EJERCICIOS DE REGRESIÓN MULTIPLE (Estadística) CASO 6 En el béisbol, el éxito de un equipo se suele considerar en función del desempeño en bateo y en lanzamiento del equipo. Una medida del desempeño en el bateo es la cantidad de cuadrangulares que anota el equipo y una medida del desempeño en lanzamiento es el promedio de carreras ganadas por el equipo que lanza. En general, se cree que los equipos que anotan más cuadrangulares (ome run! y tienen un promedio menor de carreras ganadas ganan un mayor porcenta"e de "uegos. #os datos siguientes pertenecen a $% equipos que participaron en la temporada de la #iga &ayor de 'éisbol de ))*+ se da la proporción de "uegos ganados, la cantidad de cuadrangulares del equipo (-, por sus siglas en inglés! y el promedio de carreras ganadas (E-, por sus siglas en inglés! (///.usatoday.com, $0 de enero de ))1!. a. 2bteng 2btenga a la ecuación ecuación de regr regresi esión ón estimada estimada para predec predecir ir la proporción de "uegos ganados en función de la cantidad de cuadrangulares. b. 2bteng 2btenga a la ecuación ecuación de regr regresi esión ón estimada estimada para predec predecir ir la prop propor orció ción n de "ueg "uegos os gana ganado dos s en func funció ión n del del prom promed edio io de carreras carreras ganadas por los miembros del equipo que lanza. c. 2bte 2bteng nga a la ecua ecuaci ción ón de regr egresió esión n esti estima mada da para para pred predeci ecirr la proporción de "uegos ganados en función de la cantidad de cuadrangulares y del promedio de carreras ganadas por los miembros del equipo que lanza. d. En la temporad temporada a de ))*, 3an 3an 4iego 4iego ganó sólo sólo el *5.67 *5.67 de sus "uegos, siendo el más ba"o de la liga nacional. 8ara 8ara me"orar para para el año año sigu siguie ient nte, e, el equi equipo po trat trató ó de adqu adquir irir ir nue9 nue9os os "ugadores que icieran que la cantidad de cuadrangulares cuadrangulares aumentara a $:) y que el promedio de carreras ganadas por el equi equipo po que que lanz lanza a dism dismin inuy uyer era a a 1.). 1.). Use Use la ecua ecuaci ción ón de regr egresió esión n esti estima mada da obte obteni nida da en el inci inciso so para para esti estima marr el porcenta"e de "uegos que ganar;a 3an 4iego si tu9iera $:) cuadrangulares cuadrangulares y su promedio de carreras carreras ganadas fuera 1.).
Soluci! "#"$cicio 6
a% O&t"!'a la "cuaci! i! d" $"'$"si! "stiada a$a $"d"ci$ la $oo$ci! d" #u"'os 'a!ados "! *u!ci! d" la ca!tidad d" cuad$a!'ula$"s% cuad$a!'ula$"s%
+% LA RELACIÓN RELACIÓN ESPERA ESPERADA(T DA(TEÓR EÓRICA) ICA) •
-<8roporción de ganados= relación 4irecta
,% DIAGRAMA DIAGRAMA DE DISPERSI DISPERSIÓN ÓN
3eg>n lo esperado podemos obser9ar la proporción de ganados tiene una relación directa con respecto a -, 9er el siguiente diagrama
-% CORREL CORRELACI ACIÓN ÓN )= ρ= 0 ; $= ρ ≠ 0 3eg>n lo obser9ado en la siguiente tabla.
Correlaciones
Proporción de ganados Proporción de ganados
Correlación de Pearson
HR 1
Sig. (bilateral) N HR
,391 ,134
16
16
Correlación de Pearson
,391
1
Sig. (bilateral)
,134
N
16
16
?on un p<9alue mayor al ).)6, se acepta ipótesis nula, no presenta una relación signi@cati9a. 1.
EL COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN/ rA).*5$, existe un correlación
3eg>n lo esperado podemos obser9ar la proporción de ganados tiene una relación directa con respecto a -, 9er el siguiente diagrama
-% CORREL CORRELACI ACIÓN ÓN )= ρ= 0 ; $= ρ ≠ 0 3eg>n lo obser9ado en la siguiente tabla.
Correlaciones
Proporción de ganados Proporción de ganados
Correlación de Pearson
HR 1
Sig. (bilateral) N HR
,391 ,134
16
16
Correlación de Pearson
,391
1
Sig. (bilateral)
,134
N
16
16
?on un p<9alue mayor al ).)6, se acepta ipótesis nula, no presenta una relación signi@cati9a. 1.
EL COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN/ rA).*5$, existe un correlación
3igni@cati9amente ba"a ba"a entre la - con la proporción de de ganados. 6.
