Actividad integradora Concentración de CO2 en una función Carina Guzmán Saucedo
Módulo 18
ACTIVIDAD INTEGRADORA
Concentración de CO2 en una función
Autor: Carina Guzmán Saucedo
Actividad integradora Concentración de CO2 en una función Carina Guzmán Saucedo
1. Lee con detenimiento la siguiente situación: El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO2, en la atmosfera. El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se de dica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO2, por año. A continuación, se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de mo nitoreo del promedio anual de CO2 sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.
Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es dec ir, se toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último, se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de t rabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:
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Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por: Para comprender mejor los elementos de esta función puedes apoyarte del video: https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI
f(t)=333.08e0.005t La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:
2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente: a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a 1984.
Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a 4:
a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2
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= + ₓ ≈ + ′ ₓ = ′ = ... = ..
ₓ = − + ≈ + ′ ≈ . + . . ∗ ≈ . + . ≈ .
b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=333.08e0.005t, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 4.
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= ( ) = = ..
c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, responde ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones? Al utilizar el método diferencial llegamos al resultado de 339.7416.
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Si utilizamos el método de la tangente en el inciso b) se tuvo que c alcular o establecer la ecuación de la tangente y al utilizar la ecuación para encontrar cual se ría el nivel en 1984 se pudo observar que por los dos métodos fue el mismo resultado 339.7416. 3. Integra tu desarrollo, con la gráfica, en un documento (de preferencia en procesador de textos) f(x ) = 333.08ℯ^(0.005x) x
f(x) 0
333.0800
1
334.7496
2
336.4275
3
338.1139
4
339.8087
5
341.5120
6
343.2238
7
344.9442
8
346.6733
9
348.4110
10
350.1574
11
351.9125
12
353.6765
13
355.4493
14
357.2310
15
359.0217
16
360.8213
17
362.6299
18
364.4476
19
366.2744
20
368.1103
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y=1.6654x+333.08 x
f(x) 0
333.0800
1
334.7454
2
336.4108
3
338.0762
4
339.7416
5
341.4070
6
343.0724
7
344.7378
8
346.4032
9
348.0686
10
349.7340
11
351.3994
12
353.0648
13
354.7302
14
356.3956
15
358.0610
16
359.7264
17
361.3918
18
363.0572
19
364.7226
20
366.3880
