Rapport Final

Alexandre WURRY Elève ingénieur de 5ème année Spécialité Génie Civil I.N.S.A. STRASBOURG

Mémoire de P.F.E.

Juin 2008

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Auteur : Alexandre WURRY Elève ingénieur en 5ème année, spécialité Génie Civil Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

Tuteur entreprise : M. Eric HECKMANN Ingénieur E.N.S.A.I.S., responsable du service Structure INGEROP Conseil et Ingénierie

Tuteur I.N.S.A. : M. Jean-Georges SIEFFERT Professeur des Universités Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

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Mes remerciements

Je tiens à remercier, pour m’avoir accueilli au sein de la société Ingérop à l’occasion de mon projet de fin d’études : -

M. Claude HEYD, directeur régional ;

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M. Michel CAMPENON, responsable du département bâtiment ;

-

M. Eric HECKMANN, responsable service structure ;

-

MM. Julien MUHL, Arnaud COTTLER, ingénieurs structure ;

-

MM. André FRITSCH, Claude WEISS, Luc BECKER, Alain TRUNK, Aurélien ECHERNIER, dessinateurs/projeteurs.

Je souhaite remercier plus particulièrement M. HECKMANN, qui fut mon maître de stage, et MM. MUHL et COTTLER, pour avoir pris le temps de s’occuper de moi en répondant à chacune de mes questions mais aussi pour m’avoir permis d’effectuer un stage intéressant et enrichissant tant sur le plan professionnel que relationnel. Je remercie également M. SIEFFERT, professeur de géotechnique et de dynamique des sols et des structures à l’I.N.S.A. de Strasbourg, pour m’avoir accompagné et conseillé tout au long de mon projet. J’adresse donc mes plus vifs remerciements à toutes ces personnes pour leur aide et leur patience avec moi, sans oublier l’ensemble des collaborateurs d’Ingérop, et notamment le personnel administratif, sur lesquels j’ai pu compter.

Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A.

SOMMAIRE

Introduction.......................................................................................................................... 6 Résumé et mots-clés...................................................................................................... 7 1. PRESENTATION DE LA SOCIETE .................................................................. 8 1.1. Points essentiels .................................................................................................. 8 1.2. Ingérop Grand Est................................................................................................ 9 1.3. Quelques réalisations........................................................................................ 10

2. PRESENTATION DU POJET ............................................................................. 11 2.1. Présentation du projet ....................................................................................... 11 2.2. Situation du projet .............................................................................................. 12 2.3. Etude globale du bâtiment ............................................................................... 13 2.3.1. Régularité .......................................................................................................... 13 2.3.2. Contreventement ............................................................................................... 15

3. HYPOTHESES POUR LA MODELISATION .............................................. 18 3.1. Appuis ................................................................................................................... 18 3.1.1. Etude géotechnique........................................................................................... 18 3.1.2. Interaction Sol – Structure (I.S.S.) ..................................................................... 19

3.2. Charges ................................................................................................................ 25 3.3. Modèle Robot ...................................................................................................... 26

4. ANALYSE MODALE................................................................................................ 27 4.1. Principe de l’analyse modale........................................................................... 27 4.2. Paramètres de l’analyse modale .................................................................... 27 4.3. Résultats et observations ................................................................................. 28

5. CALCUL SISMIQUE................................................................................................ 33 5.1. Hypothèses générales ...................................................................................... 33 5.2. Coefficient de comportement q ....................................................................... 34 5.2.1. Choix du coefficient de comportement............................................................... 34

Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. 5.2.2. Vérification du coefficient de comportement ...................................................... 35

5.3. Combinaisons du mouvement sismique ....................................................... 37 5.3.1. Combinaisons des réponses modales ............................................................... 37 5.3.2. Combinaisons des composantes du mouvement sismique................................ 37

5.4. Résultats et vérifications .................................................................................. 38 5.4.1. Correction du coefficient de comportement........................................................ 38 5.4.2. Vérification du déplacement maximal ................................................................ 38 5.4.3. Vérification du joint de dilatation ........................................................................ 39

6. CALCUL ET VERIFICATION DES PIEUX ................................................... 40 6.1. Données pour la justification des pieux ........................................................ 40 6.1.1. Combinaisons d’actions..................................................................................... 40 6.1.2. Caractéristiques des pieux................................................................................. 41

6.2. Calcul des sections des pieux ......................................................................... 41 6.2.1. Calcul sous chargement sismique ..................................................................... 42 6.2.2. Calcul sous chargement statique....................................................................... 44 6.2.3. Comparaison ..................................................................................................... 46

6.3. Vérification de l’effet “poireau” ........................................................................ 47 6.3.1. Principe ............................................................................................................. 47 6.3.2. Vérification......................................................................................................... 48

6.4. Détermination des armatures .......................................................................... 50 6.4.1. Principe ............................................................................................................. 50 6.4.2. Ferraillage ......................................................................................................... 53

6.5. Dimensionnement tête du pieu ....................................................................... 54 6.5.1. Vérification contrainte du béton ......................................................................... 55 6.5.2. Calcul aciers de traction .................................................................................... 55 6.5.3. Ferraillage ......................................................................................................... 56

7. CALCUL DE POUTRE VOILE............................................................................ 57 7.1. Principe du calcul ............................................................................................... 57 7.2. Détermination des aciers sous l’action sismique ........................................ 59 7.2.1. Détermination des aciers de flexion ................................................................... 59 7.2.2. Détermination des aciers de cisaillement........................................................... 60 7.2.3. Exemple de calcul ............................................................................................. 62

7.3. Détermination des aciers sous charges verticales ..................................... 63


7.4. Ferraillage d’une poutre voile .......................................................................... 66

8. DESCENTE DE CHARGES ................................................................................ 67 8.1. But ......................................................................................................................... 67 8.2. Méthodologie....................................................................................................... 67 8.2.1. Robot................................................................................................................. 67 8.2.2. Manuelle............................................................................................................ 69

8.3. Comparaison ....................................................................................................... 71 8.3.1. Total des charges .............................................................................................. 71 8.3.2. Robot - Manuelle ............................................................................................... 71 8.3.3. Modifications ..................................................................................................... 74

Conclusion ......................................................................................................................... 75 Bibliographie ..................................................................................................................... 77 Liste des figures .............................................................................................................. 78 Liste des tableaux .......................................................................................................... 79


Introduction

Souhaitant travailler dans un bureau d’études structure, après avoir obtenu mon D.U.T. Génie Civil, j’ai souhaité intégrer la formation d’ingénieur à l’I.N.S.A. de Strasbourg qui m’offrait les meilleures possibilités pour atteindre mon objectif. Après plusieurs stages effectués dans différents bureaux d’études, j’ai naturellement orienté ma recherche de projet de fin d’études vers un bureau d’études structure ayant un département bâtiment. Mon projet de fin d’études s’est ainsi déroulé au sein de la société Ingérop à Strasbourg pendant vingt semaines, du 28 janvier au 13 juin 2008. C’est dans le service structure (département bâtiment) que le projet s’est effectué, suivi par M. Eric HECKMANN, responsable de ce service. N’ayant pas suffisamment d’heures de projet pour effectuer une étude parasismique d’un bâtiment, le sujet proposé par Ingérop m’a paru intéressant et approprié pour compléter ma formation. De plus, ce projet me permettra d’appréhender au mieux de futures interrogations que je pourrais être amené à rencontrer, de telles études étant fréquemment réalisées sur les projets situés dans des zones sismiques. Ce projet concerne l’étude parasismique d’un bâtiment en béton armé de 45 m de hauteur (14 étages) dont la principale caractéristique est l’irrégularité de sa structure, faisant suite à une première étude montrant l’instabilité du projet, ce qui a imposé l’ajout d’un îlot de plusieurs étages rendant la structure stable mais irrégulière. Cette caractéristique oblige à effectuer une analyse modale de la structure. Pour cela, un logiciel de modélisation aux éléments finis doit être utilisé. L’analyse modale permet ainsi d’effectuer un calcul sismique pour déterminer les effets maximaux dus au séisme. Le présent mémoire expose les différents points abordés pour effectuer l’analyse modale et le calcul sismique, notamment la modélisation du système de fondation sur pieu par des appuis élastiques, et les vérifications et calculs des éléments de contreventement ou encore des pieux.

Alexandre WURRY

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I.N.S.A. Strasbourg Département Génie Civil


Résumé et mots-clés

Le projet a pour but l’étude parasismique d’un bâtiment en béton armé situé à Huningue (zone sismique II). Le bâtiment, constitué d’un parking souterrain et de 14 étages, est destiné à accueillir des commerces (rez-de-chaussée et 1er étage) et des logements (sur les 13 autres étages). Le bâtiment est fondé sur des pieux conformément à l’étude de sol. Le but de l’étude est la modélisation de la structure faite avec un logiciel de calcul aux éléments finis, afin d’effectuer une analyse modale et un calcul sismique. L’interaction entre le sol et la structure a été prise en compte en intégrant des appuis élastiques dont les raideurs ont été calculées à partir des résultats du rapport de sol. Le calcul mené à l’aide du logiciel a ainsi permis notamment de dimensionner le système de fondation sur pieux et de valider les épaisseurs des éléments de contreventement du sous-sol. Ces calculs ont été effectués d’après les règlements français : P.S.92, B.A.E.L.91 (rév.99), D.T.U.13.2., Fascicule 62.

My final project took place inside the company Ingerop located at Strasbourg from 28 january to 13 june 2008. My internship mentor was Mr. HECKMANN in the charge of the building’s design department. The final project concerned a seismic study of a reinforced concrete building located at Huningue (in a seismic area II). 14 floors and a basement garage compose the building. The building is based with piles. A fine elements software had been used to model the framework. The interaction between the soil and the framework had been modeled with elastic supports. The soil report permits to estimate the stiffness of these supports. With this software, a modal analysis and a dynamic calculation had been realized to determine the dynamic loads. The results were used to design the foundations and to check the right thickness of the reinforced concrete walls among others. These calculations has been executed with the french rules : P.S.92, B.A.E.L.91, ... Mots-clés : Modèle aux éléments finis – Analyse modale – Pieux – Appuis élastiques – Béton armé Keywords : Fine elements model – Modal analysis – Pile – Elastic support – Reinforced concrete Alexandre WURRY

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1. PRESENTATION DE LA SOCIETE

1.1. Points essentiels Après un premier LMBO (Leverage Management By Out) signé avec Vinci en 2001, un groupe de cadres dirigeants décide de racheter leur société Ingérop avec le soutien des banques Crédit Lyonnais et Crédit Agricole. La société comptait alors environ 1 100 employés. Quatre ans plus tard, en fin d’année 2005, un deuxième LMBO est organisé et signé par de nombreux cadres. Le Crédit Lyonnais et le Crédit Agricole leur cèdent leur participation au capital d’Ingérop. 91,5% de la société appartient dorénavant à plus de 160 cadres (directeurs, ingénieurs en chef, chefs de service,…) et les 8,5 % restant à l’ensemble de son personnel, à travers un fond commun de placement d’entreprise. Les effectifs sont passés de 1 100 à 1 340 employés. Depuis qu’elle est devenue société indépendante en 2001, le chiffre d’affaires d’Ingérop est en progression continue d’année en année. Il est passé de 98,5 M€ (millions d’euros) en 2001 à 134,5 M€ en 2006, soit une croissance de 37 %. Basant son développement sur une ingénierie pluridisciplinaire, Ingérop répartit son activité sur cinq métiers : -

Infrastructures : 32 % ;

-

Transports en Commun : 13 % ;

-

Eau et Environnement : 10 % ;

-

Industrie : 15 % ;

-

Bâtiments et équipements : 30 %. La société Ingérop compte 26 agences réparties dans 8 régions en France et en Suisse.

Ingérop est également implanté sur trois autres continents (Afrique, Asie et Amérique du Sud) avec 10 filiales et établissements. L’entreprise est composée d’un effectif de 1 340 personnes dont plus de 200 à l’étranger. Parmi cet effectif, on peut compter plus de 700 ingénieurs.

Alexandre WURRY

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Fig. 1 : Répartition des agences Ingérop en France et dans le monde

1.2. Ingérop Grand Est Ingérop Grand Est est l’une des 8 « régions » que composent les 26 agences en France et en Suisse. Elle regroupe quatre agences : Strasbourg, Nancy, Metz et Besançon, dont Strasbourg est la direction régionale. 135 ingénieurs, experts et techniciens forment l’effectif de la région Grand Est. La région Grand Est est dirigée par M. Claude HEYD. L’agence de Strasbourg, située à Oberhausbergen, compte une cinquantaine de collaborateurs répartis dans les départements suivants : -

Bâtiment (composés de trois services : Structure, Fluides, Electricité) ;

-

Infrastructure ;

-

Industrie ;

-

Génie Urbaine et Transport (G.U.T.). Mon P.F.E. se déroule au sein du service Structure, du département Bâtiment dirigé par

M. Michel CAMPENON, dont M. Eric HECKMANN, chef du service Structure, en est le tuteur.

Alexandre WURRY

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1.3. Quelques réalisations Voici des illustrations de projets réalisés par Ingérop :

Fig. 2 : Projets réalisés par Ingérop (Tramway de Bordeaux ; Barrage d’Apremont (Haute-Saône) ; Maison de la Région Alsace (Strasbourg) ; Stade de Toulon)

Alexandre WURRY

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2. PRESENTATION DU POJET

2.1. Présentation du projet Le projet est un bâtiment de grande hauteur localisé dans la ville de Huningue dans le Sud du Haut-Rhin (68 – Alsace). Le promoteur est Bouygues Immobilier qui souhaite construire un bâtiment de commerces et de logements situé à proximité du Rhin et de la nouvelle passerelle inaugurée en novembre 2006. Huningue est situé dans une zone sismique II d’après le P.S.92 (règlement parasismique français). Les principaux acteurs du projet sont les suivants :

-

Promoteur : Bouygues Immobilier ;

-

Architecte : Cabinet AEA situé à Mulhouse ;

-

Bureau de contrôle : Socotec ;

-

Bureau d’études structure : Ingérop ;

-

Bureau d’étude géotechnique : Fondasol.

