SENCICO
OPERACIONES CON FRACCIONES En esta oportunidad estudiaremos otro concepto matemático usado por el hombre para comprender a la naturaleza: LAS FRACCIONES.
3. Fracciones Decimales:
Son aquellos cuando el denominador es una potencia de 10. 1 3 7 11 ; ; ; ; 10 100 1000 10000
Ejm:
;
4. Fracciones Ordinarias:
Son aquellas; cuando el denominador no es una potencia de 10. 3 5 17 13 ; ; ; ; 4 9 11 20
Ejm: Todo
unidad
8 partes iguales
L
a división indicada de dos números enteros no nulos de la forma a/b, recibe el nombre de fracción. Además
5. Fracciones Reductibles:
Son aquellos cuyos términos no son primos entre si, es decir tienen divisores comunes. 6 15 8 32 ; ; ; ; 9 12 24 10
Ejm:
al efectuar la división “a/b” el resultado es distinto de
un número entero.
;
;
6. Fracciones Irreductibles:
Son aquellos cuyos términos son primos entre sí ósea no tiene divisores comunes.
NUMERADOR
F=
DENOMINADOR
Donde:
2 3 5 11 ; ; ; ; 7 10 4 13
Ejm: a b a
7. Fracciones Homogéneas:
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
Dos ó más fracciones son homogéneas si presentan denominadores diferentes. 1 3 5 9 ; ; ; ; 7 7 7 7
Ejm: 1. Fracción Propia:
Es cuando el numerador es menor que el denominador. Al hacer la división correspondiente el resultado es menor que la unidad. Ejm: 2 5
;
1 4
;
6 7
;
3 11
a b
En general:
;
;
1
a b
Es cuando el numerador es mayor que el denominador. Al hacer la división correspondiente el resultado es mayor que la unidad. ; Ejm: 15 ; 9 ; 7 ; 19 ; 5
a
2
13
;
8. Fracciones Heterogéneas:
Dos ó mas fracciones son heterogéneas si presentan denominadores diferentes. 2 7 10 13 ; ; ; ; 3 5 11 4
Ejm:
;
9. Fracciones Equivalentes:
Son aquellas que utilizando términos diferentes expresan una misma parte de la unidad. 3 5
2. Fracción Impropia:
11
;
6 10
9 15
12 20
3k 5k
Ejemplo: Hallar una fracción equivalente a 12/32, si la suma de sus términos es 55.
SENCICO
f=
12 32
=
3 8
entonces
feq
Algunas equivalencias entre decimales periódicos y fracciones son:
3k 8k
Dato: Suma de sus términos = 55 3k + 8k = 55 Reemplazando: feq =
k=5
3(5)
8(5)
Luego la fracción equivalente es: feq
15 40
̂
̅
̅ ̅
Ejercicios Convertir los siguientes decimales a fracciones
OPERACIONES.
1. 0,25=
1.
2. 1,73=
2.
=
4.
=
5.
=
6.
=
7.
=
8.
=
3.
3.
4.
9. 5,54 = 10.
=
5.
6.
1. ¿Cuánto le falta a los 2/3 de los 3/5 de los 7/8 de 2 para ser igual a los 4/9 de los 3/8 de los 2/5 de 12? a) d)
7.
1 5 3
10
b) e)
1 10 4 5
c)
2 5
2. ¿Cuánto le sobra a los 6/5 de los 8/9 de 3/4 para ser igual a la mitad de los 3/5 de los 4/15 de 5/8?
