PUC Minas Campus Poços de Caldas
“Sistemas Estruturais III – Aço e Madeira PARTE II – ESTRUTURAS DE MADEIRA Prof. Flávio Gaiga
2012
1. Prefácio As notas de aulas aqui apresentadas têm objetivos apenas complementares para a parte II da disciplina de Sistemas Estruturais III Estruturas de Madeira. Este material não substitui a consulta da NBR 7190/97 – Projeto de Estrutura de Madeira e tão pouco as referências bibliográficas importantes ao curso. Estas notas de aula foram elaboradas com base na NBR 7190/97 e no livro Estruturas de madeira , 6ª edição, dos autores Walter Pfeil e Michele Pfeil.
2. A madeira como matéria prima na Engenharia. 2.1. Introdução A madeira é um dos materiais mais antigos utilizados na engenharia de construções devido a sua grande disponibilidade na natureza. No Brasil a madeira é empregada para diversos fins, tais como, em construções de igrejas, residências, depósitos em geral, pontes, passarelas, linhas de transmissão de energia elétrica, na indústria moveleira, construções rurais e, especialmente, em edificações em ambientes altamente corrosivos, como à beira-mar, nas indústrias químicas, curtumes, em fundações indiretas utilizando estacas de madeira (Eucalipto), etc. Pode-se dizer que ainda existe no Brasil um grande preconceito em relação ao emprego de estruturas de madeira. Provavelmente este fato devese ao desconhecimento do material e à falta de projetos específicos e bem elaborados. Normalmente as construções em madeira são idealizadas por carpinteiros que não são preparados para projetar, mas apenas para executar. Desta forma, as construções ficam vulneráveis a problemas, tais como, estrutural, vibrações, entre outros tantos, gerando uma mentalidade na área de construção de que a madeira é um material fraco e instável. O que se percebe é a falta de investimento acadêmico para um preparado adequado ao engenheiro civil na área da madeira, levando o 2
profissional a evitar a elaboração de projetos de estruturas de madeira. Vãos significativos não recebem o dimensionamento apropriado, ficando comprometido o funcionamento da estrutura. Assim, é muito comum ver estruturas de madeira apresentando flechas excessivas, com empenamentos, torções, instabilidades etc. A madeira é um material extremamente flexível quanto à sua nobreza ou à sua vulgaridade. A madeira apresenta uma boa relação peso/resistência face a outros materiais, como se pode verificar na tabela abaixo:
Tabela 2.1 Relação resistência/peso de alguns materiais Além desta vantagem, pode-se relacionar outras, tais como, facilidade de manuseio, bom isolamento térmico. Por outro lado, a madeira esta sujeita a ação do fogo, do ataque biológico e, ainda, pode apresentar defeitos naturais, tais como, fendas, nós. Porém, estes pontos desfavoráveis podem ter tratamento através de processo industrializado.
2.2.Classificação 2.2.Classificação das madeiras Categorias principais de madeiras, obtidas a partir de tronco: •
Madeiras duras: Provenientes de árvores frondosas (dicotiledôneas), tais como, peroba, ipê, carvalho, etc. Também são conhecidas como madeiras de lei;
•
Madeiras macias: Geralmente são provenientes de árvores coníferas, de crescimento, englobando a grande maioria de classes de pinheiros.
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2.3.Macroestrutura das madeiras Os tipos de árvores que produzem a madeira para a construção é denominado de exogênico, que crescem pela adição de camadas externas sob as cascas. Na figura abaixo esta representada a seção transversal de um tronco com suas respectivas camadas:
Figura 2.1 – Seção transversal de um tronco com suas camadas Casca : proteção externa da árvore.
Formada por duas camadas, sendo uma externa morta e uma fina interna de tecido vivo; Alburno ou branco : camada formada por células vivas que conduzem a seiva (água + sais minerais) das raízes para as folhas; Cerne ou durâmen : de coloração mais escura, tem a função apenas de sustentar o tronco. É formado com o crescimento da árvore, onde as células vivas tronam-se inativas; Medula : tecido macio. É em torno deste tecido que se dá o primeiro crescimento da árvore.
2.4.Microestrutura da madeira A relação resistência/peso da madeira é fruto da eficiência estrutural das células da madeira. Estas células são de geometria tubular com paredes finas (espessuras entre 2 a 7 micra) na direção axial do tronco.
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Pode ser verificado no trabalho de [1] o seguinte esquema ilustrativo da seção transversal e tangencial de um tecido celular:
Figura 2.2–Seção transversal e seção tangencial do tecido celular de árvore conífera.
2.5. Terminologia Os dois termos mais comuns para caracterizar a madeira é a respeito do seu teor de umidade: - madeira verde: caracterizada por uma umidade igual ou superior ao ponto de saturação, ou seja, umidade em torno de 25%. - madeira seca ao ar: caracterizada por uma umidade adquirida nas condições atmosféricas local, ou seja, é a madeira que atingiu um ponto de equilíbrio com o meio ambiente. A NBR 7190/97 considera o valor de 12% como referência.
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2.6.Peças de madeira utilizadas na construção - Característica Madeiras mais comuns encontradas para construção são das seguintes espécies: Peroba Rosa, Ipê, Jatobá, Sucupira, Maçaranduba, Garapa, Angico, Maracatiara, Cedril, Cumaru, Amestão, Cupiúba, Para estas espécies de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais, comuns de serem encontradas prontas no mercado. São elas: - vigotas: 6 x 12 - sarrafos: 2.5 x 5 6 x 16 2.5 x 10 - pranchas: 8 x 20 2.5 x 15 - caibros : 5 x 6 - tábuas: 2.5 x 20 6 x 6 2.5 x 25 - ripas : 1.5 x 5 2.5 x 30 1.2 x 5 - pontaletes: 8 x 8
2.7.Propriedades físicas das madeiras A madeira tem comportamento anisotrópico, ou seja, possui diferentes propriedades em relação às direções perpendiculares entre si e aos diversos planos. Em torno de qualquer eixo as propriedades da madeira não são simétricas.
