EJERCICIOS DE REGLA DE TRES COMPUESTA COMPUESTA
Para pavimentar pavimentar 180 metros metros de pista, pista, 18 obreros obreros PROBLEMA 1: tendrán 21 días. días. ¿Cuántos obreros se necesitaran para pavimentar 120 metros de la misma pista con 4 obreros menos?
Resolución: Caus
Circunstanc
%&ect
18 obreros
21 días
180 metros
14 obreros
x días
120 metros
Donde: 3
X =
18 . 21 . 120 142 . 18010
=
3 . 120 20
=3.6 → ∴ X =18
Para pavimentar 120 metros de la pista con
i 1! obreros obreros traba"ando traba"ando # $oras diarias diarias en 12 PROBLEMA 2: días $acen, !0 sillas. ¿Cuántos días necesitaran 40 obreros traba"ando 1 $ora diaria menos para $acer un ciento de las mismas sillas?
Resolución: Circunstanc
Caus 1! obreros 40 obreros
# días 8 días
12 metros x metros
%&ect !0 sillas 100 sillas
Donde: X =
16 . 9 . 12 . 100 40 . 8 . 60
=
2 . 9 . 1 . 100 40 . 5
=
18 . 100 2002
→ ∴ X =9
40 obreros traba"ando 1 $ora diaria menos
i 180 $ombres en ! días, traba"ando 10 $oras PROBLEMA 3: cada día, pueden $acer una 'an"a de 200 metros de lar(o, ) m de anc$o * 2 m de pro&undidad ¿en cuántos días de 8 $oras, $arían 100 $ombres una 'an"a de 400 m. de lar(o, 4 m. de anc$o * ) m. de pro&undidad?
Resolución: Circunstancia
Caus
%&ecto
180 $ombres
! días 10 $+d anc$o 2mpro&
200 m. de lar(o
) m.
100 $ombres
x días
400 m. de lar(o
4 m.
8 $+d anc$o )mpro&
Donde: X =
180 . 6 . 10 . 400 . 4 . 3 100 . 8 . 200
=54 → ∴ X =54
%n -4 días, de 8 $oras, $arían 100 $ombres una 'an a de 400 m de lar o 4
i un (ri&o, dando por minuto 100 litros de a(ua, PROBLEMA : llena en 8 $oras un po'o cinco (ri&os, dando cada uno 40 litros por minuto ¿en Cuántas $oras llenará un po'o ! veces el anterior?
Resolución: Causa
Circunstancia
%&ect
1 (ri&o
100 l+min
8$
1 po'o
- (ri&o
40 l+min
x$
! po'o
Donde: X =
1 . 100 . 8 . 6 5 . 40 . 1
=24 → ∴ X = 24
%n 24 $oras llenara un po'o ! veces al anterior.
1- obreros $an $ec$o la mitad de un traba"o en 20 PROBLEMA !: días. %n ese momento abandonan el traba"o - obreros ¿Cuántos días tardaran en terminar el traba"o los obreros ue uedan?
Resolución: Caus
%&ect
Circunstanc
1- obreros
20 días
1+2 traba"o
10 obreros
x días
1+2 traba"o
Donde: X =
/
15 . 20 . 1 2
/
10 . 1 2
=30 → ∴ X =30
)0 días tardaran en terminar el traba"o los 10 obreros ue uedan.
un autom/vil aumenta su velocidad en 1+) PROBLEMA ": ¿cuántas $oras diarias debe estar en movimiento para recorrer en 4 días, la distancia cubierta en ! días a ra'/n de 8 $oras diarias?
Resolución: Causa 1 auto
velocidad
1 auto
Circunstancia
%&ecto
8 $+d
d distancia
3+) velocidad x $+d
! días 4 días
d distancia
Donde: X =
1.V .8.6.d
(+ )
1 . V
V 3
.4.d
=
48 .V 4 3
=9 → ∴ X = 9
V .4
# $+d debe estar en movimiento el autom/vil para recorrer en 4 días la distancia cubierta en ! días a ra'/n de 8 $ d
i psic/lo(os pueden tomar 1800 tests en 4 PROBLEMA #: $oras )0 minutos ¿Cuántos Psic/lo(os lo(raran tomar )200 tests en ) $oras 40 minutos, cu*a di5cultad sea 0, )- ma*or respecto a los primeros?