SENCICO
d)
3
e)
8
c) c; b; d; e; a
3 5
3. Un granjero reparte sus gallinas entre sus 4 hijos. El primero recibe la mitad de las gallinas, el segundo la cuarta parte, el tercero la quinta parte y el cuarto las 7 restantes. Las gallinas repartidas fueron: a) 100 d) 130
b) 240 e) 140
c) 80
4. A un alambre de 95m de longitud se le han dado dos cortes de tal manera que la longitud de cada corte sea igual al anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del trozo más largo? a) 25m d) 40m
b) 30m e) 55m
c) 45m
5. Después de construir los 2/7 de un cimiento, se construye los 3/5 del resto. ¿Qué longitud tiene el cimiento si faltan construir 60m? a) 230m d) 185m
b) 190m e) 175m
c) 210m
6. Los 4/5 de las aves de una granja son palomas, los 5/6 del resto son gallinas y las 8 aves restantes son pavos. ¿Cuántas aves hay en la granja? a) 200 d) 280
b) 240 e) 250
c) 300
7. Cada vez que un jugador apuesta pierde 1/3 de su dinero. Después de 3 juegos se quedó con 800 soles. ¿Con cuánto dinero empezó? a) S/.3600 d) S/.4800
b) S/.2700 e) S/.5400
c) S/.3500
8. Se deja caer una pelota desde cierta altura, en cada rebote se eleva una altura igual a 1/3 de la altura desde la cual cae. Si en el quinto rebote se eleva 3 metros. ¿Desde que altura se dejó caer la pelota? a) 243m d) 324
b) 81 e) 729
c) 216
9. Ordenar en forma creciente las siguientes fracciones: 5 6
;
(a) a)
9 11
(b) d
;
3 4
(c)
;
15 17
(d)
d) d;
;
6 7
(e)
10. Encontrar un quebrado de denominador 84, que sea 1 1 mayor que pero menor que . 6
7
a) d)
11
b)
84 14
e)
84
12
c)
84 15
13 84
84
11. Mauricio gastó su dinero de la siguiente manera: compró una camisa gastando los 3/5 más 4 soles. Luego compró una corbata, gastando la cuarta parte de lo que le quedaba menos 6 soles. Por último compró una colonia, gastando los 5/7 de lo que le quedaba más 8 soles. Si le quedaron todavía 10 soles. Luego, podemos afirmar: I. Inicialmente tenía 200 soles. II. Gastó en total 190 soles. III. Gasta en la camisa 63 soles más que en la corbata. a) Sólo I d) I y II
b) Sólo II e) Todas.
c) Sólo III
12. Mauricio gasta su dinero de la siguiente manera: En un libro gasta 3/4 de su dinero; en un CD gasta 1/7 de lo que le queda y en un reloj gasta 2/3 del nuevo resto quedándose al final con 20 soles. ¿Con cuánto dinero contaba Mauricio? a) S/.360 b) S/.240 c) S/.420
d) S/.250 e) S/.280
13. ¿Cuánto le falta a la suma de A y B para ser igual a 4/3? Si: A=1-
1 2
B=2-
1 1
a) b) c)
1 2 1 3 1 5
1 2 1 3
d) e)
1 6 5 6
SENCICO
REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA Solución:
20 cocineros? Solución:
965 km/h es la velocidad que alcanza un estornudo en tu boca. En estrellar tu cabeza contra la pared usas 150 kilocalorías. El músculo más fuerte del cuerpo humano es la lengua. 2000 años antes de Cristo, los egipcios usaban estiércol de cocodrilo como anticonceptivo. Antes de las batallas, los centuriones romanos pasaban por la manicura y además se depilaban el vello de las piernas. La palabra fornicar deriva del latín “fornice” que significa curvatura de los
puentes y callejones era donde se podían alquilar los servicios de las prostitutas romanas. La zona de México conocida como Yucatán viene de la conquista, cuando un español le preguntó a un indígena
Regla de Tres Compuesta
(relaciona más de 2 magnitudes) Existen varios métodos para resolver estos tipos de problemas; una de ellas es el MÉTODO DE MAGNITUDES. Ejemplo:
425 obreros hacen en 12 días, de 8 horas diarias 350 m de una carretera. ¿Cuántos obreros serán necesarios para que en 10 días de 12 horas hagan 280 m. de la misma carretera? Solución:
como llamaban ellos a ese lugar… el
indio le dijo: Yucatán lo que el español no sabía era que le estaba
contestando: “no soy de aquí”. REGLA DE TRES
Ejercicios de Aplicación
Es una forma práctica de resolver problemas relacionados a magnitudes proporcionales, se clasifica en: simple y compuesta. Regla de Tres Simple
(relaciona solo 2 magnitudes) Directa Ejemplo:
Si Cecilia digita 20 problemas en 8 minutos. ¿Cuántos digitará en una hora?