Figura 2.3 - Eixos relacionados com as direções da fibra da madeira.
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Sabe-se que, em relação à madeira, existem diversas espécies com diferentes propriedades. Sendo assim, é necessário o conhecimento de todas estas características para um melhor aproveitamento do material. Os procedimentos para caracterização destas espécies de madeira e a definição destes parâmetros são apresentados no anexo B da Norma Brasileira para Projeto de Estruturas de Madeira, NBR 7190/97. Propriedades físicas das madeiras: Umidade:
A umidade tem fundamental importância sobre as suas propriedades. O fator de umidade U da madeira corresponde à relação entre a massa da água nela contida e a massa da madeira seca: U (%) =
mi
− ms
ms
.100
Onde mi é a massa inicial da madeira, em gramas; m s é a massa da madeira seca, em gramas. Densidade:
A NBR 7190/97 caracteriza duas densidades: a básica e a aparente. A densidade básica é definida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado, dado pela expressão: ρ bas
=
ms V sat
Onde ms
é a massa seca da madeira, em kg;
V sat
é volume da madeira saturada, em m³
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Retratibilidade:
Redução das dimensões pela perda de água de impregnação da madeira. A madeira tem maior retratibilidade na direção tangencial.
Figura 2.4 – Retratibilidade da madeira.
Resistência ao fogo:
O grande problema da madeira, quando se trata do aspecto referente ao fogo è a inflamabilidade. No entanto, seu comportamento diante de altas temperaturas provavelmente terá maior resistência que o aço, pois sua resistência não se altera sob altas temperaturas. Assim, em um incêndio ela pode ser responsável pela propagação do fogo, mas em contrapartida suportará a ação do fogo em alta temperatura durante um período de tempo maior. Dilatação da madeira:
Coeficiente de dilatação linear das madeiras, na direção longitudinal, varia de
0,3 x10 −5
a
0,45 x10 −5
por
°
C
(da ordem de
1
3
do coeficiente de
dilatação linear do aço. O coeficiente de dilatação linear nas outras direções varia com o peso específico da madeira.
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3. Tipos de sistema estruturais de madeira. 3.1 Tipos de madeiras usadas na construção civil Madeiras maciças: •
Madeira roliça :
Normalmente utilizadas para estacas, postes, colunas, escoramentos. Os tipos de madeiras roliças mais comuns no Brasil são o eucalipto e o pinho. Devem ser utilizadas após secagem do tronco. Para evitar o fendilhamento no processo de secagem da madeira é comum pintar a extremidade da peça com alcatrão.
•
Madeira Serrada :
As árvores são cortadas quando atingem a maturidade, ou seja, quando o cerne ocupa a maior precentagem do tronco. São cortadas por serras especiais e de preferência na estação seca. O produto do corte em serras especiais pode ser em lâminas paralelas ou em desdobramento radial (figura 3.1). As suas dimensões são padronizadas pela NBR 7190/97
Tabela 3.1 – Espessuras e áreas mínimas de seções retangulares
Figura 3.1 – Corte em lâminas paralelas e corte em radial
9
•
Madeira Falquejada :
É obtida a partir de troncos cortados a machado, podendo variar em seções de 30cm x 30cm a 60cm x 60cm. No processo de falqueamento do tronco, as parte laterais são considerada a perda.
Figura 3.2 – Seção retangular de menor perda. Madeiras industrializadas: •
Madeira Compensada :
Composta por camadas em direções ortogonais alternadas. O processo é industrializado, onde sua secagem é muito rápida e a colagem é feita sob pressão. Este tipo de madeira é usada na fabricação de portas, armários, quando usada a seco. Quando sujeita a variação de umidade, podem ser utilizada como estrutura portante
•
Madeira laminada e colada :
Produto estrutural, composta por lâminas de madeira selecionada e coladas sob pressão. As fibras tem direções paralelas. Possuem várias vantagens quando comparadas as madeiras maciças, tais como, obtenção de peças de grandes dimensões (devido ao processo de colagem), produção de peças curvas, melhor controle de umidade, etc.
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3.2 Alguns sistemas estruturais usuais •
Treliças de cobertura:
Também conhecidas como tesouras, tem a finalidade de apoio de sustentação do telhado. Para telhas cerâmicas, que são comuns nos telhados residenciais, a estrutura da cobertura é composta por: terças (vigas que vencem vãos entre treliças e com apoio nos nós (em geral), caibros (apóiam-se nas terças e tem espaçamento de 40 a 60cm) e ripas (peças de apoio das telhas, com espaçamento em função das telhas. A inclinação do telado é função do tipo de telhas utilizadas, sendo de ordem prática, para telhas cerâmicas, inclinação mínima de 30% e para telhas metálicas, entorno de 2%. Nas figuras abaixo estão ilustrados os tipos mais comuns de treliças, a composição da estrutura do telhado, situações de carregamento e detalhes de ligações:
Figura 3.2 – Treliças de cobertura
Figura 3.3 – Composição da estrutura de telhado e tipos de carregamentos
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Figura 3.4 – Detalhe de ligações
Figura 3.5 – Tesoura de cobertura e estrutura de contraventamento
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Figura 3.6 – treliças de cobertura – modos de flambagem do banzo fora do plano da treliça
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•
Vigas de piso
Os pisos de madeira são constituídos por vigas biapoiadas de seção retangular ou seção
I
espaçadas, normalmente, a cada
50cm. O dimensionamento é feito para uma carga estática uniforme, porém, este critério não contempla a verificação de vibração no piso devido a cargas dinâmicas (caminhar de pessoas). Como as normas NBR 7190 e Eurocode 5, tratam este aspecto de modo simplificado, é importante prever contraventamentos entre as vigas para redução do problema de vibração.
