Práctica 11. Prueba de Chi Cuadrado. Doc

UNIERSIDAD NACIONAL MAOR DE SAN MARCOS ACULTA ACULTAD D DE MEDICINA M EDICINA DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO ACAD3MICO DE MEDICINA PREENTIA  SALUD P4BLICA EAP DE ENERMER5A. ASI6NATURA BIOESTAD5STICA PROMOCI7N 2011 MAR8O 9 !ULIO 2012

,

SOLUCIONARIO DE LA PRACTICA 11. PRUEBA DE CHI CUADRADO (Miércoles 20 e !"#io el 2012$ Dr. Ricardo Terukina Terukina Profesor Principal

Usos e l% Pr"e&% e C'i c"%r%o o !i c"%r%o. A.

C"%# C"%#o o se se r% r%%% e "#% "#% %&l% %&l% e 2 ) 2. 2. •

B.

Si n > 40, se usa X2 corregida por continuidad de Yates Yates . Algunos recoiendan recoiendan no aplicar esta correcci!n cuando el taa"o de la uestra es a#or de $0.

•

Si n se %alla entre entre 20 # 40, se se usa X2 cuando todas todas las frecuencias esperadas son a#ores a#ores de $.

•

Si n es enor de 20, no usar &%i cuadrado, sino utili'ar la Prue(a e)acta de *is%er. *is%er.

C"%#o C"%#o se se r%% r%% e "#% "#% %&l% %&l% co# co# *r%o *r%oss e li&er li&er% % +%o +%orr e 1. 1. •

+sar &%i cuadrado cuando enos del 20 de las celdas tienen frecuencias esperadas enor de $ # cuando ninguna de las celdas tiene una frecuencia esperada enor de -.

•

Si no se cuenta con estos reuisitos, se pueden co(inar celdas para auentar las frecuencias en las diferentes celdas.

/. n 1rasil se reali'! reali'! un estudio para para deterinar los factores relacionados relacionados a la presencia presencia de la prue(a de tu(erculina positia en estudiantes de ciencias de la salud, para lo cual se estudi! un grupo de 4$$ estudiantes de la +niersidad *ederal de R3o de aneiro. Deterine usted5 -.

Si %a(3 %a(3aa rela relaci! ci!n n entre entre la edad edad # el PPD PPD posi positio tio.. +se +se a 6 0.0$ 0.0$ )posici!n dad ; 2- a"os dad  2- a"os

fecto PPD 789 2< -4

PPD 7:9 -=2 22-

Sol"ci-# ?a prue(a prue(a de &%i &%i cuadra cuadrado do se utili' utili'aa funda fundaent ental alent entee en las prue(a prue(ass de indepe independe ndenci nciaa # de %oogeneidad.

Pr"e&%s e i#e/e#e#ci%5 Perite pro(ar la %ip!tesis nula de ue dos criterios de clasificaci!n, cuando se aplican al iso con@unto de entidades 7personas, aniales o cosas9, son independientes. n estos casos, se trata de una uestra en la ue los indiiduos son clasificados clasificados siultneaente siultneaente en funci!n de las aria(les cu#a cu#a asociaci!n se uiere deostrar. deostrar. @eplo5 ?a asociaci!n entre la edad 7dad ; 2- a"os # dad  2a"os9 # la reacci!n de la prue(a de tu(erculina 7PPD 8 # PPD : 9..

Pr"e&% e 'o+o*e#ei%5 Bos periten conocer si dos o as uestras pertenecen a una isa po(laci!n n estos casos se trata de dos o s uestras en las ue se uiere deostrar ue ar3an en relaci!n a alguna aria(le de estudio. Por e@eplo5 &oparar la efectiidad de dos esueas de trataiento. P%sos Se tienen las aria(les5 dad # reacci!n a la Prue(a de la tu(erculina 7PPD9. Paso -5 *orulaci!n de Cip!tesis C05 Bo e)iste asociaci!n 7e)iste independencia9 entre la edad # la reacci!n a la Prue(a de tu(erculina.7PPD9. C-5 )iste asociaci!n 7e)iste independencia9 entre la edad # la reacci!n a la Prue(a de tu(erculina.7PPD9. Paso 25 Biel de significaci!n  6 0.0$ Paso E5 Selecci!n de la prue(a estad3stica5 lecci!n de la prue(a de significaciFn estadGstica5 i cuadrada . Prue(a de independencia. Paso 45 Regla de decisi!n5 estad3stica5 Hrados de li(ertad 6 7*:-9 7&:-9 6 72:-9 72:-9 6 - ) - 6 ?a C0 se rec%a'ar con un niel de significaci!n de 0.0$ # - grados de li(ertad si el i cuadrado calculado es ; E.<4Paso $5 &lculo de la prue(a5 Para el clculo de &%i cuadrado se utili'a la siguiente f!rula5

