Dilatação Térmica
dilatação volumétrica γ = Coeficiente de dilatação Δθ = Variação de temperatura
Dilatação Térmica é a variação que ocorre no tamanho ou novolume de um corpo quando submetido a aquecimento térmic o. Uma vez que os corpos são constituídos por átomos ligados entre si, a exposição ao calor faz com que eles se agitem, aumentem a distância entre si e inchem. Dependendo das dimensões dilatadas mais significativas dos corpos (comprimento, largura e profundidade), a dilatação é classificada em: linear, superficial e volumétrica. Dilatação Linear A dilatação linear resulta do aumento de volume em apenas uma dimensão, em comprimento. É o que acontece, por exemplo, com um fio, em que o seu comprimento é mais relevante do que a sua espessura, diríamos até, irrelevante, em termos comparativos. Para calcular a dilatação linear utilizamos a seguinte fórmula: ΔL = L0.α.Δθ Onde, ΔL = Variação do comprimento L0 = Comprimento inicial α = Coeficiente de dilatação linear Δθ = Variação de temperatura Dilatação Superficial A dilatação superficial resulta do aumento de volume em duas dimensões, comprimento e largura. É o que acontece, por exemplo, com uma chapa de metal delgada. Para calcular a dilatação superficial utilizamos a seguinte fórmula: ΔA = A0.β.Δθ Onde, ΔA = Variação da área A0 = Área inicial dilatação superficial β = Coeficiente de dilatação Δθ = Variação de temperatura Importa destacar que beta é duas vezes maior que alfa (coeficiente de dilatação linear). A dilatação superficial se refere a duas dimensões, enquanto a linear, apenas a uma. Dilatação Volumétrica A dilatação volumétrica resulta do aumento de volume em comprimento, largura e profundidade, o que acontece, por exemplo, com uma barra de ouro. Para calcular a dilatação volumétrica utilizamos a seguinte fórmula: ΔV = V0.γ.Δθ Onde, ΔV = Variação do volume V0 = Volume inicial
Repare que o coeficiente gama é três vezes maior que o alfa (coeficiente de dilatação linear). A dilatação volumétrica trata de três dimensões, enquanto a linear, de apenas uma. Dilatação Térmica dos Sólidos Há corpos que se dilatam com mais facilidade em decorrência do material com que são feitos. Compare quais os materiais têm mais e quais têm menos propensão para aumentar de tamanho.
Coeficientes de Dilatação Sólidos
Porcelana
3.10-6
Vidro Comum
8.10-6
Platina
9.10-6
Aço
11.10-6
Concreto
12.10-6
Ferro
12.10-6
Ouro
15.10-6
Cobre
17.10-6
Prata
19.10-6
Alumínio
22.10-6
Zinco
26.10-6
Chumbo
27.10-6
De acordo com a tabela acima a porcelana é o material que menos se dilata quando recebe calor. Por sua vez, o chumbo é o material que mais aumenta de volume quando aquecido. Dilatação Térmica dos Líquidos De acordo com a exposição de temperatura, medida em graus célsius, a água é o líquido que menos propicia a dilatação, enquanto a acetona a que mais se dilata. Líquidos
Coeficientes de Dilatação
Água
1,3.10-4
Líquidos
Coeficientes de Dilatação
Mercúrio
1,8.10-4
Glicerina
4,9.10-4
Álcool
11,2.10-4
Acetona
14,93.10-4
L = L0+ΔL L = 20+0,0051 L = 20,0051m
Exercícios Resolvidos 1. Qual será o comprimento de uma barra de concreto de 2m a 30º C após ser exposta a uma temperatura de 50º C? Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado: O comprimento inicial (L 0) é 2m
O coeficiente de dilatação do concreto (α) é 12.10 -6
ΔA = A0.β.Δθ ΔA = 200.5.10-6.30 ΔA = 200.5.30.10-6 ΔA = 30000.10-6 ΔA = 0,03cm2
0,032cm2 é a variação do volume da área. Para sabermos o tamanho final da peça p eça temos de somar a área inicial com a sua variação: A = A0+ΔA A = 200+0,032 A = 200,032cm2
A temperatura inicial é de 30º C, enquanto a temperatura final é de 50º C ΔL = L0.α.Δθ ΔL = 2.12.10-6.(50-30) ΔL = 2.12.10-6.(20) ΔL = 2.12.20.10-6 ΔL = 480.10-6 ΔL = 0,00048
0,00048 é a variação do comprimento. Para sabermos o tamanho final da barra de concreto temos de somar o comprimento inicial com a sua variação: L = L0+ΔL L = 2+0,00048 L = 2,00048m
2. Um fio de cobre tem 20m à temperatura de 20º C. Se a temperatura aumentar para 35º C qual será o seu comprimento? Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado: O comprimento inicial (L 0) é 20m
O coeficiente de dilatação do cobre (α) é 17.10 -6
A temperatura inicial é de 20º C, enquanto a temperatura final é de 35º C ΔL = L0.α.Δθ ΔL = 20.17.10-6.(35-20) ΔL = 20.17.10-6.(15) ΔL = 20.17.15.10-6 ΔL = 5100.10-6 ΔL = 0,0051
0,0051 é a variação do comprimento. Para sabermos o tamanho final dao fio de cobre temos de somar o comprimento inicial com a sua variação:
Uma peça de ferro quadrada tem uma área total de 400cm2. Após ter serrado a peça ao meio, ela foi submetida a uma temperatura superior, cujo aumento equivale a 30ºC. Sabendo que o coeficiente 5.10-6 qual será a área final dessa metade da peça? Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado: A área inicial (L 0) é 200cm2, afinal a peça foi f oi serrada ao meio A variação de temperatura é de 30ºC O coeficiente de dilatação (β) é 5.10 -6
2. Há um furo no tamanho de 3cm 2 numa das extremidades de uma placa cuja temperatura é de 40º C. Se a temperatura for elevada para o dobro, quanto será o aumento do furo considerando que o coeficiente é 12.10-6? Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado: A área inicial do furo (L 0) é 3cm2 A variação de temperatura é de 40º C, afinal ela foi aumentada para o dobro O coeficiente de dilatação (β) é 12.10-6 ΔA = A0.β.Δθ ΔA = 3.12.10-6.40 ΔA = 3.12.40.10-6 ΔA = 1440.10-6 ΔA = 0,00144cm2
