MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS Ing. Rene Carranza Aubry Ing. David F. Rodríguez Díaz 2009 R1
INTRODUCCIÓN El presente “Manual del Estudiante” busca presentar de una manera clara los principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado. Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar para iniciar con el el diseño de elementos elementos prefabricados, prefabricados, presenta presenta también los los factores de conversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño. Se resaltan las características características del concreto, concreto, el acero de presfuerzo presfuerzo y de refuerzo refuerzo que en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia del concreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería de puentes y de Edificación industrializada. Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo de esfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, y de cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular. Sirva esta modesta modesta contribución contribución a la formación de estudiantes estudiantes de ingeniería ingeniería civil, ó para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.
INTRODUCCIÓN El presente “Manual del Estudiante” busca presentar de una manera clara los principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado. Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar para iniciar con el el diseño de elementos elementos prefabricados, prefabricados, presenta presenta también los los factores de conversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño. Se resaltan las características características del concreto, concreto, el acero de presfuerzo presfuerzo y de refuerzo refuerzo que en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia del concreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería de puentes y de Edificación industrializada. Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo de esfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, y de cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular. Sirva esta modesta modesta contribución contribución a la formación de estudiantes estudiantes de ingeniería ingeniería civil, ó para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.
CONTENIDO
1ª Parte - Conceptos Básicos 2ª Parte - Materiales 3ª Parte - Ejercicios de Diseño
CONCEPTOS BASICOS PRESFUERZO, CONCEPTOS. DEFORMACIONES TIPICAS UNIDADES/ CONCEPTOS BASÍCOS LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD ELAST ICIDAD MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN ÀREA Y CENTROIDE MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA ECUACIÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRÍA) CONCEPTO DE PRETENSADO CONCEPTO DE POSTENSADO
1ra PARTE
PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO 3
TIPOS DE APOYO PERDIDAS DE PRESFUERZO CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS ESFUERZOS PERMISIBLES FLEXIÓN CORTANTE
CONCEPTOS BASICOS DEL PRESFUERZO •
El concreto presforzado consiste en crear deliberadamente esfuerzos permanentes en un elemento estructural para mejorar su comportamiento de servicio y aumentar su resistencia.
•
Gracias a la combinación del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir en un elemento estructural, esfuerzos y deformaciones que contrarresten total o parcialmente a los producidos por las cargas gravitacionales que actúan en un elemento, lográndose así diseños mas eficientes.
DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES • Como trabaja el presfuerzo:
+
+
+ TRABES PRETENSADAS
PRETENSADO
+
TRABES POSTENSADAS
‐
POSTENSADO
DEFORMACIÒN TIPICA DE TRABES PRETENSADAS 3)
1) P
K1 ( W )
P Pp + Presfuerzo Agrietamiento a tension del concreto
TRANSFERENCIA
Wm + Wv
2)
4)
(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo
K2 ( W )
Fluencia del acero de presfuerzo
SERVICIO Pp = Peso propio
K1( w) = Suma de cargas factorizadas
Wm = Carga muerta Wv = Carga viva
K2( w) = Cargas incrementadas
CONCEPTOS BASICOS / UNIDADES CONCEPTO FUERZA
AREA DEFORMACIÓN
UNIDADES
DEFINICIÓN
MKS
SI
Acción capaz de producir un movimiento
Kg., Ton 1 Kgf = 9.81 N 1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml
Newton, KN 1N = 0.10197 Kgf Kg/ml x 0.00981=Kg/ml
Las dimensiones que quedan comprendidas dentro de un cuerpo.
cm.², m² 1m² = 10,000 cm²
mm.² 1cm ² = 100 mm ²
Cambio de forma, ley de Hooke
cm,m
mm.
RESISTENCIA Y ESFUERZO
Limite de capacidad.
Kg. / cm. ²
Fuerza por unidad de área
1
E I C S M V
Módulo de elasticidad Inercia Centroide Módulo de Sección Momento Flexiónante Cortante
Kg./cm² 4 cm cm cm³ Kg. cm, Kg.m, Ton.m Kg, Ton.
Kg 0.0986 MPa cm 2
Pa , MPa 1N 1Pa 2 m 1MPa 1x10 6 N/M 2 Kg 1MPa 10.2 2 cm
Pa, MPa 4 mm. mm. mm³ N mm , KN mL N KN.
LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación ε
B
B
Ley de Hooke.
(Robert Hooke matemático Ingles 1635-1703 ) E
L
= Módulo de elasticidad ó módulo de Young [ Kg/ cm² ]
Tomas Young científico Ingles (1773-1829 )
Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales y Se obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción.
C A
C
Alargamiento unitario
P
Esta ecuación se puede reescribir como: (1)
P E AE
E
L
L
Sustituyendo (2) en (1) tenemos: (2)
L
PL AE
MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREA CENTROIDE DE UN ÁREA
CENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINE COMO:
y
y X
X
dA
A 0
c Y
A X
Momento de primer orden del Área A respecto a X
Qx A ydA Análogamente el momento de primer orden respecto a Y
Qy A XdA
Y
0
X
X
Qy
y
Qx A
El eje centroidal de una área irregular ó compuesta es igual a la suma de Momentos Estáticos de las áreas en que se divide entre la suma total del Área.