Le bâtiment, d’une hauteur de 45m, a été considérablement modifié depuis le début du projet. Le bâtiment est dorénavant composé :

-

d’un sous-sol composé de parkings et de caves ;

-

d’un rez-de-chaussée et d’un 1er étage composés de commerces et de logements (RdC et R+1) ;

-

de 13 étages composés uniquement de logements (R+2 à R+14).

Actuellement, le niveau sous-sol du bâtiment fait 52m de long et 37m de large. Quant au bâtiment même, la longueur est d’environ 35m pour une largeur de 25m. La structure est séparée par un joint de dilatation de 6cm de large, mais ne coupant uniquement que le niveau du parking souterrain et non le bâtiment de 14 étages en lui-même. Pour cette raison, seule la partie de la structure où se situe le bâtiment de 14 niveaux sera modélisée. Vous trouverez en annexe A les plans architectes du bâtiment.

Alexandre WURRY

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Fig. 3 : Image de synthèse du projet

2.2. Situation du projet Le projet est actuellement en phase d’Avant Projet Détaillé (A.P.D.). Depuis la phase de conception en A.P.S. (Avant Projet Sommaire), la structure du bâtiment a considérablement évolué. En effet, le bâtiment était initialement composé de 18 étages pour une hauteur d’environ 56m et faisait 29m de long et 16m de large. Suite à une première étude de la stabilité à partir d’un modèle de type « brochette », il a été constaté un problème de renversement du bâtiment qui était trop élancé. L’étude consistait à déterminer les forces statiques équivalentes à chaque niveau suivant la méthode simplifiée des règles P.S.92 [PS92 6.6.1.] et d’en déterminer le moment de renversement. La vérification de la stabilité du bâtiment s’est effectuée en comparant ce moment de renversement au moment stabilisant calculé à partir des charges verticales (charges permanentes et une fraction des charges d’exploitation (20%) [PS92 6.2.1.]). Pour stabiliser le bâtiment, des modifications ont été apportées, notamment le nombre d’étages qui a été diminué puisque désormais le bâtiment compte 14 étages. De plus, un îlot de 5 étages a été rajouté dans la direction où le bâtiment était initialement instable vis-à-vis du renversement (voir Fig. 4).

Alexandre WURRY

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Ilot de 5 étages ajouté

Fig. 4 : Plan masse et élévation de la façade Ouest

Remarque : En temps normal, lorsqu’on a une telle différence de hauteur entre deux zones d’un même bâtiment, il est conseillé de séparer ces zones par un joint de dilatation. Mais dans notre cas, cet îlot ne devait justement pas être désolidarisé du bâtiment principal pour pouvoir stabiliser l’ensemble de la structure.

2.3. Etude globale du bâtiment 2.3.1. Régularité Afin de prévoir si la méthode simplifiée P.S.92 6.6.1. était applicable à la nouvelle structure du bâtiment, il a tout d’abord fallu déterminer la régularité du bâtiment. Pour que cette méthode soit applicable, il faut que le bâtiment soit régulier ou moyennement régulier. Nous allons voir ici quelques critères qui ne sont pas respectés par la structure pour qu’elle puisse être considérée comme régulière ou moyennement régulière [PS 92 6.6.1.2.1. et 6.6.1.3.1] :

•

Le bâtiment doit présenter une configuration sensiblement symétrique vis-à-vis de deux directions orthogonales.

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Dans notre cas, nous pouvons considérer aucun axe de sysmétrie ni suivant x, ni suivant y. Le bâtiment n’est pas symétrique y

x

•

Dans le cas d’un rétrécissement apparaissant sur une seule façade, le retrait global ne doit pas excéder 20% de la dimension en plan au niveau du sol (33% pour un bâtiment moyennement régulier)

On constate ici que le bâtiment subit un rétrécissement

17,50m

d’environ 50% au niveau du bâtiment ne comportant z

que 5 étages. 35,50m

y

Ces critères ainsi que d’autres font que le bâtiment ne peut être considéré comme régulier ou moyennement régulier. De plus, la structure ne pouvait être réduite à un système plan ne comportant qu’une masse à chaque niveau (modèle « brochette ») puisque le rajout de l’îlot de 5 étages a déplacé les centres de torsion de ces étages par rapport à ceux des étages supérieurs. D’après les règles P.S.92, une analyse modale est donc nécessaire pour rechercher les effets d’un séisme sur la structure.

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2.3.2. Contreventement Une étude du contreventement de la structure a été demandée par le bureau de contrôle Socotec avant d’effectuer l’étude sismique même du bâtiment. Cette étude a permis de mettre en évidence les éléments essentiels participant à la stabilité d’une structure :

Le contreventement du bâtiment est assuré uniquement par des voiles en béton armé de

25 cm d’épaisseur.

Une cage d’escalier et deux cages d’ascenseur forment un noyau dur pour la structure du

bâtiment vis-à-vis du contreventement. Ce noyau est constitué de parois verticales en béton armé disposées sur des plans orthogonaux. Cette concentration de petits voiles fournit une grande rigidité. Les parois de ce noyau assurent aussi bien la résistance aux forces horizontales que la transmission d’une partie des charges verticales. Ces cages sont présentes sur presque toute la hauteur du bâtiment (la cage d’escalier et une des cages d’ascenseur s’interrompent au niveau R+13 et l’autre cage d’ascenseur au niveau R+12) depuis le niveau du sous-sol. Elles sont positionnées à proximité les unes des autres et la cage d’escalier est centrée par rapport à la zone du bâtiment contenant les 14 étages.

Cages d’ascenseur

Cage d’escalier

y

x

Zone du bâtiment à 14 étages

Zone du bâtiment à 5 étages

J.D. Fig. 5 : Position des cages d’ascenseur et d’escalier

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Au niveau du sous-sol se trouvent une forte concentration de voiles en béton armé et les

cages citées précédemment. Ce niveau forme une base très rigide pour le bâtiment grâce notamment aux murs de soubassement qui sont présents sur toute la périphérie du niveau du sous-sol (hormis au niveau du joint de dilatation). La rigidité des cages d’ascenseur et d’escalier en est renforcée, puisqu’elles peuvent être considérées comme encastrées dans le sous-sol.

Concernant la zone du bâtiment à 14 étages, plusieurs voiles positionnés orthogonalement

suivant les deux directions participent au contreventement général de la structure. La majeure partie de ces voiles de contreventement descendent directement jusqu’aux fondations sans interruption ni décalage d’un niveau à l’autre. De plus, comme il l’a été décrit précédemment, les deux cages d’ascenseur et la cage d’escalier participent grandement au contreventement de cette zone de part la rigidité de ce noyau.

Il existe des transparences sur le voile de la façade Nord. Le voile est interrompu sur les

niveaux RdC et R+1, il fait place à un alignement de cinq poteaux circulaires de 60 cm de diamètre. Cette transparence n’est pas préjudiciable du fait que d’autres voiles suivant cette direction participent également au contreventement.

Le contreventement de la zone du bâtiment à 5 étages est assuré suivant x par les deux

voiles de façades Est et Ouest qui sont alignés sur toute la hauteur du bâtiment jusqu’aux fondations. Suivant y, le contreventement est également assuré par deux voiles mais l’un est interrompu au niveau du sous-sol et un décalage de 1,20 mètres est présent pour l’autre entre les niveaux RdC et R+1. L’interruption d’un des voiles au sous-sol n’est pas préjudiciable puisque l’on peut considérer que la dalle haute du sous-sol fait office de diaphragme encastré dans la zone du bâtiment à 14 niveaux qui est très rigide (forte concentration de voiles). La dalle permet donc de limiter le mouvement de la zone du bâtiment à 5 niveaux et peut ainsi transmettre une partie des efforts horizontaux vers la zone plus rigide du bâtiment à 14 niveaux.

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Voile décalé entre RdC et R+1

y

x Voile interrompu au sous-sol

J.D. Fig. 6 : Voiles contreventant la zone du bâtiment de 5 étages

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3. HYPOTHESES POUR LA MODELISATION

3.1. Appuis 3.1.1. Etude géotechnique Plusieurs études géotechniques ont été réalisées durant l’évolution du projet. La dernière en date est celle effectuée par Fondasol qui a réalisé quatre sondages pressiométriques (notés S1 à S4) allant de 8 à 18 m de profondeur, à divers endroits sur le site. Les sondages ont été réalisés au carottier vibrofoncé de 60 mm de diamètre (Φ 60 mm) et au taillant de Φ 64 mm. Les sondes utilisées sont des sondes standard de Φ 60 mm et de Φ 44 mm. Le terrain est considéré comme relativement plat. Les sondages ont mis en évidence : • Pour S1 :

- des limons graveleux sur 0,2 m ; - des remblais sableux graveleux limoneux sur 3 m ; - des graviers et sable sur 7,7 m ; - et de la marne.

• Pour S2 :

- des remblais sableux graveleux limoneux sur 2,3 m ; - des sables limoneux graveleux sur 1,4 m ; - des graviers et sable sur 7 m ; - et de la marne.

• Pour S3 :

- des remblais sableux graveleux limoneux sur 4,2 m ; - et des graviers et sable.

• Pour S4 :

- des limons graveleux sur 0,3 m ; - des remblais sableux graveleux sur 2,4 m ; - des sables limoneux sur 1,60 m ; - et des graviers et sable.

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Sondage S1

Sondage S2

Sondage S3

Limons graveleux Remblais sableux graveleux limoneux

Remblais sableux graveleux limoneux Sable limoneux graveleux

Remblais sableux graveleux limoneux

Sable et graviers Sable et graviers

Sable et graviers

Sondage S4 Limons graveleux Marne

Remblais sableux graveleux

Marne Sable limoneux

Sable et graviers

Fig. 7 : Coupes des 4 sondages effectués

Deux systèmes de fondations avaient été proposés par une ancienne étude de sol :

-

Fondation sur radier général ;

-

Fondation sur pieux forés tubés. Avec cette solution de pieux, le dallage sera obligatoirement un dallage porté.

La solution retenue est celle des fondations sur pieux forés tubés. Etant donné la grande emprise du bâtiment (≈1900m²), la solution du radier serait trop onéreuse.

3.1.2. Interaction Sol – Structure (I.S.S.) 3.1.2.1. Nécessité de modélisation

La réponse de la structure à un séisme dépend de la nature du séisme, des caractéristiques structurelles de l’ouvrage et des propriétés du sol. On parle ainsi d’interaction entre la structure et le milieu extérieur. « En général, et plus particulièrement dans le cas de bâtiments massifs sur des sols moyennement raides, il y a une intervention non négligeable du sol et une modification de la réponse de la structure. » (Davidovici V., La construction en zone sismique) [3]

Alexandre WURRY

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Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Bien que l’interaction sol – structure puisse avoir un effet globalement favorable sur la réponse de la structure, dans certain cas l’effet peut être défavorable en aggravant de quelques pour-cent la réponse de la structure. De plus, dans le cas où il existe une différence de rigidité entre les niveaux de la structure, l’effet « coup de fouet » peut être aggravé par le mouvement du sol. Il est donc nécessaire de prendre en compte cette interaction entre le sol et la structure. Pour la modélisation, l’interaction sol – structure a été prise en compte en intégrant les rigidités horizontales et verticales en tête des pieux. On suppose que le sol se déforme peu sous l’action des forces horizontales pour que l’on puisse considérer que l’on reste dans le domaine élastique. Les raideurs horizontales et verticales sont calculées suivant le Fascicule 62 Titre V. Toutefois, pour estimer l’impact de la prise en compte de cette interaction dans le dimensionnement des sections de pieux, les calculs ont également été menés avec des appuis infiniment rigides. 3.1.2.2. Répartition des pieux

Le positionnement des pieux a été effectué suivant la géométrie des éléments structuraux (voiles et poteaux) du sous-sol. Des pieux ont été systématiquement positionnés sous les poteaux et au niveau des intersections de voiles. Les pieux ont été positionnés de la manière suivante :

Alexandre WURRY

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y x

Fig. 8 : Répartition des pieux

Après plusieurs calculs itératifs (expliqués ultérieurement) quant au choix des sections et longueurs de pieux, les sections de pieux suivantes ont été choisies : Numéro appuis

Type de pieu

Longueur pieu

1 2 5à9 12à15 18à21 24 à 26 32à34

Φ50

6m

16 17 22 23 28à31 36à41 43à49 51à56 58 60à63 65

Φ90

9m

3 4 10 11 27 35 42 50 57 59 64 66à70

Φ130

12 m

Tab. 1 : Type de pieu par appuis

3.1.2.3. Capacité portante des pieux

Le rapport de sol préconise d’ancrer les pieux d’au minimum 3 mètres dans la couche de sable et graviers (-9 m). La longueur des pieux doit donc être d’au moins 6 mètres (de -3m à 9m). Certains pieux ont des longueurs supérieures à 6 mètres afin d’augmenter le frottement latéral et donc la résistance à l’arrachement. Les capacités portantes des pieux ont été recalculées Alexandre WURRY

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Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. à partir des valeurs données par l’étude de sol étant donné qu’elles n’ont été calculées que pour des longueurs de pieux de 6m. Les caractéristiques des pieux ont été déterminées d’après le D.T.U.13.2. (fondations profondes). Les combinaisons aux Etats Limites à considérer sont donc celles définies dans ce D.T.U. et dans le P.S.92.

Ф Pieux longueur (m) Qsu (kN) Qpu (kN) Qu (kN) QELU (kN) QELS (kN) qELS (MPa) QELS ramené à (1) (kN) QELA (compression) (kN) QELA (arrachement) (kN) (1) : qELS < 5,49 MPa

0.5 l=6 521 2 262 2 783 1 522 1 007 5.1 1 478 -261

0.9 l=9 1 876 7 329 9 205 5 072 3 357 5.3 4 915 -938

1.3 l = 12 4 065 15 292 19 357 10 695 7 079 5.3 10 356 -2 033

Tab. 2 : Caractéristiques des pieux aux Etats Limites

avec : Qsu : Charge limite de rupture au frottement ; La charge de rupture au frottement a donc été recalculée suivant plusieurs longueurs de pieux pour augmenter la résistance à l’arrachement. Cette charge a été calculée de la manière suivante : Qsu = π .Φ.∑ h.qs où le frottement latéral unitaire

qs est déterminé dans le rapport de sol.