Exercícios Resolvidos 1. Uma barra de ouro a 20º C de temperatura tem as seguintes dimensões: 20cm de comprimento, 10cm de largura e 5cm de profundidade. Qual será a sua dilatação após ser submetido a 50ºC de temperatura. temperatura. Considere que o coeficiente do ouro é 15.10 -6. Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado: A área inicial (L 0) é 1000cm3, ou seja: 20cm x 10cm x 5 cm A variação de temperatura é de 30º C, pois era 20º C inicialmente e subiu para 50º C O coeficiente de dilatação (γ) é 15.10 -6 ΔV = V 0.γ.Δθ ΔV = 1000.15.10-6.30
ΔV = 1000.15.30.10-6 ΔV = 450000.10-6 ΔV = 0,45cm3
2. Um recipiente de porcelana com a dimensão de 100cm3 está cheio de álcool à temperatura 0º C. Lembrando que o coeficiente da porcelana é 3.10 -6 e do álcool é 11,2.10-4, calcule a variação aparente do líquido após ser submetido ao aquecimento de 40º C. Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado: A área inicial (L0) é 100cm 3 A variação de temperatura é de 40º C O coeficiente de dilatação (γ) da porcelana é 3.10 -6 e do álcool é 11,2.10-4
ΔV = V 0. (γ aparente.Δθ +γ sólido).Δθ ΔV = 100. (11,2.10-4 + 3.10-6).40 ΔV = 100. (0,00112 + 0.000003).40 ΔV = 100.0,001123.40 ΔV = 4,492cm3
Exercícios 1) Após ser submetido a uma temperatura de 100º C qual será o tamanho do fio de aço que inicialmente tem um comprimento de 20m a 40º C? Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado: O comprimento inicial (L 0) é 20m O coeficiente de dilatação do aço (α) é 11.10-6 A temperatura inicial é de 40º C, enquanto a temperatura final é de 100º C ΔL = L0.α.Δθ ΔL = 20.11.10-6.(100-40) ΔL = 20.11.10-6.(60) ΔL = 20.11.60.10-6 ΔL = 13200.10-6 ΔL = 0,0132
0,0132 é a variação do comprimento. Para sabermos o tamanho final do fio de aço temos de somar o comprimento inicial com a sua variação: L = L0+ΔL
L = 20+0,0132 L = 20,0132m 2) Uma chapa de alumínio em formato quadrado tem 3m à temperatura de 80º C. Qual será a variação da
O coeficiente de dilatação do alumínio (β) é 22.10 -6
A temperatura inicial é de 80º C, enquanto a temperatura final é de 100º C ΔA = A0.β.Δθ ΔA = 9.22.10-6.(100-80) ΔA = 9.22.10-6.(20) ΔA = 9.22.20.10-6 ΔA = 3960.10-6 ΔA = 0,00396m
ΔV = ΔV aparente + ΔV sólido ΔV = V 0.γ aparente.Δθ + V0.γ sólido.Δθ ΔV = 100.11,2.10-4.40 + 100.3.10-6.40 ΔV = 100.11,2.40.10-4 + 100.3.40.10-6 ΔV = 44800.10-4 + 12000.10-6 ΔV = 4,48 + 0,012 ΔV = 4,492cm3
Você também pode resolver o exercício da seguinte forma:
área se a chapa for submetida a uma temperatura de 100º C? Dados do enunciado: A área inicial (A0) é 9, uma vez que como o quadrado tem lados iguais, a área inicial é 3 2, ou seja, 9m
A Variação da área é de 0,00396 metros, o mesmo que 39,6 centímetros.
3) Um frasco de vidro de 250ml contém 240ml de água a uma temperatura de 40º C. A que temperatura a água começará a transbordar do frasco? Dados do enunciado: O volume inicial do frasco (V 0) é 250ml
O coeficiente de dilatação do vidro (γ) é 8.10 -6
A temperatura inicial é de 40º C O volume inicial da água (V 0) é 240 O coeficiente de dilatação da água (γ) é 1,3.10 -4 A temperatura inicial é de 40º C Em princípio, temos que considerar que para que a água transborde do frasco o volume final do frasco deve ser igual ao volume final do líquido, ou seja, V F = VL.Esses valores são obtidos através de V F+ΔF=VL+ΔL. Uma vez que temos os volumes tanto do frasco como da água, precisamos calcular as variações de cada um deles, o que é feito da seguinte forma: VF+ΔF=VL+ΔL. VF+(V0.γ.Δθ)=VL+(V0.γ.Δθ) 250+(250.8.10-6.Δθ)=240+(240.1,3.10-4.Δθ) 250+(2000.10-6.Δθ)=240+(312.10-4.Δθ) 250-240=312.10-4.Δθ-2000.10-6.Δθ 250-240=3,12.10-2.Δθ-0,2.10-2.Δθ 10=0,0312.Δθ-0,002.Δθ 10=0,0292.Δθ 342,47=Δθ
342,47º C é a variação da temperatura. Para sabermos a temperatura final temos de somar a temperatura inicial com a sua variação: T=T0+ΔT T=40+342,47=º C T=382,47º C Dilatação Linear: 1. Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem,
considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? Sendo
.
um pedaço de área 500cm². Elevando-se de 50°C a temperatura da peça restante, qual será sua área final em centímetros quadrados? (Dado
Sendo a dilatação linear dada por:
Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variarão seu comprimento, então substituindo os valores:
).
Primeiramente deve-se calcular a área da peça final que é dada pela subtração da área de 500cm² pela área inicial, que é:
Portanto, a área da peça é:
Sendo a dilatação superficial dada por:
Mas:
2. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como não quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado: coeficiente de
dilatação térmica linear do fio =
.)
Substituindo os valores na equação:
Assim, a área final será:
Dilatação Volumétrica: 1. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio (
) tem arestas que, à 0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C? Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à 0°C:
Sendo a dilatação linear dada por:
Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação deve ser igual a 0,02m:
Sendo a dilatação volumétrica dada por:
Mas:
Substituindo os valores na equação:
Dilatação Superficial: 1. Uma peça de zinco é constituída a partir de uma chapa de zinco com lados 30cm, da qual foi retirado
α = 30. 10-6 ºC-1
Dilatação dos líquidos: 1. Um recipiente de vidro. com a capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, a 0°C. O conjunto é aquecido até 100°C e observa-se que 15cm³ desse líquido extravasa do recipiente.
Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no referido intervalo térmico e igual a , qual o coeficiente de dilatação real desse líquido? Sabendo que
RESPOSTA: 30 2) Os componentes de uma lâmina bimetálica são o aço e o zinco. Os coeficientes de dilatação linear desses metais são, respectivamente, 1,2 . 10-5 °C1 e 2,6 . 10-5 °C-1. Em uma determinada temperatura, a lâmina apresenta-se retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por quê. RESOLUÇÃO
E que:
De modo que podemos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido e descobrir o coeficiente de dilatação real, ou seja:
1) (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10 -6 ºC-1. RESOLUÇÃO: ΔL = L0 . α . Δθ
15 = 1000 . α . (500 - 0)
Como αzinco > αaço, para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação maior, fazendo com que na lâmina ocorra uma dilatação desigual, produzindo o encurvamento. Como a dilatação do zinco é maior, ele ficará na parte externa da curvatura. No resfriamento, os metais se contraem. O zinco, por ter g maior, sofre maior contração. Assim, a parte de aço ocupa a parte externa da curvatura.
3) (VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6 °C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11 . 10-4 m b) 33 . 10-4 m c) 99 . 10-4 m d) 132 . 10-4 m e) 165 . 10-4 m
RESOLUÇÃO: O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é:
Resolução
ΔL = L0 . α . Δθ ΔL = 30 . (11 . 10 -6) . (40 – 10) = 99 . 10-4 m
RESPOSTA: C 4) Uma placa apresenta inicialmente uma área de 1,0 m2 a 0°C. Ao ser aquecida até 50°C, sua área aumenta 1,0 cm2. Determine o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui a placa.
8) Uma estatueta de ouro foi aquecida de 25°C a 75°C, observando-se um aumento de 2,1 cm 3 em seu volume. Sendo 14 · 10 –6 °C –1 o coeficiente de dilatação linear do ouro, qual era o volume inicial dessa estatueta? Resolução
Resolução:
9) Um recipiente de cobre tem 1 000 cm 3 de capacidade a 0 °C. Sua capacidade, a 100 °C, vale aproximadamente: a) 1 017 cm3
b) 1 005 cm3 5) Em uma placa de cobre existe um furo circular que, a 20°C, apresenta área igual a 200 mm 2. Qual o acréscimo de área que o furo sofre quando se eleva a temperatura da chapa para 220°C? Dado: coeficiente de dilatação superficial, Resolução
6) Uma barra metálica tem, a 30°C, comprimento igual a 1m. Eleva-se então sua temperatura para 1030°C. Sendo o coeficiente de dilatação linear do metal da barra igual a 12 · 10 -6 °C-1, determine a variação de comprimento sofrida pela barra.
c) 1 003 cm3 d) 1 002 cm3 e) 1 001 cm3 Dado: coeficiente de dilatação linear do cobre = 16 · 10 –6 °C –1 Resolução
10) Qual o coeficiente de dilatação volumétrica de uma barra metálica que experimenta um aumento de 0,1% em seu comprimento para uma variação de temperatura de 100 °C?
Resolução Resolução
7) Um trilho de ferro com 20 m de comprimento a 10°C é aquecido até atingir 110°C, sofrendo um acréscimo de 2,2 cm em seu comprimento. Qual é o valor do coeficiente de dilatação linear do ferro?
11) Sabe-se que o coeficiente de dilatação real do mercúrio vale 18 · 10 –5 °C –1. Qual é o coeficiente de dilatação aparente do mercúrio, quando medido num recipiente de alumínio? Dado: coeficiente de dilatação linear do alumínio = 24 · 10 –6 °C –1 Resolução
13) O coeficiente de dilatação superficial de certo material homogêneo e isótropo é 3,68 · 10 –5 °C –1. Determine os seus coeficientes de dilatação linear e volumétrico. Resolução
Temos em: = 3,68 · 10– 5 °C – 1
Substituindo vem:
12) Um recipiente de cobre, de coeficiente de dilatação volumétrico médio frasco = 51 · 10 –6 °C –1, contém mercúrio, a 0 °C, até o volume de 45 cm 3. O volume do recipiente a 0 °C é de 46 cm 3. Considere o coeficiente de dilatação do mercúrio Hg = 180 · 10 – 6°C –1. A que temperatura o mercúrio encherá completa- mente o recipiente? Resolução
14) .Um certo frasco de vidro está completamente cheio, com 50 cm3 de mercúrio. O conjunto se encontra inicialmente a 28 °C. No caso, o coeficiente de dilatação médio do mercúrio tem um valor igual a 180 · 10 –6 °C –1 e o coeficiente de dilatação linear médio do vidro vale 9 · 10 –6 °C –1. Determine o volume de mercúrio extravasado, quando a temperatura do conjunto se eleva para 48 °C. Resolução
O volume de líquido extravasado correspondente ao volume do líquido transbordado (aparente). Para o mercúrio preencher todo o recipiente ele deve sofrer uma dilatação aparente de 1,0 cm 3:
17) (UNIC –MT) Uma chapa de alumínio tem um furo central de 100cm de raio, estando numa temperatura de 12°C.
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do alumínio equivale a 22.10-6°C-1, a nova área do furo, quando a chapa for aquecida até 122°C, será equivalente a qual valor em metros? Resolução:
15) Dois blocos metálicos A e B têm a 0 °C volumes iguais a 250, 75 cm3 e 250 cm3, respectivamente. Determine a temperatura em que os blocos têm volumes iguais. Os coeficientes de dilatação linear médios valem, respectivamente, 2 · 10 –5 °C –1 e 3 · 10 –5 °C –1.
A = Ao.(1 + β.Δ?) A = ?.r²..(1 + β.Δ?)
A = ?.1².(1 + 44.10-6.110) A = ?.(1 + 0,00484) A = ?.(1,00484) A = 3,155 em valor aproximado.
Resolução
Volumes iguais no final
Observação: A dilatação volumétrica pode ser
aplicada para qualquer forma de corpo (esférico, cúbico etc) e para corpos maciços ou ocos.
18) Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como não quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado: coeficiente de dilatação térmica linear do fio =
16) Um quadrado de lado 2m é feito de um material cujo coeficiente de dilatação superficial é igual a 1,6.10-4. Determine a variação de área deste quadrado quando aquecido em 80°C.
