Concentracion co2 en una funcion Por:
15/01/2017
Modulo 18
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¿Qué hacer? 1. Lee con detenimiento la siguiente situación: El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO2, en la atmosfera. El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO2, por año. A continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo1 del promedio anual de CO2 sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.
Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable
Concentracion co2 en una funcion Por: 15/01/2017 Modulo 18 temporal, por último se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:
Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por: Para comprender mejor los elementos de esta función puedes apoyarte del video: https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI f(t)=337.09e0.0047x
La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:
2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente: a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a 1984. Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a 1:
𝑓(𝑥 + ∆𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑓! (𝑥) × 𝑑𝑥
𝑓! (𝑥) = [𝑎 × 𝑓! (𝑒 𝑥 ) + 𝑒 𝑥 × 𝑓! (𝑎)] 𝑓! (𝑥) = [𝑎 × 𝑓! (𝑒 𝑥 ) + 𝑒 𝑥 × 𝑓! (0)] 𝑓! (𝑥) = [𝑎 × 𝑓! (𝑒 𝑥 )] = 𝑎 × 𝑒 𝑥 × 𝑓! (𝑥)] 𝑓! (𝑥) = 337.09 × 𝑒 0.00047𝑥 × 0.00047
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15/01/2017
Modulo 18 𝑓! (𝑥) = 1.584323 × 𝑒 0.00047𝑥
𝑓(𝑥 + ∆𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑓! (𝑥) × 𝑑𝑥 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) =
337.09𝑒0.00047𝑥 + 1.58
×4
Cuando X = 0 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) =
337.09𝑒0.00047(0) + 1.58
×
𝑒0.00047(0) × 4
𝑓(𝑥 + ∆𝑥) = 337.09(1) + 1.58 × (1) × 4 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) = 338.67 × 4 = 1,354.68 𝑑𝑦 = 1,017.59
Datos Valores proporcionados Dx = 1984 – 1980 = 4
𝑓(𝑥) = 337.09𝑒 0.00047𝑥 𝑓! (𝑥) = 1.584323 Dy = 1,017.59 b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=337.09e0.0047x, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 1.
Cuando t = 0, por lo tanto X = 0 Si X1 = 0 entonces y1 = 337.09e0.0047(0) = 337.09 X1 = 0 y1= 337.09
𝑓(𝑥) = 337.09𝑒 0.00047𝑥
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15/01/2017
Modulo 18
𝑓! (𝑥) = 1.58 × 𝑒
0.00047𝑥
lim 1.58 × 𝑒 0.00047(0)
𝑥→0
= 1.58
M = 1.58 𝑥1 = 0 ; 𝑦1 = 337.09 ; 𝑚 = 1.58
𝑚=
𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1
𝑦2 = 𝑚(𝑥2 − 𝑥1 ) + 𝑦1 = 1.58 (𝑥2 − 0) + 337.09 𝑦 = 1.58𝑥 + 337.09 Ecuacion de la recta tangente a la cuerva pasa por los puntos 𝑥1 = 0; 𝑦1 = 337.09 Si aproximas a X= 1 ; y = 1.58 (1) + 337.09 = 338. 67
Ilustración Grafica
c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones? 3. Integra tu desarrollo, con la gráfica, en un documento (de preferencia en procesador de textos) y súbelo a la plataforma con el siguiente nombre: Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI Apellidos_Nombre_M18 S3 AI5_ConcentraciondeCO2enunafuncion