Ejemplo: Hallar el término enésimo en la siguiente sucesión 4 ; 14 1 4 ; 30 ; 52 ; .. . ..
Conjunto ordenado de números en el que cada cada uno de ellos tiene un orden designado; es decir que a cada uno de los términos de la sucesión le corresponde un número ordinal; además por su ley de formación.
Cuando cada término se obtiene multiplicando multiplicando o dividiendo el anterior por un valor constante o variable llamada razón geométrica. Ejemplo:
1º
2º
3º
4º
...
n
2 ; 4 ; 12 12 ; 48 ; .. . ..
...
t1
t2
t3
Número Ordinal Términos de la Sucesión
t4
...
º
Caso Particular
tn Es aquella en la cual la razón geométrica
<
Es aquella sucesión en la cual la diferencia entre los términos consecutivos es siempre constante, a esta constante se le llama razón diferencial. También es llamada Progresión aritmética o sucesión aritmética de 1er orden.
t1 ; t 2 ; t3 ; t 4 ; ... ; t n
t1 ; t 2 ; t3 ; t4 ; ... ; tn
r
t n de toda progresión
t n t1 n 1 r
q
q
q q
q
t n de toda progresión geométrica t n t1 q
n 1
Donde: Primer Término t 1 : q:
n:
Donde:
r
(razón constante) se calcula mediante la expresión:
aritmética (razón constante) se calcula mediante la expresión:
t 1
El término enésimo
r r r
En general, el término enésimo
q se obtiene
como la división de dos términos consecutivos y generalmente se expresa como un término cualquiera que al multiplicarse por la razón constante nos resulta el siguiente.
Razón Geométrica Número de Términos
Cuando existen razón aritmética y razón geométrica.
: Primer Término;
t n : Término Enésimo
: Razón Aritmética
n
Ejemplo: 1 ; 4 ; 8 ; 11 1 1 ; 22 ; .. ...
: Número de Términos
Ejemplo:
Son aquellas que alternan una razón cada dos números. Ejemplo:
Hallar el término cuarenta en la siguiente sucesión
2;6;5;12;8; 36;11;144; 36;11;144; ...
8 ; 11 ; 14 ; 17 ; . .... Son aquellas sucesiones en el cual la razón constante aparece en segunda instancia o segundo orden y su término enésimo tiene la forma de un polinomio de segundo grado. También se le denomina sucesión aritmética de 2do orden.
tn an 2 bn c Donde
a, b y c
a 0 ; n
son
constantes
Conjunto ordenado de letras de acuerdo a un determinado criterio, estos criterios son diversos pero los más empleados son: Lugar que ocupan las letras en el alfabeto. alfabeto. (Sin considerar la CH ni la LL ; a no ser que se diga lo contrario). Iniciales de palabras conocidas. Formación de palabras. Ejemplo: ¿Qué letra sigue?
cualesquiera,
n : Número de Términos.
A ; D ; H ; K ; U ; ...
IDEPUNP / CICLO PRE ADES /ABRIL – JULIO
2
2013
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Formada por letras y números.
A1; B 3; C 5; D 7; ...
Ejemplo:
1;
12;
5;
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; ...
t n
n(3n
1)
22;
( Término General )
2
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; ... (La suma de dos términos consecutivos da el siguiente término, empieza con dos términos iguales.)
1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 13 ; 24 ; ... (La suma de tres términos consecutivos da el siguiente término)
;
1 ; 6
;
15
tn n 2n 1
1 ; 3 ; 4 ; 7 ; 11 ; 18 ; ...
...
;
28
Término General
(La suma de dos términos consecutivos da el siguiente término)
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; ...
1.
¿Qué número continúa?
75;132; 363; 726; ... a) 1 353 d) 1 985
t n n
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ...
2.