COE.ICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO
rad"A).)5*+ el - explica en 5.*) 5.*) 7 a la estimación de la proporción proporción de ganados y no es explicado en 5$.))7 Resumen del modelo
odelo
R
#rror est$ndar
a"!stado
de la esti%ación
R c!adrado
,391a
1
R c!adrado
,1&3
,'93
,'66663
a. Predictores (Constante), HR
6% PRUE0A DE 1ALIDE2 1ALIDE2 DEL MODELO MODELO )= ρ= 0 = la correlación no es signi@cati9a a= ρ ≠ 0 = la correlación es signi@cati9a a
ANOVA
S!%a de odelo 1
c!adrados
edia gl
c!adr$tica
Regresión
,'11
1
,'11
Resid!o
,'6*
14
,''4
+otal
,'3
1&
Sig. ,134b
*,&3*
a. -ariable dependiente Proporcion de ganados b. Predictores (Constante), HR
o
?on 67 de n.s, n.s, se acepta o. El modelo es es B2 signi@cati9o
3% EL MO MODE DEL LO Ho:
β i= 0 ;
Ha:
βi≠ 0
Coeficientesa
Coeicientes Coeicientes no
estandari/ad
9&.'0 interalo de
estandari/ados
os
conian/a para 2
#rror odelo 1
2 (Constante )
est$ndar ,3&4
,'96
2eta
t 3,691
Sig. ,''*
%ite
%ite
inerior
s!perior
,145
,&6'
HR
,''1
,''1
,391
1,&91
,134
,'''
a. -ariable dependiente Proporcion de ganados
8roporción de ganadosA).*61C).))$D-
&% O&t"!'a la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada a$a $"d"ci$ la $oo$ci! d" #u"'os 'a!ados "! *u!ci! d"l $o"dio d" ca$$"$as 'a!adas o$ los i"&$os d"l "4uio 4u" la!5a% +% LA RELACIÓN ESPERADA(TEÓRICA) E- 8roporción de ganados= relación in9ersa
,% DIAGRAMA DE DISPERSIÓN 3eg>n lo esperado podemos obser9ar que la proporción de ganados con respecto a E- presentan una relación in9ersa, 9er el siguiente diagrama
-% CORRELACIÓN )= ρ= 0 ; $= ρ ≠ 0 3eg>n lo obser9ado en la siguiente tabla. Correlaciones
Proporcion de ganados
#R
,''*
Proporcion de ganados
Correlación de Pearson
1
7,'988
Sig. (bilateral)
,''*
N #R
Correlación de Pearson Sig. (bilateral)
16
16
7,'988
1
,''*
N
16
16
88. a correlación es signiicatia en el niel ','1 (* colas).
#a proporción de ganados con E- si presenta relación signi@cati9a al 67 de
% EL E.ICIENTE DE CORRELACIÓN/ rA).0)5, existe un correlación alta signi@cati9a entre E- proporción de ganados.
con la
7% COE.ICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO
rad"A).1%0+ E- explica en 1%,0 7 a la estimación de la proporción de ganados y no es explicado en 6*.*7 Resumen del modelo
odelo
R
R c!adrado
,'9a
1
R c!adrado
#rror est$ndar
a"!stado
de la esti%ación
,&'3
,46
,'&1'*
a. Predictores (Constante), #R
6% PRUE0A DE 1ALIDE2 DEL MODELO )= ρ= 0 = la correlación no es signi@cati9a a= ρ ≠ 0 = la correlación es signi@cati9a a
ANOVA
S!%a de odelo 1
c!adrados
edia gl
c!adr$tica
Regresión
,'3
1
,'3
Resid!o
,'3
14
,''3
+otal
,'3
1&
Sig.
14,16
a. -ariable dependiente Proporcion de ganados b. Predictores (Constante), #R o
?on 67 de n.s, se recaza o. El modelo es signi@cati9o
,''*b
7.
EL MODELO 8E1ALUACION DE LOS PAR9METROS . Ho:
β i= 0 ;
Ha:
βi≠ 0
a
Coeficientes
Coeicientes Coeicientes no
estandari/ad
9&.'0 interalo de conian/a
estandari/ados
os
para 2
#rror odelo 1
2 (Constante
est$ndar ,56&
,'9
7,'54
,'**
2eta
t
Sig.
%ite
%ite
inerior
s!perior
5,9&1
,'''
,6&5
1,'*
73,64
,''*
7,131
7,'36
) #R
7,'9
a. -ariable dependiente Proporcion de ganados
8roporción de ganadosA).:%6<).):1DE-
c% O&t"!'a la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada a$a $"d"ci$ la $oo$ci! d" #u"'os 'a!ados "! *u!ci! d" la ca!tidad d" cuad$a!'ula$"s : d"l $o"dio d" ca$$"$as 'a!adas o$ los i"&$os d"l "4uio 4u" la!5a%
+% LA RELACIÓN ESPERADA (TEÓRICA) o o
-<8roporción de ganados= relación directa E- 8roporción de ganados= relación in9ersa
,% DIAGRAMA DE DISPERSIÓN 3eg>n lo esperado podemos obser9ar la proporción de ganados tiene una relación directa con respecto a -, 9er el siguiente diagrama
3eg>n lo esperado podemos obser9ar que la proporción de ganados con respecto a E- presentan una relación in9ersa, 9er el siguiente diagrama
-% CORRELACIÓN )= ρ= 0 ; $= ρ ≠ 0 3eg>n lo obser9ado en la siguiente tabla. Correlaciones
Proporción de ganados
HR
#R
Proporción de ganados
,391
7,'988
,134
,''*
16
16
16
Correlación de Pearson
,391
1
,*6'
Sig. (bilateral)
,134
Correlación de Pearson
1
Sig. (bilateral) N HR
N #R
Correlación de Pearson
,331
16
16
16
7,'988
,*6'
1
,''*
,331
16
16
Sig. (bilateral) N
16
88. a correlación es signiicatia en el niel ','1 (* colas).
#a proporción de ganados con E- si presenta relación signi@cati9a al 67 de n.s. #a proporción de ganados con - no presenta relación de signi@cati9a.
o
o
1.
EL E.ICIENTE DE CORRELACIÓN
rA).5%, existe un correlación alta signi@cati9a entre la - y era con la proporción de ganados. 6. COE.ICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO rad"A).:*0+ E- y - explica en :*,0 7 a la estimación de la proporción de ganados y no es explicado en $%.*7 Resumen del modelo
odelo 1
R
R c!adrado
,9*6a
R c!adrado
#rror est$ndar
a"!stado
de la esti%ación
,5&5
,53
,'*5*95
a. Predictores (Constante), #R, HR
6% PRUE0A DE 1ALIDE2 DEL MODELO )= ρ= 0 = la correlación no es signi@cati9a a= ρ ≠ 0 = la correlación es signi@cati9a a
ANOVA
S!%a de odelo 1
c!adrados
edia gl
c!adr$tica
Regresión
,'63
*
,'3*
Resid!o
,'1'
13
,''1
+otal
,'3
1&
39,34
Sig. ,'''b
a. -ariable dependiente Proporcion de ganados b. Predictores (Constante), #R, HR o
7.