EJEMPLO: MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN Y CENTROIDE Y 10 4
3
3
SECCIÓN
b
h
A=bh
yﺄ
Q=Ax yﺄ
1
10
5
50
22.5
1125
4
20
80
10
800
130
1,925
5 2
S1
C
20
Y=22.5 2 y =14.81 cm Y=10 1
S2
x
1925 14.81cm y Qx A 130
MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTO DE INERCIA. Momento de Inercia es una medida escalar que refleja la distribución de la masa de un cuerpo en rotación respecto al eje de giro. Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respecto de un eje determinado
Ix A y 2 dA
y
Radio de giro
I x r x A y
Iy A x 2 dA
X
A 0
dA
y1
dA
Y
d
X
A
1
X
c
0
X
Ix Ix1 Ad 2
EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ix y
h
Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como una franja horizontal de longitud b y espesor dy , como todos los puntos de las franjas están a la misma distancia y del eje X , el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es: x
0
dI x y 2 dA y 2 (bdy) b
h 2
Integrando desde
y
h h hasta 2 2 h
h
Ix A y 2 dA h y 2 bdy 2
dy y h
2
x
0
1 h3 h3 1 b bh 3 3 8 8 12
(
)
Radio de giro ry
h 2
b
r
I A
1 3 bh 12 bh
h 12
1 3 by 3
2
h 2
EJEMPLO: Determine el Ix del área mostrada con respecto al eje centroidal x y 2)
A1
20
Inercia de Área 1
d1=24 C
60
y1=70
d2=16 y2=30
40
20
h
1 3 1 bh x80x20 3 53,333.3cm 4 12 12
A
y
( Ix ) 2 121 bh 11
Q=A y
80
20
1,600 ﺄ
70ﺄ
112,000 ﺄ ﺄ
A2
40
60
2,400
30
72,000
∑ = 4,000 cm²
2
1
53,3331600x242
Inercia de Área 2
A1
y
1
974,933cm 4
1) Localización del eje centroidal b
Ix
1
[ Dimensiones en cm]
SECCIÓN
x
Ix (I x )1 A1d 1
Y=46
A2
20
MOMENTO DE INERCIA
184,000 cm³
Qx 184 , 000 4 6 cm Ai 4 , 000
I x2 Ix
11
2
1 x 40 x 60 3 720 , 000 12 2 2 4 2 2 720,000 2400x16 1,334,400c m
3
A d
Inercia Total 974 ,933 1,334 ,400 2,309 ,333 cm 4 1 2
I x Ix
Ix
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE AREAS PLANAS
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN TRABES TIPO AASHTO TIPO
I
II
III
IV
V
Peralte
71
91
115
135
160
A (cm²)
1,743
2,325
3,629
4,974
6,463
I (cm4)
926,273
2,056,660
5,257,638
10,261,070
21,565,200
y1 (cm)
32.00
40.07
51.2
61.5
81.3
y2 C
y1
y2 (cm)
39.00
Wo (Kg/m)
418
51.00
558
63.8
871
73.5
73.84
1,194
1,551
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN TRABES TIPO NEBRASKA TIPO
NU 900
NU 1100
NU 1350
UN 1600
NU 1800
NU 2000
PERALTE
90
110
135
160
180
200
A (cm²)
4,168.32
4,467.40
4,841.06
5,214.74
5,513.81
5,812.88
4,589,490.94
7,587,024.8
12,584,091.18
19,083,461.65
25,445,392.49
32,906,923.52
y1 (cm)
40.89
49.78
60.96
72.14
81.28
90.68
y2 (cm)
49.11
60.22
74.04
87.87
98.72
109.32
I (cm4)
Wo (Kg/m)
122.5
y2
C 18 y1
97.5 1,000
1,072
1,161
1,251
1,323
1,395
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN TRABES TIPO CAJÒN PERALTE
85
115
135
150
170
A = cm²
5,142.7
5,737.7
6,095.5
6,367
6,734
I =cm4
200
y2 4,905,294
10,541,098
15,669,164
20,306,424
27,602,737
C 9
y1=cm y2=cm Wo Kg/m
51.6
69.2
80.6
89.1
100.3
33.4
45.8
54.4
60.9
69.7
1,234
1,377
1,463
1,528
1,616
15
y1
ECUACION GENERAL DE LA ESCUADRIA Wo e je neu tro
Caso general de carga axial Excéntrica Y2
e
P
P Y1
I C
Mc I
Ó σ x
My Para cualquier distancia I
Y
Depende solo de la geometría de la sección transversal y se conoce como módulo elástico de sección y se denota por S
S
I C
Sustituyendo en el
M S
P Mx My y x A Ix Iy
Ó usando el módulo de sección
Esfuerzo flexionante.
σ x
σ x
flex.
σ x
x
P Mx My A Sx Sy
Elementos mecánicos Elementos geométricos
PRETENSADO Producción en serie: Características: 1) Se tensan los torones “antes” del colado. 2) Se requieren de muertos de anclaje o moldes autotensables. 3) Se aplica a producción en serie en plantas prefabricadoras. 4) Se reutilizan moldes e instalaciones. 5) El anclaje se da por adherencia. 6) Se requiere enductar torones para controlar los esfuerzos durante la transferencia. Aplica a: Trabes de puentes y edificios, Losas extruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.
POSTENSADO Anclaje
Gato
Viga
Tendon conducto
(a) Diafragmas Viga
Bloque extremo Gato Solido
Viga
(b) Anclaje
Características: 1) Se tensan los torones una vez que se ha realizado el colado. 2) Se realiza en obra principalmente. 3) Se requiere dejar ductos ahogados y ubicados según las trayectorias de cálculo. 4) Una vez colocados y tensados los torones se requiere inyectar los ductos con mortero para proteger a los torones. 5) La acción del postensado se ejerce externamente por medio de anclajes especiales.
Gato Losa
Tendon apoyado
(c)
Aplica a: Dovelas y Trabes para puentes, Losas con presfuerzo bidireccional, Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.
PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en su armado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momento flexionante que actúe en este. A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su índice de presfuerzo, “Ip” esta comprimiendo 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo es menor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si el índice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión para obtener el índice de presfuerzo es la siguiente. Mrp Ip = Mrp + Mrr
Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzo Mrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzo Ip = Índice de presfuerzo
Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula: Asp Fsp Ip = Asp Fsp + As Fy
Asp = Área de acero de presfuerzo As = Área de acero de refuerzo Fsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistencia Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario
REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL Y PRESFUERZO TOTAL MR C B
A
B
C
Edificacion en sitio
Edificacion Prefabricada
Puentes, Losas o Trabes
A
Deflexión
C
Ip
(0.9 – 1)
B
Ip
0.6
A
Ip
Ip
0.9
Ip 0.9 0.6
Ip
1
Totalmente presforzada Parcialmente presforzada Reforzada o sin presfuerzo
ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO
Para prefabricados se debe analizar: 1. Sacar del molde 2. En transporte 3. En montaje 4. Condiciones finales
Contra flechas
Flechas
DISEÑO •
EQUILIBRIO DE FUERZAS Externas FUERZAS EN UN CUERPO Internas Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.