Q pu : Charge limite de rupture en pointe ; Qu = Qsu + Q pu : Charge limite de rupture ; QELU = 0,75.Qsu + 0,5.Q pu : Charge limite aux ELU ; QELS = 0,5.Qsu + 0,33.Q pu : Charge limite aux ELS ; q ELS =

Alexandre WURRY

D.T.U.13.2. (11.4)

QELS : Contrainte admissible en tête de pieux aux ELS. Section

- 22 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Les combinaisons accidentelles sont celles prescrites par le P.S.92 [PS92 9.5.2] :

QELAcomp. =

Q pu 2

QELAarrach. = −

+

Qsu ; 1,5

Qsu . 2

Remarque : La contrainte du béton est limitée par le D.T.U.13.2. (1.32) à 0,3. f c* , avec :

f c*

( f = inf

cj

; f c lim

)

pour les pieux forés tubés : - f c lim = f c 28 ;

k1 .k 2

- k1 = 1,3 et k 2 = 1,05 (dmini < 60cm). Donc qELS ne peut être inférieure à 5,49 MPa. 3.1.2.4. Raideurs en tête des pieux

Raideur horizontale :

L’annexe C5 du Fascicule 62 Titre V donne la méthode suivante :

Kh =

Kh =

12.E M

α

4 B0  B  .  2,65.  + α 3 B  B0  12.E M

pour : B > B0 ;

d’application)

pour : B < B0 .

4 .(2,65)α + α 3

(sollicitations de courte durée

(sollicitations de courte durée d’application)

avec : B0 = 0,60m ; α = 0,25

(fonction de la nature du sol) ;

B : diamètre du pieu ; EM : module de déformation pressiométrique. Les raideurs horizontales du sol sont calculées tous les mètres en prenant le module de déformation pressiométrique (EM, du sondage S2) correspondant. Les pieux sont ensuite modélisés sur le logiciel Robot, en intégrant comme appui les raideurs horizontales calculées tous les mètres et en appliquant une force unitaire (F) en tête de pieu pour déterminer son déplacement (u). Ainsi on obtient la raideur horizontale (Kh) en tête de pieu : K h = Alexandre WURRY

- 23 -

F . u I.N.S.A. Strasbourg

Département Génie Civil

Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. z (m) Ф = 0.5 EM (MPa) (pieux entre Kh (kN/m) (L=6m) -3 et -15m) -3 5.0 30 751 -4 15.4 94 712 -5 24.9 153 138 -6 146.3 899 763 -7 129.1 793 981 -8 132.5 814 892 -9 130.4 801 976 -10 131.7 -11 166.6 -12 137.7 -13 106.6 -14 79.7 -15 75.0 Déplacement tête de pieux (cm) 1.60864 pour F (kN) = 1000 Kh en tête de pieu (kN/m)

Ф = 0.9

Ф = 1.3

Kh (kN/m) (L=9m)

Kh (kN/m) (L=12m)

39 864 122 782 198 524 1 166 426 1 029 294 1 056 401 1 039 658 1 050 023 1 328 275 1 097 860

49 892 153 668 248 464 1 459 849 1 288 219 1 322 146 1 301 191 1 314 163 1 662 412 1 374 034 1 063 704 795 283 748 385

0.67606

0.33470

147 916

298 775

62 164

Tab. 3 : Détermination des raideurs horizontales

Raideur verticale :

L’annexe G4 du Fascicule 62 Titre V donne la méthode suivante :

Kv =

Qc sci

avec : sci =

(sollicitations de courte durée d’application)

B + eli : tassement instantané ; 100

Qc = 0,5.Q pu + 0,7.Qsu : charge de fluage du pieu ; eli =

Qc .DL : raccourcissement instantané sous la charge Qc de la partie du pieu DL ; Ei .S

DL = D − De : longueur libre ; D : hauteur du pieu ; De =

1 D * . pl ( z ) .dz ; ple* ∫d

Ei = 11000. 3 f cj : module d’élasticité du béton instantané (= 32 000 MPa pour un B25) ;

S : section du pieu.

Alexandre WURRY

- 24 -



Ф Pieux (m) Longueur (m) S (m²) Qsu (kN) Qpu (kN) Qc (kN) Dl (m) eli (m) B/100 (m)

0.5

0.9

1.3

l=6 0.196 521 2 262 1 496 3.10 0.00073 0.005

l=9 0.636 1 876 7 329 4 978 2.77 0.00067 0.009

l = 12 1.327 4 065 15 292 10 492 2.70 0.00066 0.013

Kv (kN/m)

260 839

514 552

767 848

Tab. 4 : Détermination des raideurs verticales

3.2. Charges Les différentes charges d’exploitation ont été déterminées suivant la norme NF P 06– 001 : G (surcharge permanente)

Q (charge d’exploitation)

(kN/m²)

(kN/m²)

0

2,5

Dalle hte SS extérieure

1,7

2,5

Dalle logement

2,0

1,5

Dalle commerce

2,0

Dalle terrasse

1,0

Dalle balcon

1,0

2,5 1,0 (non accessible) 1,5 (accessible) 3,5

-

0,5

Dallage

Neige

Tab. 5 : Surcharges permanentes et charges d’exploitation

Remarque : Huningue se situe à 250 m d’altitude et se trouve dans une région de catégorie 2A. La charge de neige, calculée suivant le règlement NV65, est de : N = 55 +

Alexandre WURRY

250 − 200 = 60 daN / m² = 0, 6 kN / m² 10

- 25 -



3.3. Modèle Robot Pour effectuer l’analyse modale, la structure a été modélisée à l’aide du logiciel Robot, d’après les hypothèses précédentes et les plans architectes.

z y x Fig. 9 : Modèle Robot

Paramètres du maillage :

- maillage Delaunay - taille d’éléments : 0,85m (maillage le plus fin, limité par le nombre maximal de nœuds autorisé) - lissage du maillage

Alexandre WURRY

- 26 -



4. ANALYSE MODALE

4.1. Principe de l’analyse modale Etant donné que le bâtiment ne satisfait à aucun des critères de régularité formulés par le P.S.92 et qu’il est donc a fortiori considéré comme irrégulier, aucune des méthodes simplifiées du règlement ne peut être utilisée pour déterminer forfaitairement le mode fondamental. Il doit donc être effectué une analyse modale sur un modèle tridimensionnel qui consiste à calculer les effets maximaux d’un séisme sur une structure. Pour cela, on recherche les modes de vibration de la structure qui caractérisent son comportement au voisinage des fréquences dites de résonance. En effet, la réponse d’une structure est prépondérante au droit de ces fréquences de résonance. Etant donné qu’il existe, pour une structure, autant de modes de vibration que de degrés de liberté, il faut sélectionner le nombre de modes à extraire. La recherche des modes doit être menée jusqu’à ce que les deux conditions suivantes soient respectées [PS92 6.6.2.2.] : -

la fréquence de 33 Hz (appelée fréquence de coupure) doit être atteinte ;

-

le cumul des masses modales doit atteindre 90 % de la masse vibrante totale.

De plus, le nombre de modes retenus ne doit être inférieur à trois, car très souvent, pour les bâtiments courants, seuls deux ou trois modes ont une influence significative sur la réponse vis-àvis d’une direction du séisme.

4.2. Paramètres de l’analyse modale Dans le logiciel Robot, les paramètres suivants ont été utilisés pour effectuer l’analyse modale :

Méthode : Itération sur le sous-espace par blocs (méthode conseillée pour les structures comportant un nombre important de modes);

Matrice des masses : concentrées sans rotations ;

Paramètres : - tolérance : 0,0001 (écart entre deux itérations à atteindre pour passer à l’itération suivante) ; - nombre d’itérations : 40 (à augmenter si l’itération ne converge pas) ;

Alexandre WURRY

- 27 -



Négliger la densité

(pour ne pas prendre deux fois en compte le poids propre lorsqu’il est déjà intégré dans la déclaration des masses) ;

Vérification de Sturm

(permet de vérifier que tous les modes trouvés sont bien les premiers modes).

4.3. Résultats et observations Avec une modélisation de la structure avec des appuis rotulés, on atteint la fréquence de coupure au bout du 222ème mode, alors que l’on arrive à exciter plus de 90 % de la masse vibrante au bout du 8ème mode pour le modèle sur appuis élastiques.

Mode

Fréquence [Hz]

Période [sec]

Masses Cumulées UX [%]

Masses Cumulées UY [%]

Masses Cumulées UZ [%]

Masse Modale UX [%]

Masse Modale UY [%]

Masse Modale UZ [%]

1

1.69

0.59

23.88

37.04

0.01

23.88

37.04

0.01

2

1.97

0.51

73.26

59.83

0.17

49.38

22.78

0.16

3

3.02

0.33

74.60

69.68

0.20

1.34

9.85

0.03

4

5.30

0.19

81.68

82.51

0.78

7.08

12.83

0.58

5

5.55

0.18

94.75

93.18

1.54

13.07

10.67

0.76

6

6.63

0.15

95.06

94.22

69.64

0.30

1.03

68.09

7

6.76

0.15

95.06

94.22

69.95

0.01

0.00

0.31

8

7.11

0.14

97.10

95.66

92.64

2.03

1.44

22.69

9

7.60

0.13

97.10

95.66

92.68

0.00

0.00

0.04

10

8.59

0.12

97.10

95.66

93.82

0.01

0.00

1.14

Tab. 6 : Résultat de l’analyse modale (Fréquence, Période, Masses cumulées)

Les modes ont différents effets sur la structure. Certains engendrent de forts déplacements suivant une ou plusieurs directions (modes de flexion) alors que d’autres vont générer de la torsion (modes de torsion) ou encore un effet « coup de fouet » (modes coup de fouet) qui peut apparaître lorsqu’il existe des transparences (ex : des poteaux à la base d’un alignement de voiles) dans le bâtiment ou encore lors d’un rétrécissement du bâtiment. Vous trouverez en annexe B les résultats Robot.

Alexandre WURRY

- 28 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Observation des modes : •

Mode 1 : Mode de flexion, déplacements horizontaux importants (suivant les deux directions) (mode 2 idem). z

z y

x

y x Fig. 10 : Représentation du mode 1

Alexandre WURRY

- 29 -



•

Mode 3 : Mode de Torsion.

z

z y

x

y x

Fig. 11 : Représentation du mode 3

Alexandre WURRY

- 30 -



•

Mode 4 : Mode coup de fouet (mode 5 idem) (on peut observer l’effet suivant les deux directions horizontales).

z

z y

x

y x


Alexandre WURRY

- 31 -



•

Mode 6 : Mode de « tassement », déplacement vertical important.

z

z y

x

y x


Alexandre WURRY

- 32 -



5. CALCUL SISMIQUE

5.1. Hypothèses générales Le calcul sismique a été mené avec les paramètres suivants : -

Zone de sismicité : II [PS92 3.1.] ;

-

Classe du bâtiment : C [PS92 3.2., Annexe B] ;

-

Accélération nominale : aN = 3, 0 m / s 2 [PS92 3.3.] ;

-

Type de sol : S1 (sol de catégorie b en épaisseur inférieure à 15 m, d’après le rapport de sol) ;

-

Spectre de dimensionnement normalisé (TB = 0,20s ; TC = 0,40s ; TD = 3,20s ; RM = 2,5) [PS92 5.2.3.] ;

Fig. 14 : Spectre de dimensionnement normalisé [PS92 5.2.3.1] -

5 Coefficient correctif d’amortissement : ρ =   ζ 

0,4

5 =  5

0,4

= 1, 00 [PS92 5.2.3.4.] ;

avec : ζ = 4% (structure en béton armé) + 1% (cloisons) = 5% [PS92 6.2.3.4.] ; -

Coefficient topographique : τ = 1 (le site est quasiment plat) [PS92 5.2.4.] ;

-

Coefficient de masse partiel :

φ = 0, 20 (bâtiment principalement d’habitation) [PS92 6.2.1.] φ = 0 pour les charges de neige, car l’altitude du site est inférieure à 500 m.

Alexandre WURRY

- 33 -



5.2. Coefficient de comportement q 5.2.1. Choix du coefficient de comportement Les déplacements sont considérés comme étant égaux à ceux obtenus pour un modèle élastique fictif à partir du spectre de dimensionnement (voir Fig. 14). Les forces et sollicitations de calcul sont déterminées en divisant les forces et sollicitations, calculées pour un modèle élastique fictif, par un coefficient q appelé « coefficient de comportement ». Ce coefficient ne s’applique qu’aux forces et sollicitations. Pour la plupart des ouvrages, le règlement autorise des incursions dans le domaine plastique (postélastique), donc des valeurs de q supérieurs à 1. Plus un matériau est ductile (matériau capable de se déformer plastiquement sans se rompre), plus la structure le composant pourra entrer dans le domaine plastique. C’est pourquoi les structures à faible ductilité auront un faible coefficient q et a contrario les structures à ductilité élevée auront un coefficient de comportement élevé et les forces sismiques seront alors réduites. Cependant, pour des ouvrages à risque spécial, il est exigé de rester dans le domaine élastique et donc de prendre une valeur de q égale à 1. Remarque : Contrairement à l’Eurocode 8 qui propose trois niveaux de ductilité, les règles P.S.92 ne considère qu’un niveau unique de ductilité (le niveau II de l’Eurocode 8) : « La structure est en état de supporter quelques cycles de déformation postélastique répétée ou alternée d’amplitude modérée. » (Eurocode 8) Le coefficient q est fixé forfaitairement par le P.S.92 et est le même pour toute la structure. Il est déterminé en fonction des matériaux de la structure, de la régularité de la structure et du mode de contreventement. Le bureau de contrôle a proposé une valeur de coefficient de comportement égal à 1,8. Mais cette détermination est relativement arbitraire. En effet, il est possible de se placer dans divers types de structure pour un même bâtiment et ainsi obtenir des coefficients de comportement différents. Par exemple, dans notre cas, nous avons une structure dont le contreventement est uniquement assuré par des voiles : q = 0,7 × 3,5 = 2,45 . Mais la structure comporte également des transparences : q = 1,5 à 2,5 (valeurs utilisables à condition de vérifier la compatibilité de déformation [PS92 11.8.2.3.] ). Il semblerait donc que le coefficient retenu par le bureau de contrôle

Alexandre WURRY

- 34 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. soit assez défavorable. Il a probablement dû être calculé à partir des valeurs concernant les bâtiments n’excédant pas 28m [PS92 11.8.2.3.] (vérification de la compatibilité de déformation non exigée). En effet, si on prend l = 45m (hauteur) et bt = 30m (largeur), on a alors :

bt < l < 2.bt . Le coefficient q, pour les bâtiments irréguliers, vaut donc :

 l q = 0,70.1 +  bt

 45  = 0,70.1 +  ≈ 1,8  30  

Le coefficient q est donc pris égal pour toute la structure et pour les deux composantes horizontales sismiques. Par contre, pour la composante verticale du séisme, le coefficient de comportement doit être pris égal à : q   qv = max 1 ; h  = 1 2 

[PS92 6.3.3.]