?on 67 de n.s, se recaza o. El modelo es signi@cati9o
EL MODELO 8E1ALUACION DE LOS PAR9METROS% Ho:
β i= 0 ;
Ha:
βi≠ 0 a
Coeficientes
Coeicientes Coeicientes no
estandari/ado
9&.'0 interalo de conian/a
estandari/ados
s
para 2
#rror odelo 1
2
est$ndar
(Constante)
,'9
,'6'
HR
,''1
,'''
7,1'3
,'13
#R
%ite 2eta
t
Sig.
%ite inerior
s!perior
11,5'5
,'''
,&9
,539
,61
&,1'
,'''
,''1
,''*
7,5'
75,'43
,'''
7,13'
7,'&
a. -ariable dependiente Proporcion de ganados
8roporción de ganadosA ).0)5C).))$D-<).$)*DE-
d% E! la t"o$ada d" ,;;-< Sa! Di"'o 'a! slo "l -=%7> d" sus #u"'os< si"!do "l ?s &a#o d" la li'a !acio!al% Pa$a "#o$a$ a$a "l a@o si'ui"!t"< "l "4uio t$at d" ad4ui$i$ !u"os #u'ado$"s 4u" Bici"$a! 4u" la ca!tidad d" cuad$a!'ula$"s au"!ta$a a +; : 4u" "l $o"dio d" ca$$"$as 'a!adas o$ "l "4uio 4u" la!5a disi!u:"$a a %;% Us" la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada o&t"!ida "! "l i!ciso a$a "stia$ "l o$c"!ta#" d" #u"'os 4u" 'a!a$ía Sa! Di"'o si tui"$a +; cuad$a!'ula$"s : su $o"dio d" ca$$"$as 'a!adas *u"$a %;% 8roporción de ganadosA ).0)5C).))$D-<).$)*DE- 8roporción de ganadosA ).0)5C).))$D$:)<).$)*D1 8roporción de ganadosA ).0)5C).6 <).1$ 8roporción de ganadosA ).615 8roporción de ganadosA 61,57
E#"$cicio 3 #os diseñadores de mocilas usan materiales exóticos como supernailon 4erlin, polietileno de alta densidad, aluminio para a9iones o espumas termobicas!, e9aluación del confort, y precio de $) mocilas probadas por 2utside &agazine. El confort está medido con una escala del $ al 6, en la
que $ denota un confort m;nimo y 6 un confort excelente. (2utside 'uyerFs Guide, ))$!.
Soluci! "#"$cicio 3 a% O&t"!'a la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada 4u" "$ita $"d"ci$ "l $"cio d" u!a ocBila< dada su caacidad : la "aluaci! d" su co!*o$t%
+% LA RELACIÓN ESPERADA (TEÓRICA) o o o
?apacidad precio= -elación directa ?onfort precio= -elación directa ?apacidad confort= Bo ay relación
,% DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN/ o
?apacidad precio= ?ontra lo esperado podemos obser9ar que los datos no presentan relación alguna, 9er el siguiente diagrama=
o
o
?onfort precio= 3eg>n lo esperado podemos obser9ar que los datos presentan relación directa, con algunos puntos dispersos, 9er el siguiente diagrama=
?apacidad confort= ?ontra lo esperado podemos obser9ar que los datos presentan relación directa, con algunos puntos dispersos, 9er el siguiente diagrama=
-% CORRELACIÓN 1ARIA0LES o o o
PRUE0A
DE
IPÓTESIS
ENTRE
o= ρA)= la correlación no es signi@cati9a a= ρH)= la correlación es signi@cati9a 3eg>n lo obser9ado en la siguiente tabla=
#a capacidad no tiene relación signi@cati9a con el confort. El confort y el precio si presentan correlación signi@cati9a al 67 de n.s. #a capacidad y el confort no tienen una relación signi@cati9a.
% COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN RF;%=+,
Existe una correlación alta signi@cati9a entre el confort y la capacidad con el precio.
7% COE.ICIENTE R,ADJF;%3
DE
DETERMINACIÓN
AJUSTADO/
El confort y la capacidad explican en 0:.17 a la estimación del costo, y no es explicado en $.%7
6% PRUE0A DE 1ALIDE2 DEL MODELO/ o= El modelo no es signi@cati9o a= El modelo es signi@cati9o.
?omo p<9alueA).)), entonces con 67 de n.s. se recaza o. El modelo es signi@cati9o.
3% EL MODELO 8 E1ALUACIÓN DE LOS PAR9METROS% o= βiA)+ a= βiH)
8ara o= β$A), a= β$H), la capacidad NO contribuye signi@cati9amente para estimar el precio en el modelo. o 8ara o= βA), a= βH), el confort si contribuye signi@cati9amente para estimar el precio en el modelo. 8or lo tanto, rediseñamos el modelo con una 9ariable menos, donde el nue9o modelo a buscar es= 8recio A bo C b$D?onfort o
% COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN NUE1O RF;%=
Existe una correlación alta signi@cati9a entre el confort con el precio.
=% COE.ICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO NUE1O/ R,ADJF;%3,+ El confort explica en 0.$7 a la estimación del precio, y no es explicado en 0.57
+;% PRUE0A DE 1ALIDE2 DEL MODELO/ o= El modelo no es signi@cati9o a= El modelo es signi@cati9o.
?omo p<9alueA).)), entonces con 67 de n.s. se recaza o. El modelo es signi@cati9o.
++% EL MODELO 8 E1ALUACIÓN DE LOS PAR9METROS% o= βiA)+ a= βiH)
o
8ara o= β$A), a= β$H), el confort si contribuye signi@cati9amente para estimar el precio en el modelo.
