Capítulo 1 Introducción. El concepto de esfuerzo
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1.70 Las dos porciones del elemento AB AB están adheridas a lo largo de un plano que forma un ángulo u con la horizontal. Si se sabe que el esfuerzo último para la unión pegada es de 2.5 ksi a tensión y de 1.3 ksi a cortante, determine a) el valor de u para el cual el factor de seguridad del elemento sea máximo, b)) el valor correspondiente del factor de seguridad. ( Sugerencia b Sugerencia:: Iguale las expresiones obtenidas para los factores de seguridad con respecto al esfuerzo normal y al esfuerzo cortante.)
PROBLEMAS PARA COMPUTADORA Los siguientes problemas se diseñaron para ser resueltos con una computadora. Elemento n P n
Elemento 1 P1
Figura P1.C1
0.4 m C
0.25 m
0.2 m
B
D
Figura P1.C2
1.C2 Al elemento horizontal ABC ABC se se le aplica una fuerza de 20 kN como se indica en la figura. El elemento ABC ABC tiene una sección transversal rectangular uniforme de 10 3 50 mm y lo soportan cuatro eslabones verticales, cada uno con sección transversal rectangular uniforme de 8 3 36 mm. Cada uno de los cuatro pernos en B, C, D y E tiene el mismo diámetro d y se encuentra en cortante doble. a) Escriba un programa de computadora con el fin de calcular, para valores de d de 10 a 30 mm, en incrementos de 1 mm, 1) el valor máximo del esfuerzo normal promedio en los eslabones que conectan los pernos B y D, 2) el esfuerzo normal promedio en los eslabones que conectan los pernos C y E, 3) el esfuerzo cortante promedio en el perno B, 4) el esfuerzo cortante promedio en el perno C, 5) el esfuerzo promedio de apoyo en B en el elemento ABC ABC,, 6) el esfuerzo promedio de apoyo en C en el elemento ABC ABC.. b b)) Verifique el programa comparando los valores obtenidos para d 5 16 mm con las respuestas dadas para los problemas 1.7 y 1.27. c) Utilice este programa para encontrar los valores permisibles del diámetro d de los pernos, sabiendo que los valores permisibles para los esfuerzos normal, cortante y de apoyo para el acero utilizado son, respectivamente, 150 MPa, 90 MPa y 230 MPa. d) Resuelva la parte c, suponiendo que el espesor del elemento ABC se ha reducido de 10 a 8 mm.
E
20 kN
A
1.C1 Una varilla sólida de acero de n elementos cilíndricos soldados se somete a la carga mostrada en la figura. El diámetro del elemento i se denota por d i y la carga aplicada a su extremo inferior por P i, donde la magnitud P i de esta carga se supone positiva si P i se dirige hacia abajo, como se muestra en la figura, y negativa si ocurre otra cosa. a) Escriba un programa para computadora que pueda emplearse con unidades SI o de uso común en Estados Unidos para determinar el esfuerzo promedio en cada elemento de la varilla. b b)) Utilice este programa para resolver los problemas 1.2 y 1.4.