L2 ⇒ Ialor de &%i cuadrado  K ⇒ Sua de 7J − 092 2 L = ∑ 2 Donde  J ⇒ Ialor o(serado 0  0 ⇒ Ialor esperado o teFrico Se siguen los siguientes pasos5

a.

?os :%lores o&ser:%os (O 9 ienen a ser los resultados del estudio. As3, el alor o(serado para los estudiantes con 2- a"os o s de edad # presentaron PPD 789 es de 2<, # los ue presentaron PPD 7:9 es de -=2, tal coo se o(sera en el cuadro ad@unto. /gualente, los alores o(serados para los estudiantes enores de 2- a"os # presentaron PPD 789 es de -4 # los ue presentaron PPD 7:9 es de 22-..

(. ?os :%lores es/er%os (E$ son los alores ue se tendr3an si no e)istiese relaci!n entre la edad # la reacci!n frente a la Prue(a de la tu(erculina. n el cuadro se o(sera ue el total de estudiantes ue presentaron PPD 789 es de de =.2E 742M4$$9 # los ue presentaron PPD 7:9 es del =0.NN 74-EM4$$9. Sin e(argo, estos porcenta@es son diferentes en los estudiantes con 2- ! s a"os de edad 7-2.NE #
ta(iQn de =.2E, o sea 2-.O=0$ estudiantes 72E$ ) 0.0=2E 6 2-.O=0$9. /gualente, el porcenta@e de estudiantes con PPD 7:9 ta(iQn ser3a igual en a(os grupos de estudiantes entonces, se esperar3a ue el =0.NN de los estudiantes ue tienen 2- ! s de edad ser3an PPD 7:9, o sea -==.O=40 estudiantes 7220 ) 0.=0NN 6 -==.O=409 este ser3a el alor esperado de los estudiantes de 2- ! s a"os de edad con PPD 7:9. n fora siilar, el alor esperado para los estudiantes enores de 2- a"os # PPD 7:9 ser3a ta(iQn del =0.NN, o sea 2-E.E0=$ estudiantes 72E$ ) 0=0NN 6 2-E.E0=$9.

Reacci!n PPD 789

)posici!n

PPD 7:9

Total

Bero



Bero



2< -4

-2.NE $.=O

-=2 22-

=2

>.2;

=1;

>0.??

dad ; 2- a"os dad  2- a"os Total

220 2;< =<<

Reacci!n )posici!n dad ; 2- a"os dad  2- a"os Total

PPD 7:9 J(serada sperada 7J9 79 20.;0@0 2< 21.@>0< -4

=2

Bo J(serada 7J9 -=2 22-

sperada 79

1>>.@>=0 21;.;0><

=1;

Total

220 2;< =<<

+na fora prctica para calcular los alores esperados es epleando la siguiente f!rula5 0

7Total arginal de fila9 7Total arginal de coluna9 =

Total general

Para la casilla superior i'uierda 7studiantes con 2- ! s a"os de edad # PPD 789 5

 =

72209 7429

=

4$$

=240 4$$

= . 20.E0NN

Para la casilla inferior i'uierda 7studiantes enores de 2- a"os de edad # PPD 789 5

 =

72E$9 7429 4$$

=

=
= 2-.O=2E

Para la casilla superior derec%a 7studiantes enores con 2- ! s a"os de edad # PPD 7:9 5

 =

72209 74-E9 4$$

=

=0
= -==.O=2E0NN ≈ -==.O=2E

Para la casilla inferior derec%a 7studiantes enores de 2- a"os de edad # PPD 7:9 5

 =

72E$9 74-E9 4$$

c. &alcular &%i:cuadrado5 Se aplica la f!rula5

=

=N0$$ 4$$

= 2-E.E0NO=2E ≈ 2-E.E0NN

X

2

= ∑

7J − 9 2

 7Ier ta(la ad@unta9

= 2.=-EN + 2.N2N< + 0,2=OE + 0,2NN4 = O.2-$2

J: 2< -4 -=2 22-

Paso O

: : : :

