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[PRÁCTICA N1 DE RESISTENCIA DE MATERIALES II UNIDAD] UNIDAD] 12 de julio de 2012 RESISTENCIA DE MATERIALES 1

RESOLUCION: 1. En la siguiente figura se muestra el esquema de los planos principales de un punto en un estado plano de esfuerzos Calcular: Los valores de los esfuerzos en los ejes X,Y. El esfuerzo cortante máximo y la orientación de sus planos. Asi mismo dibujar los esfuerzos calculados.

Resolución:

Del grafico de denota:

 = 1100  = 600 ∝= 53 

,   = ( 2  )   2  cos2 ∝ sin sin 2 ∝

Esfuerzo Normal

[PRÁCTICA N1 DE RESISTENCIA DE MATERIALES II UNIDAD] 12 de julio de 2012

1100600  = (1100600 ) ( 2 2 )cos2.0sin2.  = 15.7      =    110060015.7 =  484.3 =  

Esfuerzo Cortante en xy

 =  2  sin2 ∝ cos2 ∝  = (1100600 2 )sin2.0cos2.  = 817.1



Hallando el cortante máximo.

tan2 ∝ = 2  tan2 ∝ = 15.7484.3 2817.1 ∝= 8 ∝= 98  =  2  sin2 ∝ cos2 ∝  = (15.7484.3 2 )sin2 ∗ 8 817.1 cos2 ∗8  = 850


 = ( 2  )  = (15.72484.3)  = 250

CIRCULO DE MORH

1100,0 600,0

[PRÁCTICA N1 DE RESISTENCIA DE MATERIALES II UNIDAD] 12 de julio de 2012 2. En el siguiente estado de esfuerzos mostrado para un punto calcular en forma analítica los esfuerzos en el plano A y C faltantes. (Método Grafico y comprobar por el MétodoAnalítico)

Solución: 

Usaremos las siguientes formulas



Fijaremos nuestro plano principal

 =  2    2  cos2  sin2  =  2  sin2  cos2

v

60 °

° 0 4

A 90 Pa

120 Pa

60 Pa

B C

u

[PRÁCTICA N1 DE RESISTENCIA DE MATERIALES II UNIDAD] 12 de julio de 2012 

Hallamos el -



Conocemos el α para trabajar con el Plano C v

60 °

° 0 4

A 90 Pa

120 Pa 60° 60 Pa

B C

-

u

Entonces remplazamos nuestros datos:

 cos26060sin260 90 = 1202   120 2   120   cos260 38.04 = 120 2 2 16.08 = 1.5  = 10.72  

Hallamos el

  = 120210.72 sin26060cos260  = 120210.72 sin26060cos260  = 77.32 

[PRÁCTICA N1 DE RESISTENCIA DE MATERIALES II UNIDAD] 12 de julio de 2012 

Hallamos el -



Conocemos el βpara trabajar con el Plano A v

6 0 °

° 0 4

A 90 Pa

1 20 Pa 60° 100°

60 Pa

B C

-



u

Entonces remplazamos nuestros datos:

 = 120210.72  12010.72 2 cos210060sin2100  = 6.51  Hallamos el   = 120210.72 sin210060cos2100  = 37.69 





3. En un elemento de estructura se tiene los siguientes esfuerzos: en el plano M:  = 600psi  = 350psi en uno de los planos principales  = -600psi .Calcular el otro esfuerzo principal y los esfuerzos en el plano N (analítica y gráficamente)





Solución: Ubicar un plano auxiliar:

 = -350  = -600  =  = 600  = +  – √ −     = -497.92 Por invariantes:

   =   


 = 702.08 Para el plano N

 = +    + cos2 - 2 Para α = 45

°

 = 401.04  =  − sen2 + 2  = -548.96

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