5.2.2. Vérification du coefficient de comportement Etant donné que le bureau de contrôle a calculé le coefficient de comportement suivant les valeurs concernant les bâtiments n’excédant pas 28m, j’ai cherché à recalculer ce coefficient mais en utilisant la méthode des inerties équivalentes afin d’obtenir des longueurs et hauteurs de bâtiments sans ouverture et ainsi rentrer dans le critère de hauteur inférieur à 28m (ou en tout cas de m’en rapprocher). La méthode des inerties équivalentes consiste à déterminer la largeur d’un voile de contreventement sans ouverture ayant la même inertie que ce même voile avec des ouvertures. Pour ce faire, on suit la démarche suivante : Chaque voile de contreventement (d’une même direction) du bâtiment est pris

séparément ; On applique une charge linéique unitaire sur la hauteur du voile et on détermine le

déplacement en tête du voile (les voiles sont modélisés sur Robot) ; On détermine l’inertie du voile équivalent à un voile sans ouverture, en utilisant la

formule de la flèche d’une poutre encastrée et chargée linéairement :

f =

P.H .H 3 8.E.I

Avec l’inertie équivalente, on obtient alors la largeur équivalente :

Béquiv = 3

Alexandre WURRY

12.I e

- 35 -

(e étant l’épaisseur du voile)


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Une moyenne pondérée des largeurs équivalentes est calculée en fonction de leur

inertie ; La hauteur équivalente est obtenue en faisant une moyenne pondérée des hauteurs des

voiles en fonction de leur inertie. f

f

P

f

P

P

B

Béquiv Fig. 15 : Principe de la méthode des inerties équivalentes

On obtient ainsi les largeurs et hauteurs équivalentes suivantes : Axe voile

Hauteur voile (H ; m)

Charge (P ; kN/m)

3 4 5 6 6-7 8 9 10

33.63 20.13 39.03 39.03 42.86 20.13 20.13 48.36

100 100 100 10 10 100 100 100

e=

E ≈ 32 000 épaisseur voile = 25 cm

3 12 × I Déplacement Inertie I = P × H × H Largeur B= 3 Equivalente 8× E × f (f ; cm) e (I ; m4) (B ; m)

9.6 0.13 2.9 21.81 35.7 0.27 4.2 21.3 MPa

5.20 49.34 31.26 0.42 0.37 23.76 1.53 10.03 Largeur moyenne (m) : Hauteur moyenne (m) : H/L =

6.30 13.33 11.45 2.71 2.61 10.45 4.19 7.84 11.35 28.01 2.47

Tab. 7 : Détermination des largeurs et hauteurs moyennes par la méthode des inerties équivalentes

La hauteur moyenne étant désormais de 28m, il est donc véritablement possible d’utiliser les valeurs pour les bâtiments n’excédant pas 28m. Dans le cas présent, l > 2.bt , donc :

q = 0,70 × 3 = 2,1

Alexandre WURRY

(bâtiment irrégulier)

- 36 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. → Encore une fois, on trouve un coefficient de comportement supérieur à celui déterminé par le bureau de contrôle. Il est bien délicat de pouvoir définir exactement quelle valeur de coefficient q prendre. Comme on l’a vu, plusieurs possibilités s’offrent à l’ingénieur. Mais choisir la sécurité en prenant le plus petit q peut entraîner un surcoût important dans le calcul des fondations.

5.3. Combinaisons du mouvement sismique 5.3.1. Combinaisons des réponses modales « Les réponses modales calculées pour les différents modes retenus sont combinées de façon à reconstituer l’ensemble des effets du séisme réel. » [3] Suivant chaque direction sismique, les valeurs globales de calcul des déplacements, déformations et sollicitations sont obtenues en combinant les valeurs maximales obtenues séparément dans chaque mode. La méthode de combinaison des effets de chaque mode est la combinaison quadratique complète [PS92 6.6.2.3.] qui considère une corrélation entre deux réponses en fonction de l’écart existant entre les deux fréquences propres : S =±

∑ .∑ β .S .S ij

i

i

j

j

avec : S : réponse à calculer ; Si, Sj : réponse maximale dans les modes i et j ; bij : coefficient de corrélation des fréquences et des coefficients d’amortissement des modes i et j.

5.3.2. Combinaisons des composantes du mouvement sismique Pour l’instant, seule une direction particulière du séisme a été examinée. Cependant, l’action sismique ne comporte pas une direction privilégiée et doit donc être considérée suivant deux composantes horizontales et une composante verticale. Nous avons donc en fait trois combinaisons de réponses modales. Les maxima des effets des trois composantes du mouvement sismique sont alors combinés linéairement en utilisant les combinaisons de Newmark [PS92 6.4.] : S = ± S X ± λ .SY ± µ .S Z S = ±λ .S X ± SY ± µ .S Z S = ±λ .S X ± µ .SY ± S Z Alexandre WURRY

- 37 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. avec :

- Sx, Sy et Sz représentent les déformations ou sollicitations engendrées par chacune des composantes horizontales et verticales et S l’action qui en résulte ; - l et m sont des coefficients pris égaux à 0,3 dans les cas courants. Le règlement permet également d’effectuer une combinaison quadratique des effets des

trois directions sismiques à la place des combinaisons linéaires pondérées.

5.4. Résultats et vérifications 5.4.1. Correction du coefficient de comportement Lorsque la période de vibration du mode fondamental T est inférieure à la période TB du spectre de dimensionnement, il y a lieu de rectifier la valeur de q [PS92 6.3.3.]. Cette vérification correspond au fait que la réponse de la structure ne peut être considérée comme étant inférieure à l’accélération au niveau du sol. Ici, la période du mode fondamental est de 0,59sec (voir Tab. 6), tandis que la période TB est de 0,20sec. On a donc : T > TB . → Il n’y a donc pas lieu de rectifier le coefficient de comportement.

5.4.2. Vérification du déplacement maximal Les règles P.S.92 limitent les déformations de la structure. Les déplacements du bâtiment sont limités par la relation suivante [PS92 8.3.1.]: d=

H 45m = = 18cm 250 250

au sommet du bâtiment de hauteur H

Le déplacement horizontal maximal de la structure est de 10,1cm qui est donc inférieur au déplacement limite imposé par le règlement.

UX [cm]

UY [cm]

UZ [cm]

U [cm]

MAX

8.7

10.1

2.6

13.3

Noeud

13043

13042

10564

13043

Cas

ACC/8

ACC/12

8 (C) (CQC)

ACC/8

MIN

-7.5

-9.8

-3.6

0

13043

13043

10537

28751

ACC/26

ACC/22

ACC/22

1

Noeud Cas

Tab. 8 : Déplacements maximaux

Alexandre WURRY

- 38 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Remarque : Les cas ACC correspondent aux combinaisons d’actions accidentelles de G, Q et E (action sismique) définies en 6.1.1. Les nœuds concernés sont ceux positionnés au sommet de la structure. Vous trouverez en annexe B les résultats Robot.

5.4.3. Vérification du joint de dilatation Pour cette vérification [PS92 8.3.2.], il s’agit de s’assurer que le déplacement maximal des nœuds (sous combinaison accidentelle définie en 6.1.1) au niveau du joint de dilatation n’est pas supérieur à l’épaisseur du joint. Cette vérification est effectuée aux nœuds situés aux deux extrémités du joint. Il est à noter que pour les ouvrages situés en zone de sismicité II, la largeur des joints ne peut être inférieure à 6cm [PS92 4.4.4.3.]. y x

J.D. Noeud 243

Noeud 280

Uy max = -0,7cm

Uy max = -1,2cm

Fig. 16 : Déplacements maximaux au niveau du joint de dilatation

Ici, bien que seule une partie du bâtiment ait été modélisée, on peut considérer que la largeur du joint de dilatation est suffisante (6cm). Le déplacement maximal étant de 1,2cm, il est peu probable que seul le niveau sous-sol se déplace de plus de 4cm. Alexandre WURRY

- 39 -



6. CALCUL ET VERIFICATION DES PIEUX

Avant tout, il est à signaler le côté itératif des calculs des sections des pieux. En effet, les calculs sont tout d’abord menés avec des sections de pieux prises forfaitairement. La portance des pieux est ensuite vérifiée. Les sections des pieux sont alors modifiées dans le modèle Robot, ce qui induit une redistribution différente des charges sur les appuis. Et ainsi de suite, les pieux sont vérifiés et remodifiés dans le modèle Robot jusqu’à ce que la portance de tous les pieux soit validée.

6.1. Données pour la justification des pieux 6.1.1. Combinaisons d’actions Dans les cas courants, les combinaisons d’actions accidentelles (séisme) pour la détermination des sollicitations de calculs sont les suivantes :

-

en compression : ELAcompression = G + 0,8.Q + E ;

-

à l’arrachement : ELAarrachement = G − E . (E représentant l’action sismique)

Il est également intéressant de calculer les sections des pieux sous combinaisons statiques donc aux états limites suivants :

-

ELS = G + Q ;

-

ELU = 1, 35.G + 1,5.Q .

Vous trouverez en annexe C les propriétés du modèle Robot. Détail sur la liste des cas de charges :

-

Cas 1 à 3 : Poids propre, Charges permanentes et Charges d’exploitation ;

-

Cas 4 : Analyse modale ;

-

Cas 5 à 7 : Combinaisons quadratiques des réponses modales suivant chaque direction ;

-

Cas 8 à 11 : Combinaisons quadratiques signées des composantes du mouvement sismique (cas 5 à 7) (signées : inversion intégrée des signes + et – dans les combinaisons)

-

Cas 12 : Combinaisons accidentelles.

Alexandre WURRY

- 40 -



6.1.2. Caractéristiques des pieux Il sera simplement rappelé les capacités portantes des pieux :

Ф Pieux longueur (m) QELU (kN) QELS (kN) QELA (compression) (kN) QELA (arrachement) (kN)

0.5 l=6 1 522 1 007 1 478 -261

0.9 l=9 5 072 3 357 4 915 -938

1.3 l = 12 10 695 7 079 10 356 -2 033

6.2. Calcul des sections des pieux Le calcul sismique permet également d’obtenir une descente de charges statique et dynamique sur les appuis. Il est tout de même préférable de vérifier que toutes les charges aient bien été prises en compte dans le modèle. Pour cela, toutes les charges permanentes et variables ont été recalculées manuellement. Le total statique a été effectué en sommant simplement les charges G et Q et le total dynamique en sommant les charges G et 0,20 x Q.

STATIQUE

DYNAMIQUE

TOTAL MANUEL

TOTAL ROBOT

105 926,4 kN

105 875,6 kN

10 797 803,1 kg

10 792 614,7 kg

96 666,0 kN

96 358,5 kN

9 853 821,0 kg

9 822 477,0 kg

(G + 0,2xQ + 0xN)

(G + 0,2xQ + 0xN)

ECART 0,05 %

0,32 %

Tab. 9 : Récapitulatif de la vérification des charges

Vous trouverez en annexe D le calcul complet de la comparaison des calculs manuels et Robot des charges.