.)
Resolução:
Sendo a dilatação linear dada por:
Resolução: ΔA = Ao.β.Δ? ΔA = 4. 1,6.10-4.80 ΔA = Ao.β.Δ? ΔA = 0,0512m²
Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação deve ser igual a 0,02m:
19) Duas barras de 3 metros de alumínio encontramse separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro?
Sendo
.
21) Um recipiente de vidro. com a capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, a 0°C. O conjunto é aquecido até 100°C e observa-se que 15cm³ desse líquido extravasa do recipiente. Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no referido intervalo
térmico e igual a , qual o coeficiente de dilatação real desse líquido? Resolução: Sabendo que
Resolução: Sendo a dilatação linear dada por:
E que:
Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variarão seu comprimento, então substituindo os valores:
De modo que podemos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido e descobrir o coeficiente de dilatação real, ou seja:
20) Um paralelepípedo de uma liga de alumínio (
) tem arestas que, à 0°C, medem 5 cm, 40 cm e 30 cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C? Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à 0°C:
22) (MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0 . 10-2mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é:
Resolução:
a) 0,23mm b) 0,32 mm c) 0,56 mm d) 0,65 mm e) 0,76 mm
Sendo a dilatação volumétrica dada por:
Resolução ΔL = 2 . 10 -2 mm = 2 . 10-2 . 10-3 m
Mas:
Substituindo os valores na equação:
L0 = 1 m Δθ = 1 ºC ΔL = L0αΔθ α = ΔL/L0Δθ α = 2 . 10-5 ºC-1
L0' = 80 cm = 80 . 10-2 m Δθ' = 20 ºC ΔL' = L0'αΔθ'
ΔL' = 80 . 10 -2 . 2 . 10-5 . 20 = 3200 . 10-7 = 0,32 . 103 m
= 0,32 mm
23) (UELON-PR) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC. O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, em ºC-1,vale:
a) 1,0.10-5 b) 3,0.10-5 c) 1,0.10-4 d) 3,0.10-4 e) 3,0.10-3 Resolução
0,01 = α (200) α = 0,00005 / °C ou
================== α = 5 * 10^(-5) °C^(-1) ================== 25) Um anel de ferro com raio interno de 3 cm a 10 °C é aquecido até 110 °C. Seu coeficiente de dilatação térmica linear, nesse intervalo de temperatura, é igual a 12.10^-6 °C^-1. A variação de sua área interna, em cm², é aproximadamente de? Resolução: Usa que ΔA = β A0 ΔT
ΔV = 0,006V 0 Δθ = 200º C ΔV = V0γΔθ γ = ΔV/V0Δθ γ = 0,006V 0/V0200 = 0,00003
aonde ΔA é a variação da área do buraco. Isto mesmo! O
buraco dilata-se como se fosse feito do mesmo material.
α = β/2 = γ/3
β é o coeficiente de dilatação térmica superficial. Mas β = 2α sendo α o coeficiente de dilatação térmica linear,
α = γ/3 = 0,00003/3 = 0,00001 = 1 . 10 -5
dado no enunciado. A0 é a área inicial ΔT é a variação da temperatura
24) Qual é o valor do coeficiente de dilatação linear de uma barra homogênea de: Comprimento inicial: 2.00m Comprimento final: 2.02m
Então ΔA = 2α A0 ΔT
mas A0 = R² aonde R =3 cm = 0,03 m
Variação do comprimento (ΔL): 0,02m
Temperatura inicial: 0°c Temperatura final: 200°c Variação da temperatura (Δt): 200°c
Resolução: a dilatação linear é dada por ΔL= α Li ΔT
aonde α = coeficiente de dilatação linear ΔL = Lf - Li
Lf = comprimento final Li = comprimento inicial ΔT = Tf - Ti Tf = temperatura final Ti = temperatura inicial Então usando os dados do enunciado ΔL = Lf - Li = 2,02m - 2,00m= 0,02m ΔT = Tf - Ti = 200°C - 0°C = 200°C
Assim ΔL=α Li ΔT
se torna 0,02 = α (2,00) (200)
Então ΔA = 2α πR² ΔT ΔA = 2 * 12 * 10^-6 * π * (0,03)² (110 -10) ΔA ≈ 0,68 * 100 * 10^-6 ΔA ≈ 0,68 * 10^-4 m² = 0,68 cm²
Portanto =========== ΔA = 0,68 cm²
=========== 26) Um copo de vidro de capacidade 100cm³, a 20,0ºC contém 98,0 cm³ de mercúrio a essa temperatura. São dados os coeficientes de dilatação cúbica do mercúrio = 180x10-6 (cento e oitenta vezes dez elevado a menos seis) e vidro = 9x10-6 (nove vezes dez elevado a menos 6). A que temperatura o mercúrio começa a extravasar, em ºC, é mais próxima de: Resolução: líquido e recipiente irão se expandir mais o líquido por ter maior coeficiente de dilatação se expandirá mais. Líquido começa com volume menor do que
cabe no recipiente. Então para algum valor de
ºC será, em centímetros, de:
variaão de temperatura ΔT ambos terão o mesmo
volume: Vl = Vr aonde Vl é o volume do líquido e Vr o volume de líquido que o recipiente pode conter. Mas Vf = V + ΔV aonde V é o volume inicial, Vf o volume final e ΔV a
quantidade que expandiu. Assim Vl = Vr
a) 9,012 b) 10,011 c) 10,121 12,121
d) 11,011 e)
Resolução:
Antes de mais nada, é necessário saber que qualquer material ao ter sua temperatura aumentada sofre uma dilatação ( aumento de suas dimensões ). Analisa-se, então, um caso de dilatação linear onde uma barra metálica sofre um aumento de temperatura.
Vl + ΔVl = Vr + ΔVr
Sabemos que ΔV = γ V ΔT
aonde γ é o coeficiente de dilatação volumétrica ou cúbica.
V é o volume inicial ΔT é a variação de temperatura.