+,% EL MODELO ES/
8recio de la mocila A <1$.%$: C 5*.:0%D?onfort
El $"cio d" la ocBila si! !i"l d" si'!ica!cia : co! las dos a$ia&l"s "s/ P$"cio F -76%+,+ ;%;==HCaacidad +,,%63HCo!*o$t Si! "&a$'o< co! !i"l d" si'!ica!cia al 7>< "l od"lo "stiado "s/ P$"cio F +%6+ =-%36HCo!*o$t
&% I!t"$$"t" &+ : &,% ?on el primer modelo en el que el primer coe@ciente (capacidad! no contribuye signi@cati9amente al modelo= ).)55 es la estimación del decremento esperado en el precio que corresponde al aumento en una pulgada c>bica en la capacidad cuando el confort permanece constante. $.:%0 es la estimación del aumento esperado en el precio que corresponde al aumento de la e9aluación del confort cuando la capacidad permanece constante. o
?on el segundo modelo en el que si ay ni9el de signi@cancia= 5*.:0% es la estimación del aumento esperado en el precio que corresponde al aumento de la e9aluación del confort cuando la capacidad permanece constante. o
c% Di'a cu?l s"$? "l $"cio d" u!a ocBila cu:a caacidad s"a 7;; ul'adas c&icas : la "aluaci! d" su co!*o$t s"a % o
o
?on el primer modelo en el que el primer coe@ciente (capacidad! no contribuye signi@cati9amente al modelo= 8recio A *6%.$$ <).)55D(16))! C$.:%0D(1! A 1).)5 A 1) ?on el segundo modelo en el que si ay ni9el de signi@cancia= 8recio A <1$.%$: C 5*.:0%D(1! A ***.:5 A **1
E#"$cicio En la siguiente tabla se da el rendimiento anual, la e9aluación de la seguridad ()Ade alto riesgo, $) segura! y el coe@ciente de gastos anuales de ) fondos extran"eros (&utual Iunds, marzo del )))!.
a% O&t"!'a la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada 4u" $"lacio!a "l $"!dii"!to a!ual co! la "aluaci! d" la s"'u$idad : co! "l co"ci"!t" d" 'astos a!ual"s% +% RELACIÓN ESPERADA (t"$ica)/ o o o
-endimiento anual 9s. E9aluación de seguridad= relación inversa. -endimiento 9s. coe@ciente de gastos anuales= relación directa. E9aluación de seguridad 9s. coe@ciente de gastos anuales= no hay relación.
,% DIAGRAMA DE DISPERSIÓN/ •
-endimiento 9s Iactor de seguridad= como se puede obser9ar, no ay relación entre estas 9ariables.
4iagrama de dispersión $ $1) $) $)) :) -endimiento nual
%) 1) ) )
%
%. %.1 %.% %.:
0
0. 0.1 0.% 0.:
Iactor de 3eguridad
o
-endimiento 9s coe@ciente de gasto= como se puede obser9ar, no ay relación entre estas 9ariables.
4iagrama de dispersión $1) $) $)) :) -endimiento nual
%) 1) ) ) ).:
$
$.
$.1
$.%
$.:
.
.1
?oe@ciente de gastos anuales
o
?oe@ciente de gasto 9s Iactor de seguridad= como se puede obser9ar, no ay relación entre estas 9ariables.
4iagrama de dispersión * .6 $.6 ?oe@ciente de 9ariación
$ ).6 )
%
%. %.1 %.% %.:
0
0. 0.1 0.% 0.:
Iactor de seguridad
-% CORRELACIÓN/ o
Ho : p =0 : lacorrelacion no es significativa
o
Ha : p ≠ 0: la correlacion es significativa
Segun lo observado enla siguiente tabla = Correlaciones
S Correlación de Pearson S
Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson R#N:
Sig. (bilateral) N
R#N:
7,&138
7,6&988
,'*1
,''*
*'
*'
*'
7,&138
1
,66588
1
Sig. (bilateral) N
C#
C#
,'*1
,''1
*'
*'
*'
7,6&988
,66588
1
,''*
,''1
*'
*'
8. a correlación es signiicante al niel ','& (bilateral).
*'
88. a correlación es signiicatia al niel ','1 (bilateral).
o
o
El factor de seguridad no tiene relación de signi@cancia con el coe@ciente anual. ?on el rendimiento anual presenta correlación signi@cati9a del 67. El coe@ciente anual tiene correlación de signi@cancia al 67 de n.s con el rendimiento anual.
% COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN/ $F;<36Resumen del modelo
odelo
1
R
R c!adrado
,63a
R c!adrado
#rror tp. de la
corregida
esti%ación
,&5*
,&33
16,9'&
a. -ariables predictoras (Constante), C#, S
6.
COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN AJUSTADO/
r ad"A),6**, el factor de seguridad y el coe@ciente anual explican en 6*,*7 al rendimiendo anual y no es explicado en 1%,07. Resumen del modelo
odelo
1
R
R c!adrado
,63a
R c!adrado
#rror tp. de la
corregida
esti%ación
,&5*
,&33
16,9'&
a. -ariables predictoras (Constante), C#, S
6% PRUE0A DE 1ALIDE2 DEL MODELO/ o
o
o/ ρ= 0 / la correlación no es signi@cati9a a/ ρ ≠ 0 / la correlación es signi@cati9a a
ANOVA
odelo
S!%a de
gl
edia
c!adrados
1
65*3,*'
*
3411,6'4
Resid!al
4599,43
1
*55,**'
11**,9&'
19
11,53
a. -ariable dependiente R#N: b.
