1. Lee con detenimiento la siguiente situación: El cambio climáco es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, invernadero, como el CO , en la atmosfera. El observatorio del volcán !auna "oa, en #a$ái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO sobre la super%cie de los mares, teniendo un registro registro desde el a&o 1'() hasta )1*. Con base en un proceso estad+sco, estad+sco, similar al ue se revisó en el !ódulo 1-, fue posible establecer un modelo matemáco ue aproima la concentración del CO , por a&o. / connuación se muestra una grá%ca de los datos obtenidos por este centro de monitoreo1 del promedio anual de CO sobre la super%cie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente. directamente.
0ara pensar esta función de crecimiento se considera considera el a&o 1'() 1'( ) como el inicio de la medición de empo, es decir, se toma como t = 0, a parr de este punto comiena a avanar la variable temporal, por 2lmo se a3ustan las escalas para ue los e3es tengan el mismo tama&o entre cada valor, valor, esto, porue es la forma más com2n de traba3arlo, de manera ue la grá%ca resultante resultante es:
4sando herramientas de Ecel se ha generado un a3uste eponencial 5en el !ódulo 1- de Estad+sca se traba3aron a3ustes lineales6, dado por: 0ara comprender me3or los elementos de esta función puedes apoyarte del video: h7ps:88$$$.youtube.com8$atch9vcs;<=#>?t@ f5t6AA'.)(e).));t
"a grá%ca de este a3uste se presenta en la siguiente %gura:
. /hora analiza haciendo uso del modelo eponencial propuesto como la función ue de%ne la concentración de CO y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente: a6 /proima el cambio en la concentración de CO en los mares de 1'() a 1'(*. 4lia la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a *:
a6 /proima el cambio en la concentración de CO en los mares de 1'() a 1'(*.
4lia la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a 1: 1'() valor =1 1'(* valor =
Epresión de la raón de cambio es: B = =1 AA'.)(e).));t
B 1'(* 1'() D d
f56
f56 AA'.)(e).));t f 56 ).)); F AA'.)(e).))*t 5AA'.)( F ).));6 .)ADD(e).));t f G56 .)ADD(e).));t
/hora podemos sustuir la fórmula:
Concentración de C) en una función f5HB6 f56 H f G56d
Evaluamos cuando I )
Justuimos los valores: f56 AA'.)(e).)); f G56 .)ADD(e).)); d * f5HB6 AA'.)(e).));t H .)ADD(e).));t F * f5HB6 AA'.)(e).));5)6 H .)ADD(e).));5)6 F *
Jimpli%camos mulplicando ).)); por cero y el n2mero de Euler elevado a cero da 1 uedando de la siguiente manera.
f5HB6 AA'.)(516H .)ADD(516 F * f5HB6 AA'.)( H .)ADD( F * f5HB6 AD'.*D dy
b6 Ketermina la ecuación de la recta tangente a la grá%ca del a3uste eponencial, es decir, a f56AAA.)(e).))*t, en el punto t), y 2sala para aproimar la concentración de CO en t 1.
L y1 f G56 5 16
Menemos ue: = ) f G56 .)ADD(e).));t
y1 ).))*
f G56 .)ADD(
f5)6 .)ADD(e).));5)6
f56 AA'.)(e).));t f5)6 AA'.)(e).));5)6
.)ADD(516 f5)6 AA'.)(516
f G56 .)ADD( f5)6 AA'.)( y1
L y1 f 56 5 16 L N AA'.)( .)ADD(5 16 despe3aremos enviando el valor de L1 al otro lado de la igualdad de restar a sumar.
L N AA'.)( .)ADD( 5 )6 L .)ADD( H AA'.)( esta es nuestra ecuación de la recta tangente.
/proimándola a I 1
L .)ADD( 5*6 H AA'.)( AD',*D
c6 Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes uP conclusiones puedes generar al observar estas mediciones9
a6 f5 H B6 AD'.*D
b6 L AD'.*D
/l uliar dos estrategias diferentes ue nos llevaron a un resultado muy aproimado, esta ecuación con la diferencial de y la ecuación de la recta tangente.
Observamos en la recta tangente el punto de una función es la me3or aproimación lineal a la misma, comprobamos con el resultado ue es correcto ya ue coinciden en f516 y los valores de la función son parecidos.
A. @ntegra tu desarrollo, con la grá%ca, en un documento 5de preferencia en procesador de tetos6.
=
f56 AD'.*DeQ).)); y.)ADD( H AD'.*D