Assim Vl + ΔVl = Vr + ΔVr
se torna Vl + γl Vl ΔT = Vr + γr Vr ΔT Vl + γl Vl (Tf - Ti) = Vr + γr Vr (Tf - Ti)
Organizando os termos γl Vl Tf - γr Vr Tf = Vr - Vl + γl Vl Ti - γr Vr Ti (γl Vl - γr Vr) Tf = Vr - Vl + (γl Vl - γr Vr) Ti Então temos que Tf = Ti + (Vr - Vl) /(γl Vl - γr Vr) Usando os dados do enunciado Tf = 20 + (100 - 98) /(180x10-6 x98 - 9x10-6 x100) Tf = 20 + (2) /(17640 x10-6 - 900x10-6 ) Tf = 20 + (2) /(16740 x10-6 ) Tf = 20 + 2x10^6 /16740 Tf = 20 + 2 000 000 /16740 Como 2 000 000 /16740 ≈ 119,5 Tf ≈ 139,5 ºC
ou sem casas decimais: ========= Tf ≈ 140 ºC
27) Um orificio circular numa placa de aço tem diametro de 10,000 cm à temperatura de 10 º C . Se o coeficiente de dilatação linear do aço é de 11.10-6 ºC -1, o diâmetro desse orificio à temperatura de 110
Após pesquisas realizadas em laboratórios constatouse que a dilatação do comprimento de uma barra metálica depende de seu comprimento inicial, da variação de temperatura por ela sofrida e do coeficiente de dilatação térmica linear, este dependente do material de constituição da barra.
As dilatações superficiais (áreas) e volumétricas (volumes) seguem as mesmas regras. Apenas se considera no lugar dos comprimentos, áreas e volumes:
Resolução:
O comprimento inicial da barra é 5 m e no final do processo passa para 5,003 m, então:
Muita atenção na hora de calcular as dilatações superficiais e volumétrias pois seus coeficientes de dilatações são o dobro e o triplo, respectivamente, do coeficiente de dilatação linear. Para se saber qual das dilatações esta ocorrendo basta perguntar: O que aumentou? O comprimento, a superfície ou o volume.
Seguindo o conceito de dilatação térmica linear, temse:
Neste problema, em específico, apesar de ocorrer um aumento na superfície pa chapa e, também, do furo a pergunta é qual o diâmetro final do furo, ou seja, de quanto aumento o diâmetro (comprimento dele). Tem-se, então, uma dilatação linear. Calcula-se:
Percebe-se que a variação de temperatura foi de 50 °C , logo:
No final do processo a barra terá a temperatura de 60 °C, alternativa C .
Percebe-se que o diâmetro aumentou 0,011 cm, mas a pergunta é: Qual o diâmetro final?
28) (CGE 195) Uma barra de ferro homogênea possui, a 10 °C , o comprimento de 5 metros. Se o coeficiente de dilatação linear do ferro é ,
a temperatura a que esta barra deve ser aquecida para seu comprimento seja 5,003 m, é de: a) 40 °C b) 50 °C c) 60 °C d) 83 °C e) 260 °C
29) A superfície de um corpo é dilatada ao ser aquecido. Calcule a dilatação desse corpo sabendo que o coeficiente de dilatação superficial é de 20µ °C 1, a superfície inicial é de 100 cm² e que a variação da temperatura foi de 130°C. µ = 10 -6 Resolução:
O primeiro passo é anotar os dados. ΔS = ? ΔΘ = 130 °C β = 20µ °C-1
Si = 100 cm² Agora é só substituir na fórmula da dilatação superficial. ΔS = Si x β x ΔΘ ΔS = 100 x 20µ x 130 ΔS = 260000 µ ΔS = 0,26 cm²
A superfície do corpo dilatou 0,26 cm². 30) Um corpo sofre dilatação ao ser aquecido e contrai ao ser resfriado. Um corpo foi resfriado, passando de 800 °C para 50 °C. A superfície inicial do
corpo media 40 m² e o coeficiente de dilatação superficial do corpo é de 90µ °C -1. Calcule a variação da superfície do corpo. µ = 10 -6 Resolução:
CS = 2 CL 6 . 10^-5 = 2 CL
O primeiro passo é anotar os dados.
CL = 3 . 10^-5
ΔS = ? ΔΘ = 50 – 800 = -750 °C β = 90µ °C-1
33) Uma placa retangular de alumínio tem 10cm de largura e 40cm de comprimento, à temperatura de 20ºC. Essa placa é colocada num ambiente cuja temperatura é de 50ºC. Sabendo que al = 46.10-6 °C-1, calcule:
Si = 40 m² Agora é só substituir na fórmula da dilatação superficial. ΔS = Si x β x ΔΘ ΔS = 40 x 90µ x (-750) ΔS = -2700000 µ ΔS = -2,7 m²
a) A dilatação superficial da placa.
A superfície contraiu 2,7 m².
Resolução: a) Cálculo da área inicial:
31) Um corpo com coeficiente de dilatação superficial de 25µ °C-1 deve ter sua superfície aumentada em 40%. Qual deve ser a variação de temperatura que o corpo deve ser submetido para que isto ocorra? µ = 10-6 Resolução:
O primeiro passo é anotar os dados. ΔS = 40% de Si = 0,4 Si ΔΘ = ? β = 25µ °C-1
Si = Si cm² Agora é só substituir na fórmula da dilatação superficial. ΔS = Si x β x ΔΘ 0,4Si = Si x 25µ x ΔΘ ΔΘ = ΔΘ = ΔΘ = 16000 °C
A temperatura deve ser aumentada 16000 °C. 32) (OSEC-SP) Uma chapa metálica sofre um aumento de área de 0,06% ao ser aquecida de 100 ºC. Calcule o coeficiente de dilatação linear desse material, em ºC-1. (resp.: 3.10-5ºC-1) Resolução:
Coeficiente de dilatação superficial = CS Coeficiente de dilatação linear = CL CS = 2. CL Temos: DeltaA = Ao . CS . DeltaTeta. 6 . 10^-4 . Ao = Ao . CL . 100 CS = 6 . 10^-5
b) A área da placa nesse ambiente.
Si = 10 . 40 = 400cm 2 Calculo da dilatação superficial: S = Si t S = 400.46.10-6.(50 - 20) S = 0,522cm2 b) Sf = Si + S Sf = 400 + 0,552 Sf = 400,552cm2 . 34) A área de uma chapa quadrada varia de 0,14 cm2 quando submetida a uma variação de 100 0C na sua temperatura. Sendo a aresta do quadrado inicial de 10 cm determine o coeficiente de dilatação linear (α) do material que constitui a chapa.
