Concentración de C02 en una función Sara Haidee Gámez Martínez Módulo 18 Campus 4 Generación 3 Grupo 081 Facilitadora: Marlene Mora Olmos 15 de Diciembre del 2016
El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención
humana
por
la
producción
invernadero, como el CO2, en la atmosfera.
y
acumulación
de
gases
efecto
El observatorio del volcán Mauna Loa , en Hawai, se dedica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los mares , teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el módulo 17 fue posible establecer un modelo matemático que aproxima de concentración del CO2, por año. A continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo1 del promedio anual de C02”· sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.
Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t=0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último se ajustan las escalas para los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:
Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales) dado por: f(t)=337.09e0.0047x La grafica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:
Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de C02 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar la siguiente:
a) Aproxima el cambio en la concentración de Co2 en los mares de 1980 a 1984 1980 ___ x1=0 1984____x2=4 ∆x= x2-x1 ∆ x= 4 Respuesta: El cambio de la concentración es de 4, el resultado es porque se le resta el valor de x2-x1 Y se empieza a partir de t=0 Desarrollando valores: f (t)=337.09e0.0047x f (x) 337.09e*0.0047x=1.5843 f (x∆x)=f(x)+f’(x)dx f (x+∆x)= 337.09e0.0047x+1.5843 e0.0047x*4 f (x+∆)=337.09(1)+1.5843(1)*4 f (x+∆)=337.09+6.3372 f (x+∆)=343.4272
Resultado: La función de crecimiento de 1980 a 1984 es de 343.4272
Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de 0 a 1: F(x+∆x)=f(x)+f’(x) dx
b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir , a F(x)=337.09e0.0047x, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t=1 Desarrollando valores para la recta tangente: (y-y1)=f’(x-x1) X1=0 f’(x)= 1.5843 e0.0047x f’(x)= 1.5843*1
f’(x)= 1.5843 f(x)= 337.09e0.0047x f(0)= 337.09e0.0047(0) f(1)= 337.09*1
f(1)=337.09=y1 (y-337.09)=15.843x*(x-x1) (y-337.09)=15.843x-(x-x1) (0) Y=1.5843+337.09=338.6743
f(x)=1.5843e0.0047x 338.76
338.75 338.74 338.74 338.74 338.73 338.72 338.72 338.71 338.7 338.7 338.7 338.69 338.68 338.67 338.68 338.66 338.64 338.62
0
2
4
f(x) Valor Potencia x
6
8
10
337.09e0.0047x 337.09 0.0047 f(x)=1.5843e0.0047x
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
338.6743 338.6817637 338.6892626 338.6967969 338.7043666 338.711972 338.7196132 338.7272904 338.7350038 338.7427535 338.7505397
c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, responde (¿Qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones? De acuerdo a la tabulación y al inciso anterior (b), el resultado fue el mismo, esto es debido a que no cambia la recta tangente ajustando la exponencial, con este procedimiento es posible obtener mediciones parciales de un fenómeno, si se quiere resolver estas ecuaciones diferenciales es posible hacerlo mediante el proceso inverso de derivación.
Fuente de consulta:
Material contenido extenso Prepa en línea Sep. Recuperado el día 15 de diciembre del 2016 http://148.247.220.212/c4/pluginfile.php/10352/mod_resource/content/2/M18 _U2_ext.pdf
