Prueba de Corrida Arriba y Debajo de La Media

Prueba de corridas arriba y debajo de la media Este procedimiento consiste en determinar una secuencia de unos y ceros de acuerdo a la comparación de cada número

 que cumpla con la condición de ser mayor a 0.5 (en el caso de los

unos) o ser menor a 0.5 (en el caso de los ceros). Luego se determina el número de corridas

 y los valores de  y 

Valores que se emplean:

 = Número de corridas en la secuencia  = Cantidad de ceros en la secuencia S = Cantidad de unos en la secuencia de S n = Cantidad de números El n se halla de la siguiente manera:

   Posteriormente se calcula el valor esperado, la varianza del número de corridas y el estadístico con las siguientes ecuaciones: Valor esperado:

     Varianza del número de corridas:



             

El estadístico:

     

Para saber si el estadístico

 está fuera del intervalo se emplea la siguiente fórmula:

     Si la condiciónanterior se cumple, entonces se concluye que los números evaluados son independientes, de lo contrario se rechaza al conjunto.



E jercicio

Realizar la prueba con un nivel de aceptación de 95% de un grupo de números obtenidos a través

del método de cuadrados medios:

Método de cuadrados medios:  



 ; n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Números de 4 cifras;

n = 25

 

  

5678 2396 7408 8784 1586 5153 5534 6251 750 6250 625 9062 1198 4352 9399 3412 6417 1778 1612 5985 8202 2728 4419 5275 8256 1615

32239684 05740816 54878464 77158656 02515396 26553409 30625156 39075001 562500 39062500 390625 82119844 01435204 18939904 88341201 11641744 41177889 03161284 02598544 35820225 67272804 07441984 19527561 27825625 68161536 02608225

 



2396 7408 8784 1586 5153 5534 6251 750 6250 625 9062 1198 4352 9399 3412 6417 1778 1612 5985 8202 2728 4419 5275 8256 1615 6082





0.2396 0.7408 0.8784 0.1586 0.5153 0.5534 0.6251 0.750 0.6250 0.625 0.9062 0.1198 0.4352 0.9399 0.3412 0.6417 0.1778 0.1612 0.5985 0.8202 0.2728 0.4419 0.5275 0.5286 0.1615 0.6082

Prueba de Kolmogorov-Smirnov A los números anteriores se somete a la prueba de uniformidad utilizando el método de

Kolmogorov-Smirnov con un nivel de confianza del 95% .

 : Los números provienen de una población uniforme entre (0 y 1)



  Pues,   también, N = 25 datos





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

     





0.1198 0.1586 0.1612 0.1615 0.1778 0.2396 0.2728 0.3412 0.4352 0.4419 0.5153 0.5275 0.5286 0.5534 0.5985 0.6082 0.625 0.625 0.6251 0.6417 0.7408 0.75 0.8208 0.8784 0.9062 0.9399

0.0385 0.0769 0.1154 0.1538 0.1923 0.2308 0.2692 0.3077 0.3462 0.3846 0.4231 0.4615 0.5 0.5385 0.5769 0.6154 0.6538 0.6923 0.7308 0.7692 0.8077 0.8462 0.8846 0.9231 0.9615 1

0.0813 0.0817 0.0458 0.0077 0.0145 0.0088 0.0036 0.0335 0.089 0.0573 0.0922 0.066 0.0286 0.0149 0.0216 0.0072 0.0288 0.0673 0.1057 0.1275 0.0669 0.0962 0.0638 0.0447 0.0553 0.0601 0.1275

     Si    entonces concluimos que no se puede rechazar la hipótesis nula. Prueba de Independencia Prueba de corridas arriba y debajo de la media 0.2396 0.7408 0.8784 0.1586

0.5534 0.6251 0.750 0.6250

0.9062 0.1198 0.4352 0.9399

0.6417 0.1778 0.1612 0.5985

0.2728 0.4419 0.5275 0.5286

0.5153 0.6082

0.625

0.3412

0.8202

1°- Si el número es mayor o igual a 0.5 se coloca 1, de lo contrario se coloca 0.

S = {01110110001100101111110101} 2° Obtenemos cuantos 0 y 1 tenemos:

n = 26 

      

3° Hallamos el número corridas

   4° Calcular el valor esperado y la varianza del número de corridas Valor esperado:

              Varianza:

         



         

El estadístico:

     

0.1615

       Nos piden con un 95% de confianza

     Comparamos si nuestro

 se encuentra dentro del rango de confianza.

          Como cumple la condición, no se rechaza que los números son independientes con un nivel de confianza del 95% y por tanto se pueden emplear en la simulación.