Resolução Dados: ∆S = 0,14 cm 2 ∆t = 100 0C
S0 = a a = 10 cm x 10 cm =100 cm2. ∆S = S0 . β . ∆t 0,14 = 100.β . 100 β = 14. 10-6 0C-1
O coeficiente de dilação superficial é igual ao coeficiente de dilatação linear dividido por dois. Logo, β = 2.α α=β/2 α = 7 . 10 -6 0C-1
Resposta: α = 7.10-6 0C-1
25) O comprimento de uma barra é de 30,000 cm a 0 oC. a) Qual será o aumento de comprimento ocorrido quando a temperatura se eleva para 100 oC. b) Qual é o comprimento final da barra? O coeficiente de dilatação do material é 25 . 10 -6 oC-1. Resolução a) ΔL = L0 . α . Δt ΔL = 30,000 . 25 . 10-6 . 100 ΔL = 75. 10-3 ΔL = 0,075 b) ΔL = Lf – L0 Lf = L0 + ΔL
Lf = 30,000 + 0,075 Lf = 30,075 cm Resposta: a) ΔL = 0,075 cm
b) Lf = 30,075 cm 36) (FEI) Um recipiente, cujo volume é de 1000 cm3, a 0°C, contém 980 cm 3 de um líquido à mesma temperatura. O conjunto é aquecido e, a partir de uma certa temperatura, o líquido começa a transbordar. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação cúbica do recipiente vale 2,0 x 10 -5 °C-1 e o do líquido vale 1,0 x 10-3 °C-1, pode-se afirmar que a temperatura no início do transbordamento do líquido é, aproximadamente: a) 6,0°C b) 12°C c) 21°C d) 78°C e) 200°C Resolução:
37) (ENEM-2009) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50 /litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 °C e os revende. Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1 × 10-3 °C-1 , desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre A) R$500,00 e R$1.000,00. B) R$1.050,00 e R$1.250,00. C) R$4.000,00 e R$5.000,00. D) R$6.000,00 e R$6.900,00. E) R$7.000,00 e R$7.950,00.
Resolução ΔV = . V0 . Δt = 20 x 103 x 1 x 10 -3 x 30 = 600 litros
Em 1 semana, o ganho em volume será de 600 x 7 = 4 200 litros Se o litro for vendido a R$ 1,60, o ganho seá de 4 200 x 1,60 = = R$ 6720,00 38) Um vendedor de gasolina recebe em seu tanque 2000L de gasolina á temperatura de 30ºC. Sabendose que posteriormente vendeu toda a gasolina quando a temperatura era de 20°C e que o coeficiente de dilatação da gasolina é igual a 1,1.10-³ °C-¹, qual o prejuízo que sofreu o vendedor?
39) Uma Chapa plana de uma liga metálica tem coeficiente de dilatação linear 2. 10 -5 tem área Ao á temperatura de 20°C. Para que a área dessa placa aumente 1%,devemos elevar sua temperatura para: Resolução:
Acompanhe o raciocínio: Ao ————— 100% x —————- 1% x=Ao/100 Agora o x é a variação de área. Agora ficou fácil. Basta aplicarmos na formula, sabendo que B=2a que é igual a 4*10-5: ΔA=Ao*B*ΔT
Ao/100=Ao*4*10-5*ΔT 1/100=4*10-5ΔT 0,01/4*10-5ΔT ΔT=250°C Mas ΔT é igual a: ΔT=Tf -To Sendo ΔT=250°C, temos:
250=Tf -20 Tf=270°C 40) Um trilho de aço tem 10m de comprimento a – 10°C. Suponha que a temperatura suba para 40°C e que o coeficiente de dilatação do aço seja exatamente 12*10° -6 °C -1. Qual é o acréscimo e o comprimento final do trilho? Resolução:
Bem, para sabermos a variação de comprimento basta aplicarmos na fórmula de dilatação térmica para a variação do comprimento. Assim: ΔL = Lo*a*ΔT ΔL = Lo*a*(T – To) ΔL = 10 * 12*10 -6 * [40 - (-10)] ΔL = 120*10-6 * (40 + 10) ΔL = 120*10-6 * 50 ΔL = 6000*10-6 ΔL = 0,006 m
Resolução:
Agora para saber o comprimento final é fácil. Sabe-se
Como a temperatura final é menor que a inicial, a variação fica negativa, temos então:
que ΔL é igual a: ΔL = L – Lo L = ΔL + Lo
ΔV = VoYΔT ΔV = VoY(Tf – To) ΔV = 2*10³ * 1,1*10 – ³*(20 – 30) ΔV = 2*10³ * 1,1*10 – ³ * -10 ΔV = – 22 litros
Não estranhe pelo fato da resposta ter dado negativa, pois a própria resposta só está indicando a perda de combustível, o prejuízo sofrido.
L = 0,006 + 10 L = 10,006m 41) Duas barras metálicas, de diferentes materiais, apresentam o mesmo comprimento a 0° C. Ao serem aquecidas, à temperatura de 100° C, a diferença entre seus comprimentos passa a ser de 1 mm. Sendo 2,2 . 10 –5 °C –1 o coeficiente de dilatação linear do material de uma barra e 1,7 . 10 –5 °C –1 o do
material da outra, o comprimento dessas barras a 0 °C era: a) 0,2 b) 0,8 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0 Resolução:
ΔV/V0 = γ.Δθ => 3/100 = 3.α.(120-20) => α = 10-4 ºC-1
Resposta: 10-4 ºC-1
L1 = Lo(1 + 1,7*10 -5*100)
43) Uma garrafa térmica contém 130 cm3 de café quente, à temperatura de 80 C. Nela, você põe uma pedra de gelo de 12 g, em seu ponto de fusão, para esfriar o café. Quantos graus o café esfria, após o gelo ter derretido? Trate o café como se fosse da água pura. Se considerar a garrafa como um sistema isolado, dessa forma não haverá perda de energia. Assim o
L1 = Lo(1 + 170*10-5)
calor cedido pelo café
L1 = Lo(1 + 0,00170)
cedido pelo ser nulo:
Vamos descobrir o comprimento de cada barra com essa variação de 100°C (ΔT = 100 – 0 = 100°C). Lembre-se que o comprimento das barras era o mesmo inicialmente (Lo). Assim: L1 = Lo(1 + α1ΔT)
L1 = Lo(1,0017) L1 = 1,0017Lo (I) Para a segunda barra, temos: L2 = Lo(1 + α2ΔT) L2 = Lo(1 +
2,2*10 -5*100)
L2 = Lo(1 + 220*10-5)
(alumínio) mais o calor
(gelo)para derreter e aquecer deve
Considerando que a conservação de energia nos diz que num sistema fechado Q=0 e . Nos da que
+
=0.