EXTERIORES
Equilibrio = exteriores + interiores = 0
INTERIORES
APOYOS Simplemente apoyado:
Empotrado:
Cantiliver:
PERDIDAS DE PRESFUERZO La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta va perdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de perdida de preesfuerzo. Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo, aquellas que se presentan instantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que se presenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos. Las perdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones: *Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfiere de los gatos a los anclajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables de presfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocando que este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo. *Por acortamiento elástico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo al concreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se va comprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran un acortamiento ocurriendo por tal motivo una perdida de presfuerzo.
*Fricción. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional ó accidental.
PERDIDAS DE PRESFUERZO Por otro lado las perdidas de presfuerzo que dependen del tiempo se deben a las siguientes razones. *Por contracción del concreto al momento de que este se seca, lo que provoca una reducción en la deformación del presfuerzo traduciéndose en perdidas. *Por relajamiento del acero esta es una propiedad del acero que se presenta en el momento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio. Se puede decir que el relajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitud constante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero, aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial. *Se presentan también por escurrimiento ó flujo plástico del concreto, el cual es la propiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga. Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza un valor constante, y este fenómeno se traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.
METODOS PARA ESTIMACION DE PERDIDAS A) METODOS DE ESTIMACIÓN Se aplica en caso de no tener información para evaluar las GLOBAL: perdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se pueden suponer que la suma de las pérdidas varían entre 20 y 25 % de la fuerza aplicada por el gato. En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de fricción se puede suponer de un 25 a un 30 % de la fuerza aplicada por el gato. Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: la perdida total. C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS
Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos de tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en la cual ocurre la perdida.
CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL METODO DE EVALUACION DE PERDIDAS PRETENSADO Estimación Preliminar A
Estimación Definitiva B
POSTENSADO Estimación Preliminar A
Estimación Definitiva C
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajado dentro del rango elástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior del elemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectos axiales y de flexión, por lo que:
Y2 Pi
e
Y1 Pi
fi
( - ) Compresión P i P ie Y 1 ( + ) Tensión A I
f 2
P i P ie Y 2 I
ƒ 1 = Esfuerzos en la fibra inferior ƒ 2 = Esfuerzos en la fibra superior Pi = Fuerza presforzante A = Área de la sección simple e = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simple Y1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior. Y2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superior I = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS En el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflecha en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo, solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provoca esfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de la siguiente manera:
Esfuerzos debidos al presfuerzo fi
P Pe Mo Y 1 Y 1 A I I
f 2
P Pe Mo Y 2 Y 2 A I I
(1) (1) (2)
(2)
Esfuerzo debido al presfuerzo Esfuerzo debido al peso propio
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firme a la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momento debe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientes esfuerzos.
Mf = Momento flexionante debido al peso del firme. Una vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivas adicionales. La sección se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo la sección compuesta. fic
P Pe ( Mo Mf ) ( Mcm Mcv )Y 1c Y 1 Y 1 A I I Ic
f 2
P Pe ( Mo Mf )Y 2 ( Mcm Mcv )Y 2c Y 2 A I I Ic
f 2*
( Mcm Mcv) Y 2 * Ic
Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muerta Mcv = Momento flexionante causado por las cargas vivas El subíndice “ c ” en algunas letras significa que es de la sección compuesta. F2* = Fibra superior, incluyendo el firme de la pieza Y2* = Distancia a la fibra superior, ya incluyendo el firme de la sección
ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADO nb e
h sc
Y2 hss
e1
Asp
Y1
Y 2"c
Y 1"c
-
Y2* Eje neutro seccion compuesta
Y 1"c
Eje neutro seccion simple
+
Sección
Sección
Simple
Compuesta
Compresión
ƒp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial. ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico. ƒpp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple. ƒf= Esfuerzo debido al peso del firme. ƒmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta. ƒcv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva.
Tensión
PARAMETROS GEOMETRICOS Etapa Área Propiedades Concreto Iss Iss Sección Simple Ass F’ci Sss = Y1 ó Y2 Isc Isc Sección Compuesta Asc F’c Ssc = Y1”c , Y2”c ó Y2*
ESFUERZOS PERMISIBLES Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto el concreto como el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes: Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia del preesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben ser menores a: *Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.6 f’ci
*Esfuerzo en la fibra extrema a tensión
0.8
f’ci
en los extremos del elemento simplemente apoyado 1.6
f’ci
*Esfuerzo en la fibra extrema de tensión,
f´ci = En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transferencia. Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan los cables o se disipa la presión del gato.
Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en esta área de la sección para que resista la fuerza total de tensión.
ESFUERZOS PERMISIBLES •
Los esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son: – Esfuerzo a la fibra extrema a compresión
0.45 f’c
– Esfuerzo en la fibra extrema a tensión
0.6
f’c
– Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructural del elemento será el correcto, y siempre y cuando el valor a tensión no sea mayor a 3.2 f’c •
En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibra a tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice de preesfuerzo así lo indica.