Inversa Ejemplo:
Quince cocineros prepararon un buffet en 3 h y 20 minutos. ¿Cuánto habrían
1. Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumenta 3 caballos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ración anterior? a) 8 d) 11
b) 9 e) 12
c) 10
2. Para pintar un cubo de 10 cm. de arista se gasto S/.240. ¿Cuánto se gastará para pintar
SENCICO
a) S/.540 d) 100
b) 280 e) 810
c) 390
3. Si 2 camisas cuestan 80 soles. ¿Cuánto costará 6 camisas? a) 240 d) 100
b) 120 e) 60
c) 320
4. ¿Cuánto hay que pagar por 100 copias si por 40 se pagan S/.12? a) S/.30 d) S/.50
b) S/.20 e) S/.40
a) S/.455 d) S/.475
b) S/.1425 e) S/.1125
a) S/.224 d) 219
b) 75 e) 90
b) 2,9 e) 1,4
c) 83
c) 0,4
8. Si por 2 docenas de cuadernos pago S/30. ¿Cuánto costarán media docena de cuadernos? a) S/.6 d) S/.10
b) S/.15 e) S/.18
c) S/.7,5
9.- Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m. de lado, un peón cobra 300 soles. ¿Cuánto cobrara por sembrar otro terreno cuadrado de 12 m. de lado? a) 108 d) 111
b) 109 e) 107
c) 110
10.- 300 hombres tienen alimentos para 51 días. Si estos alimentos deben alcanzar para 153 días. ¿Cuántos hombres deben disminuirse? a) 100 d) 180
b) 205 e) 200
c) 218
Tarea Domiciliar
c) S/.1325
7. Un ciclista tarda 3h en recorrer un trayecto a 20 km/h ¿Cuánto tiempo tardaría a 25km/h? a) 2,4h d) 4,4
b) 216
c) S/.60
6. Un obrero gana S/.50 por los 5/9 de su labor diaria. ¿Cuánto gana por la labor diaria completa? a) S/.89 d) 92
c) S/.435
11. Mario gasta S/.24 en pintar un cubo de Madera de 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará para pintar un cubo de triple arista?
5. Si por 15 boletos de entrada al cine se pagan S/.225, entonces; ¿Cuánto se pagarán por 75 boletos? a) S/.1525 d) S/.1025
b) S/.425 e) S/.465
c) 210
1.- Diana va de compras, gastando en la primera tienda 1/5 de su dinero, más 1 sol; en la segunda tienda gastó 2/3 de lo que le quedaba menos 3 soles y en la tercera tienda gasta 1/4 del resto más 5 soles. Si aun le quedan 4 soles. ¿Cuánto gastó en la primera tienda? a) S/.5 d) S/.8 b) S/.6 e) S/.9 c) S/.7 2.- Una persona tiene cierto número de gallinas. Al ser víctima de un robo pierde 2/9 del total, menos 5 gallinas. Por otro lado; compra 37 gallinas y se percata que el número primitivo quedó aumentado en 1/6. ¿Cuántas gallinas le robaron?. a) 27 d) 19
b) 15 e) 29
c) 17
3.- Si por pintar un cubo me cobran 30 pesos. ¿Cuánto me cobraran por pintar otro cuyo volumen es 8 veces el anterior? a) 50 d) 200
b) 90 e) 120
c) 360
4.- La habilidad de dos trabajadores son como 5 y 13. Cuando el primero haya realizado 280 m3 de cierta obra. ¿Cuánto habrá realizado el otro? a) 358 m3 d) 728 m3
b) 628 m3 e) 738 m3
c) 78 m3
SENCICO
SENCICO
Tinajeros Martinez
Lic.
Yessenia