20.E0NN 2-.O=2E -==.O=2E 2-E.E0NN

7J  9 6 6 6 6

N.O=2E :N.O=2E :N.O=2E N.O=2E

N.O=2E2 :N.O=2E2 :N.O=2E2 .N.O=2E2

7J −  9 2

2

6 6 6 6

 $=.-N-$ $=.-N-$ $=.-N-$ $=.-N-$

$=.-N-$ $=.-N-$ $=.-N-$ $=.-N-$

M M M M

20.E0NN 2-.O=2E -==.O=2E 2-E.E0NN X2 6

6 6 6 6

2.=-EN 2.N2N< 0,2=OE 0.2NN4 O.2-$2

Decisi!n estad3stica # conclusi!n5 &oo X2 6 O.2-$2 es a#or ue E.<4-, se rec%a'a la %ip!tesis de nulidad. Bo s!lo de(eos e)presar si rec%a'aos la Cip!tesis nula, sino ue ades de(eos deterinar el alor de p. &onsultando )cel 7*unci!n stad3stica 5 D/STR.&C/9 para X 2 6 O.2-$2 p 6 0.0-2OO$<0O &onclusi!n5 )iste asociaci!n entre la edad de los estudiantes # la reacci!n frente a la Prue(a de la tu(erculina 7PPD9..

2.

Si la presencia de la cicatri' de 1&H est asociada al resultado del PPD. )posici!n &icatri' 1&H 789 &icatri' 1&H 7:9

fecto PPD 789 E--

PPD 7:9 2OO -4N

Sol"ci-# Preiaente o(teneos la sua de los alores arginales # los presentaos en una ta(la au)iliar5 )posici!n &icatri' 1&H 789 &icatri' 1&H 7:9 Total

fecto PPD 789 E-42

PPD 7:9 2OO -4N 4-E

Total 2=N -$< 4$$

Se tienen las aria(les5 &icatri' de 1&H # reacci!n a la Prue(a de la tu(erculina 7PPD9. Paso -5 *orulaci!n de Cip!tesis C05 Bo e)iste asociaci!n 7e)iste independencia9 entre la cicatri' de la 1&H # la reacci!n a la Prue(a de tu(erculina.7PPD9. C-5 )iste asociaci!n 7no e)iste independencia9 entre la cicatri' de la 1&H # la reacci!n a la Prue(a de tu(erculina.7PPD9. Paso 25 Biel de significaci!n  6 0.0$ Paso E5 Selecci!n de la prue(a estad3stica5 lecci!n de la prue(a de significaciFn estadGstica5 i cuadrada . Prue(a de independencia. Paso 45 Regla de decisi!n5 estad3stica5 Hrados de li(ertad 6 7*:-9 7&:-9 6 72:-9 72:-9 6 - ) - 6 ?a C0 se rec%a'ar con un niel de significaci!n de 0.0$ # - grados de li(ertad si el i cuadrado calculado es ; E.<4-

Paso $5 &lculo de la prue(a5 Para el clculo de &%i cuadrado se utili'a la f!rula5 #a conocida5

L

2

=

∑

7J − 09 2 02

Se siguen los siguientes pasos5 a. Se o(tienen los alores esperados por el procediiento #a conocido, ediante la siguiente f!rula5 7Total arginal de fila9 7Total arginal de coluna9

0

=

Total general

Para la casilla superior i'uierda 7studiantes con cicatri' 1&H 789 # PPD 789 5

 =

72=N9 7429 4$$

-24N4

=

4$$

= . 2N.4-$E<4O2 ≈ 2N.4-$4

Para la casilla inferior i'uierda 7studiantes con cicatri' 1&H 7:9 # PPD 789 5

=

7-$<9 7429 4$$

OOEO

=

4$$

= .-4.$<4O-$E< ≈ -4.$<4O

Para la casilla superior derec%a 7studiantes con cicatri' 1&H 789 # PPD 7:9 5

 =

72=N9 74-E9

=

4$$

-22OO-

= 2O=.$<4O-$4 ≈ 2O=.$<4O

4$$

Para la casilla inferior derec%a 7studiantes con cicatri' 1&H 7:9 # PPD 7:9 5

 =

7-$<9 74-E9 4$$

=

O$2$4 4$$

= -4E.4-$E<4O ≈ -4E.4-$4

c. &alcular &%i:cuadrado5 Se aplica la f!rula5

X

2

= ∑

7J − 9 2 

= 0.4O
7Ier ta(la ad@unta9

E-2OO -4N

Paso O

: : : :