Figura 3.7 – Vigamento para pisos de madeira
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•
Pórticos
Usualmente destinados a galpões, estádios de esporte, estações rodoviárias, a estrutura de pórticos é a parte portante principal no sistema estrutural, permitindo vencer grandes vão livres. Os pórticos podem ser estruturas biarticulados ou triarticulados:
Figura 3.8 – Pórticos em madeiras para galpões: (a) pórtico biarticulado treliçado em madeira serrada; (b) pórtico biarticulado em alma cheia I; (c) e (d) pórticos triarticulados em madeira laminada e colada.
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Em uma estrutura da cobertura, os diversos pórticos são alinhados paralelos entre si e ligados pelas terça e contraventamento. O contraventamento no plano da cobertura transfere a ação do vento na direção longitudinal para os pilares do pórtico e evita a flambagem lateral dos pórticos. Então o contraventamento vertical transfere esta carga para a fundação e dá rigidez a estrutura na direção longitudinal: :
Figura 3.9 – Estrutura em pórticos contraventados
Então o contraventamento vertical transfere esta carga para a fundação e dá rigidez a estrutura na direção longitudinal.
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•
Pontes em madeira
O emprego da madeira neste tipo de estrutura são utilizados a muitas décadas por engenheiros e construtores. Na figura 3.10 pode-se verificar os tipos usuais de sistema estrutural utilizado em ponte de madeira. Em vigas retas (a), composta por treliças (b), por arcos (c) e pórtico (d), para vencer grandes vãos:
Figura 3.10 – Sistema estrutural utilizados em pontes de madeira.
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Figura 3.11 – Ponte coberta
Figura 3.12 – Ponte na Finlândia – Sistema treliçado em madeira
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•
Sistemas aporticados
Em um sistema estrutural é comum a utilização de grelhas planas em pisos, compostas por vigas secundárias apoiadas em vigas principais e estas apoiadas em pilares. As vigas secundárias têm a função de transmitir as ações verticais para as vigas principais. No caso de ação horizontal (vento) atuante na estrutura e/ou imperfeições como desalinhamento dos pilares, a estabilidade do conjunto depende da rigidez das ligações viga-pilar. Havendo rigidez, as ações horizontais atuarão no pórtico como um todo. Por outro lado, em ligações flexíveis, simulando uma rótula, a estabilidade lateral da edificação depende do seu sistema de contraventamento vertical, que pode ser como paredes diafragma (pouco usual) ou treliçados (geralmente em X).
Figura 3.13 – Sistema de contraventamento vertical
•
Cimbramento de madeira
Para que uma estrutura em fase de construção esteja estável até que se torne autoportante é necessário utilizar estruturas provisórias denominadas cimbramento que suporta o peso da estrutura em construção. O cimbramento dever ser executado de forma a ter rigidez suficiente para resistir aos esforços solicitantes e deformações, de modo a não originar imperfeições de execução da estrutura em construção.
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Também, sabe-se que a madeira é muito utilizada em estruturas auxiliares provisórias, em formas para concreto armado, em vigamento para apoio de formas e em escoramentos.
Figura 3.14 – Escoramento em torres e mãos-francesas de madeira em viaduto no RS. Projeto estrutural de cimbramento realizado por empresa.
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3.3 Propriedades Mecânicas Tanto as propriedades físicas como as mecânicas da madeira são obtidas a partir de ensaios padronizados em amostra sem defeitos. A norma NBR 7190/97, no seu anexo B, descreve os ensaios para determinação das propriedades da madeira. Dentre vários tipos de ensaio previstos na NBR 7190/97 na determinação das propriedades da madeira, os ensaios de resistência à compressão, à tração e ao cisalhamento, necessários no cálculo estrutural, podem ser brevemente apresentados a seguir. 3.3.1 Compressão paralela às fibras
Em um corpo de prova, de 5cm x 5cm x 15cm, são medidos o encurtamento ∆l utilizando, geralmente, extensômetros mecânico com uma base de medida
l0 .
Neste ensaio pode-se obter
deformações específicas associadas a sucessivos estágios de carregamento. Em uma fase inicial, percebe-se um comportamento linear até uma tensão limite de proporcionalidade, a partir daí ocorre um comportamento não linear. O Colapso ocorre quando o material atinge a fratura e flambagem das células. É dado pela expressão: f c
=
N u A
, sendo Nu a carga de ruptura e A a área da seção
transversal.
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Figura 3.15 – Ensaio de compressão paralela às fibras: (a) esquema do ensaio, (b) ruptura associado à flambagem das fibras, (c) diagrama tensãoxdeformação.
3.3.2 Compressão normal às fibras
Em um corpo de prova, de 10cm x 5cm x 5cm, realiza-se a compressão transversal de suas fibras em uma área de 5cm x 5cm. Como as fibras quando comprimidas tem suas células (ocas) achatadas, apresentando grandes deformações iniciais. A resistência à compressão normal às fibras f cn é definida por uma deformação excessiva correspondente a uma deformação residual ε r ,
igual a 2%. A resistência normal às fibras é em torno de ¼ da
resistência à compressão paralela às fibras.
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Figura 3.16 – Ensaio de compressão normal às fibras: (a) esquema do ensaio, (b) diagrama tensão x deformação, (c) diagrama de deformação.
3.3.3 Tração paralela às fibras
Os corpos de prova são torneados neste ensaio. A parte central tem dimensões menores que nas extremidades. No diagrama tensãodeformação esta representado, na figura 3.17, pela linha cheia e a linha tracejada representa o gráfico de compressão paralelas às fibras;
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Figura 3.17 – Ensaio de tração paralelas às fibras: (a) corpo de prova, (b) diagrama tensão x deformação, (c) mecanismo de ruptura.
3.3.4 Cisalhamento paralelo às fibras : Utilizados corpos de prova de 5cm x 5cm x 6,4cm e um recorde de 2,0cm x 1,4cm x 5,0cm. A carga aplicada produz cisalhamento em uma seção de 5,0cm x 5,0cm, então é medido a carga de ruptura F u , sendo definido a
resistência de cisalhamento:
f v
=
F u A
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Figura 3.18 – Ensaio de cisalhamento paralelo às fibras: (a) Vista lateral do ensaio de ruptura, (b) Parte de uma viga com cargas transversais, (c) Tensões cisalhantes. 3.3.5 Flexão : Em um corpo de prova, de 5cm x 5cm x 115cm e vão de 105cm com carga concentrada no meio do vão. Neste ensaio é medido a flecha no meio do vão para cargas crescentes.