-ariables predictoras (Constante), C#, S
3% EL MODELO 8 E1ALUACIÓN DE LOS PAR9METROS/ o
Ho : B1=0
Sig.
c!adr$tica
Regresión
+otal
,''1b
o
o
o
Ha : B1 ≠ 0
8ara Ho : B1=0 +
Ha : B1 ≠ 0 , El factor de seguridad si contribuye
signi@cati9amente para estimar los rendimiento anuales. 8ara Ho : B2=0 K Ha : B2 ≠ 0 < El coe@ciente anual si contribuye signi@cati9amente para estimar los rendimiento anuales. Rendimiento=b 0+ b1∗ FS + b2∗Coeficiente anual Rendimiento=247.358 −32.845∗ FS + 34.589∗Coeficiente anual
c% Esti" "l $"!dii"!to a!ual d" u!a "$"sa cu:a "aluaci! d" s"'u$idad "s d" 3%7 : "l co"ci"!t" d" 'astos a!ual"s "s ,% Rendimiento=247.358 −32.845∗ FS + 34.589 ∗Coeficiente anual
-endimientoA10.*6:<*.:16D0.6C*1.6:5D -endimientoA0),
E#"$cicio = El sJi acuático y el /aJeboarding son dos deportes acuáticos muy actuales. Ka sea que se trate de sJi acuático, de /aJeboarding o de na9egación, allar el modelo que me"or se a"uste a las necesidades, puede no ser una tarea sencilla. #a re9ista Water Ski probó :: lancas y proporcionó una amplia información como ayuda para los consumidores. continuación se presenta una parte de los datos que publicaron sobre ) lancas de ) y pies longitud ( Water Ski, eneroLfebrero ))%!. #a manga es el anco máximo de la lanca (en pulgadas!, 8 son los caballos de fuerza del motor y 9elocidad máxima es la 9elocidad máxima que alcanza la lanca, en millas por ora.
Iabricante y &odelo ?alabria ?al ir 8or M<* ?orrect ?raft ir Bautique $) ?orrect ?raft ir Bautique 3M<$$ ?orrrect ?raft ir Bautique )% #imited GeJJo GN- GeJJo GN3 ) &alibu -esponse #xi &alibu 3unsetter #xi &alibu 3unsetter $ ONi &alibu 3unscape $ #3M &alibu PaJesetter $ ONi &alibu PaJesetter M#O &alibu 9-ide &alibu -ide ONi &astercraft 8ro3tar )5 &astercraft O<$ &astercraft O< &astercraft O<5 &' 3ports $5) 8lus 39fara 3M2BE
&anga $)) 5$ 5*
8 **) **) *06
Melocidad &áxima 16.* 10.* 1%.5
5$ 5% :* 5*.6 5: 5: 5: 5: 5: 5*.6 5*.6 5% 5) 51 5% 5 5$
**) *06 *06 *1) 1)) *1) 1)) *1) 1)) *1) *) *6) *$) *$) *6) **) **)
1%.0 6).$ 6. 10. 1% 11 10.6 11.5 10.* 11.6 11.6 1.6 16.: 1.: 1*. 16.* 10.0
a% El"a!do "stos datos o&t"!'a la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada 4u" $"lacio!a la "locidad ?ia co! la a!'a : los ca&allos d" *u"$5a d" la la!cBa% +% LA RELACIÓN ESPERADA (TEÓRICA) o o o
&anga
,% DIAGRAMA DE DISPERSIÓN o
Ma!'a1"locidad M?ia/ 3eg>n lo esperado podemos obser9ar que los datos no tienen comportamiento directo, sino que estos no presentan relación, 9er el siguiente diagrama=
o
1"locidad M?ia/ 3eg>n lo esperado podemos obser9ar que los datos no tienen comportamiento directo, sino que estos no presentan relación, 9er el siguiente diagrama=
o
Ma!'a / 3eg>n lo esperado podemos obser9ar que los datos no poseen ninguna relación, 9er el siguiente diagrama=
-% CORRELACIÓN 8 PRUE0A DE IPÓTESIS ENTRE 1ARIA0LES Ho : p =0 : lacorrelacion no es significativa
Ho : p ≠ 0: la correlacion es significativa Segun lo observado enla siguiente tabla
Correlaciones
anga
7',4558
,**
','*9
*'
*'
*'
Correlación de Pearson
',*&5
1
',4&38
Sig. (bilateral)
',**
1
Sig. (bilateral) N
Hp
N Correlación de Pearson -elocidad;a
-elocidad;a
,*&5
Correlación de Pearson anga
Hp
Sig. (bilateral) N
','4&
*'
*'
*'
7',4558
',4&38
1
','*9
','4&
*'
*'
*'
8. a correlación es signiicante al niel ','& (bilateral). o
o
#a manga no tiene relación signi@cati9a con el p. ?on MelocidadQ&axima presenta correlación signi@cati9a al 67 de n.s. $. p también presenta una correlación signi@cati9a al 67 de n.s con MelocidadQ&axima.
r = 0.773 <
% COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN/
Existe una correlación alta signi@cati9a entre la manga y p con el costo= Resumen del modelo
odelo
R
R c!adrado
,3a
1
R c!adrado
#rror tp. de la
corregida
esti%ación
,&9
,&&'
1,&9&35
a. -ariables predictoras (Constante), Hp, anga
7% PRUE0A DE 1ALIDE2 DEL MODELO Ho : El modelo no es signi@cati9o H 1
/ El modelo es signi@cati9o. a
ANOVA
odelo
S!%a de
gl
edia
c!adrados
1
Sig.
c!adr$tica
Regresión
64,1&
*
3*,'5
Resid!al
43,*69
1
*,&4&
1',4*6
19
+otal
1*,6'3
,'''b
a. -ariable dependiente -elocidad;a
6% EL MODELO 8 E1ALUACIÓN DE LOS PAR9METROS Ho : B1=0 Ha : B1 ≠ 0
o
8ara
Ho : B1=0
K
Ha : B1 ≠ 0,
El
manga
si
contribuye
signi@cati9amente para estimar la 9elocidad de máxima del modelo.