Já na capacidade calorífica temas as Eq:
onde
+
=0.
L2 = Lo(1 + 0,0022) L2 = 1,0022Lo (II)
As letras (g e a) estão relacionadas com a água e o
Subtraindo as equações (II) e (I), temos:
gelo, e o calor latente de fusão do gelo. Para se calcular a massa do café usasse a Eq:
L2 – L1 = 1,0022Lo – 1,0017Lo L2 – L1 = 0,0005Lo L2 – L1 = 5*10-4Lo Mas a questão afirmou que a diferença de seus comprimentos ao serem aquecidas é 1mm = 1*10-³ m, ou seja, L2 – L1 = 1*10-³. Assim:
Como a densidade do café e um 1,00g/ cm3 a 20C, volume do café aproximadamente de 2 cm3 volume
1*10-³ = 5*10-4Lo Lo = 1*10-³ / 5*10 -4
do café a 20 C
vale:
Lo = 0,2*10¹
Combinando (1) e (2) nos da:
Lo = 2,0 m Portanto, a alternativa correta é E. Substituindo valores na Eq: 42) Um bloco metálico é aquecido de 20 ºC a 120 ºC e seu volume sofre um acréscimo de 3%. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco? Resolução:
O diâmetro d do anel de cobre será: Logo T será 44) A figura a seguir mostra uma esfera de aço de 50,1 mm de diâmetro apoiada num anel de alumínio, cujo diâmetro interno é de 50,0 mm, ambos à mesma temperatura. Qual o acréscimo de temperatura que esse conjunto deve sofrer para que a esfera passe pelo anel? (Dados: α aço = 1,08. 10 -5 °C-1 e α al = 2,38 . 10 -5 °C1)
Como na temperatura final os diâmetros da esfera e do anel serão iguais, que nos da:
Resolvendo esta equação para (T) temos:
Resolução:
Devemos admitir que quando a esfera passa pelo anel, o diâmetro da esfera de aço (L aço ) é igual ao diâmetro interno do anel de alumínio (L al ).
(b) A massa da esfera e calcula por meio da troca de calor do sistema.
Portanto, basta determinar o valor de ∆T para que
essa igualdade ocorra. Assim, da expressão L = Lo + ∆L, podemos fazer: L aço = L al → Lo aço + ∆L aço = Lo al + ∆L al → ∆L al ∆L aço = Lo aço - Lo al (1) Substituindo a expressão ∆L = α Lo ∆T em 1,
obtemos: α al Lo al ∆T - α aço Lo aço ∆T = Lo aço - Lo al 2,38.10-5.50,0.∆T - 1,08.10-5.50,1.∆T = 50,1 – 50,0 119.10-5 ∆T – 54,1. 10-5∆T = 0,1 64,9.10-5 ∆T = 0,1
46) (UEL-PR) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de
∆T = 154 °C
45) Uma anel de cobre de 20 g tem um diâmetro de exatamente 1 polegada à temperatura de 0 °C. Uma esfera de alumínio tem um diâmetro de exatamente 1,002 polegada à temperatura de 100 °C. A esfera é colocada em cima do anel e permite-se que os dois encontrem seu equilíbrio térmico, sem perder calor para o ambiente. A esfera passa exatamente pelo anel na temperatura de equilíbrio. Encontre a (a) temperatura de equilíbrio e (b) a massa da esfera. (a) Analisando a expansão térmica da esfera de alumínio e do anel de cobre. Depois da expansão, o diâmetro d da esfera de alumínio será:
200ºC. O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, em ºC -1,vale: a) 1,0.10-5 b) 3,0.10-5 c) 1,0.106 d) 3,0.10-4 e) 3,0.10-3 ΔV=0,006Vo --- ΔV=Vo.γ.Δt --- 0,006Vo=Vo.γ.200 --
- γ=3.10-5 oC-1 --- α/1=γ/3 --- α/1=3.10 -5/3 --- α=1,0.105 oC-1 --- Letra A 47) (UFSC-SC) Um aluno de ensino médio
está projetando um experimento sobre a dilatação dos sólidos. Ele utiliza um rebite de material A e uma
placa de material B, de coeficientes de dilatação térmica, respectivamente, iguais a α A e αB. A placa contém um orifício em seu centro, conforme indicado na figura. O raio R A do rebite é menor que o raio RB do orifício e ambos os corpos se encontram em equilíbrio térmico com o meio.
Curso Online de Desenho — Aprenda a Desenhar do Zero Ivan, estou feliz com o curso, sempre quis desenhar, mas o tempo e muito curto, e retomei esse sonho com o curso, aos poucos estou conseguindo cumprir todas as tarefas e vejo muitas melhorias nos meus trabalhos, Ivan suas explicações são... APRENDAADESENHARDOZERO.COM.BR 48) (UNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). I. Se αA > αB a folga irá aumentar se ambos forem
igualmente resfriados. II. Se αA > αB a folga ficará inalterada se ambos forem igualmente aquecidos. III. Se αA < αB e aquecermos apenas o rebite, a folga aumentará. IV. Se αA = αB a folga ficará inalterada se ambos forem igualmente aquecidos. V. Se αA = αB e aquecermos somente a placa, a folga aumentará. VI. Se αA > αB a folga aumentará se apenas a placa for aquecida. a) I, V e VI eV
b) todas e) II, III e IV
c) II, III e IV
d) I, III
Resolução:
Quanto maior o coeficiente de dilatação mais o corpo se dilata quando aquecido e mais se contrais quando resfriado. I. A se dilata mais que B --- Correta II. Falsa --- veja (01) III. A folga diminuirá --- Falsa IV. Possuem diferentes L o --- Falsa V. Apenas a placa se dilatará --- Correta VI. Apenas a placa se dilatará --- Correta
coeficiente de dilatação é α = 11 . 10 -6 °C-1. Se a 10°C
o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C? a) 11 . 10-4 m b) 33 . 10-4 m c) 99 . 104m d) 132 . 10-4 m e) 165 . 10-4 m Resolução: ΔL = Lo . α . Δθ --- ΔL = 30 . (11 . 10-6) . (40 – 10) = 99
. 10-4 m Letra C 49) (UEPG-PR)
Dilatação térmica é o fenômeno pelo qual variam as dimensões geométricas de um corpo quando este experimenta uma variação de temperatura. Sobre esse fenômeno físico, assinale o que for errado. I. Em geral, as dimensões de um corpo aumentam quando a temperatura aumenta. II. Um corpo oco se dilata como se fosse maciço. III. A tensão térmica explica por que um recipiente de vidro grosso comum quebra quando é colocada água em ebulição em seu interior. IV A dilatação térmica de um corpo é inversamente proporcional ao coeficiente de dilatação térmica do material que o constitui.
