Red de Tuberías En la práctica, la mayoría de los sistemas de tuberías están constituidos por muchas tuberías conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes. Por ejemplo, la conguración de tuberías mostr mostrad ada a en la gura gura,, podrí podría a repr repres esent entar ar el sistem sistema a de distri distribuc bución ión de aguas de una peue!a población o barrio. Tal sistema de tuberías se conoce como red de tuberías y realmente es un complejo conjunto de tuberías en paralelo. "as siguientes condiciones deben satisfacer una red de tuberías# $. "a suma algebr algebraica aica de las las caídas caídas de presión presión en cada circu circuito ito debe debe ser cero. %. El caudal caudal de entrada entrada debe debe ser igual igual al caudal caudal de salida salida en cada cada unión. unión. &. 'e debe debe satis satisfac facer er la ecuac ecuación ión de (arc (arcy) y)* *eisbac eisbach, h, o una fórmul fórmula a eui+alente eponencial de fricción, para cada tubería, es decir, la relación apropiada entre la p-rdida de cabea y el caudal se debe mantener para cada tubería.
/-todo de 0ardy 1ross El análisis num-rico de las redes de tuberías es etremadamente complejo, pero pero pueden pueden obteners obtenerse e solucione soluciones s al utiliar utiliar el m-todo m-todo de 0ardy 0ardy 1ross, 1ross, llamado así en honor a la persona ue desarrolló el m-todo. El primer paso para aplicar el m-todo de 0ardy 1ross a una red de tuberías es el de asignar un caudal a cada una de las tuberías de l a red. "os caudales deben seleccionase de forma ue satisfagan el primer principio dado anteriormente para tuberías en paralelo 2el 3ujo total entrante de cada nudo es igual al 3ujo total saliente. /ediante estos caudales supuestos se calculan las p-rdidas de carga en cada tubería4 para esto se utilia generalmente la fórmula de 0aen)*illiams. 5 continuación se calcula la suma algebraica de las p-rdidas de carga en cada lao de la red de tuberías. 6El 3ujo en el sentido de las agujas del reloj suele considerarse positi+o, produciendo p-rdidas de cargas positi+as4 el 3ujo de sentido contrario a las agujas de un reloj se considera negati+o y produce p-rdidas de carga negati+as7. (e acuerdo con el segundo principio dado en el apartado apartado de tuberías en paralelo paralelo 2la p-rdida p-rdida de carga entre entre dos nudos ha de ser la misma para cada una de las ramas ue unan los dos nudos), la suma algebraica de las p-rdidas de carga a lo largo de cada lao
será cero si los caudales supuestos son correctos. (e auí, si la suma algebraica de las p-rdidas de carga para cada uno de los laos de la red se anuda, los caudales supuestos inicialmente son correctos y el problema está resuelto. 'in embargo, la probabilidad de ue los caudales supuestos en la primera aproimación sean los correctos es prácticamente nula. Por tanto, el siguiente paso consiste en calcular la corrección de los caudales en cada uno de los laos de la red, mediante la ecuación#
∑ LH
∆=
n∑
( ) LH Qo
(onde 89 corrección del caudal de uno de los laos, :6"079 suma algebraica de las p-rdidas de cargas para cada uno de los tramos de tubería ue forman el lao, n9 +alor de un coeciente ue depende de la fórmula utiliada para calcular los caudales 6n9 $,;< para la fórmula de 0aen) LH ∑ *illiams4 y Q0 9 suma de cada una de las p-rdidas de carga di+idida por el caudal para cada tramo de tubería del lao. El paso nal, es aplicar las correcciones de los caudales 6una para cada lao7 para ajustar los caudales, inicialmente supuestos para cada una de las tuberías, y repetir entero el proceso para corregir de nue+o los caudales. El m-todo se repite hasta ue las correcciones 6+alores 87 son nulos o despreciables. 1orrección de los caudales s=
h f L
Q =Q 0 + ∆ Q0=Caudal Supuesto
(onde
y
∆ corrección queha deaplicarse a Qo =
=Recordar ue el caudal y la p-rdida tienen el mismo sentido. f ABC =¿ hf
ADC
Fórmulas utilizadas: (arcy *eisbach# 2
h¿
8 fL L V 2 h f = f = 2 = K Q 5 2 gD π g D
f ABC −¿ hf
ADC = 0
h¿
0aen *illiams#
Q
h f =kQ
=
0.8492 CA
n 0.54
Q= K h f =
1.85
0.63
S
0.54 =
Q
=
( )(
0.8492 C
πD 4
2
0aen *illiams# h f = K Q
1.85
1.85
= K (Q 0 + ∆ )
h f = K (Q0
1.85
+ 1.85 Q0
0.85
∆ +! )
1.85
f ABC −¿ hf
ADC = 0
h¿ K ( Q0
1.85
K =( Q 0
1.85
∆ =− K
∆=
+ 1.85 Q 0 −Q 0
(Q
" 1.85
1.85 0
(Q
1.85 K
−∑ K Q 0 1.85
0.85
−Q 0 0.85 0
0.85 0
1.85
(
− K Q 0
)−1.85 K (Q
1.85
∑ K Q
∆)
" 1.85
)
−Q 0
" 0.85
)
" 1.85
0.85 0
+ 1.85 Q0
− Q0
" 0.85
" 0.85
∆)
1.85
=0
) ∆ =0 ∆=
−∑ h f 1.85
hf
∑Q
0
Ejemplo# 6Poner cada uno su tarea7# (eterminar, para >9 ?<@ lAs 6total7, los caudales en las % ramas del circuito por 0ardy 1ross.