o
8ara Ho : B2=0 K
Ha : B2 ≠ 0,
El p si contribuye signi@cati9amente
para estimar los la 9elocidad de máxima del modelo. Velocidad =b0 + b1∗ Manga + b2∗ Hp
&% La S*a$a S1 6;= ti"!" u!a a!'a d" 7 ul'adas : oto$ d" --; ca&allos d" *u"$5a% Utilic" la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada o&t"!ida "! "l i!ciso a) a$a "stia$ la "locidad ?ia d" la S*a$a S16;=% Velocidad =b0 + b1∗ Manga+ b2∗ Hp Veloci dad =64.966 −0.39∗85 + 0.051∗ 330
Velocidad =48.646
E#"$cicio ,7 'orronFs realiza re9isiones anuales de los corredores de bolsa en l;nea, en la que se incluyen tanto corredores a los que se les puede contactar 9;a un explorador de Rnternet, as; como corredores que tienen acceso directo y que ponen al cliente en contacto directo con el ser9idor de una red de corredores de bolsa. #a oferta y el desempeño de cada corredor se e9al>an en seis áreas, empleando para cada área una escala de ) a 6. #os resultados se ponderan para obtener una e9aluación general y a cada corredor se le asigna una e9aluación @nal que 9a de cero a cinco estrellas. Nres de las áreas e9aluadas son e"ecución de la operación, facilidad de uso y gama de ofertas. Un 6 en e"ecución de la operación signi@ca que la llegada del pedido y el proceso de e"ecución Suyeron con facilidad de un paso a otro. En facilidad de uso, 6 signi@ca que el sitio es de fácil uso y que se puede a"ustar para 9er lo que le interesa al usuario 9er. Un 6 en gama de ofertas signi@ca que todas las transacciones pueden realizarse en l;nea. En los datos siguientes se presentan las puntuaciones obtenidas en e"ecución de la operación, facilidad de uso y gama de ofertas y el n>mero de estrellas obtenidas por los integrantes de una muestra de $) corredores de bolsa ('arronFs, $) de marzo de ))*!.
Co$$"do$
E#"cuci! d" la o"$aci!
Uso
Gaa
Est$"lla s
all St% Acc"ss EHT$ad" (Po"$) EHT$ad" (Sta!da$d) P$"*"$$"d T$ad" : T$ac TD at"$Bous" 0$o! Co%
*.0 *.1 .6
1.6 *.) 1.)
1.: 1. 1.)
1.) *.6 *.6
1.: 1.) *.) .0
*.0 *.6 *.) .6
*.1 *. 1.% *.*
*.6 *.6 *.6 *.)
0$o"$a'" A"$ica M"$$ill L:!cB Di$"ct St$o!' .u!ds
$.0
*.6
*.$
*.)
.
.0
*.)
.6
$.1
*.%
.6
.)
a. 4etermine la ecuación de regresión estimada que se puede usar para predecir el n>mero de estrellas dadas las e9aluaciones a e"ecución, facilidad de uso y gama de ofertas. b. Emplee la prueba I para determinar la signi@cancia global de la relación. Empleando como ni9el de signi@cancia ).56, Tcuál es la conclusión c. Emplee la prueba t para determinar la signi@cancia de cada una de las 9ariables independientes. Empleando como ni9el de signi@cancia ).)6, Tcuál es la conclusión d. Elimine cualquiera de las 9ariables independientes que no sea signi@cati9a para la ecuación de regresión estimada. T?uál es la ecuación de regresión estimada que recomienda ?ompare - con el 9alor de - para el inciso a!. nalice las diferencias.
Soluci! "#"$cicio ,7 +% LA RELACIÓN ESPERADA (TEÓRICA) o o o o o o
E"ecución de la operación < Estrellas= -elación 4irecta Uso < Estrellas= -elación 4irecta Gama < Estrellas= -elación 4irecta E"ecución de la operación Uso= -elación 4irecta E"ecución de la operación Gama= -elación 4irecta Uso Gama = -elación 4irecta
,% DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
o
o
o o
3eg>n lo esperado podemos obser9ar que los datos si tienen comportamiento directo entre la Gama, Uso y la e"ecución de la operación con las estrellas. Nambién se obser9a que el uso no tiene relación con la e"ecución de la operación. demás, la gama con el uso tampoco presentan relación. s; mismo, la gama con la e"ecución de la operación no tienen relación aparente.
-% CORRELACIÓN/ PRUE0A DE IPÓTESIS o/ F;/ La co$$"laci! !o "s si'!icatia a/ Q;/ La co$$"laci! "s si'!icatia Correlaciones
#"ec!ción de la
=so
>a%a
#strellas
operación #"ec!ción de la operación
Correlación de Pearson
1
,**9
,434
,468
Sig. (bilateral)
,&*4
,*1'
,'13
1'
1'
1'
1'
Correlación de Pearson
,**9
1
,3'1
,4*'
Sig. (bilateral)
,&*4
,39
,**
N
=so
N
>a%a
1'
1'
1'
1'
Correlación de Pearson
,434
,3'1
1
,5*88
Sig. (bilateral)
,*1'
,39
1'
1'
1'
1'
Correlación de Pearson
,468
,4*'
,5*88
1
Sig. (bilateral)
,'13
,**
,''3
1'
1'
1'
N
#strellas
N
,''3
8. a correlación es signiicante al niel ','& (bilateral). 88. a correlación es signiicatia al niel ','1 (bilateral).
#as estrellas presentan correlación signi@cati9a al 67 de ni9el de signi@cancia con la e"ecución y la gama, mientras que con el uso no presenta relación signi@cati9a. Entre la e"ecución de la operación
o
o
% COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN -A ).51$, Existe una correlación alta signi@cati9a entre la e"ecución de la operación, uso y la gama. Resumen del modelo
odelo
R
R c!adrado
,941a
1
R c!adrado
#rror tp. de la
corregida
esti%ación
,556
,5*5
*,431''
a. -ariables predictoras (Constante), >a%a, =so, #"ec!ción de la operación
7% COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN AJUSTADO R
2
ad" A ).::, la e"ecución de la operación, uso y la gama
explican en :.:7 a la estimación de las estrellas, y no es explicado en $0.7 .