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Figura 3.19 – Ensaio de flexão: (a) corpo de prova e ensaio, (b) Estrutura deformada, (c) Diagrama momento fletor, (d) Diagrama momento x deslocamento no meio do vão, (e) diagrama da evolução das tensões de tração e compressão.
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4. MÉTODOS DE CÁLCULO 4.1 Projeto Estrutural O projeto estrutural, independentemente do material que da estrutura, tem como objetivos garantir a segurança estrutural, evitando o colapso da estrutura, e garantir o perfeito desempenho da estrutura, como por exemplo, evitar grandes deslocamentos, vibrações excessivas. Um projeto estrutural tem, basicamente, três etapas: •
Anteprojeto ou projeto básico: Nesta etapa são definidos o sistema estrutural, os materiais que serão utilizados e o sistema construtivo;
•
Dimensionamento ou cálculo estrutural: Nesta fase as dimensões dos elementos da estrutura e suas ligações são definidas, de modo a garantir o bom desempenho da estrutura;
•
Detalhamento: Fase em que são elaborados os desenhos executivos da estrutura onde deve conter todas as especificações e detalhes da estrutura para sua montagem.
Nas fases de dimensionamento e detalhamento são utilizados os conhecimentos de análise estrutural e resistência dos materiais, regras e especificações, tais como, padrões de teste dos materiais, critérios de segurança, definição de níveis de carregamento, limites de tolerância, etc. Estas regras e especificações são ditadas por normas que devem ser utilizadas pelos profissionais que irão elaborar o cálculo. A norma que estabelece as regras e especificações para elaboração de projeto de estruturas de madeira é a NBR 7190 na sua versão mais recente elaborada em 1997.
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4.2 Método dos Estados Limites Antes da última revisão da NBR 7190/97, eram utilizados, para garantia de segurança da estrutura, critérios baseados no Método das Tensões Admissíveis, cujo desenvolvimento tem por princípio a resistência dos materiais em regime elástico. Basicamente o dimensionamento se resume em garantir que a máxima tensão solicitante σ MAX seja inferior a uma tensão resistente característica a expressão:
f rk
, reduzida de um coeficiente de segurança . Tem-se, então, _
σ MAX
< σ =
f rk
γ
Com a revisão da NBR 7190, em 1997, os critérios de dimensionamento passaram a ser baseados no Método dos Estados Limites. Os estados limites de uma estrutura são os estados a partir dos quais a estrutura não mais atenda aos desempenhos às finalidades de construção. Estes estados são divididos em: Estados Limites Últimos: Estão associados à ocorrência de ações excessivas e conseqüente colapso da estrutura. Este fato pode ser devido a perda de equilíbrio, ruptura de uma ligação, instabilidade em regime elástico. •
Estados Limites de Utilização: Conforme apresentado pela NBR 7190/97, são estados que devido a sua ocorrência causam efeitos estruturais que não foram considerados para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da construção. Estes estados incluem deformações e vibrações excessivas. •
A segurança da estrutura será garantida quando atender as condições analíticas expressa por: S d
Onde
S d
≤
Rd
é a solicitação de projeto (o índice d é derivado da palavra em
inglês design); Rd é a resistência de projeto. A solicitação de projeto
S d
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é obtida a partir de combinações de ações externas
F d ,
onde cada uma
é majorada por um coeficiente γ i . Já a resistência de projeto é minorada por um coeficiente φ . Estes coeficientes traduzem as variabilidades dos diversos carregamentos e características dos materiais, o que torna este método em semiprobabilístico de segurança da estrutura. O método dos estados limites trata as incertezas de uma forma mais racional que o método das tensões admissíveis. Na literatura americana, o método dos estados limite é denominado LRFD (Load and Resistance Factor Design).
4.2.1 Ações
As ações que atuam nas estruturas são classificadas em relação a taxa de variação de seus valores no decorrer do tempo de vida da edificações. Elas podem ser: •
Permanente: De pequena variabilidade. Por exemplo, o peso próprio dos elementos da estrutura;
•
Variáveis: De grande variação. Por exemplo, tipo do uso da estrutura, ação do vento;
Excepcionais: Baixa probabilidade de ocorrência. Por exemplo, terremotos. Algumas Normas brasileira que tratam as ações: NBR 6120 (cargas para o cálculo de estruturas de edificações); NBR6123 (Forças devidas ao vento em edificações) •
29
4.2.1.1
Carga permanente
São considerados: Peso dos elementos da estrutura, pesos dos elementos da construção permanentemente suportados pela estrutura, tais como, cobertura, pisos, revestimentos, etc. Peso das instalações permanentes, como tubulações de água, esgoto, dutos, etc. também, existem as ações permanentes conhecidas como indiretas, tais como protensão, recalques de apoio e retração de materiais. Na tabela 4.1, dada pela NBR 6120, estão apresentados os pesos específicos aparentes dos materiais mais empregados nas construções:
Tabela 4.1 – Pesos específicos da NBR 6120
Muitos elementos têm seus pesos definidos pelos seus fabricantes, como por exemplo:
30
4.2.1.2
Cargas Variáveis ou acidentais
4.2.1.2.1 Sobrecargas de utilização
As cargas acidentais ou sobrecargas verticais são cargas de ocupação que se consideram atuando nos pisos de edificações, além das que se aplicam em caráter especial. São ações que se referem a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensílios e veículos, e são supostas uniformemente distribuídas, com os valores mínimos dados pela NBR 6120. Na tabela 4.2 estão alguns valores mínimos, estabelecidos pela norma, de cargas verticais mais comuns nas construções:
Tabela 4.2 – Cargas acidentais da NBR 6120
