POLÍGONO DE FRECUENCIAS. El polígono de frecuencias es una gráfica de áreas que utiliza segmentos lineales conectados a puntos que se localizan directamente por encima de los valores de las marcas de clase. Las alturas de los puntos corresponden a las frecuencias de clase, en tanto que los segmentos lineales se extienden hacia la derecha y la izquierda a una marca de clase extra en cada sentido, de manera que la gráfica inicia y termina sobre el eje horizontal.
Un polígono de frecuencia es un gráfico que se realiza a través de la unión de los puntos más altos de las columnas en un histograma de frecuencia (que utiliza columnas verticales para mostrar las frecuencias).
Los polígonos de frecuencia para datos agrupados, por su parte, se construyen a partir de la marca de clase que coincide con el punto medio de cada columna del histograma. Cuando se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados, se obtiene un histograma de frecuencias acumuladas, que permite diagramar su correspondiente polígono.i Por ejemplo: un polígono de frecuencia permite reflejar las temperaturas máximas promedio de un país en un periodo de tiempo. En el eje X (horizontal), pueden señalarse los meses del año (enero, febrero, marzo, abril, etc.). En el eje eje Y (vertical), se indican las temperaturas máximas promedio de cada mes (24º, 25º, 21º…). El polígono de frecuencia se crea al unir, con un segmento, todas las temperaturas máximas promedio. Los polígonos de frecuencia se suelen utilizar cuando se desea mostrar más de una distribución o la clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en un mismo gráfico. El punto con mayor altura de un polígono de frecuencia representa la mayor frecuencia, mientras que el área bajo la curva incluye la totalidad de los datos existentes. Cabe recordar que la frecuencia es la repetición menor o mayor de un suceso, o la cantidad de veces que un proceso periódico se repite por unidad de tiempo.
ventajas de los polígonos es que nos permite hacer la comparación entre dos o más conjuntos de datos.
ELABORACIÓN DEL POLÍGONO DE FRECUENCIAS. Para poder elaborar un polígono de frecuencias necesitamos tener con anterioridad una distribución de frecuencia de los datos. Por ejemplo:
1º. Debemos obtener la marca de clase de cada intervalo. Esto es el punto medio de cada uno de los intervalos.
Lo obtenemos sumando los límites inferior y superior del primer intervalo y dividiendo el resultado entre de dos [ (Li + Ui) / 2 ]. Así en nuestro ejemplo, ejemplo, la marca de clase clase del primer intervalo sería: sería: (10+19) /2 = 14.5 A este resultado le sumamos la amplitud del intervalo, que en este caso es de 10. Y continuamos sucesivamente hasta completar los intervalos. Agregamos una marca de clase anterior y una marca de clase posterior. El resultado será:
2º. Ubicamos las marcas de clase en el eje horizontal, y en el eje vertical (que debe medir 3/4 partes de la longitud total del eje horizontal) ubicamos la frecuencia máxima.
A continuación ubicamos la posición a la que corresponde cada una de las frecuencias en sus respectivas marcas de clase.
Y por último unimos los puntos entre si, iniciando y terminando en el eje horizontal.
ii
OJIVA La ojiva es una gráfica asociada a la distribución de frecuencias, es decir, que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo. La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas mayores que y las ojivas menores que. Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por esto la aplicación de la técnica es parcial): Un extremo de la ojiva no se “amarra” al eje horizontal, para la ojiva mayor que sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva menor que, con el derecho. En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para p ara la ojiva menor que, la mayor. Las siguientes son ejemplos de ojivas, a la izquierda la mayor que, a la derecha la menor que, utilizando los datos que se usaron para ejemplificar el histograma: La ojiva mayor que (izquierda) se le denomina de esta manera porque viendo el punto que está sobre la frontera de clase “4:00″ se ven las visitas que se realizaron en una hora mayor que que las 4:00 horas (en cuestiones temporales se diría, sin errores de gramática: después de las 4:00). De forma análoga, en la ojiva menor que la frecuencia que se representa en cada frontera de clase son el número de observaciones menores que la frontera señalada (en caso de tiempos sería el número de observaciones antes de la hora que señala la frontera).
La ventaja de trabajar con ojivas es la facilidad (con respecto a otras gráficas) para interpolar entre los puntos trazados.iii
i Elementos
de Estadística Descriptiva, Gómez Barrantes Miguel, Editorial Universidad Estatal a Distancia, 2000. a la estadística, Caballero a Wilfredo, editorial IICA, 1975. iii Estadística Básica Aplicada, Ciro Martínez Bencardino, ECOE Ediciones, 1937. ii Introducción