6% PRUE0A DE 1ALIDE2 DEL MODELO o= ρ A)= el modelo no es signi@cati9o a= ρ H)= #a correlación es signi@cati9a a
ANOVA
odelo
S!%a de c!adrados
gl
edia c!adr$tica
Sig.
1'
Regresión 1
*4,&41
3
91,&14
3&,4&9
6
&,91'
31','''
9
Resid!al +otal
1&,45&
,''3b
a. -ariable dependiente #strellas b. -ariables predictoras (Constante), >a%a, =so, #"ec!ción de la operación
S" $u"&a 4u" "l od"lo "s si'!icatio%
3% EL MODELO 8 E1ALUACIÓN DE LOS PAR9METROS o= βi A)= El modelo no es signi@cati9o a= βi H)= El modela es signi@cati9o a
Coeficientes
Coeicientes no
Coeicientes
estandari/ados
tipiicados
odelo #rror tp.
3,4&1
&,3'
,*&&
,'56
=so
,13*
>a%a
,4&9
#"ec!ción de la 1
operación
9&,'0 para 2 t
2 (Constante)
?nteralo de conian/a de Sig.
2eta
%ite
%ite
inerior
s!perior
,6&'
,&4'
79,&34
16,436
,46'
*,95
,'*&
,'4&
,464
,14'
,135
,944
,35*
7,*11
,46
,1*3
,&56
3,**
,'1'
,1&
,6'
a. -ariable dependiente #strellas o
o
o
8ara o= β$ A)+ a= β$ H), #a e"ecución de la operación si contribuye signi@cati9amente para estimar las estrellas del modelo. 8ara o= β A)+ a= β H), el uso B2 contribuye signi@cati9amente para estimar las estrellas del modelo. 8ara o= β* A)+ a= β* H), el uso si contribuye signi@cati9amente para estimar las estrellas del modelo.
El od"lo "s/
Estrellas =3.415 + 0.255∗eecuci!n + 0.132∗"so+ 0.459∗#ama
COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN -A ).5*, Existe una correlación alta signi@cati9a entre la e"ecución de la operación, uso y la gama. Resumen del modelo
odelo
R
R c!adrado
R c!adrado
#rror tp. de la
corregida
esti%ación
1
,93*a
,569
,531
*,41156
a. -ariables predictoras (Constante), >a%a, #"ec!ción de la operación
COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN AJUSTADO R
2
ad" A ).:*$, la e"ecución de la operación, uso y la gama explican en
:*.7 a la estimación de las estrellas, y no es explicado en $%.:7.
PRUE0A DE 1ALIDE2 DEL MODELO o= ρA)= el modelo no es signi@cati9o a= ρH)= #a correlación es signi@cati9a a
ANOVA
odelo
S!%a de
gl
edia
c!adrados Regresión 1
Sig.
c!adr$tica
*69,*51
*
134,64'
4',19
&,51
31','''
9
Resid!al +otal
*3,146
,''1b
a. -ariable dependiente #strellas b. -ariables predictoras (Constante), >a%a, #"ec!ción de la operación
S" $u"&a 4u" "l od"lo "s si'!icatio%
EL MODELO 8 E1ALUACIÓN DE LOS PAR9METROS o= βi A)= El modelo no es signi@cati9o a= βi H)= El modela es signi@cati9o a
Coeficientes
Coeicientes no
Coeicientes
estandari/ados
tipiicados
?nteralo de conian/a de 9&,'0 para 2
odelo
(Constante) 1
#"ec!ción de la operación >a%a
t 2
#rror tp.
6,15
3,959
,*64
,'54
,45&
,119
Sig.
2eta
%ite
%ite
inerior
s!perior
1,654
,136
7*,1&
16,1&1
,46
3,131
,'1
,'6&
,463
,6*1
4,'5'
,''&
,*'4
,6
a. -ariable dependiente #strellas
o
o
8ara o= β$ A)+ a= β$ H), #a e"ecución de la operación si contribuye signi@cati9amente para estimar las estrellas del modelo. 8ara o= β* A)+ a= β* H), el uso si contribuye signi@cati9amente para estimar las estrellas del modelo.
El od"lo "s/
Estrellas=6.718 + 0.264∗eecuci!n + 0.485∗#am
RESULTADOS a% D"t"$i!" la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada 4u" s" u"d" usa$ a$a $"d"ci$ "l !"$o d" "st$"llas dadas las "aluacio!"s a "#"cuci!< *acilidad d" uso : 'aa d" o*"$tas% Estrellas=3.415 + 0.255∗eecuci!n + 0.132∗"so+ 0.459∗#ama
&% El"" la $u"&a . a$a d"t"$i!a$ la si'!ica!cia 'lo&al d" la $"laci!% El"a!do coo !i"l d" si'!ica!cia ;%=7< cu?l "s la co!clusi! Utilizando la prueba I en el nálisis $= o= ρA)= el modelo no es signi@cati9o a= ρH)= #a correlación es signi@cati9a a
ANOVA
odelo
S!%a de
gl
edia
c!adrados Regresión 1
Resid!al +otal
Sig.
c!adr$tica
*4,&41
3
91,&14
3&,4&9
6
&,91'
31','''
9
1&,45&
,''3b
a. -ariable dependiente #strellas b. -ariables predictoras (Constante), >a%a, =so, #"ec!ción de la operación
3e obtiene para IA$6.1:6, y un p<9alue de ).))* que con un 67 de signi@cancia se recaza o. 8or ello, se concluye que el la prueba proporciona e9idencia estad;stica su@ciente para concluir que los parámetros no son igual a cero y que la relación global entre las estrellas y el con"unto de 9ariables independientes es signi@cati9a.
c% El"" la $u"&a t a$a d"t"$i!a$ la si'!ica!cia d" cada u!a d" las a$ia&l"s i!d""!di"!t"s% El"a!do coo !i"l d" si'!ica!cia ;%;7< cu?l "s la co!clusi! o= βi A)= El modelo no es signi@cati9o a= βi H)= El modela es signi@cati9o a
Coeficientes
Coeicientes no
Coeicientes
estandari/ados
tipiicados
odelo #rror tp.
