COLEGIO SAN IGNACIO DE LOYOLA PERIODO IV Guía #1 Estudiante: _________________________________________ Grado Séptimo _____ Matemáticas __ de septiembre de 2016. Área: Fecha: _ Informativa - ejercitación. Asignatura: Aritmética Tipo de Guía: María Isabel Monsalve Barón Docente: Tiempo de Duración: Tres unidades. Yeisson Acevedo Agudelo
ESTÁNDARES DE DESEMPEÑO: 1. Reconoce y aplica los conceptos básicos de la proporcionalidad al resolver problemas matemáticos realistas. 2. Diferencia los tipos de proporcionalidad aplicados en situaciones problemas que impliquen regla de tres, repartos y porcentajes. 3. Utiliza los conceptos de proporcionalidad en la solución solución de situaciones problemas en un contexto determinado. 4. Sustenta los procedimientos matemáticos empleados en la solución de situaciones problemas de la proporcionalidad.
Luego de haber trabajado en diferentes actividades con todo lo relacionado a las magnitudes directas e inversamente proporcionales; estudiaremos las aplicaciones de éstos conceptos en situaciones de la vida cotidiana. cotidiana. Lee y realiza la si guiente guía responsable y ordenadamente para asimilar los conceptos que ahora te proponemos.
La regla de tres simple es el procedimiento que permite encontrar términos desconocidos en una proporción en la que intervienen dos magnitudes.
Regla de tres simple directa Las magnitudes que intervienen en el problema son magnitudes directamente proporcionales. Para resolver la situación se deben seguir los siguientes pasos: 1. Se nombra la cantidad desconocida con una letra. 2. Se plantea una proporción de acuerdo al enunciado de la situación problema. 3. Se encuentra el término desconocido y se contesta la pregunta.
Ejemplo:
Un tanque de 2.5m de profundidad contiene 85000 litros de agua cuando está lleno. Si el nivel del agua baja 1.8 m, ¿qué cantidad de agua contiene? Las magnitudes son directamente proporcionales. Si c es la cantidad de litros contenida en el tanque después de bajar el nivel 1.8 metros, entonces, la tabla que representa la información es: Nivel de agua Cantidad de agua (m) (L) 2.5 85000 0.7 c
La proporción correspondiente es:
1
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(Uribe Calad & Ortiz Diez, pág. 379)
Regla de tres simple inversa Las magnitudes que intervienen en el problema son magnitudes inversamente proporcionales. Para resolver la situación se deben seguir los siguientes pasos: 1. Se nombra la cantidad desconocida con una letra. 2. Se plantea una proporción de acuerdo al enunciado de la situación problema. 3. Se encuentra el término desconocido y se contesta la pregunta. (Uribe Calad & Ortiz Diez, pág. 379)
Por lo tanto la cantidad de agua que contiene el tanque cuando el nivel ha bajado 1.8 m es 23800 litros. li tros. Ejemplo: En una finca hay pasto para alimentar 600 reses durante 5 meses. Si se venden 100 reses, ¿para cuánto tiempo alcanzará el pasto que se tiene? La relación entre las dos magnitudes es de proporcionalidad inversa. Tiempo (meses) Cantidad de reses 5 600 t 500 La proporción correspondiente es:
Por lo tanto, el pasto para 500 reses alcanzará para 6 meses.
"Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad oportunidad para discernir en el bello y maravilloso mundo del saber" .
Albert Einstein
ACTIVIDAD #1 Soluciona las siguientes situaciones problema aplicando la regla de tres directa o la inversa, según sea el caso. 1. Si 6 revistas científicas valen $ 31200, ¿cuánto ¿ cuánto es el costo de 9 revistas? 2. Un vehículo gasta 6 horas para viajar de un lugar a otro a una velocidad de 40 km/h. ¿Cuánto tiempo gasta si viaja a una velocidad de 70 km/h? 3. Un edificio es pintado por 12 obreros en 15 días. ¿cuántos ¿cuántos días emplearán emplearán 20 obreros en pintar el mismo edificio? 4. Un paquete que contiene 6 tornillos cuesta $950 pesos. ¿Cuál es el precio de 9
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se producirán los artículos si hubiera nueve máquinas disponibles? 7. El combustible empleado para el funcionamiento de seis máquinas dura 8 días. ¿Para cuántos días alcanza la misma cantidad de combustible, si sólo se emplean cuatro máquinas? 8. Un motor extrae extrae de una piscina 378 litros de agua agua en 9 minutos. minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en extraer 2100 litros? 9. Diez canecas iguales contienen 800 litros de vino. ¿Cuántas canecas son necesarias para almacenar 32000 litros de vino? 10. Si dos cajas de borradores cuestan $ 1560, ¿cuánto cuesta comprar tres cajas y media de borradores? 11. Reto: La capacidad de un tanque de agua es de 6300 li tros y el desagüe provocado por una llave abierta la desaloja completamente en 45 minutos. Una persona desea responder la siguiente pregunta: ¿cuántos litros de agua quedarán aún en el tanque después de 30 minutos de funcionamiento del desagüe?
