Riesgos en el sector de elaboración de subproductos forestalesDescripción completa
mesencefalo;anatomia,funcion y patologias.Descripción completa
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Prueba de chi cuadrado
Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población que ha generado la muestra. Formula de la prueba chi cuadrado k
x = 2
i=1
(Oi -Ei )
2
Ei
Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla de frecuencias. Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuencia absoluta observada o empírica (Oi). A continuación, y suponiendo que la hipótesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valores la frecuencia absoluta que cabría esperar o frecuencia esperada (Ei=n·pi , donde n es el tamaño de la muestra y pi la probabilidad del i-ésimo valor o intervalo de valores según la hipótesis nula). 2
x
i
2 (obser observa vada dai teor teoric ica ai )
teoricai
grados de libertad (gl): n-1 donde n es el número de clases. Ejemplo: probemos si los siguientes datos se ajustan a la proporción 9;3;3;1 Valores Observados 315 semillas redondas y amarillas 108 semillas redondas y verdes 101 semillas arrugadas y amarillas 32 semillas arrugadas y verdes 556 total de semillas
x
2
(315 312.75)2 312.75 x2
(108 104.25)2 104.25
0, 47
Numero de clases: 4 Gl (grados de libertad): n-1= 4-1= 3 Valor de chi cuadrado: 0.47
Valores Esperados (9/16)(556) = 312.75 redondas y amarillas (3/16)(556) = 104.25 redondas y verdes (3/16)(556) =104.25 arrugadas y amarillas (1/16)(556) =34.75 arrugadas y verdes 556.00 Total de semillas
(101 104.25)2 104.25
(32 34.75)2 34.75
Si se entra en la Tabla de Chi-cuadrado por tres grados de libertad, se observa que el valor de Chi-cuadrado encontrado se encuentra con una probabilidad mayor de 0,90. Quiere decir que la probabilidad de encontrar un valor de Chi-cuadrado como el calculado para nuestro experimento es mayor del 90%, que es lo mismo que decir que las diferencias entre los valores observados y calculados se deben al azar con una probabilidad mayor al 90%.
Por convención estadística se utiliza el valor de 0.05 de probabilidad como el va lor límite o crítico. Si el valor de Chi-cuadrado calculado para un experimento es mayor que el correspondiente al de la probabilidad del 5% se rechaza la hipótesis. En el caso del ejemplo anterior el valor calculado es menor que el valor encontrado en la tabla de Chi-cuadrado por lo que se acepta la hipótesis de que los datos se ajustan a una distribución 9:3:3:1.
Ejercicios desarrollados: En cierta máquina Expendedora de Refr escos existen 4 canales que expiden el mi smo tipo de bebida. Estamos interesados en averiguar si la elección de cualquiera de estos canales se hace de forma aleatoria o por el contrario existe algún tipo de preferencia en la selección de alguno de ellos por los consumidores. La siguiente tabla muestra el número de bebidas v endidas en cada uno de los 4 canales durante una semana. Contrastar la hipótesis de que los canales son seleccionados al azar a un nivel de significación del 5%.
Canal
Numero de bebidas consumidas por expendedores 13 22 18 17
1 2 3 4
Solucion Para realizar el constraste de Bondad de Ajuste debemos calcular las frecuencias esperadas de cada suceso bajo la hipótesis de uniformidad entre los valores. Si la selección del canal fuera aleatoria, todos los canales tendrían la misma probabilidad de selección y por lo tanto la frecuencia esperada de bebidas vendidas en cada uno de ellos debería ser aproximadamente la misma. Como se han vendido en total 70 refrescos, la frecuencia esperada en cada canal es:
Ei
n* p
70*1/ 4
17.5
El estadístico del contraste seria:
i=1,...,k
x
2
(13 17.5) 2
17.5
(22 17.5) 2 17.5
(18 17.5) 2 17.5
(17 17.5) 2 17.5
2.3428
Este valor debemos compararlo con el valor critico de la distribución x2 con (4-1)=3 grados de libertad. Este valor es x
2 0.95
(3)
7.81
2. Estamos interesados en estudiar la fiabilidad de cierto componente informatico con relación al distribuidor que nos lo suministra. Para realizar esto, tomamos una muestra de 100 componentes de cada uno de los 3 distribuidores que nos sirven el producto comprobando el numero de defectuosos en cada lote. La siguiente tabla muestra el numero de defectuosos en para cada uno de los distribuidores.
Componentes defectuosos 16 24 9 49
Distribuidor 1 Distribuidor 2 Distribuidor 3
Componentes correctos 94 76 81 251
100 100 100 300
Solucion Debemos realizar un constraste de homogeneidad para c oncluir si entre los distribuidores existen diferencias de fiabilidad referente al mismo componente. Componentes defectuosos 16 (16.33) 24 (16.33) 9 (16.33) 49
Las frecuencias esperadas bajo homogeneidad son las representadas entre los paréntesis. El estadístico del contraste será
x
2
(16 16.33) 2
16.33
(24 16.33) 2 16.33
(9 16.33) 2 16.33
(94 83.66) 2 83.66
(76 83.66) 2 83.66
(81 83.66) 2 83.66
Este valor estadístico del Ji-cuadrado es mayor para el nivel de significación del 5%, por lo tanto debemos concluir que no existe homogeneidad y por lo tanto que hay diferencias entre los tres distribuidores.
x
2 0.05
(2)
5.99
8.9632
Ejercicios propuestos
1. El encargado de una peletería desea saber si los ocho sabores de helado que ofrece en época de calor se venden con la misma frecuencia .Recolecta información de las ventas realizadas en un mes de este periodo y obtiene los siguientes datos
Sabor
Nuez
Vainilla
Chocolate
Napolitano
Queso
coco
fresa
Nata
Litros vendidos
72
66
90
54
48
56
78
40
Determine con un nivel alfa del 5% si todos los sabores de venden con la misma proporción.
2. Un estudiante de estadística desea probar si su “dado de la suerte” está cargado, lo
lanza 60 veces y se obtienen los siguientes resultados: No. Puntos 1 2 3 4 5 6 Frecuencia 8 6 11 5 15 15 ¿Cuál debe ser su conclusión con α = 0?05?
3. Se realiza un estudio para observar la relación entre el nivel académico y la preferencia por una tienda de autoservicio. De 350 personas que tienen al menos licenciatura, 127 prefieren Merkmex, 58 Akisihay y 165 Mini-Sup. Y de 300 personas que tienen estudios máximos de nivel medio superior, 73 prefieren Merkmex, 29 Akisihay y 198 Mini-Sup. a) Elabora una Tabla de contingencia para mostrar estos datos. b) Realiza una prueba de significancia para averiguar si existe dependencia entre el nivel académico y la preferencia por una tienda de autoservicio. Haga la prueba con α = 0.10.