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4.2.1.2.2 Ação do vento – NBR 6123/88
A verificação da força do vento tem sido de fundamental importância para a estabilidade das estruturas, sob o risco de coloca-la em colapso. Os esforços causados pela ação do vento devem ser determinados de acordo com a NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações. A NBR 6123, em seu item 4, diz que as forças devidas ao vento sobre uma edificação devem ser calculadas separadamente para : a) elementos de vedação e suas fixações (telhas, vidros, esquadrias, painéis de vedação, etc.); b) partes da estrutura (telhados, paredes, etc); c) a estrutura como um todo. Para a análise das forças devidas ao vento devem ser analisados três parâmetros, como se segue:
1 – Pressão dinâmica
A pressão dinâmica depende essencialmente da velocidade V 0 do vento e dos fatores que a influenciam, a qual é multiplicada pelos fatores “ S 1 , S 2 , S 3 ” para ser obtida a velocidade característica dos vento “ V k ”, para a paste da edificação em consideração. Assim, é dada a seguinte expressão: V k
= V 0
S 1 S 2 S 3
Com a velocidade característica do vento é possível determinar a pressão dinâmica “ q ” pela expressão: q
Onde:
=
0,613 V k 2
= Pressão dinâmica do vento em N/m². V 0 = Velocidade básica do vento, em m/s. É a velocidade de uma rajada q
medida sobre três segundos, que pode ser excedida em média uma vez em 50anos, a 10m sobre o nível do terreno em lugar aberto e plano. Os valores da velocidade estão representados no gráfico de isopletas dado abaixo:
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Figura 4.1 – Isopletas da velocidade básica V 0 em m/s
= Fator topográfico que leva em consideração as variações do relevo do terreno e é determinado do seguinte modo: S 1
Tabela 4.3 – Valores de S 1
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Figura 4.2 – – Fator topográfico S 1 (z) No ponto B [S 1 é uma função S 1(z)]:
θ ≤ 3º : S 1 ( z ) = 1,0 6º ≤ θ ≤ 17º : S 1 ( z ) = 1,0 + ( 2,5 −
θ ≥ 45º : S 1 ( z ) = 1,0 + (2,5 −
z d
)tg (θ − 3º ) ≥ 1
z
)0,31 ≥ 1 d Interpolar linearmente para 3º< θ<6º e 17º< θ<45º Entre A e B e entre B e C o fator S 1 é obtido por interpolação linear.
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S 2
= Fator de rugosidade que considera o efeito combinado da
rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação. Dado conforma tabela 4.4, abaixo:
Tabela 4.4 – Categorias para determinação do coeficiente S 2
Foram escolhidas as seguintes classes de edificações, partes de edificações e seus elementos, com intervalos de tempo para cálculo da velocidade média de, respectivamente, 3 s, 5 s e 10 s, dados na tabela 4.5:
Tabela 4.5 - Definição de classes de edificação para determinação de S2
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Para Os valores de S2 para as diversas categorias de rugosidade do terreno e classes de dimensões das edificações definidas nesta Norma são dados na Tabela 4.6:
Tabela 4.6 - Fator de rugosidade
Para outros valores que não constam na tabela 4.6, consultar a NBR 6123/88.
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S 3
= Fator que é baseado em conceitos estatísticos e considera o grau
de segurança requerido e a vida útil da edificação. Os valores mínimos para
S 3
é dado pela tabela 4.7:
Tabela 4.7 - Valores mínimos do fator estático S 3
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2 – Coeficiente de Pressão C pe e de Forma (C e ) externo
Os valores dos coeficientes de pressão e de forma externos para edificações de planta retangular e para as direções críticas do vento são dados na tabela 4.8. Superfícies em que ocorram variações consideráveis de pressão foram subdivididas e os coeficientes são dados para uma das partes.
Tabela 4.8 - Coeficiente de pressão (C pe ) e de forma (C e ) para paredes de edificações de planta retangular.
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Notas: a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente. b) Para vento a 0º, nas partes A3 e B3 o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: Para a/b = 1: o mesmo valor das partes A2 e B2. Para a/b => 2: Ce= -0,2. Para 1 < a/b < 2: interpolar linearmente. a) Para cada uma das duas incidências do vento (0º e 90º) o coeficiente de pressão médio externo, Cpe médio, é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em uma distância igual a 0,2B ou H, considerando-se o menor destes dois valores.
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Tabela 4.9 - Coeficientes de pressão e forma, externos, para telhados com duas águas simétricos, em edificações de planta retangular.
40
Tabela 4.10 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com uma água, em edificações de planta retangular, com h/b <2
Nota: Para vento a 0°, nas partes I e J, que se referem aos respectivos quadrantes, o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: a/b = 1, mesmo valor das partes H e L; a/b = 2 - C e = - 0,2. Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b.
3 – Coeficiente de Pressão interna C pi
41
Se a edificação for totalmente impermeável ao ar, a pressão no interior da mesma será invariável no tempo e independente da corrente de ar interna. a) Para edificações com as quatro faces igualmente permeáveis, considerar o mais nocivo dos valores: C pi
= −0,3 ou
0.
b) Duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras faces impermeáveis: - vento perpendicular a uma face permeável: Cpi = + 0,2; - vento perpendicular a uma face impermeável: Cpi = - 0,3;
Figura 4.3
42
c) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade: c1) Abertura dominante na face de barlavento Os valores de Cpi são funções da relação entre a área de todas as aberturas (Ad) na face a barlavento e a área total das aberturas em todas as demais faces (paredes e cobertura) submetidas a sucções externas (A s).