Resolución: Causa
Circunsta
psic/lo(os
%&ecto
#+2 $oras
9 psic/lo(os
1800 tests
11+1) $oras 67di5cultad
1 67di5cultad
1800 tests
11+8
Donde: X =
/
/
7 . 9 2 . 3200 . 11 8 K
/
11 3 . 1800 . 1 K
21 psic/lo(os lo(raran tomar )200 tests en ) $oras 40 minutos, cu*a di5cultad sea 0,)ma*or respecto a los
=21 → ∴ X =21
;
4 h . 30 min .= 4 h +
1 2
h=
9 2
h
;; 3 h .40 min. =3 h + 40 min . x
1
10 sastres traba"ando 8 $oras diarias durante 10 PROBLEMA $: días, con&eccionan 8 tra"es ¿ Cuántos sastres de i(ual rendimiento lo(raran con&eccionar !00 tra"es traba"ando 2 $oras diarias durante 12 días?
Resolución: Causa
Circunstancia
%&ect
10 sastres
8 $+d
10 días
800 tra"es
: sastres
2 $+d
12 días
!00 tra"es
Donde: X =
10 . 8 . 16 . 600 2 . 12 . 800
=25 → ∴ X =25
2- sastres de i(ual rendimiento lo(raron con&eccionar !00 tra es traba ando 2 $+d
una &amilia de 10 personas cuenta con +. 112 PROBLEMA %: 000 para vivir 8 meses en una ciudad. < los ) meses, mueren 4 de sus inte(rantes * el costo de vida aumenta en 1+- ¿Cuánto dinero sobrara despu=s de los 8 meses?
Resolución: Causa
Circunstancia
%&ecto
10 personas
8 meses
16 7costo de vida
+.112 000
! personas
- meses
7131+-6 7costo de vida +.:
Donde:
( )
6.5 1
X =
X =
+
1 5
K . 112000
10 . 8 . 1 k
30 . 6 . 112 000 5 . 80
30 .
=
() 6 5
.112 000
80
=S / . 50 400
: > +. -0 400 espu=s de tres meses se $a (astado@ los )+8 de +. 112 000 ¿
3 8
x S / .112000 = S / .42000
Auedando@ +.112 000 B +.42 000 > +. 0 000 espu=s de los 8 meses sobran@ +.0 000 +. -0 400 > +. 1# !00 %l dinero ue sobrara despu=s de los 8 meses
PROBLEMA 1&: ! monos comen ! plátanos en ! minutos ¿Cuántos plátanos comen 40 monos en 18 minutos? Resolución: Caus
Circunstanc
%&ect
! monos
! minutos
! plátanos
40 monos
18 minutos
: plátanos
Donde: X =
40 . 18 . 6 6.6
= 40 . 3 =120 → ∴ X =120
40 monos en 18 minutos comen 120
PROBLEMA 11: un (rupo de )0 obreros se comprometen $acer una obra en -8 días traba"ando 10 $oras diarias, die' días despu=s de iniciado la obra se pidi/ ue la obra uedara terminada : días antes el pla'o estipulado para lo cual se aumentaron 10 obreros más * todos traba"aron 12 $oras diarias terminando la obra en un nuevo pla'o estipulado. Dallar@ : Resolución: %ste tipo de problema lo anali'amos de la manera si(uiente@ )0 obreros
-8 días
10 $+d
1 obra
)0 obreros
10 días
10 $+d
10+-8 obra
Circunstancia
Causa
%&ecto
)0 obreros 48 días 10+-8 > 48+-8 obra )0 obreros
10 $+d
748B: días
12 $+d
48+-8 obra
Donde: 30 . 48 . 10 .
( 48 − X ) = 40 . 12 .
48 : > )0
BBE
48 58
48
=
30 . 4 . 10 40
58
: > 18 días
71 B
= 30
PROBLEMA 12: 8 a(ricultores traba"ando 10 $oras diarias durante días pueden arar un terreno cuadrado de 40 m de lado ¿Cuántos a(ricultores de doble rendimiento serán necesarios para ue en ! días traba"ando 8 $oras diarias pueden arar otro terreno tambi=n cuadrado de 48 m de lado? Resolución: Causa
8 a(ricultores
1 rend.
Circunstancia
%&ecto
10 $+d 740m 7area
- días
2
: a(ricultores
2 rend. 8 $+d 2 748m 7area
4 días
Donde: X =
X =
25 4
.
( ) 36 25
(
8 . 1 . 10 . 5 . 48
(
2 . 8 . 4 . 40
2
)
2
)
=
5.5 4
.
( )= ( ) 48
40
2
25 4
.
