Realización de problemas de distribución de frecuencias, capacidad de proceso, muestreo de aceptación y graficas de control Problemas de distribución de frecuencias
Unos grandes almacenes disponen de un aparcamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al número de horas que permanecen en el aparcamiento una serie de coches:
4424536353 2137315172 5247362241 6433454324 3244366455 4551744365 Se pide: A- Obtener la tabla de frecuencias para ese conjunto de datos. Interpretar la tabla. B- Obtener la tabla de frecuencias ascendente y descendente. C- Determinar e interpretar la tercera t ercera cuartilla y el centil del 42%. 42 %. D- Calcular el tiempo medio de permanencia de los coches en el aparcamiento. Interpretar el resultado y los elementos que intervienen. SOLUCIÓN: A- El primer paso para construir la tabla de frecuencias es determinar el número de valores diferentes en observación, k, que en este caso es 7. A continuación podemos ver que esos 7 valores van desde el 1, x 1 , al 7 7 , y podemos determinar la frecuencia absoluta y relativa de cada uno de esos valores. Una vez calculadas las frecuencias resulta la siguiente tabla de frecuencias.
En esta tabla aparecen por filas el número de horas que permanecen los coches en el parcamiento, el número de coches que han aparcado durante cada número de horas y la proporción de coches en % que han estado aparcados durante cada número de horas. Una de las
columnas, por ejemplo la cuarta, nos dice que 15 coches, que representa el 25% de los coches analizados, han estado aparcados durante 4 horas en el aparcamiento. B- La tabla de frecuencias ascendente es
C- La tercera cuartilla es el centil 75%, luego el ser N = 60 calculamos 0.75*60=45 que al ser entereo, la fórmula aplicada será
Se calcula dividiendo el tiempo total de permanencia de todos los coches en el aparcamiento, 231 horas, entre los coches analizados, 60. En la segunda fórmula se calcula el tiempo medio como resultado de las aportaciones que hacen a dicho valor los productos de los diferentes valores del número de horas que han estado los coches aparcados, x i , por la proporción de
15. Un fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios, información sobre la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo concreto de esos neumáticos hasta que se ha producido un pinchazo o un reventón del neumático. Los concesionarios la han proporcionado los siguientes datos:
Se pide: a- Construir una taba de frecuencias para esos datos tomando como número de intervalos el que proporciona la fórmula de Sturgess. Interpretas la tabla. b- Construir las tablas de frecuencias acumuladas ascendente y descendente. c- Dibujar el histograma de frecuencias relativas sin acumular y acumulado. d- Calcular las principales medidas de tendencia central e interpretarlas. e- Obtener las medidas de dispersión más importantes e interpretarlas. f- Analizar la asimetría y el apuntamiento de la distribución de frecuencias resultante. g- Si el fabricante quiere proponer un kilometraje para realizar el cambio de neumáticos, ¿qué valor propondría para que solo 3 de cada 10 coches hayan tenido un pinchazo o reventón antes de ese kilometraje?
En esta tabla aparecen por filas los intervalos, junto con la frecuncia absoluta y la frecuencia relativa. Por ejemplo la cuarta columna se puede interpretar diciendo que el 27% de estos neumáticos han recorrido entre 43000 y 5600 Km hasta que se ha producido un pinchazo o reventón.
d- Para calcular las medidas de tendencia central trabajamos con la tabla de frecuencias del apartado a. resulta que la media aritmética es X 55870 Km Se interpreta diciendo que son los 100 neumáticos analizados se han recorrido 5587000 de Km antes de un pinchazo o reventón. =
Y luego
Capacidad de proceso
1. Si un sistema de producción tiene una utilización del 80% y un rendimiento del 75%, qué
capacidad se necesita para producir 1000 unidades buenas al año? 2. Si cada máquina tiene una capacidad efectiva de 34 un./mes, pero tan sólo puede obtener un rendimiento del 60% y una utilización del 70%, ¿cuántas máquinas se necesitarán para producir 900 000 un./ año? Respuestas a Problemas de Capacidad 1.
