Módulo 18 Proyecto Integrador Concentración de C02 en una función Garcia Bandala Alfonso
30 de abril del 2017
El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases efecto invernadero, como el CO2, en la atmosfera. El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el módulo 17 fue posible establecer un modelo matemático que aproxima de concentración del CO2, por año. A continuación, se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo 1 del promedio anual de C02” · sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.
Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t=0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último, se ajustan las escalas para los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:
Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales) dado por: f(t)=337.09e0.0047x La grafica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:
Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de C02 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar la siguiente: a) Aproxima el cambio en la concentración de Co2 en los mares de 1980 a 1984
1980 ___ x1=0 1984____x2=4 ∆x= x2-x1 ∆ x= 4 Respuesta: El cambio de la concentración es de 4, el resultado es porque se le resta el valor de x2-x1 Y se empieza a partir de t=0 Desarrollando valores: f (t)=337.09e0.0047x f (x) 337.09e*0.0047x=1.5843 f (x∆x) =f(x)+f’(x)dx f (x+∆x) = 337.09e0.0047x+1.5843 e0.0047x*4 f (x+∆) =337.09(1) +1.5843(1) *4 f (x+∆) =337.09+6.3372 f (x+∆) =343.4272
Resultado: La función de crecimiento de 1980 a 1984 es de 343.4272 Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de 0 a 1: F(x+∆x)=f(x)+f’(x) dx
b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a F(x)=337.09e0.0047x, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t=1
Desarrollando valores para la recta tangente: (y-y1) =f’(x-x1) X1=0 f’(x)= 1.5843 e0.0047x f’(x)= 1.5843*1 f’(x)= 1.5843 f(x)= 337.09e0.0047x f (0) = 337.09e0.0047(0) f (1) = 337.09*1 f (1) =337.09=y1 (y-337.09) =15.843x*(x-x1) (y-337.09) =15.843x-(x-x1) (0) Y=1.5843+337.09=338.6743 f(x) 337.09e0.0047x x f(x)=1.5843e0.0047x Valor 337.09 0 338.6743 Potenci 0.0047 1 338.6817637 a 2 338.6892626 c) Compara tu resultado con lo 3 338.6967969 obtenido en el inciso anterior, responde 4 338.7043666 (¿Qué conclusiones puedes 5 338.711972 generar al observar estas 6 338.7196132 mediciones? 7 338.7272904 8 338.7350038 tabulación y al inciso De acuerdo a la 9 338.7427535 anterior (b), el 10 338.7505397 resultado fue el mismo, esto es debido a que no cambia la recta tangente ajustando la exponencial, con este procedimiento es posible obtener mediciones parciales de un fenómeno, si se quiere resolver estas ecuaciones diferenciales es posible hacerlo mediante el proceso inverso de derivación.
Bibliografía Material contenido extenso Prepa en línea SEP # 2. “La derivada en la explicación de los fenómenos naturales y procesos sociales”