1.C3 Dos fuerzas horizontales de 5 kips se aplican al perno B del ensamble mostrado. Cada uno de los tres pasadores en A A,, B y C tiene el mismo diámetro d y está en cortante doble. a) Escriba un programa de computadora que ayude a calcular, para valores de d de 0.50 a 1.50 pulg, utilizando incrementos de 0.05 pulg. 1) el máximo valor del esfuerzo normal promedio en el elemento AB elemento AB,, 2) el esfuerzo normal promedio en el elemento BC BC,, 3) el esfuerzo cortante promedio en el perno A A,, 4) el esfuerzo cortante promedio en el perno C, 5) el esfuerzo promedio de aplastamiento en A A en en el elemento AB elemento AB,, 6) el esfuerzo promedio de aplastamiento en C en el elemento BC BC,, 7) el esfuerzo promedio de aplastamiento en B en el elemento BC BC.. b b)) Verifique el programa comparando los valores obtenidos para d 5 0.8 pulg con las respuestas dadas para los problemas 1.60 y 1.61. c) Emplee este programa para encontrar los valores permisibles para el diámetro d de los pernos, sabiendo que los valores permisibles para los esfuerzos normal, cortante y de aplastamiento para el acero utilizado son, respectivamente, 22 ksi, 13 ksi y 36 ksi. d) Resuelva la parte c, suponiendo que se investiga un nuevo diseño, en el que el espesor y el ancho de los dos elementos se cambian, respectivamente, de 0.5 a 0.3 pulg y de 1.8 a 2.4 pulg. 1.C4 Una fuerza P de 4 kips que forma un ángulo a con la vertical se aplica, como se muestra en la figura, al elemento ABC ABC,, que es soportado por un pasador y una mén-
sula en C y por un cable BD que forma un ángulo b con la horizontal. a) Sabiendo que la carga última del cable es de 25 kips, escriba un programa de computadora para construir una tabla de los valores del factor de seguridad del cable para valores de a y b de 0 a 45 8, utilizando incrementos en a y b correspondiendo a incrementos de 0.1 en tan a y tan b. b) Verifique que, para cualquier valor dado de a, el valor máximo del factor de seguridad se obtiene para b 5 38.668 y explique por qué. c) Determine el valor mínimo posible del factor de seguridad para b 5 38.668, así como el valor correspondiente de a, y explique el resultado obtenido. 1.C5 Una carga P es soportada, como se muestra en la figura, por dos elementos de madera con sección transversal rectangular uniforme que están unidos por un empalme sencillo pegado al sesgo. a) Si sU y tU son, respectivamente, la resistencia última del empalme a tensión y en cortante, escriba un programa de computadora que, para valores dados de a, b, P, sU y tU , expresados sea en unidades SI o inglesas, y para valores de a de 5 a 85 8, con intervalos de 5 8, pueda utilizarse para calcular 1) el esfuerzo normal del empalme, 2) el esfuerzo cortante en el empalme, 3) el factor de seguridad relativo a la falla en tensión, 4) el factor de seguridad relativo a la falla a corte, 5) el factor general de seguridad para la junta pegada. b) Aplique este programa, utilizando las dimensiones y cargas de los elementos de los problemas 1.29 y 1.31, si sU 5 150 psi y tU 5 214 psi para el pegamento utilizado en el problema 1.29, y sU 5 1.26 MPa y tU 5 1.50 MPa para el pegamento utilizado en el problema 1.31. c) Verifique en cada uno de estos dos casos que el esfuerzo cortante es máximo para a 5 458.
Problemas para computadora
0.5 pulg
B
1.8 pulg
5 kips 5 kips
200 mm
180 mm
C
Figura P1.C3
12 mm
8 mm A
B
C
B
A
C B
20 mm
P
8 mm D
Vista frontal P'
Figura P1.C5
Figura P1.C6
1.8 pulg
45
Vista superior
a b
0.5 pulg
60
A
1.C6 Al elemento ABC lo soportan un pasador y una ménsula en A y dos eslabones, que están conectados por pasadores al elemento en B y a un apoyo fijo en D. a) Escriba P un programa de computadora para calcular la carga permisible Pperm para cualesquiera de los valores dados de 1) el diámetro d1 del pasador en A, 2) el diámetro común d2 de A los pasadores en B y D, 3) el esfuerzo normal último sU en cada uno de los dos eslabones, 4) el esfuerzo cortante último tU en cada uno de los tres pasadores, 5) el factor general de seguridad deseado F.S. El programa deberá indicar también cuál de los siguientes tres esfuerzos es crucial: el esfuerzo normal en los eslabones, el esfuerzo 15 pulg cortante en el pasador en A o el esfuerzo cortante en los pasadores en B y D. b y c) Verifique el programa utilizando los datos de los problemas 1.55 y 1.56, respectivamente, y comparando las respuestas obtenidas para Pperm con las propuestas en el texto. d) Utilice el programa para determinar la carga permisible Pperm, así como cuál de los 18 pulg esfuerzos es crucial, cuando d1 5 d2 5 15 mm, sU 5 110 MPa para eslabones de aluminio, tU 5 100 MPa para pasadores de acero y F.S. 5 3.2. Figura P1.C4
P
39
8 mm D
12 mm Vista lateral
D
B
C
12 pulg