6
2
5
❑
> #
: > # a(ricultores
erán necesarios # a(ricultores de doble rendimiento para ue en ! días, traba"ando 8 $+d
PROBLEMA 13: una cuadrilla de 1- obreros con un rendimiento del 80F cada uno, traba"ando 11 días a ra'/n de 8 $+d $an $ec$o 2+- de una obra lue(o se retiran - obreros * son rempla'ados por ) obreros de un rendimiento del 100F * traba"an todos a ra'/n de # $oras diarias. ¿%n Cuántos días $icieron lo ue &altaba de la? Resolución:
1-.80F
Gendimiento de los 1- obreros > 1200F
Gendimiento de los 10 obreros ue uedan 10.80F 3 ).100F Gendimiento de los ) obreros ue reempla'an a los - obreros ue retiran >
Lue'o:
Causa
Circunstancia
1200F rend.
11 días
1100F rend.
%&ect 8 $+d
: días
# $+d
2+- obra )+- obra
Donde: X =
1200 . 11 . 8 . 3 / 5 1100 . 9 . 2 / 5
=
12 . 11 . 8 . 3 11 . 9 . 2
=16 ∴ X =16 Días
PROBLEMAS PROPUESTOS DE REGLAS DE TRES COMPUESTOS 1. Hn obrero debe recibir por 1 aIo 24000 d/lares * un tra"e al cabo de - meses es despedido dándole #)00 d/lares * el tra"e. ¿calcular en valor del tra"e? <. J1800
K. J1400
C. J1-00
. J1!00
%. J1200
2. < traba"ar con : caballos en 8 días. i el mismo traba"o lo $ace K con L caballos en 12 días. Dalle la ra'/n@ :@ L. < )@2
K 2@)
C 4@)
)@1
% )@4
). Hn relo" se atrasa 10 minutos cada día. ¿entro de cuantos días volverá a marcar la $ora exacta?
>1
< 0
K 2
C )
4
% 9.<
4. os individuos arriendan una 5nca. %l primero ocupa -+11 de la 5nca * pa(a !0 -00 d/lares de aluiler al aIo. ¿cuánto pa(a de aluiler bianual el se(undo? < 2 !00 800
K #! 400
C 14- 200
84 !00
% 12!
-. Hn cuartel tiene provisiones para #0 días, si se desea ue duren 20 días más. ¿%n cuanto debe disminuir la raci/n? <)+11
K2+11
C2+#
4+
% 9.<.
!. %n 10 litros de a(ua de mar $a* #1 (ramos de sal. ¿Cuántos litros de a(ua potable $a* ue aIadir para ue por cada ) litros de la me'cla $a*a 1) (ramos de sal? < 10M
K 21M
C 11M
1-M
%
1),-M . Con -N( de arena se puede &ormar 8 cubos de 8cm de lado. ¿Cuántos cubos de 4cm de lado se podrán &ormar con 10N( de arena? < !4 K 128 C )2 4 % 100 8. Hn individuo recorre ))Nm. %n $ora * media, dando ) -00 pasos, siendo los pasos de i(ual amplitud. ¿Cuántos pasos daría en 2 $oras para recorrer 44Nm? < -0 000
K 2# 000
C 48 000
!0 000
% 9.<.
#. Hn albaIil $a construido un muro en 1! días. i $ubiera traba"ado 4 $oras menos $abría empleado 8dias mas para $acer el muro. ¿ cuantas $oras $ubiera traba"o por día? < !$
K 12$
C 10$
8$
% 1!$
10. Hn dep/sito tiene - conductos de desa(Oe de i(ual diámetro.
K $. )-min
C$. )0min
)$. 12min
%
11. 9 $ombres tienen alimentos para d días. i estos alimentos deben alcan'ar )d días. ¿Cuántos $ombres deben disminuir? < 9+)
K 9+!
C 29+)
)9+4
% 9+2
12. %n un en(rana"e, el piI/n ma*or tiene 40 dientes * el menor 2-. i el piI/n ma*or da 200vueltas, ¿Cuántas vueltas da el menor? < 280
K )20
C )!0
)00
% 12-
1). Hn campesino ara un terreno de &orma rectan(ular de 12metros de lado menor, en )! días. ¿Au= tiempo empleara en arar otro terreno de la misma &orma cu*o lado menor es 8 metros, si la relaci/n del lado menor al ma*or es de 2 a )? < 12
K 1!
C 20
18
% 24
14. %n un corral ue tiene la &orma de un trián(ulo euilátero de 12 m. de lado, un caballo puede comer 210N( de pasto. ¿cuantos N( de pasto comerá en un corral de la misma &orma pero de 4m. de lado? < 2) 1+) 2000
K -2 1+4
C 0
10-
%
1-. Hn in(eniero puede reali'ar una obra con cierto nmero de obreros en ) dias pero emplearía un día menos si le dieran ! obreros más. ¿%n cuánto tiempo $arían la obra 2 obreros? < 1-
K 1!