Alexandre WURRY

- 41 -



6.2.1. Calcul sous chargement sismique

Pieux n°

Poids Propre structure (kN)

Poids Propre pieux (kN)

G (kN)

Q (kN)

E (kN)

1 2

91.65 142.91

29.45 29.45

15.11 29.21

22.28 42.71

206.11 215.03

360.15 450.77

-69.90 -13.46

3

941.94

143.14

161.53

164.94

3 228.32

4 606.88

-1 981.71

4

1 075.15

143.14

194.26

194.85

2 593.19

4 161.62

-1 180.64

5

100.36

29.45

23.39

33.49

38.15

218.14

115.05

6

91.74

29.45

22.23

33.05

33.73

203.59

109.69

7

68.98

29.45

8.49

13.23

147.06

264.57

-40.14

8

184.47

29.45

29.04

43.49

200.39

478.14

42.57

9

276.07

29.45

62.15

90.59

140.55

580.69

227.12

10

1 287.82

143.14

213.21

211.75

2 872.78

4 686.35

-1 228.61

11

1 474.50

143.14

259.98

255.28

1 800.96

3 882.80

76.66

12

267.77

29.45

64.10

90.22

79.42

512.92

281.90

13

230.06

29.45

58.75

87.22

46.02

434.06

272.24

14

173.30

29.45

19.37

28.11

52.33

296.94

169.79

15

295.99

29.45

70.63

101.10

157.08

634.03

238.99

16

1 044.83

143.14

167.06

162.45

1 955.41

3 440.40

-600.38

17

1 183.88

143.14

202.50

197.27

1 236.07

2 923.40

293.45

18

243.27

29.45

58.48

83.52

46.56

444.58

284.64

19

226.88

29.45

54.04

81.28

71.41

446.81

238.96

20

267.13

29.45

45.95

68.30

119.26

516.43

223.27

21

304.00

29.45

68.14

93.31

249.09

725.33

152.50

22

1 385.91

143.14

212.53

202.65

2 055.39

3 959.09

-313.81

23

1 722.60

398.20

283.62

273.23

1 310.77

3 933.77

1 093.65

24

297.95

29.45

64.61

85.85

156.00

616.69

236.01

25

300.66

29.45

52.05

75.74

168.40

611.15

213.76

26

258.06

29.45

25.95

35.48

165.13

506.98

148.33

27

1 832.78

398.20

261.85

248.12

3 471.91

6 163.23

-979.08

28

1 592.02

398.20

237.00

222.36

1 552.65

3 957.75

674.57

29

1 758.16

398.20

278.10

262.78

1 287.92

3 932.60

1 146.54

30

1 459.09

143.14

234.06

220.56

2 076.60

4 089.34

-240.31

31

1 416.58

143.14

231.26

248.18

2 477.40

4 466.92

-686.42

32

270.61

29.45

27.81

34.01

406.16

761.24

-78.29

33

183.31

29.45

25.87

38.99

207.77

477.59

30.86

34

246.01

29.45

42.90

59.76

303.24

669.41

15.12

35

1 627.64

398.20

221.63

205.89

3 532.14

5 944.32

-1 284.67

36

1 493.05

143.14

210.24

192.85

1 943.69

3 944.40

-97.26

37

1 603.12

398.20

228.18

208.61

1 645.64

4 042.02

583.86

38

1 690.76

398.20

244.42

223.54

1 283.71

3 795.92

1 049.67

Alexandre WURRY

- 42 -

ELACompression : ELAArrachement : G + 0,8Q + E G-E (kN) (kN)

Ф pieux (cm) 50 50 130 130 50 50 50 50 50 130 90 50 50 50 50 90 90 50 50 50 50 90 90 50 50 50 130 90 90 90 90 50 50 50 130 90 90 90


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. 39

1 739.82

398.20

255.74

234.37

1 041.69

3 622.94

1 352.07

40

1 881.89

398.20

286.30

263.81

1 343.64

4 121.07

1 222.75

41

1 856.45

398.20

289.20

267.84

1 969.23

4 727.35

574.62

42

2 272.45

398.20

370.71

358.12

3 826.74

7 154.59

-785.38

43

762.33

29.45

107.02

110.48

1 606.64

2 593.83

-707.84

44

1 477.59

143.14

209.56

189.70

1 163.61

3 145.66

666.68

45

1 713.08

398.20

247.64

224.77

1 020.65

3 559.38

1 338.27

46

1 821.45

398.20

272.46

249.06

1 118.01

3 809.36

1 374.10

47

1 826.33

398.20

281.52

260.28

1 708.12

4 422.39

797.93

48

164.95

29.45

13.76

17.74

737.15

959.50

-528.99

49

439.94

29.45

50.85

51.44

1 108.77

1 670.16

-588.53

50

1 860.84

398.20

240.08

216.60

3 746.05

6 418.45

-1 246.93

51

1 547.08

398.20

209.49

188.85

1 988.61

4 294.46

166.16

52

1 520.53

398.20

207.36

187.34

1 696.66

3 972.62

429.43

53

1 391.49

143.14

194.85

177.65

1 369.17

3 240.77

360.31

54

1 619.67

398.20

236.18

216.56

1 117.43

3 544.72

1 136.62

55

1 692.36

398.20

252.94

232.52

1 067.60

3 597.11

1 275.90

56

1 850.89

398.20

286.38

266.77

1 615.63

4 364.51

919.84

57

3 050.77

398.20

492.83

465.95

4 570.78

8 885.34

-628.98

58

1 218.10

143.14

177.93

176.15

1 915.48

3 595.57

-376.31

59

1 334.80

143.14

173.53

155.36

3 107.35

4 883.11

-1 455.88

60

1 484.89

143.14

199.35

179.62

2 154.77

4 125.84

-327.39

61

1 503.18

398.20

206.01

186.32

1 625.40

3 881.84

481.99

62

1 216.35

143.14

177.12

162.59

1 359.16

3 025.84

177.45

63

1 091.96

143.14

177.66

169.65

1 850.54

3 399.02

-437.78

64

2 076.42

398.20

311.11

301.99

3 278.62

6 305.94

-492.89

65

724.12

29.45

116.50

110.74

843.47

1 802.13

26.60

66

1 971.52

398.20

264.29

239.47

4 253.90

7 079.48

-1 619.89

67

2 237.11

398.20

323.58

294.88

3 403.30

6 598.09

-444.41

68

2 289.16

398.20

351.78

321.82

3 058.51

6 355.10

-19.37

69

2 262.75

398.20

354.01

325.67

3 405.44

6 680.93

-390.48

70

2 471.20

398.20

377.50

352.47

4 683.71

8 212.58

-1 436.81

90 90 90 130 90 90 90 90 90 90 90 130 90 90 90 90 90 90 130 90 130 90 90 90 90 130 90 130 130 130 130 130

Tab. 10 : Vérification des sections de pieux sous chargement sismique

Alexandre WURRY

- 43 -



6.2.2. Calcul sous chargement statique Poids Pieux propre n° structure (kN)

Poids propre pieux (kN)

G (kN)

Q (kN)

ELS : 1,0G + 1,0Q (kN)

ELU : Ф pieux Ф pieux Ф pieux 1,35G + 1,5Q stat. (cm) (cm) (kN) (cm)

1

91.65

29.45

15.11

22.28

158.49

50

217.31

50

2

142.91

29.45

29.21

42.71

244.28

50

336.19

50

3

941.94

95.43

161.53

164.94

1 363.84

90

1 865.92

90

4

1 075.15

95.43

194.26

194.85

1 559.69

90

2 134.80

90

5

100.36

29.45

23.39

33.49

186.69

50

257.06

50

6

91.74

29.45

22.23

33.05

176.47

50

243.20

50

7

68.98

29.45

8.49

13.23

120.15

50

164.19

50

8

184.47

29.45

29.04

43.49

286.45

50

393.23

50

9

276.07

29.45

62.15

90.59

458.26

50

632.24

50

10

1 287.82

95.43

213.21

211.75

1 808.21

90

2 472.84

90

11

1 474.50

95.43

259.98

255.28

2 085.19

90

2 853.29

90

12

267.77

29.45

64.10

90.22

451.54

50

623.12

50

13

230.06

29.45

58.75

87.22

405.48

50

560.48

50

14

173.30

29.45

19.37

28.11

250.23

50

342.03

50

15

295.99

29.45

70.63

101.10

497.17

50

686.35

50

16

1 044.83

95.43

167.06

162.45

1 469.77

90

2 008.55

90

17

1 183.88

95.43

202.50

197.27

1 679.08

90

2 296.34

90

18

243.27

29.45

58.48

83.52

414.72

50

572.40

50

19

226.88

29.45

54.04

81.28

391.65

50

540.92

50

20

267.13

29.45

45.95

68.30

410.83

50

564.87

50

21

304.00

29.45

68.14

93.31

494.90

50

682.11

50

22

1 385.91

95.43

212.53

202.65

1 896.52

90

2 590.69

90

23

1 722.60

199.10

283.62

273.23

2 478.55

90

3 387.02

90

24

297.95

29.45

64.61

85.85

477.86

50

657.99

50

25

300.66

29.45

52.05

75.74

457.90

50

629.53

50

26

258.06

29.45

25.95

35.48

348.94

50

476.39

50

27

1 832.78

199.10

261.85

248.12

2 541.85

90

3 468.71

90

28

1 592.02

199.10

237.00

222.36

2 250.48

90

3 071.50

90

29

1 758.16

199.10

278.10

262.78

2 498.14

90

3 411.90

90

30

1 459.09

95.43

234.06

220.56

2 009.14

90

2 745.42

90

31

1 416.58

95.43

231.26

248.18

1 991.45

90

2 725.68

90

32

270.61

29.45

27.81

34.01

361.88

50

493.64

50

33

183.31

29.45

25.87

38.99

277.62

50

380.64

50

34

246.01

29.45

42.90

59.76

378.12

50

519.43

50

35

1 627.64

199.10

221.63

205.89

2 254.26

90

3 074.13

90

Alexandre WURRY

- 44 -

50 50 90 90 50 50 50 50 50 90 90 50 50 50 50 90 90 50 50 50 50 90 90 50 50 50 90 90 90 90 90 50 50 50 90


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. 36

1 493.05

95.43

210.24

192.85

1 991.57

90

2 717.54

90

3 053.95

90

37

1 603.12

199.10

228.18

208.61

2 239.01

90

38

1 690.76

199.10

244.42

223.54

2 357.82

90

3 216.59

90

39

1 739.82

199.10

255.74

234.37

2 429.03

90

3 314.34

90

40

1 881.89

199.10

286.30

263.81

2 631.10

90

3 591.55

90

41

1 856.45

199.10

289.20

267.84

2 612.59

90

3 567.17

90

42

2 272.45

199.10

370.71

358.12

3 200.38

90

4 374.23

90

43

762.33

29.45

107.02

110.48

1 009.28

90

1 379.10

50

44

1 477.59

95.43

209.56

189.70

1 972.28

90

2 691.03

90

45

1 713.08

199.10

247.64

224.77

2 384.59

90

3 252.91

90

46

1 821.45

199.10

272.46

249.06

2 542.07

90

3 469.15

90

47

1 826.33

199.10

281.52

260.28

2 567.23

90

3 504.80

90

48

164.95

29.45

13.76

17.74

225.90

50

307.63

50

49

439.94

29.45

50.85

51.44

571.68

50

779.49

50

50

1 860.84

199.10

240.08

216.60

2 516.62

90

3 429.92

90

51

1 547.08

199.10

209.49

188.85

2 144.52

90

2 923.43

90

52

1 520.53

199.10

207.36

187.34

2 114.33

90

2 882.44

90

53

1 391.49

95.43

194.85

177.65

1 859.42

90

2 536.86

90

54

1 619.67

199.10

236.18

216.56

2 271.51

90

3 099.02

90

55

1 692.36

199.10

252.94

232.52

2 376.92

90

3 243.72

90

56

1 850.89

199.10

286.38

266.77

2 603.14

90

3 554.25

90

57

3 050.77

199.10

492.83

465.95

4 208.65

130

5 751.57

130

58

1 218.10

95.43

177.93

176.15

1 667.61

90

2 277.69

90

59

1 334.80

95.43

173.53

155.36

1 759.12

90

2 398.11

90

60

1 484.89

95.43

199.35

179.62

1 959.29

90

2 671.98

90

61

1 503.18

199.10

206.01

186.32

2 094.61

90

2 855.67

90

62

1 216.35

95.43

177.12

162.59

1 651.49

90

2 253.89

90

63

1 091.96

95.43

177.66

169.65

1 534.70

90

2 097.29

90

64

2 076.42

199.10

311.11

301.99

2 888.62

90

3 944.93

90

65

724.12

29.45

116.50

110.74

980.81

50

1 340.71

50

66

1 971.52

199.10

264.29

239.47

2 674.38

90

3 646.33

90

67

2 237.11

199.10

323.58

294.88

3 054.67

90

4 168.03

90

68

2 289.16

199.10

351.78

321.82

3 161.86

90

4 316.78

90

69

2 262.75

199.10

354.01

325.67

3 141.53

90

4 289.91

90

70

2 471.20

199.10

377.50

352.47

3 400.27

130

4 643.23

90

90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 50 50 90 90 90 90 90 90 90 130 90 90 90 90 90 90 90 50 90 90 90 90 130

Tab. 11 : Vérification des sections de pieux sous chargement statique

Remarque : Tous les pieux ont également une longueur variable : 6m, 9m ou 12m.

Alexandre WURRY

- 45 -



6.2.3. Comparaison Sous chargement sismique, près de la moitié des pieux est susceptible de subir de l’arrachement, mais seulement quelques uns (moins de dix) sont dimensionnés à l’arrachement. Ces pieux sont ceux généralement disposés sous les voiles périphériques du bâtiment. Plus on se rapproche du centre du bâtiment et moins les pieux sont soumis à de l’arrachement et a fortiori leur section diminue. Sous chargement statique, c’est l’E.L.S. qui est dimensionnant. En effet, les charges limites de rupture en pointe (Qpu) étant trois à quatre fois plus importantes que les charges limites de rupture au frottement (Qsu), il est donc normal que ce soit la combinaison avec le coefficient le plus faible sur Qpu qui soit dimensionnante. Vous trouverez en annexe E le plan d’implantation des pieux sous chargement sismique.

Afin de comparer le surcoût engendré par les normes parasismiques, il est donc intéressant de calculer les volumes de béton pour les pieux.

Chargement Statique

Chargement Sismique

Nombre (u)

Volume (m3)

Nombre (u)

Volume (m3)

Φ50

24

28,27

21

24,74

Φ90

44

251.92

34

194,67

Φ130

2

31.86

15

238,92

TOTAL

70

312.05

70

458,33

Tab. 12 : Volume des pieux

Remarque : Bien qu’il ne l’apparaît pas dans le Tab. 11, les pieux du cas de chargement statique ont été homogénéisés de la même manière que ceux du cas de chargement dynamique, pour pouvoir comparer les deux calculs de pieux. Au final, dans les deux cas, nous n’avons plus que des pieux de diamètre 50, 90 et 130cm.

Alexandre WURRY

- 46 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Le dimensionnement des pieux sous chargement sismique entraîne une consommation de béton plus importante que sous chargement statique (+ 46,87%). Un calcul dynamique avec des appuis infiniment rigides a également été effectué (résultats non présentés). Il en ressort que, dans notre cas, la prise en compte des raideurs des pieux amène une diminution de 28,18% du volume de béton par rapport au calcul dynamique avec des appuis rigides (638,18 m3). En effet, avec des appuis élastiques, la structure est de ce fait moins rigide à sa base et son déplacement est plus important, dissipant ainsi plus d’énergie. La structure encaisse donc moins d’efforts internes.

