Prueba de frecuencias

PRUEBA DE FRECUENCIAS

Probablemente una de las más importantes pruebas sobre aleatoriedad de los números pseudoaleatorios es la prueba de las frecuencias. Esta prueba consiste en dividir el intervalo (0;1) en n subintervalos para luego comparar para cada subintervalo la frecuencia esperada con la frecuencia observada. Si estas frecuencias son bastante parecidas, entonces la muestra proviene de una distribución uniforme.

2

El estadístico que se usa en esta prueba es X 0 el cual se obtiene de acuerdo a la siguiente expresión:

2

n

 X 0  1 i

FOi  FE i 

2

FE i k 

FOi  Frecuenciaobservada del i subintervalo. k 

FE i  Frecuenciaesperada del i subintervalo (N/n).  N   Tamaño de la muestra. n  Número de subintervalos.

2

Este estadístico  X 0 se compara con  X  ,( n 1) , la cual representa a una 2

variable aleatoria chi-cuadrada con (n-1) grados de libertad y un nivel de significado

. Si  X 02   X 2,( n 1) , entonces no se puede rechazar la 

α

 

hipótesis de que la muestra proviene de una distribución uniforme.

 Frecuencia  Esperada

 N/n

N/n

N/n

.....

N/n

N/n

 Frecuencia  observada

 Fo1

 Fo 2

 Fo 3

 .....

 Fo n-1

 Fo n

1

2

3

n 1

n

n

n

n

n

n

Por

ejemplo,

considere

los

números

pseudoaleatorios

presentados en la tabla anterior, y además considere que el número de subintervalo es 5, es decir, n=5. Para este valor de n, la frecuencia esperada de cada subintervalo es 20, y las frecuencias observadas son:

Frecuencia esperada Frecuencia observada

20

20

20

20

20

21

22

19

23

15

.2

.4

.6

.8

1

Por consiguiente, aplicando la ecuación se obtiene:

2

 X 0

1



 21 20 20 

2



22  20  19  20  23  20  15  20   2 2

Si se especifica un valor arbitrario de

2

 

2

2

 0.05 , entonces

2 2  X 0  X 0.05, 4 . Puesto que  X 02.05,4  9.49 entonces no se puede

rechazar la hipótesis de que los números pseudoaleatorios presentados en la tabla anterior provienen de una distribución uniforme.