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Facultad de Ingeniería Civil Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil SEMANA 13 CONTINUACION DE METODO DE CROSS
CURSO
:
ALUMNOS
CICLO
ANALISIS ESTRUCTURAL I :
-
CRUZADO CARRANZA Julio
-
HUARIPATA MESTANZA, Wilmer.
-
OCAS FLOLRE José Wilmer
: VII
DOCENTE
:
-
ING JEFFERSON RUIZ CAHI
Cajamarca, 22 de Ocubre-
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INTRODUCCION
METODO DE CROSS
Este método, sumamente útil en el análisis de pórticos, fue ideado por el profesor Hardy Cross, quien empezó a enseñarles a sus alumnos en la universidad de Illinois en 1924.
Este método nos permite determinar el valor de los momentos, en los nudos o apoyos de elementos hiperestáticos, como son las vigas empotradas, las vigas continuas, las losas y los marcos rígidos. En el método de redistribución de momentos, para analizar cada articulación o nodo de la estructura, se considera fija en una primera fase a fin de desarrollar los Momentos en los Extremos Fijos. Después cada articulación fija se considera liberada secuencialmente y el momento en el extremo fijo (el cual al momento de ser liberado no está en equilibrio) se "distribuyen" a miembros adyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado. El método de distribución de momentos en términos matemáticos puede ser demostrado como el proceso de resolver una serie de sistemas de ecuaciones por medio de iteración.
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MARCO TEORICO
método de Cross: Nos permite analizar una estructura hiperestática mediante la
repetición del proceso de fijar un nudo rígido en el espacio, determinar los momentos de empotramiento en el mismo, y liberarlo posteriormente para permitir su giro y analizar la transmisión de momentos y giros a otros nudos. También llamado método de reparto del momento. RIGIDEZ ABSOLUTA Y COEFICIENTE DE DISTRIBUCION
El concepto de rigidez absoluta es esencial para el cabal entendimiento del método. Es simplemente una medida de capacidad de un elemento para oponerse al giro de uno de sus extremos cuando se aplica en el un momento y se define así: Rigidez absoluta es el valor del momento que aplicado en un extremo simplemente apoyado de4 un elemento, produce en el una rotación de un radian, estando el otro extremo simplemente apoyada, parcialmente restringido o fijo, y sin que haya ninguna traslación de los apoyos.
SIMPLIFICACION POR SIMETRIA Y ANTISIMETRIA
Cuando la estructura es simétrica y está sometida a cargas simétricas basta trabajar con la mitad de la estructura, pues la pendiente de las viga en el eje de simetría debe ser igual a cero, en consecuencia si en tal ejes ay nudos, las barras que coinciden con el mismo estarán exentas de flexión y las vigas pueden considerarse empotradas en el eje de simetría, por otra parte si el eje de simetría corta las vigas, estas pueden considerarse con impedimento de giro y desplazamiento lateral, pero libres para desplazarse verticalmente lo cual resulta en una rigidez virtual reducida igual a 0.50 veces la rigidez real, si la barra es de rigidez constante
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En el caso de anti simetría resulta una articulación en el eje de simetría: la rigidez virtual de las vigas cortadas será la real, multiplicando por un coeficiente de 1.50. hay que dividir en dos partes las barras del eje, asignándoles una rigidez mitad de la real, y dividir por 2 los momentos de empotramiento perfecto en sus nudos. Esto implica que en los resultados finales haya q duplicar los momentos correspondientes a dichos nudos. La simplificación por simetría puede aplicarse directamente a los casos de carga simétrica
y
antisimetrica,
e
indirectamente
para
una
carga
cualquiera,
descomponiéndola previamente en la suma de una carga simétrica y otra antisimetrica como en el caso siguiente.
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Algunas veces esta descomposición puede utilizarse con ventajas especialmente cuando es necesario considerar muchas hipótesis de cargas.
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EL METODO
1. Se inicia el método considerando que todos los nudos del entramado son absolutamente rígidos, quedando las barras totalmente incomunicadas entre ellas ya que cada una tendría en su extremo un empotramiento perfecto. Esto significa poseen
cargas,
extremos
pares
que las barras que generarán de
en
sus
empotramiento
perfecto, que deberán ser calculados para aplicar el método. 2. A continuación, se soltará nudo por nudo,
de
congelados
uno los
a
la
vez
demás
dejando
nudos
y
permitiendo que las barras de dicho nudo, entre las que hay continuidad, interactúen. Si en el nudo hay momentos, este
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girará, y dicho giro deberá ser equilibrado por las barras que concurren al nudo. Se produce así, una interacción entre las barras que llegan al nudo y una distribución de los esfuerzos (momentos) en función de las rigideces de los elementos. (Ver punto 2 de "antecedentes previos"). 3. Cada barra que rotó, al asumir un momento, genera en su apoyo contrario un momento de respuesta, de igual sentido que el anterior y de la mitad del valor de este. Es decir, la barra asume un momento de valor “M” en el extremo que rota, y
"traspasa" al otro extremo un momento de valor M/2. (ver punto 1 de "antecedentes previos"). Es posible anotar inmediatamente los traspasos que se originan cada vez que equilibramos un nudo, como también, podemos "soltar y equilibrar" todos los nudos,
uno
desarrollar equilibrios,
por una
uno, vuelta
efectuar
y
después
de
completa
de
todos
los
correspondientes a los apoyos contrarios. 4. Al ejecutar los traspasos, lo s nudos ya equilibrados se vuelven a desequilibrar y será necesario repetir el ciclo de equilibrios y traspasos. A medida de que se completa un mayor número de vueltas, los desequilibrios van disminuyendo en magnitud, y nos acercamos más a los valores reales del momento en las barras. Por eso este método es conocido también como el
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“de las aproximaciones sucesivas”.
Se recomienda repetir dicho ciclo las veces que sea necesario, hasta que los desequilibrios remanentes no sean superiores al 10% del desequilibrio original de cada nudo 5. El valor del momento final. en los extremos de cada barra corresponde a la suma de todos los momentos que la fueron afectando en los sucesivos ciclos de equilibrios y traspasos.
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PROCEDIMIENTO: EJERCICO ASIMETRICO:
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CALCULO DE MOMENTOS FINALES POR ITERACION:
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CALCULO DE MOMETOS FINALES POR ITRACIONES EN EXEL:
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BLIBLIOGRAFIA:
(Veliz Montoya, 2000) (Urribe Escamilla, 2010) http://www.parro.com.ar/definicion-de-m%E9todo+de+Cross
https://www.youtube.com/watch?v=EfLDkXwm5sc&t=614s https://www.youtube.com/watch?v=42Aoc0XkgKQ https://www.youtube.com/watch?v=WZu9C9Dskuk&t=92s https://www.youtube.com/watch?v=EdWApK_C_KA&t=169s