2N,4-$4 -4.$<4O 2O=.$<4O -4E.4-$4

7J −  9 2

7J  92

J: 6 6 6 6

E.$<4O :E.$<4O :E.$<4O E.$<4O

2

E.$<4O :E.$<4O2 :E.$<4O2 E.$<4O2

6 6 6 6

 -2.<4=4 -2.$4=4 -2.$4=4 -2.$4=4

-2.<4=4 -2.<4=4 -2.<4=4 -2.<4=4

M M M M

2N.4-$4 -4.$<4O 2O=.$<4O -4E.4-$4 X2 6

6 6 6 6

0.4O
Decisi!n estad3stica # conclusi!n5 &oo X2 6 -.4
&onsultando )cel 7*unci!n stad3stica 5 D/STR.&C/9 para X2 6 -.4
E. Se desea pro(ar si la presencia de tu(erculosis 7T19 en failiares est asociada al resultado del PPD. +se α 6 0.0$. fecto

)posici!n T1 failia nuclear T1 failia no nuclear Ausencia de T1

PPD 789 $ 4 EE

PPD 7:9 2= E2 E$2

Preiaente o(teneos la sua de los alores arginales # los presentaos en una ta(la au)iliar5 fecto

)posici!n T1 failia nuclear T1 failia no nuclear Ausencia de T1 Total

PPD 789 $ 4 EE 42

PPD 7:9 2= E2 E$2 4-E

Total E4 EO E<$ 4$$

Se tienen las aria(les5 Tu(erculosis en failiares # resultado de PPD. Paso -5 *orulaci!n de Cip!tesis C05 Bo e)iste asociaci!n 7e)iste independencia9 entre la tu(erculosis en failia # resultado del PPD. C-5 )iste asociaci!n 7no e)iste independencia9 entre la tu(erculosis en failia # resultado del PPD. Paso 25 Biel de significaci!n  6 0.0$ Paso E5 Selecci!n de la prue(a estad3stica5 Prue(a c%i cuadrado de independencia 7con 2 grado de li(ertad9. Paso 45 Regla de decisi!n5 estad3stica5 Hrados de li(ertad 6 7*:-9 7&:-9 6 7E:-9 72:-9 6 2 ) - 6 2 ?a C0 se rec%a'ar con un niel de significaci!n de 0.0$ # 2 grados de li(ertad si el i cuadrado calculado es ; $,==Paso $5 &lculo de la prue(a5 Para el clculo de &%i cuadrado se utili'a la f!rula5 #a conocida5

L

2

=

∑

7J − 09 2 02

Se siguen los siguientes pasos5 a.

Se o(tienen los alores esperados por el procediiento #a conocido, ediante la siguiente f!rula5

 =

7Total arginal de filas9 7Total arginal de coluna9 Total general

Para la casilla superior i'uierda 7studiantes con T1 en failia nuclear # PPD 789

=

7 E49 7429 4$$

=

-42< 4$$

= . E.-E<4O-$E< ≈ E.-E<$

Para la casilla edia i'uierda 7studiantes con T1 en failia no nuclear # PPD 789 5

 =

7EO9 7429 4$$

=

-$-2 4$$

= . E.E2E0NO=2E ≈ E.E2E-

Para la casilla inferior i'uierda 7studiantes sin T1 # PPD 7895

 =

7E<$9 7429 4$$

=

-O-N0 4$$

= E$.$E<4O-$4 ≈ E$.$E<$

Para la casilla superior derec%a 7studiantes con T1 en failia nuclear # PPD 7:95

=

7E49 74-E9 4$$

=

-4042 4$$

= E0.
Para la casilla edia derec%a 7studiantes con T1 en failia no nuclear # PPD 7:95

