Prueba Chi Cuadrado Para Muestras Independientes (Parte Practica)

A ÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y CAMBIO

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CLIMÁTICO

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PARTE PRÁCTICA ESTADISTICA APLICADA A LA EMPRESA

2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

EL TRABAJO DE INVESTIGACION LO DEDICAMOS AL PROFESOR WILSER BARRIENTOS AGUIRRE, YA QUE ÉL ES NUESTRO GUIA DE APRENDIZAJE, BRINDANDONOS LOS ULTIMOS CONOCIMIENTOS PARA NUESTRO BUEN

DESENVOLVIMIENTO EN LA SOCIEDAD .

ESTADISTICA APLICADA A LA EMPRESA

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Introducción…………………………………………………………………….. 3 1. Generalidades………………………………………………………….. 4 1.1.

Definición……………………………………………………….. 4 1.1.1. Prueba chi cuadrado 1.2.1. Muestra Independiente

1.2.

Conceptos Básicos 1.2.1. Hipótesis Nula 1.2.2. Nivel de Confianza 1.2.3. Grados de Libertad 1.2.4. Prueba Estadística 1.2.5. Distribución Muestral………………………………….. 4 1.2.6. Valor critico…………………………………………….. 4

2. Procedimiento para la solución del problema……………………… 5

3. Ejercicios resueltos 3.1.

Prueba chi cuadrada para una muestra independiente

3.2.

Prueba chi cuadrada para dos muestras independientes

3.3.

Prueba chi cuadrada para dos o más muestras independientes


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El investigador le interese las variables y/o cualidades, las cuales se presentan en categorías, que pueden ser dos o más. Por ejemplo, no es infrecuente hablar de rendimiento bajo y alto; de clase social alta, media y baja; del éxito en selectividad entendiendo por tal el superar/no superar el reto; del sexo de los alumnos en varón y hembra; etc. La prueba Chi Cuadrado es adecuada para analizar los datos, que no son otros que frecuencias dentro de cada categoría. Es decir, los datos se presentan en escala nominal y lo que se analiza son las frecuencias dentro de cada categoría, es decir, cuántos hombres, cuántos han superado la selectividad, cuántos alumnos son de rendimiento bajo, etc.

Con el análisis ¿qué se pretende? La Prueba de Chi Cuadrado es una prueba del tipo de bondad de ajuste; es decir, permite contrastar si unas determinadas frecuencias observadas o empíricas en las categorías en que se ha dividido la variable se comportan conforme a las frecuencias que fueran de esperar si se comportaran conforme a una hipótesis nula, es decir, la hipótesis de no diferencia entre las frecuencias; o más bien hay que interpretarlas conforme a una hipótesis alterna, es decir, de diferencias entre las respuestas a las categorías con el fin de comparar un grupo de frecuencias observado con uno esperado, debemos ser capaces de indicar qué frecuencias son esperadas. La hipótesis de nulidad establece la proporción de objetos que caen en cada una de las categorías de la población presumida. A partir de la hipótesis de nulidad podemos deducir cuáles son las frecuencias esperadas.

La técnica

χ2

prueba si las frecuencias observadas están suficientemente

próximas a las esperadas que podrían ocurrir conforme a H0.


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Cuando las observaciones de una investigación corresponden a muestras independientes y las mediciones se tienen en escala nominal, la prueba de ji cuadrada es el procedimiento de elección para el contraste de hipótesis. Esta prueba estadística se emplea en el análisis de dos o más grupos y de dos o más variables.



Hipótesis Nula (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro.



Hipótesis Alternativa (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados si son dependientes.



Nivel de Significancia: Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera.



Grado de Libertad: están dados por el número de valores que pueden ser asignados de forma arbitraria, antes de que el resto de las variables tomen un valor automáticamente.


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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS 

Prueba Estadística: Es el análisis de datos medidos por una variable cuantitativa continua.