•
f´c = Kg/cm²
•
En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:
•
– Debidos a la fuerza aplicada por el gato
0.8FSR (15, 200 Kg/cm²)
– Inmediatamente después de la transferencia
0.7FSR
(13,300 Kg/cm²)
FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de preesfuerzo,en Kg/cm² (19,000 Kg/cm²)
FLEXION Se puede calcular de una forma aproximada el acero de preesfuerzo a la falla con la siguiente expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR. Para elementos con cables adheridos.
fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal. fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm 2) p = Porcentaje de acero f’’c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 f´c. El porcentaje de acero esta dado por:
Ap = Área de presfuerzo en el área de tensión del elemento b = Ancho de la cara compresión d = Peralte efectivo de la sección
FLEXION Partiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos, la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión, se puede calcular de la siguiente manera:
C T
Finalmente el momento resistente de la sección está dado por la siguiente expresión:
(*) * Esta expresión esta afectada por un factor de reducción que en este caso para elementos a flexión, su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera:
*Mr 0.9Mn
RESISTENCIA AL CORTANTE En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante del concreto está dado por la siguiente expresión:
Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8 b = Al ancho del alma d = Peralte efectivo de la sección f*c = 0.8 f’c dp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzo M = Momento flexionante V = Fuerza cortante Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b Y no debe ser mayor a
Vcr = 1.3Fr b d
f * c
f * c
RESISTENCIA AL CORTANTE En secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener la capacidad del concreto al cortante según el caso:
El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará formada por estribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a 4200 Kg/cm2, o por malla electrosoldada cuyo valor de fluencia no debe ser mayor a 4200 Kg/cm2. La separación de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, está dada por la siguiente ecuación:
Av = Área transversal del refuerzo por tensión comprendido en una distancia S. = Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.
RESISTENCIA AL CORTANTE Para la separación de los estribos en elementos totalmente presforzados existen las siguientes limitaciones: *Esta no debe ser menor a 5 cm *Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que :
1.5 Fr (b)(d ) f * c (b) *La separación no debe ser mayor que 0.75 h h = peralte total de la pieza *Si Vu es mayor mayor la expresión (b) *La separación de los estribos no deberá ser mayor que 0.37h *Vu nunca debe ser mayor a:
2 . 5 Fr ( b )( d ) f * c
RESISTENCIA AL CORTANTE En el caso de que la sección sea parcialmente presforzada, la separación de los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes: *La separación no debe ser menor de 5 cm *Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :
1.5 Fr (b)(d ) f * c (c) *La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d *Si Vu es mayor que la expresión (c), la separación máxima de los estribos es de 0.25d En ningún caso se permite que Vu sea mayor que:
2.0 Fr (b)(d ) f * c
MATERIALES
CONCRETO, TIPOS. VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD
2da PARTE
TORÒN, E, Fpu. ACERO DE REFUERZO ACERO ESTRUCTURAL MALLA ELECTROSOLDADA
CONCRETO Simple
Resistencia a la compresión, pero débil a la tensión
Reforzado
Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acero restringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a la tensión. También el refuerzo aumenta la resistencia del elemento, para reducir las deformaciones debidas a las cargas de larga duración y para proporcionar confinamiento.
Presforzado
Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea un estado de esfuerzos a compresión ante la aplicación de las cargas. De este modo, los esfuerzos de tensión y producidos por las acciones quedan contrarrestados ó reducidos.
CONCRETO
El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor resistencia con respecto al utilizado en las construcciones ordinarias. Los valores comunes se encuentran de f´c=350 Kg/cm² a f´c=500 Kg/cm² . Se requiere de tales resistencias para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando haya alcanzado un f´ci = 280 Kg/cm² .
VALORES PARA DISEÑO DE ACUERDO A LAS NTC-CONCRETO.
VALORES MEDIDOS DE MÓDULO DE ELASTICIDAD. E K f ' c
CARACTERISTICAS DEL CONCRETO EFECTO DE LA RELACIÒN AGUA – CEMENTO.. La resistencia del cemento depende del la relación agua / cemento; A mayor relación agua / cemento, menor resistencia.
CONTRACCIÓN POR SECADO Uno de los efectos del fraguado del concreto es la disminución de volumen del mismo, esto es por la evaporación del agua excedente de la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta contracción es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mínimas, la relación agua- cemento debe ser mínima.
RELACIÓN DE POISSON La relación entre deformación transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20.
DEFORMACIÓN POR FLUJO PLASTICO Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto sufren un
reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de las cargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que el concreto empieza a ser cargado.
CARACTERISTICAS DEL CONCRETO
s máx s S2 - S1 E=
e2 - 0.000050
s
0.000050
e2 (0.40
CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DE TORÓN (diferentes diámetros) El esfuerzo de fluencia se calcula con la deformación unitaria del 1%. Para el toròn de ø ½” = 17,000 a 17,500 Kg/cm² para acero normal y de baja relación respectivamente
E = 2,000,000 Kg/cm² Fsr ò Fpu= 19,000 Kg/cm² A(torón de ½)= 0.987 cm² El esfuerzo máximo al que se tensan es igual a 0.8 fsr para toròn de ½” = 15,200 Kg / cm2 Se utilizan principalmente aceros de Baja relación ò LO-LAX.
ACERO DE REFUERZO Es común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante la transferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento.
ACERO ESTRUCTURAL Se emplea el Acero A-36 para accesorios metálicos que sirvan para diafragmas metálicos, conexiones en edificaciones fc = 2,530 Kg / cm²
MALLA ELECTROSOLDADA Por su fácil colocación se usa principalmente como armado en aletas (losas) de trabes cajón, trabes T,TT y TTV Fy = 5,000 Kg / cm²
EJERCICIOS DE DISEÑO
• 3ra PARTE
EJEMPLO 1 1.1 PRESFUERZO AXIAL 1.2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL 1.3 PRESFUERZO A 7.5 cm FIBRA INFERIOR EJEMPLO 2. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETO TOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARA PUENTE
Ejemplo 1 ESTADO DE ESFUERZOS
CASO 1) .- PRESFUERZO AXIAL
)ﺄﺄﺄ
W=2 t/ml.
