Razonamiento Matematico Jorge Enrique More Gómez

IDEPUNP/CICLO REGULAR /ABRIL – JULIO 2010

1

SEMANA Nº 08 TEMA: RELOJES Coordinador: Lic. Jorge Enrique More Gómez Responsable: Lic. Ángel Ángel R. Vicente Moroco. RELOJES En esta parte estudiarems pr!"emas re"a#inads #n$    

Campanadas% &iemps trans#urrids ' tiemps pr trans#urrir%  Ade"ants ' atrass%   (n)u" *rmad pr "as mane#i""as de un re"+ ,-rari . minuter 

PROBLEMAS SOBRE ADELANTOS $ ATRASOS En esta parte 9erems a
PROBLEMAS SOBRE CAMPANADAS  Número de Intervalos Intervalos = Número de campanadas − 1

Ejemplo:  Un #ampanari tarda  se)unds en t#ar  #amp #ampan anad adas as 3#u4 3#u4nt nt  tiem tiemp p tard tardar ar4 4 en t#a t#arr 5 #ampanadas6 Hi un re"+ est4 atrasad$

Solución: N° de Campanadas

N° de Intervalos de Tiempo

Tiempo (segundos)

Hora indicada = Hora real - atraso atraso Hi un re"+ est4 ade"antad$

Hora indicada = Hora real +adelanto

Las ma)nitudes 7N8 de inter9a"s de tiemp: ' 7&iemp: sn Dire#tamente Prpr#ina"es as; ? @ ? x,

Respues!: E" #ampanari tarda 1 se)unds en dar 5

PROBLEMAS SOBRE &N'#LO (ORMADO POR  LAS MANEC"LLAS )ORAR"O $ M"N#TERO DE #N RELOJ Cnsidera#ines pre9ias$ 

La #ir#un*eren#ia de un re"+ est4 di9idid entre 12 espa#is separads pr "as mar#as -rarias%



E" espa espa#i #i  #mp #mpre rend ndid id  entr entre e ds ds mar# mar#as as -rarias est4 di9idid en  espa#is
#ampanadas%

PROBLEMAS SOBRE T"EMPO TRANSC#RR"DO $ T"EMPO POR  TRANSC#RR"R  En esta esta parte parte 9erem 9eremss pr!"e pr!"emas mas
Es%uem!:

Ejemplo: 3u -ra es si en este instante e" tiemp
Solución:

 x F De "a )r4*i#a$ x  F  F , x  F @ 2 Pr tant  x  @  @  -%

Es de#ir
 A-ra ana"i#ems "s desp"a=amients desp"a=amients tant de" -rari #m e" minuter$

2

IDEPUNP/CICLO REGULAR /ABRIL – JULIO 2010

Ntese
2% E" #ampanari de una i)"esia estu9 t#and 2 #ampanadas durante 20 se)unds% 3Cu4nt tiemp tardar4 en t#ar 12 #ampanadas6 a 12s d 10s

&N'#LO ENTRE )ORAR"O $ M"N#TERO

% Un #ampanari tarda

Cuand e" )ORAR"O  ade"anta a" M"N#TERO e" 4n)u" se #a"#u"a de "a si)uiente manera$ 12 •

•

! 1s e 10s

•

# 120s

2

n x seg ! en

t#ar tantas

#ampanadas #m " n "  9e#es e" tiemp
•

•

9

•

3

α 

α 

=

11

30 H

−

2

a

M 

n +1 n

 seg !

!

n"n + 2# n −1

# n seg !

 seg !

•

• •

•

d

•

$n 3 + 1 2n

6

Cuand e" M"N#TERO ade"anta a" )ORAR"O  e" 4n)u" se #a"#u"a de "a si)uiente manera$ 12 •

•

•

•

•

9

•

α 

3

α 

 M

2

n2 + 1 n

 seg !

% 3u -ra es6 si en este instante e" tiemp
11 =

 seg !

e

−

30 H 

•

• •

•

•

6

Dnde$

K$ Kra de re*eren#ia% $ Ls minuts trans#urrids a partir de "a -ra de re*eren#ia% α  $ E" 9a"r de" 4n)u" en )rads sea)esima"es%

NOTA: 





Cuand "as a)u+as de un re"+ *rman un 4n)u" "α  " pr primera 9e= si)ni*i#a



)%

Cuand "as a)u+as de" re"+ est4n puestas


de#ir
0

( α 

=

1800 ) %

Re#rdar
(  H 

=

)

0 %

Adem4s se #ump"e "a si)uiente re"a#in$

 ERH   ERM 

=

 60

=

1 12

!R"#LEM$% !R"!&E%'"% 1% Una a"arma suena #in# 9e#es pr se)und 3#u4ntas 9e#es snar4 en un minut6 a 00 d 21

! 20 e 2

# 01

a 10 : 38

# 10 : 39

e 10 : 39

2

min!

