)
d) A (x) − B (x)
31. Calcula, con los polinomios anteriores. a) [P (x) − R (x)] · 2x
2
b) [R (x) − Q (x)] · (− x ) 2
32. Indica, sin multiplicar, el grado y el número de términos del polinomio ( x + x + 3) ·
x2 .
33. Efectúa las siguientes multiplicaciones: a) (3x + 4) · 2
b) (x−2) · 4x
2
c) (4 x + x − 2) · (−5)
2
3
d) (x + 3x − 6) · (−3x )
34. Opera y reduce los términos semejantes: a) (x+3) · (x−2)
b) (2x − 6) · (3x + 5)
Gema Isabel Marín Caballero
2
2
c) (4 − 6x + 3x ) · (−2 − x + x )
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35. Efectúa las siguientes divisiones: 2
a) (25a − 15) : 5
3
4
b) (12a − 18a + 69) : 6
2
c) (10a − 20a − 4a ) : 2a
d) [(16a
2
2
: 4a )] : 2a
36. Realiza estas operaciones: 3
3
a) (x + 3x ) : x
2
3
2
3
b) (7x − 4x + 5x ) : x
2
2
2
c) (9xy + 3x y + 15xy ) : 3xy
d) (12xy − x y) : xy
37. Realiza estas operaciones: 2
5
a) (6 x − 8x + 3) · (3x−1) 3
4
2
c) (18 x − 10 x + 6 x ) : (−2x)
2
4
b) (− x + 4 x − 5) · (−x − 1)
3
2
d) (12 x − 24 x + 9 x ) : 3 x
2
2
e) ( x + x + 1) · (x−1) 3
2
2
f) (− 11 x + 7 x - 4x) : (− x )
SACAR FACTOR COMÚN 38. Determina si se puede sacar factor común, y hazlo en los casos en los que sea posible. 4
a) −5 x + 2 x
3
2
2
b) 3 x + 6 x − 9 x
3
2
c) 3 x − 3x + 3
x 6 − x3
d)
2
e) 7 x − 4
2
y2
f) 3 x + 2
g) 12x − 4y
39. Saca factor común en estas expresiones: a) 5 a
3 3
b + 10 a 2b 2
b)
a 4b 2 − a 2b 2
40. Extrae factor común en cada caso. 2
a) 3x + 6x − 9x
c) 10a − 10b + 10c
e) 10xy − 5xy + 15xy
b) 4x − 12y
d) 3ab + 5ab
f) 14x − 35x − 7x + 42
4
3
3
2
g) 25m n + 20m n − 30m
2
4
4
3
h) x y − xy + xy
IDENTIDADES NOTABLES 41. Calcula los cuadrados de estas sumas y diferencias: a) (4x + 5)
2
2
b) ( x + 7x)
d) (3a − 5b) 2
c) ( 4 + 3 x )
2
2
g) (x − 5)
2
e) (8 − 3x)
2
h) (2x + 3y)
2
2
i) (4 + a)
f) ( x − 4)
j) (3a − 6b) 2
2
2
2
2
k) (x + y ) 2
2
2
3
l) (3x − 5y )
2
m) (x − y ) 4
2
2
2
n) (1 + a ) 2
ñ) (2 – a )
2
42. Corrige los errores cometidos: a) (7x + 2)
2
2
=7x +4
4
2
b) (6 x − 4) = 36x − 8x + 16
43. Expresa estos productos como una diferencia de cuadrados. a) (x + 4) · (x − 4) 2
b) (−1) · ( x + 1)
c) (3 − 2x) · (3 + 2x)
e) (5 + ab)· (5 − ab)
d) (x + 1) · (x − 1)
f) (3a − 2b) · (3a + 2b)
2
2
g) (2 + 7x y) · (2 − 7x y)
PROBLEMAS 44. El precio del kilo de naranjas es “x” y el de uvas es “y”. Expresa en lenguaje algebraico: a) El precio de 2 kg de naranjas y 3 kg de uvas. b) Las uvas cuestan el doble que las naranjas. c) El precio de 1,5 kg de naranjas y 2,5 kg de uvas. 45. Si “x” es la edad actual de Jorge y Pedro tiene 8 años más que él, contesta a estas preguntas utilizando expresiones algebraicas. a) b) c) d) e)
¿Cuál será la edad de Jorge dentro de 20 años? ¿Qué edad tenía Jorge hace 7 años? ¿Cuándo tendrá Jorge el doble de la edad que tiene ahora? ¿Cuál es la edad actual de Pedro? ¿Cuál será la edad de Pedro dentro de 15 años?
46. Un kioskero tiene 10 cajas de bolsas de gusanitos, 7 de palomitas y 8 de quicos. El repartidor trae 2 cajas de cada producto. Durante la semana se han vendido 2 cajas de bolsas de quicos, 4 de gusanitos y 3 de palomitas. Expresa en lenguaje algebraico las operaciones que debe hacer el comerciante para saber qué mercancía tendrá la semana que vuelva el repartidor. Gema Isabel Marín Caballero
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