P=90 tons
P M C P 90 , 000 Kg 100 kg / cm 2 fi fs 2
P
A
ﺄ
L=6.0 mts. ﺄ
Esfuerzos debido al presfuerzo axial. 900 cm
v) Esfuerzos debido a W
ft fc McI MS 900,000 100kg/cm 9,000
) Propiedades geométricas
3
Carga W
Presfuerzo Axial
Área= bh = 15 x 60 = 900 cm²
I 121 bh
S
1 x15 x 60 3 270 ,000 cm 4 12
-100Kg/cm.2
c=30
c
60
EN
c
+
t
c=30
S Ó
S
I 270 , 000 9 , 000 cm c 30
3
bh 2 15 x 60 2 9 , 000 cm 3 6 6
15 cm
100 Kg/cm.2
Presf. Excéntrico
+ 0
t =100 Kg/cm.2
Total. 200Kg/cm.2
c
=
c = 0 Kg/cm.
ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO W
ﺄﺄ
c
2
Presfuerzo Presf. Axial Excéntrico
) Elementos Mecánicos
M
2
2
9
WL 2 x6 ton.m 8 8
900,000 Kgcm
o
+
+ o
c =100Kg/cm.2
=
c
2 c= 100 Kg/cm.
Solo actúa la fuerza preforzante ya que el Momento en el extremo es 0
2
CASO 2) .- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL W= 2 t/ml.
P=45 ton
h/6 60
P=45 ton
e=10 L=6 m
( + ) Tensión ( - ) Compresión
P
15
Ecuación de la escuadría fi = Esfuerzo en la fibra inferior fs = Esfuerzo en la fibra superior
Estado de Esfuerzos en L/2
fi fs
P A
Presfuerzo Axial
Fibra Super
Cargas Externas
c
t c
t
45,000 900
+-
45,000 x 10 9,000
= - 50 Kg/cm2
+
50 Kg/cm2
-
M S
Presf. Excéntrico
c =
Pe S
+
+
900,000 9,000 - 100 Kg/cm 2
t
=
t 2
- 100 Kg/cm 2
c
+ c
2
-
2
CASO 3) .- PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIOR W=2 t/ml.
P=22.5 ton
P=22.5 ton 60
e=25 cm
e=0.25
- COMPRESIÓN + TENSIÓN
15
L=6 m
Esfuerzos al centro del claro
P Pe M A S S 22,500 22,500x25 900 9,000 Kg Kg 62.5 -25 cm 2 cm 2
fi fs -
+ 37.5 Kg/cm2
t
900,000 9,000
100kg/cm 2 - 100 Kg/cm2
c
+ c
- 62.5 Kg/cm2
c =
t
COMPRESIÓN
t
Ejemplo 2 DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PÉRDIDAS DE PRESFUERZO DATOS
Momento debido a la sobre carga útil F´c= 350 Kg/ cm²
2
1er Tanteo = 4 torones de Ø ½ c Tensión T = 14,000 Kg / torón 17.5 7.5
20
Pérdidas 10 % perdidas iniciales
10 % perdidas a largo plazo
L = 10 mts Sobre carga = 1,000 Kg/ ml
Solución. 1
Propiedades geométricas. 2 2 S = bh 20x50 8333.3cm3 6
6
Elementos mecánicos. Wo
8
Perdidas de Presfuerzo. Fuerza inicial
=4 torones x 14,000 = 56,000 Kg
10 % Pérdidas iniciales = 5,600 Kg 10 % Perdidas a largo plazo = 5,600 Kg
Área = 20 x 50 = 100 cm²
2
8
3
50
2
M = Ws 1,000x10 12,500 Kgml 1,250,000 Kgcm
P Pe A S
f fibra inferior
=
5,600 5,600 x 17.5 17,36 Kg / cm 2 1,000 8,333.3
5,600 5,600 x 17.5 6.16 Kg / cm 2 f fibra superior = 1,000 8,333.3
= 0.2mx 0.5mx 2,400 Kg 3 240Kg/ml
m 2 240 x10 Mpp = 3,000Kg.m 300,000 Kg.cm 8 8 ω
2
(Nota: Se invierten los signos en las pérdidas)
ESFUERZOS PERMISIBLES EN TRANSFERENCIA Fibra Inferior
Fibra Superior
Compresión
Tensión
F´c = 350 Kg/ cm²
t = 0.8
f´ci = 0.8 280 = 13.39 Kg/cm²
F´ci = 0.8 f´c = 280 Kg/cm²
c = 0.6 f´ci = 0.6 x 280 = 168 Kg /cm² Esfuerzos Permisibles en Servicio Fibra inferior (Compresión) Fibra Superior (Tensión)
c = 0.45 f´c = 0.45 x 350 = 157.5 Kg /cm²
t = 0.6
f´c = 0.6
350 = 11.22 Kg /cm²
CONCRETO PRESFORZADO
CONCRETO PRESFORZADO 2 da Iteración con 5 Ø ½” Por tanto T= 5 x 14,000 = 70,000Kg
CONCRETO PRESFORZADO Ejemplo 3 EJEMPLO DE DISEÑO: Trabe Cajón 200/135 L=24.0m
Condición de Apoyos: Trabe Simplemente Apoyada (Puente)
200
Firme de Compresión 5 1
L=24 mts
5 3 1
MATERIALES: Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm² Firme de Compresión=f’c=250kg/cm² Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm² Torones de ½” Φ
Cargas: Carga Muerta= 254kg/m²X2= 508kg/m Carga
Viva= 1227kg/m²X2= 2454kg/m
CONCRETO PRESFORZADO SECCIONES MACIZAS
PROPIEDADES GEOMETRICAS
200 6 . 8
200 38.3
9
106 10
6 . 8 4 . 7
3
9
68
106
38.3
200
10
4 . 3
0 1 0 1
6 1 1
124 124
Y2 7
81
5 1 3 0 1 1
106 15
40
SECCIONES HUECAS
15 Y1
88 68