Valor Crítico: Es el límite entre lo que la zona de aceptación y la zona de rechazo

a) Se plantea la hipótesis nula y la hipótesis alternativa: Ejem: H0 = El uso del cinturón de seguridad es independiente del género. H1 = El uso del cinturón de seguridad no es independiente del género.

b) Hallar el nivel de significancia: Ejem: 5% = 0.05

c) Se realiza la prueba estadística:

d) Calcular el grado de libertad (v): V = (cantidad de filas -1) (cantidad de columnas -1)


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e) Obtener el valor crítico:

f) Realizar una comparación entre el chi cuadrado calculado y el valor crítico: X2calculado < valor critico

g) Interpretar la comparación


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Ejemplo 1: De 24 aulas en un centro o en diversos centros, que tienen filas de 8 en fondo, en las cuales se registra la posición de los 6 alumnos con más alta calificación. Se quiere comprobar si la cercanía del pupitre del alumno a la mesa del profesor se relaciona con la probabilidad de sacar más alta calificación. La distribución esperada es la que se tiene en la tabla adjunta, su no hubiera relación. Posición en la fila del aula (1:1° fila; 8: ultima) TOTAL

Frec. Esperadas

1

2

3

4

5

6

7

8

18

18

18

18

18

18

18

18

144

Es decir, los 144 ganadores se distribuyen por igual entre las filas de proximidad a la mesa del profesor. Sin embargo, lo que el investigador quiere comprobar es si existe divergencia significativa entre las frecuencias teóricamente esperados y las que en un estudio concreto puede obtener. Esto es lo que tiene que resolver el contraste estadístico, si esta divergencia, es producto del azar o es algo más. Para ello, sigamos las etapas del proceso de decisión. a. Hipótesis nula (Ho): Fo1 = Fo2 = Fo3 =… = Fo8. Son varias las formas de redactar la hipótesis; otra es escribiendo: Fon = Fen. En esencia, viene a decir que no hay diferencias en el número esperado de alumnos de alto rendimiento ubicados en las distintas posiciones de asiento de clase; las diferencias observadas son meramente variaciones aleatorias esperadas en una muestra al azar de la población rectangular.


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b. Nivel de significación: α = 0.01 y N = 144, el núm ero total de estudiantes de alto rendimiento

identificados en 18 clases diferentes. c. Grados de libertad: k – 1 = 8 – 1 = 7. Donde k: número de puestos de fondo. d. Prueba estadística: Prueba de Chi Cuadrado, ya que estamos comparando los datos de una muestra con alguna presunta población en la que se comparan las frecuencias observadas y esperadas en categorías discretas, que son las 8 poblaciones de tipos de asiento (8 postas en el caso de los caballos). Su fórmula es ésta:

2

k

X =Σ

(Fo - Fe)2

i=1

Fe

e. Valor que delimita la región de rechazo: Utilizando el grado de libertad y el nivel de significancia hallamos en la tabla de distribución chi cuadrada lo siguiente: χ2

ω : 0.01 7 (= 18.48). Por tanto, para poder rechazar la Ho tiene que χ2

darse: χ2 ≥ 0.01 7 (= 18.48). En caso contrario, no se podrá rechazar.


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Ejemplo 1: Comparar si el factor género influyes en la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan. Elección de la prueba estadística. El modelo experimental tiene dos muestras independientes. a. Planteamiento de la hipótesis. 

Hipótesis alterna (Ha). Habrá diferencia significativa entre la cantidad

de cigarros fumados por causa del estrés en hombres y mujeres que trabajan. 

Hipótesis nula (Ho). No Habrá diferencia significativa entre la cantidad

de cigarros fumados por causa del estrés en hombres y mujeres que trabajan. b. Nivel de significación. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. c. Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.


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d. Aplicación de la prueba estadística. Calculamos los valores teóricos para cada casilla

. Una vez obtenidos los valores teóricos, aplicamos la f órmula.