=

7EO9 74-E9 4$$

=

-4
= E2.ONO=2E0< ≈ E2.ONO=

Para la casilla inferior derec%a 7studiantes sin T1 # PPD 7:95

 =

7E<$9 74-E9 4$$

=

-$=00$ 4$$

= E4=.4O-$E<$ ≈ E4=.4O-$

(. &alcular &%i:cuadrado5 Se o(sera ue %a# dos alores esperados 7E.-E<$ # E.E-E29 ue son enores de $. &oo el 20 del total de las celdas 7O9 es -.2 celdas 7O ) 0.20 6 -.29, e)isten s del 20 de las celdas con alores esperados enor de $ por consiguiente no puede utili'arse la prue(a de i cuadrado. Si no es posi(le usar la prue(a de i cuadrado, tendr3a ue co(inarse algunas celdas. n este caso, co(inar3aos las celdas correspondiente a los estudiantes con T1 en la failia nuclear # no nuclear # tendr3aos una ta(la 2 ) 2 # calcular3aos los alores esperados por el procediiento #a conocido. Se %alla ue no %a# ninguna celda con alores esperados enor de $ &on las celdas co(inadas, los grados de li(ertad 6 7*:-9 7&:-9 6 72:-9 72:-9 6 - ) - 6 ?a C0 se rec%a'ar con un niel de significaci!n de 0.0$ # - grados de li(ertad si el i cuadrado calculado es ; E.<4-

)posici!n T1 failia nuclear # no nuclear Ausencia de T1 Total

fecto PPD 789 = EE 42

PPD 7:9 OE$2 4-E

Total N0 E<$ 4$$

= EE OE$2

Paso O

: O,4O-$ : E$.$E<$ : OE.$E<$ : E4=.4O-$

7J −  9 2

7J  92

J: 6 6 6 6

2.$E<$ :2.$E<$ :2.$E<$ 2.$E<$

2

2.$E<$ :2.$E<$2 :2.$E<$2 2.$E<$2

6 6 6 6

 O.4440 O.4440 O.4440 O.4440

O.4440 O.4440 O.4440 O.4440

M M M M

O.4O-$ E$.$E<$ OE.$E<$ E4=.4O-$ X2

6 6 6 6 6

Decisi!n estad3stica # conclusi!n5 &oo X2 6 -.2=<4 es enor ue E.<4-, BJ se rec%a'a la %ip!tesis de nulidad. &onsultando )cel 7*unci!n stad3stica5D/STR.&C/9 para X2 6 -.2=<4 p 6 0.2$4$0$<44 &onclusi!n5 Bo e)iste asociaci!n entre el la tu(erculosis en la failia # la reacci!n frente a la Prue(a de la tu(erculina o PPD..

//. A continuaci!n se presentan algunos e@ercicios. Apliue la prue(a de %ip!tesis correspondiente. -, &o%en et al inestigaron las relaciones entre I/C seropositio # la aginosis (acteriana en una po(laci!n con alto riesgo de infecci!n se)ual por I/C. ?os indiiduos eran -44 u@eres seridoras se)uales en Tailandia, de las cuales O2 ten3an I/C positio # -0= ten3an antecedentes de enferedad de trasisi!n se)ual. n el grupo con I/C negatio, $- ten3an antecedentes de enferedad de trasisi!n se)ual. &onstru#a una ta(la de contingencia con los datos proporcionados # coplete los ue faltan luego apliue la prue(a de c%i cuadrado apropiada. +se un alfa de 0.0$,

Sol"ci-# -.-. la(oraci!n de ta(la de contingencia5 I/C positio S3 Bo Total

Antecedente de enferedad de trasisi!n se)ual S3 Bo $< 4 $E-0= E$

Total O2 <2 -44

-.2. Prue(a de %ip!tesis5 Se tienen las aria(les5 I/C positio # antecedente de enferedad de trasisi!n se)ual. Paso -5 *orulaci!n de Cip!tesis C05 Bo e)iste asociaci!n 7e)iste independencia9 entre I/C # el antOecedente de enferedad de trasisi!n se)ual. C-5 )iste asociaci!n 7no e)iste independencia9 entre I/C # el antecedente de enferedad de trasisi!n se)ual. Paso 25 Biel de significaci!n  6 0.0$ Paso E5 Selecci!n de la prue(a estad3stica5 Prue(a c%i cuadrado de independencia 7con - grado de li(ertad9. Paso 45 Regla de decisi!n5 estad3stica5 Hrados de li(ertad 6 7*:-9 7&:-9 6 72:-9 72:-9 6 - ) - 6 -

0.==NE 0.-<-E 0.-0-4 0,0-<4 -.2=<4

?a C0 se rec%a'ar con un niel de significaci!n de 0.0$ # - grados de li(ertad si el i cuadrado calculado es ; E.<4Paso $5 &lculo de la prue(a5 Para el clculo de &%i cuadrado se utili'a la f!rula5 #a conocida5