3,4&1
&,3'
,*&&
,'56
=so
,13*
>a%a
,4&9
#"ec!ción de la operación
1
9&,'0 para 2 t
2 (Constante)
?nteralo de conian/a de Sig.
2eta
%ite
%ite
inerior
s!perior
,6&'
,&4'
79,&34
16,436
,46'
*,95
,'*&
,'4&
,464
,14'
,135
,944
,35*
7,*11
,46
,1*3
,&56
3,**
,'1'
,1&
,6'
a. -ariable dependiente #strellas o
o
o
8ara o= β$ A)+ a= β$ H), #a e"ecución de la operación si contribuye signi@cati9amente para estimar las estrellas del modelo. 8ara o= β A)+ a= β H), el uso B2 contribuye signi@cati9amente para estimar las estrellas del modelo. 8ara o= β* A)+ a= β* H), el uso si contribuye signi@cati9amente para estimar las estrellas del modelo.
d% Elii!" cual4ui"$a d" las a$ia&l"s i!d""!di"!t"s 4u" !o s"a si'!icatia a$a la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada% Cu?l "s la "cuaci! d" $"'$"si! "stiada 4u" $"coi"!da Coa$" R, co! "l alo$ d" R, a$a "l i!ciso a)% A!alic" las di*"$"!cias% 8or lo tanto rediseñamos el modelo con una 9ariable menos, donde el nue9o modelo a buscar es=
Est$"llasF β; β+ H La "#"cuci! d" la o"$aci! Coa$a!do R,/ D"l $i"$ a!?lisis/ R,F;%, D"l s"'u!do a!?lisis/ R,F;%-+
β, H
Gaa
3e obser9a que cuando se eliminó la 9ariable que no era signi@cante para el modelo, aumento el - lo que explica que ay menor porcenta"e de 9ariabilidad de las estrellas cuando se usan las 9ariables de ejecución de la operación y la Gama.
E#"$cicio -+ #a sección VGu;a para el usuarioW del sitio en la -ed de la re9ista Car and Driver proporciona información sobre pruebas 9iales (road test! de automó9iles, camiones, 3UM (acrónimo en inglés de 3port Utility Meicle! y 9ans. ba"o se presentan las puntuaciones generales para calidad general, modelo de 9e;culo, frenado, mane"o, econom;a de combustible, confort interior, aceleración, con@abilidad, a"uste y terminado, transmisión dadas a di9ersos 9e;culos empleando una escala del $ (lo peor! a $) (lo me"or!. qu; se presenta una parte de los datos de $1 automó9iles 4eporti9osLGN (///.caranddri9er.com, 0 de enero de ))1!.
a. 4é una ecuación de regresión estimada usando mane"o, con@abilidad, y a"uste y terminado para predecir la calidad general. b. 2tro de los automó9iles deporti9osLGN e9aluados por ?ar and 4ri9er es el onda ccord. #as e9aluaciones de mane"o, con@abilidad, y a"uste y terminado dadas a este automó9il fueron :.:, 5.)% y :.)0, respecti9amente. Estime la e9aluación general dada a este automó9il. c. 4é un inter9alo de 567 de con@anza para la calidad general de todos los automó9iles deporti9os y GN con las caracter;sticas enumeradas en el inciso a!. d. 4é un inter9alo de predicción de 567 para la calidad general del onda ccord descrito en el inciso b!. e. #a e9aluación general dada por ?ar and 4ri9er para el onda ccord fue :.%6. ?ompare esta e9aluación con las estimaciones obtenidas en los incisos b! y d!.
Soluci! "#"$cicio -+ a% D u!a "cuaci! d" $"'$"si! "stiada usa!do a!"#o< co!a&ilidad< : a#ust" : t"$i!ado a$a $"d"ci$ la calidad '"!"$al% +% LA RELACIÓN ESPERADA/ &ane"o
,%
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
&ane"on lo esperado los datos tienen comportamiento directo, 9er el siguiente diagrama=
?on@abilidadn lo esperado comportamiento directo, 9er el siguiente diagrama=
los
datos
tienen
"uste y terminadon lo esperado los datos tienen comportamiento directo, 9er el siguiente diagrama=
Entre las 9ariables independientes se espera que exista cierta relación y lo obser9ado es= &ane"o ?on@abilidad= sin relación &ane"o "uste= relación directa "uste ?on@abilidad= sin relación
-%
CORRELACIÓN POR CADA PAR DE 1ARIA0LES
o
o
o
%
#a puntuación de la calidad general tiene relación con el mane"o, con@abilidad y a"uste terminado. El a"uste y el mane"o existe cierta relación signi@cati9a, por lo tanto puede afectar al modelo. Entre el mane"o y la con@abilidad no existe relación
COE.ICIENTE DE CORRELACIÓN/ RF;%=-
Co"ci"!t" d" co$$"laci!/ $F;%=-< existe una correlación alta signi@cati9a entre la "uste y terminado, ?on@abilidad y mane"o con el general.
7%
COE.ICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO/ R,ADJF;%,
"uste y terminado, ?on@abilidad y mane"o explican en :.17 a la estimación del costo, y no es explicado en $0.%7
6%
1ALIDE2 DEL MODELO
8<9alue A), entonces el modelo es signi@cati9o con 67 de ni9el de signi@cancia.
3%
EL MODELO E1ALUACIÓN DE LOS PAR9METROS