= 0.05 + 1.49 + 0.18 + 0.04 + 1.23 + 0.16 = 3.15 e. Cálculo de los grados de libertad (gl). gl = (K - 1) (H - 1) = (3 - 1) (2 - 1) = 2 El valor 3.15 con 2 grados de libertad se compara con los valores críticos de ji cuadrada; así, se puede observar que a la cifra 5.99 corresponde la probabilidad de 0.05, lo cual significa que el estadístico calculado tiene una probabilidad mayor que 0.05. f. Decisión En razón de que el valor de ji cuadrada de 3.15 tiene una probabilidad mayor que 0.05, cae en la zona de rechazo. Por tanto se acepta Ho y se rechaza Ha. X2c < X2t se rechaza Ho


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3.15 > 5.99 se rechaza Ho \ Si hay diferencias significativas entre el consumo de cigarros por causa del estrés entre hombres y mujeres que trabajan. g. Interpretación. El consumo de cigarros por causa del estrés entre hombres y mujeres que trabajan, se debe a factores del azar.

Ejemplo 2: En el marco de un estudio sobre las perspectivas de empleo en las mujeres se recogen datos acerca de la situación laboral de una muestra aleatoria formada por 89 mujeres y 71 hombres. ¿Podemos afirmar con una confianza del 98% que la situación laboral de hombres y mujeres es distinta?

Empleados Subempleados En paro Mujeres

25

18

46

Hombres

35

15

21

a. Plantear las hipótesis: -

H0: No existen diferencias entre hombres y mujeres en cuanto a la situación laboral.

-

H1: Existen diferencias significativas entre hombres y mujeres en cuanto a la situación laboral.

b. Nivel de significancia: El nivel de significación ya nos viene fijado en el problema es 0.02.


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c.

Aplicación de la prueba estadística

[D]

[D]

d. Hallar el grado de libertad Consultando la tabla correspondiente, comprobamos que el valor crítico para a = 0.02 y para (2-1) y (3-1) grados de libertad es: 0.98χ22 = 7.824

e. Interpretación Por tanto, dado que el valor observado es mayor que el valor crítico, y queda incluido en la región de rechazo, podemos rechazar la hipótesis nula con una confianza del 98%. En consecuencia, podemos afirmar que existen diferencias la situación laboral entre hombres y m ujeres.

Ejemplo 1: En una investigación transversal de enfermedad diarreica en niños menores de seis años, un médico tuvo el interés de conocer si existían diferencias respecto a condición socioeconómica de una población a la que estudio. El modelo experimental tiene 3 o más muestras independientes.


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a. Planteamiento de la hipótesis.



Hipótesis alterna (Ha). La mayor frecuencia de la enfermedad diarreica se observa en la condición socioeconómica baja; a su vez, la mayor frecuencia observada en niños sanos es la condición alta. Estas diferencias son significativas.



Hipótesis nula (Ho). Las diferencias que se observan en las frecuencias de enfermedad diarreica en las tres clases socioeconómicas se deben al azar.

b. Nivel de significación. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. c. Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha. Contingencia de la diarrea.


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d. Aplicación de la prueba estadística. Calculamos los valores teóricos para cada casilla.

Una vez obtenidos los valores teóricos, aplicamos la fórmula.

e. Cálculo de los grados de libertad (gl). gl = (K - 1) (H - 1) = (2 - 1) (3 - 1) = 2 a = 0.05 El valor crítico de ji cuadrada con 2 grados de libertad más cercano al calculado es de 10.83, con una probabilidad igual a 0.001. f. Decisión. El estadístico calculado de 29.64 con 2 grados de libertad tiene una probabilidad inferior a 0.001 y menor que 0.05, cayendo en el nivel de significancia. Por lo tanto, se acepta Ha y se rechaza Ho.


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g. Interpretación. Existen diferencias significativas entre las frecuencias observadas de enfermedad diarreica en los tres grupos de condición socioeconómica. La población de niños de condición socioeconómica baja muestran la frecuencia más alta de diarrea, con respecto a los otros grupos sociales. Estas diferencias son significativas al nivel de confianza de p menor que 0.001, según la gráfica siguiente.


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Prueba Chi Cuadrado Para Muestras Independientes (Parte Practica)

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