Tabela 4.11 – Para valores intermediários, interpolar
Figura 4.4
C2) Abertura dominante na face de sotavento, Cpi = Ce. 43
Adotar o valor do coeficiente de forma externo, Ce, correspondente a face sotavento (coeficiente de pressão de paredes). C3) Abertura dominante em uma face paralela ao vento. C3.1) Abertura dominante fora da zona de alto valor de Cpe: Adotar o valor do coeficiente de forma externo, C e, correspondente ao local de abertura nesta face (Coeficientes de Pressão para Paredes). C3.2)Abertura dominante situada em zona de alta sucção externa. Os valores de Cpi dependem da relação entre a área da abertura dominante (Ad) e a área total das outras aberturas situadas nas faces com sucção externa (As).
Tabela 4.11 – Para valores intermediários, interpolar
44
Figura 4.5
45
4.2.1.3
Combinações das ações
As ações a que a estrutura está sujeita devem ser combinadas de acordo com as expressões definidas na NBR 7190/97 para o estado limite último, com segue: •
Combinações normais (ações decorrentes do uso previsto), de construção ou especiais (decorrentes do uso não previsto da estrutura): F d
•
=
∑ γ gi Gi + γ qi Qi + ∑ γ qjψ 0 j Q j
Combinações excepcionais (terremotos, avalanches, etc): F d
=
∑ γ gi Gi + E + ∑ γ qjψ 0 j Q j
Onde: G
=
Carga permanente;
Q
=
Ação variável;
γ g
=
Coeficiente de majoração da carga permanente;
γ q
=
Coeficiente de majoração da ação variável;
ψ 0
=
Fator de combinação de ações variáveis secundárias.
NOTA: As combinações normais consideradas pela NBR 7190/97 são para ações de longa duração. Para levar em conta ações de curta duração, como vento, forças de frenagem, nas combinações normais em que estas ações variáveis forem consideradas principais, os seus valores devem ser reduzidos de 0,75.
46
Tabela 4.12 – Coeficiente de majoração
Tabela 4.13 – Fatores de combinação
47
4.2.2 Resistência de projeto
A tensão resistente de projeto de uma peça de madeira é dada pela expressão seguinte, definida na NBR 7190/97, em termos de tensão: f d
=
k mod
f k y w
;
Onde: f k :
Resistência característica obtida por meio de ensaio; A relação entre a
resistência característica e média é dada na tabela 4.14.
Tabela 4.14 – Relação f k / f m e o coeficiente de minoração da resistência γ m , que leva em conta defeitos na madeira. k mod : k mod
Coeficientes que ajustam o valor da resistência. Sendo
=
k mod1.k mod 2 .k mod 3
Tabela 4.15 – Valores k mod1
Tabela 4.16 – Valores k mod 2
48
Tabela 4.17 – Classes de acordo com umidade da madeira
Tabela 4.18 – Valores k mod 3
Tabelas de resistências, conforme anexo A do livro de Pfeil:
49
50
5. LIGAÇÕES 5.1 Tipos de Ligações Os principais tipos de ligações estruturais empregados nas estruturas de madeiras são: pinos metálicos, parafusos, pregos, entalhes e conectores metálicos. As ligações podem ser por corte, onde a força a ser transferida de uma peça à outra é perpendicular ao eixo do elemento de ligação (figura 5.1), em ligações axiais, onde as peças de madeira estão solicitadas a esforços normais (figura 5.2).
Figura 5.1 – Ligações por corte. Um e dois cortes
Figura 5.2 – Ligações Axiais.
51
5.2 Ligações axiais por corte com pinos metálicos Neste tipo de ligação, a execução em pinos metálicos, parafusos ou pregos têm o mesmo comportamento. a) Funcionamento da ligação:
A transmissão da força F se dá por meio do pino nas peças de madeira. O pino fica sujeito a uma carga distribuída transversal ao seu eixo (flexão simples). As peças de madeira ficam submetidas à compressão localizada e paralela às fibras.
Figura 5.3 – a) Ligação por apoio da madeira em pino. a)Geometria
Figura 5.3 – b)Pino sujeito a flexão. c) peça central da madeira sujeita à compressão. 52
b) Resistência da madeira à compressão localizada - Embutimento:
Esta resistência deve ser obtida por ensaios, conforme indicada pela NBR 7190/97 ou na falta de dados, a NBR 7190/97 permite avaliar a resistência pelas expressões: f ed f end
=
=
f cd
Paralelas as fibras;
0,25 f ed α e
- Normal as fibras.
Tabela 5.1 – Coeficiente α e .
c) Mecanismos de plastificação em ligações com pinos em corte simples e duplos:
Os modos de ruptura de ligações com pinos envolvem o esmagamento das peças de madeira em compressão localizada e pela plastificação das seções do pino em flexão. No quadro abaixo estão apresentados os possíveis mecanismos de plastificação de ligações com pinos:
53
Figura 5.4 – Mecanismos de plastificação em ligações com pinos
54
d) Resistência ao corte de ligações com pinos
De acordo com a NBR 7190/97, para a resistência da ligação em pinos, os mecanismos de plastificação determinantes são o II e o IV. Para uma seção de corte, a resistência da ligação é dada por: •
Mecanismo II – esmagamento local da madeira:
Para
t d
≤ 1, 25
f yd f cd
Rd
=
•
Mecanismo IV – flexão do pino:
Para Rd
=
0,4. f ed .d .t
t d
> 1, 25
f yd f cd
0,5.d 2 . f ed . f yd
;
Nas expressões acima, t é a espessura da peça mais delgada ou comprimento de penetração do pino:
Figura 5.5 – Penetração de ponta p mínima em ligações
55
5.3 Pregos A NBR 7190/97 indica uma pré-furação para evitar o fendilhamento da madeira. Deve-se utilizar os seguintes diâmetros:
d ef
é o diâmetro efetivo do parafuso
Para que o prego seja efetivo numa seção é necessária uma penetração mínima do prego na madeira adjacente, conforme figura 5.5 A resistência a corte de pregos é dada pelas mesmas equações de resistência ao corte de pinos metálicos, com a imposição a penetração mínima do prego, onde a espessura t é da peça mais delgada. As distâncias mínimas em ligações pregadas são dadas pela tabela abaixo, conforme apresentada na NBR 7190/97:
Figura 5.6 – Distâncias mínimas em ligações pregadas com pré-furação
56
5.4 Ligações por entalhe Ligações onde a transmissão de esforço é feita por apoio nas interfaces.
Figura 5.7 – Ligações por entalhe Ligações bastante comum em estruturas de madeira, pode-se ver na figura 5.7 alguns tipos de ligações por entalhe. Na figura (a) tem-se uma ligação entre duas peças de madeira. Neste exemplo o esforço inclinado de compressão se transmite em duas faces do entalhe. Na figura (b) tem-se uma escora inclinada e na figura (c) tem-se uma ligação de peça tracionada, na qual o esforço se transmite na face vertical esquerda do entalhe. Na realidade, a ligação por entalhe deve ser a mais precisa possível, ou seja, deve-se ter a certeza de haver na ligação por entalhe o contato entre as peças antes da aplicação do carregamento, pois havendo folga, a ligação se deformará até o apoio efetivo das faces. Desta forma, deve-se adotar profundidade mínima de 20mm na execução destas ligações. Para garantir o posicionamento das peças ligadas entre si por entalhe são usados parafusos ou talas. Estes elementos não são considerados nos cálculos da ligação.
57
No cálculo das ligações por entalhe, será discutida uma ligação por dente simples, como demonstrado na figura abaixo:
Figura 5.8 – Ligações por dente simples
Pode-se perceber que a face frontal de apoio é cortada em esquadro com o eixo da diagonal. Nesta ligação, a tensão normal ocorre na face nn’ e a tensão de cisalhamento na face horizontal, de comprimento a e largura b , assim , tem-se aas seguintes características, cuja face é inclinada de β em relação à direção da fibra: •
Área da face nn’ -
bt cos β ;
•
Tensão na face nn’ - σ c β
•
Tensão resistente
f c β d
=
f c . f cn f c .sen 2 β + f cn cos 2 β
; onde
resistência à compressão paralela às fibras e fibras.
f cn
f c
é a
e normal Às
Tabela 5.2 – Relações entre valores característicos de tensões resistentes
58
•
Profundidade necessária do dente: t ≥
•
Comprimento
a
N d cos β b f c β d
necessário para transmitir a componente
horizontal do esforço N à peça inferior: a> f vd
N d cos β b f vd
,
é a tensão resistente de projeto ao cisalhamento.
Cumpre observar que a tensão de apoio na face nn’ é determinada pela tensão resistente
f c β d
da peça horizontal que é inferior à tensão
f cd
inclinada. O caso da direção nn’ for tomada na bissetriz do ângulo
da peça 180° − β ,
a
tensão resistente será a mesma para peça horizontal e inclinada. As expressões de cálculo são demonstradas na figura 5.9
Figura 5.9 – Ligações por dente simples – Face frontal nn ' na direção do ângulo 180° − β
59
6. PEÇAS TRACIONADAS 6.1 Introdução As peças tracionadas são peças sujeitas a esforço axial. Estas peças estão presentes em diversos sistemas estruturais, tais como pendurais (tirantes), contraventamentos de pórticos, hastes de treliças. Estes tipos de sistemas estão presentes em coberturas, pontes galpões.
Figura 6.1 –Peças tracionadas que compõem sistemas estruturais
Conforme diversos ensaios realizados em madeiras, sabe-se que este material tem boa resistência a tração na direção das fibras, podendo ser empregada com eficiência em estruturas sob esforços axiais. Sendo assim, deve-se ter como ponto crítico no dimensionamento as emendas ou ligações de extremidade das peças. O esforço resistente de tração será, então, igual à área líquida multiplicada pela tensão resistente da peça à tração. Neste capítulo serão estudadas peças sob efeito de tração axial centrada.
60
6.2 Detalhes de emendas Pode-ser perceber na figura 6.1 que as ementas de peças tracionadas estão localizadas, em geral, nos pontos de ligação com outros elementos estruturais. Na figura 6.2 estão apresentados alguns tipos mais comuns de ementas de peças tracionadas:
61
Figura 6.2 – Dispositivos de emenda de peças tracionadas
Na figura (a) têm-se duas peças com talas laterais de madeira onde os esforços transmitidos por efeito de pino. Podem ser utilizados pregos, pinos, parafusos e conectores metálicos. Os mais eficientes são os conectores metálicos, pois com empregos de pregos são necessárias talas muito longas. Os parafusos e pinos produzem ligações deformáveis. No uso destes elementos de ligação é importante seguir os espaçamentos indicados na NBR 7190/97 para evitar o risco de rachas nas peças devido a tendência de fendilhamento.
62
Na figura (b) tem-se uma ligação com talas metálicas, podendo ser utilizada com pregos ou parafusos. Na figura (c) e (d) vêem-se ligações em que os esforços transferidos às talas por meio de pinos ou tarugos de aço ou madeira dura. Os parafusos, neste caso, impendem apenas a separação entre talas e a peça central. Na ligação da figura (e) os esforços são transmitidos através dos entalhes nas madeiras, sendo necessários parafusos para manter as peças nas posições corretas. As emendas com tarugos e entalhes, no entanto, não são indicados em madeiras verdes ou parcialmente secas, pois com a secagem posterior das madeiras não será possível garantir o trabalho simultâneo das várias faces de transmissão de esforços. Na figura (f) é apresentada uma emenda com tarugos formados por perfis metálicos, sendo as talas substituídas por tirantes metálicos com rosca. Este tipo de emenda apresenta boa segurança, uma vez que a peça central pode ser inspecionada visualmente e os tirantes podem ser reapertados quando ocorrer as deformações na madeira. Na figura (g) pode-ser ver peças tracionadas de seção múltiplas, utilizadas geralmente em treliças de grandes vãos. Na figura (h) vê-se uma emenda com conectores metálicos e parafusos de montagem.
63
6.3 Critério de cálculo Como condição de segurança, as peças sujeitas à tração simples são dimensionadas com a seção líquida de área
An .