6.3. Vérification de l’effet “poireau” 6.3.1. Principe A l’arrachement, les pieux sont dimensionnés avec leur terme de frottement latéral. Le frottement latéral entre le sol et le pieu empêche ce dernier d’être arraché du sol lors du mouvement sismique. Il faut également s’assurer qu’il n’y ait pas de rupture du sol par cisaillement sous l’effet du soulèvement des pieux. Pour cela, on vérifie que le poids du sol mobilisable par les pieux est plus important que les réactions d’appuis qui soulèvent les pieux. Mais lorsque deux pieux sont proches, il ne faut pas comptabiliser plusieurs fois le même volume de sol. Le sol mobilisé par un pieu forme un cône dont l’angle au sommet est pris égal à l’angle de frottement interne du sol. Les caractéristiques prises pour le sol sont γ = 20kN / m 3 et

ϕ = 30° . Il est à noter que si la nappe phréatique se situe dans le cône, le poids du sol compris dans la nappe est à calculer avec le poids volumique déjaugé : γ ' = γ − γ w = 20 − 10 = 10kN / m 3 .

Sol mobilisé 30

°

Fig. 17 : Sol mobilisé par un pieu

Alexandre WURRY

- 47 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. D’après le rapport de sol, le niveau de la nappe phréatique se situerait approximativement au niveau de l’arase supérieure des pieux. Pour cette vérification, seule la combinaison accidentelle G – E (E.L.A.arrachement) est à considérer puisque seule cette combinaison provoque l’arrachement de certains pieux.

6.3.2. Vérification Tous les pieux pouvant subir de l’arrachement ont tout d’abord été repérés. Puis, grâce à un logiciel de dessin en 3D (Autocad), les cônes de sol mobilisés ont été dessinés sous chacun de ces pieux, pour obtenir rapidement les volumes de sol.

Fig. 18 : Vue en 3D du sol mobilisé sous les pieux

Les pieux ont été séparés en plusieurs groupes pour qu’un cône de sol peu sollicité situé à un endroit du bâtiment ne soit pas pris en compte pour un pieu très sollicité situé à son opposé. Enfin, pour ne pas comptabiliser plusieurs fois le même volume de sol (pieux proches), une union des cônes a été effectuée. On obtient ainsi la répartition suivante des groupes :

Alexandre WURRY

- 48 -



Fig. 19 : Groupe de pieux – Sol mobilisé

On effectue donc la vérification en comparant la somme des réactions d’appuis arrachant les pieux au volume de sol (avec uniquement le poids déjaugé du sol), ceci pour chaque groupe.

Alexandre WURRY

- 49 -



Volume du sol mobilisé Poids du sol Effort d’arrachement (m3) (kN) (kN)

Groupe

Pieux n°

1

1 et 2

135.02

1 350.20

83.36

2

3,4,10,16 et 22

1 727.32

17 273.18

5 050.09

3

7

75.44

754.37

40.14

4

27, 35, 36 et 50

1 325.18

13 251.83

3 607.94

5

48 et 49

258.15

2 581.48

1 117.52

6

59, 60, 66, 67 et 68

1 472.01

14 720.14

3 866.94

7

57, 58, 63, 64, 69 et 70

1 421.65

14 216.54

3 763.25

8

31, 32, 42 et 43

692.77

6 927.70

2 257.93

9

30

203.76

2 037.60

240.31

Tab. 13 : Vérification effet “poireau”

Le poids du sol est pour tous les groupes supérieur à l’effort d’arrachement. Il n’y a donc pas d’effet “poireau” à redouter.

6.4. Détermination des armatures 6.4.1. Principe Les pieux étant sollicités par des efforts horizontaux et verticaux en tête, ils sont donc soumis à l’effort normal, à l’effort tranchant et au moment fléchissant. Ces sollicitations sont déterminées à l’aide des modèles Robot utilisés pour le calcul des raideurs horizontales. Les valeurs des efforts horizontaux et verticaux obtenus à l’aide de la descente de charge sont ainsi intégrées dans ces modèles (voir Fig. 20). Les combinaisons retenues pour le calcul du ferraillage sont les E.L.A. (compression et arrachement) et l’E.L.U.. Les coefficients de sécurité n’étant pas les mêmes suivant les combinaisons, il est tout de même judicieux d’étudier la combinaison E.L.U. bien qu’elle apporte moins d’efforts dans les pieux. Ces coefficients sont les suivants : Fig. 20 : Modèle Robot d’un pieu Φ50

Alexandre WURRY

- 50 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. - γ b = 1,5 pour le béton

o E.L.U. :

[B.A.E.L.91 (rév.99) A.4.3.]

- γ s = 1,15 pour l’acier - γ b = 1,15 pour le béton

o E.L.A. :

[P.S.92 11.8.1.2.]

- γ s = 1,0 pour l’acier Remarque :

Pour une section circulaire, la contrainte du béton fbu est limitée à 0,80. f c 28 / γ b pour les zones comprimées dont la largeur est décroissante vers ces mêmes fibres, et non 0,85. f c 28 / γ b [B.A.E.L.91 (rév.99) A.4.3.4] .

6.4.1.1. Aciers longitudinaux

Les calculs ont été menés en flexion composée pour les trois types de pieux les plus sollicités en flexion – compression et les plus sollicités en flexion – traction. Le tableau suivant présente les résultats obtenus pour le calcul des aciers longitudinaux :

Φ pieu L pieu (m) (m)

Combinaison

H ( kN)

V (kN)

N (kN)

T( kN)

M (kN.m)

As (cm²)

ELAcomp

416.53

731.78

731.78

215.52

-215.52

13.9

0.71

8 HA 16

458.97

-107.75

-107.75

237.47

-237.47

30.0

1.53

10 HA 20

936.08

3 534.40

3 534.40

682.94

-927.76

31.8

0.50

11 HA 20

1 496.58

-580.92

-580.92

1 091.87

1 483.29

100.1

1.57

13 HA 32

1 730.00

6 756.40

6 756.40

1 440.49 -2 664.82

66.4

0.50

14 HA 25

2 033.61 -1 183.58 -1 183.58 1 693.29 -3 132.49

146.3

1.10

19 HA 32

(flexion + compression)

0,50

6.00 ELAarrach (flexion + traction)

ELAcomp (flexion + compression)

0,90


ELAcomp (flexion + compression)

1,30

ρ (%) Ferraillage


Tab. 14 : Pieux - Calculs aciers longitudinaux

Alexandre WURRY

- 51 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Remarques : Les règles P.S.92 imposent des pourcentages minimaux et maximaux d’armatures dans les éléments en béton armé. Dans le cas des pieux, ces pourcentages sont : - ρ min = 0,5% × S

[PS92 9.3.2.2.a)]

(S = section du pieu)

- ρ max = 3,0% × S Les calculs aux E.L.U. ne sont pas présentés puisqu’ils sont moins défavorables que ceux aux E.L.A.comp. On constate également que le ferraillage des pieux est dimensionné à l’arrachement. 6.4.1.2. Aciers transversaux

Les vérifications relatives à la contrainte de cisaillement se font conformément au B.A.E.L. avec un coefficient de sécurité supplémentaire de 1,25. Le P.S.92 définit une zone critique dans les pieux (et pour tout autre élément structural) correspondant à la partie supérieure du pieu sur une longueur de 2,5 fois le diamètre du pieu. Dans cette zone, les pieux sont le plus exposés à subir des courbures. Les calculs et les dispositions constructives sont donc différents entre les zones courantes et critiques. Par exemple, dans les zones critiques, la contribution du béton est négligée. La vérification de la contrainte de cisaillement est la suivante :



A

 1

- τ u ≤  0,8. f e . t + 0,3. f tj . b0 .st   1,25

[P.S.92 11.8.1.5.]

 A  1 - τ u ≤  0,8. f e . t . b0 .st  1,25  avec : τ u =

(zone courante)

(zone critique)

1,4.Vu : contrainte de cisaillement pour une section circulaire ; φ .d

At : section d’un cours d’armatures transversales de limite d’élasticité fe ; st : espacement entre cours d’armatures transversales ; f tj : résistance caractéristique à la traction du béton.

Alexandre WURRY

- 52 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Le tableau suivant présente les calculs des aciers transversaux :

Φ pieu (m)

Long. Long. pieu critique (m) (m)

Zone courante

tu

Tmax (kN)

(MPa)

As Ferraillage (cm²/ml)

0.50

6.00

1.25

237.47

1.48

15.21

0.90

9.00

2.25

1 091.87

2.00

42.02

1.30

12.00

3.25

1 693.29

1.46

38.79

1 HA 12 e = 15 cm 2 HA 14 e = 15 cm 2 HA 14 e = 15 cm

Zone critique ρ (%)

As Ferraillage (cm²/ml)

0.49

23.09

0.83

56.20

0.59

59.27

1 HA 12 e = 10 cm 2 HA 14 e = 10 cm 2 HA 14 e = 10 cm

ρ (%)

Ratio 3 (kg/m )

0.75

40.72

1.24

69.94

0.89

50.28

Tab. 15 : Pieux – Calculs aciers transversaux

Remarque : Les règles P.S.92 imposent des pourcentages volumiques minimaux d’armatures dans les éléments en béton armé et des espacements maximaux. Dans le cas des pieux, ces pourcentages et espacements sont :

[PS92 9.3.2.2.b)]

- ρ min = 0,6%

;

st max = 12.φl

(zone courante)

- ρ min = 0,8%

;

st max = 10cm

(zone critique)

L’effort tranchant maximal est obtenu pour les trois types de pieux avec la combinaison accidentelle d’arrachement E.L.A.arrach : G – E.

6.4.2. Ferraillage Ci-après un plan de principe de ferraillage d’un pieu Φ50.

Alexandre WURRY

- 53 -


Mémoire de PFE

15x10

1,50 4,50

5x2HA20

6,00

Cadre HA12

30x15

Etude sismique d’un bâtiment en B.A.

Cadre HA12

Fig. 21 : Principe de ferraillage d’un pieu Φ50 (élévation et coupe)

6.5. Dimensionnement tête du pieu La tête du pieu, également appelée “dé” et généralement de forme prismatique, fait la liaison entre les éléments de structure verticaux (poteau ou poutre voile) et les pieux. Il y a lieu de :

-

vérifier la contrainte du béton au niveau de l’interface entre les éléments verticaux et la surface du dé ;

-

calculer les aciers de traction pour les pieux pouvant subir de l’arrachement ;

-

calculer le ferraillage des dés.

Alexandre WURRY

- 54 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. L’ensemble de ces calculs est effectué suivant les articles du B.A.E.L.91 : [B.A.E.L.91 (rév.99) A.8.4.] et [B.A.E.L.91 (rév.99) Annexe.E.8.].

6.5.1. Vérification contrainte du béton Les dés ont les dimensions suivantes :

-

pour les pieux Ф50 : 70 x 70

-


-


Les règles du B.A.E.L.91 autorisent, dans certains cas (ex : pressions localisées), à dépasser la contrainte admissible du béton. Lorsqu’une pièce d’aire B est soumise à une pression uniforme sur une partie de sa surface d’aire B0, la contrainte admissible du béton sur B0 est :

σ bc = K .

0,85. f cj

γb

 4  a b   4 a   4 b  avec : K = 1 + 3 − .  0 + 0   . 1 − . 0  . 1 − . 0  ≤ 3,3  3  a b   3 a   3 b  Condition minimale de débord :

a b 4 et ≥ , sinon K = 1 a0 b0 3 b b0

B0

a0

a

B

Pour chaque pieu, il a donc été calculé la surface de contact entre la poutre voile et le dé, la contrainte admissible et la contrainte appliquée en fonction de chacune des réactions d’appuis calculée aux E.L.U. et E.L.A.comp.

6.5.2. Calcul aciers de traction Il a été montré que les pieux et le sol sont capables de résister au soulèvement de la structure. Mais il est également nécessaire d’assurer la liaison entre la structure et les pieux. Pour cela, des aciers doivent être mis en place pour reprendre les efforts de traction dus au soulèvement de la structure.

Alexandre WURRY

- 55 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Le calcul est donc simplement mené en reprenant les réactions d’appuis aux E.L.A.arrach et avec une contrainte admissible de l’acier égale à : σ s =

fe

γs

=

500 = 500 MPa . 1, 0

6.5.3. Ferraillage Deux types de ferraillage sont à mettre en place pour éviter la rupture du béton sous les efforts de diffusion dus à la charge :

-

ferraillage de frettage de surface : As ≥

0, 04.Ru f su

avec : Ru : Charge sur le dé f su =

-

fe

γs ferraillage d’éclatement : (calcul à mener suivant les deux plans ∆ et ∆ ' ) Ae ≥

Rj f su

 a ou b0  avec : R j = 0, 25. 1 − 0  .Ru d   d : hauteur de répartition des armatures d = min(a; b)

Les aciers étant à disposer de la manière suivante :

Ru

d

As Ae

Fig. 22 : Répartition du ferraillage des têtes de pieux

Vous trouverez en annexe F les calculs de vérification des contraintes et du ferraillage des têtes de pieux. Alexandre WURRY

- 56 -



7. CALCUL DE POUTRE VOILE

7.1. Principe du calcul Les règles B.A.E.L.91 (rév.99) définissent de la manière suivante les poutres voiles (parois fléchies) : « Sont considérées comme "parois fléchies" les poutres droites de section constante dont la hauteur de section est au moins égale à la moitié de la portée ». Au niveau du sous-sol, les voiles reposent sur des pieux et ont une hauteur de 2,85m supérieure à la moitié des portées. Ces voiles peuvent donc être considérés comme des parois fléchies au sens du B.A.E.L.91. Les poutres voiles doivent être dimensionnées pour pouvoir être capables de reprendre les efforts verticaux et les efforts horizontaux engendrés par le mouvement sismique. Il est donc nécessaire de vérifier l’épaisseur de ces poutres voiles et de déterminer leur ferraillage. Ce sont donc deux types de calculs qui doivent être menés : Calcul des aciers de flexion et de cisaillement sous l’action sismique :

Du fait du mouvement sismique, des efforts horizontaux se développent dans la structure. Les poutres voiles du sous-sol sont donc soumis à de la flexion qui crée de la traction dans les membrures verticales des poutres voiles.

Zone tendue

Fig. 23 : Poutre voile fléchie sous une force horizontale

Alexandre WURRY

- 57 -


Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Il y a également lieu de vérifier le cisaillement. Ces calculs sont menés suivant les règles P.S.92. Calcul des aciers de flexion et de cisaillement sous les charges verticales :

Sous chargement vertical, la flexion du voile est différente et ne développe pas des efforts de traction dans la même zone. Comme pour les poutres, les efforts de traction se situent dans l’intrados.