L2 =

∑

7J − 09 2 02

Se siguen los siguientes pasos5 a. Se o(tienen los alores esperados por el procediiento #a conocido, ediante la siguiente f!rula5

 =


Para la casilla superior i'uierda 7u@eres con I/C positio # antecedente de enferedad de trasisi!n se)ual5

=

7O29 7-0=9 -44

=

ON$< -44

= . 4O.=E0$$$$O ≈ 4O.=E0O

Para la casilla inferior i'uierda 7u@eres sin I/C positio # antecedente de enferedad de trasisi!n se)ual5

=

7<29 7-0=9 -44

=

<=E< -44

= . O2.0O=44444 ≈ O2.0O=4

Para la casilla superior derec%a enferedad de trasisi!n se)ual5

=

7O29 7E$9 -44

2-N0

=

-44

7u@eres con I/C positio # sin antecedente de

= .-$.0O=44444 ≈ -$.0O=4

Para la casilla inferior derec%a5 7u@eres sin I/C positio # sin antecedente de enferedad de trasisi!n se)ual5

=

7<29 7E$9 -44

=

2
= .-=.=E0$$$$O ≈ -=.=E0O

(. &alcular &%i:cuadrado5 Se aplica la f!rula5

X2 = ∑

7J − 9 2 

= 2.O-0= + -.=N4+ <.-E-2 + O.-4N= = -<.
7Ier ta(la ad@unta9 J: $< $4 E-

: : : :

4O.=E0O O2.0O=4 -$.0O=4 -=.=E0O

6 --.0O=4 6 :--.0O=4 6 :--.0O=4 6 --.0O=4

7J −  9 2

7J  92 2

--.0O=4 :--.0O=42 --.0O=42 --.0O=42

6 6 6 6

 -22.$E-O -22.$E-O -22.$E-O -22.$E-O

-22.$E-O -22.$E-O -22.$E-O -22.$E-O

M M M M

4O.=E0O O2.0O=4 -$.0O=4 -=.=E0O

6 6 6 6

X2 6

2.O-0= -.=N4<.-E-2 O.-4N= -<.
?os grados de li(ertad ser3an5 72:-9 72:-9 6 - ) - 6 - # la C0 se rec%a'a con un niel de significaci!n de 0.0$ # - grados de li(ertad si el &%i cuadrado calculado es ; E.<4Paso O. DecisiFn estad3stica # conclusi!n5 &oo X2 6 -<.
2. n una encuesta telef!nica dirigida por el profesor 1ika Harc%a se pregunt! a los participantes %asta uQ grado esta(an de acuerdo con la preposici!n5 USe de(e pro%i(ir fuar en lugares p(licosV. ?os resultados son los siguientes5 Hrado de acuerdo Se)o u@er Iar!n Total

u# de acuerdo 40 -O $O

De acuerdo

Beutral

E< 2$ OE

-O -2N

n desacuerdo EN 2$ O2

n total desacuerdo $ --O

Total -EO << 224

*uente5 +tili'ada con autori'aci!n de 1ikran Harc%a, P%. D. Ws posi(le concluir en (ase a estos datos ue los arones # u@eres difieren con respecto al grado en ue estn de acuerdo en pro%i(ir fuar en p(lico

P%sos Se tienen las aria(les de estudio5 fuar en lugares p(licosV

Se)o # grado de acuerdo con la proposici!n USe de(e pro%i(ir

Paso -. *orulaci!n de %ip!tesis5 Co 5 ?os arones # u@eres no difieren con respecto al grado en ue estn de acuerdo en pro%i(ir fuar en p(lico .C- 5 ?os arones # u@eres difieren con respecto al grado en ue estn de acuerdo en pro%i(ir fuar en p(lico . Paso E sta(lecer el niel de significaci!n estad3stica5

6 0.0$

α

Paso 4. lecci!n de la prue(a de significaci!n estad3stica5 i cuadrada . Prue(a de independencia Paso $ Regla de decisi!n5 estad3stica5 Hrados de li(ertad 6 7*:-9 7&:-9 6 72:-9 7$:-9 6 - ) 4 6 4

?a C0 se rec%a'ar con un niel de significaci!n de 0.0$ # 4 grados de li(ertad si el i cuadrado calculado es ; =.4<< Paso O. &lculo de la prue(a5 Para el clculo de i cuadrado se utili'a la f!rula #a conocida5