C 18
20
% 24
1!. Qeniendo Ros= ve' * media la $abilidad de pedro * reali'ando ambos una obra en 10 días. ¿%n cuántos días reali'ara Pedro solo la misma obra? < 1-dias
K 20dias
C 2-dias
24dias % 18dias
1. Sscar es 2-F más e5ciente ue Ternando. i Ternando puede $acer una obra en 18 días, ¿%n cuántos días podrán días podrán $acer "untos la obra?
< -dias
K !dias
C dias 8dias % 24dias
18. Hna llave de mora 4 $oras en llenar un tanue * otra demora $oras. Hn dia el rendimiento de la 1ra.ba"o en 1+- * el de la 2da. 1+4 ¿Au= tiempo demorara en estas condiciones las 2 llaves en llenar el tanue? <2 !+$
K 4,-$
C -,8$
) 1+$
% 9.<.
1#. Cuatro (rupos de $ormi(as num=ricamente i(uales consumen el a'car de una despensa * calculan ue el alimento durará 10 días. espu=s de 4 días, ) de los (rupos pelean, por lo cual uno de ellos ueda exterminado * los otros dos reducidos a su cuarta parte. ¿Cuántos días despu=s de la pelea se acab/ el a'car? < 10dias
K 12dias
C 14dias
1!dias
% 18dias
20. < un traba"ador le o&recen s+.-0 00, un televisor * una (rabadora para reali'ar un traba"o en medio aIo pero este se compromete reali'ar parte del traba"o en 4meses pidiendo ue le entre(uen +.20, 00, el televisor * la (rabadora. Mue(o de empe'ar el traba"o, el traba"ador se retira al cabo de 2meses * medio recibiendo +18,00 * el televisor. Dallar el valor de la (rabadora. < +18,-0 K +21,-0 C +20,00 +2-,00 % +20,-0 21. Hn contratista dice ue puede terminar un tramo de autopista en )dias si le proporcionan cierto tipo de máuinas pero con tres máuinas adicionales de dic$o tipo puede $acer el traba"o en 2 días. i el rendimiento de las mauinas es el mismo, ¿Cuántos días empleara una máuina para $acer el traba"o? < 12dias
K 21dias
C 1-dias 18dias
% 24dias
22. e sabe ue 1- $ombres * 10 mu"eres pueden cosec$ar 20$a de tri(o en 40 días. espu=s de 10dias de traba"o se retiran - $ombres * - mu"eres. eterminar con cuantos días de retraso se terminara la cosec$a, si el traba"o ue $ace un $ombre euivale al de 2 mu"eres. <12
K1-
C21
#
%18
2). 12obreros inicialmente pensaban $acer una obra entdías. i despu=s de $aber $ec$o la mitad de la obra 8 obreros
aumentaron su rendimiento en un 2-F con lo cual el tiempo total de traba"o &ue de 1) días. Dallar t. < 12dias
K 14dias
C 1!dias
10dias
% 18dias
24. Hna rueda < de 80 dientes en(rana con otra rueda K $a* otra rueda C ue en(rana con otra de 40 dientes. Cuanto la rueda < da 120 vueltas por minuto, la rueda da 144 vueltas. ¿Cuántos dientes tiene la rueda? < )0
K )-
C 2-
40
% )0
2-. %n una construcci/n 8 obreros $acen una $ora en 42 días si se le triplica el nmero de obreros, ¿Cuántos días le tomara a ellos a reali'ar la misma obra? < 20
K 18
C 24
)2
% 14
2!. Con 14 máuinas se puede producir 210 pantalones diarios ¿Cuántas mauinas doblemente e5ciente se necesitara para producir #00 pantalones diariamente? < )2
K 4!
C 42
18
% )0
2. Hna cuadrilla de 12 obreros puede terminar una obra en 1! días traba"ando 8$ por día.
K8
C#
10
% 11
28. Hna (uarnici/n de 800 soldados sitiados en un &uerte tienen víveres para )0 dias.si se recibe un re&uer'o más de 200 soldados * el nuevo aprovisimiento se recibirá dentro de 480dias ¿< cuánto racionar por $ombre por día para ue los víveres puedan alcan'arlos? < 1080(r+$Bdía día % 9.< 2#. e tienen K>-0 < 10
K 1120(r+$Bdía
C #00(r+$Bdía
2010(r+$B
ue <7UPsi <>20cuando K>)0.Dallar < cuando
K 12
C 14
1!
% 18
)0. i 9 es el nmero de obreros ue pueden $acer una obra en 0,-n días traba"ando n+) $oras diarias. ¿Cuál es el nmero de n de obreros, si al duplicarse dic$o nmero $acen a misma obra en 128 $oras? < 10
K 1-
C 20
1!
% 9.<