11 2

min!

% %

! 10 : 36

d 10 : 38



min!

11 9

min!

%

min!

11

% Hn m4s de "as $00 am sin ser "as #- ' -a#e die= minuts "s minuts $0 am # $20 am d $0 am e $20 pm >% Hi *uera  -ras m4s tarde de "
! 5$00 pm e >$20 am

# 10$0 am

5% M(G&EL a" !ser9ar e" re"+ antes de drmir se per#at
! 2M e 15M

# 1M

% Un ni na#i en e" a 1 5 a "as 5$00 am de un d;a ta"
3

IDEPUNP/CICLO REGULAR /ABRIL – JULIO 2010

es "a *e#-a de na#imient de" ni6 si se sa!e M de O#tu!re e Dmin) 12M de Ener

! H4!ad 2M de ar= d Lunes 12M de Ener

n +1

! 1 - 05 min% e 1 - 10 min%

# 1 - 11 min%

11% Ka""ar θ   en e" )r4*i#$

h!

n−2

e 20 −

10% Despus de "as  pm% 3A
#

2"n + 1# n −1

d 20 −

"n − 1#

n +1

h!

h!

1>% A $02 # $ d $2 e >$15 1% EL()$#E'* emp"ea diariamente un tiemp de  -ras en -a#er su tarea de "a Uni9ersidad% Hi un d;a #ua"
a >5M d >M

! 5M e 51M

# 50M

12% 3A - 2 min% d 1> -  min%

! 1> -  min% e 1> -  min%

# 1> - 5 min%

1% 3u -ra mar#a e" re"+ mstrad en "a *i)ura6

a >M d M

! >M e 5M

# 0M

20%  J"EM"G ' su ami)a desean en#ntrarse a "as 12 m% E" re"+ de J"EM"G est4 atrasad 20 minuts per e" #ree
! 20 min% e 0 min%

# min%

21% A "as > -ras 11 minuts ' 0 se)unds 3
! 2M e 22M

# 205M

22% A "as 2 -ras  minuts ' 10 se)unds 3M > a 2$ 20 d 2$ 2

! 2$ 22 e 2$ 2

# 2$ 2

1% Un re"+ se ade"anta 2 minuts #ada -ra ' tr se atrasa  minuts #ada  -ras% 3Dentr de #u4nt tiemp "s minuters a" superpnerse "s re"+es *rmar4n un 4n)u" de 0M pr primera 9e=6 a 1 -% d 2 -%

!  -% e  -%

! 1>M e 1M

# 1>M

2% +ELL,  "e di#e a Á+GEL$ 7E" si)uiente re"+ indi#a "as $0 minuts:% En#ntrar e" 9a"r de θ   sa!iend
# 5 -%

1% Cada d;a un re"+ se ade"anta 2 minuts ' tr se atrasa  minuts 3Cada #u4nt tiemp 9ue"9en -a indi#ar "a misma -ra6 a 1 d;as d 12 d;as

! 1 d;as e 1 d;as

# 1 d;as

1% Una epedi#in de atem4ti#s ""e)a a arte en un mment dad ntan
2"n + 1# "n − 1#

h!

! 10 −

2" n + 1# "n − 2#

h!

a 15M d 10M

! 1M e 1M

Recuerda:

# 1>M

$

IDEPUNP/CICLO REGULAR /ABRIL – JULIO 2010

Ense-ar a quien no tiene curiosidad por aprender es sembrar un campo sin ararlo/ “ 

)OJA DE CLA*ES C"CLO ABR"L + J#L"O ,0-0 C#RSO: RA.ONAM"ENTO MATEM&T"CO SEMANA: 08 / RELOJES PRE'#NTA

CLA*E

T"EMPO M"N12

D"("C#LTAD

01

&

2

'

02

(

3

)

03

*

2

'

0$

+

2

'

0

,

3

)

06

(

2

'

0%

&

2

'

08

&

2

'

09

+

2

'

10

*

3

)

11

&

3

)

12

+

2

'

13

(

2

'

1$

+

3

)

1

+

3

)

16

*

2

'

1%

,

2

'

18

(

3

)

19

,

2

'

20

+

3

)

21

*

3

)

22

+

2

'

23

(

2

'