Zone tendue

Fig. 24 : Poutre voile fléchie sous une force verticale

Ici aussi, le cisaillement dans la poutre voile est à vérifier. Ces calculs sont menés suivant les règles B.A.E.L.91. Les combinaisons d’actions retenues pour ce calcul sont uniquement les E.L.U. avec les coefficients sur les matériaux cités en 6.4.1 (voir remarque). Les sollicitations de calculs (effort normal, tranchant et moment fléchissant) ont été obtenues par le modèle de calcul Robot par l’intermédiaire des “résultats réduits sur les panneaux“. Cette option définit trois plans horizontaux de coupe sur chaque panneau. Sur chacun de ces plans de coupe, les sollicitations sont sommées sur la longueur de la coupe, obtenant ainsi N, T et M sur chaque coupe. Il en est ensuite retiré les sollicitations extrêmes qui engendrent la compression, la traction et le cisaillement les plus importants dans la poutre voile.

Alexandre WURRY

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N T

M N

T

M N

T

M

Fig. 25 : Principe des “Résultats réduits sur les panneaux”

Remarque : Les E.L.A. ne sont pas retenus pour ce calcul. N’ayant pas d’effet de couplage sur les poutres voiles (ex : un voile du rez-de-chaussée s’appuyant à mi-travée sur une poutre voile du sous-sol), les efforts supplémentaires dus à l’action sismique se diffusent linéairement vers les pieux. Avec la méthode de calcul des efforts dans les poutres voiles de Robot (sommation des efforts sur la longueur du voile), une forte concentration d’efforts au niveau des appuis est prise en compte, faussant ainsi les calculs à la flexion des poutres voiles.

7.2. Détermination des aciers sous l’action sismique 7.2.1. Détermination des aciers de flexion La détermination des aciers de flexion se fait par un calcul en flexion composée avec le couple effort normal et moment fléchissant, sous combinaison accidentelle, obtenu à l’aide de la modélisation Robot. Le calcul se fait de la manière suivante (Thonier H., Le projet de béton armé) :

-

Calcul du moment ultime :

M u = M + N.( d − b / 2)

-

Calcul de m’u et α’ :

mu =

Mu a.d 2 . f bu

et

(

α = d / 2. 1 + 1 − 2.mu

)

(a : épaisseur du voile)

-

Calcul de A : (et de A’, aciers comprimés)

fonction de l’excentricité : e = M / N / b

La section d’acier Af ( max = ( A ; A ') = A ) est placée aux deux extrémités du voile. Alexandre WURRY

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N M

a

Af

Af

d b

Acier de flexion

7.2.2. Détermination des aciers de cisaillement La vérification à l’effort tranchant se fait en deux temps. Tout d’abord, la vérification porte sur la contrainte de cisaillement, puis on effectue ce qui est couramment appelé la vérification du non-glissement du voile. 7.2.2.1. Vérification de cisaillement

Une vérification de la contrainte de cisaillement est exigée par le P.S.92. Elle consiste à

τ * ≤ τ lim

vérifier la relation suivante :

[PS9211.8.2.1.3a)]

V* avec : τ = a.d *

(

τ lim = max min (τ 1;τ 2 ) . (1 + 3.ω f ) + 0,15.σ ; 0,5. f tj τ1 = τ *.

M lim M

 

2

 

)

 * V . (1 + q )  V = ; 2   Af    ω f = 100.  ; a.d    f tj   a.b 2  .σ +  M lim =  ; 6  1,5    N   σ = . a.b  

τ 2 = 0, 45. f tj .  f tj + .σ  3

Si la relation précédente n’est pas satisfaite, il y a lieu de prévoir des armatures d’effort tranchant (At) à disposer horizontalement et/ou verticalement, suivant un paramètre d’élancement de calcul αv (α v = M /(b.V * ) ) . La quantité d’armatures est déterminée par la relation suivante : Alexandre WURRY

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Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. At τ * − τ lim ≥ a.st 0,9. f e / γ s

(st : espacement entre les lits d’armatures At)

Acier de cisaillement

et/ou

At

(tranchant)

At

7.2.2.2. Vérification du non-glissement

La vérification du non-glissement de la section consiste à s’assurer de la stabilité horizontale du voile. Pour valider cette vérification, la relation suivante doit être satisfaite : V * ≤ 0,35. f tj .a.x + ( Fb + A '. f e ) .tan ϕ avec : Fb : résultante des contraintes de compression ;

x : largeur comprimée du mur ; A ' : armatures verticales réparties hors membrures d’extrémité ; tan ϕ = 0, 7 . Acier de tranchant

Fa

A'

(non-glissement)

Fb

Af

Af

x Remarque : Il y a lieu de noter que pour le ferraillage de la section, on ne doit pas cumuler les armatures de cisaillement et de non-glissement mais ferrailler sur la base de l'enveloppe des diverses sections calculées.

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7.2.3. Exemple de calcul Etant donné le nombre de poutres voiles, seul un exemple de calcul d’une poutre voile sera présenté pour la détermination des aciers sous l’action sismique (vous trouverez en annexe G, l’ensemble des poutres voiles) :

Fig. 26 : Calcul d’une poutre voile sous l’action sismique

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7.3. Détermination des aciers sous charges verticales Pour ce calcul, un nouveau modèle a été utilisé en décomposant tous les voiles en plusieurs panneaux pour qu’à chaque travée corresponde un panneau. Etant donné que Robot donne les résultats par panneau, il est donc essentiel de décomposer les voiles pour pouvoir déterminer les aciers à chaque mi-travée. L’ensemble de ces calculs sont menés suivant l’annexe 5 du B.A.E.L.91 relative aux parois fléchies. Un premier calcul permet de vérifier l’épaisseur minimale du voile, puis les calculs consistent à déterminer les armatures principales et les armatures verticales et horizontales réparties. •

Epaisseur minimale : L’épaisseur b0 de la poutre voile doit être au moins égale à la plus grande des deux

valeurs : 3, 75.

p f c 28

.

l h

et

0,14.l. 3

p f c 28 .h

avec : p : charge appliquée par unité de longueur sur la poutre voile ; h : hauteur de la paroi ; l : portée de calcul.

•

Armatures principales : Une section A d’armatures est à disposer en partie inférieure du voile à mi-travée sur une

hauteur de la plus petite des dimensions : 0,15.h ou 0,15.l , pour pouvoir équilibrer le moment fléchissant. La section A d’armatures principales est calculée à partir de la relation : A=

avec : M ou

•

M ou z. f e / γ s

p.l 2 = : moment ultime de référence ; 8

z = 0, 2. ( l + 2.h )

si 0,5 ≤ h / l ≤ 1 ;

z = 0, 6.l

si h > l .

Armatures verticales et horizontales réparties : Ces armatures servent principalement à équilibrer la contrainte de cisaillement. Ces

armatures sont déterminées de la manière suivante :

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-

ρv =

armatures verticales :

ρv

-

min

ρh =

armatures horizontales (réseau inférieur) :

ρh

-

Av 3 τ ≥ . ou ; b0 .sv 4 f e / γ s 0,8 . fe

 Ah τ  τ ≥ 0,50.  0, 60 + 15. ou  . ou ; b0 .sh f c 28  f e / γ s 

min

ρh ' =

armatures horizontales (réseau supérieur) :

=

 τ 0,8  = max  0,50. ou ; . fe / γ s fe    Ah ' τ  τ ≥ 0,30.  0, 60 + 15. ou  . ou ; b0 .sh ' f c 28  f e / γ s  

ρ h 'min = max  0,30. 

τ ou 0,8  ; . fe / γ s fe 

avec : τ ou =

Vou b0 .h

si h ≤ l

p.l   : effort tranchant ultime de référence  ;  Vou = 2  

τ ou =

Vou b0 .l

si h > l

(τ ou :

contrainte tangente conventionnelle ) ;

sv , sh et sh ' : espacement entre deux lits successifs d’armatures. Acier de flexion et de répartition

Ah'

Ah A Av Remarque : Pour les poutres voiles à plusieurs travées, ces calculs sont à mener également pour les sections sur appuis. Les armatures principales sont alors à placées en partie supérieure. Les moments de calculs sur appuis et en travée sont alors déterminés d’après l’annexe E.1. du

B.A.E.L.91 :

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-

-

M appui = 0, 60.M ou

(poutre à deux travées) ;

M appui = 0,50.M ou

(appuis voisins des appuis de rive d’une poutre à plus de deux travées) ;

M appui = 0, 40.M ou

(appuis intermédiaires d’une poutre à plus de deux travées) ;

M + M e 1 + 0,3.α   M travée = max  (1 + 0, 3.α ) .M ou − w ; .M ou  2 2  

(travée intermédiaire) ;

M + M e 1, 2 + 0, 3.α   M travée = max  (1 + 0,3.α ) .M ou − w ; .M ou  (travée de rive). 2 2   Mw

Me

Mt

Figurent en annexe H les calculs des aciers de poutre voile sous charges verticales.

Remarque : Un béton C30/37 (résistance caractéristique à la compression à 28 jours de 30 MPa) a été nécessaire afin notamment de vérifier les épaisseurs de voiles et de calculer le ferraillage des poutres voiles sous l’action sismique et sous les charges verticales.

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A B

A

B-B

B

A-A

7.4. Ferraillage d’une poutre voile

Fig. 27 : Principe de ferraillage d’une des poutres voiles

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8. DESCENTE DE CHARGES

8.1. But Pour chaque projet, une descente de charges manuelle est effectuée, même si une modélisation de la structure sur un logiciel a déjà été effectuée. Cette descente de charges sera utile tout au long du projet, permettant de retrouver rapidement les charges appliquées sur les différents éléments de la structure. De plus, elle permet de conserver une trace de la répartition des charges et ainsi de rester en cohérence du début à la fin du projet. En effet, même en ayant déjà une descente de charges grâce au logiciel Robot, il est nécessaire d’en effectuer une manuelle. La raison principale est que Robot ne répartit pas les charges de la même façon que l’ingénieur qui, lui, définit entre autre les sens de portée des dalles. C’est pourquoi, il est risqué de ne se fier qu’aux résultats obtenus par Robot. La descente de charges manuelle permettra de modifier certaines charges si elles ont été sous-évaluées.

8.2. Méthodologie 8.2.1. Robot 8.2.1.1. Principe

Dans le logiciel de calcul Robot, lorsque l’on modélise la structure, les sens de portée des dalles ne sont pas définis. De même, il n’est pas possible de définir la manière dont sera porté un voile qui n’est pas “plombé” avec les étages inférieurs. Robot diffuse les charges suivant la raideur des éléments composant la structure. En effet, les efforts vont se diffuser vers les éléments les plus raides. De plus, les calculs du logiciel font intervenir l’ensemble des raideurs, notamment des dalles.

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Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. 8.2.1.2. Exemple

Pour illustrer ces propos, ci-dessous (Fig. 28) un exemple simple de structure. Elle est composée de cinq voiles (axes 1, 2, 3, A et C) et de deux poutres voiles faiblement décalées (axes B). La structure repose sur huit appuis ponctuels (numérotés de 1 à 8). Trois ouvertures (plus d’ouvertures auraient pu être prises en compte) sont présentes dans le voile axe 2.

1

C

2 B 3

1 A

2 4 3 6 5 7 8 Fig. 28 : Exemple d’une structure pour la descente de charges Robot

Etant donné la présence d’ouvertures dans le voile axe 2, on peut considérer que ce dernier perd en rigidité. De ce fait, les deux poutres voiles axe B vont être considérées comme une seule poutre voile qui va reposer directement sur les appuis 4 et 5 sans charger le voile axe 2 et, au contraire, c’est ce voile qui va s’appuyer sur les deux poutres voiles. Les appuis 4 et 5 vont donc être “très” chargés. En réalité, un autre système porteur pourrait être défini. Une poutre, allant de l’appui 2 à l’appui 7, faisant travailler le voile en poutre échelle (= poutre treillis en construction métallique), serait mise en place pour faire porter la dalle entre les axes 1-2 et 2-3 et combler la Alexandre WURRY

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Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. présence des ouvertures dans le voile axe 2. Les deux poutres voiles (axe B) seraient appuyées sur l’appui 4 (ou 5) et sur le voile axe 2 qui, lui-même, repose sur les appuis 2 et 7. De cette façon-là, ce sont les appuis 2 et 7 qui sont “très” chargés. Au final, les appuis 4 et 5 seraient surdimensionnés et les appuis 2 et 7 sousdimensionnés.

8.2.2. Manuelle 8.2.2.3. Principe

Pour effectuer une descente de charges manuelle, il faut tout d’abord repérer tous les éléments qui serviront d’appuis pour les dalles et définir tous les sens porteurs des dalles de chaque niveau. Une méthode consiste à utiliser du papier calque (une feuille par dalle) pour dessiner tous les appuis (voiles, poutres et poteaux), le contour de la dalle et les voiles et poteaux des étages supérieurs qui ne se “plombent” pas par rapport aux appuis de la dalle concernée. Sur ces calques, la diffusion des charges de voiles y est représentée. Par cette méthode, les charges sur chaque voile et poteau d’un niveau sont calculées, en commençant par la dalle haute du dernier niveau. En descendant de niveau en niveau, les charges sont cumulées pour obtenir le chargement sur les fondations. Avec la descente de charges manuelle, une réflexion sur la manière de faire porter les dalles est déjà menée et permet de faire diffuser les charges de la manière où elles passeront d’après le ferraillage des dalles, qui est fonction du sens de portée. Cette descente de charges correspond donc au ferraillage retenu des éléments.

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8.2.2.4. Exemple

La figure ci-dessous (Fig. 29) montre les sens de portée de la dalle haute R+2 à R+5 ainsi que les surfaces de dalle appliquées sur chaque voile et poutre.

Impact du voile supérieur

Fig. 29 : Exemple de définition des sens de portée de la dalle

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Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. Sont joints en annexe I, les résultats de la descente de charges manuelle sur les voiles et poteaux du sous-sol ainsi que sur les pieux.