12. Un auto tiene una velocidad de 60 k/h y tarda seis horas en hacer el mismo recorrido. Siempre recorre recorre la misma distancia pero no lo hace en el mismo tiempo. ¿Cuál debe ser la velocidad para que el tiempo en recorrer la distancia, sea de 9 horas? 13. Reto: Diseña y resuelve 4 problemas para aplicar la regla de tres directa, de igual manera diseña 4 problemas para aplicar la regla de tres inversa.
Actividad # 2
A) B) C) D) E) F) G) H) I)
RETOS AVANZADOS: PORCENTAJES CON REGLA DE TRES.
El 7% de un número es 210 ¿Cuál es su 100%? Calcula el 25 % de 456. . Rta 114 Calcula el 45 % de 1800. Rta 810 Calcula el 9% de 200. Rta 18 Multiplica 0,09 por 200 y verifica el resultado con el punto anterior. ¿Qué concluyes? Multiplica 0,45 por 1800 y verifica el resultado con el punto D). ¿Qué concluyes? Si el 10% de un número es 27 ¿cuánto es su 80%? Un número restado con su 15% da como resultado 255 ¿Cuál es el 100% del número? Para el cumpleaños de mi hermano han comprado dos docenas de pasteles y yo
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Es un procedimiento para encontrar una cantidad desconocida en un problema donde intervienen tres o más magnitudes. La regla de tres compuesta puede ser: i) Directa en todas sus partes. ii) Inversa en todas sus partes. iii) Directa en unas partes e inversa en otras. Para resolver un problema de regla de tres compuesta lo descomponemos en dos (o más) reglas de tres simples.
Ejemplo: 5 fotocopiadoras gastan 6 minutos en realizar 600 fotocopias. ¿Cuánto tiempo se requiere para que 7 fotocopiadoras logren sacar 1400 fotocopias? Aplicamos entonces el caso iii)
Minutos Fotocopiadoras Fotocopias 6 x
5 7
600 1400
Comparando la magnitud de la incógnita con las otras dos magnitudes podemos determinar que: A más fotocopiadoras menos minutos, la proporcionalidad es inversa. A más fotocopias más minutos, la proporcionalidad es directa.
La respuesta se escribe así : 1400 fotocopias en 7 fotocopiadoras se sacan en 10 minutos .
Nota: más ejemplificaciones de éste caso y de los casos i), ii) en http://www.vitutor.com/di/p/a_11.html Considerar también las notas de clase.
ACTIVIDAD #2 1. Cuatro máquinas impresoras imprimen 40 afiches en cinco minutos. ¿Cuánto tiempo se requiere para imprimir 80 afiches con dos impresoras? 2. Para pintar una pared de dos metros de alto por 8 metros de largo se necesitan 0.5 litros de pintura. ¿Qué cantidad de pintura se requiere para pintar una pared de 3 metros de alto por 4 metros de largo? 3. Para cortar el césped de un complejo urbanístico, 8 hombres tardan 5 días
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4. Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan? 5. Cuatro operarios producen 320 sacos en 10 días. ¿Cuántos sacos producirán 10 operarios en 16 días? 6. Si 8 pintores tardan 20 días en pintar 4 casas, ¿cuántos días tardarán 10 pintores en pintar 6 casas con las mismas características? 7. 12 obreros terminan una obra en 9 días en jornadas de 6 horas. ¿Cuántos obreros se necesitan para realizar la misma obra en 3 dí as pero en jornada de 8 horas? Rta 27 obreros.
8. Si 270 kg de comida alcanzan para 6 personas durante 12 días, ¿cuántos días pueden abastecer 330 kg de comida a un grupo de 5 personas? 9. Una industria produce tres artículos en 2 días si trabajan trabajan 4 personas. Si se desean construir 9 artículos en 3 días, ¿cuántas personas deben trabajar? 10. Un galpón de de 20 gallinas, gallinas, en 12 días, producen producen 190 huevos. huevos. producen 2200 gallinas del galpón en 48 días? dí as?
¿cuántos huevos huevos
11. Cinco máquinas envasan envasan 7 200 litros litros de leche en una hora. Calcula la cantidad de litros que envasan en dos horas y media tres máquinas. 12. Ocho hombres han cavado en 20 días una zanja de 50 metros de largo, cuatro metros de ancho y dos metros de profundidad, ¿en cuánto tiempo hubi esen cavado la zanja con dos hombres menos? 13. Una hoja de papel tamaño oficio de 34cm de largo por 22cm de ancho pesa 5,6 gramos. ¿Cuánto pesará una resma de 500 hojas de papel de la misma calidad cuyas dimensiones son de 28cm de largo por 21cm de ancho?