L 2 ⇒ Ialor de 4i cuadrado  2 K ⇒ Sua de 7J − 09 L 2 = ∑ 2 Donde  J ⇒ Ialor o(serado 0  0 ⇒ Ialor esperado o teFrico Se siguen los siguientes pasos5 a. Se calculan los alores esperados con la siguiente f!rula5

 =


Para la casilla u(icada en la priera fila # priera coluna 7u@er u# de acuerdo con la pro%i(ici!n de fuar95

 =

7-EO9 7$O9

NO-O

=

224

= E4

224

Para la casilla u(icada en la segunda fila # priera coluna 7Iar!n u# de acuerdo con la pro%i(ici!n de fuar95

 =

7<<9 7$O9 224

4=2<

=

224

= 22

Para la casilla u(icada en la priera fila # segunda coluna 7u@er de acuerdo con la pro%i(ici!n de fuar95

 =

7-EO9 7OE9

=

224

<$O<

= E<.2$

224

Para la casilla u(icada en la segunda fila # segunda coluna 7Iar!n u# de acuerdo con la pro%i(ici!n de fuar9

 =

7<<9 7OE9 224

=

$$44 224

= 24.N$

Para la casilla u(icada en la priera fila # tercera coluna 7u@er neutral con la pro%i(ici!n de fuar95

 =

7-EO9 72N9 224

=

EON2 224

= -O.E=

Para la casilla u(icada en la segunda fila # tercera coluna 7Iar!n neutral pro%i(ici!n de fuar95

con la

 =

7<<9 72N9

2ENO

=

224

= -0.O-

224

Para la casilla u(icada en la priera fila # cuarta coluna 7u@er en desacuerdo con la pro%i(ici!n de fuar95

 =

7-EO9 7O29

=

224

<4E2

= EN.O4

224

Para la casilla u(icada en la segunda fila # cuarta coluna 7Iar!n en desacuerdo con la pro%i(ici!n de fuar95

 =

7<<9 7O29

=

224

$4$O 224

= 24.EO

Para la casilla u(icada en la priera fila # uinta coluna 7u@er en total desacuerdo con la pro%i(ici!n de fuar95

 =

7-EO9 7-O9

=

224

2-NO 224

= =.N-

Para la casilla u(icada en la segunda fila # uinta coluna 7Iar!n en total desacuerdo con la pro%i(ici!n de fuar95

 =

7<<9 7-O9

=

224

-40< 224

= O.2= Hrado de acuerdo

Total acuerdo J  40 E4 -O 22 $O

Se)o u@er Iar!n Total

De acuerdo J E< 2$ $E

 E<.2$ 24.N$

Beutral J -O -2N

n desacuerdo

 -O.E=2= -0.O0N-

J EN 2$ O2

 EN.O42= 24.E$N-

Total desacuerdo J  $ =.N-4E -O.2<$N -O

Total -EO << 224

(. &alcular i:cuadrado5 Se aplica la f!rula5

X

2

=

∑

7o − 9

2

 7Ier ta(la ad@unta9

=-.0$<< + -.OEO4 + 0.00-O + 0.002$ + 0.00=4 + 0.0-4O + 0.0-- + 0.0-N

J : 40 -O E< 2$ -O -EN 2$ $

: : : : : :