8.3. Comparaison 8.3.1. Total des charges Afin de vérifier l’exactitude de la descente de charges manuelle, le total des charges des pieux a été fait pour le comparer à la somme des charges verticales du modèle Robot. On obtient une différence d’environ 5 % entre les deux descentes. TOTAL des charges Descente de charges

106 160,3 kN

manuelle

10 821 641,2 kg

Descente de charges

100 511,4 kN

Robot

10 245 810,4 kg

ECART 5,3 %

-5,6 %

Tab. 16 : Comparaison des descentes de charges

Remarque : Le total des charges de Robot est différent qu’en 6.2 car un surplus de charges a été déduit du total Robot. En effet, un voile est modélisé sur Robot par son axe. Par conséquent, les charges sur les dalles sont appliquées également sur toutes les surfaces de voiles alors que dans la descente de charges manuelle, les surfaces de dalles sont calculées entre le nu des voiles. De même entre la jonction des dalles et des voiles, il y a un surplus de matière comptabilisé.

8.3.2. Robot - Manuelle Une comparaison des charges sur les pieux entre les deux descentes de charges a également été effectuée. Une différence significative n’a été considérée que lorsque la différence était supérieure à 10 % et à 100 kN. En annexe I se trouve le tableau de comparaison. Sur le plan d’implantation des pieux, la comparaison a été représentée par un point vert (lorsque le chargement Robot est supérieur au manuel) et par un point rouge (lorsque le chargement Robot est inférieur au calcul manuel) (voir Fig. 30).

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Fig. 30 : Comparaison des descentes de charges sur les pieux

A première vue, c’est au niveau du cœur du bâtiment (cages d’escaliers, ascenseur), zone la plus raide de la structure, que les pieux sont plus chargés par Robot. Toutefois, malgré la différence de méthodologie dans la diffusion des charges, cela ne signifie pas que la méthodologie manuelle est meilleure que celle de Robot. Il est important de Alexandre WURRY

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Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. signaler que, dans certains cas, la descente de charges Robot est plus exacte que la descente de charges manuelle et que dans d’autres, c’est la manuelle qui est plus juste, puisqu’elle correspond aux ferraillages des ouvrages. Plusieurs exemples peuvent illustrer ces propos : 1) Prenons le cas d’un voile reposant sur trois appuis dont deux sont rapprochés l’un de l’autre. Lors de la descente de charges manuelle, le voile est assimilé à une poutre pour répartir les charges. Cependant, ces deux représentations sont différentes :

Poutre

Voile 1

1

2

1

2

3

2

1

2

3

En effet, dans le cas de la poutre, l’appui 1 sera chargé par la moitié de la travée, l’appui 2 par la moitié des travées 1 et 2 et l’appui 3 par la moitié de la travée 2 (avec l’application de coefficients hyperstatiques). Cela signifie donc que l’appui 2 est bien plus chargé que le 3. Cependant, dans le cas du voile, du fait de sa raideur, les appuis 2 et 3 seront considérés comme un seul appui et seront chargés de manière égale. Les résultats des pieux n°40 et 41 illustrent ce cas de figure. Robot obtient une différence de charges sur ces deux appuis de moins de 1%, alors que manuellement cette différence est d’environ 20%. 2) Prenons cette fois-ci le cas d’un voile toujours sur trois appuis mais tous les trois également espacés. Il a été expliqué précédemment que les pieux avaient été modélisés par des appuis élastiques. Toutefois manuellement, cette caractéristique n’est pas prise en compte.

1 1

2 2

1 3

1

2 2

3

Dans cet exemple, l’appui 2 est le plus chargé. Avec un appui élastique, l’appui 2 va se tasser et une partie des charges de l’appui 2 va se diffuser vers les appuis extrêmes 1 et 3, du fait de

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Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. la raideur des voiles. Le calcul manuel avec des appuis infiniment rigides ne prend pas en compte cette redistribution des efforts. 3) La définition des sens de portée des dalles reste tout de même une différence majeure dans la diffusion des charges. Cette méthode reflète plus fidèlement la manière dont vont se diffuser les efforts une fois la construction terminée.

8.3.3. Modifications La section des pieux a été à nouveau vérifiée mais avec la répartition des charges de la descente de charges manuelle. La vérification a été effectuée statiquement aux E.LS. puisqu’il n’est pas possible de reprendre les efforts sismiques obtenus par le logiciel. En effet, une répartition des charges différente amène naturellement des efforts sismiques différents sur les appuis. Bien que seule une vérification statique ait été effectuée, elle a montré que la section de quatre pieux devait être augmentée, dont le pieu n°23 qui reflète l’exemple 2). Effectuer une descente de charges manuelle est essentiel, d’une part pour pouvoir retrouver rapidement, tout au long du projet, les charges appliquées sur les éléments de structure, mais aussi pour vérifier statiquement les calculs effectués par Robot, bien que la vérification d’un calcul dynamique soit difficilement réalisable. Mais cette vérification statique peut être plus défavorable qu’un calcul dynamique, puisque la répartition des charges peut être sensiblement différente.

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Conclusion

Pour conclure ce projet de fin d’études, nous pouvons dire que, bien que l’ajout d’un îlot de plusieurs étages soit déconseillé, il a permis de rendre la structure stable, mais irrégulière. En effet, le bâtiment a bien vérifié les limites de déplacement imposées par le règlement parasismique français, le P.S.92. La mise aux normes parasismiques engendre un surcoût non négligeable pour la construction du bâtiment. Par rapport à un calcul statique, le dimensionnement sous les combinaisons sismiques nécessite en effet une consommation plus importante du volume de béton pour les fondations sur pieux (≈ + 47%). De plus, des aciers supplémentaires sont calculés (par exemple pour les poutres voiles), les pourcentages minimaux d’armatures sont augmentés, majorant également le coût de construction. Mais il serait dangereux de s’imaginer que ces dispositions soient superflues, puisque, malgré toute croyance et d’après les calculs de probabilités utilisés pour réaliser le nouveau zonage sismique, il existe 10% de chance pour qu’un séisme majeur survienne sur cinquante ans dans une zone sismique (Vassail T., spécialiste en construction parasismique chez Bureau Véritas, Le Moniteur, 22 février 2008). Cependant, la prise en compte de l’interaction entre le sol et la structure a quant à elle permis de réduire le volume de béton dans les fondations (≈ 30% de moins par rapport à une modélisation encastrée de la structure dans le sol, avec des appuis infiniment rigides). En effet, les pieux étant modélisés par des appuis élastiques, la structure est ainsi moins rigide à sa base et son déplacement est plus important, permettant une plus grande dissipation d’énergie. Les appuis de la structure perçoivent donc moins d’efforts internes en étant moins raides à la base. Le calcul sismique, qui entraîne la possibilité du soulèvement des fondations, a nécessité des vérifications supplémentaires par rapport au calcul statique. Il a donc été indispensable de vérifier, grâce au frottement latéral des pieux, le dimensionnement de ces derniers avec une combinaison d’actions entraînant l’arrachement des pieux du sol. Il a également fallu s’assurer que le sol était aussi lui-même capable de ne pas subir de rupture par cisaillement en raison du soulèvement des pieux. L’étude parasismique a permis de valider les épaisseurs des poutres

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Mémoire de PFE Etude sismique d’un bâtiment en B.A. voiles du sous-sol participant au contreventement du bâtiment et de déterminer la résistance du béton nécessaire. Ce projet de fin d’études, d’une durée de vingt semaines, fut une expérience très enrichissante puisqu’il a permis de mettre en application directe plusieurs modules enseignés à l’I.N.S.A. dont notamment la dynamique des structures, la résistance des matériaux, la mécanique des sols ou encore le béton armé. Les échanges avec des personnes telles que les ingénieurs et les projeteurs ont également apporté un enseignement très profitable et fructueux.

Alexandre WURRY

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Bibliographie

[1] NFP 06-013, Règles P.S. applicables aux bâtiments, dites Règles P.S.92, AFNOR,

1999 (ISSN : 0335-3931) ;

[2] DAVIDOVICI V., La construction en zone sismique, Editions Le Moniteur,

1999 (ISBN : 2.281.11180.6) ;

[3] Fascicule 62 Titre V annexe C5, Modélisation du comportement transversal d’un

élément de fondation profonde à partir des essais au pressiomètre, Ministère de l’équipement, 1993 ;

[4] Fascicule 62 Titre V annexe G4, Evaluation de la rigidité axiale d’un élément de

fondation profonde, Ministère de l’équipement, 1993 ;

[5] D.T.U.13.2, Fondations profondes pour bâtiment, AFNOR, 1992 ;

[6] NFP 06-001, Bases de calcul des constructions – Charges d’exploitation des

bâtiments, AFNOR, 1986 (ISSN : 0335-3931)

[7] D.T.U. P 18-702, Règles B.A.E.L. 91 (révisées 99), AFNOR, 2000 (ISBN : 2-86891-

281-8)

[8] THONIER H., Le projet de béton armé, SEBTP, 1991.

Alexandre WURRY

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Liste des figures

Fig. 1 : Répartition des agences Ingérop en France et dans le monde............................................9 Fig. 2 : Projets réalisés par Ingérop ..............................................................................................10 Fig. 3 : Image de synthèse du projet .............................................................................................12 Fig. 4 : Plan masse et élévation de la façade Ouest ......................................................................13 Fig. 5 : Position des cages d’ascenseur et d’escalier ....................................................................15 Fig. 6 : Voiles contreventant la zone du bâtiment de 5 étages .....................................................17 Fig. 7 : Coupes des 4 sondages effectués .....................................................................................19 Fig. 8 : Répartition des pieux........................................................................................................21 Fig. 9 : Modèle Robot...................................................................................................................26 Fig. 10 : Représentation du mode 1..............................................................................................29 Fig. 11 : Représentation du mode 3..............................................................................................30 Fig. 12 : Représentation du mode 4..............................................................................................31 Fig. 13 : Représentation du mode 6..............................................................................................32 Fig. 14 : Spectre de dimensionnement normalisé [PS92 5.2.3.1] ................................................33 Fig. 15 : Principe de la méthode des inerties équivalentes ...........................................................36 Fig. 16 : Déplacements maximaux au niveau du joint de dilatation.............................................39 Fig. 17 : Sol mobilisé par un pieu.................................................................................................47 Fig. 18 : Vue en 3D du sol mobilisé sous les pieux......................................................................48 Fig. 19 : Groupe de pieux – Sol mobilisé .....................................................................................49 Fig. 20 : Modèle Robot d’un pieu Φ50.........................................................................................50 Fig. 21 : Principe de ferraillage d’un pieu Φ50 (élévation et coupe) ...........................................54 Fig. 22 : Répartition du ferraillage des têtes de pieux ..................................................................56 Fig. 23 : Poutre voile fléchie sous une force horizontale .............................................................57 Fig. 24 : Poutre voile fléchie sous une force verticale..................................................................58 Fig. 25 : Principe des “Résultats réduits sur les panneaux” .........................................................59 Fig. 26 : Calcul d’une poutre voile sous l’action sismique ..........................................................62 Fig. 27 : Principe de ferraillage d’une des poutres voiles ............................................................66 Fig. 28 : Exemple d’une structure pour la descente de charges Robot.........................................68 Fig. 29 : Exemple de définition des sens de portée de la dalle.....................................................70 Fig. 30 : Comparaison des descentes de charges sur les pieux.....................................................72

Alexandre WURRY

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Liste des tableaux

Tab. 1 : Type de pieu par appuis...................................................................................................21 Tab. 2 : Caractéristiques des pieux aux Etats Limites ..................................................................22 Tab. 3 : Détermination des raideurs horizontales .........................................................................24 Tab. 4 : Détermination des raideurs verticales .............................................................................25 Tab. 5 : Surcharges permanentes et charges d’exploitation..........................................................25 Tab. 6 : Résultat de l’analyse modale (Fréquence, Période, Masses cumulées)...........................28 Tab. 7 : Détermination des largeurs et hauteurs moyennes par la méthode des inerties équivalentes ..................................................................................................................36 Tab. 8 : Déplacements maximaux.................................................................................................38 Tab. 9 : Récapitulatif de la vérification des charges.....................................................................41 Tab. 10 : Vérification des sections de pieux sous chargement sismique......................................43 Tab. 11 : Vérification des sections de pieux sous chargement statique........................................45 Tab. 12 : Volume des pieux ..........................................................................................................46 Tab. 13 : Vérification effet “poireau”...........................................................................................50 Tab. 14 : Pieux - Calculs aciers longitudinaux .............................................................................51 Tab. 15 : Pieux – Calculs aciers transversaux ..............................................................................53 Tab. 16 : Comparaison des descentes de charges .........................................................................71

Alexandre WURRY

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Alexandre WURRY Elève ingénieur de 5ème année Spécialité Génie Civil I.N.S.A. STRASBOURG

Sommaire Annexe A : Plans architecte ........................................................................................................ I Annexe B : Résultats Robot .......................................................................................................II Annexe C : Propriétés du modèle Robot.................................................................................. III Annexe D : Métré global des charges ...................................................................................... IV Annexe E : Implantation des pieux ........................................................................................... V Annexe F : Calcul des têtes de pieux ....................................................................................... VI Annexe G : Calcul des aciers de poutre voile sous l’action sismique.....................................VII Annexe H : Calcul des aciers de poutre voile sous charges verticales...................................VIII Annexe I : Descente de charges manuelle................................................................................ IX

Juin 2008


Plans architecte

Alexandre WURRY

-I-



Résultats Robot

Alexandre WURRY

- II -



Propriétés du modèle Robot

Alexandre WURRY

- III -



Métré global des charges

Alexandre WURRY

- IV -



Implantation des pieux

Alexandre WURRY

-V-



Calcul des têtes de pieux

Alexandre WURRY

- VI -



Calcul des aciers de poutre voile sous l’action sismique

Alexandre WURRY

- VII -



Calcul des aciers de poutre voile sous charges verticales

Alexandre WURRY

- VIII -



Descente de charges manuelle

Alexandre WURRY

- IX -


Rapport Final

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