Y1=77.93 Centriode de la Sección
5 1
0 1
88
81
5 8
70 5 1
40
CONCRETO PRESFORZADO CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION SECCION a z i c a M
a c e u H
Ai
ΣAi
Yi
AiYi
Ii
No.1
1720
1720
130.7
224804
10600.93
No.2
550.8
2270.8
124.57
68613.16
520.87
No.3
805
3075.8
119.59
96269.95
3280.4
No.4
10846
13921.8
60.58
657050.68
12089524.4
No.1
-780
13141.8
119.77
-93420.6
6464.4
No.2
-6715
6426.8
74.11
-497648.65
4025498.7
No.3
-825
5601.8
23.18
-19123.5
15085.2
Σ 5,601.8 cm²
Y
Σ 436,545.04 cm³
Ai.Y 436,545.04 77 .93cm 5,601 .80 Ai
CONCRETO PRESFORZADO CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA
I I A * d 2 C 2 2 2 I (10,693 . 3 1,720 *52 . 77 ) (520 . 87 550 . 8* 46 . 64 ) (3,280 . 4 805 * 41 . 66 ) 2
2
2
(12,089,524 . 4 10,846 *17 . 35 ) (6,464. 4 780 * 41 . 84 ) ( 4,025,498.. 7 6,715 *3 . 82 ) 2 (15,082 . 2 825 *54 . 75 ) I 14, 770 , 243 . 3cm 4
200
a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple: 2
A 5,601.80cm I 14'770, 243.30cm 4 Y 1 77.93cm. Y 2 57.07cm
Y2=57.07
Y1=77.93
CONCRETO PRESFORZADO b firme 200 * 0.845 169cm
b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:
F ' c firme 250 kg / cm 2 F ' csec ción 350 kg / cm 2 F ' c firme N F ' c sec ción
250 350
436,548.27cm3 A s * Y s 5,601.80 * 77.93 797,851.32cm3
b=200 nb=169 5 1
Y2'=36.95 Centroide
20.12 5 3 1
77.93
Y1'=98.05
I firme
(169 *153 ) 47,531.25cm 4 12
A f * Y f 2,535.46 *142.5 361,303.05cm3
N 0 .845
44.45
A firme 169 *15 2,535.46cm 2 Y firme 135 7.5 142.5cm
Y2*=51.95
A f 2,535.46cm 2 A s 5,601.80cm 2 Ac 8,137.26cm 2 797,851.32cm3 Y c 98.05cm 8,137.26cm 2
CONCRETO PRESFORZADO I c I A * d 2 I c (47,531.25 2,535.46 * 44.452 ) (14'770,243.3 5,601.80 * 20.122 ) I c 22'095,032.06cm 4 SECCION COMPUESTA
Y2' Centroide
Y1'
Y2*
Ac 8,137.26cm 2 I c 22'095,032. 06cm 4 Y 1' 98. 05cm Y 2' 36.95cm Y 2* 51.95cm
CONCRETO PRESFORZADO DATOS: Propiedades Geométricas:
A 5, 601.80cm I 14'770,243.30cm4 Y 1 77. 93cm. Y 2 57. 07cm 2
Propiedades de la Sección Compuesta:
Materiales: Trabe
Prefabricada =f’c=350kg/cm² Firme de Compresión=f’c=250kg/cm² Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm² Torones de ½” Φ Cargas
wo 0. 56018m 2 2400kg / m3 1344kg / ml
Ac 8,137.26cm 2 I c 22'095,032. 06cm 4 Y 1' 98. 05cm Y 2' 36.95cm Y 2* 51.95cm
w F / t 360kg / m 2 2m 720kg / ml wm 254kg / m 2 2m 508kg / ml wv 1227kg / m2 2m 2454 kg / ml
CONCRETO PRESFORZADO Pérdidas: e
5
c.g.
5
Revisaremos con 28 torones de Φ ½”
c. g . s.
15 5 13 10 7.3cm 28
e 77.93 7. 3 70.63cm T 14,000 kg 28 392 ,000 kg
Por experiencia en Prefabricados las pérdidas totales son del 18 al 25% de las cuales el 40% aproximadamente son instantáneas. Para este caso consideraremos 20% de pérdidas totales Fuerza con pérdida total=392,000x0.20=78,400kg Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg
CONCRETO PRESFORZADO REVISIÓN POR TRANSFERENCIA Esfuerzos debidos al presfuerzo axial -64.38
Esfuerzos debidos al presfuerzo excéntrico +98.84
Esfuerzos debidos al P op o -37.39
-2.93
(-
(+
Y2=57.07
(e=70.63
Y1=77.93 (-
-64.38
Presfuerzo=392,000-31,360 kg =360,640 kg Se revisa con la fuerza de tensión después de las pérdidas instantáneas 2 2 1.- M o fL 1344 24 9,676 ,800 kg cm
8
-134.39
1 y 2
(+
+51.05
-147.72
P Pex y1óy2 M y1óy2 A I simple I simple
8
Esfuerzos para la Fibra Superior
Esfuerzos para la Fibra Inferior 360,640kg 360,640 70.63 77.93 9,676,800 77.93 1 5,601.8cm 2 14,770,243.3 14,770,243.3 1 64.38 134.39 51.05 147.72 kg cm 2
360,640 360,640 70.63 57.07 9,676,800 57.07 5,601.8 14,770,243.3 14,770,243.3 2 64.38 98.84 37.39 2.93kg / cm 2 2
CONCRETO PRESFORZADO Esfuerzos Permisibles en Transferencia