E4.0000 22.0000 E<.2$00 24.N$00 -O.E=2= -0.O0NEN.O42= 24.E$N=.N-4E

7J  9 6 6 6 6 6 6 6 6 6

O.0000 :O.0000 :0.2$00 0.2$00 :0.E=2= 0.E=2= :0.O42= 0.O42= :4.N-4E

2

O.0000 :O.00002 :0.2$002 0.2$002 :0.E=2=2 0.E=2=2 :0.O42=2 0.O42=2 :4.N-4E2

6 6 6 6 6 6 6 6 6

7J

2

−

0 92

0 EO.0000 EO.0000 0.0O2$ 0.0O2$ 0.-$44 0.-$44 0.4-EE 0.4-EE 22.224O

EO.0000 EO.0000 0.0O2$ 0.0O2$ 0.-$44 0.-$44 0.4-EE 0.4-EE 22.224O

M M M M M M M M M

E4.0000 22.0000 E<.2$00 24.N$00 -O.E=2= -0.O0NEN.O42= 24.E$N=.N-4E

6 6 6 6 6 6 6 6 6

J : --

7J  9

O.2<$N 6

2

4.N-4E

4.N-4E

6

7J

2

−

0 92

0 22.224O

22.224O

M

O.2<$N 6

X2 6 <.$N4< Paso O. DecisiFn estad3stica # conclusi!n5 Hrados de li(ertad 6 7*:-9 7&:-9 6 72:-9 7$:-9 6 - ) 4 6 4 ?a C0 se rec%a'ar con un niel de significaci!n de 0.0$ # 4 grados de li(ertad si el i cuadrado calculado es ; i cuadrado ta(ular 7 =.4<<9 &oo X2 6 <.
E. Se reali'! un estudio para pro(ar s3 en una counidad el grupo ue reci(i! educaci!n sanitaria # el grupo ue no reci(i! son %oogQneos respecto a la afiliaci!n de los %a(itantes en el S/S. ?os datos se presentan a continuaci!n. Sea α60.0Afiliaci!n al S/S

ducaci!n sanitaria

S3 EN E= NO

S3 Bo Total

Bo E --4

Total 40 $0 =0

Sol"ci-# Se tienen las aria(les5 ducaci!n sanitaria reci(ida # afiliaci!n al S/S. Paso -5 *orulaci!n de Cip!tesis C05 Bo e)iste asociaci!n 7e)iste independencia9 entre la educaci!n sanitaria reci(ida # la afiliaci!n al S/S. C-5 )iste asociaci!n 7no e)iste independencia9 entre la educaci!n sanitaria reci(ida # la afiliaci!n al S/S. Paso 25 Biel de significaci!n  6 0.0Paso E5 Selecci!n de la prue(a estad3stica5 lecci!n de la prue(a de significaciFn estadGstica5 i cuadrada . Prue(a de independencia. Paso 45 Regla de decisi!n5 estad3stica5 Hrados de li(ertad 6 7*:-9 7&:-9 6 72:-9 72:-9 6 - ) - 6 ?a C0 se rec%a'ar con un niel de significaci!n de 0.0$ # - grados de li(ertad si el i cudrado calculado es ; E.<4Paso $5 &lculo de la prue(a5 Para el clculo de &%i cuadrado se utili'a la f!rula #a conocida5

L

2

=

∑

7J − 9 

2

2

Se siguen los siguientes pasos5

a.

+na fora prctica para calcular los alores esperados es epleando la siguiente fFrula5

 =


Para la casilla superior i'uierda 7Po(laci!n con educaci!n sanitaria # afiliada al S/S9 5

 =

7409 7NO9 =0

E040

=

=0

= . EE,NNN<

Para la casilla inferior i'uierda 7Po(laci!n sin educaci!n sanitaria # afiliada al S/S95

 =

7$09 7NO9 =0

E<00

=

=0

= 42,2222

Para la casilla derec%a superior 7Po(laci!n con educaci!n sanitaria # no afiliada al S/S 95

 =

7409 7-49

$O0

=

=0

=0

= O,2222

Para la casilla derec%a inferior 7Po(laci!n sin educaci!n sanitaria # no afiliada al S/S95

 =

7$09 7-49 =0

=

N00 =0

= N,NNN<

(. &alcular &%i:cuadrado5 Se aplica la f!rula5

X2 =

∑

7J − 9 2 

= -,020< + 0,<-OO + 0,-$N0 + 0,-2$O = 2,-2

7Ier ta(la ad@unta9

EN E= E --

Paso O

: : : :

EE,NNN< 42,2222 O,2222 N,NNN<

7J −  9 2

7J  92

J: 6 E,2222 6 :E,2222 6 :E,2222 6 E,2222

2

.E,2222 :E,22222 :E,22222 . .E,22222

6 6 6 6

 -0,E<2O -0,E<2O -0,E<2O -0,E<2O

-0,E<2O -0,E<2O -0,E<2O -0,E<2O

M M M M

EE,NNN< 6 42,2222 6 O,2222 6 N,NNN< 6 X2 6

0,E0N4 0,24$= -,OO
DecisiFn estad3stica # conclusi!n5 &oo X2 6 E,$$O< es enor ue E.<4-, no se rec%a'a la %ip!tesis de nulidad. &onsultando )cel 7*unci!n stad3stica 5 D/STR.&C/9 para X2 6 E,$$O< p 6 0.0$=E0-=ON &onclusi!n5 Bo e)iste eidencia de la asociaci!n entre la educaci!n sanitaria reci(ida # la afiliaci!n al S/S.

Reisado R. Terukina 20:0O:20-2

Práctica 11. Prueba de Chi Cuadrado. Doc

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