1000 un/ año/ 0.80 x 0.75= 1667 unidades
2.
Es necesario producir: 900 000/ 0.6 x 0.7 = 2 142 857 un.
1 máq. = 34 un./ mes; en 12 meses = 34 un./ mes x 12 meses = 408 un./ año 408 un. = 1 máq. 2 142 857 un. = 5252 máq. INVENTARIOS
1. Dados los siguientes datos, determinar el costo total anual del sistema de inventario bajo una política óptima de ordenar:
Demanda anual (D) = 12000 un. Costo de mantener/un./año (i * C) = $ 1 Costo de ordenar (S) = 15 $/un Tiempo de entrega = 5 días Existencia de seguridad: 200 Precio unitario: $ 0.10 Respuestas a Problemas de Inventarios 1.
Q opt = Ö(2* $ 15 * 12000 un )/ ($ 1 $/un) Q opt = 600 un. CT = C * D + S * D/Q + i C Q/2 + (i * C) *Inv. Seg.= $ 0.10 * 12000 + $ 15 * 12000/ 600 + $ 1 * 600/2 + $ 1 * 200 CT = $ 2000
PRODUCTIVIDAD
1. Emont y Mariel hacen tartas de manzana que venden a supermercados. Ellas y sus tres empleados invierten 50 horas diarias para producir 150 tartas. o o
o
2.
¿Cuál es su productividad? La empresa aumenta su producción a 155 tartas por día. ¿Cuál es ahora su productividad? ¿Cuál ha sido la variación porcentual de la productividad?
Carlitos SCA se caracteriza en el mercado de mercería como el “hacedor de satisfacciones” gracias a que supo i mponer diseños sencillos pero sumamente apreciados por la clientela la cual llama a sus prendas simplemente “carlitos”. Trata de preservar su
imagen a través de una producción de calidad invariable. Sin embargo, en un lote de 2900 prendas, producido esta semana, se encontraron 410 unidades que fueron calificadas de segunda calidad, razón por la cual se venderán con la marca Nitkron a un precio inferior en un 60% con relación a las “carlitos”. Durante dicha producción laboraron 105 trabajadores,
40 horas. Las prendas de buena calidad se vende a $120 cada una. Se pide: a) Determinar la productividad analizada desde el valor de la producción durante dicha semana. b) ¿De qué otros modos podría ser analizada la productividad? ¿Usted qué piensa de ello? c) ¿Cuál ha sido el rendimiento de la capacidad? Respuestas a Problemas de Productividad 1.
Pr1 = 150 tartas/ 50 hs = 3 tartas/h Pr2 = 155 tartas/ 50 hs = 3.10 tartas/h (3.10 – 3) tartas * 100/ 3 tartas = 3.33%
a) Vtas: = 410 u * 48 + 2490 u * 120 = $318480 Insumo = 105 * 40 = 4200 hh; Productividad = 75,83 $/hh b) También 318 480/ 105 operarios ó 2900/ 105 * 40 (ambas de menor jerarquía que la de a)) c) 2490/2900 = 85,86%
Muestreo de aceptación.
b. Indique cuál es el Parámetro y cuál es el Estadístico en (a). Respuesta: El Parámetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la población de tamaño N=20 alumnos, es decir:
Graficas de control
En la tabla figuran las columnas: ■ Nº de grupo: corresponde a cada una de las muestras de cuatro tarrinas recogidas a intervalos
de 10 minutos.
■ Tarrina 1, 2, 3, 4: corresponde al peso de las tarrinas en gramos. ■ x : media del peso de las cuatro tarrinas de cada grupo, que será los datos que se representarán
en el gráfico de medias. ■ R: rango de las cuatro tarrinas de cada grupo, que se corresponde con la diferencia entre el
mayor y el menor valor de cada grupo de cuatro tarrinas y se corresponden con los datos que se presentarán en el gráfico de recorridos.