•Fibra Extrema a Compresión = 0.6f’ci •Fibra Extrema a Tensión = 0.8 f’ci •Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 f’ci Donde: f’ci = Resistencia del concreto en el momento de la transferencia (0.8f’c) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm²
0 . 6 f ' ci 0 . 6 280 168 k g / cm 2 ( compresión ) 0 . 8 f ' ci 0 .8 280 13 . 38 kg / cm 2 ( tensión ) Fibra INFE RIO R L / 2 168 kg / cm 2 147 .72 k g / cm 2 13 .38 kg / cm 2 Fibra S U P E R I O R L / 2 168 kg / cm 2 2 .93 kg / cm 2 13 .38 k g / cm 2
CONCRETO PRESFORZADO Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo
Esfuerzos debidos al presfuerzo axial +8.4
Esfuerzos debidos al presfuerzo excéntrico -12.84
-4.44 (-)
(-)
Y2=57.07
(+ e=70.63
Y1=77.93 (+
+8.4
T perdidas = Pérdidas Totales – Pérdidas Instantáneas Fza perdida = 78,400 – 31,360 A largo Plazo = 47,040 kg
1 y 2
47, 040 47040 70.63 77. 93 5601. 8 14'707, 243.3 1 8. 4 17.53 25 .93
+25.93
P Pe x y1óy 2 A I
Esfuerzos Fibra Inferior 1
+17.53
(+)
Esfuerzos Fibra Superior
47040 47040 70 .63 57 . 07 5601 . 8 14 ' 707 ,243 . 3 2 8 . 4 12 . 84 4 . 44 2
CONCRETO PRESFORZADO Esfuerzos debidos al Firme de compresión -20.03 kg/cm² (-)
Y2=57.07
1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión de esfuerzos 2 2 2.- M firme wfL 720 24 51.84 X 105 kg cm
8
8
e=70.63
Y1=77.93 (+
+27.35kg/cm²
Esfuerzos Fibra Inferior
M f yi 51.84 X 105 77.93 1 27.35kg / cm 2 I 14,770,243.30 Esfuerzos Fibra Superior
M f y2 51.84 X 10 5 57.07 2 20.03kg / cm 2 14,770,243.30 I
CONCRETO PRESFORZADO Esfuerzos debidos a la Carga Muerta b=200
8.6 kg/cm² 5 1
1.-Se utiliza la Sección compuesta
(-)
Y2'=36.95
6.12 kg/cm²
Y2*=51.95
Centroide 20.12 5 3 1
77.93
wcm L2 508242 36,576kg m 2.- M CM 8 8 M CM 36.576 X 105 kg cm
Y1'=98.05
3.(+)
1'2 ' y 2*
M CM y1' , y2'óy2* I sc
16.23 kg/cm²
36.576 X 105 98.05 16.23kg / cm 2 ( FibraInfer ior ) 1' 22,095,032.06 36.576 X 105 36.95 6.12kg / cm 2 ( FibraSuper ior ) 2 ' 22,095,032.06 36.576 X 105 51.95 8.6kg / cm 2 ( Firme) 2 ' 22,095,032.06
CONCRETO PRESFORZADO Esfuerzos debidos a la Carga Viva b=200
41.54 kg/cm²
5 1
(-)
Y2'=36.95
29.55 kg/cm²
Y2*=51.95
2 2 w L 2 , 454 24 cv 2.- M CV 176,688kg m 8 8 M CV 176.688 X 105 kg cm
Centroide 20.12 5 3 1
77.93
1.-Se utiliza la Sección compuesta
Y1'=98.05
(+)
3.- 1'2 ' y 2*
M CV y1' , y2'óy2* I sc
78.41 kg/cm²
Inferior
176.688 X 105 98.05 78.41kg / cm 2
22,095,032.06 176.688 X 105 36.95 29.55kg / cm 2 Superior 22,095,032.06 176.688 X 105 51.95 41.54kg / cm 2 Firme 22 095 032 06
CONCRETO PRESFORZADO Estado Final de Esfuerzos b=200
-4.44 5 1
-20.03
-2.93 Y2'=36.95
-8.6 -6.12
(-)
Y2*=51.95
(-)
-41.54 -39.55
(-)
-50.14 -63.1
(-)
(-)
Centroide 20.12 5 3 1
77.93
Y1'=98.05
(-)
(+)
-147.72
+25.93
(+)
+27.33
(+)
+16.23
(+)
+78.41
ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO 1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c 2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6 f’c (máximo 3.2 f’c) *Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento 1.- 0.45*f’c = 0.45*350 = -157.5kg/cm² (compresión) 2.- 1.6 f’c = 1.6 √ 350 = +29.93kg/cm² (tensión) RESUMEN Fibra inferior = -157.5kg/cm² > 0.18kg/cm² < 29.93kg/cm² Fibra superior = -157.5kg/cm² > -63.1kg/cm² < 29.93kg/cm²
Bien las fuerzas se encuentran dentro de los esfuerzos permisibles
(+)
+0.18
CONCRETO PRESFORZADO REVISIÓN A LA RUPTURA Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).
1.3 5 M u C M (C V I ) 3 Φ = 1 para elementos de concreto presforzado, precolado y
producido en planta.
5 M u 1.3(96,768 51,840 36576) 176,688 3 M u 623,563.2kg m
Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destino Del elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.