V. Dilatação aparente corresponde à dilatação observada em um líquido contido em um recipiente. a) I, II e III b) I, III e V c) II, IV e V d) todas e) apenas a IV Resolução:
Todas estão corretas, com exceção da IV que está errada pois, pela expressão ∆V=Vo.λ.∆θ você observa que o coeficiente de dilatação térmica (λ) é diretamente proporcional à dilatação (∆V) --- R- E.
50) (UDESC-SC) A tabela abaixo apresenta uma relação de substâncias e os seus respectivos valores de coeficiente de dilatação linear e condutividade térmica, ambos medidos à temperatura de 20 °C.
51) Quantos cubos de gelo de 20 g, cuja temperatura inicial é - 10 °C, precisam ser colocados em 1 litro de chá quente, com temperatura inicial de 90 °C, para que a mistura final tenha uma temperatura de 10 °C? suponha que todo o gelo estará derretido na mistura final e que o calor especifico do chá seja o mesmo da água. (Dados: LF= 79,5 cal/g = 333 kJ/Kg, o calor especifico da água é 1 cal/g.°C = 4190 J/Kg.K e do gelo (-10 °C) é 0,530 cal/g.°C = 2220 J/Kg.K). Supondo que todo o gelo estará derretido na mistura final e que o calor especifico do chá seja o mesmo da água. Se considerarmos os valores para os calores específicos da água e do gelo. Sabendo que o calor especifica molar a volume constante e dado pela
Eq:
, e para transição de fase
temos
Sabendo que para fundir o gelo será necessário que a transição de fase seja Assinale a alternativa correta, tomando como base as informações acima. a) Barras do mesmo comprimento dos metais listados na tabela sofrerão dilatações iguais, quando submetidas a uma variação de temperatura de 20 °C. b) A condutividade térmica das substâncias permanece constante, independentemente da temperatura em que estas se encontram. c) Substâncias que possuem maior condutividade térmica também apresentam maiores coeficientes de dilatação. d) Dentre as substâncias listadas na tabela, o cobre é a melhor opção para fazer isolamentos térmicos. e) Duas chapas de dimensões iguais, uma de alumínio e outra de concreto, são submetidas à mesma variação de temperatura. Constata-se então que a variação de dilatação superficial da chapa de alumínio é duas vezes maior que a da chapa de concreto. Resolução:
Observe que o valor do coeficiente de dilatação do alumínio é o dobro do coeficiente de dilatação do concreto e, como elas tem as mesmas dimensões iniciais e sofrem a mesma variação de temperatura, a chapa de alumínio se dilata duas vezes mais do que a de concreto --- Letra E
333000
Para aquecer o gelo derretido de 0°C a 10°C temos
Calculando o calor removido da água
Combinando todos os valores encontrados temos que o somatório do todos os Q=0
Como cada cubo de gelo tem
acrescentando cubos de gelo.
52) Dois blocos metálicos são isolados de seu ambiente. O primeiro bloco, que tem massa m1 = 3,16 kg e temperatura inicial T1 = 17 °C tem um calor
específico quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este está a uma temperatura inicial T2 = 47 °C e seu coeficiente de dilatação linear é 15 x 10-6/ °C. Quando os dois blocos são colocados juntos e alcançam seu equilíbrio térmico, a área de uma face do segundo bloco diminui em 0, 0300 %. Encontre a massa deste bloco. O problema fala de dois blocos metálicos que são isolados de seus ambientes se pensamos nos dois blocos unidos onde sua A2f e T equivalente, desconsiderando as perdas de energia, o calor cedido pelo bloco 2(Q2) somado ao calor recebido pelo bloco 1 (Q1) deve ser nulo.
A temperatura de equilíbrio pode ser calculada sabendo a variação da área de face do bloco 2 sabendo que a área do bloco 2 diminui 0,03% temos assim:
Substituindo as áreas (A) por (
), onde quadrado e lado vez lado.
A ssim podemos analisar a equação térmica do bloco 2:
Combinado as equações (2) em (1 ) nos da que:
Agora pratique 53) (UNIRIO) Um bloco de certo metal tem seu volume dilatado de 200cm 3 para 206cm3, quanto sua temperatura aumenta de 20ºC para 520ºC. Se um fio deste mesmo metal, tendo 10cm de comprimento a 20ºC, for aquecido até a temperatura de 520ºC, então seu comprimento em centímetro passará a valer:
a) 10,1 b) 10,2 c) 10,3 d) 10,6 e) 11,2 54) (UDESC) Um recipiente para líquidos com capacidade para 120 litros, é completamente cheio a uma temperatura de 10°C. Esse recipiente é levado para um local onde a temperatura é de 30°C. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido igual a 1,2 x 10-3 (°C)-1, e considerando desprezível a variação de volume do recipiente, a quantidade de líquido derramado em litros é: a) 0,024 b) 0,24 c) 2,88 d) 4,32 e) 5,76 55) (ITA) Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação linear é 3 x 10 -6 °C-1 está ligado a um capilar do mesmo material. À temperatura de -10,0°C a área da secção do capilar é 3,0 x 10 -4cm2 e todo o mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é 180 x 10-6 °C-1, ocupa o volume total do bulbo, que a esta temperatura é 0,500cm 3. O comprimento da coluna de mercúrio a 90,0°C será: a) 270mm b) 257mm c) 285mm d) 300mm e) 540mm