Calcule
b) 1 435 e) 1656
c) 1 565
"n " si
49 n 3a75 ;7a72 ;11a69 ;15a66 ;; n 49 a
1; 3;
5; 7;
9;
t n 2n 1
...
a) 26 d) 33
3.
b) 30 e) 31
c) 34
¿Qué número sigue en la sucesión
53, 68, 116, 122, 126, 138,...? 1
;
3
;
6
1
1 2
1 2 3
;
10
a) 122 d) 162
; ...
n n 1
4.
...
K A si 2k 1 ;3k; 8k 11; es una sucesión de
Calcule el valor de
primer orden y
Término General
2
c) 152
1 2 3 4
t n
b) 132 e) 172
2A 1 ; 4A 2 ; 7A 5 ;
progresión geométrica, donde a) -2 d) -3 5.
A
b) 1 e) -1
es
.
c) 3
En la progresión aritmética
17 ; 24 ; 31 ; 38 ; ... 1 2
1
;
4 2
2
tn n 2
;
9
3
2
;
16
; ...
el término de lugar 35º es de la forma
2
4
Término general
; ...
Hallar a) 7 d) 4
I
m
np
mnp
. b) 5 e) 8
c) 2
.
una
IDEPUNP / CICLO PRE ADES /ABRIL – JULIO
6.
3
2013
En la sucesión, halle el valor del décimo octavo término.
7.
610 917
b)
d)
842 521
e)
8.
511 721
429 989
c)
c)
b) 7 250 e) 7 015
9
c) 7 961
" x y " en la siguiente sucesión:
- 12; -11; x ; -10 ; -14 ; y ; -15 a) -1 d) -4
b) -2 e) -5
c) -3
12. Hallar el término 40 en:
4; 9; 18; 37; 72; a) 58997 d) 50000
b) 59878 e) 64000
c) 57997
13. En las 100 últimas páginas de un libro, se ha utilizado 351 cifras. ¿Cuántas páginas tiene el libro a) 1049 d) 1048
b) 1050 e) 1047
c) 1051
d)
U T
b)
X
c) A e)
C
C; E; G; K; P; Z; ...
c) 34
b) 10 e) 11
a)
16. ¿Qué letra continúa?
b) 83 886 032 c) 3 483 886 e) 83 886 080
10. Una mujer decide trotar una distancia particular cada semana, de acuerdo con el siguiente horario: la primera semana trotará 1000 metros por día. Cada semana siguiente trotara 250 metros más por día de lo que troto la semana anterior. ¿Qué distancia recorrerá por día en la semana numero 26?
11. Halle
c) 36
A; D; G; J; ...
La suma del noveno y décimo séptimo es 82 y la relación del noveno y vigésimo primer término es como 7 es a 27. Hallar el séptimo término.
a) 8 440 d) 8 640
b) 35 e) 40
15. En la siguiente sucesión, halle la letra que ocuparía el lugar 37º
649 954
b) 32 e) 28
a) 5 d) 8
t 8 80 t 24
a) 20 d) 42
Un salón está iluminado por 48 focos y otro salón a oscuras. Si en el primer salón se apagan 4 focos y en el segundo se encienden 2, y esta operación se repite hasta que ambos salones queden con igual número de focos encendidos, entonces el número total de focos encendidos es: a) 30 d) 36
9.
Sabiendo que:
En un cultivo de bacterias, que se reproducen por bipartición cada 30 minutos, había inicialmente 10 bacterias. Averigua cuántas bacterias habrá al cabo de 12 horas. a) 83 886 030 d) 36 001 123
14. Halle el término central de la progresión aritmética:
t1 ; t 2 ; t3 ; t 4 ; ... ; t31
3 9 19 3 51 ; ; ; ; ;... 2 10 24 4 70 a)
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
a) d)
M O
b) e)
N P
c)
L
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4
2013
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
HOJA DE CLAVES CICLO PRE ADES MAYO – JULIO 2 013 CURSO: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO TEMA: SUCESIONES SEMANA: 01