A tensão solicitante de projeto
deve ser menor que a tensão resistente à tração paralela às fibras σ d =
A tensão
f td é obtida por meio
N d An
≤
f td
:
f td
de ensaios padronizados.
A esbeltez da peça sujeita à tração deve ser também verificada. A NBR 7190 indica valor menor que 70 para esbeltez. 6.3.1 Área líquida A área líquida é obtida pela subtração da área bruta
Ag da
seção
transversal das áreas projetadas dos furos ou entalhes executados na madeira para instalação dos elementos de ligação. As áreas projetadas podem ser: a) Ligação com prego - área a ser subtraída é igual ao diâmetro do furo vezes a largura da peça; b) Ligação com parafusos – área a ser subtraída é igual ao diâmetro
d '
vezes a largura b da peça, conforme figura 6.3. c) Ligação com conector de anel – área a ser descontada da seção é a área projetada do entalhe na madeira para instalação do anel mais a parcela não-sobreposta da área projetada do furo para o parafuso.
64
Figura 6.3 – Área líquida de peças tracionadas com parafusos e conectores de anel.
Nas ligações, os furos obedecem a um critério de distribuição geométrica pré – definida. Furos para parafusos alinhados na direção do carregamento a seção útil é obtida na seção normal BB (figura 6.4(a)). Sendo
d '
o diâmetro do furo e
b
a largura da peça da madeira, a área
líquida é dada pela seguinte expressão: An
'
= Ag − 2bd
Na figura 6.4 (b) pode-se verificar furos para parafusos não alinhados. Em ligações com peças inclinadas, como demonstrada na figura 6.4 (c), é interessante ter furos de forma não alinhada com a direção das fibras da peça tracionada. Quando todos os furos forem localizados em seções com distância, medida na direção das fibras, menor do que 4d , devem ser considerados como se estivessem na mesma seção, sendo portanto deduzidos da área bruta.
65
A NBR 7190/97 prevê que os furos em peças tracionadas podem ser desprezados no cálculo desde que não ultrapassem 10% da área da seção bruta.
Figura 6.4 – Disposição geométrica de furos para parafusos alinhados e não alinhados.
66
Em peças tracionadas com indentação, a área líquida é obtida deduzindo-se a área correspondente à profundidade cortada. No caso de indentação apenas de um lado, a peça fica sujeita à tração excêntrica e deve ser verificado pelos critérios estudados em flexão composta.
Figura 6.5 – Tração excêntrica provocada pela indentação na peça
Figura 6.6 – Peça de madeira com indentações intermediárias e ligações com pinos nas extremidades
No caso de indentação intermediárias e ligações com conectores nas extremidades, conforme ilustrado na figura 6.6, a distância a , do final da indentação ao início da furação dos conectores, deve ser suficiente para redistribuir aas tensões de tração na largura total da peça, de forma a poder considerar a largura total da região dos conectores. Assim, deve-se atender a condição: a≥c
f td f vd
67
7. VIGAS – FLEXÃO SIMPLES
7.1 Introdução Peças fletidas, como as vigas, estão submetidas a tensões normais de tração σ e compressões longitudinais paralelas às fibras. Nos apoios e nos pontos de aplicação de cargas, as vigas ficam sujeitas a tensões de cisalhamento na direção paralela às fibras σ cn . Já em vigas altas e esbeltas, estão sujeitas a instabilidade lateral, ou flambagem lateral, passando a apresentar deslocamentos laterais e rotação de torção, reduzindo a capacidade resistente à flexão
Figura 7.1 – (a) Flexão simples com tensões normais longitudinais e transversais e tensão cisalhantes. (b) flambagem lateral de vigas
68
Para garantir a estabilidade das peças fletidas, nos estados de limites últimos, as tensões solicitantes devem ser inferiores as tensões resistentes. No estado limite de deformação excessiva, os deslocamentos finais δ (ver figura 7.1(a)) devem ser menores que os limites previstos. Sabe-se que as vigas de madeira podem ser em seções simples ou compostas, em diversos tipos de produtos, como por exemplo, vigas em madeira roliças, vigas em madeira lavrada, vigas em madeira colada. Neste estudo abordaremos as vigas de madeira maciça, serrada ou lavrada.
7.2
Dimensões mínimas
As dimensões mínimas indicadas pela NBR 7190 são aquelas apresentadas no item 3.1 do capítulo 3.
7.3 Verificação de tensões em flexão simples Inicialmente é preciso definir qual o vão teórico da viga. l'+h h
l' l 0
Figura 7.2 – Vão teórico de viga simples.
Para viga simplesmente apoiada, o vão teórico é dado pelo menor valor entre: l
= l0
ou
l
'
'
= l + h ≤ l + 10cm
h
h/2
l 0
l=l 0
Figura 7.3 – Vão teórico de vigas contínuas. 69
Para vigas contínuas, o vão teórico nos tramos intermediários é tomado igual à distancia
l0
entre os centros dos apoios; nos tramos extremos, o vão
teórico é tomado igual ao vão livre acrescido da semialtura
h / 2
da viga e da
semilargura do apoio intermediário. Tratando, agora, das tensões, tem-se, segundo a NBR 7190, em vigas de madeira maciças sujeitas à flexão simples reta: Flexão simples reta: σ td
=
σ cd
=
M d
≤
W t M d W c
≤
f td
, para o bordo mais tracionado;
f cd ,
para o bordo mais comprimido,
Onde: M d
- Momento fletor solicitante de projeto;
W t ,W c
- Módulos de resistência à flexão, nos bordos mais tracionados e
mais comprimidos, respectivamente; Sendo:
W =
I y
. I é o momento de inércia e
y é
a distância entre o CG e o bordo
mais comprimido ou mais tracionado da seção. f td , f cd
- Tensões resistentes de projeto à tração e a compressão
paralelas às fibras, respectivamente. É importante notar que na maioria das madeiras utilizadas, a equação determinante será a relativa a tensão de tração, pois, segundo a NBR 7190, indica que
f tk ≥ 1,3 f ck .
70