CONCRETO PRESFORZADO C
a
a/2
d-a/2
Tsp
C = T a b f C '' Asp fsp a
Asp fsp b f C ''
a = profundidad del bloque de compresión
fsr fsp fsr 1 0.5 p '' f C fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal
p
281 Asp 0.000981 b d 200142.7
ρ p = porcentaje de acero
0.00098119000 fsp 19,0001 0.5 170 fsp 17,958.4kg / cm 2
a
7.3
d
150
7.3
a M N ( Asp fsp) d 2 14.8 M N 28 17958.4 142.7 2 M N 68,033,602.6kg m M N 680,336kg m
28 17,958.4 14.8cm 15cm(delfirme) 200 170
M R 0.9M N 612,302 M u NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO
CONCRETO PRESFORZADO C
a
dp=142.7
7.3
Se proponen 2Vs #4c
f y refuerzo 4200kg / cm 2 Asr 2 1.27cm 2 2.54cm 2 T refuerzo Asr f y 2.54cm 2 4200 10,668kg T presfuerzo 28cm 2 17,958.4 502,835kg T 513,503kg 513,503 T a 15.1cm 15cm '' b f c 200 170
dr=145
5
Tsp
TR
15.1 MR1 0.9502,835 142.7 100 2 MR1 611,623.35kg m( presfuerzo) 15.1 MR2 0.910,668 145 100 2 MR2 13,196.85kg m(refuerzo) MRTOTAL 624,820.2kg m M u PASA POR FLEXIÓN
CONCRETO PRESFORZADO REVISIÓN POR ACERO MÍNIMO Para Secciones Compuestas
M AGR M 1 M 2
MR 1.5 0.3 Ip Magr
M AGR = Momento de Agrietamiento
M 1 M PP M F 96.768 X 105 kg cm 51.84 X 105 M 1 148.601 X 105 kg cm I Pe M P M 2 SC yi 2 f ' c 1 yi (fr =Módulo de ruptura = 2 √f’c) A I yisc I
148.60 X 105 22,095,032 313,600 * 70.63 * 77.93 313,600 2 350 77.93 M 2 14,770,243 98.05 14,770,243 5,601.8 M 2 297.14 X 105 kg cm
CONCRETO PRESFORZADO Índice de Presfuerzo I P
18 *17,958.4 Asp fsp 0.97 Asp fsp As fy 18 *17,958.4 2.54 * 4,200
Factor 1.5 0.3 * 0.97 1.21 M AGR 148.601 X 10 5 297.14 X 10 5 445.74 X 10 5 kg cm 1.21M AGR 539.35 X 105 kg cm M u 624.820 X 105 kg cm
CONCRETO PRESFORZADO REVISIÓN POR CORTANTE wm=wo+wf+wmad=2,572 kg/m wv=2454 kg/m
RESTRICCIO NES
Wx
R1
x/2 x
R1
R1cm=30,864kg R1cv=29,448kg
R1
L=24 mts
5 V u 1.3C M C V 3
1.35m 6.00m
5 V u1 PERALTE 1.327,392 26,135 3 V u1 PERALTE 92,235kg
1 Peralte L/4
POSICION
X (m)
UN PERALTE L/4
wx 2 M X R1 x 2
Vx=R1-Wi(x)
Mx=R1x-Wi x²/2
CORTANTE (kg)
MOMENTO (kg ?m)
CM
CV
CM
CV
1.35
27,391.8
26,135
39,322
37,518
6.0
11,959.8
11,411
138,888
132,516
5 V u L / 4 1.311,960 11,411 3 V u L / 4 40,272kg
V uMAXIMO 2.5 F Rbd f c*
0.5 F Rbd f c* V CR 1.3 F Rbd ' f c*
Vdp
1
CONCRETO PRESFORZADO REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA) Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzo no se encuentra totalmente adherido por los enductados ó bien por la longitud de adherencia
dp=142.7 dr=145
RESTRICCIO NES 7.3
V max 2.5 F R bd f c* As fs d As f y d s d p p p As p fs p As f y 28 17,958.4 142.7 2.54 4,200 145 d 28 17,958.4 2.54 4,200 d 143cm V max 2.5 0.8 18 143 280 86,142kg V max V u se propone b 10cm / pared V max 2.5 0.8 20 143 280 95,714kg V u
V CR 0.5 F R b d f c* V CR 0.5 0.8 20 143 280 V CR 19,142kg V u requiere estribos F A f d F A f S R V y R V y V u V CR 3.5b 0.82 1.274,200143 S 1 16.7cm 92,235 19,235 0.82 1.27 4,200 S 2 121.92cm 3.5 20 propongo : Est #4 @15
5
CONCRETO PRESFORZADO REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADA Restricciones
0.5 F R b d f c* V CR 1.3 F R b d f c* 0.5 F R b d f c* 0.5 0.8 20 143 280 19,143kg 1.3 F R b d f c* 1.3 0.8 20 143 280 49,771kg
V dp V CR L / 4 F R b d 0.15 f c* 50 M 50 23,371 142 .7 V CR L / 4 0.8 20 143 0.15 280 19800 kg 5 271 .404 X 10 V CR L / 4 19,800 kg V u 40,272 kg ( requiere estribos ) V CR L / 4 19,143 19,800 49,771 Revisaremos con estribos #3c Av=0.71cm²
S
0.82 0.714,200 143 33 .33cm 40,272 19,800 Proponemos Est. #3c @30cm
CONCRETO PRESFORZADO Restricción a la separación de Estribos
1. S 5cm 2. siV u V CR peroV u 1.5 F R bd f c* S max 0.75h 3. siV u 1.5 F R bd f c* S max 0.37h REVISANDO :
1.5 * 0.8 * 20 *143 280 54,428kg >Vu L/4 = 40,272kg
en L1peralte Smax = 0.37x143 = 53 > S teórica = 15cm (rige) en L/4
Smax = 0.75h = 107 > S teórica = 33cm (rige)
CONCRETO PRESFORZADO REVISION DE DEFLEXIONES 1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)
C presf pp Contra Flecha debido al presfuerzo
presf
1 P i e L2 1 28 * 14 ,000 70 .63 2400 2 5 .15 cm 8 E ci I ssimple 8 261 ,916 * 14 ,770 , 243 .3
E ci 14 ,000 350 261 ,916 kg / cm 2 Contra Flecha debido al peso propio
pp
4 5 w pp L 5 1344 kg / m / 100 2400 4 1 .5cm 384 E I ss 384 261 ,916 14 ,770 , 243 .3
Contraflec ha 5 15 1 5 3 65 cm
CONCRETO PRESFORZADO 2)Deflexiones Finales
presf contraf C f CM T pp 1 C f CV f contraf 2 C f = Coeficiente de Flujo Plástico=
f
i
i
2.4
(Valor recomendado en normas)
CM T firme Cmuerta firme
4 5 w f L 5 720kg / m / 10024004 0.8cm 384 E I ss 384 261,916 *14,770,243.3
5 wm L4 5 508kg / m / 10024004 Cmuerta 0.38cm 384 E I sC 384 261,916 * 22,095,032 CM T 1.18cm 5 wv L4 5 2,454 / 10024004 Cv 1.83cm 384 E I sC 384 261,916 * 22,095,032 5.15 3.65 2.4 1.18 1.51 2.4 1.83 3.37cm Contraflec ha 2 2400 L perm 0.5cm 0.5 10.5cm final
f 3.65
